Download pdf - T Sveu č E O Dielektrik u elektrostatskom · PDF file1 E Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike I T F O Sveu čilište J. J. Strossmayera u Osijeku

1

Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET

FO

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku

• Jedno od osnovnih svojstava dielektrika je čvrsta veza elektronskog plina s molekulama dielektrika.

• U električnom polju elektronski plin će se pomaknutiza malenu udaljenost ne napuštajući vezu sa svojom molekulom.

• Pojedini elektroni mogu napustiti molekule uz koje su vezani samo uz vrlo jako vanjsko električno polje.

• Nastupi proboj dielektrika - on postane vodljiv.

�� Dielektrik u elektrostatskom poljuDielektrik u elektrostatskom polju� Polarizacija dielektrika

2


FO


+ -

Nepolarna molekulaNepolarna molekula

Nepolarna molekula u elektriNepolarna molekula u električčnom poljunom polju

- Ev+ -

elektronski oblak

l

• Izmeñu središta negativnog naboja (elektronskog plina) i pozitivnog naboja pojavljuje se udaljenost l.

središteelektronskog

oblaka

3


FO


• Molekula je postala dipol.

• Dipolni moment je to veći što je vanjsko električno polje jače.

• Dipolni moment orijentiran je u smjeru vanjskog električnog polja, koje ga uzrokuje.

• Taj će se proces odviti u svim molekulama dielektrika koji se nañe u električnom polju.

4


FO


Polarna molekulaPolarna molekula

Polarna molekula u elektriPolarna molekula u električčnom poljunom polju

+

-Ev+-

• Postoje i materijali kod kojih pojedine molekule predstavljaju dipole, tzv. polarne molekule.

5


FO


• U vanjskom električnom polju polarna molekula se nastoji postaviti u takav položaj da se dipolni moment poklapa sa smjerom vanjskog električnog polja.

• To neće biti u potpunosti moguće, jer je molekula kod krutih dielektrika vezana intermolekularim silama za susjedne molekule.

• Primjer: voda - molekula ima jako izražen polarni efekt.

6


FO


+- +- +- +-+- +- +- +-+- +- +- +-+- +- +- +-+- +- +- +-

+- +- +- +-+- +- +- +-

+- +- +- +-

Polarizacija dielektrikaPolarizacija dielektrikaEv

plošni naboj

• Polarizacija dielektrika je proces orijentacije dipola dielektrika u električnom polju.

7


FO


• Utjecaj naboja susjednih dipola unutar dielektrika se poništava.

• Na površini dielektrika pojavljuje se plošni naboj:

Eασ p ====

• Gustoća induciranog naboja σp je proporcionalna jakosti električnog polja.

plošni naboj(gustoća induciranog naboja) konstanta

jakost električnog polja

8


FO


• Stanje unutar dielektrika može se opisati vektorom gustoće dipolnog momenta.

• Taj se vektor zove vektor električne polarizacije:

(((( ))))V

pP

ddV∑∑∑∑====

vv

dipolni momentpojedinog dipola

• Mjerna jedinica vektora električne polarizacije je:

[ ] [ ][ ]Vp

P =23 m

As

m

Asm ========

� Vektor električne polarizacije

9


FO


• Za većinu dielektrika je vektor električne polarizacije proporcionalan jakosti polja na promatranom mjestu:

• χχχχe je bezdimenzionalna konstanta – to je električna susceptibilnost dielektrika.

• Električna susceptibilnost vakuuma je nula - vektor polarizacije je jednak nuli.

EP e

vvχχχχεεεε 0====

[[[[ ]]]]2m

As

m

V1

Vm

As ========P

10


FO


pσσσσ

--

-- -

-

+

+

++

++

polarizirani dielektrik

Ev

“strujnice”vektora polarizacije

Dielektrik u nehomogenom poljuDielektrik u nehomogenom polju

11


FO


• Vektor polarizacije ima:• izvore u negativnom plošnom naboju na vanjskoj plohi

dielektrika, a

• ponore u pozitivnom plošnom naboju na površini.

• To su naboji koje je induciralo vanjsko električno polje u procesu polarizacije (a ne naneseni naboji).

• U dielektriku vektor polarizacije možemo prikazati kao vektorsko polje.

12


FO


• U homogenom polju vektor električne polarizacije ima konstantan iznos i smjer u cijelom dielektriku.

• U nehomogenom polju vektor električne polarizacije razlikuje se od točke do točke po iznosu i smjeru.

• Unosom dielektrika u homogeno polje ono postane nehomogeno.

• Polje će u dielektriku inducirati električne dipole, čije će se polje superponirati ranijem homogenom polju.

13


FO


• Vektor električne polarizacije rasprostire se samo unutar polariziranog dielektrika.

• Njegove “strujnice” izviru iz induciranog negativnog plošnog naboja, a poniru u induciranom pozitivnom plošnom naboju na površini dielektrika.

• Tok vektora električne polarizacije definiramo analogno kao i tok vektora jakosti električnog polja:

SPP

vvdd ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ

� Tok vektora električne polarizacije

14


FO


--- - - -

++

++++

polarizirani dielektrik

S

ploha integracije

Pv

Sv

d

pQ

pS

QSP∫∫∫∫ −−−−====⋅⋅⋅⋅vv

d

Tok vektora elektriTok vektora električčne polarizacije kroz zatvorenu plohune polarizacije kroz zatvorenu plohu

pσ

15


FO


• Tok vektora električne polarizacije kroz zatvorenu plohu jednak je negativnoj vrijednosti obuhvaćenog induciranog plošnog naboja na dielektriku.

• Tok vektora električne polarizacije bi bio jednak nuli:• ako bi plohom obuhvatili cijeli dielektrik,

• ako ploha uopće ne obuhvaća dielektrik, kao i onda

• ako dielektrik nije polariziran.

16


FO


• Plošni naboj induciran na površini dielektrikane može napustiti molekulu na koju je vezan -vezani naboj.

pσσσσ

• Taj naboj postoji samo ako postoji vanjsko električno polje koje ga inducira.

• On ima znatan utjecaj na raspored i jakost električnog polja i unutar i izvan polariziranog dielektrika.

� Vezani naboj

17


FO


Ev

SQ=0σσσσ

0

00 εεεε

σσσσ=E

Nabijena kugla u vakuumuNabijena kugla u vakuumu

+

+

+++

++++

++

++

+

++ +

+

+

+

+

++

+0σσσσ jakost polja na

površini kugle:

18


FO


Ev

pσσσ −−−−==== 0

0

00

ε

σσ'E p−−−−

====

Nabijena kugla u dielektrikuNabijena kugla u dielektriku

-

-

--

----

--

--

--

-

-

pσσσσ

+

+

+++

++++

++

++

+

++ +

+

+

+

+

++

+0σσσσ

00 E'E <<<<dielektrik

jakost polja na površini kugle:

ukupna plošna gustoća naboja:

jakost električnog polja u vakuumu

jakost električnog poljau dielektriku

plošna gustoća naboja kugle

plošna gustoća induciranog naboja

19


FO


• U definiciji vektora električne polarizacije uvedena je susceptibilnost dielektrika χχχχe:

EP eχχχχεεεε 0====

• Češće se koristi konstanta εεεεr - relativna dielektrična konstanta.

• Vrijedi:

er χχχχεεεε ++++==== 1

� Permitivnost dielektrika

20


FO


• Relativna dielektrična konstanta:

• za vakuum ima vrijednost 1,

• kod većine uobičajenih dielektrika kreće se u granicama od 3 do 10, ali može biti i mnogo veća,

• kod destilirane vode ima vrijednost 81.

• Homogeno polje u destiliranoj vodi će biti 81 puta slabije nego u vakuumu!

• Relativna dielektrična konstanta εr je broj koji govori koliko puta neki dielektrik smanjuje jakost električnog polja u odnosu na vakuum.

21


FO


• Relativna dielektrična konstanta je broj koji govori koliko puta neki dielektrik smanjuje jakost električnog polja u odnosu na vakuum.

• To je bezdimenzionalna veličina.

• Utjecaj dielektrika na jakost polja odreñuje apsolutna dielektrična konstanta (permitivnost):

)1(00 er χχχχεεεεεεεεεεεεεεεε ++++========• Permitivnost ima istu jedinicu mjere kao i

permitivnost vakuuma.

22


FO


• Gaussov zakon vrijedi bez ograničenja – i na potpuno ili djelomično obuhvaćen dielektrik.

pQ --- - - -

++

++++ polarizirani

dielektrik

S

ploha integracije

1Q

2QiQ

nQ

0

1dεεεε

∑∑∑∑∫∫∫∫ ========⋅⋅⋅⋅

n

ii

S

QSEvv

� Poopćeni Gaussov zakon

23


FO


0

dεεεε∑∑∑∑

∫∫∫∫ ====⋅⋅⋅⋅Q

SES

vv====

++++====∑∑∑∑

====

0

1

εεεε

p

n

ii QQ

pS

QSP∫∫∫∫ −−−−====⋅⋅⋅⋅vv

d

⋅⋅⋅⋅−−−−==== ∫∫∫∫∑∑∑∑

==== S

n

ii SPQ

vvd

1

10εεεεisto područje

integracije

ukupanobuhvaćeni naboj

24


FO


∑∑∑∑∫∫∫∫∫∫∫∫====

====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅n

ii

SS

QSPSE1

0 ddvvvv

εεεε

(((( )))) ∑∑∑∑∫∫∫∫====

====⋅⋅⋅⋅++++n

ii

S

QSPE1

0 dvvv

εεεε

∑∑∑∑∫∫∫∫====

====⋅⋅⋅⋅n

ii

S

QSD1

dvv

DPEvvv

=+0εεεε

vektor električnog pomaka

25


FO


• U izrazu za poopćeni Gaussov zakon uveli smo novi vektor - vektor električnog pomaka (vektor električne indukcije ili vektor gustoće električnog toka):

Er

vεεεεεεεε 0====(((( ))))Ee

vχχχχεεεε ++++==== 10

PEDvvv

+= 0εεεε ====++++==== EE e

vvχχχχεεεεεεεε 00

• Vektor električnog pomaka u izotropnim dielektricima je kolinearan s vektorom jakosti električnog polja:

EED r

vvvεεεεεεεεεεεε ======== 0

• Mjerna jedinica za vektor električnog pomaka: [[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]]

2m

As

mVm

As ====⋅⋅⋅⋅========V

ED εεεε

� Vektor električnog pomaka

26


FO


ElektriElektriččno polje okomito na granicuno polje okomito na granicu

granica dvajudielektrika

0Ev

0Ev

101 rεεεεεεεεεεεε ====

111 EDvv

εεεε=


222 EDvv

εεεε=

� Električno polje na granici dvaju dielektrika

21 DD ====

2211 EE εεεεεεεε =1

2

2

1

εεεεεεεε====

EE

27


FO


Polje paralelno s granicomPolje paralelno s granicom

1ϕϕϕϕ2ϕϕϕϕ

l

lE 21 ϕϕϕϕϕϕϕϕ −=


EE =1


EE =2

granica dvajudielektrika

jakost električnog polja

21 EE =

2

2

1

1

εεεεεεεεDD ====

2

1

2

1

εεεεεεεε=

DD

28


FO


Vektor jakosti elektriVektor jakosti električčnog polja na granici dvaju dielektrikanog polja na granici dvaju dielektrika

ttt EEE ======== 21

1

2

2

1

εεεεεεεε====

n

n

EE


202 rεεεεεεεεεεεε ====2Ev

tE1

v

nE1

v

tE2

v

nE2

v

1Ev

1αααα

2αααα

2211 sinsin αααααααα EE ====

29


FO


Vektor elektriVektor električčnog pomaka na granici dvaju dielektrikanog pomaka na granici dvaju dielektrika

nnn DDD ======== 21

2

1

2

1

ε

ε

DD

t

t ====

101 rεεε ====

202 rεεε ====

tD1

v

1Dv

1ααααnD1

v

2Dv

tD2

vnD2

v2αααα

22

11

cos

cos

αααααααα

D

D

========

30


FO


ED εεεε====2211 coscos αααααααα DD =

2211 sinsin αααααααα EE = podijelimo ovedvije jednadžbe

i uvrstimo

2

1

2

1

tg

tg

εεεεεεεε

αααααααα ====

• Ova je jednakost poznata kao zakon loma silnica električnog polja.

31


FO


• Uz vrlo jako vanjsko električno polje sile na električne naboje u dielektriku mogu postati veće od sila koje drže naboje vezane za pojedine molekule dielektrika.

• Dolazi do električnog proboja dielektrika (izolatora).

• Dielektrična svojstva gotovo trenutno nestaju.• Jakost (homogenog) električnog polja kod koje

dolazi do proboja dielektrika - električna čvrstoća dielektrika.

• Vakuum je idealan izolator - ima beskonačnu električnu čvrstoću.

� Električna čvrstoća dielektrika

32


FO


• Proces polarizacije je kod mnogih dielektrika vrlo složen.

• Vrste polarizacije:

• elektronska polarizacija,

• releksacijska polarizacija

• feroelektrici,

• trajna polarizacija.

� Vrste dielektrika� Vrste polarizacije

33


FO


• Elektronska polarizacija:• dielektrik nema dipolne molekule,• permitivnost je konstantna,

• praktički je trenutačna.

• Releksacijska polarizacija:

• dielektrik ima dipolne molekule,

• polarizacija može biti dugotrajna (do više sati),

• permitivnost se mijenja kako se sve veći broj dipola postavlja u smjer polja.

• Feroelektrici - pri smanjivanju polja zadržavaju remanentnu polarizaciju.

34


FO


D

E

remanentniiznos D

Ovisnost Ovisnost DD i i EE kod feroelektrikakod feroelektrika

35


FO


• Elektreti su trajno polarizirani dielektrici.

• Trajna polarizacija - dielektrik se u tekućem stanju postavi u električno polje, zatim se skrutne (hlañenjem ili polimerizacijom).

• Molekule - dipoli ostanu pri tome u svom položaju kao kad su se nalazili u električnom polju.

� Elektreti