WWW.VNMATH.COM
1. LÝ do chän ®Ò tµi
1.1. NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng
§¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa IV, 1993) nªu râ: "Môc tiªu gi¸o dôc -
®µo t¹o ph¶i híng vµo viÖc ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ,
s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã mµ
gãp phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc” (dÉn theo Tµi
liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 1)
VÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø
II Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam (Khãa VIII,
1997) ®· ®Ò ra: Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi
truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi
häc. Tõng bíc ¸p dông nh÷ng ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn hiÖn
®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc, ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn vµ thêi gian tù häc, tù
nghiªn cøu …”.
§iÒu 24, LuËt Gi¸o dôc (1998) quy ®Þnh: “Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc
phæ th«ng ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng
t¹o cña häc sinh…; båi dìng ph¬ng ph¸p tù häc, rÌn luyÖn kü n¨ng vËn
dông kiÕn thøc vµo thùc tiÔn, t¸c ®éng ®Õn t×nh c¶m, ®em l¹i niÒm
vui, høng thó häc tËp cho häc sinh”.
Ch¬ng tr×nh m«n To¸n thÝ ®iÓm trêng THPT (2002) chØ râ:
"M«n To¸n ph¶i gãp phÇn quan träng vµo viÖc ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ
tuÖ, h×nh thµnh kh¶ n¨ng suy luËn ®Æc trng cña To¸n häc cÇn thiÕt
cho cuéc sèng, …; ph¸t triÓn kh¶ n¨ng suy luËn cã lý, hîp l«gic trong
nh÷ng t×nh huèng cô thÓ …".
Sù ph¸t triÓn cña x· héi vµ c«ng cuéc ®æi míi ®Êt níc ®ßi hái
mét c¸ch cÊp b¸ch ph¶i n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o. NÒn
kinh tÕ níc ta ®ang chuyÓn tõ c¬ chÕ bao cÊp sang c¬ chÕ thÞ trêng
cã sù qu¶n lý cña Nhµ níc. C«ng cuéc ®æi míi nµy ®ßi hái ph¶i cã sù
®æi míi vÒ hÖ thèng gi¸o dôc, bªn c¹nh sù thay ®æi vÒ néi dung vÉn
cÇn cã nh÷ng ®æi míi c¨n b¶n vÒ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc.
1
WWW.VNMATH.COM
VÒ thùc tr¹ng nµy, n¨m 1997 nhµ To¸n häc NguyÔn C¶nh Toµn
®· nhËn ®Þnh: “C¸ch d¹y phæ biÕn hiÖn nay lµ thÇy ®a ra kiÕn thøc
(kh¸i niÖm, ®Þnh lý) råi gi¶i thÝch, chøng minh, trß cè g¾ng tiÕp thu
néi dung kh¸i niÖm, néi dung ®Þnh lý, hiÓu chøng minh ®Þnh lý, cè
g¾ng tËp vËn dông c¸c c«ng thøc ®Þnh lý ®Ó tÝnh to¸n, chøng minh
…” [35, tr. 4].
GS. Hoµng Tôy ph¸t biÓu: “Ta cßn chuéng c¸ch d¹y nhåi nhÐt,
luyÖn trÝ nhí, d¹y mÑo vÆt ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n o¸i o¨m, gi¶ t¹o, ch¼ng
gióp g× mÊy ®Õn viÖc ph¸t triÓn trÝ tuÖ mµ lµm cho häc sinh thªm xa
rêi thùc tÕ, mÖt mái vµ ch¸n n¶n …" (dÉn theo [31, tr. 25]).
1.2. Trong cuéc ®æi míi gi¸o dôc ë níc ta hiÖn nay, viÖc ®æi míi
ph¬ng ph¸p d¹y häc ®ãng vai trß hÕt søc quan träng: “Quan ®iÓm
chung cña ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®· ®îc kh¼ng ®Þnh lµ tæ
chøc cho häc sinh ®îc häc trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng tù gi¸c
tÝch cùc, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o mµ cèt lâi lµ lµm cho häc sinh häc tËp
tÝch cùc, chñ ®éng, hay nãi mét c¸ch kh¸c gi¸o viªn ph¶i lÊy ngêi häc
lµm trung t©m nh»m chèng l¹i thãi quen häc tËp thô ®éng.
Khi nãi vÒ mèi quan hÖ gi÷a néi dung d¹y häc vµ ho¹t ®éng, t¸c
gi¶ NguyÔn B¸ Kim cho r»ng: “Mçi mét néi dung d¹y häc ®Òu liªn hÖ
mËt thiÕt víi nh÷ng ho¹t ®éng nhÊt ®Þnh. §ã lµ nh÷ng ho¹t ®éng ®îc
tiÕn hµnh trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ vËn dông néi dung ®ã, ph¸t
hiÖn ®îc nh÷ng ho¹t ®éng tiÒm tµng trong mét néi dung lµ v¹ch ra ®îc
con ®êng ®Ó ngêi häc chiÕm lÜnh néi dung ®ã vµ ®¹t ®îc c¸c môc
®Ých kh¸c vµ còng ®ång thêi lµ cô thÓ hãa ®îc môc ®Ých d¹y häc cã
®¹t ®îc hay kh«ng vµ ®¹t dÕn møc ®é nµo?”.[13, tr 97]
1.3. Theo M. A. §anil«p vµ M. N. Xcatkin: “Qu¸ tr×nh d¹y häc lµ
mét tæ hîp rÊt phøc t¹p vµ n¨ng ®éng nh÷ng hµnh ®éng cña gi¸o viªn
vµ häc sinh. §Ó cã kh¶ n¨ng tæ chøc ®óng ®¾n qu¸ tr×nh d¹y häc vµ
®iÒu khiÓn nã cÇn ph¶i h×nh dung râ nÐt cÊu tróc vµ nh÷ng quy
luËt bªn trong cña qu¸ tr×nh d¹y häc. §Æc biÖt quan träng lµ ph¸t
2
WWW.VNMATH.COM
hiÖn ra mèi liªn hÖ qua l¹i gi÷a viÖc n¾m v÷ng kiÕn thøc víi qu¸
tr×nh ph¸t triÓn nh÷ng n¨ng lùc nhËn thøc cña häc sinh" [3, tr. 6].
B¶n chÊt cña qu¸ tr×nh häc lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh,
®ã chÝnh lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh thÕ giíi kh¸ch quan vµo ý thøc cña häc
sinh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ c¬ b¶n còng gièng nh qu¸
tr×nh nhËn thøc chung, diÔn ra theo quy luËt: “Tõ trùc quan sinh
®éng ®Õn t duy trõu tîng vµ tõ t duy trõu tîng trë vÒ thùc tiÔn”. Tuy
nhiªn qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh cã tÝnh ®éc ®¸o, ®ã lµ nã ®îc
tiÕn hµnh trong nh÷ng ®iÒu kiÖn s ph¹m nhÊt ®Þnh. Theo t¸c gi¶
NguyÔn H÷u Ch©u th×: “Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh kh«ng ph¶i
lµ qu¸ tr×nh t×m ra c¸i míi cho nh©n lo¹i mµ lµ nhËn thøc ®îc c¸i míi
cho b¶n th©n, rót ra tõ kho tµng hiÓu biÕt chung cña loµi ngêi vµ lµ
qu¸ tr×nh häc sinh x©y dùng, kiÕn t¹o nªn nh÷ng kiÕn thøc cho b¶n
th©n th«ng qua c¸c ho¹t ®éng ®Ó thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi"
[21, tr. 205].
1.4. XuÊt ph¸t tõ ®Æc ®iÓm cña t duy to¸n häc, ®ã lµ sù thèng
nhÊt gi÷a suy ®o¸n vµ suy diÔn: NÕu tr×nh bµy l¹i nh÷ng kÕt qu¶ to¸n
häc ®· ®¹t ®îc th× nã lµ mét khoa häc suy diÔn vµ tÝnh l«gic næi bËt
lªn. Nhng, nÕu nh×n To¸n häc trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t
triÓn, th× trong ph¬ng ph¸p cña nã vÉn cã t×m tßi, dù ®o¸n, cã thùc
nghiÖm vµ quy n¹p. V× vËy, trong d¹y häc To¸n, ph¶i chó ý tíi c¶ hai
ph¬ng diÖn, suy luËn chøng minh vµ suy luËn cã lý th× míi khai th¸c
®îc ®Çy ®ñ c¸c tiÒm n¨ng m«n To¸n ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc
toµn diÖn. G. Polia cho r»ng: "NÕu viÖc d¹y To¸n ph¶n ¸nh møc ®é
nµo ®ã viÖc h×nh thµnh To¸n häc nh thÕ nµo th× trong viÖc gi¶ng d¹y
®ã ph¶i dµnh chç cho dù ®o¸n, suy luËn cã lý" [21, tr. 6].
1.5. Trong nh÷ng thËp kû qua, c¸c níc trªn thÕ giíi vµ ViÖt Nam
®· nghiªn cøu vµ vËn dông nhiÒu lý thuyÕt vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc
theo híng hiÖn ®¹i nh»m ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh,
3
WWW.VNMATH.COM
trong ®ã cã d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cña t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim vµ
d¹y häc kiÕn t¹o nhËn thøc cña t¸c gi¶ J. Piaget .
Trong d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim cho
r»ng: “Häc sinh tÝch cùc t duy do n¶y sinh nhu cÇu t duy, do ®øng tríc
khã kh¨n vÒ nhËn thøc; häc sinh tù kiÕn t¹o hoÆc tham gia vµo viÖc
kiÕn t¹o tri thøc cho m×nh dùa vµo chi thøc ®· cã, bæ sung vµ lµm
cho c¸c tri thøc cò ®îc hoµn thiÖn h¬n. Häc sinh häc tËp tù gi¸c, tÝch
cùc, võa kiÕn t¹o ®îc tri thøc, võa häc ®îc c¸ch thøc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò, l¹i võa rÌn luyÖn ®îc nh÷ng ®øc tÝnh quý b¸u nh kiªn tr×, vît
khã...." [13; tr .183]. Cßn trong d¹y häc kiÕn t¹o, t¸c gi¶ J.Piaget cho
r»ng: “Tri thøc ®îc kiÕn t¹o mét c¸ch tÝch cùc bëi chñ thÓ nhËn thøc”
vµ “NhËn thøc lµ mét qu¸ tr×nh thÝch nghi vµ tæ chøc l¹i thÕ giíi quan
cña chÝnh ngêi häc“. Nh vËy d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc
kiÕn t¹o ®Òu coi träng vai trß tÝch cùc vµ chñ ®éng cña häc sinh
trong qu¸ tr×nh häc tËp ®Ó t¹o nªn tri thøc cho b¶n th©n. H¬n n÷a,
qua thùc tiÔn d¹y häc cho thÊy: do tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång
®Òu vµ thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho phÐp thùc
hiÖn chØ mét ph¬ng ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ ph¶i kÕt hîp
nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. V× vËy, th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng
qua c¸c tiÕt d¹y thùc tÕ chóng t«i nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng
ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y
häc to¸n cã tÝnh kh¶ thi cao, khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi
häc, n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham
gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. YÕu tè
quyÕt ®Þnh thµnh c«ng cña viÖc d¹y häc phèi hîp nµy lµ ph¶i ®¶m
b¶o thÓ hiÖn ®óng b¶n chÊt còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng
ph¸p, ph¶i lùa chän c¸c pha hîp lý cho tõng néi dung, tõng tiÕt häc vµ
tõng ®èi tîng häc sinh, ®¶m b¶o c¸c c¸ nh©n trong líp ®Òu tham gia
vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi. nh»m ph¸t huy
tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc.
4
WWW.VNMATH.COM
VÊn ®Ò nµy tõ tríc ®Õn nay cha ®îc ®Æt ra nghiªn cøu mét
c¸ch s©u s¾c, v× vËy chóng t«i chän ®Ò tµi: “Gãp phÇn n©ng cao
hiÖu qu¶ d¹y häc H×nh häc 10 trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.”
2. môc ®Ých nghiªn cøu
Môc ®Ých nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ nghiªn cøu viÖc d¹y häc
H×nh häc 10 trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc
sinh.
Xem xÐt sù phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò víi d¹y häc
kiÕn t¹o:
- Do tr×nh ®é cña häc sinh kh«ng ®ång ®Òu vµ thêi lîng quy
®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho phÐp thùc hiÖn chØ mét ph¬ng
ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ ph¶i kÕt hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p
kh¸c nhau. Cho nªn, nÕu phèi hîp tèt ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o sÏ ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc cao vµ chñ
®éng s¸ng t¹o cña häc sinh trong qu¸ tr×nh häc tËp
- §Ó phèi hîp hai ph¬ng ph¸p d¹y häc nµy cã hiÖu qu¶ gi¸o viªn
cÇn dù tÝnh lùa chän c¸c pha thÝch hîp cho tõng néi dung, tõng tiÕt
häc vµ tõng ®èi tîng häc sinh.
3. nhiÖm vô nghiªn cøu
LuËn v¨n cã nhiÖm vô lµm râ nh÷ng vÊn ®Ò sau :
3.1. Nh÷ng quan ®iÓm lÝ luËn vÒ d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ
d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n.
3.2. §iÒu tra ®¸nh gi¸ mét vµi nÐt vÒ thùc tr¹ng d¹y häc H×nh
häc 10 cho häc sinh ë trêng THPT; ®Ò xuÊt c¸c ph¬ng ph¸p, kü n¨ng
cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh.
5
WWW.VNMATH.COM
3.3. X©y dùng mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 nh»m
n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh.
3.4.TiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó kiÓm chøng tÝnh hiÖu
qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p ®îc ®Ò xuÊt trong ®Ò tµi luËn v¨n.
4. gi¶ thuyÕt khoa häc
Trªn c¬ së ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh, nÕu gi¸o
viªn biÕt quan t©m, khai th¸c vµ vËn dông c¸c biÖn ph¸p s ph¹m theo
híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn
t¹o th× sÏ n©ng cao n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh vµ tõ ®ã gãp
phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc to¸n ë trêng THPT.
5. PH¦¥NG PH¸P NGHI£N CøU
5.1. Nghiªn cøu lÝ luËn: T×m hiÓu, nghiªn cøu c¸c tµi liÖu vÒ
c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Õn ®Ò tµi cña luËn v¨n.
5.2. Nghiªn cøu thùc tiÔn: Quan s¸t thùc tr¹ng d¹y vµ häc m«n
to¸n nãi chung vµ d¹y häc H×nh häc 10 nãi riªng ë mét sè ®Þa ph¬ng
trong níc.
5.3.Thùc nghiÖm s ph¹m: §Ó xem xÐt tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶
cña c¸c biÖn ph¸p s ph¹m ®· ®Ò xuÊt.
6. ®ãng gãp cña luËn v¨n.
6.1. VÒ mÆt lÝ luËn: HÖ thèng ho¸ c¸c c¬ s¬ khoa häc vµ c¸c
quan ®iÒm chñ ®¹o vÒ sù phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o; x¸c ®Þnh râ vai trß cña viÖc tÝch cùc ho¸ ho¹t
®éng nhËn thøc cho häc sinh.
6.2. VÒ mËt thùc tiÔn: Nghiªn cøu c¸ch phèi hîp quan ®iÓm d¹y
häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10,
nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ trong qu¸ tr×nh d¹y häc.
6
WWW.VNMATH.COM
6.3. LuËn v¨n cã thÓ dïng lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn
to¸n THPT.
7. cÊu tróc cña luËn v¨n.
Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn, tµi liÖu tham kh¶o, luËn v¨n cã ba
ch¬ng:
Ch ¬ng1: Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lÝ luËn
1.1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc
1.1.1 Kh¸i niÖm vÒ ph¬ng ph¸p
1.1.2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc
1.2. Nhu cÇu vµ ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc.
1.2.1. X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, b¶o ®¶m tÝnh tù gi¸c,
tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp.
1.2.2. D¹y häc dùa trªn sù nghiªn cøu t¸c ®éng cña nh÷ng quan
niÖm vÒ kiÕn thøc s½n cã cña ngêi häc.
1.2.3. D¹y viÖc häc, c¸ch häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y
häc.
1.2.4. X¸c ®Þnh vai trß míi cña ngêi thÇy víi t c¸ch ngêi thiÕt kÕ,
uû th¸c, ®iÒu khiÓn vµ thÓ chÕ ho¸.
1.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
1.3.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò.
1.3.2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n.
1.3.3. C¸c h×nh thøc d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
1.3.4. Thùc hiÖn d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
1.3.5. Nh÷ng biÖn ph¸p thùc hiÖn quy tr×nh.
1.4. LÝ thuyÕt kiÕn t¹o
1.4.1. C¸c quan ®iÓm chñ ®¹o cña lý thuyÕt kiÕn t¹o cña J.
Piaget
7
WWW.VNMATH.COM
1.4.2. M« h×nh d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o
1.4.3. Mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n cña lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y
häc.
1.4.4. Vai trß cña ngêi häc vµ ngêi d¹y trong qu¸ tr×nh d¹y häc kiÕn
t¹o
1.5. Ph©n tÝch nh÷ng yÕu tè phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.
1.6. Thùc tr¹ng cña ho¹t ®éng d¹y To¸n vµ d¹y häc H×nh häc líp
10 cho häc sinh THPT.
1.7. KÕt luËn ch¬ng 1.
Ch ¬ng 2: D¹y häc h×nh häc 10 theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o
2.1. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT hiÖn
hµnh
2.1.1. S¬ lîc vÒ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay.
2.1.2. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT
hiÖn hµnh
2.2. §Þnh híng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p phèi hîp d¹y
häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.
2.3. Mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.
2.3.1. BiÖn ph¸p 1: Tuú theo tõng néi cña tõng tõng tiÕt häc mµ
phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o
nh»m khai th¸c c¸c kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh, gióp
häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi.
2.3.2.BiÖn ph¸p 2: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn
8
WWW.VNMATH.COM
thøc vµ t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc
võa søc.
2.3.3. BiÖn ph¸p 3: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch thøc khai
th¸c c¸c bµi to¸n díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau.
2.4. KÕt luËn ch¬ng 2
Ch ¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m
3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm.
3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm.
3.2.1. Tæ chøc thùc nghiÖm
3.2.2.Néi dung thùc nghiÖm
3.3. §¸nh gi¸ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm.
3.3.1.§¸nh gi¸ ®Þnh tÝnh
3.3.2.§¸nh gi¸ ®Þnh lîng
3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm.
KÕt luËn
Tµi liÖu tham kh¶o
9
WWW.VNMATH.COM
Ch¬ng 1: Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lý luËn
NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø IV Ban ChÊp hµnh Trung ¬ng
§¶ng Céng s¶n ViÖt Nam khãa VIII (1993) ®· nªu râ: "Môc tiªu gi¸o
dôc - ®µo t¹o ph¶i híng vµo ®µo t¹o nh÷ng con ngêi lao ®éng tù chñ,
s¸ng t¹o, cã n¨ng lùc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thêng gÆp, qua ®ã gãp
phÇn tÝch cùc thùc hiÖn môc tiªu lín cña ®Êt níc lµ d©n giµu, níc
m¹nh, x· héi c«ng b»ng, d©n chñ v¨n minh".
Chóng ta ®ang sèng trong thêi kú c«ng nghiÖp hãa, hiÖn ®¹i
hãa ®Êt níc, thêi ®¹i mµ lîng th«ng tin ph¸t triÓn m¹nh nh vò b·o. Tõ
nh÷ng n¨m 70 cña thÕ kû XX, ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lêi nhËn xÐt: "Khèi l-
îng tri thøc khoa häc t¨ng lªn nhanh chãng mét c¸ch l¹ thêng, theo c¸c
nhµ b¸c häc, cø 8 n¨m nã l¹i t¨ng lªn gÊp ®«i" [2, tr. 112]. Dßng th«ng tin
khoa häc ph¸t triÓn m¹nh lµm cho kho¶ng c¸ch gi÷a tri thøc khoa häc
nh©n lo¹i vµ bé phËn tri thøc ®îc lÜnh héi trong nhµ trêng ngµy mét
t¨ng thªm. Do ®ã, tham väng gi¸o dôc sÏ truyÒn thô cho häc sinh tÊt c¶
tri thøc ®ñ ®Ó ®¶m b¶o cuéc sèng sau nµy cña häc sinh lµ kh«ng tëng.
V. A. Cruchetxki còng tõng nãi: "Kh«ng mét trêng häc nµo cung cÊp
cho con ngêi ®ñ mét phÇn tri thøc dï Ýt ái cÇn thiÕt" [2, tr. 113]. Lîng tri
thøc ®ã ph¶i lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh häc tËp l©u dµi, “Häc n÷a, häc
m·i”, häc suèt ®êi chø kh«ng ph¶i chØ khi cßn ngåi trªn ghÕ nhµ trêng.
V× vËy, gi¸o dôc kh«ng chØ d¹y tri thøc mµ cßn ph¶i truyÒn thô cho
häc sinh ph¬ng ph¸p tù häc tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng t¹o, kh¶ n¨ng thÝch
øng tèt trong cuéc sèng.
§Ó ®¸p øng ®îc “§¬n ®Æt hµng cña x· héi”, nhµ trêng cÇn ph¶i
®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc: "Ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p gi¸o dôc - ®µo
t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn nÕp t duy s¸ng t¹o
cña ngêi häc, tõng bíc ¸p dông ph¬ng ph¸p tiªn tiÕn vµ ph¬ng tiÖn
10
WWW.VNMATH.COM
hiÖn ®¹i vµo qu¸ tr×nh d¹y häc" (NghÞ quyÕt Héi nghÞ lÇn thø II Ban
ChÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng Céng s¶n ViÖt Nam Khãa VIII n¨m 1997).
VÒ c¸ch d¹y, ph¬ng ph¸p míi quan t©m nhiÒu ®Õn viÖc t¹o ra
niÒm vui, høng thó häc tËp cho häc sinh. Xem ®ã nh lµ ®éng lùc ®Ó
ph¸t huy tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng trong qu¸ tr×nh häc tËp cña
häc sinh, ®Æc biÖt lµ niÒm vui, høng thó cña mét ngêi tù m×nh t×m
ra ch©n lý. "NÕu häc sinh ®îc ®éc lËp quan s¸t, so s¸nh, ph©n tÝch,
kh¸i qu¸t hãa c¸c sù kiÖn, hiÖn tîng th× c¸c em sÏ hiÓu s©u s¾c vµ
høng thó béc lé râ rÖt". Do ®ã, trong ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, gi¸o viªn
cÇn ph¶i “biÕt dÉn d¾t häc sinh lu«n t×m thÊy c¸i míi, cã thÓ tù t×m
lÊy kiÕn thøc, ph¶i lµm cho häc sinh thÊy m×nh mçi ngµy mét trëng
thµnh” (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 2). H¬n n÷a, thùc hiÖn
®Þnh híng "ho¹t ®éng hãa ngêi häc", "häc sinh cÇn ®îc cuèn hót vµo
c¸c ho¹t ®éng häc tËp do gi¸o viªn tæ chøc vµ chØ ®¹o, th«ng qua ®ã
tù lùc kh¸m ph¸ nh÷ng ®iÒu m×nh cha biÕt, chø kh«ng ph¶i lµ thô
®éng tiÕp thu tri thøc ®· ®îc s¾p s½n. CÇn ®Æt häc sinh vµo nh÷ng
t×nh huèng thùc tÕ, trùc tiÕp quan s¸t lµm thÝ nghiÖm, th¶o luËn, gi¶i
quyÕt theo c¸ch riªng cña m×nh. Qua ®ã häc sinh võa n¾m ®îc kiÕn
thøc míi, kü n¨ng míi, võa n¾m ®îc ph¬ng ph¸p lµm ra kiÕn thøc, kü
n¨ng ®ã, kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i rËp khu«n theo nh÷ng mÉu s½n cã, ®-
îc béc lé vµ ph¸t huy tiÒm n¨ng s¸ng t¹o" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn
2005, tr. 3).
Nh vËy, chøc n¨ng, vai trß cña gi¸o dôc ngµy nay ®· ®îc "chuyÓn
sang vai trß nhµ tæ chøc gi¸o dôc", ph¬ng ph¸p d¹y häc míi ®· chó
träng ®Õn viÖc ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh,
®Ò cao ph¬ng ph¸p tù häc, "chuyÓn qu¸ tr×nh gi¸o dôc sang qu¸ tr×nh
tù gi¸o dôc". Xãa bá c¸ch häc cò theo kiÓu “thÇy ®äc, trß chÐp”, "häc
vÑt", "häc tñ", "häc thuéc lßng mµ kh«ng hiÓu, kh«ng kÝch thÝch ®îc
häc sinh suy nghÜ, t×m tßi, rÌn luyÖn trÝ th«ng minh", chuyÓn ®æi
11
WWW.VNMATH.COM
chøc n¨ng tõ th«ng b¸o, t¸i hiÖn sang t×m tßi. "§Ó ph¸t huy tèi ®a tÝnh
tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, tèt nhÊt lµ tæ chøc tèt nh÷ng t×nh
huèng cã vÊn ®Ò, ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn gi÷a
nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc" (Tµi liÖu Båi dìng gi¸o viªn 2005, tr. 4).
1.1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc
1.1.1. Kh¸i niÖm ph¬ng ph¸p
ThuËt ng÷ “ph¬ng ph¸p” trong d¹y häc ®îc dïng ë nh÷ng cÊp ®é
kh¸c nhau tõ kh¸i qu¸t ®Õn cô thÓ: Ph¬ng ph¸p d¹y häc, ph¬ng ph¸p
trùc quan, ph¬ng ph¸p vÊn ®¸p... Ph¬ng ph¸p hiÓu theo nghÜa chung
vµ réng nhÊt lµ: c¸ch thøc hµnh ®éng ®Ó ®¹t ®îc môc ®Ých nhÊt
®Þnh. §ã còng lµ con ®êng mµ ngêi ta cÇn ®i theo ®Ó ®¹t ®îc môc
®Ých. Chóng t«i cã thÓ nªu ra mét trong nhiÒu ®Þnh nghÜa vÒ ph-
¬ng ph¸p nh sau: ph¬ng ph¸p ®îc hiÓu nh lµ mét hÖ thèng c¸c nguyªn
t¾c, hÖ thèng c¸c thao t¸c nh»m ®i tõ nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh
ban ®Çu tíi mét môc ®Ých x¸c ®Þnh. Theo ®ã, ph¬ng ph¸p cã tÝnh h-
íng ®Ých; ph¹m trï ph¬ng ph¸p cã chøc n¨ng ph¬ng tiÖn vµ ®Æc trng
kÕt thóc.
1.1.2. Ph¬ng ph¸p d¹y häc
Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ kh¸i niÖm cã nhiÒu ®Þnh nghÜa kh¸c
nhau Ngêi ta thêng hiÓu ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ c¸ch thøc lµm viÖc cña
gi¸o viªn vµ häc sinh ®Ó lÜnh héi ®îc c¸c tri thøc, kü n¨ng, kü x¶o.
Lu.K.Babanxky: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ c¸ch thøc t¬ng t¸c gi÷a gi¸o
viªn vµ häc sinh nh»m gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô gi¸o dìng, gi¸o dôc vµ
ph¸t triÓn trong qu¸ tr×nh d¹y häc”. L.La.Lecner h: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc
lµ hÖ thèng nh÷ng ho¹t ®éng cã môc ®Ých cña gi¸o viªn nh»m tæ
chøc ho¹t ®éng nhËn thøc, thùc hµnh cña häc sinh, ®¶m b¶o cho c¸c
em lÜnh héi lÜnh héi ®îc néi dung häc vÊn”.Theo t¸c gi¶ NguyÔn
Ngäc Quang trong “Lý luËn d¹y häc ®¹i c¬ng” (1988): “Ph¬ng ph¸p d¹y
häc lµ c¸ch thøc lµm viÖc gi÷a thÇy vµ trß trong sù phèi hîp thèng
12
WWW.VNMATH.COM
nhÊt vµ sù chØ ®¹o cña thÇy, nh»m lµm trß tù gi¸c, tÝch cùc, tù lùc
®¹t tíi môc ®Ých d¹y häc” .
LÊy tiªu chÝ møc ®é ho¹t ®éng ®éc lËp cña häc sinh lµm c¬ së,
®ång thêi tÝnh ®Õn viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng quy
tr×nh ho¸ viÖc tæ chøc qu¸ tr×nh d¹y häc nh»m tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng
häc tËp cña häc sinh th×: “Ph¬ng ph¸p d¹y häc lµ tæ hîp c¸c c¸ch thøc
ho¹t ®éng cña gi¸o viªn vµ häc sinh trong qu¸ tr×nh d¹y häc, ®îc tiÕn
hµnh díi vai trß chñ ®¹o cña gi¸o viªn, sù ho¹t ®éng nhËn thøc tÝch
cùc, tù gi¸c cña häc sinh nh»m thùc hiÖn tèt nh÷ng nhiÖm vô d¹y häc
theo híng môc tiªu” [22].
1.2. Nhu cÇu vµ ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc.
Qu¸ tr×nh d¹y häc gåm 3 thµnh phÇn c¬ b¶n: môc ®Ých - néi
dung - ph¬ng ph¸p. Môc ®Ých d¹y häc lµ kiÓu nh©n c¸ch mµ x· héi
®ßi hái. Néi dung d¹y häc trong trêng hîp nµy lµ m«n to¸n. Ph¬ng ph¸p
d¹y häc lµ c¸ch thøc ho¹t ®éng vµ øng xö cña thÇy ®Ó g©y nªn nh÷ng
ho¹t ®éng vµ giao lu cña trß nh»m ®¹t ®îc môc ®Ých d¹y häc. C¸c
thµnh phÇn c¬ b¶n nµy t¸c ®éng lÉn nhau, quy ®Þnh lÉn nhau, trong
®ã môc ®Ých ®ãng vai trß chñ ®¹o.
Cho ®Õn gÇn ®©y, c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh chÊt
th«ng tin - tiÕp thu vµ t¸i hiÖn vÉn cßn chiÕm u thÕ. Gi¸o viªn truyÒn
®¹t (th«ng b¸o) cho häc sinh c¸c tri thøc vÒ thùc t¹i xung quanh vµ c¸c
ph¬ng thøc ho¹t ®éng trong thùc t¹i ®ã mµ x· héi thu lîm ®îc, cßn häc
sinh tiÕp thu th«ng tin Êy, sau ®ã gi¸o viªn ra nh÷ng bµi tËp ®Ó häc
sinh nhí l¹i (t¹o l¹i) nh÷ng tri thøc vµ ph¬ng thøc ho¹t ®éng mµ hä lÜnh
héi ®îc ®Ó lÆp l¹i hÖ thèng hµnh ®éng theo mÉu thÇy gi¸o ®· lµm.
C¸c ph¬ng ph¸p nµy cÇn thiÕt ®Ó cñng cè tri thøc, lÜnh héi kü n¨ng,
kü x¶o. Chõng nµo mµ d¹y häc chØ cã môc ®Ých cung cÊp tri thøc vµ
luyÖn tËp kü n¨ng, ¸p dông tri thøc theo mÉu th× ph¬ng ph¸p trªn lµ
13
WWW.VNMATH.COM
®ñ. Tuy nhiªn, do nhÞp ®é ph¸t triÓn cña kü thuËt, c«ng nghÖ, khoa
häc cña mäi mÆt ®êi sèng x· héi ngµy cµng t¨ng thªm ®· khiÕn cho
nh÷ng tri thøc thu ®îc trong nh÷ng n¨m häc ë trêng trë thµnh kh«ng ®ñ
n÷a. §ång thêi, sù ph¸t triÓn x· héi vµ ®Êt níc ®Ò ra nh÷ng yªu cÇu míi
®èi víi hÖ thèng gi¸o dôc. §ã lµ, ®µo t¹o ra nh÷ng con ngêi ph¸t huy ®-
îc tÝnh tÝch cùc c¸ nh©n, lµm chñ ®îc tri thøc khoa häc vµ c«ng nghÖ
hiÖn ®¹i, cã t duy s¸ng t¹o, cã kü n¨ng thùc hµnh giái, cã kh¶ n¨ng ®Ò
ra vµ ®éc lËp gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò míi... Nh÷ng thay ®æi cña
môc ®Ých d¹y häc tÊt yÕu dÉn tíi sù ®æi míi vÒ néi dung vµ ph¬ng
ph¸p d¹y häc.
ë níc ta, t tëng chØ ®¹o c«ng cuéc ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc
tõ mét vµi n¨m gÇn ®©y ®îc ph¸t biÓu víi nhiÒu thuËt ng÷ nh: tÝch
cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp, ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc, lÊy ngêi häc lµm
trung t©m... Víi t tëng ®ã, ®Þnh híng ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖn
nay lµ tæ chøc cho ngêi häc häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng
tù gi¸c, tÝch cùc, s¸ng t¹o.
§Þnh híng ®ã bao hµm c¸c ý tëng ®Æc trng sau:
1.2.1. X¸c lËp vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc, b¶o ®¶m tÝnh tù
gi¸c, tÝch cùc vµ s¸ng t¹o cña ho¹t ®éng häc tËp.
Ngêi häc lµ chñ thÓ chiÕm lÜnh tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng, h×nh
thµnh th¸i ®é chø kh«ng ph¶i lµ nh©n vËt hoµn toµn lµm theo lÖnh
cña thÇy gi¸o. Vai trß chñ thÓ cña ngêi häc ®îc kh¼ng ®Þnh trong qu¸
tr×nh hä häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng cña b¶n th©n
m×nh.
1.2.2. D¹y häc dùa trªn sù nghiªn cøu t¸c ®éng cña nh÷ng quan
niÖm vÒ kiÕn thøc s½n cã cña ngêi häc.
Theo t©m lý häc, häc tËp chñ yÕu lµ mét qu¸ tr×nh trong ®ã ng-
êi häc x©y dùng kiÕn thøc cho m×nh b»ng c¸ch liªn hÖ nh÷ng c¶m
nghiÖm míi víi nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã, b¾c mét
14
WWW.VNMATH.COM
chiÕc cÇu nèi gi÷a c¸i míi vµ c¸i s½n cã. Khi häc mét kiÕn thøc míi, th-
êng kh«ng ph¶i lµ häc trß cha cã mét quan niÖm nµo vÒ kiÕn thøc
®ã. Tr¸i l¹i, bé ãc häc trß thêng ®· cã mét quan niÖm, kinh nghiÖm
nµo ®ã cã liªn quan víi kiÕn thøc cÇn häc, lµm thuËn lîi hoÆc g©y
khã kh¨n cho qu¸ tr×nh x©y dùng kiÕn thøc míi. V× vËy, tæ chøc cho
häc sinh ho¹t ®éng häc tËp cã mét hµm nghÜa lµ nghiªn cøu nh÷ng
quan niÖm, kinh nghiÖm s½n cã ®ã, khai th¸c mÆt thuËn lîi vµ h¹n
chÕ mÆt khã kh¨n cho qu¸ tr×nh häc tËp, nghiªn cøu nh÷ng chíng ng¹i
mµ hä cã thÓ gÆp, nh÷ng sai lÇm mµ hä cã thÓ m¾c khi x©y dùng
mét kiÕn thøc míi, nhê ®ã gi¸o viªn ®iÒu khiÓn viÖc häc cã hiÖu qu¶.
1.2.3. D¹y viÖc häc, c¸ch häc th«ng qua toµn bé qu¸ tr×nh d¹y
häc.
Môc ®Ých d¹y häc kh«ng ph¶i chØ ë nh÷ng kÕt qu¶ cô thÓ cña
qu¸ tr×nh häc tËp: ë tri thøc vµ kü n¨ng bé m«n mµ ®iÒu quan träng
h¬n lµ ë b¶n th©n viÖc häc, ë c¸ch häc, ë kh¶ n¨ng ®¶m nhiÖm, tæ
chøc vµ thùc hiÖn nh÷ng qu¸ tr×nh häc tËp mét c¸ch hiÖu qu¶.
1.2.4. X¸c ®Þnh vai trß míi cña ngêi thÇy víi t c¸ch ngêi thiÕt kÕ,
uû th¸c, ®iÒu khiÓn vµ thÓ chÕ ho¸.
Ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc dÔ dÉn tíi viÖc ngé nhËn vÒ sù gi¶m
sót vai trß cña ngêi thÇy.
Mét mÆt, cÇn ph¶i hiÓu r»ng ho¹t ®éng ho¸ ngêi häc, sù x¸c lËp
vÞ trÝ chñ thÓ cña ngêi häc kh«ng hÒ lµm suy gi¶m, mµ ngîc l¹i cßn
nh»m n©ng cao vai trß, tr¸ch nhiÖm cña ngêi thÇy.
MÆt kh¸c, sÏ lµ b¶o thñ nÕu cho r»ng tÝnh chÊt, vai trß cña ngêi
thÇy vÉn nh xa. Trong khi kh¼ng ®Þnh vai trß cña thÇy kh«ng suy
gi¶m, cÇn ph¶i thÊy r»ng tÝnh chÊt cña vai trß nµy ®· thay ®æi: ThÇy
kh«ng ph¶i lµ nguån ph¸t tin duy nhÊt, thÇy kh«ng ph¶i lµ ngêi ra lÖnh
mét c¸ch khiªn cìng, thÇy kh«ng ph¶i lµ ngêi ho¹t ®éng chñ yÕu ë
15
WWW.VNMATH.COM
hiÖn trêng. Vai trß tr¸ch nhiÖm cña thÇy b©y giê quan träng h¬n,
nÆng nÒ h¬n nhng tÕ nhÞ h¬n cô thÓ lµ:
+) ThiÕt kÕ: x¸c ®Þnh, ho¹ch ®Þnh toµn bé kÕ ho¹ch gi¶ng d¹y.
+) Uû th¸c: ph¶i biÕn ®îc ý ®å d¹y cña thÇy thµnh nhiÖm vô tù
nguyÖn, tù gi¸c cña trß.
+) §iÒu khiÓn: híng dÉn, tæ chøc qu¸ tr×nh häc tËp sao cho häc
sinh tù t×m tßi vµ tù gi¶i quyÕt nhiÖm vô ®ã.
+) ThÓ chÕ ho¸: ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh, x¸c
®Þnh vÞ trÝ kiÕn thøc trong hÖ thèng tri thøc ®· cã vµ híng dÉn kh¶
n¨ng vËn dông kiÕn thøc ®ã.
1.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
1.3.1. C¬ së khoa häc cña ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
1.3.1.1. C¬ së triÕt häc.
Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng: “M©u thuÉn lµ ®éng lùc thóc
®Èy qu¸ tr×nh ph¸t triÓn”. Mçi vÊn ®Ò ®îc gîi cho häc sinh häc tËp
chÝnh lµ mét m©u thuÉn gi÷a yªu cÇu nhiÖm vô nhËn thøc víi kiÕn
thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã. T×nh huèng nµy ph¶n ¸nh mét c¸ch l«gic
vµ biÖn chøng quan hÖ bªn trong gi÷a kiÕn thøc cò, kü n¨ng cò, kinh
nghiÖm cò víi nh÷ng yªu cÇu gi¶i thÝch sù kiÖn míi hoÆc ®æi míi
t×nh thÕ.
1.3.1.2. C¬ së t©m lý häc.
Theo c¸c nhµ t©m lý häc, con ngêi chØ b¾t ®Çu t duy tÝch cùc
khi n¶y sinh nhu cÇu cÇn t duy, tøc lµ khi ®øng tríc mét khã kh¨n vÒ
nhËn thøc cÇn ph¶i kh¾c phôc, mét t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, hay nãi
nh Rubinstein: “T duy s¸ng t¹o lu«n lu«n b¾t ®Çu b»ng mét t×nh
huèng gîi vÊn ®Ò”.
1.3.1.3. C¬ së gi¸o dôc häc.
16
WWW.VNMATH.COM
D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò phï hîp víi nguyªn t¾c tÝnh tù gi¸c vµ
tÝch cùc v× nã khªu gîi ®îc ho¹t ®éng häc tËp mµ chñ thÓ ®îc híng
®Ých, gîi ®éng c¬ trong qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò còng biÓu hiÖn sù thèng nhÊt gi÷a
gi¸o dìng vµ gi¸o dôc. T¸c dông gi¸o dôc cña kiÓu d¹y häc nµy lµ ë chç
nã d¹y cho häc sinh c¸ch kh¸m ph¸, tøc lµ rÌn luyÖn cho hä c¸ch thøc
ph¸t hiÖn, tiÕp cËn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch khoa häc. §ång
thêi nã gãp phÇn båi dìng cho ngêi häc nh÷ng ®øc tÝnh cÇn thiÕt cña
ngêi lao ®éng s¸ng t¹o nh: tÝnh chñ ®éng, tÝnh kiªn tr× vît khã, tÝnh kÕ
ho¹ch vµ thãi quen tù kiÓm tra...
1.3.2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n.
1.3.2.1. VÊn ®Ò.
Trong gi¸o dôc, ngêi ta thêng hiÓu kh¸i niÖm “vÊn ®Ò” nh sau:
Mét vÊn ®Ò ®îc biÓu thÞ bëi mét hÖ thèng nh÷ng mÖnh ®Ò vµ
c©u hái (hoÆc yªu cÇu hµnh ®éng) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau:
- Häc sinh cha gi¶i ®¸p ®îc c©u hái ®ã hoÆc cha thùc hiÖn ®îc
hµnh ®éng ®ã.
- Häc sinh cha ®îc häc mét quy t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n nµo
®Ó gi¶i ®¸p c©u hái hoÆc thùc hiÖn yªu cÇu ®Æt ra.
HiÓu theo nghÜa trªn th× vÊn ®Ò kh«ng ®ång nghÜa víi bµi
tËp. Nh÷ng bµi tËp chØ yªu cÇu häc sinh trùc tiÕp vËn dông mét quy
t¾c cã tÝnh chÊt thuËt to¸n th× kh«ng ph¶i lµ nh÷ng vÊn ®Ò.
1.3.2.2. T×nh huèng cã vÊn ®Ò.
T×nh huèng cã vÊn ®Ò lµ mét t×nh huèng gîi ra cho häc sinh
nh÷ng khã kh¨n vÒ lý luËn hay thùc tiÔn mµ hä thÊy cÇn thiÕt vµ cã
kh¶ n¨ng vît qua, nhng kh«ng ph¶i lµ ngay tøc kh¾c nhê mét quy t¾c
cã tÝnh chÊt thuËt to¸n, mµ ph¶i tr¶i qua mét qu¸ tr×nh tÝch cùc suy
nghÜ, ho¹t ®éng ®Ó biÕn ®æi ®èi tîng ho¹t ®éng hoÆc ®iÒu chØnh
kiÕn thøc s½n cã.
17
WWW.VNMATH.COM
Nh vËy, mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò cÇn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn
sau:
- Tån t¹i mét vÊn ®Ò: T×nh huèng ph¶i béc lé m©u thuÉn gi÷a
thùc tiÔn víi tr×nh ®é nhËn thøc, chñ thÓ ph¶i ý thøc ®îc mét khã kh¨n
trong t duy hoÆc hµnh ®éng mµ vèn hiÓu biÕt s½n cã cha ®ñ ®Ó vît
qua.
- Gîi nhu cÇu nhËn thøc: NÕu t×nh huèng cã mét vÊn ®Ò, nhng
nÕu häc sinh thÊy xa l¹, kh«ng muèn t×m hiÓu th× ®©y còng cha ph¶i
lµ mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Trong t×nh huèng cã vÊn ®Ò, häc sinh
ph¶i c¶m thÊy cÇn thiÕt, thÊy cã nhu cÇu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã.
Mét vÊn ®Ò cã thÓ cã ý nghÜa do b¶n th©n néi dung cña nã,
®ã cã thÓ lµ lêi gi¶i cho mét c©u hái nµo ®ã mµ c¸ nh©n ®· quan t©m
®Õn tõ l©u, hay mét c©u hái n¶y sinh mét c¸ch tù nhiªn vµ lý thó tõ
l«gic cña ®Ò tµi ®ang nghiªn cøu. §ã cã thÓ lµ mét t×nh huèng
nghÞch lý khiÕn ngêi ta ng¹c nhiªn th¾c m¾c. Song, qu¸ tr×nh d¹y häc
nªu vÊn ®Ò h×nh thµnh tèt ®Ñp c¸c chøc n¨ng cña nã th× trong qu¸
tr×nh ¸p dông nã ngµy cµng nhiÒu trong thùc hµnh th× b¶n th©n qu¸
tr×nh s¸ng t¹o, qu¸ tr×nh t×m tßi sÏ trë thµnh ®éng c¬ chñ yÕu.
- G©y niÒm tin ë kh¶ n¨ng: NÕu mét t×nh huèng tuy cã vÊn ®Ò
vµ vÊn ®Ò tuy hÊp dÉn, nhng nÕu häc sinh c¶m thÊy nã vît qu¸ xa so
víi kh¶ n¨ng cña m×nh th× häc sinh còng kh«ng s½n sµng gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò. CÇn lµm cho häc sinh thÊy râ tuy hä cha cã ngay lêi gi¶i, nh-
ng ®· cã mét sè kiÕn thøc, kü n¨ng liªn quan ®Õn vÊn ®Ò ®Æt ra vµ
nÕu hä tÝch cùc suy nghÜ th× cã nhiÒu hy väng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
®ã.
§Æt vÊn ®Ò tèt sÏ t¸c ®éng ®Õn c¸ nh©n theo mét ph¬ng thøc
nhÊt ®Þnh. NÕu viÖc kh¾c phôc ®îc khã kh¨n trong vÊn ®Ò nªu lªn
dÉn ®Õn sù tho¶ m·n mét nhu cÇu nµo ®ã cña c¸ nh©n, th× c¸ nh©n
®ã sÏ cã nguyÖn väng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Êy. Lóc nµy sÏ n¶y sinh mét
18
WWW.VNMATH.COM
sù c¨ng th¼ng trÝ tuÖ nhÊt ®Þnh, sù c¨ng th¼ng nµy chØ mÊt ®i khi
vÊn ®Ò ®· ®îc gi¶i quyÕt. Nh÷ng ngêi lêi suy nghÜ, kh«ng quen víi t
duy ®éc lËp, s½n sµng tr¸nh sù c¨ng th¼ng ®ã vµ sù b¨n kho¨n vÒ trÝ
tuÖ kÌm theo nã. §iÒu ®ã còng cho thÊy, t×nh huèng cã vÊn ®Ò cßn
phô thuéc vµo chñ quan vµ t¹o ra t×nh huèng cã vÊn ®Ò nh thÕ nµo
®Ó kh«ng bá r¬i mét bé phËn häc sinh trong líp lµ kÕt qu¶ cña nghÖ
thuËt s ph¹m cña gi¸o viªn.
1.3.2.3. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
Trong d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gi¸o viªn t¹o ra nh÷ng t×nh
huèng cã vÊn ®Ò, ®iÒu khiÓn häc sinh ph¸t hiÖn vÊn ®Ò, ho¹t ®éng
tù gi¸c vµ tÝch cùc ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ th«ng qua ®ã mµ lÜnh
héi tri thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng vµ ®¹t ®îc nh÷ng môc ®Ých häc tËp
kh¸c.
Cã thÓ s¬ ®å ho¸ qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nh sau:
x
x k
th
H×nh 1
§a häc sinh (H) ®Õn mét trë ng¹i (T) (t×nh huèng cã vÊn ®Ò), ë
®ã T tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn g©y xóc c¶m vµ trªn søc mét Ýt.
Häc sinh tÝch cùc ho¹t ®éng nhËn thøc díi sù gîi më dÉn d¾t
toµn bé hoÆc tõng phÇn cña gi¸o viªn, hoÆc hoµn toµn ®éc lËp ®Ó
t×m ra con ®êng HK vît qua T ®Õn kÕt qu¶ K. M« pháng theo lý
thuyÕt ho¹t ®éng c¸c mòi tªn Hx thÓ hiÖn yÕu tè trùc gi¸c víi t c¸ch lµ
mét sù m¸ch b¶o bÊt ngê, kh«ng nhËn thøc ®îc. Qu¸ tr×nh rÌn luyÖn
19
WWW.VNMATH.COM
häc sinh ®éc lËp vît qua trë ng¹i sÏ dÇn dÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn
ë hä c¸c n¨ng lùc s¸ng t¹o.
D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cã nh÷ng ®Æc trng sau:
- Häc sinh ®îc ®Æt vµo mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò.
- Häc sinh ho¹t ®éng tÝch cùc huy ®éng tri thøc vµ kh¶ n¨ng cña
m×nh ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
- Môc ®Ých cña d¹y häc kh«ng chØ lµ lµm cho häc sinh lÜnh héi
®îc kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, mµ cßn lµm cho hä ph¸t
triÓn ®îc kh¶ n¨ng tiÕn hµnh nh÷ng qu¸ tr×nh nh vËy. Nãi c¸ch kh¸c,
häc sinh kh«ng chØ häc kÕt qu¶ cña viÖc häc mµ tríc hÕt lµ häc b¶n
th©n viÖc häc.
1.3.3. C¸c h×nh thøc d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
Tuú theo møc ®é ®éc lËp cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò, ngêi ta nãi tíi c¸c cÊp ®é kh¸c nhau, còng ®ång thêi lµ
nh÷ng h×nh thøc kh¸c nhau cña d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
1.3.3.1. H×nh thøc nghiªn cøu.
Trong h×nh thøc nghiªn cøu, tÝnh ®éc lËp cña ngêi häc ®îc ph¸t
huy cao ®é. ThÇy gi¸o chØ t¹o ra t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, häc sinh tù
ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®ã. ThÇy gi¸o gióp häc sinh cïng l¾m
lµ ë kh©u ph¸t hiÖn vÊn ®Ò. Nh vËy, trong h×nh thøc nµy, ngêi häc
®éc lËp nghiªn cøu vÊn ®Ò vµ thùc hiÖn tÊt c¶ c¸c kh©u c¬ b¶n cña
qu¸ tr×nh nghiªn cøu nµy, nhê ®ã chuÈn bÞ cho häc sinh n¨ng lùc gi¶i
quyÕt c¸c vÊn ®Ò mét c¸ch trän vÑn.
1.3.3.2. H×nh thøc t×m tßi tõng phÇn.
Trong h×nh thøc nµy, häc sinh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng hoµn
toµn ®éc lËp mµ cã sù gîi ý dÉn d¾t khi cÇn thiÕt. Gi¸o viªn t¹o t×nh
huèng, häc sinh tù ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò víi sù híng dÉn cña
gi¸o viªn. H×nh thøc nµy lµ cÇn thiÕt trong trêng hîp häc sinh gÆp khã
kh¨n, kh«ng cã lèi tho¸t khi gi¸o viªn t¹o t×nh huèng gîi vÊn ®Ò. Khi ®ã,
20
WWW.VNMATH.COM
nhiÖm vô cña gi¸o viªn lµ ph¶i gióp ®ì häc sinh mµ kh«ng lµm mÊt ®i
tÝnh cã vÊn ®Ò cña bµi to¸n. Cã thÓ chØ ra mét sè con ®êng ®Ó
thùc hiÖn ph¬ng ph¸p nµy. NÕu häc sinh kh«ng thÓ gi¶i ®îc bµi to¸n
th× th× gi¸o viªn x©y dùng mét bµi to¸n kh¸c t¬ng tù thÕ nhng hÑp h¬n.
HoÆc gi¸o viªn chia mét bµi to¸n khã thµnh vµi ba bµi to¸n nhá, dÔ
h¬n, nhng tËp hîp l¹i th× thµnh lêi gi¶i cho bµi to¸n ban ®Çu. HoÆc,
gi¸o viªn gîi ý nh÷ng d÷ kiÖn bæ sung cho ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n khã,
nhê ®ã h¹n chÕ ®îc sè bíc gi¶i vµ ph¹m vi t×m tßi...
1.3.3.3. H×nh thøc tr×nh bµy nªu vÊn ®Ò.
ë h×nh thøc nµy, møc ®é ®éc lËp cña häc sinh thÊp h¬n ë hai
h×nh thøc trªn. ThÇy gi¸o t¹o ra t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, sau ®ã chÝnh
b¶n th©n thÇy ®Æt vÊn ®Ò vµ tr×nh bµy qu¸ tr×nh suy nghÜ gi¶i
quyÕt (chø kh«ng ph¶i chØ ®¬n thuÇn nªu lêi gi¶i). Trong qu¸ tr×nh
nµy cã t×m kiÕm dù ®o¸n, cã lóc thµnh c«ng, cã khi thÊt b¹i ph¶i ®iÒu
chØnh ph¬ng híng míi ®i ®Õn kÕt qu¶. Nh vËy, kiÕn thøc ®îc tr×nh
bµy kh«ng ph¶i díi d¹ng cã s½n mµ lµ trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ ra
chóng, qu¸ tr×nh nµy lµ mét sù m« pháng vµ rót gän qu¸ tr×nh kh¸m
ph¸ thùc.
H×nh thøc nµy ®îc ¸p dông trong trêng hîp th«ng b¸o nh÷ng sù
kiÖn trong lÞch sö ph¸t triÓn khoa häc mµ chÝnh khoa häc còng ®øng
tríc nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò, cã khi ®Õn nay vÉn cha gi¶i quyÕt
®îc. HoÆc trong trêng hîp do l«-gic cña tr×nh bµy tµi liÖu mµ n¶y sinh
ra nh÷ng t×nh huèng m©u thuÉn víi c¸c quan niÖm quen thuéc hay víi
nh÷ng kh¼ng ®Þnh míi ®©y cña gi¸o viªn liªn quan víi viÖc nghiªn cøu
giai ®o¹n ph¸t triÓn khoa häc tríc ®ã. Trong hai trêng hîp võa nªu, t×nh
huèng cã vÊn ®Ò lµ kh«ng võa søc häc sinh. NÕu t×nh huèng cã vÊn
®Ò tuy còng võa søc häc sinh nhng nã thuËn tiÖn ®Ó giíi thiÖu víi
häc sinh mét mÉu mùc vÒ t duy nghiªm tóc, tiÕt kiÖm... th× vÉn cã
thÓ sö dông h×nh thøc tr×nh bµy nªu vÊn ®Ò.
21
WWW.VNMATH.COM
1.3.4. Thùc hiÖn d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
H¹t nh©n cña d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ ®iÒu khiÓn qu¸
tr×nh nghiªn cøu cña häc sinh. Qu¸ tr×nh nµy cã thÓ chia thµnh c¸c bíc
sau, trong ®ã bíc nµo, kh©u nµo do häc trß tù lµm hoÆc cã sù gîi ý
cña thÇy hoÆc chØ theo dâi sù tr×nh bµy cña thÇy lµ tuú thuéc sù lùa
chän mét cÊp ®é ®· nªu ë môc 1.2.3.
Bíc 1: Ph¸t hiÖn vÊn ®Ò:
- §a häc sinh vµo t×nh huèng cã vÊn ®Ò.
- Ph©n tÝch t×nh huèng ®ã.
- Dù ®o¸n vÊn ®Ò n¶y sinh vµ ®Æt môc ®Ých chøng minh tÝnh ®óng
®¾n cña nã.
Bíc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò:
- Ph©n tÝch vÊn ®Ò, lµm râ nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ
c¸i ph¶i t×m.
- §Ò xuÊt vµ thùc hiÖn híng gi¶i quyÕt, cã thÓ ®iÒu chØnh,
thËm chÝ b¸c bá vµ chuyÓn híng khi cÇn thiÕt. Trong kh©u nµy thêng
sö dông nh÷ng quy t¾c t×m ®o¸n nh: quy l¹ vÒ quen, ®Æc biÖt ho¸,
chuyÓn qua nh÷ng trêng hîp suy biÕn, xem xÐt t¬ng tù, kh¸i qu¸ ho¸,
xÐt nh÷ng mèi liªn hÖ vµ phô thuéc, suy ngîc vµ suy xu«i...
- Tr×nh bµy c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
Bíc 3: KiÓm tra vµ vËn dông:
- KiÓm tra sù ®óng ®¾n vµ phï hîp víi thùc tÕ cña lêi gi¶i.
- KiÓm tra tÝnh hîp lý hoÆc tèi u cña lêi gi¶i.
- T×m hiÓu nh÷ng kh¶ n¨ng øng dông kÕt qu¶.
- §Ò xuÊt nh÷ng vÊn ®Ò míi cã liªn quan nhê xÐt t¬ng tù,
kh¸i qu¸t ho¸, lËt ngîc vÊn ®Ò... vµ gi¶i quyÕt nÕu cã thÓ.
Nh÷ng ®iÓm lu ý trong qu¸ tr×nh sö dông quy tr×nh d¹y häc:
22
WWW.VNMATH.COM
- Quy tr×nh d¹y häc trªn ph¶i ®îc x©y dùng trªn c¬ së bao
qu¸t toµn bé c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc quy ®Þnh trong mét giê häc,
tøc lµ gi¸o viªn ph¶i ®Þnh râ vÊn ®Ò nhËn thøc nµo lµ c¬ b¶n,
cho häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt (giai ®o¹n 1 vµ 2), nh÷ng
vÊn ®Ò cßn l¹i ®îc coi lµ sù vËn dông (giai ®o¹n 3) cña vÊn ®Ò
c¬ b¶n ®ã. Nh vËy, toµn bé tiÕn tr×nh giê häc lµ sù vËn ®éng vµ
biÕn ®æi theo ba giai ®o¹n cña vÊn ®Ò c¬ b¶n ban ®Çu.
- Bíc vËn dông vµo t×nh huèng míi (trong giai ®o¹n thø ba
cña quy tr×nh) l¹i tr¶i qua ba giai ®o¹n cña quy tr×nh d¹y häc: ph¸t
hiÖn t×nh huèng míi, gi¶i quyÕt nã vµ l¹i vËn dông nã vµo t×nh
huèng míi kh¸c... cø thÕ tiÕp tôc cho tíi hÕt giê häc. Do ®ã, hµnh
®éng vËn dông ë quy tr×nh d¹y häc ph¶i thùc hiÖn môc ®Ých
kÐp: võa t×m ra kiÕn thøc míi, võa rÌn luyÖn ph¬ng thøc hµnh
®éng qua viÖc thùc hµnh l¹i quy tr×nh d¹y häc.
- Quy tr×nh d¹y häc ®· nªu nªn ®îc coi lµ quy tr×nh “khung”
cho mét giê d¹y theo kiÓu gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Cßn trong mçi giai
®o¹n, ho¹t ®éng t¬ng t¸c gi÷a gi¸o viªn vµ häc sinh lu«n biÕn ®æi
hÕt søc linh ho¹t bëi: tuú thuéc vµo néi dung nhËn thøc nµo cÇn
lÜnh héi, h×nh thøc d¹y häc nµo ®îc lùa chän, tr×nh ®é nhËn
thøc cña häc sinh, n¨ng lùc chuyªn m«n vµ s ph¹m cña gi¸o viªn...
Song, cÇn ®¶m b¶o tÝnh híng ®Ých cña quy tr×nh d¹y häc: Dùa
vµo kÕt qu¶ dù ®o¸n mµ chñ thÓ (häc sinh) lu«n híng vµo ®ã ®Ó
®iÒu chØnh vµ kiÓm tra hµnh ®éng cña m×nh.
- Kh«ng nªn qu¸ cøng nh¾c trong viÖc x©y dùng vµ sö dông
quy tr×nh d¹y häc, bëi viÖc thiÕt kÕ nã bÞ phô thuéc vµo néi
dung, ®èi tîng nhËn thøc, tr×nh ®é cña gi¸o viªn, ph¬ng tiÖn d¹y
häc...
23
WWW.VNMATH.COM
1.3.5. Nh÷ng biÖn ph¸p thùc hiÖn quy tr×nh.
C¸c biÖn ph¸p sö dông trong tõng giai ®o¹n cña quy tr×nh lµ mét
yÕu tè ®¶m b¶o cho tÝnh hiÖu qu¶ cña ph¬ng ph¸p d¹y häc. V× vËy,
®iÒu cÇn thiÕt lµ ph¶i trang bÞ cho gi¸o viªn vµ qua ®ã cho häc sinh
nh÷ng biÖn ph¸p trong qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn gi¶i quyÕt, kiÓm tra vµ vËn
dông trong gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. §Ó tõ ®ã, c¸c em häc ®îc c¸ch häc, c¸ch
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ c¸ch tù häc cho b¶n th©n.
Trong [19], t¸c gi¶ NguyÔn Lan Ph¬ng ®· chØ ra hÖ thèng c¸c
biÖn ph¸p sö dông trong c¸c bíc cña quy tr×nh. Cô thÓ lµ:
1.3.5.1. BiÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ t duy häc sinh trong qu¸ tr×nh
ph¸t hiÖn vÊn ®Ò.
- Gi¶i bµi tËp vµo lóc më ®Çu: Víi môc ®Ých lµm cho vÊn ®Ò
trë nªn hÊp dÉn vµ viÖc x©y dùng nã trë nªn dÔ hiÓu, hîp tù nhiªn,
chóng ta cã thÓ sö dông biÖn ph¸p ®¬n gi¶n lµ cho häc sinh gi¶i bµi
tËp, råi tõ kÕt qu¶ thu ®îc chuyÓn sang vÊn ®Ò cÇn nghiªn cøu.
- Híng dÉn ¸p dông phÐp t¬ng tù: Tõ hai ®èi tîng gièng nhau ë
mét sè dÊu hiÖu, ta rót ra kÕt luËn chóng gièng nhau ë mét sè dÊu
hiÖu kh¸c. BiÖn ph¸p nµy sö dông trong hai ho¹t ®éng: dù ®o¸n vµ
®Æt ®Ò to¸n.
- Gîi ý thay ®æi mét sè bé phËn cña vÊn ®Ò ®· gi¶i quyÕt.
- Gîi ý ¸p dông mÉu, m« h×nh quen thuéc.
- Híng dÉn dïng quy n¹p, thö nghiÖm.
- Ph©n tÝch sù tèi nghÜa vµ m©u thuÉn.
- Kh¸i qu¸t ho¸, trõu tîng ho¸ nh÷ng kiÕn thøc ®· biÕt.
1.3.5.2. BiÖn ph¸p tÝch cùc ho¸ t duy cña häc sinh trong qu¸
tr×nh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
- Tr×nh bµy kiÕn thøc theo kiÓu nªu vÊn ®Ò.
- Th¶o luËn th«ng qua hÖ thèng c©u hái.
- Híng dÉn ®Æt gi¶ thuyÕt.
24
WWW.VNMATH.COM
- Híng dÉn tù nghiªn cøu tõng phÇn.
- Dïng ph¬ng ph¸p diÔn dÞch.
- Dïng ph¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp.
- Gîi ý dïng phÐp t¬ng tù.
- T×m nguyªn nh©n cña hiÖn tîng.
- T¹o nªn vµ híng dÉn gi¶i quyÕt m©u thuÉn.
- Tæ chøc ®éc lËp nghiªn cøu.
1.3.5.3. TÝch cùc ho¸ t duy cña häc sinh trong qu¸ tr×nh vËn dông
kiÕn thøc.
- Ph¸t triÓn t duy l«-gic trªn c¬ së nh÷ng lý thuyÕt ®· nhËn thøc.
- Kh¸i qu¸t ho¸.
- §Æc biÖt ho¸.
- PhÐp t¬ng tù.
- KÕt hîp kh¸i qu¸t ho¸, ®Æc biÖt ho¸ vµ t¬ng tù.
- To¸n häc ho¸ c¸c t×nh huèng thùc tiÔn.
- Cho häc sinh ph¸t hiÖn lêi gi¶i cã sai lÇm vµ ®îc thö th¸ch th-
êng xuyªn víi bµi to¸n dÔ m¾c sai lÇm.
- Cho häc sinh tiÕp cËn víi bµi to¸n më.
Nãi tãm l¹i, thùc chÊt d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ t¹o ®iÒu kiÖn
®Ó häc sinh ®îc häc tËp trong ho¹t ®éng, b»ng ho¹t ®éng cña chÝnh
m×nh, khi ®ã tÝnh tÝch cùc sÏ ®îc ph¸t huy tèi ®a ë mçi häc sinh. V×
vËy, cã thÓ nãi ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®· tÝch cùc
ho¸ ®îc ngêi häc qua c¸c h×nh thøc tæ chøc, c¸c giai ®o¹n cña quy
tr×nh d¹y häc vµ c¸c biÖn ph¸p sö dông trong c¸c giai ®o¹n ®ã.
1.4. LÝ thuyÕt kiÕn t¹o
1.4.1. C¸c quan ®iÓm chñ ®¹o cña lý thuyÕt kiÕn t¹o cña J. Piaget
Theo tõ ®iÓn tiÕng viÖt, kiÕn t¹o cã nghÜa lµ x©y dùng nªn.
Theo Mebrien vµ Brandt (1997) th×: “KiÕn t¹o lµ mét c¸ch tiÕp cËn
“D¹y” dùa trªn nghiªn cøu vÒ viÖc “Häc” víi niÒm tin r»ng: tri thøc ®îc
25
WWW.VNMATH.COM
kiÕn t¹o nªn bëi mçi c¸ nh©n ngêi häc sÏ trë nªn v÷ng ch¾c h¬n rÊt
nhiÒu so víi viÖc nã ®îc nhËn tõ ngêi kh¸c”. Cßn theo Brooks (1993)
th×: “Quan ®iÓm vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc kh¼ng ®Þnh r»ng häc
sinh cÇn ph¶i t¹o nªn nh÷ng hiÓu biÕt vÒ thÕ giíi b»ng c¸ch tæng hîp
nh÷ng kinh nghiÖm míi vµo trong nh÷ng c¸i mµ hä ®· cã tríc ®ã. Häc
sinh thiÕt lËp nªn nh÷ng quy luËt th«ng qua sù ph¶n håi trong mèi
quan hÖ t¬ng t¸c víi nh÷ng chñ thÓ vµ ý tëng …”.
Vµo n¨m 1993, M. Briner ®· viÕt: “Ngêi häc t¹o nªn kiÕn thøc cña
b¶n th©n b»ng c¸ch ®iÒu khiÓn nh÷ng ý tëng vµ c¸ch tiÕp cËn dùa
trªn nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã, ¸p dông chóng vµo nh÷ng
t×nh huèng míi, hîp thµnh tæng thÓ thèng nhÊt gi÷a nh÷ng kiÕn thøc
míi thu nhËn ®îc víi nh÷ng kiÕn thøc ®ang tån t¹i trong trÝ ãc”.
MÆc dï cã nh÷ng c¸ch diÔn ®¹t kh¸c nhau vÒ kiÕn t¹o trong d¹y
häc, nhng tÊt c¶ c¸c c¸ch nãi trªn ®Òu nhÊn m¹nh ®Õn vai trß chñ
®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ c¸ch thøc ngêi häc thu
nhËn nh÷ng tri thøc cho b¶n th©n. Theo nh÷ng quan ®iÓm nµy, ngêi
häc kh«ng häc b»ng c¸ch thu nhËn mét c¸ch thô ®éng nh÷ng tri thøc
do ngêi kh¸c truyÒn cho mét c¸ch ¸p ®Æt, mµ b»ng c¸ch ®Æt m×nh
vµo trong mét m«i trêng tÝch cùc, ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, gi¶i quyÕt vÊn
®Ò b»ng nh÷ng kinh nghiÖm ®· cã sao cho thÝch øng víi nh÷ng t×nh
huèng míi, tõ ®ã x©y dùng nªn nh÷ng hiÓu biÕt míi cho b¶n th©n.
C¬ së t©m lý häc cña lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ t©m lý häc ph¸t triÓn
cña J. Piaget vµ lý luËn vÒ : “Vïng ph¸t triÓn gÇn nhÊt” cña Vgotski.
Hai kh¸i niÖm quan träng cña J. Piaget ®îc sö dông trong “Lý thuyÕt
kiÕn t¹o” lµ ®ång hãa (assimi - lation) vµ ®iÒu øng (accommodation).
§ång hãa lµ qu¸ tr×nh, nÕu gÆp mét tri thøc míi, t¬ng tù nh tri
thøc ®· biÕt, th× tri thøc míi nµy cã thÓ ®îc kÕt hîp trùc tiÕp vµo s¬
®å nhËn thøc ®ang tån t¹i, hay nãi c¸ch kh¸c häc sinh cã thÓ dùa vµo
nh÷ng kiÕn thøc cò ®Ó gi¶i quyÕt mét t×nh huèng míi.
26
WWW.VNMATH.COM
§iÒu øng lµ qu¸ tr×nh, khi gÆp mét tri thøc míi cã thÓ hoµn toµn
kh¸c biÖt víi nh÷ng s¬ ®å nhËn thøc ®ang cã th× s¬ ®å hiÖn cã ®îc
thay ®æi ®Ó phï hîp víi tri thøc míi.
Theo Vgotski, mçi c¸ nh©n ®Òu cã mét “Vïng ph¸t triÓn gÇn
nhÊt” cña riªng m×nh, thÓ hiÖn tiÒm n¨ng ph¸t triÓn cña c¸ nh©n ®ã.
NÕu c¸c ho¹t ®éng d¹y häc ®îc tæ chøc trong “Vïng ph¸t triÓn gÇn
nhÊt” th× sÏ ®¹t ®îc hiÖu qu¶ cao. Vgotski cßn nhÊn m¹nh r»ng v¨n
hãa, ng«n ng÷ vµ c¸c t¬ng t¸c x· héi còng t¸c ®éng ®Õn viÖc kiÕn t¹o
nªn tri thøc cña mçi c¸ nh©n.
Lý thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc cña J. Piaget (1896 - 1980) lµ c¬
së t©m lý häc cña nhiÒu hÖ thèng d¹y häc, ®Æc biÖt lµ d¹y häc phæ
th«ng. Do vËy ta cã thÓ nªu v¾n t¾t c¸c quan ®iÓm chñ ®¹o chÝnh cña lý
thuyÕt kiÕn t¹o nhËn thøc nh sau:
Thø nhÊt: Häc tËp lµ qu¸ tr×nh c¸ nh©n h×nh thµnh c¸c tri thøc
cho m×nh. Cã hai lo¹i tri thøc: tri thøc vÒ thuéc tÝnh vËt lý, thu ®îc
b»ng c¸c ho¹t ®éng trùc tiÕp víi c¸c sù vËt vµ tri thøc vÒ t duy, quan
hÖ To¸n, logic thu ®îc qua sù t¬ng t¸c víi ngêi kh¸c trong c¸c quan hÖ
x· héi. §ã lµ qu¸ tr×nh c¸ nh©n tæ chøc c¸c hµnh ®éng t×m tßi, kh¸m
ph¸ thÕ giíi bªn ngoµi vµ cÊu t¹o l¹i chóng díi d¹ng c¸c s¬ ®å nhËn
thøc. S¬ ®å lµ mét cÊu tróc nhËn thøc bao gåm mét líp c¸c thao t¸c
gièng nhau theo mét trËt tù nhÊt ®Þnh. S¬ ®å nhËn thøc ®îc h×nh
thµnh tõ c¸c hµnh ®éng bªn ngoµi vµ ®îc nhËp t©m. Sù ph¸t triÓn
nhËn thøc lµ sù ph¸t triÓn hÖ thèng c¸c s¬ ®å, b¾t ®Çu tõ c¸c gi¶n ®å
c¶m gi¸c vµ vËn ®éng.
Thø hai: Díi d¹ng chung nhÊt, cÊu tróc nhËn thøc cã chøc n¨ng
t¹o ra sù thÝch øng cña c¸ thÓ víi c¸c kÝch thÝch cña m«i trêng. C¸c
cÊu tróc nhËn thøc ®îc h×nh thµnh theo c¬ chÕ ®ång hãa vµ ®iÒu
øng.
27
WWW.VNMATH.COM
Thø ba: qu¸ tr×nh ph¸t triÓn nhËn thøc phô thuéc tríc hÕt vµo sù
trëng thµnh vµ chÝn muåi c¸c chøc n¨ng sinh lÝ thÇn kinh cña häc
sinh, vµo sù luyÖn tËp vµ kinh nghiÖm thu ®îc th«ng qua hµnh ®éng
víi ®èi tîng, vµo t¬ng t¸c cña c¸c yÕu tè x· héi vµ vµo tÝnh chñ thÓ vµ
sù phèi hîp chung cña hµnh ®éng. ChÝnh yÕu tè chñ thÓ lµm cho c¸c
yÕu tè trªn kh«ng t¸c ®éng riªng rÏ, rêi r¹c chóng ®îc kÕt hîp víi nhau
trong mét thÓ thèng nhÊt trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña häc sinh.
1.4.2. M« h×nh d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o
B¶n chÊt cña qu¸ tr×nh d¹y häc lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc
sinh, ®ã chÝnh lµ qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh thÕ giíi kh¸ch quan vµo ý thøc
cña häc sinh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ c¬ b¶n gièng nh
qu¸ tr×nh nhËn thøc chung, tøc lµ còng diÔn ra theo quy luËt: “Tõ trùc
quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng vµ tõ t duy trõu tîng trë vÒ thùc
tiÔn”. Tuy nhiªn, qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh l¹i cã tÝnh ®éc ®¸o
so víi qu¸ tr×nh nhËn thøc cña c¸c nhµ khoa häc, bëi v× ®îc tiÕn hµnh
trong nh÷ng ®iÒu kiÖn s ph¹m nhÊt ®Þnh. Qu¸ tr×nh nhËn thøc cña
häc sinh kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh t×m ra c¸i míi cho b¶n th©n rót ra tõ
kho tµng hiÓu biÕt chung cña loµi ngêi.
Theo nh÷ng nghiªn cøu cña nhµ t©m lý häc næi tiÕng Jean
Piaget vÒ cÊu tróc cña qu¸ tr×nh nhËn thøc th× trÝ tuÖ cña häc sinh
kh«ng bao giê trèng rçng vµ nhËn thøc cña con ngêi ë bÊt cø cÊp ®é
nµo ®Òu thùc hiÖn c¸c thao t¸c trÝ tuÖ th«ng qua hai ho¹t ®éng ®ång
hãa vµ ®iÒu øng. Sù ®ång hãa xuÊt hiÖn nh mét c¬ chÕ g×n gi÷ c¸i
®· biÕt trong trÝ nhí vµ cho phÐp ngêi häc dùa trªn nh÷ng kh¸i niÖm
quen biÕt ®Ó gi¶i quyÕt t×nh huèng míi. Sù ®iÒu øng xuÊt hiÖn khi
ngêi häc vËn dông nh÷ng kiÕn thøc vµ kü n¨ng quen thuéc ®Ó gi¶i
quyÕt t×nh huèng míi nhng ®· kh«ng thµnh c«ng vµ ®Ó gi¶i quyÕt
t×nh huèng nµy ngêi häc ph¶i thay ®æi, ®iÒu chØnh, thËm chÝ ph¶i
lo¹i bæ nh÷ng kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã. Khi t×nh huèng míi ®·
28
WWW.VNMATH.COM
®îc gi¶i quyÕt th× kiÕn thøc míi ®îc h×nh thµnh vµ ®îc bæ sung vµo
hÖ thèng kiÕn thøc ®· cã.
Nh vËy, qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh vÒ thùc chÊt lµ qu¸
tr×nh häc sinh x©y dùng nªn nh÷ng kiÕn thøc cho b¶n th©n th«ng qua
c¸c ho¹t ®éng ®ång hãa vµ ®iÒu øng c¸c kiÕn thøc vµ kü n¨ng ®· cã
®Ó thÝch øng víi m«i trêng häc tËp míi. §©y chÝnh lµ nÒn t¶ng cña lý
thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y häc.
1.4.3. Mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n cña lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y
häc.
XuÊt ph¸t tõ quan ®iÓm cña J. Piaget vÒ b¶n chÊt cña qu¸ tr×nh
nhËn thøc, c¸c vÊn ®Ò vÒ kiÕn t¹o trong d¹y häc ®· thu hót ngµy cµng
nhiÒu c¸c c«ng tr×nh cña c¸c nhµ nghiªn cøu vµ x©y dùng nªn nh÷ng
lý thuyÕt vÒ kiÕn t¹o. Lµ mét trong nh÷ng ngêi tiªn phong trong viÖc
vËn dông lý thuyÕt kiÕn t¹o vµo d¹y häc, Von Glaerfed ®· nhÊn m¹nh
mét sè luËn ®iÓm c¬ b¶n lµm nÒn t¶ng cña lý thuyÕt kiÕn t¹o
Thø nhÊt: Tri thøc ®îc t¹o nªn mét c¸ch tÝch cùc bëi chñ thÓ
nhËn thøc chø kh«ng ph¶i tiÕp thu mét c¸ch thô ®éng tõ bªn ngoµi.
Quan ®iÓm nµy hoµn toµn phï hîp víi thùc tiÔn nhËn thøc trong
d¹y häc, ®iÒu nµy còng ®îc thÓ hiÖn rÊt râ rµng. Ch¼ng h¹n ý tëng
vÒ quan hÖ “lín h¬n” vµ “nhá h¬n” ®îc trÎ em kiÕn t¹o nªn th«ng qua
qu¸ tr×nh ph¶n ¸nh c¸c ho¹t ®éng ®îc thùc hiÖn trªn tËp hîp c¸c ®å vËt.
Thø hai: NhËn thøc lµ qu¸ tr×nh thÝch nghi vµ tæ chøc l¹i thÕ giíi
quan cña chÝnh mçi ngêi. NhËn thøc kh«ng ph¶i lµ kh¸m ph¸ mét thÕ
giíi ®éc lËp ®ang tån t¹i bªn ngoµi ý thøc cña chñ thÓ.
Theo quan ®iÓm nµy nhËn thøc kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh ngêi
häc thô ®éng thu nhËn nh÷ng kiÕn thøc ch©n lÝ do ngêi kh¸c ¸p ®Æt
lªn. NÕu ngêi häc ®îc ®Æt trong m«i trêng x· héi tÝch cùc, th× ë ®ã
ngêi häc cã thÓ ®îc khuyÕn khÝch vËn dông nh÷ng tri thøc vµ kü
n¨ng ®· cã ®Ó thÝch nghi víi m«i trêng míi vµ tõ ®ã x©y dùng nªn tri
29
WWW.VNMATH.COM
thøc míi. §©y chÝnh lµ qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh theo quan
®iÓm kiÕn t¹o.
Thø ba: KiÕn thøc vµ kinh nghiÖm mµ c¸ nh©n thu nhËn ph¶i
“T¬ng xøng” víi nh÷ng yªu cÇu mµ tù nhiªn vµ x· héi ®Æt ra.
LuËn ®iÓm nµy ®Þnh híng cho viÖc d¹y häc theo quan ®iÓm
kiÕn t¹o, tr¸nh viÖc ®Ó ngêi häc ph¸t triÓn mét c¸ch qu¸ tù do dÉn
®Õn t×nh tr¹ng hoÆc lµ tri thøc ngêi häc thu ®îc trong qu¸ tr×nh häc
tËp lµ qu¸ l¹c hËu, hoÆc qu¸ xa vêi víi tri thøc khoa häc phæ th«ng.
Thø t: Häc sinh ®¹t ®îc tri thøc míi theo chu tr×nh: Dù b¸o →
KiÓm nghiÖm → (ThÊt b¹i) → ThÝch nghi → KiÕn thøc míi.
Hai lo¹i kiÕn t¹o trong d¹y häc
Thø nhÊt: KiÕn t¹o c¬ b¶n (Radical Constructivism).
KiÕn t¹o c¬ b¶n lµ mét quan ®iÓm nhËn thøc, nhÊn m¹nh tíi
c¸ch thøc c¸ nh©n x©y dùng tri thøc cho b¶n th©n trong qu¸ tr×nh häc
tËp.
Nerida F. Ellerton vµ M. A. Clementes cho r»ng: “Tri thøc ®îc
kiÕn t¹o mét c¸ch c¸ nh©n”. §iÒu nµy còng phï hîp víi luËn ®iÓm cña
Ernt Von Glaserfeld lµ “KiÕn thøc lµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng kiÕn t¹o
cña chÝnh chñ thÓ nhËn thøc, kh«ng ph¶i lµ thø s¶n phÈm mµ b»ng
c¸ch nµy hay c¸ch kh¸c tån t¹i bªn ngoµi chñ thÓ nhËn thøc vµ cã thÓ
®îc truyÒn ®¹t hoÆc thÊm nhuÇn bëi sù cÇn cï nhËn thøc hoÆc giao
tiÕp”.
Nh vËy, cã thÓ nãi kiÕn t¹o c¬ b¶n ®Ò cao vai trß cña mçi c¸
nh©n trong qu¸ tr×nh nhËn thøc vµ c¸ch thøc c¸ nh©n x©y dùng tri
thøc cho b¶n th©n. KiÕn t¹o c¬ b¶n quan t©m ®Õn qu¸ tr×nh chuyÓn
hãa bªn trong cña c¸ nh©n trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. Sù nhÊn m¹nh tíi
kiÕn t¹o c¬ b¶n trong d¹y häc lµ sù nhÊn m¹nh tíi vai trß chñ ®éng cña
ngêi häc, nhng còng nhÊn m¹nh tíi sù c« lËp vÒ tæ chøc nhËn thøc
cña ngêi häc.
30
WWW.VNMATH.COM
Thø hai: kiÕn t¹o x· héi (Social Constructivism)
Theo Nor Joharuddeen Mohdnor: “KiÕn t¹o x· héi lµ quan ®iÓm
nhÊn m¹nh ®Õn vai trß cña c¸c yÕu tè v¨n hãa vµ c¸c ®iÒu kiÖn x· héi
vµ sù t¸c ®éng cña c¸c yÕu tè ®ã ®Õn sù h×nh thµnh kiÕn thøc”.
KiÕn t¹o x· héi xem xÐt c¸ nh©n trong mèi quan hÖ chÆt chÏ víi c¸c
lÜnh vùc x· héi. Nh©n c¸ch cña chñ thÓ ®îc h×nh thµnh th«ng qua sù
t¬ng t¸c cña hä víi nh÷ng ngêi kh¸c. KiÕn t¹o x· héi nh×n nhËn chñ thÓ
nhËn thøc trong mèi quan hÖ sèng ®éng víi m«i trêng x· héi.
VÒ kiÕn t¹o x· héi trong d¹y häc m«n To¸n ë nhµ trêng, Jim
Neyland ®· nãi: “… To¸n häc ph¶i ®îc xem xÐt nh sù kiÕn t¹o mang
tÝnh x· héi. Gi¸o dôc to¸n häc cã ý nghÜa tÝch cùc th«ng qua nh÷ng g×
mµ häc sinh kiÕn t¹o l¹i mét c¸ch x· héi nh÷ng tri thøc cña qu¸ khø thµnh
nh÷ng tri thøc hiÖn t¹i”.
1.4.4. Vai trß cña ngêi häc vµ ngêi d¹y trong qu¸ tr×nh d¹y häc kiÕn t¹o
Quan ®iÓm kiÕn t¹o c¬ b¶n vµ kiÕn t¹o x· héi ®Òu kh¼ng ®Þnh
vµ nhÊn m¹nh vai trß trung t©m cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh d¹y häc,
thÓ hiÖn ë nh÷ng ®iÓm sau:
Thø nhÊt: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc ®ãn
nhËn t×nh huèng häc tËp míi, chñ ®éng trong viÖc huy ®éng nh÷ng
kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã vµo kh¸m ph¸ t×nh huèng häc tËp míi.
Thø hai: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng béc lé nh÷ng quan ®iÓm vµ
nh÷ng khã kh¨n cña m×nh khi ®øng tríc t×nh huèng häc tËp míi.
Thø ba: Ngêi häc ph¶i chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc th¶o
luËn, trao ®æi th«ng tin víi b¹n bÌ vµ víi gi¸o viªn. ViÖc trao ®æi nµy
ph¶i xuÊt ph¸t tõ nhu cÇu cña chÝnh b¶n th©n trong viÖc t×m nh÷ng
gi¶i ph¸p ®Ó gi¶i quyÕt t×nh huèng häc tËp míi hoÆc kh¸m ph¸ s©u
h¬n c¸c t×nh huèng ®· cã.
31
WWW.VNMATH.COM
Thø t: Ngêi häc ph¶i tù ®iÒu chØnh l¹i kiÕn thøc cña b¶n th©n
sau khi ®· lÜnh héi ®îc c¸c tri míi, th«ng qua viÖc gi¶i quyÕt c¸c t×nh
huèng trong häc tËp.
Gi¸o viªn cã vai trß quan träng trong viÖc d¹y häc theo lý thuyÕt
kiÕn t¹o. Khi d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o, gi¸o viªn cã nh÷ng nhiÖm
vô sau:
Thø nhÊt: Gi¸o viªn cÇn nhËn thøc ®îc kiÕn thøc mµ häc sinh ®·
cã ®îc trong nh÷ng giai ®o¹n kh¸c nhau ®Ó ®a ra nh÷ng lêi híng dÉn
thÝch hîp. Lêi híng dÉn ph¶i tháa m·n ba yªu cÇu sau:
Yªu cÇu 1: Lêi híng dÉn ph¶i dùa trªn nh÷ng g× mµ mçi häc sinh ®·
biÕt.
Yªu cÇu 2: Lêi híng dÉn ph¶i tÝnh ®Õn c¸c ý tëng to¸n häc cña
häc sinh ph¸t triÓn tù nhiªn nh thÕ nµo.
Yªu cÇu 3: Lêi híng dÉn ph¶i gióp häc sinh cã sù n¨ng ®éng tinh
thÇn khi häc to¸n.
Thø hai: Gi¸o viªn còng lµ ngêi “Céng t¸c th¸m hiÓm” víi häc sinh
hay nãi c¸ch kh¸c gi¸o viªn còng lµ ngêi häc cïng víi häc sinh. V× viÖc
häc tËp vµ x©y dùng kiÕn thøc còng diÔn ra th«ng qua mèi quan hÖ
x· héi, gi¸o viªn, häc sinh, b¹n bÌ. Do ®ã khi gi¸o viªn cïng tham gia häc
tËp, trao ®æi víi häc sinh th× mçi häc sinh cã ®îc c¬ héi giao tiÕp víi
nhau, víi gi¸o viªn. Tõ ®ã mçi häc sinh cã thÓ diÔn ®¹t thµnh lêi nh÷ng
suy nghÜ, nh÷ng th¾c m¾c cña m×nh, cã thÓ ®a ra lêi gi¶i thÝch
hoÆc chøng minh. Vµ chÝnh lóc ®ã gi¸o viªn sÏ trao ®æi, tr¶ lêi, hoÆc
hái nh÷ng c©u hái më réng h¬n, ®µo s©u h¬n nh÷ng vÊn ®Ò mµ c¸c
em võa nªu, ®ång thêi còng gióp häc sinh tæng hîp c¸c ý kiÕn ®Ó tr¶
lêi nh÷ng th¾c m¾c cña m×nh.
Thø ba: Gi¸o viªn cã tr¸ch nhiÖm vËn ®éng häc sinh tham gia c¸c
ho¹t ®éng cã thÓ lµm t¨ng c¸c hiÓu biÕt to¸n häc thùc sù cho häc sinh
32
WWW.VNMATH.COM
CÇn lu ý r»ng, tuy ®Ò cao vai trß trung t©m cña ngêi häc trong
qu¸ tr×nh d¹y hoc, nhng quan ®iÓm kiÕn t¹o kh«ng lµm lu mê “Vai trß
tæ chøc vµ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc” cña gi¸o viªn. Trong d¹y häc
kiÕn t¹o, thay cho viÖc næ lùc gi¶ng gi¶i, thuyÕt tr×nh nh»m truyÒn
thô tri thøc cho häc sinh, gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi chuyÓn hãa c¸c tri thøc
khoa häc thµnh c¸c tri thøc d¹y häc víi viÖc x©y dùng c¸c t×nh huèng
d¹y häc chøa ®ùng c¸c tri thøc cÇn lÜnh héi, t¹o dùng nªn c¸c m«i tr-
êng mang tÝnh x· héi ®Ó häc sinh kiÕn t¹o, kh¸m ph¸ nªn kiÕn thøc
cho m×nh.
Trong tÊt c¶ c¸c xu híng d¹y häc hiÖn nay, d¹y häc theo lý thuyÕt
kiÕn t¹o cã tiÕng nãi m¹nh mÏ trong gi¸o dôc ®Æc biÖt lµ trong d¹y häc
To¸n. Lý thuyÕt kiÕn t¹o ®· vµ ®ang lµ mét vÊn ®Ò mang tÝnh x· héi,
®îc chÊp nhËn nh lµ mét ng«n ng÷ cña x· héi. Tuy nhiªn viÖc ¸p dông
lý thuyÕt kiÕn t¹o trong d¹y häc lµ rÊt khã. BÊt kú ngêi gi¸o viªn nµo
muèn dïng lý thuyÕt kiÕn t¹o ®Ó “ChuyÓn t¶i kiÕn thøc” ®Òu cã thÓ
thÊt b¹i. Muèn thµnh c«ng trong viÖc sö dông lý thuyÕt kiÕn t¹o th×
ph¶i d¹y theo quan ®iÓm häc sinh tù x©y dùng kiÕn thøc cho chÝnh
m×nh. ViÖc d¹y häc theo lý thuyÕt kiÕn t¹o, lµ l«i cuèn, hÊp dÉn häc
sinh, nhng nã ®ßi hái sù næ lùc cè g¾ng cña c¶ gi¸o viªn vµ häc sinh.
Theo nhµ nghiªn cøu Cobb vµ Steef (1983) th× gi¸o viªn cÇn ph¶i “Liªn
tôc cè g¾ng ®Ó nh×n nhËn c¶ hµnh ®éng cña chÝnh m×nh vµ cña c¶
häc sinh tõ quan ®iÓm cña häc sinh”. NÕu ta thùc hiÖn viÖc d¹y häc
theo lý thuyÕt kiÕn t¹o tèt th× hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y häc lµ rÊt cao
Lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ lý thuyÕt vÒ viÖc häc nh»m ph¸t huy tèi ®a
vai trß tÝch cùc vµ chñ ®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp . Lý
thuyÕt kiÕn t¹o quan niÖm qu¸ tr×nh häc to¸n lµ häc trong ho¹t ®éng;
häc lµ vît qua chíng ng¹i, häc th«ng qua sù t¬ng t¸c x· héi; häc th«ng
qua ho¹t ®éng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. T¬ng thÝch víi quan ®iÓm nµy vÒ
qu¸ tr×nh häc tËp, lý thuyÕt kiÕn t¹o quan niÖm qu¸ tr×nh d¹y häc lµ
33
WWW.VNMATH.COM
qu¸ tr×nh: Gi¸o viªn chñ ®éng t¹o ra c¸c t×nh huèng häc tËp gióp häc
sinh thiÕt lËp c¸c tri thøc cÇn thiÕt; gi¸o viªn kiÕn t¹o bÇu kh«ng khÝ
tri thøc vµ x· héi tÝch cùc gióp ngêi häc tù tin vµo b¶n th©n vµ tÝch
cùc häc tËp. Gi¸o viªn ph¶i lu«n giao cho häc sinh nh÷ng bµi tËp gióp
hä t¸i t¹o cÊu tróc tri thøc mét c¸ch thÝch hîp vµ häc sinh gióp ®ì häc
sinh x¸c nhËn tÝnh ®óng ®¾n cña c¸c tri thøc võa kiÕn t¹o.
Nh vËy, lý thuyÕt kiÕn t¹o lµ mét lý thuyÕt mang tÝnh ®Þnh h-
íng mµ dùa vµo ®ã gi¸o viªn lùa chän vµ sö dông mét c¸ch cã hiÖu
qu¶ c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh kiÕn t¹o ®ã lµ: ph¬ng ph¸p d¹y
häc kh¸m ph¸ cã híng dÉn, d¹y häc häc hîp t¸c, d¹y häc ph¸t hiÖn vµ
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ph¶i lµ ngêi biÕt
phèi hîp vµ sö dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh kiÕn t¹o vµ c¸c
ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c mét c¸ch hîp lý sao cho qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n
võa ®¸p øng ®îc yªu cÇu cña x· héi vÒ ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi.
Lý thuyÕt kiÕn t¹o chó träng ®Õn vai trß nhËn thøc cña nh÷ng
qu¸ tr×nh nhËn thøc néi t¹i vµ “Cµi ®Æt d÷ liÖu” cña riªng tõng c¸ nh©n
häc sinh trong viÖc häc cña chÝnh m×nh. Häc sinh häc tèt nhÊt khi
c¸c em ®îc ®Æt trong mét m«i trêng x· héi tÝch cùc, ë ®ã c¸c em cã
kh¶ n¨ng kiÕn t¹o c¸ch hiÓu biÕt riªng cña chÝnh m×nh. Häc hîp t¸c ®-
îc tæ chøc nh»m t¹o c¬ héi cho häc sinh trao ®æi, th¶o luËn c¸ch hiÓu
vµ c¸ch tiÕp cËn vÊn ®Ò cña m×nh. Nh vËy, theo quan ®iÓm cña lý
thuyÕt kiÕn t¹o th× häc To¸n kh«ng ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh tiÕp thu mét
c¸ch kü lìng nh÷ng kiÕn thøc ®îc ®ãng gãi, ®îc gi¸o viªn truyÒn ®¹t
mét c¸ch ¸p ®Æt, mµ ph¶i ®îc tiÕp thu mét c¸ch chñ ®éng. NghÜa lµ,
häc sinh ph¶i cè g¾ng tù t×m tri thøc cho m×nh th«ng qua viÖc t¸i tæ
chøc c¸c ho¹t ®éng cña gi¸o viªn. C¸c ho¹t ®éng nµy ®îc hiÓu mét c¸ch
réng r·i lµ bao gåm nh÷ng ho¹t ®éng vÒ nhËn thøc hoÆc vÒ ý tëng.
1.5. Ph©n tÝch nh÷ng yÕu tè phï hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o
34
WWW.VNMATH.COM
Nh trªn ®· ph©n tÝch, d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò biÓu thÞ sù
thèng nhÊt gi÷a kiÕn t¹o tri thøc, ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tôª vµ båi dìng
nh÷ng phÈm chÊt quý b¸u nh: kiªn tr×, vît khã... T¸c dông phÊt triÓn
n¨ng lùc trÝ tuÖ cña kiÓu d¹y häc nµy lµ ë chç häc sinh häc ®îc c¸ch
kh¸m ph¸, tøc lµ rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch thøc ph¸t hiÖn, tiÕp cËn
vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch khoa häc. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
cã u thÕ trong viÖc khuyÕn khÝch häc sinh suy nghÜ, t×m tßi s¸ng
t¹o, ®Ò cao tÝnh chñ ®éng vµ tÝch cùc trong viÖc ®ãn nhËn t×nh
huèng häc tËp míi cña häc sinh. Khi tæ chøc cho häc sinh ph¸t hiÖn
vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò thêng sö dông c¸c ho¹t ®éng: quy l¹ vÒ quen,
®Æc biÖt ho¸, chuyÓn qua nh÷ng trêng hîp suy biÕn, xem xÐt t¬ng
tù, kh¸i qu¸t ho¸, xem xÐt nh÷ng mèi liªn hÖ vµ phô thuéc, suy ngîc vµ
suy xu«i…, chÝnh nh÷ng yÕu tè ®ã t¹o c¬ së gióp cho häc sinh cã ®îc
c¸c n¨ng lùc ph¸n ®o¸n vµ nã phï hîp víi s¬ ®å ban ®Çu vÒ kiÕn t¹o
kiÕn thøc. Tuy nhiªn, ®èi víi häc sinh THPT, qu¸ tr×nh nµy cha ph¸t
huy ®îc tèi ®a tÝnh chñ ®éng vµ tÝch cùc cña häc sinh trong viÖc huy
®éng kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã cña m×nh ®Ó kh¸m ph¸ t×nh huèng
häc tËp míi. Trong khi ®ã, d¹y häc kiÕn t¹o l¹i cã u thÕ vÒ hîp t¸c. Ph-
¬ng ph¸p d¹y häc nµy l¹i ®ßi hái cao nç lùc c¸ nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi
gian ®Ó häc sinh mß mÉm, dù ®o¸n, kiÓm nghiÖm trong qu¸ tr×nh
häc tËp ®Ó thu ®îc kiÕn thøc míi. Theo quan ®iÓm kiÕn t¹o, häc sinh
chñ ®éng trong viÖc huy ®éng kiÕn thøc, kü n¨ng ®· cã ®Ó kh¸m ph¸
t×nh huèng häc tËp míi. Khi ®ã häc sinh sÏ ph¸t huy tèi ®a vai trß tÝch
cùc vµ chñ ®éng cña m×nh trong qu¸ tr×nh häc tËp. V× vËy, trong tÊt
c¶ c¸c xu híng d¹y häc hiÖn nay, d¹y häc kiÕn t¹o cã tiÕng nãi m¹nh mÏ
trong gi¸o dôc, ®Æc biÖt lµ trong d¹y häc to¸n. Tuy nhiªn, viÖc ¸p dông
ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o lµ rÊt khã. BÊt kú ngêi gi¸o viªn nµo muèn
dïng ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o ®Ó “ chuyÓn t¶i kiÕn thøc” ®Òu cã
thÓ thÊt b¹i. Muèn thµnh c«ng khi sö dông ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn
35
WWW.VNMATH.COM
t¹o th× trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ph¶i biÕt phèi hîp vµ sö dông
c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c, ®Æc biÖt lµ ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò mét c¸ch hîp lý sÏ ®¸p øng ®îc yªu cÇu ph¸t triÓn cña x·
héi vµ yªu cÇu ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi. §Ó ph¸t huy ®îc u thÕ
cña hai ph¬ng ph¸p d¹y häc nµy th× tuú theo thêi lîng quy ®Þnh cho
tõng tiÕt häc, tuú theo tr×nh ®é cña tõng ®èi tîng häc sinh vµ tuú theo
tõng néi dung, tõng chuyªn ®Ò mµ chóng ta cã thÓ tiÕn hµnh theo
phèi hîp hai ph¬ng ph¸p d¹y häc trªn theo c¸c pha sau ®©y:
C¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò (¸p dông chung cho c¶ líp),
tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau.
B íc 1: X©y dùng t×nh huèng cã vÊn ®Ò: - §a häc sinh vµo t×nh
huèng cã vÊn ®Ò; - Ph©n tÝch t×nh huèng ®ã.
B íc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: - Ph©n tÝch vÊn ®Ò, lµm râ mèi liªn
hÖ gi÷a c¸i ®½ biÕt vµ c¸i ph¶i t×m; - §ª xuÊt vµ thùc hiÖn híng gi¶i
quyÕt.
Bíc 3: KiÓm tra vµ vËn dông: - KiÓm tra sù dóng ®¾n vµ phï hîp víi
thùc tÕ cña lêi gi¶i; -KiÓm tra tÝnh hîp lý vµ tèi u cña lêi gi¶i.
C¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o (¸p dông cho nhãm häc sinh kh¸, giái),
tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau.
B íc 4: Dù ®o¸n: - Dùa vµo vÊn ®Ò ®· gi¶i quyÕt, dù ®o¸n vÊn
®Ò n¶y sinh vµ ®Æt môc ®Ých chøng minh tÝnh ®óng ®¾n cña nã.
B íc 5: KiÓm nghiÖm →®iÒu chØnh → thÝch nghi → kiÕn thøc
míi:- KiÓm nghiÖm tÝnh ®óng ®¾n cña c¸c vÊn ®Ò dù ®o¸n, ®iÒu
chØnh c¸c vÊn ®Ò cha chÝnh x¸c, lËp luËn vµ x¸c nhËn kiÕn thøc míi.
Tãm l¹i: th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng qua c¸c tiÕt d¹y thùc tÕ
chóng t«i nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n cã tÝnh kh¶
thi cao, khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi häc, n©ng cao tÝnh
tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham gia trùc tiÕp, chñ
36
WWW.VNMATH.COM
®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. Tuy vËy, yÕu tè quyÕt
®Þnh thµnh c«ng cña viÖc d¹y häc phèi hîp lµ ph¶i thÓ hiÖn ®óng
b¶n chÊt còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng ph¸p, ph¶i lùa chän
c¸c pha hîp lý, ®¶m b¶o c¸c c¸ nh©n trong líp ®Òu tham gia vµo viÖc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi. Gi¸o viªn khi gi¶ng d¹y
theo híng nµy cÇn ph¶i lu«n chñ ®éng, thÝch øng víi nh÷ng ph¬ng ¸n
mµ häc sinh ®a ra vµ lu«n khuyÕn khÝch ®Ó nhiÒu häc sinh ®îc
tham gia vµo viÖc kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi dùa trªn c¸c vÊn
®Ò võa gi¶i quyÕt.
1.6. Thùc tr¹ng cña ho¹t ®éng d¹y To¸n vµ d¹y häc H×nh häc líp
10 cho häc sinh THPT .
XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu n©ng cao chÊt lîng ®µo t¹o, Bé GD vµ ®µo
t¹o cã chñ tr¬ng ®æi míi néi dung vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. ViÖc ®æi
míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ®îc xem lµ ch×a khãa cña vÊn ®Ò n©ng cao
chÊt lîng. ThÕ nhng ë c¸c trêng phæ th«ng hiÖn nay c¸c ph¬ng ph¸p
d¹y häc ®îc gi¸o viªn sö dông chñ yÕu vÉn lµ c¸c ph¬ng ph¸p truyÒn
thèng. VÊn ®Ò c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc theo híng ph¸t huy tÝnh
tÝch cùc cña häc sinh, t¹o cho häc sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc ®·
®îc ®Æt ra nhng kÕt qu¶ cha ®¹t nh mong muèn. Gi¸o viªn ®· cã ý
thøc lùa chän ph¬ng ph¸p d¹y häc chñ ®¹o trong mçi t×nh huèng ®iÓn
h×nh ë m«n To¸n nhng nh×n chung cßn cã nh÷ng vÊn ®Ò cha ®îc gi¶i
quyÕt, ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh vÉn cßn kh¸ phæ biÕn. Nh÷ng ph¬ng
ph¸p d¹y häc cã kh¶ n¨ng ph¸t huy ®ù¬c tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp, s¸ng
t¹o ë häc sinh nh d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò,d¹y häc
ph©n hãa, d¹y häc kiÕn t¹o th× gi¸o viªn Ýt sö dông. Gi¸o viªn cha ®îc
híng dÉn mét quy tr×nh, mét chØ dÉn hµnh ®éng ®Ó thiÕt kÕ bµi
gi¶ng phï hîp. V× vËy khi sö dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc míi khã
hoµn thµnh néi dung ch¬ng tr×nh d¹y häc trong khu«n khæ thêi lîng
bÞ h¹n chÕ. VÊn ®Ò thu hót sè ®«ng häc sinh yÕu, kÐm tham gia c¸c
37
WWW.VNMATH.COM
ho¹t ®éng còng gÆp kh«ng Ýt khã kh¨n. KÕt qu¶ lµ hiÖu qu¶ d¹y häc
ch¼ng nh÷ng kh«ng ®îc n©ng cao mµ nhiÒu khi cßn gi¶m sót.
Thùc tÕ d¹y häc To¸n hiÖn nay trong trêng THPT cã thÓ m« t¶
nh sau: phÇn lý thuyÕt gi¸o viªn d¹y theo tõng chñ ®Ò theo c¸c bíc,
®Æt vÊn ®Ò, gi¶ng gi¶i ®Ó dÉn häc sinh tíi kiÕn thøc, kÕt hîp víi
®µm tho¹i vÊn ®¸p, gîi më nh»m uèn n¾n nh÷ng lÖch l¹c (nÕu cã),
cñng cè kiÕn thøc b»ng bµi tËp, híng dÉn c«ng viÖc häc tËp ë nhµ.
PhÇn bµi tËp, häc sinh chuÈn bÞ ë nhµ hoÆc chuÈn bÞ Ýt phót t¹i líp,
gi¸o viªn gäi mét vµi häc sinh lªn b¶ng ch÷a, nh÷ng häc sinh ®îc nhËn
xÐt lêi gi¶i, gi¸o viªn söa hoÆc ®a ra lêi gi¶i mÉu vµ qua ®ã cñng cè
hiÓu biÕt cho häc sinh. Mét sè bµi to¸n sÏ ®îc ph¸t triÓn theo híng kh¸i
qu¸t hãa, ®Æc biÖt hãa, t¬ng tù hãa cho ®èi tîng häc sinh kh¸ giái.
ViÖc rÌn luyÖn t duy l«gÝc cho häc sinh kh«ng ®Çy ®ñ, thêng
chó ý ®Õn viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng suy diÔn, coi nhÑ kh¶ n¨ng quy
n¹p. Gi¸o viªn Ýt khi chó ý ®Õn viÖc d¹y To¸n b»ng c¸ch tæ chøc c¸c
t×nh huèng cã vÊn ®Ò ®ßi hái dù ®o¸n, nªu gi¶ thuyÕt, tranh luËn
gi÷a nh÷ng ý kiÕn tr¸i ngîc hay c¸c t×nh huèng cã chøa mét sè ®iÒu
kiÖn xuÊt ph¸t råi yªu cÇu häc sinh®Ò xuÊt c¸c gi¶i ph¸p.
HÇu hÕt c¸c gi¸o viªn cßn sö dông nh÷ng ph¬ng ph¸p thuyÕt
tr×nh vµ ®µm tho¹i chø cha chó ý ®Õn nhu cÇu, høng thó cña häc sinh
trong qu¸ tr×nh häc.
H×nh thøc d¹y häc cha ®a d¹ng, phong phó, c¸ch thøc truyÒn ®¹t
cha sinh ®éng, cha g©y høng thó cho häc sinh, häc sinh chñ yÕu tiÕp
nhËn kiÕn thøc cßn bÞ ®éng. Nh÷ng kü n¨ng cÇn thiÕt cña viÖc tù häc
cha ®îc chó ý ®óng møc. Do vËy viÖc d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng
hiÖn nay cßn béc lé nhiÒu ®iÒu cÇn ®æi míi. §ã lµ häc trß cha thùc sù
ho¹t ®éng mét c¸ch tÝch cùc, cha chñ ®éng vµ s¸ng t¹o, cha ®îc th¶o
luËn ®Ó ®a ra c¸c kh¸m ph¸ cña m×nh, kü n¨ng vÉn dông vµo thùc tiÔn
cßn yÕu. Vai trß cña thÇy vÉn chñ yÕu lµ ngêi th«ng b¸o kiÕn thøc,
38
WWW.VNMATH.COM
cïng l¾m n÷a th× lµ ngêi d¹y c¸ch chøng minh, c¸ch ph¸n ®o¸n vµ mét
sè thãi quen lµm viÖc nhÊt ®Þnh chø cha ph¶i lµ ngêi "kh¬i nguån s¸ng
t¹o", "kÝch thÝch häc sinh t×m ®o¸n". H¬n n÷a, do thêi gian h¹n chÕ,
khèi lîng kiÕn thøc vµ yªu cÇu truyÒn ®¹t theo SGK th× nhiÒu vµ ph¶i
d¹y ®óng lÞch ph©n phèi ch¬ng tr×nh nªn cha ph¸t huy ®îc tÝnh ®éc
lËp cña häc sinh. Cha t¹o ®îc m«i trêng ®Ó häc sinh ®éc lËp kh¸m ph¸,
®éc lËp t×m tßi vµ ®éc lËp nghiªn cøu.
§èi víi H×nh häc líp 10, lÇn ®Çu tiªn häc sinh ®îc lµm quen víi
mét ®èi tîng míi lµ VÐc t¬, mµ trªn ®ã vÉn cã c¸c phÐp céng, trõ,
nh©n nh lµ ®èi víi c¸c sè c¸c phÐp to¸n trªn c¸c ®èi tîng vÐc t¬ l¹i cã
nhiÒu tÝnh chÊt t¬ng tù nh ®èi víi c¸c sè, häc sinh tiÕp xóc kh«ng
tr¸nh khái lóng tóng vµ m¾c sai lÇm. Trong ch¬ng tr×nh líp 10 THPT
®· ®Ò cËp ®Õn më ®Çu vÒ täa ®é trong mÆt ph¼ng, tiÕp ®ã sö
dông c«ng cô míi nµy, nh lµ ph¬ng ph¸p To¸n häc míi, ph¬ng ph¸p vÐc
t¬ ®Ó kh¶o s¸t hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vµ trong ®êng trßn. C¸c bµi
tËp sö dông vÐc t¬ häc sinh khã tiÕp thu nªn mét sè gi¸o viªn Ýt vËn
dông gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ vÐc t¬, Ýt dµnh thêi gian luyÖn tËp, t¹o høng
thó kÝch thÝch tù t×m tßi nghiªn cøu mµ chñ yÕu xem nh ®ã lµ ph¬ng
tiÖn ®Ó ¸p dông vµo gi¶ng d¹y c¸c vÊn ®Ò H×nh häc kh¸c. Trong d¹y
häc gi¸o viªn cha quan t©m tíi viÖc gióp häc sinh tù m×nh ph¸t hiÖn,
kh¸m ph¸, tù m×nh vËn dông kiÕn thøc t×m tßi më réng c¸c vÊn ®Ò, cha
®Æt vÊn ®Ò tù häc vµo ®óng vÞ trÝ cña nã, ®iÒu nµy ¶nh hëng nghiªm
träng ®Õn chÊt lîng häc tËp cña häc sinh.
1.7. KÕt luËn ch¬ng 1
Trong ch¬ng nµy luËn v¨n ®· ®a ra c¸c c¬ së khoa häc cña ph-
¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o, ®· ph©n tÝch
®îc nh÷ng yÕu tè phï hîp cña viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n vµ
nhËn thÊy r»ng: ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc
39
WWW.VNMATH.COM
kiÕn t¹o lµ c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc mang tÝnh hiÖn ®¹i, nã ®¸p øng ®-
îc mét sè yªu cÇu vÒ vÊn ®Ò d¹y häc vµ tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng nhËn
thøc cña häc sinh. D¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò t¬ng thÝch víi d¹y häc
kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp, cßn d¹y häc kiÕn t¹o ®ßi hái ë møc ®é cao
h¬n ë sù nç lùc c¸ nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi gian ®Ó häc sinh t×m tßi,
dù ®o¸n, kiÓm nghiÖm trong qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ tri thøc míi. Cho nªn,
trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän c¸c pha
thÝch hîp cho tõng néi dung, cho tõng tiÕt häc vµ cho tõng ®èi tîng
häc sinh. Phï hîp víi nh÷ng ®Þnh híng vµ c¸c gi¶i ph¸p ®æi míi ph¬ng
ph¸p d¹y häc hiÖn nay. C¶i t¹o ®îc thùc tr¹ng d¹y häc m«n To¸n ë trêng
THPT. V× thÕ, viÖc phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc To¸n nãi chung vµ d¹y häc H×nh häc
10 nãi riªng lµ hÕt søc cÇn thiÕt.
Ch ¬ng 2
D¹y häc h×nh häc 10 theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o
2.1. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh s¸ch gi̧ o khoa H×nh häc 10
hiÖn nay.
2.1.1. S¬ lîc vÒ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay.
Ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi hiÖn nay so víi ch¬ng tr×nh s¸ch
gi¸o khoa chØnh lÝ hîp nhÊt 2000 ®· cã nh÷ng thay ®æi vÒ néi dung
vµ c¸ch tr×nh bµy. ViÖc ®æi míi ch¬ng tr×nh hiÖn nay lµ do nh÷ng
nguyªn nh©n sau ®©y:
40
WWW.VNMATH.COM
- Ch¬ng tr×nh gi¸o khoa n¨m 2000 cßn cã nh÷ng chç cha hîp lý,
cha b¶o ®¶m ®îc tÝnh liªn m«n. Ch¼ng h¹n, ®Çu líp 12 m«n VËt lý
cÇn kh¶o s¸t dao ®éng cña con l¾c, sö dông kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm
ngay, trong khi ®ã kh¸i niÖm ®¹o hµm häc sinh cha ®îc lµm quen ë
trong to¸n häc, nªn kh¸i niÖm ®¹o hµm cÇn ®îc ®a vµo cuèi líp 11.
- Mét sè néi dung To¸n häc cÇn bæ sung cho hoµn chØnh ch¬ng
tr×nh THPT, nh Sè phøc, Thèng kª, Tæ hîp, X¸c suÊt… Tríc ®©y,
trong ch¬ng tr×nh To¸n phæ th«ng níc ta, sau khi häc xong phÇn vÐct¬
vµ täa ®é cña vÐct¬, täa ®é ®iÓm trong mÆt ph¼ng ë líp 10, ph¶i
®Õn líp 12 häc sinh míi ®îc häc vÒ ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng, ®-
êng trßn vµ ba ®êng c«nic. Nh vËy lµ néi dung cña ph¬ng ph¸p täa ®é
trong mÆt ph¼ng bÞ ng¾t qu·ng mét c¸ch kh«ng hîp lý, v× vËy ch¬ng
tr×nh míi ®· ®a néi dung ph¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng xuèng
líp 10.
- C¸ch viÕt s¸ch gi¸o khoa nh tõ tríc ®Õn nay cßn mang tÝnh hµn
l©m: th«ng b¸o kiÕn thøc, tr×nh bµy c¸c vÊn ®Ò qu¸ l«gÝc chÆt chÏ;
®a ra nhiÒu c¸c bµi to¸n khã nªn cßn thiÕu tÝnh s ph¹m. S¸ch gi¸o
khoa cha thÓ hiÖn ®îc ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc. S¸ch gi¸o khoa
n¨m 2000 ®Ó gi¸o viªn t¹o ®iÒu kiÖn cho häc sinh chØ nghe vµ chÐp.
Theo c¸ch gi¶ng d¹y cò, s¸ch gi¸o khoa chØ ®¬n thuÇn lµ mét tµi liÖu
khoa häc dïng cho gi¸o viªn, néi dung c¸c tiÕt d¹y thêng ®îc viÕt c«
®äng, ®Çu tiªn lµ nªu ®Þnh nghÜa cña mét kh¸i niÖm míi, sau ®ã lµ
c¸c tÝnh chÊt vµ chøng minh, råi c¸c ®Þnh lý vµ chøng minh, cuèi cïng
lµ c¸c vÝ dô vµ c¸c bµi to¸n. Theo ®Þnh híng ®æi míi, s¸ch gi¸o khoa
ph¶i tr×nh bµy vµ híng dÉn nh thÕ nµo ®ã ®Ó cho nÕu kh«ng cã thÇy
gi¸o, häc sinh còng cã thÓ tù häc ®îc, cè nhiªn lµ khã kh¨n vµ vÊt v¶
h¬n.
S¸ch gi¸o khoa míi ®a thªm phÇn dÉn d¾t ®Ó häc sinh cã thÓ
®äc nã. Ch¼ng h¹n, ®Ó ®a kh¸i niÖm vÐct¬, ta liªn hÖ ®Õn VËt lý
41
WWW.VNMATH.COM
®Ó nãi ®Õn c¸c ®¹i lîng v« híng vµ ®Õn ®¹i lîng cã híng. Ta nªu mét
vÝ dô ®Ó thÊy ®¹i lîng "cã híng" lµ rÊt cÇn: NÕu chØ biÕt mét tµu
thñy ch¹y th¼ng ®Òu víi vËn tèc 20 h¶i lÝ mét giê (®¹i lîng v« híng)
mµ kh«ng nãi râ ch¹y theo híng nµo th× ta kh«ng thÓ biÕt sau 3 giê
n÷a nã sÏ ë vÞ trÝ nµo trªn mÆt biÓn. Tõ ®ã mµ ta ph¶i biÓu thÞ vËn
tèc cña tµu thuû b»ng mét mòi tªn ®Ó chØ híng cña chuyÓn ®éng.
TÊt c¶ nh÷ng ®iÒu ®ã cÇn ®îc viÕt trong s¸ch gi¸o khoa. Cè nhiªn,
nÕu thÇy gi¸o cã c¸ch dÉn d¾t tèt h¬n, phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh
h¬n th× kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i lµm ®óng nh s¸ch gi¸o khoa.
S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi ph¶i gióp thÇy gi¸o t¹o ®iÒu
kiÖn cho häc sinh suy nghÜ vµ ho¹t ®éng. Do ®ã s¸ch gi¸o khoa míi
®îc ®a vµo mét hÖ thèng c¸c c©u hái vµ c¸c ho¹t ®éng. C©u hái nh»m
gióp häc sinh nhí l¹i mét kiÕn thøc nµo ®ã hoÆc ®Ó gîi ý, hoÆc ®Ó
®Þnh híng cho nh÷ng suy nghÜ cña hä… C¸c c©u hái nµy nãi chung lµ
dÔ, v× thÕ kh«ng ®a ra c©u tr¶ lêi trong s¸ch gi¸o khoa. C¸c ho¹t ®éng
®ßi hái häc sinh ph¶i lµm viÖc, ph¶i tÝnh to¸n ®Ó ®i ®Õn mét kÕt qu¶
nµo ®ã. §èi víi nh÷ng chøng minh hoÆc tÝnh to¸n kh«ng qu¸ khã, mét
vµi bíc ho¹t ®éng cña häc sinh cã thÓ thay thÕ cho lêi gi¶ng cña thÇy.
S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi cè g¾ng gi¶m nhÑ phÇn lý
thuyÕt, chñ yÕu lµ gi¶m nhÑ c¸c chøng minh cña c¸c tÝnh chÊt hoÆc
®Þnh lý. C¸c tÝnh chÊt vµ ®Þnh lý nµy nhiÒu lóc rÊt hiÓn nhiªn, hoµn
toµn cã thÓ thÊy ®îc b»ng trùc gi¸c, nhng chøng minh l¹i kh«ng ®¬n
gi¶n. §èi víi ®a sè häc sinh, mét chøng minh phøc t¹p, dµi dßng vµ
kh«ng mang l¹i lîi Ých g× nhiÒu. Bëi vËy, s¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn
míi kh«ng tr×nh bµy nh÷ng chøng minh qu¸ phøc t¹p mµ chØ nªu ra
nh÷ng trêng hîp cô thÓ ®Ó kiÓm chøng. Ngoµi ra, nÕu mét sè tÝnh
chÊt nµo ®ã qu¸ hiÓn nhiªn th× ta còng kh«ng nªu ra, v× nÕu nãi ra
®«i khi l¹i g©y thªm th¾c m¾c cho häc sinh.
42
WWW.VNMATH.COM
S¸ch gi¸o khoa theo tinh thÇn míi cã cè g¾ng liªn hÖ thùc tÕ trong
trêng hîp cã thÓ. Ch¼ng h¹n, trong phÇn vÐct¬, cã thÓ ®a thªm
nh÷ng øng dông trong vËt lý: tæng hîp lùc, ph©n tÝch lùc, ….
Ngoµi ra, s¸ch gi¸o khoa míi cßn ®a thªm c¸c phÇn nh: cã thÓ em
cha biÕt, em cã biÕt, bµi ®äc thªm, ®Ó nãi thªm nh÷ng chi tiÕt hay,
thó vÞ, hoÆc nh÷ng liªn hÖ víi cuéc sèng thùc tÕ.
S¸ch gi¸o khoa tõ tríc ®Õn nay - c¸ch viÕt cßn mang tÝnh hµn
l©m, cßn s¸ch gi¸o khoa míi ®· chØ ra c¸c ho¹t ®éng t¹i tõng thêi
®iÓm ®Ó gi¸o viªn, häc sinh xem xÐt. Nh÷ng ho¹t ®éng nµy rÊt ®a
d¹ng, cã thÓ lµ «n l¹i kiÕn thøc cò, ®Æt vÊn ®Ò cho kiÕn thøc míi,
qua c¸c vÝ dô cô thÓ gîi ý ph¬ng ph¸p gi¶i quyÕt vÊn ®Ò hay bµi
to¸n ®Æt ra, thùc hµnh ¸p dông trùc tiÕp c¸c c«ng thøc nªu trong lý
thuyÕt. C¸ch thøc thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng nµy còng rÊt ®a d¹ng:
Cã thÓ thÇy lµm hoÆc cho häc sinh thùc hiÖn, hoÆc nªu thµnh
vÊn ®Ò ®Ó c¶ líp cïng th¶o luËn t×m c¸ch gi¶i quyÕt. ThËm chÝ
néi dung mét ho¹t ®éng cã thÓ biÕn thµnh mét c©u kiÓm tra nhá t¹i
líp …
Tãm l¹i, ®èi víi s¸ch gi¸o khoa cò th× s¸ch gi¸o khoa lÇn nµy kh«ng
ph¶i thay ®æi nhiÒu vÒ néi dung mµ chñ yÕu thay ®æi c¸ch tr×nh
bµy ®Ó häc sinh häc tËp mét c¸ch tÝch cùc h¬n.
2.1.2. §Æc ®iÓm x©y dùng ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT hiÖn
nay.
Theo c¸c t¸c gi¶ Ph¹m V¨n Hoµn, NguyÔn Gia Cèc, TrÇn Thóc
Tr×nh th× tinh thÇn s¸ch gi¸o khoa ph¶i thÓ hiÖn ®îc tinh thÇn cña
To¸n häc hiÖn ®¹i; ph¶i qu¸n triÖt tinh thÇn gi¸o dôc, kü thuËt, tæng
hîp, chuÈn bÞ cho häc sinh cã ý thøc vµ kü n¨ng liªn hÖ häc hµnh, cã
tiÒm lùc ®Ó trë thµnh ngêi c«ng nh©n lµnh nghÒ, ngêi qu¶n lÝ kinh
tÕ giái. Do vËy mµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa ph¶i c¬ b¶n, tinh gi¶n,
s¸t hîp víi c¸c lo¹i ®èi tîng häc sinh. Tõ ®ã th× viÖc hiÖn ®¹i ho¸ ch¬ng
43
WWW.VNMATH.COM
tr×nh theo To¸n häc hiªn ®¹i ph¶i ®i ®«i víi viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p
gi¶ng d¹y nh»m tæ chøc ho¹t ®éng nhËn thøc, thùc hµnh cña häc
sinh, ®¶m b¶o cho c¸c em lÜnh héi ®îc néi dung häc vÊn. Mét trong
nh÷ng träng t©m cña ®æi míi ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa gi¸o dôc
phæ th«ng lµ tËp trung vµo ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc, thùc hiÖn d¹y
häc dùa vµo ho¹t ®éng tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh víi sù tæ
chøc híng dÉn cña gi¸o viªn nh»m ph¸t triÓn t duy s¸ng t¹o, t duy ®éc
lËp, gãp phÇn h×nh thµnh ph¬ng ph¸p vµ nhu cÇu tù häc, båi dìng
høng thó häc tËp, t¹o niÒm tin vµ niÒm vui trong häc tËp cho häc sinh.
Do vËy, viÖc thay ®æi vai trß tõ kiÓm so¸t sang gi¶i phãng søc s¸ng
t¹o. §ã lµ mét vÊn ®Ò ®Ó tù kh¼ng ®Þnh m×nh, ®ã lµ yªu cÇu cÊp
thiÕt trong thêi ®¹i ngµy nay cña thÕ hÖ trÎ. Häc lµ ®Ó s¸ng t¹o, coi
nh©n c¸ch s¸ng t¹o lµ nh©n c¸ch toµn diÖn, bao trïm lªn, cao h¬n nh©n
c¸ch toµn diÖn mµ tríc ®©y trong gi¸o dôc ta cha coi träng ®iÒu nµy.
§Ó lµm ®îc ®iÒu ®ã cÇn ph¶i nhËn thÊy ®îc r»ng t duy cña to¸n häc
cã mét mèi quan hÖ mËt thiÕt lÉn nhau. §Ó ®¹t ®îc ®iÒu ®ã th× ngêi
gi¸o viªn trong c¸ch d¹y hiÖn nay, còng cÇn cã sù ®æi míi cao ®é vÒ
ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y, lu«n lu«n ®Æt trong mèi quan hÖ víi ®æi míi
môc tiªu, néi dung d¹y häc, ®æi míi c¬ së vËt chÊt vµ thiÕt bÞ d¹y häc;
®æi míi c¸c h×nh thøc tæ chøc d¹y häc ®Ó phï hîp gi÷a d¹y häc c¸
nh©n vµ c¸c nhãm nhá hoÆc c¶ líp, gi÷a d¹y häc ë trong phßng häc vµ
ngoµi hiÖn trêng; ®æi míi m«i trêng gi¸o dôc ®Ó häc tËp g¾n víi thùc
hµnh vµ vËn dông; ®æi míi ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh qua
®æi míi néi dung, h×nh thøc kiÓm tra, x©y dùng bé c«ng cô ®¸nh gi¸,
phèi hîp kiÓu ®¸nh gi¸ truyÒn thèng víi tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ®¶m
b¶o ®¸nh gi¸ kh¸ch quan, trung thùc møc ®é ®¹t ®îc môc tiªu gi¸o dôc
cña tõng häc sinh. Do vËy vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa còng chØ nªn coi lµ
mét tµi tiÖu tham kh¶o chø kh«ng nªn coi nã lµ ph¸p lÖnh. §øng tríc
t×nh h×nh ®ã, vÊn ®Ò viÕt s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh còng chØ ë mét
44
WWW.VNMATH.COM
møc ®é nµo ®ã ®Ó phï hîp víi xu thÕ hiÖn nay. Khi nãi ®Õn To¸n
häc, GS. TS. NguyÔn C¶nh Toµn viÕt “...kh«ng nh÷ng chØ nghÜ tíi t
duy l«gic mµ cÇn ph¶i nghÜ tíi t duy kh¸c nh t duy h×nh tîng, t duy
biÖn chøng, t duy kü thuËt, t duy thuËt gi¶i, vµ c¶ t duy qu¶n lÝ t duy
kinh tÕ n÷a...” [15, tr.7,8,9 ]. T duy kh«ng thÓ chØ lµ sù thu nhËn c¸c
thao t¸c b»ng lêi hay xem c¸c biÓu diÔn trùc quan mµ kh«ng cã nh÷ng
ho¹t ®éng x©y dùng, t×m tßi, huy ®éng nh÷ng yÕu tè s¸ng t¹o cña chñ
thÓ nhËn thøc. Qóa tr×nh ®îc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn do nhu cÇu
cÇn kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n hoÆc m©u thuÉn vÒ nhËn thøc mµ
chñ thÓ ý thøc ®îc, thÊy cã høng thó, cã nhu cÇu gi¶i quyÕt sÏ t¹o
®iÒu kiÖn cho chñ thÓ t×m tßi ph¬ng tiÖn gi¶i quyÕt míi, tri thøc míi,
c¸ch thøc hµnh ®éng míi. Khi ®ã, khã kh¨n, m©u thuÉn sÏ t¹o ra mét
t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Theo Rubinsteins: “T duy s¸ng t¹o lu«n b¾t
®Çu b»ng mét t×nh huèng cã vÊn ®Ò”. Theo J.Piaget: lý thuyÕt kiÕn
t¹o lµ lý thuyÕt vÒ viÖc häc nh»m ph¸t huy tèi ®a vai trß tÝch cùc vµ
chñ ®éng cña ngêi häc trong qu¸ tr×nh häc tËp
Qua ®ã thÊy r»ng: vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh cßn ph¶i cã
khoa häc s ph¹m ®Ó phï hîp víi t©m lÝ løa tuæi. GS. TS. NguyÔn
C¶nh Toµn viÕt “...Còng ph¶i tËp dÇn tõ thÊp lªn cao, tríc d¹y gi¸o viªn
thêng ra nh÷ng bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ cho häc sinh vµ yªu cÇu
häc sinh tõ ®ã biÕt lËp ra c¸c ph¬ng tr×nh ®Ó gi¶i bµi to¸n ®ã. B©y
giê ngêi ta b¾t ®Çu ra nh÷ng bµi to¸n ngîc l¹i....” [6, tr.9]. Tõ ®ã ta
thÊy ®îc häc sinh ®· tËp dît ®îc c¶ hai chiÒu tõ To¸n häc ®Õn thùc tÕ
®îc kÕt nèi qua sù biÖn chøng cña t duy to¸n häc. Vµ qua ®©y ®Èy ra
khái trùc quan chñ nghÜa, nghÜa lµ c¸i g× còng trùc quan c¶ råi qua
®ã míi ®Õn trõu tîng vÊn ®Ò ®ã g©y cho häc sinh mét søc ú. §Æc
biÖt trong ch¬ng tr×nh hiÖn hµnh vÊn ®Ò s¸ch gi¸o khoa ®ang ®i
theo con ®êng ph©n ban ®Ó nh»m ph©n ho¸ häc sinh theo c¸c híng
kh¸c nhau mµ ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa m«n To¸n míi trong ch¬ng
45
WWW.VNMATH.COM
tr×nh THPT hiÖn hµnh theo GS. V¨n Nh C¬ng ®· cã nh÷ng yªu cÇu
quan träng.
2.1.2.1 KÕ thõa vµ ph¸t huy truyÒn thèng d¹y vµ häc To¸n ë ViÖt
Nam, tiÕp cËn víi tr×nh ®é gi¸o dôc To¸n häc hiÖn ®¹i cña c¸c níc
®ang ph¸t triÓn trong khu vùc vµ trªn thÕ giíi.
2.1.2.2. Lùa chän c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, cËp nhËt thiÕt thùc, cã
hÖ thèng theo ph¬ng híng tinh gi¶n, phï hîp víi nhËn thøc cña häc
sinh, thÓ hiÖn tÝnh liªn m«n vµ tÝch hîp c¸c néi dung gi¸o dôc, thÓ
hiÖn vai trß c«ng cô cña m«n To¸n. S¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ®· trang
bÞ nh÷ng kiÕn thøc phæ th«ng vµ c¬ b¶n nhÊt. Lo¹i bá nh÷ng vÊn
®Ò qu¸ chuyªn s©u c¸c vÊn ®Ò thiªn vÒ lý thuyÕt víi yªu cÇu cao vÒ
mÆt chÝnh x¸c vµ chÆt chÏ vµ nã n»m trong mèi liªn hÖ biÖn chøng.
2.1.2.3. T¨ng cêng thùc hµnh vµ vËn dông, thùc hiÖn d¹y häc
To¸n g¾n víi thùc tiÔn.
Ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa cò rÊt Ýt thùc hµnh, Ýt vËn dông
kiÕn thøc ®ã vµo thùc tiÔn, chØ thiªn vÒ lÝ thuyÕt. ChÝnh v× vËy,
nªn häc sinh chóng ta ®i thi c¸c k× thi to¸n quèc tÕ vÒ lÝ thuyÕt lu«n
®¹t kÕt qu¶ cao, song vÒ thùc hµnh cßn kÐm xa trong khu vùc. Do
®ã, ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ®· cã rÊt nhiÒu c¸i míi ®æi míi vÒ
néi dung lÉn h×nh thøc. §Æc biÖt ch¬ng tr×nh H×nh häc 10 THPT
hiÖn hµnh Ýt cã tÝnh hµn l©m, t¨ng cêng thùc hµnh vµ vËn dông c¸c
vÊn ®Ò t duy , qua dã ph¸t triÓn t duy häc sinh. Gióp häc sinh sö dông
s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c tµi liÖu kh¸c mét c¸ch s¸ng t¹o theo nhiÒu híng
®Ó ph¸t triÓn t duy häc sinh, gióp häc sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù
nghiªn cøu, tù häc, ®©y lµ vÊn ®Ò träng t©m vµ cèt lâi
2.1.2.4. T¹o ®iÒu kiÖn vËn dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc theo h-
íng ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh. RÌn luyÖn
cho häc sinh kh¶ n¨ng tù häc, ph¸t triÓn n¨ng lùc trÝ tuÖ chung.
46
WWW.VNMATH.COM
VÊn ®Ò lín trong ch¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh lµ vÊn
®Ò ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. TruyÒn thèng d¹y vµ häc theo kiÓu thÇy ®äc
trß ghi ®ang bÞ phª b×nh nhiÒu. Ph¬ng ph¸p l¹c hËu ®ã ®· ®Èy häc
sinh vµo thÕ bÞ ®éng lµ cho häc sinh cã thãi quen häc vÑt, û l¹i Theo
tinh thÇn ®æi míi, s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh ®· ph¸t huy tÝnh tÝch cùc,
chñ ®éng s¸ng t¹o cña häc sinh chó ý ®Õn ho¹t ®éng tÝch cùc cña häc
sinh trªn líp häc. §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc c¸c m«n häc ë bËc trung
häc phæ th«ng cÇn ®îc ®Èy m¹nh theo ®Þnh híng chung. Do ®Æc
®iÓm tr×nh ®é cña häc sinh nªn cÇn chó ý nhiÒu ®Õn viÖc ph¸t triÓn
n¨ng lùc tù häc, ®a d¹ng ho¸ c¸c h×nh thøc häc tËp, t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó
häc sinh tù nghiªn cøu, chñ ®éng trong viÖc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò. Tõ thùc tiÔn d¹y häc cho thÊy : do tr×nh ®é cña häc sinh
kh«ng ®ång ®Òu vµ thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc kh«ng cho
phÐp thùc hiÖn chØ mét ph¬ng ph¸p duy nhÊt trong d¹y häc to¸n mµ
ph¶i kÕt hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau. D¹y häc theo quan ®iÓm
kiÕn t¹o ®ßi hái cao næ lùc c¸ nh©n, ®ßi hái nhiÒu thêi gian ®Ó häc
sinh t×m tßi, dù do¸n, kiÓm nghiÖm nh»m thÝch nghi ®Ó thu ®îc kiÕn
thøc míi . V× vËy, ®Ó viÖc d¹y häc theo quan ®iÓm vËn dông c¸c lÝ
thuyÕt d¹y häc kh«ng truyÒn thèng cã hiÖu qu¶ ngêi gi¸o viªn cÇn
ph¶i dù tÝnh lùa chän c¸c pha thÝch hîp cho tõng tiÕt cô thÓ, tuú
thuéc vµo néi dung kÕt hîp gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc
kiÕn t¹o nh»m ph¸t huy tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ n©ng cao
chÊt lîng d¹y häc
2.2. §Þnh híng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p phèi hîp
gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.
ViÖc x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p phèi hîp gi÷a d¹y häc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o dùa trªn c¸c ®Þnh híng sau
®©y:
47
WWW.VNMATH.COM
- C¸c biÖn ph¸p ph¶i ®îc x©y dùng dùa trªn c¬ së ph©n tÝch lÝ
luËn vµ thùc tiÔn mét c¸ch hîp lÝ.
- C¸c biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn râ viÖc phèi hîp gi÷a d¹y häc gi¶i
quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n
- C¸c biÖn ph¸p ph¶i cã tÝnh thùc tiÔn, cã thÓ ¸p dông vµo gi¶ng
d¹y ë trêng phæ th«ng.
- Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p, cÇn quan t©m ®óng
møc tíi viÖc t¨ng cêng ho¹t ®éng cho ngêi häc, ph¸t huy tèi ®a (trong
chõng mùc cã thÓ) tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cña häc sinh.
2.3. Mét sè biÖn ph¸p phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong ch¬ng tr×nh H×nh häc 10
2.3.1. BiÖn ph¸p 1: Tuú theo tõng néi dung cña tõng tiÕt häc mµ
phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o
nh»m khai th¸c c¸c kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh, gióp
häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ kiÕn thøc míi.
Khi thiÕt kÕ bµi häc, ®iÒu quan träng tríc tiªn lµ ph¶i x¸c ®Þnh
®óng môc tiªu bµi häc. CÇn thay ®æi thãi quen viÕt môc tiªu gi¶ng d¹y
(cho gi¸o viªn) b»ng viÕt môc tiªu häc tËp (cho häc sinh). Khi x¸c ®Þnh
môc tiªu häc tËp, gi¸o viªn ph¶i h×nh dung sau khi häc xong bµi ®ã,
häc sinh ph¶i cã ®îc nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng, th¸i ®é g×, ë møc ®é
nh thÕ nµo. Môc tiªu ®Ò ra cho häc sinh lµ: häc sinh ph¶i n¾m v÷ng
kiÕn thøc tríc khi bíc vµo bµi häc, ®Ó thùc hiÖn th«ng qua c¸c ho¹t
®éng tÝch cùc. Trong ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc, ngêi ta kh«ng
chØ quan t©m ®Õn yªu cÇu th«ng hiÓu, ghi nhí, t¸i hiÖn c¸c kiÕn thøc
theo s¸ch gi¸o khoa, lÆp l¹i ®óng vµ thµnh th¹o c¸c kü n¨ng ®· ®îc tËp
dît trong tiÕt häc mµ cßn chó ý n¨ng lùc nhËn thøc, rÌn luyÖn c¸c kü
n¨ng vµ phÈm chÊt t duy phï hîp víi néi dung bµi häc (ph©n tÝch, tæng
hîp, x¸c lËp quan hÖ gi÷a c¸c sù kiÖn, nªu gi¶ thuyÕt…), chó ý tíi c¸c
kü n¨ng häc tËp, ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc, tù nghiªn cøu. Gi¸o viªn
48
WWW.VNMATH.COM
ph¶i lu«n lu«n cã ý thøc nªu râ yªu cÇu, møc ®é hîp lý gi÷a c¸c kiÕn
thøc vµ kü n¨ng.
Khi x¸c ®Þnh môc tiªu häc tËp, gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh
chung cña c¶ líp lµm c¨n cø nhng ph¶i h×nh dung thªm c¸c yªu cÇu
ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy
kh¸c nhau ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc
m×nh. V× vËy, khi thiÕt kÕ bµi d¹y tuú theo tõng néi dung trong tõng
tiÕt häc mµ gi¸o viªn ph¶i dù tÝnh, lùa chän c¸c pha d¹y häc thÝch hîp.
Cô thÓ: sö dông nh÷ng pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi häc
sinh chung c¶ líp vµ nh÷ng pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh
kh¸ giái. Gi¸o viªn ph¶i ph©n ho¸ c¸c møc ®é ®èi víi nh÷ng nhãm häc
sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau. Sö dông møc ®é d¹y
häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi ®èi tîng häc sinh chung c¶ líp, cßn møc
®é d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh kh¸, giái. Nh vËy, gi¸o
viªn cã ®ñ nh÷ng th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau
mçi néi dung d¹y häc vµ gióp häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ
tuÖ tèi ®a cña m×nh.
Cã thÓ minh ho¹ qu¸ tr×nh phèi hîp c¸c ph¬ng ph¸p trªn trong d¹y
häc c¸c tiÕt d¹y häc H×nh häc líp 10 THPT nh sau:
Gi¸o ¸n : TÝch cña mét vect¬ víi mét sè
(TiÕt 6 - H×nh häc 10- n©ng cao)
I - Môc tiªu
- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè. Khi cho
mét sè k vµ mét vect¬ ra cô thÓ, häc sinh ph¶i h×nh dung ®îc vÐct¬
ra nh thÕ nµo? (Ph¬ng, híng vµ ®é dµi cña vÐc t¬ ®ã)
- HiÓu ®îc tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè vµ ¸p dông
trong nh÷ng phÐp tÝnh.
- Khai th¸c c¸c kiÕn thøc vµ kinh nghiÖm ®· cã cña häc sinh ,
gióp häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m kiÕn thøc míi.
49
WWW.VNMATH.COM
II - ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. Gi¸o viªn: H×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng ar
+ar
, h×nh 20 ë s¸ch
gi¸o khoa. Cã thÓ chuÈn bÞ thªm h×nh vÏ biÓu thÞ vÐc t¬ tæng (- ar
)+
(-ar
).
2. Häc sinh: C¸c kiÕn thøc vÒ tæng, hiÖu cña 2 vÐct¬.
III - Ph¬ng ph¸p d¹y häc
- Gîi më vÊn ®¸p.
- Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn
t¹o nh»m gióp häc sinh chñ ®éng tiÕp thu kiÕn thøc, gi¶i quyÕt c¸c vÊn
®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi th«ng qua hÖ thèng c©u hái.
IV - TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. KiÓm tra bµi cò
Ho¹t ®éng 1: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña tæng c¸c vÐc t¬?
Ho¹t ®éng 2: Cho tø gi¸c ABCD. M vµ N t¬ng øng lµ trung ®iÓm
cña AB vµ CD. I lµ trung ®iÓm cña MN. Chøng minh r»ng:
IA + IB+ IC+ ID = 2(IM + IN) = 0uuur uur uur uuur uuur uuur ur
.
Chó ý:
- Häc sinh cha ®îc häc phÐp nh©n mét vÐct¬ víi mét sè nªn cha thÓ
viÕt.
IA + IB = 2IMIA + IB+ IC+ ID = 2(IM + IN) = 0
IC+ ID = 2IN
⇒uuur uur uuur
uuur uur uur uuur uuur uuur uruur uuur uuur .
- §Ó chøng minh häc sinh cã thÓ dùng c¸c h×nh b×nh hµnh: IBPA
vµ ICQD. Khi ®ã:
uur uuruur
uur uuur uuurIA + IB = IP
IC+ ID = IQ (quy t¾c h×nh b×nh hµnh) råi chøng
minh IPuur
vµ IQuuur
lµ 2 vÐc t¬ ®èi nhau.
2. Néi dung bµi míi
50
WWW.VNMATH.COM
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶
líp
Ho¹t ®éng 1: §Þnh nghÜa tÝch cña mét vÐct¬ víi mét sè
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho AB = a
uuuur r. H·y dùng
vÐct¬ tæng a+a?r r
C©u hái 2: Em h·y nhËn xÐt vÒ
®é dµi vµ híng cña vÐct¬ tæng (
a+ar r
)?
C©u hái 3: Cho AB = auuuur r
. H·y dùng
vÐct¬ tæng?
(-a)+(-a)?r r
C©u hái 4: Em h·y nhËn xÐt vÒ
®é dµi vµ híng cña vÐct¬ tæng
(-a)+(-a)?uur uur
GV:
+ a+a= ACr r uuur
ta ký hiÖu lµ 2ar
.
+(-a)+(-a) = BDr r uuur
ta ký hiÖu lµ -2ar
.
+2ar
hay -2ar
lµ tÝch cña mét sè
vµ mét vÐc t¬.
+ TÝch cña mét sè víi mét vÐc t¬
cho ta mét vÐc t¬.
C©u hái 5: Cho mét sè thùc k ≠ 0
vµ vect¬ ≠r ra 0 . H·y x¸c ®Þnh híng
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1:
+ Dùng BC= auuur r
nh×n vµo h×nh vÏ
s¸ch gi¸o khoa.
+ a+a= AB+ BC= ACuuuur uuur uuuurr r
.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2:
+ AC= a+auuuur r r
cïng híng víi a= ABr uuur
.
+ uuruuuur aAC = 2 .
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3:
+ Dùng AD = BAuuuur uuuur
.
+ (-a)+(-a) = BA + AD = BDuuuur uuuur uuuurr r
.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4:
+ (-a)+(-a)r r
ngîc híng víi ar.
+ ( ) ( )-a + -a = 2 ar r r
.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5.
+ r
ka lµ vÐct¬ cïng híng víi ra, nÕu k >
0.
+ r
kangîc híng víi ra , nÕu k<0.
51
WWW.VNMATH.COM
vµ ®é dµi cña vÐct¬ r
ka ?
Lu ý: HS cã thÓ tr¶ lêi ka = k ar r
.
Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn cøu
c¸ch tr×nh bµy trong s¸ch gi¸o khoa
vµ nªu ®Þnh nghÜa.
+ Quy íc: 0 a= 0, a× ∀r r r r
.
k 0 = 0, k R× ∀ ∈r r
.
C©u hái 6: NhËn xÐt vÒ ph¬ng
cña 2 vect¬ ra vµ
rka?
C©u hái 7: Cho ∆ ABC träng
t©m G, D vµ E lÇn lît lµ trung
®iÓm cña BC vµ AC. H·y tÝnh
vect¬:
+ uuurGA theo vect¬ GD
uuur.
+ ADuuur
theo vect¬ GDuuur
.
+ DEuuur
theo vect¬ ABuuur
.
+ ka = k ar r
.
Häc sinh: Liªn hÖ vÐc t¬ (a)+(a)r r
víi rb trong s¸ch gi¸o khoa råi ph¸t
biÓu ®Þnh nghÜa.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 6.r
ka lu«n cïng híng víi ra.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 7.
+ uuurGA = - 2×GD
uuur.
+ ADuuur
=3×GDuuur
.
+ DEuuur
=(-12 )AB
uuur.
.
Ho¹t ®éng 2: c¸c TÝnh chÊt cña phÐp nh©n vect¬ víi sè.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh C©u hái 1: Cho vÐc t¬
uuur rAB = a .
H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vÐc t¬
2(3ar
) vµ 6ra?
C©u hái 2: Ph¸t biÓu c«ng thøc
tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn?
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1.
+ uuur rAB = a , dùng
uur rAI = 3a.
+ Dùng 2.uur uuur rAI = AC = 6a.
+ KÕt luËn: ( )2 3a = 6ar r
.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2.
k(lar
)=(kl) ra ∀
ra,∀k,l R∈ ;
52
WWW.VNMATH.COM
C©u hái 3: Cho vÐc t¬ uuur rAB = a .
H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vect¬ 1ra
vµ ra?
(-1) ra vµ -
ra?
C©u hái 4: T×m vÐc t¬ ®èi cña kra?
C©u hái 5: Cho ∆ ABC , M vµ N
t¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB
vµ AC. H·y so s¸nh c¸c tæng sau:uuuur uuurMA + AN vµ
uuur uuurBA + AC
Gi¸o viªn cã thÓ viÕt:
1 1 1BA + AC = ( BA + AC )2 2 2
→ → → →
hoÆc
( )2MA +2AN = 2 MA + ANuuuur uuuur uuuur uuuur
.
C©u hái 6: Ph¸t biÓu c«ng thøc
tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn?
C©u hái 7: Cho vÐc t¬ AI = auur r
.
H·y dùng vµ so s¸nh c¸c vect¬:
5ar
vµ
( )2a+3ar r
.
C©u hái 8: Ph¸t biÓu c«ng thøc
tæng qu¸t cho bµi to¸n trªn?
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3.
1ra=
ra.
(-1) ra =-
ra.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4. vÐc t¬ ®èi cña
kar
lµ:
(-1)kra= (-k)
ra = - k
ra.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5.
+ uuuur uuurMA + AN =
uuuuurMN .
+ uuur uuurBA + AC=BC
uuur.
+ 1
MN = BC2
uuuur uuur.
nªn ( )1MA + AN = BA + AC
2
uuuur uuuur uuur uuur.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 6.
k(r ra± b) = k
ra ±kb
r,∀k,
ra ,b
r.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 7.
+ uur rAI = a =>
uuur rAC = 5a .
+ Dùng uuur rAB = 2a ;
uuur rBC = 3a .
Cã uuur uuur r r uuurAB+ BC = 2a+3a= AC
=> 2ra+3
ra=5
ra.
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 8.
(k ±l) ra = k
ra+ l
ra.
Häc sinh: Liªn hÖ c¸c tÝnh chÊt víi
53
WWW.VNMATH.COM
C©u hái 9: Tõ ®Þnh nghÜa kra=
0r
khi nµo?
Gi¸o viªn: Cho häc sinh nghiªn
cøu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp
nh©n vÐc t¬ víi sè trong s¸ch gi¸o
khoa.
c¸c kÕt qu¶ t×m ®îc ë trªn.
Ho¹t ®éng 3: Cñng cè kh¸i niÖm vµ c¸c tÝnh chÊt vÒ phÐp nh©n
vect¬ víi sè
VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC, I lµ trung ®iÓm cña BC, G lµ träng t©m
tam gi¸c ABC .Chøng minh r»ng:
1. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm I tho¶ m·n: 0IB IC+ =uur uur r
.(1)
2. uuur uuur uurAB+ AC = 2AI .
3. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: 0GA GB GC+ + =uuur uuur uuur r
4.uuuur uuuur uuuur uuuurMA + MB+ MC = 3MG , víi ∀ M.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
C©u hái 2: §Ó chøng minh
®¼ng thøc ta lµm thÕ nµo? ë
bµi to¸n nµy ta ph©n tÝch c¸c
vÐct¬ ë vÕ nµo? ph©n tÝch nh
thÕ nµo?
Gîi ý: 1) Tõ (1) ta cã:
1
2BI BC BI O BI BC− + − = ⇒ =uur uuur uur ur uur uuur
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2:
+ Nªu c¸c c¸ch ®Ó chøng minh 2 vÕ
cña mét ®¼ng thøc b»ng nhau.
+ Ph©n tÝch: uuur uur uurAB = AI + IB
uuur uur uurAC = AI + IC
⇒uuur uuur uurAB+ AC = 2AI .
Gîi ý 3)
2
2 ' 0
GB GC GI
GA GB GC GA GI GA GA
+ =
⇒ + + = + = + =
uuur uuur uur
uuur uuur uuur uuur uur uuur uuuur r
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4:
54
WWW.VNMATH.COM
C©u hái 4: G lµ träng t©m ∆
ABC ta cã ®¼ng thøc nµo?
C©u hái 3: §¼ng thøc vect¬ trªn
cã mèi quan hÖ g× víi ®¼ng
thøc vÐc t¬ cÇn chøng minh?
nghÜa lµ ta ph©n tÝch c¸c vÐc
t¬ MAuuuur
, MBuuuur
, MCuuuur
theo c¸c vÐc
t¬ GAuuur
,GBuuur
,GCuuur
nh thÕ nµo?
+ uuur uuur uuur rGA + GB+ GC = 0 .
Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3:
+ uuuur uuuur uuurMA = MG+ GA ;
uuuur uuuur uuurMB = MG+ GB ;
uuuur uuuur uuurMC = MG+ GC .
=>MAuuuur
+MBuuuur
+MCuuuur
=3 MG→ +(GA
uuur+GBuuur
+GCuuur
)=3 MG→
*) Sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nhãm häc sinh kh¸,
giái.
Qua vÝ dô trªn gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh dù ®o¸n c¸c
bµi to¸n t¬ng tù, c¸c bµi to¸n tæng qu¸t.
Bµi to¸n 1: ( Sö dông d¹y häc kiÕn t¹o ë møc ®é thÊp)
Cho tø gi¸c ABCD. Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. G lµ
trung ®iÓm cña IJ. Chøng minh r»ng: 4MA MB MC MD MG+ + + =uuur uuur uuuur uuuur uuuur
, víi mäi
M
Gîi ý: Ta cã: GA GB GC GD O+ + + =uuur uuur uuur uuur ur
. Mµ ...GA MA MG= −uuur uuur uuuur
Suy ra ®iÒu
ph¶i chøng minh.
Sau ®ã gi¸o viªn n©ng dÇn møc ®é d¹y häc kiÕn t¹o lªn.
Bµi to¸n 2: Cho n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2). Chøng
minh r»ng:
a. Lu«n tån t¹i duy nhÊt ®iÓm G tho¶ m·n: OGA...GAGA n =+++ 21 .
b. Víi ®iÓm M bÊt kú ta lu«n cã: 1 2
1( ... )nMG MA MA MAn
= + + +uuuur uuur uuuuur uuuur
NhËn xÐt: Víi ®iÓm M bÊt kú ta cã:
OGA...GAGA n =+++ 21
55
WWW.VNMATH.COM
⇔ OMA...MAMAnGM n =++++ 21
⇔ )MA...MAMA(n
MG n+++= 21
1.
G gäi lµ träng t©m hÖ n ®iÓm A1, A2, ..., An.
ViÖc chøng minh bµi to¸n 2, häc sinh cã thÓ x©y dùng b»ng ph-
¬ng ph¸p quy n¹p hoÆc chøng minh qua hai bíc tån t¹i vµ duy nhÊt
mét ®iÓm G tho¶ m·n.
Ta xÐt bµi to¸n tæng qu¸t cña vÝ dô 1 theo hÖ sè cña c¸c vect¬
ta cã :
Bµi to¸n 3: Cho hai ®iÓm A, B ph©n biÖt vµ hai sè thùc α, β (
0≠β+α ) Chøng minh r»ng tån t¹i duy nhÊt mét ®iÓm I sao cho α IA +
β OIB = .
Híng dÉn: Ta cã α IA + β OIB = ⇔ - α AI + β O)AIAB( =−
⇔ (α + β) AI = βAB ⇒ AB AIβ+α
β=
§¼ng thøc trªn chøng tá sù tån t¹i duy nhÊt cña ®iÓm I, ®ång
thêi chØ ra c¸ch dùng ®iÓm I.
§iÓm I gäi lµ t©m tû cù cña hai ®iÓm {A, B} víi bé sè (α, β).
KÕt hîp bµi to¸n 2 vµ bµi to¸n 3 ta cã :
Bµi to¸n 4: Víi n ®iÓm ph©n biÖt A1, A2, ..., An ( n > 2) vµ n sè
thùc α1, α2, ..., αn sao cho α1 + α2 + ... + αn ≠ 0 .Khi ®ã tån t¹i duy nhÊt
®iÓm I sao cho: α1 1IA + α2 ++...IA 2 αn OIA n = .
§iÓm I ®îc gäi lµ t©m tû cù cña hÖ ®iÓm {A1, A2, ... , An} øng víi
bé sè {α1, α2,..., αn}.
Bµi to¸n nµy ®îc chøng minh b»ng quy n¹p
3. Cñng cè bµi häc: a. Qua bµi häc c¸c em cÇn vËn dông thµnh th¹o
c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n vÐct¬ víi sè.
56
WWW.VNMATH.COM
b. HÖ thèng hãa c¸c ®¼ng thøc vÐc t¬ vÒ trung ®iÓm vµ träng
t©m ®· häc vµ sö dông ®îc c¸c ®¼ng thøc ®ã vµo gi¶i mét sè bµi to¸n
kh¸c.
Bµi tËp: Bµi 21- 23 - 24 - 26 - 27 - 28 trang 23 - 23, s¸ch gi¸o
khoa H×nh häc 10.
2.3.2.BiÖn ph¸p 2: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
vµ d¹y häc kiÕn t¹o ®èi víi nh÷ng nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ
t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc võa søc.
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n, gi¸o viªn cÇn ph¶i thiÕt kÕ c¸c møc
®é kiÕn thøc kh¸c nhau, c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc kh¸c nhau sao cho cã
thÓ ®¸nh gi¸ ®îc cµng cô thÓ ®îc cµng tèt, qua ®ã cã thÓ cã th«ng tin
ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y häc. Khi x¸c
®Þnh môc tiªu häc tËp gi¸o viªn lÊy tr×nh ®é häc sinh chung cña c¶ líp
lµm c¨n cø nhng ph¶i h×nh dung thªm yªu cÇu ph©n ho¸ ®èi víi nh÷ng
nhãm häc sinh cã tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau ®Ó mçi häc
sinh lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô thÓ: sö dông c¸c
ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp vµ nh÷ng ph-
¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi tîng häc sinh kh¸, giái. Qua
®ã, n©ng cao tinh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho mäi ®èi t-
îng häc sinh ®Òu lµm viÖc víi sù nç lùc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc
m×nh, lµm cho häc sinh tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong
qu¸ tr×nh häc tËp.
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶
líp.
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ®Þnh lÝ, gi¸o viªn hoµn toµn cã thÓ gi¸o
dôc cho häc sinh khi xem xÐt c¸c sù vËt, hiÖn tîng ph¶i xem xÐt mét
c¸ch ®Çy ®ñ, trong tÊt c¶ c¸c mÆt, c¸c mèi quan hÖ (bªn trong vµ bªn
ngoµi, trùc tiÕp vµ gi¸n tiÕp) trong tæng thÓ nh÷ng mèi quan hÖ
phong phó, phøc t¹p vµ mu«n vÎ cña nã víi c¸c sù vËt kh¸c. Tõ ®ã cã
57
WWW.VNMATH.COM
thÓ gióp häc sinh tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm cña c¸ch xem xÐt chñ quan,
phiÕn diÖn. Gióp häc sinh suy nghÜ mét c¸ch s¸ng t¹o trong häc To¸n,
t×m ®îc nhiÒu híng hay ®Ó gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò, t×m ®îc c¸ch
chøng minh tèi u cho mét ®Þnh lÝ hay mÖnh ®Ò To¸n häc.
VÝ dô 1. D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ träng t©m tam gi¸c: “G lµ träng t©m
tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi 0GCGBGA =++ (1)”. Gi¸o viªn híng häc
sinh vµo viÖc ph¸t hiÖn vµ chøng minh ®Þnh lÝ vµ tõ ®ã rÌn luyÖn cho
häc sinh kiÕn t¹o ®îc c¸c tri thøc míi
Tríc khi häc sinh häc vÒ ®Þnh lÝ nµy th× c¸c em ®· biÕt vÒ mét
tÝnh chÊt cña trung ®iÓm lµ: "M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB
khi vµ chØ khi 0MBMA =+ ".
§Ó ®a ra ®Þnh lÝ vÒ träng t©m G cña tam gi¸c ABC ë trªn th× ta
cã thÓ ®i tõ c¸i ®· biÕt b»ng c¸ch xem ®o¹n th¼ng lµ mét tam gi¸c ®Æc
biÖt cã ba ®Ønh th¼ng hµng ch¼ng h¹n víi C lµ trung ®iÓm cña AB
khi ®ã ®iÓm M sÏ lµ träng t©m cña tam gi¸c ®Æc biÖt ®ã. Nh vËy khi
0MBMA =+ tøc lµ ®Þnh lÝ trªn ®óng trong trêng hîp ®Æc biÖt nµy.
B©y giê ta chøng minh cho tam gi¸c bÊt k×.
§iÒu cÇn chøng minh: G lµ träng t©m tam gi¸c ABC t¬ng ®¬ng
víi ®¼ng thøc 0GCGBGA =++ , b©y giê ta xem xÐt ®¼ng thøc cÇn
chøng minh ®Ó t×m ra c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ.
* NÕu xem vect¬ 0 díi khÝa c¹nh lµ tæng cña hai vÐct¬ ®èi
nhau ta cã híng chøng minh nh sau:
Ta biÕn ®æi biÓu thøc GCGBGA ++ thµnh tæng cña hai vÐct¬
®èi nhau b»ng c¸ch dùa vµo tÝnh chÊt cña
träng t©m.
+ G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ
chØ khi G thuéc trung tuyÕn AM vµ GA =
2GM.
58
A
G
D
C B M
WWW.VNMATH.COM
Dùng h×nh b×nh hµnh GBDC ta cã M lµ trung ®iÓm cña GD.
Vµ suy ra G lµ trung ®iÓm cña AD vµ ta cã GDGA −= (2)
VËy G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi GDGA −=
(2), mµ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã: GCGBGD += (3).
Nªn (2) 0GCGBGAGCGBGA =++⇔−−=⇔ .
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸,
giái.
NÕu ®èi tîng häc sinh lµ häc sinh kh¸ giái, gi¸o viªn cã thÓ híng häc
sinh suy nghÜ më réng ®Þnh lÝ tæng qu¸t h¬n, gióp ph¸t triÓn t duy s¸ng
t¹o cho häc sinh tèt h¬n n÷a. Theo t duy biÖn chøng th× c¸i chung tån
t¹i trong c¸i riªng, th«ng qua c¸i riªng ®Ó biÓu thÞ sù tån t¹i cña
m×nh, nªn ta cã thÓ t×m c¸i chung trong c¸i riªng. V× vËy nÕu ta
xem ®Þnh lÝ trªn chØ lµ mét trêng hîp riªng cña mét trêng hîp tæng
qu¸t, b©y giê ta h·y t×m xem c¸i chung, tæng qu¸t h¬n lµ g×?
NÕu ta xem träng t©m G lµ mét ®iÓm ®Æc biÖt n»m trong tam
gi¸c thâa m·n ABCGABGACGBCS
3
1SSS === . Khi ®ã :
)4(0GCS3
1GBS
3
1GAS
3
10GCGBGA
ABCABCABC=++⇔
=++
Ta ®Ó ý r»ng tæng c¸c hÖ sè cña biÓu thøc vÕ tr¸i cña (4) b»ng
SABC . Tõ ®ã ta xem xÐt mét kÕt qu¶ tæng qu¸t h¬n nh sau:
Bµi to¸n 1: "M lµ ®iÓm bÊt k× n»m trong tam gi¸c ABC. §Æt S 1=
SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB Chøng minh : 1 2 3S MA S MB S MC 0+ + =uuuur uuur ruuur
"
Chøng minh:
1 2 3
32
1 1
S MA S MB S MC 0
SSMA MB MC (5)
S S
+ + =
⇔ = − −
uuuur uuur ruuur
uuuur uuuruuur
§Ó chøng minh (5) ta dùng h×nh b×nh hµnh
59
A
M
C
B
F E
WWW.VNMATH.COM
MEAF nhËn MA lµm ®êng chÐo, ME vµ MF
lÇn lît thuéc c¸c ®êng th¼ng BM, CM. Theo quy t¾c h×nh b×nh
hµnh ta cã:
MA ME MF= +uuuur uuur uuur
. Tõ ®ã ME MFMA MB MCMB MC
= − −uuuur uuuruuur
Hay CME BME
1 1
S SMA MB MC
S S= − −
uuuur uuuruuur.
Do AE//MC vµ AF//MB nªn 2 3
1 1
SSMA MB MC
S S= − −
uuuur uuuruuur.
Tõ trêng hîp riªng, ta ®· më réng ®Þnh lÝ ra cho trêng hîp M lµ
®iÓm bÊt k× vµ ta ®· cã tÝnh chÊt tæng qu¸t h¬n. Nhng theo phÐp
biÖn chøng duy vËt th× mçi c¸i riªng ®îc chøa ®ùng trong nhiÒu c¸i
chung, c¸i bao trïm nã theo mét sè quan hÖ nµo ®ã vµ ngîc l¹i, nhiÒu
c¸i riªng cã thÓ chøa ®ùng trong cïng mét c¸i mét chung theo mét mèi
quan hÖ nµo ®ã gi÷a c¸c ®èi tîng. Nh vËy ta cã thÓ më réng tÝnh
chÊt nµy n÷a hay kh«ng nÕu ta xem SMBC, SMCA, SMAB chØ lµ mét trêng
hîp riªng cña mét bé hÖ sè cã tÝnh chÊt chung ®ã lµ tæng cña c¸c hÖ
sè ®ã b»ng SABC? Vµ ®iÓm M n»m trong tam gi¸c chØ lµ trêng hîp
riªng cña mét ®iÓm M bÊt k×? Nh vËy nÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c
ta sÏ cã kÕt qu¶ nh thÕ nµo?
NÕu ®iÓm M n»m ngoµi tam gi¸c, ch¼ng h¹n ta xÐt ®iÓm M
n»m trong miÒn gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB khi ®ã ta cã SMBC+ SMCA-
SMAB= SABC
Chóng ta sÏ cã tÝnh chÊt tæng qu¸t nh sau:
Bµi to¸n 2: "Cho M lµ ®iÓm n»m ngoµi tam gi¸c vµ thuéc miÒn
gãc t¹o bëi hai tia CA vµ CB. Chøng minh: 1 2 3S MA S MB S MC 0+ − =uuuur uuur ruuur
víi S
1= SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB”
Chøng minh: Ta cã:
60
WWW.VNMATH.COM
1 2 3
1 2
3 3
S MA S MB S MC 0
S SMA MB MC (6)
S S
+ − =
⇔ + =
uuuur uuur ruuur
uuuur uuuruuur
§Ó chøng minh (6) ta dùng h×nh b×nh hµnh CPMQ víi P, Q lÇn
lît n»m trªn c¸c tia MA vµ MB.
Theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh ta cã:
MAQMPB
3 3
MC MP MQMP MQ
MA MBMA MB
SSMA MB
S S
= +
= +
= +
uuur uuuuruuur
uuuur uuur
uuuur uuur
V× CP//MB vµ CQ//MA nªn SMBM= SMBC= S1, SMAN= SMAC= S2
Tõ ®ã ta cã: 1 2
3 3
S SMA MB MC
S S+ =
uuuuur uuuuruuuur
B©y giê ®Ó cñng cè c¸c ®Þnh lÝ võa ®îc chøng minh chóng ta
cho häc sinh thùc hiªn c¸c ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn ®Þnh lÝ
b»ng c¸ch xem xÐt c¸c trêng hîp riªng ®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ; ch¼ng
h¹n:
Ta sÏ cã kÕt qu¶ nh thÕ nµo nÕu ta xem ®iÓm M lµ trùc t©m
tam gi¸c? T©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c? T©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp
tam gi¸c? T©m ®êng trßn bµng tiÕp gãc C? …
Gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh x©y dùng c¸c bµi to¸n kh¸c khi
cho M lµ c¸c ®iÓm ®Æc biÖt cña tam gi¸c.Thùc ra ®©y lµ mét d¹ng
kh¸c cña ®Þnh lý vµ tæng qu¸t h¬n. Khi ta nh×n nã díi gãc ®é “diÖn
tÝch tam gi¸c”. ThÕ mµ rÊt nhiÒu häc sinh kh¸, giái khi gÆp bµi nµy
hÇu nh kh«ng lµm ®îc, kh«ng biÕt b¾t nguån tõ ®©u, c¸i mÊu chèt
cña nã, ë ®©y ngêi gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh ®Ó "quy l¹ vÒ
quen".
61
M
B
C
A
PQ
WWW.VNMATH.COM
NhËt xÐt 1: ë bµi to¸n 1 kÕt qu¶ kh«ng phô thuéc vµo ®iÓm M,
nÕu ta thay M bëi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC vµ r lµ b¸n
kÝnh ®êng trßn th× häc sinh cã thÓ sö dông bµi to¸n 1 ®Ó gi¶i bµi
to¸n sau.
Bµi to¸n 3: Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.
§Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng aIA bIB cIC 0+ + =uur uur uur r
(7)
Gi¶i v¾n t¾t: ¸p dông bµi to¸n 1, ta cã:
+ +uur uur uur
1 2 3S IA S IB S IC
1 1 1raIA rbIB rcIC 0
2 2 2⇔ + + =
uur uur uur r
aIA bIB cIC 0⇔ + + =uur uur uur r
NhËn xÐt 2: NÕu ta nh×n c¸c c¹nh díi "gãc ®é" gãc, th× ta l¹i cã bµi
to¸n sau.
Bµi to¸n 4: Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.
§Æt AB = c, BC = a, CA = b.
Chøng minh r»ng: IA sinA IBsinB ICsinC 0+ + =uur uur uur r
NhËn xÐt 3: Ta thÊy vÞ trÝ M thuéc miÒn trong tam gi¸c, vËy
∆ABC nhän th× t©m O ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC thuéc miÒn trong.
Do ®ã, ta cã bµi to¸n míi.
Bµi to¸n 5: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi O lµ
t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. Chøng minh r»ng:
OA sin2A OBsin2B OCsin2C 0+ + =uuur uuur uuur r
(8)
Gi¶i v¾n t¾t: Ta cã : 1
1.
2S OC OB= sin ∠BOC =
2
2Rsin2A
T¬ng tù: 2
2 sin 22
RS B= vµ
2
3 sin 22
RS C= .
Theo bµi to¸n 4: 1 2 3S MA S MB S MC O+ + =uuur uuur uuuur ur
Do ®ã ta cã: OOCC2sinOBB2sinOAA2sin =++
62
A
BCa
Ir S
1
WWW.VNMATH.COM
NhËn xÐt 4: Víi M≡ I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp.
Lu ý r»ng a×ha =b×hb =c×hc =2×SABC vµ a b c= = = 2R
sinA sinB sinC.
Thay vµo ®¼ng thøc (7) ta cã bµi to¸n míi.
Bµi to¸n 6 : Cho ∆ABC, gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.
§Æt BC = c, BC = a, CA = b. Chøng minh r»ng :
× × ×uuur uuur uur ur
b c a c a bh h IA +h h IA +h h IC= 0.
NhËn xÐt 5: Víi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
NÕu ta biÕn ®æi ®¼ng thøc (8) : sin2A OA +sin2B OB+sin2C OC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur
2sinA cosA OA +2sinB cosB OB+2sinC cosC OC= 0⇔ × × × × × ×uuuur uuuur uuuur ur
sinA sinB sinCOA + OB+ OC= 0cosB cosC cosA cosC cosA cosB× × ×
uuuur uuuur uuuur ur
sin(B+C) sin(A +C) sin(A + B)OA + OB+ OC= 0cosB cosC cosA cosC cosA cosB× × ×
uuuur uuuur uuuur ur
⇔ ( ) ( ) ( )tanB+ tanC OA + tanA + tanC OB+ tanA + tanB OC= 0uuuur uuuur uuuur ur
.
VËy ta cã bµi to¸n míi
Bµi to¸n 7: Trong tam gi¸c ABC nhän, gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i
tiÕp tam gi¸c cña nã. CMR:
( ) ( ) ( )tanB+ tanC OA + tanA + tanC OB+ tanA + tanB OC= 0uuuur uuuur uuuur ur
.
NhËn xÐt 6: Trêng hîp O ≡H lµ trùc t©m tam gi¸c ta cã:
tanA HA + tanB HB+ tanC HC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur
.
Bµi to¸n 8: Trong tam gi¸c ABC nhän, H lµ trùc t©m. CMR:
a) tanA HA + tanB HB+ tanC HC= 0× × ×uuuur uuuur uuuur ur
.
b) a b cHA + HB+ HC= 0
cosA cosB cosC
uuuur uuuur uuuur ur.
Ngoµi ra, tõ (7) a IA + b IB+ c IC= 0× × ×uuur uur uur ur
, víi I lµ t©m ®êng trßn néi
tiÕp tam gi¸c ABC. Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC,
R, r lÇn lît lµ ®é dµi c¸c b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam
gi¸c ABC. Ta suy ra:
63
WWW.VNMATH.COM
( ) ( ) ( )a IO+OA + b IO+OB + c IO+OC = 0uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur ur a OA + b OB+ c OCOI =
a+ b+ c× × ×⇒uuuur uuuur uuuur
uuur
( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
a + b + c R +ab(2R - c )+ bc(2R - a )+ca(2R - b )OI =
a+ b+ c⇒
=( ) ( )
( )
2 22 2
2
a+ b+ c R - abc a+ b+ c abc= R - = R - 2Rra+ b+ ca+ b+ c
. VËy OI2 =R2 -2Rr.
Bµi to¸n 9: Cho tam gi¸c ABC, gäi O, I lÇn lît lµ c¸c t©m ®êng
trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. R, r lÇn lît lµ ®é dµi c¸c b¸n
kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ néi tiÕp tam gi¸c ABC. CMR:
a) OI2 =R2 - 2Rr.
b)r 1R 2
≤ .
NhËn xÐt 7: Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n 3, nÕu ta b×nh ph¬ng v« híng (7) khi
®ã xuÊt hiÖn IA.IB,IB.IC,IC.IAuur uur uur uur uur uur
. Vµ sö dông c«ng thøc:
2 2 21AB.AC (AB AC BC )
2= + −
uuur uuur.
(ThËt vËy 2 2CB (AB AC) CB (AB AC)= − ⇒ = −uuur uuur uuur uuur uuur
).
Ta l¹i cã bµi to¸n míi sau.
Bµi to¸n 10: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Gäi I lµ
t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC.Chøng minh r»ng: 2 2 2IA IB IC
1bc ca ab
+ + =
(9)
Gi¶i v¾n t¾t: (7) ⇒ 2(aIA bIB cIC) 0+ + =uur uur uur
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a IA b IB c IC 2cbIA.IB 2caIC.IA 2abIA.IB 0
1a IA b IB c IC 2ab (IA IB a )
21 1
2ca (IC IA b ) 2ab (IA IB c ) 02 2
⇔ + + + + + =
⇔ + + + + − +
+ − + + − =
uur uur uur uur uur uur
⇔ (a2 + ab + ac) IA2 + (b2 + ba + bc) IB2 + (c2 + ca + cb) IC2 - abc(a + b + c) = 0.
64
WWW.VNMATH.COM
⇔ a(a + b + c) IA2 + b(a + b + c) IB2 + c(a + b + c) IC2 = abc (a + b + c)
⇔ aIA2 + bIB2 + cIC2 = abc.
⇔ 2 2 2IA IB IC
1bc ca ab
+ + = .
NhËn xÐt 8: Tõ c«ng thøc (7) nÕu ta thay I bëi M bÊt th× ta lu«n
cã
2(aMA bMB cMC)+ +uuuur uuur uuur
≥ 0 vµ biÕn ®æi hoµn toµn t¬ng tù nh bµi to¸n
10, ta suy ra aMA2 + bMB2 + cMC2 ≥ abc(***)
DÔ thÊy dÊu "=" x¶y ra ⇔ M ≡ I. Tõ ®ã ta cã thÓ vËn dông gi¶i
bµi to¸n sau:
Bµi to¸n 11: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. Chøng
minh r»ng tån t¹i duy nhÊt ®iÓm M sao cho : aMA2 + bMB2 + cMC2 ≥
abc (10)
H íng dÉn: Tõ (***) vµ (10) ⇒ aMA2 + bMB2 + cMC2 = abc ⇔ M ≡
I, víi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp ∆ABC. VËy M duy nhÊt.
NhËn xÐt 9: Còng bµi to¸n 13, ta cã thÓ ph¸t biÓu díi d¹ng kh¸c.
Nh»m rÌn luyÖn t duy s¸ng t¹o trong To¸n häc cho häc sinh tõ ®ã biÕt
quy l¹ vÒ quen sau.
Bµi to¸n 12: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c. T×m vÞ
trÝ M sao cho P = aMA2 + bMB2 + cMC2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
NhËn xÐt 10: Qua d¹ng bµi to¸n trªn, nÕu biÕt vËn dông linh
ho¹t kÕt hîp c¸c bµi to¸n l¹i, th× ta cã thÓ vËn dông gi¶i c¸c bµi to¸n t-
¬ng tù sau, nhng ë møc ®é cao h¬n.
Bµi to¸n 13: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c, néi tiÕp
®êng trßn (O; 1). Chøng minh r»ng víi mäi M ta lu«n cã
a2(b2 + c2 - a2) MA + b2 (c2 + a2 - b2) MB + c2 (a2 + b2 - c2) MC ≥
a2b2c2.
65
WWW.VNMATH.COM
Gi¶i v¾n t¾t: Theo bµi to¸n 5, ta cã
OA sin2A OBsin2B OCsin2C 0+ + =uuur uuur uuur r
Vµ OA = OB = OC = 1, a = 2RsinA = 2sinA, b = 2sinB, c = 2sinC.
⇒ MA = OA. MA = OA . MA OA.MA OA(OA OM) (1 OA.OM)≥ = − = −uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
(****)
DÊu b»ng x¶y ra cña (****) khi vµ chØ khi OA,MAuuur uuuur
cïng híng.
Ta cã: a2 (b2 + c2 - a2) MA = 2abc sin2A. MA ≥ 2abcsin2A(1 - OA.MAuuur uuuur
),
t¬ng tù cho 2 trêng hîp cßn l¹i.
Ta suy ra
VT ≥ 2abc (sin2A + sin2B + sin2C) - 2abc.
OM(OA sin2A OBsin2B OCsin2C)+ +uuuur uuur uuur uuur
= 2abc. 4sinA. sinB. sinC = a2b2c2
MÊu chèt cña bµi to¸n nµy, lµ xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) = 2abc
cosA.sinA, O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC nhän. Do ®ã, ta liªn tëng
vµ vËn dông Bµi to¸n 8.
NhËn xÐt 11: Tõ bµi to¸n trªn cã sù xuÊt hiÖn a2(b2 + c2 - a2) khi
®ã ta nghÜ ngay ®Õn cosA … Do vËy, nÕu biÕt kÕt hîp víi c¸ch gi¶i
bµi to¸n 13, ta cã thÓ vËn dông gi¶i bµi to¸n sau.
Bµi to¸n 14: Cho ∆ABC nhän, BC = a, CA = b, AB = c.
Gäi H lµ trùc t©m ∆ABC.
Chøng minh r»ng :
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1HA HB HC O
b c a c a b a b c+ + =
+ − + − + −
uuur uuur uuur r.
Gi¶i s¬ lîc:
KÐo dµi AH, BH c¾t BC, AC lÇn lît t¹i A1, B1.
Dùng h×nh b×nh hµnh HB' CA' ⇒ HC HA ' HB'= +uuur uuuur uuuur
Ta cã: 1
1
B CCB' acosC
AH AB ccosA= = acosC
HA ' CB' HAccosA
⇒ = − = −uuuur uuur uuur
(11')
66
A'
A
B CA1
B1
B'
H
WWW.VNMATH.COM
t¬ng tù bcosC
HB' CA ' HBccosB
= − = −uuuur uuuur uuur
(11'')
Tõ (16') vµ (16'') ta suy ra acosC bcosC
HC HA HBccosA ccosB
= − −uuur uuur uuur
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b cHA HB HC 0
cosA cosB cosC1 1 1
HA HB HC 0b c a c a b a b c
⇔ + + =
⇔ + + =+ − + − + −
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
NhËn xÐt 12: Qua viÖc gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n trªn, ta thÊy r»ng
®iÓm M lu«n thuéc miÒn trong tam gi¸c. §©y cã thÓ lµ vÊn ®Ò ®Æc
trng, c¸i mÊu chèt cho c¸c bµi d¹y thuéc lo¹i trªn. Khi gÆp c¸c bµi to¸n
cã liªn quan ®Õn ®iÓm M vµ c¸c vect¬, hay c¹nh. Tuú thuéc ®èi tîng
häc sinh gi¸o viªn cã thÓ híng cho c¸c em c¸ch liªn tëng c¸c ®Þnh lý ®·
häc. Cã thÓ tõ ®Þnh lý trªn khai th¸c thªm vËn dông s¸ng t¹o, gi¶i
quyÕt bµi to¸n thuéc lo¹i nµy, hay sö dông c¸c ®Þnh lý kh¸c. ViÖc khai
th¸c tiÒm n¨ng s¸ch gi̧ o khoa lµ ®iÒu cùc kú quan
2.3.3. BiÖn ph¸p 3: Phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn
®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh c¸ch thøc khai th¸c
c¸c bµi to¸n díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau.
Trong viÖc thiÕt kÕ bµi d¹y ®èi víi nh÷ng buæi d¹y thªm, d¹y båi
dìng, môc tiªu cã thÓ ®Ò cËp ®Õn c¸c lÜnh vùc: kiÕn thøc, kü n¨ng, t
duy vµ tr×nh ®é. Trong mçi lÜnh vùc, gi¸o viªn nªn cô thÓ ho¸ c¸c møc
®é sao cho cã thÓ ®¸nh gi¸ ®îc cµng cô thÓ cµng tèt, qua ®ã cã ®îc
th«ng tin ph¶n håi vÒ nhËn thøc cña häc sinh sau mçi néi dung d¹y
häc. V× vËy, trong qu¸ tr×nh d¹y häc, tuú theo tõng néi dung cña tõng
chñ ®Ò, gi¸o viªn cÇn ph¶i dù tÝnh lùa chän c¸c ph¬ng ph¸p thÝch hîp
®Ó mçi häc sinh ®îc lµm viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh. Cô
thÓ: ph¶i cã nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®èi víi
tr×nh ®é chung cña c¶ líp, cã nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o ë
møc ®é thÊp ®èi víi ®èi tîng häc sinh trung b×nh vµ ph¶i cã nh÷ng ph-
67
WWW.VNMATH.COM
¬ng ph¸p d¹y häc ë møc ®é cao ®èi víi nhãm häc sinh kh¸, giái. Khi
thiÕt kÕ bµi d¹y nh vËy, sÏ ph©n ho¸ ®îc nh÷ng nhãm häc sinh cã
tr×nh ®é kiÕn thøc vµ t duy kh¸c nhau, ®Ó mçi häc sinh sÏ ®îc lµm
viÖc víi sù nç lùc trÝ tuÖ võa søc m×nh, sÏ n©ng cao tÝnh tÝch cùc
häc tËp cña häc sinh, lµm cho häc sinh trùc tiÕp tham gia, chñ ®éng
vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh häc tËp.
Häc tËp lµ qu¸ tr×nh lÜnh héi nh÷ng tri thøc mµ loµi ngêi ®· tÝch
lòy ®îc. Trong häc tËp, häc sinh còng ph¶i ®îc kh¸m ph¸ ra nh÷ng
hiÓu biÕt míi ®èi víi b¶n th©n. Häc sinh sÏ th«ng hiÓu ghi nhí vµ vËn
dông linh ho¹t nh÷ng g× mµ m×nh ®· n¾m ®îc qua ho¹t ®éng chñ
®éng tù lùc kh¸m ph¸ cña chÝnh m×nh. Tíi mét tr×nh ®é nhÊt ®Þnh
th× sù häc tËp tÝch cùc, sù kh¸m ph¸ sÏ mang tÝnh nghiªn cøu khoa
häc vµ ngêi häc còng t¹o ra nh÷ng tri thøc míi cho khoa häc.
Kh¸c víi kh¸m ph¸ trong nghiªn cøu khoa häc, kh¸m ph¸ trong häc
tËp kh«ng ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh tù ph¸t mµ lµ mét qu¸ tr×nh cã híng
dÉn cña gi¸o viªn, trong ®ã gi¸o viªn khÐo lÐo ®Æt häc sinh ë ®Þa vÞ
ngêi ph¸t hiÖn, ngêi kiÕn t¹o, ngêi kh¸m ph¸ l¹i nh÷ng tri thøc di s¶n v¨n
hãa cña loµi ngêi, cña d©n téc. Gi¸o viªn kh«ng cung cÊp nh÷ng kiÕn
thøc míi b»ng ph¬ng ph¸p thuyÕt tr×nh, gi¶ng gi¶i mµ b»ng ph¬ng
ph¸p tæ chøc c¸c ho¹t ®éng kh¸m ph¸ ®Ó häc sinh tù lùc kh¸m ph¸ vµ
kiÕn t¹o cho m×nh tri thøc míi.
Ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, tõ
tr×nh ®é thÊp lªn tr×nh ®é cao tïy theo n¨ng lùc t duy cña ngêi häc vµ
®îc tæ chøc thùc hiÖn theo c¸ nh©n, nhãm nhá hoÆc nhãm lín, cã
thÓ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ngay t¹i líp hoÆc cã thÓ nghiªn cøu ë nhµ, tïy
theo møc ®é phøc t¹p cña vÊn ®Ò cÇn kh¸m ph¸.
Theo [20, tr. 21] th× c¸c d¹ng ho¹t ®éng kh¸m ph¸ trong häc tËp cã
thÓ lµ:
Tr¶ lêi c©u hái;
68
WWW.VNMATH.COM
LËp b¶ng, ®å thÞ, s¬ ®å;
Thö nghiÖm, ®Ò xuÊt gi¶ thuyÕt, ph©n tÝch nguyªn nh©n, th«ng
b¸o kÕt qu¶;
Th¶o luËn, tranh c¶i mét vÊn ®Ò nªu ra;
Gi¶i bµi to¸n, bµi tËp, …..
QuyÕt ®Þnh hiÖu qu¶ häc tËp lµ nh÷ng g× häc sinh lµm chø
kh«ng ph¶i nh÷ng g× gi¸o viªn lµm. V× vËy gi¸o viªn ph¶i tËp trung vµo
thiÕt kÕ c¸c pha gi¶ng d¹y, c¸c ho¹t ®éng cña häc sinh. Tuy nhiªn,
còng kh«ng nªn cã tham väng biÕn toµn bé néi dung bµi häc thµnh
chuçi c¸c ho¹t ®éng kh¸m ph¸. Sè lîng ho¹t ®éng vµ møc ®é t duy ®ßi
hái ë mçi ho¹t ®éng trong mét tiÕt häc, trong mét néi dung d¹y ph¶i phï
hîp víi tr×nh ®é häc sinh ®Ó cã ®ñ thêi lîng ®Ó thÇy trß thùc hiÖn
ho¹t ®éng kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri thøc. V× vËy, ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i
dù tÝnh lùa chän c¸c pha thÝch hîp, c¸c ho¹t ®éng thÝch hîp cho tõng
néi dung cô thÓ, cho tõng chñ ®Ò, tuú thuéc vµo néi dung kÕt hîp
gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc mét
sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh lµm c¬ së ®Ó häc sinh kiÕn t¹o vµ kh¸m ph¸ tri
thøc.
Chñ ®Ò1: C¸c bµi to¸n sö dông ph¬ng ph¸p vect¬.
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc c¸c ®Þnh lý, c¸c ph¬ng ph¸p ph¸p gi¶i c¸c
d¹ng to¸n ®iÓn h×nh gi¸o viªn còng nªn tËp cho cho häc sinh biÕt kh¸i
niÖm t¬ng tù ho¸, kh¸i qu¸t hãa vµ vËn dông trong nhiÒu trêng hîp,
biÕt khai th¸c c¸c bµi to¸n c¬ b¶n dùa theo s¸ch gi¸o khoa ®Ó kiÕn t¹o
ra c¸c bµi to¸n míi, c¸c bµi to¸n tæng qu¸t.
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp
Bµi to¸n1: Cho ®o¹n th¼ng AB. T×m M trªn ®êng th¼ng chøa A,
B ®Ó MA+MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi gi¶i.
69
WWW.VNMATH.COM
VÝ dô nµy ®· cã c¸ch gi¶i ®¬n gi¶n nhng ë ®©y chóng ta tr×nh
bµy mét gi¶i ph¸p kh¸c mµ theo ®ã häc sinh cã thÓ thùc hiÖn cho c¸c
vÝ dô t¬ng tù ë møc ®é cao h¬n.
Gi¶ sö M0 lµ mét ®iÓm cho tríc, lóc ®ã víi ®iÓm M bÊt kú ta cã
AM
AM.MMAM
AM
AM)AMMM(
AM
AMMA
AM
AM.MAMA
0
000
0
000
0
0
0
0 +=+
=≥= .
T¬ng tù BM
BM.MMBMMB
0
000 +≥ .
Do ®ã )BM
BM
AM
AM(MMBMAMMBMA
0
0
0
0000 +++≥+ .
NÕu ta chän ®îc 0M sao cho:
OBM
BM
AM
AM=+
0
0
0
0 (1) th× ta cã BMAMMBMA 00 +≥+ , ®¼ng thøc xÈy ra
khi M ≡ M0. §¼ng thøc (1) chøng tá r»ng 0M n»m trªn ®o¹n AB. VËy
MBMA + ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M n»m trªn ®o¹n AB.
NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i trªn chóng ta nhËn thÊy r»ng
OBM
BM
AM
AM=+
0
0
0
0 lµ ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó MBMA + ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i
0MM ≡ .
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm ®èi
tîng häc sinh kh¸, giái.
Trong mét sè trêng hîp nhÊt ®Þnh th× chóng ta cã thÓ ¸p dông
c¸ch gi¶i trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n t¬ng tù cña bµi to¸n trªn. Tríc hÕt
chóng ta xÐt trêng hîp t¬ng tù trong mÆt ph¼ng nhng ë møc ®é khã
h¬n.
Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 0120 , t×m
®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho MA+MB+MC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
70
M
CB M0
WWW.VNMATH.COM
Bµi gi¶i: Gi¶ sö 0M lµ mét ®iÓm cho tríc, t¬ng tù nh ë bµi to¸n
1: Víi ®iÓm M bÊt kú trong mÆt ph¼ng ta lu«n cã
AM
AM.MMAMMA
0
000 +≥ .
BM
BM.MMBMMB
0
000 +≥ ;
CM
CM.MMCMMC
0
000 +≥ .
Do ®ã )CM
CM
BM
BM
AM
AM(MMCMBMAMMCMBMA
0
0
0
0
0
00000 +++++≥++
NÕu ta chän ®îc ®iÓm M0 sao cho OCM
CM
BM
BM
AM
AM=++
0
0
0
0
0
0 (1) th× ta cã
CMBMAMMCMBMA 000 ++≥++ , ®¼ng thøc xÈy ra khi 0MM ≡ .
§¼ng thøc (1) chøng tá r»ng M0 nh×n ba c¹nh cña tam gi¸c mét
gãc 0120 . Do tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 0120 nªn lu«n tån t¹i
®iÓm M0 nh thÕ (M0 gäi lµ ®iÓm Torricelli cña tam gi¸c ABC).
VËy MCMBMA ++ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi M ≡ M0
Th«ng qua bµi to¸n 2 thay ®æi d÷ liÖu cña bµi to¸n : ch¼ng h¹n
tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh b»ng 1
vµ thay ®æi hÖ sè cña MA, MB, MC nh»n kiÕn t¹o c¸c bµi to¸n míi ë
møc ®é khã h¬n.
Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m
O, b¸n kÝnh b»ng 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm:
f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú
trong mÆt ph¼ng).
Bµi gi¶i:
Theo kÕt qu¶ cña bµi to¸n 1 ë phÇn 2.3.2 ta cã
1 2 3. . . 0S OA S OB S OC+ + =uuur uuur uuur r
(1), trong ®ã 1 OBCS S∆= , 2 OACS S∆= , 3 OBAS S∆= . (Do
tam gi¸c nhän nªn O ë miÒn trong tam gi¸c). Ta l¹i cã
1
1 1. .sin 2 sin 2
2 2S OBOC A A= =
71
WWW.VNMATH.COM
T¬ng tù 2
1sin 2
2S B= , 3
1sin 2
2S C= ;
Do ®ã tõ (1) ta cã 0222 =++ OC.CsinOB.BsinOA.Asin .(2)
T¬ng tù bµi to¸n 1 víi ®iÓm M ta cã
OA.MOOA
OA.MOOAMA +=+≥ 1 .
OB.MOOB
OB.MOOBMB +=+≥ 1 . OC.MO
OC
OC.MOOCMC +=+≥ 1 .
Tõ ®ã suy ra: OA.MO.AsinAsinMA.Asin 222 +≥ (do sin2A > 0)
OB.MO.BsinBsinMB.Bsin 222 +≥ (do sin2B > 0)
OC.MO.CsinCsinMC.Asin 222 +≥ (do sin2C > 0)
Céng 3 ®¼ng thøc trªn vµ ¸p dông (2) ta cã
f(M) ≥ CsinBsinAsin 222 ++ =22
43
abc
R
abcCsin.Bsin.Asin == .
Cã “=” khi OM ≡ . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña f(M) lµ 2
abc khi OM ≡ .
T¬ng tù, ta cã thÓ n©ng dÇn møc ®é bµi to¸n lªn
Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m
O, b¸n kÝnh b»ng R. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm ®iÓm:
f(M) = sin2A.MA + sin2B.MB + sin2C. MC ( víi M lµ mét ®iÓm bÊt kú
trong mÆt ph¼ng).
Bµi to¸n 5: Gi¶ sö tam gi¸c ABC nhän vµ M0 lµ ®iÓm cùc tiÓu
cña hµm
®iÓm f(M) = MA + MB + MC. Chøng minh r»ng:
+AMa 0
2 +BMb 0
2 30000
2
3
1)CMBMAM(CMc ++≤ . (1).
Bµi gi¶i:
Theo kÕt qu¶ bµi to¸n 1 th× M0 nh×n 3 c¹nh cña tam gi¸c díi cïng
mét gãc 1200. §Æt AMx 0= , BMy 0= ,
CMz 0= .
72
A
B C
M0
WWW.VNMATH.COM
Theo ®Þnh lý cosin ta cã: yzzya ++= 222 , xzzxb ++= 222 , xyxyc ++= 222 .
Do ®ã
(1) ⇔ 3222222 )zyx(3
1z)xyyx(y)xzzx(x)yzzy( ++≤++++++++
3
3
1)zyx()zxyzxy)(zyx( ++≤++++⇔
23 )zyx()zxyzxy( ++≤++⇔ (®óng). Do ®ã ta cã (®pcm).
Bµi to¸n 6: Cho tam gi¸c ABC, x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng. Gi¶ sö
M0 lµ ®iÓm tháa m·n OCM
CMz
BM
BMy
AM
AMx =++
0
0
0
0
0
0 . Chøng minh r»ng hµm
®iÓm MC.zMB.yxMA)M(f ++= ®Æt gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i 0M .
Bµi gi¶i:
Chøng minh t¬ng tù bµi to¸n 1 ta cã víi ®iÓm M bÊt kú th×:
AM
AM.MMAMMA
0
00
0 +≥ , BM
BM.MMBMMB
0
00
0 +≥ ,
CM
CM.MMCMMC
0
00
0 +≥ .
do ®ã AM
AM.MMxAxMxMA
0
00
0 +≥ , BM
BM.MMyByMyMB
0
00
0 +≥ ,
CM
CM.MMzCzMzMC
0
00
0 +≥ . Céng vÕ theo vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc trªn ta
®îc CM.zBM.yAxM)M(f 000 ++≥ . Cã “= ” khi M ≡ M0
VËy )M(f ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i M0. (®pcm).
Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m miÒn
trong tam gi¸c. §Æt ∠BMC = α, ∠CMA = β, ∠AMB = γ. Chøng minh
r»ng víi mäi N ta cã:
≥γ+β+α sinNCsinNBsinNA γ+β+α sinMCsinMBsinMA .
Chøng minh:
§Æt MBCA SS ∆= , MACB SS ∆= , MBAC SS ∆= , ta cã
0=++ MC.SMB.SMA.S CBA , suy ra
73
WWW.VNMATH.COM
0=γ+β+α MC.sinMB.MAMB.sinMA.MCMAsinMC.MB
⇒ +αMA
MAsin +β
MB
MBsin 0=γ
MC
MCsin .
DÔ thÊy 0 sin ,sin >γβα,sin , nªn theo bµi to¸n 4 hµm ®iÓm
f(N) = γ+β+α sinNCsinNBsinNA ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt t¹i N ≡ M do ®ã víi
mäi N th× ta cã:
≥γ+β+α sinNCsinNBsinNA γ+β+α sinMCsinMBsinMA (®pcm).
Nh v©y, c¨n cø vµo møc ®é häc tËp cña häc sinh, gi¸o viªn cã thÓ
®a ra mét hÖ thèng bµi tËp nh»m rÌn luyÖn kü n¨ng c¬ b¶n vµ kh¾c
s©u kiÕn thøc. Tõ nh÷ng kiÕn thøc ®ã gi¸o viªn cã thÓ n©ng cao h¬n
møc ®é khã cña bµi tËp ®ßi hái ph¶i sö dông mét kiÕn thøc tæng hîp,
®a d¹ng víi sù híng dÉn, trang bÞ cho häc sinh c¸c kü n¨ng trong gi¶i
bµi tËp, phÇn nµo ®a ra ®îc mét sè vÊn ®Ò gîi më nh»m ph¸t huy
tÝnh tÝch cùc cña häc sinh ®Ó häc sinh tù t×m tßi, kh¸i qu¸t, ph¸t hiÖn
ra vÊn ®Ò míi dùa vµo sù híng dÉn cña gi¸o viªn, ®ång thêi tù x¸c
®Þnh vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra th× cã thÓ gióp häc sinh ph¸t huy
hÕt kh¶ n¨ng trong häc tËp, ®ång thêi ph¸t huy ®îc tÝnh tÝch cùc, t
duy ®éc lËp cña häc sinh.
Chñ ®Ò 2 : HÖ thøc lîng trong tam gi¸c
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶ líp
Bµi to¸n 1: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC vµ lµm 3 phÇn b»ng nhau bëi c¸c
®iÓm chia M, N (BM = MN = NC). §Æt ∠ BAM = α, ∠ MAN =β, ∠ NAC
= γ . Chøng minh r»ng: (cotgα + cotgβ) (cotgβ + cotg γ) = 4( 1 + cotg2β)
H íng dÉn:
Do BM = MN = NC ⇒ S∆ABM = S∆AMN = S∆ANC : = S
§Æt AM = m, AN = n
¸p dông ®Þnh lý cotang vµo c¸c tam gi¸c
ABM, AMN, ANC ta cã:
74
A
α β γ c m n b
B M N C
WWW.VNMATH.COM
cotgα = S4
9
acm
S4
BMABAM
222
222 −+=−+ .
cotgβ = S4
9
anm
S4
MNANAM
222
222 −+=−+
cotg γ = S4
9
abn
S4
NCACAN
222
222 −+=−+
Suy ra: (cotgα + cotgβ)(cotgβ +cotg γ ) =
=
−++
−+
−++
−+
S
abn
S
anm
S
anm
S
acm
49
49
49
49
222
222
222
222
= S
abmn
.S
acnm
49
22
49
22
2222
2222 −++−++
(1)
MÆt kh¸c theo c«ng thøc tÝnh ®é dµi ®êng trung tuyÕn ta cã :
c2 + n2 = 2m2 + 9
2 2a vµ b2 + m2 = 2n2 +
9
2 2a.
Thay vµo (1) ta ®îc: (cotgα + cotgβ)(cotgβ +cotg γ ) =
2
22
2
22
44
44
S
nm
S..
nm = . L¹i do S = 21
m.n sinβ
⇒ (cotgα + cotgβ) (cotgβ +cotg γ ) = β=
β2
222
22 4
4
1 sinsin.nm
n.m
= 4( 1+ cotg2β) (®pcm).
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸,
giái
Sau khi gi¶i bµi to¸n trªn gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn häc sinh xÐt
bµi to¸n t¬ng tù øng víi 5 ®iÓm chia, 7 ®iÓm chia,…, 2k + 1 ®iÓm
chia.
Bµi to¸n 2: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC ra 5 phÇn b»ng nhau bëi
c¸c ®iÓm chia lÇn lît tõ B sang C lµ M1, M2, M3, M4. §Æt ∠ BAM1 = α1,
∠ M1AM2 = α2 , ... , ∠M4AC = α5 .Chøng minh r»ng:
75
WWW.VNMATH.COM
(cotgα1 + cotgα2)(cotgα2 + cotg α3) (cotgα3 + cotgα4) (cotgα4 + cotg α5)
= 16(1 + cotg2α2) (1 + cotg2α4).
Bµi to¸n nµy ®îc chøng minh t¬ng tù bµi to¸n trªn.
Sau khi cã hai bµi to¸n trªn, gi¸o viªn híng dÉn ®Ó häc sinh ph¸t
hiÖn vµ gi¶i quyÕt bµi to¸n sau:
Bµi to¸n 3: Cho ∆ABC, chia ®o¹n BC ra 2k + 1 phÇn b»ng nhau
bëi c¸c ®iÓm chia lÇn lît tõ B sang C lµ M1, M2, .... M2k . §Æt ∠ BAM1 =
α1, ∠ M1AM2 = α2 , ..., ∠ M2kAC = α2k+1 .Chøng minh r»ng:
(cotgα1 + cotgα2) (cotgα2 + cotg α3) ... (cotgαn + cotgαn+1)...
(cotgα2k + cotg α2k+1) = 4k(1 + cotg2α2) (1 + cotg2α4) ... (1 + cotg2α2k).
Bµi to¸n 3 còng ®îc gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p hoµn toµn t¬ng tù.
Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), BC = a vµ chiÒu
cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra 3 phÇn b»ng nhau bëi c¸c ®iÓm
chia P, Q §Æt ∠ PAQ = α
Chøng minh r»ng tgα = a
h
2
3
H íng dÉn:
¸p dông ®Þnh lý cotang vµo ∆ APQ ta cã:
α=−+
∆
gcotS.
PQAQPA
APQ4
222
Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC suy ra
M còng lµ trung ®iÓm cña PQ
⇒ AP2 + AQ2 = 2AM2 + 222
222 PQaPQ +=
Mµ S∆APQ = ah.2
1
3
1 ⇒ tgα =
2
2222
322
3
2
22
2
1
3
14
.
aa
ah
PQa
ah...
−=
−
a
h
2
3=
(®pcm)
76
B H P M Q C
A
h
α
WWW.VNMATH.COM
Bµi to¸n 5 ( tæng qu¸t bµi to¸n 4): Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900)
BC = a vµ chiÒu cao AH = h. Chia c¹nh huyÒn BC ra n phÇn b»ng nhau
(n lµ sè tù nhiªn lÎ). Gäi PQ lµ mét trong c¸c ®o¹n b»ng nhau Êy vµ chøa
trung ®iÓm M cña BC. §Æt ∠ PAQ = α .Chøng minh r»ng tgα = a)n(
nh
1
42 −
Bµi to¸n 5 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù bµi to¸n 4.
Chñ ®Ò 3: HÖ thøc lîng trong ®êng trßn
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chung cho c¶
líp
Bµi to¸n 1 : Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O,
b¸n kÝnh R. Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, R) ta lu«n cã:
MA2+ MB2 + MC2 = 6R2.
Chøng minh : Ta cã MA2 = OA.MOOAMO)OAMO( 2222 ++=+
VËy MA2= 2R2 + 2 OA.MO .
T¬ng tù ta cã: MB2 = 2R2 + 2 OB.MO vµ MC2 = 2R2 + 2 OC.MO .
Do ®ã MA2+ MB2 + MC2 = 6R2 + 2 )OCOBOA.(MO ++ = 6R2 (®pcm).
*) Gi¸o viªn sö dông c¸c pha d¹y häc kiÕn t¹o cho nhãm häc sinh kh¸,
giái.
Trong bµi to¸n 1 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã:
Bµi to¸n 2: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An t©m O. M lµ ®iÓm di
®éng trªn ®êng trßn (O, R) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng
∑=
n
iiMA
1
2 =2nR2.
Bµi to¸n 2 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù víi bµi to¸n 1.
Trong vÝ dô trªn cho ®iÓm M ch¹y trªn ®êng trßn (O, r) víi r cho tríc ta
cã:
Bµi to¸n 3: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn (O, R).
Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) (r cho tríc) ta lu«n cã:
77
WWW.VNMATH.COM
MA2+ MB2 + MC2=3(R2 + r2).
KÕt hîp hai bµi to¸n trªn ta cã:
Bµi to¸n 4: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 ... An néi tiÕp ®êng trßn (O,
R), M lµ ®iÓm di ®éng trªn ®êng trßn (O, r) (r cho tríc). Chøng minh
r»ng ∑=
n
iiMA
1
2 =n(R2 + r2).
Sau khi cã c¸c bµi to¸n trªn gi¸o viªn híng dÉn häc sinh xÐt bµi
to¸n 1 trong trêng hîp sè mò lµ 4.
Bµi to¸n 5: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O,
b¸n kÝnh R.Chøng minh r»ng víi ®iÓm M bÊt kú trªn (O, r) ta lu«n cã:
MA4 + MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2.
Bµi to¸n nµy cã nhiÒu c¸ch gi¶i, ë ®©y chóng ta giíi thiÖu mét
c¸ch gi¶i kh¸c mµ theo ®ã cã thÓ më réng ®îc bµi to¸n.
Ta ¸p dông bæ ®Ò sau ( chøng minh dÔ dµng)
Bæ ®Ò : Gi¶ sö n ®êng kÝnh chia ®êng trßn ra lµm 2n cung b»ng
nhau. Lóc ®ã ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc h¹ tõ 1 ®iÓm bÊt kú xuèng
c¸c ®êng kÝnh ®ã lµ c¸c ®Ønh cña 1 ®a gi¸c ®Òu.
Ta cã: MA4= 2222224 22 )OA.MOrR()OA.MOOAMO()OAMO( ++=++=+
4224 ++ )rR( OA.MO)rR()OA.MO( 222 4 ++
Tõ M h¹ c¸c ®êng vu«ng gãc xuèng
OA, OB, OC c¾t OA, OB, OC t¹i A1, B1, C1.
Theo bæ ®Ò ta cã tam gi¸c A1B1C1 ®Òu vµ
néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh OM.
Ta cã ( 2)OA.MO = 2
1 )OA.OA( = 2
1
2OAR .
Do ®ã MA4 = 4222 ++ )rR( 2
1
2OAR
OA.MO)rR( 224 ++ .
T¬ng tù MB4 = 4222 ++ )rR( 2
1
2OBR OB.MO)rR( 224 ++ .
MC4 = 4222 ++ )rR( 2
1
2OCR OC.MO)rR( 224 ++ .
78
A B
C
M
A1
C1
O
B1
WWW.VNMATH.COM
Tõ ®ã suy ra MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 4R2( 2
1
2
1
2
1 OCOBOA ++ ).
Theo bµi to¸n 2 th× 2
1
2
1
2
1 OCOBOA ++ =3[ 22
22)
MO()
MO( + ] = 2
2
3MO = 2
2
3r .
Do ®ã MA4+ MB 4 + MC 4=3(R2 + r2)2 + 6R2r2 (®pcm).
Trong bµi to¸n 4 ta thay tam gi¸c ®Òu bëi ®a gi¸c ®Òu ta cã :
Bµi to¸n 6: Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2 . . . An t©m O. M lµ ®iÓm di
®éng trªn ®êng trßn (O, r) ngo¹i tiÕp ®a gi¸c. Chøng minh r»ng:
∑=
n
iiMA
1
4 = n(R2+ r2)2 + 2nR2r2
Bµi to¸n 6 ®îc chøng minh hoµn toµn t¬ng tù nh bµi to¸n 5.
B»ng nh÷ng ho¹t ®éng nµy, sÏ tËp cho häc sinh lu«n biÕt nh×n
nhËn mét ®èi tîng díi nhiÒu gãc ®é kh¸c nhau ®Ó tõ ®ã cã thÓ s¸ng
t¹o h¬n trong viÖc tù chøng minh mét ®Þnh lÝ hay cã thÓ më réng ®îc
mét sè ®Þnh lÝ vµ th«ng qua viÖc khai th¸c kiÕn thøc c¬ b¶n tõ s¸ch
gi¸o khoa sÏ t¹o ®îc cho häc sinh høng thó, tÝch cùc t duy s¸ng t¹o To¸n
häc. §ång thêi gióp häc sinh n¾m v÷ng, vËn dông linh ho¹t kiÕn thøc
c¬ b¶n ®· häc vµo nghiªn cøu ph¸t triÓn bµi to¸n hoÆc vËn dông linh
ho¹t vµo gi¶i to¸n sÏ t¹o cho häc sinh cã thãi quen tù nghiªn cøu, ph¸t
hiÖn, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, kiÕn t¹o cho m×nh kiÕn thøc míi. NghÜa lµ b-
íc ®Çu lµm quen víi nghiªn cøu khoa häc, tõ ®ã tËp ®îc cho häc sinh
cã mét phong c¸ch häc, phong c¸ch lµm viÖc cña mét nhµ khoa häc cho
t¬ng lai.
2.4. KÕt luËn ch¬ng 2
Néi dung cña ch¬ng nµy chóng t«i chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn 3 biÖn
ph¸p s ph¹m nh»m gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc H×nh häc 10
trªn c¬ së phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn
t¹o.
TiÕp theo, c¨n cø vµo thêi lîng quy ®Þnh cho tõng tiÕt häc, tuú thuéc
vµo tõng néi dung, tõng chñ ®Ò vµ tõng ®èi tîng häc sinh mµ gi¸o viªn
79
WWW.VNMATH.COM
phèi hîp ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o.
Th«ng qua nghiªn cøu vµ th«ng qua c¸c tiÕt d¹y thùc tÕ chóng t«i
nhËn thÊy: viÖc phèi hîp gi÷a ph¬ng ph¸p d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
vµ d¹y häc kiÕn t¹o trong qu¸ tr×nh d¹y häc to¸n cã tÝnh kh¶ thi cao,
khai th¸c ®îc vai trß trung t©m cña ngêi häc, n©ng cao tÝnh tÝch cùc
häc tËp cña häc sinh, lµm cho hä tham gia trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng
t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc. YÕu tè quyÕt ®Þnh thµnh c«ng cña
viÖc d¹y häc phèi hîp nµy lµ ph¶i ®¶m b¶o thÓ hiÖn ®óng b¶n chÊt
còng nh ph¸t huy lîi thÕ cña tõng ph¬ng ph¸p, ph¶i lùa chän c¸c pha
hîp lý cho tõng néi dung, tõng tiÕt häc vµ tõng ®èi tîng häc sinh, ®¶m
b¶o c¸c c¸ nh©n trong líp ®Òu tham gia vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
vµ kiÕn t¹o kiÕn thøc míi, nh»m ph¸t huy tèi ®a n¨ng lùc t duy cña ngêi
häc vµ n©ng cao chÊt lîng d¹y häc.
Ch¬ng 3: Thùc nghiÖm s ph¹m
3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm
Thùc nghiÖm s ph¹m ®îc tiÕn hµnh nh»m môc ®Ých kiÓm
nghiÖm tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p phèi hîp
80
WWW.VNMATH.COM
quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y
häc H×nh häc 10 mµ luËn v¨n ®· ®Ò xuÊt.
3.2. Néi dung thùc nghiÖm
TiÕn hµnh d¹y mét sè bµi häc trong ch¬ng 1 vµ ch¬ng 2 H×nh häc
10 cña nhãm t¸c gi¶: §oµn Quúnh, V¨n Nh C¬ng, Ph¹m Vò Khuª, Bïi
V¨n NghÞ, Nxb Gi¸o dôc, 2006.
Tæ chøc cho mét sè gi¸o viªn d¹y to¸n 10 ë trêng THPT Hµ T«ng
Hu©n Yªn §Þnh, Thanh Ho¸ d¹y thö theo gi¸o ¸n mµ t¸c gi¶ ®· so¹n s½n.
Cuèi mçi tiÕt cã phiÕu häc tËp ®Ó kiÓm tra tr×nh ®é häc sinh.
Tuú theo néi dung tõng tiÕt d¹y, chóng t«i lùa chän mét vµi trong
sè c¸c biÖn ph¸p s ph¹m ®· nªu trong ch¬ng 2 mét c¸ch hîp lý ®Ó qua
®ã gãp phÇn n©ng cao tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, lµm cho
häc sinh trùc tiÕp, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh nhËn thøc.
3.3. Tæ chøc thùc nghiÖm
3.3.1. §èi tîng thùc nghiÖm
a. Líp thùc nghiÖm: líp 10B1 trêng THPT Hµ T«ng Hu©n –Yªn
§Þnh – Thanh Ho¸ n¨m häc 2007 - 2008, líp cã 45 häc sinh.
b. Líp ®èi chøng: Líp 10B3 trêng THPT, líp cã 47 häc sinh.
Gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm: ThÇy gi¸o Đỗ Văn Cường.
Gi¸o viªn d¹y líp ®èi chøng: ThÇy gi¸o NguyÔn Xu©n H¹nh.
Hai líp ®èi chøng vµ thùc nghiÖm ®îc chän ®¶m b¶o tr×nh ®é
nhËn thøc, kÕt qu¶ häc tËp to¸n khi b¾t ®Çu kh¶o s¸t lµ t¬ng ®¬ng
nhau; trong qu¸ tr×nh kh¶o s¸t ®îc gi¸o viªn trêng ®¶m nhËn.
3.3.2. ChuÈn bÞ tµi liÖu thùc nghiÖm
Néi dung c¸c tiÕt d¹y ®îc so¹n theo híng t¨ng cêng tæ chøc c¸c
ho¹t ®éng häc tËp cho häc sinh, trong ®ã dông ý cµi mét sè biÖn ph¸p
phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn
t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10 ®· ®îc ®Ò xuÊt cô thÓ.
81
WWW.VNMATH.COM
X©y dùng mét sè t×nh huèng s ph¹m nh»m thÓ hiÖn mét sè biÖn
ph¸p phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc
kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10, th«ng qua ®ã thÓ hiÖn tÝnh hiÖu
qu¶, tÝnh kh¶ thi cña c¸c biÖn ph¸p phèi hîp ®ã. Qua ®ã, rÌn luyÖn kü
n¨ng nghe gi¶ng, ghi chÐp, ghi nhí c¸c kiÕn thøc To¸n häc, kü n¨ng gi¶i
quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra vµ kiÕn t¹o c¸c tri thøc míi, rÌn luyÖn kü
n¨ng ®Æt c©u hái, tæ chøc d¹y häc trªn líp.
ThiÕt kÕ vµ sö dông c¸c phiÕu häc tËp, gióp båi dìng n¨ng lùc
®¸nh gi¸ vµ tù ®¸nh gi¸ cña häc sinh. Còng b»ng h×nh thøc nµy, gi¸o
viªn cã thÓ chia nhãm ®Ó c¸c em tù do th¶o luËn, trao ®æi, qua ®ã tù
söa ch÷a sai sãt cho m×nh vµ cho b¹n, t¹o niÒm vui vµ høng thó häc
tËp cña c¸c em trong khi häc.
3.3.3. TiÕn hµnh thùc nghiÖm
- Thêi gian thùc nghiÖm: tiÕn hµnh tõ ngµy 10/9/2007 ®Õn ngµy
20/11/2007, t¹i trêng THPT Hµ T«ng Hu©n Yªn §Þnh – Thanh Ho¸.
- Líp 10B3 d¹y vµ häc theo ph¬ng ph¸p th«ng thêng, líp 10B1 d¹y vµ
häc theo híng ¸p dông c¸c biÖn ph¸p s ph¹m ®· ®Ò xuÊt.
3. 4. KÕt qu¶ thùc nghiÖm
Sau qu¸ tr×nh thùc nghiÖm, chóng t«i thu ®îc mét sè kÕt qu¶ vµ
tiÕn hµnh ph©n tÝch trªn hai ph¬ng diÖn:
- Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh.
- Ph©n tÝch ®Þnh lîng.
3.4.1. Ph©n tÝch ®Þnh tÝnh
Sau qu¸ tr×nh thö nghiÖm chóng t«i ®· theo dâi sù chuyÓn
biÕn trong ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ®Æc biÖt lµ c¸c kü n¨ng
nghe gi¶ng, ghi chÐp, th¶o luËn, ®Æt c©u hái, tù ®¸nh gi¸, ... Bíc
®Çu rÌn luyÖn cho c¸c em cã thãi quen tù nghiªn cøu khoa häc, cã kü
n¨ng gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò ®Æt ra, tõ ®ã x©y dùng vµ kiÕn t¹o c¸c
82
WWW.VNMATH.COM
kiÕn thøc míi. Chóng t«i nhËn thÊy líp thùc nghiÖm cã chuyÓn biÕn
tÝch cùc h¬n so víi tríc thùc nghiÖm:
- Häc sinh høng thó trong giê häc To¸n: ®iÒu nµy ®îc gi¶i thÝch lµ
do trong khi c¸c em ®îc ho¹t ®éng, ®îc suy nghÜ, ®îc tù do bµy tá
quan ®iÓm, ®îc tham gia vµo qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn
®Ò nhiÒu h¬n; ®îc tham gia vµo qu¸ tr×nh kh¸m ph¸ vµ kiÕn t¹o kiÕn
thøc míi.
- Kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, t¬ng tù, kh¸i qu¸t hãa,
®Æc biÖt hãa, hÖ thèng hãa cña häc sinh tiÕn bé h¬n: ®iÒu nµy ®Ó
gi¶i thÝch lµ do gi¸o viªn ®· chó ý h¬n trong viÖc rÌn luyÖn c¸c kü n¨ng
nµy cho c¸c em.
- Häc sinh tËp trung chó ý nghe gi¶ng, th¶o luËn nhiÒu h¬n: ®iÒu
nµy ®îc gi¶i thÝch lµ do trong qu¸ tr×nh nghe gi¶ng theo c¸ch d¹y häc
míi, häc sinh ph¶i theo dâi, tiÕp nhËn nhiÒu h¬n c¸c nhiÖm vô häc tËp
mµ gi¸o viªn giao, nghe nh÷ng híng dÉn, gîi ý, ®iÒu chØnh,... cña gi¸o
viªn ®Ó thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô ®Ò ra.
- ViÖc ghi chÐp, ghi nhí thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®îc gi¶i thÝch lµ do
trong d¹y häc, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi viÖc t¹o ®iÒu kiÖn ®Ó häc sinh
ghi chÐp theo c¸ch hiÓu cña m×nh.
- ViÖc ®¸nh gi¸, tù ®¸nh gi¸ b¶n th©n ®îc s¸t thùc h¬n: ®iÒu nµy
do trong qu¸ tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn ®· cho häc sinh th¶o luËn gi÷a
thÇy vµ trß, trß víi trß ®îc tr¶ lêi b»ng c¸c phiÕu tr¾c nghiÖm vµ kh¶ n¨ng
suy luËn cña b¶n th©n.
- Häc sinh tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ thuËn lîi h¬n: ®iÒu nµy ®îc
gi¶i thÝch lµ do trong c¸c tiÕt häc ë trªn líp, gi¸o viªn ®· quan t©m tíi
viÖc híng dÉn häc sinh tæ chøc viÖc tù häc, tù nghiªn cøu ë nhµ.
- Häc sinh tham gia vµo bµi häc s«i næi h¬n, m¹nh d¹n h¬n trong
viÖc béc lé kiÕn thøc cña chÝnh m×nh: ®iÒu nµy lµ do trong qu¸
tr×nh d¹y häc, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¶i tù ph¸t hiÖn vµ tù gi¶i
83
WWW.VNMATH.COM
quyÕt mét sè vÊn ®Ò; tù kh¸m ph¸ vµ tù kiÕn t¹o mét sè kiÕn thøc míi,
häc sinh ®îc tù th¶o luËn víi nhau vµ ®îc tù tr×nh bµy kÕt qu¶ lµm ®-
îc.
3.4.2. Ph©n tÝch ®Þnh lîng
ViÖc ph©n tÝch ®Þnh lîng dùa trªn kÕt qu¶ cña bµi kiÓm tra sau
®©y ®îc häc sinh thùc hiÖn trong ®ît thùc nghiÖm.
Bµi kiÓm tra ch¬ng I (thêi gian lµm bµi 45 phót)
Bµi 1(1®): Cho ®o¹n th¼ng AB víi I lµ trung ®iÓm. §¼ng thøc nµo sau
®ay sai?
a. uuur uur urIA + IB = 0; c.
uuur uur uurAI + IB = 0;
b. uuur uur uurAI +BI = 0; d.
uuur uuur urAB+BA = 0;
Bµi 2 (2®): Cho tam gi¸c ABC. Gi¶ sö M, N lµ 2 ®iÓm thuéc c¹nh AB.
Sao cho AM = MN = NB; P, Q, R lµ 3 ®iÓm thuéc c¹nh AC sao cho
AP = PQ =QR = RC.
H·y ghÐp mçi « ë cét ph¶i víi 1 « ë cét tr¸i ®Ó ®îc ®¼ng thøc
®óng.
(a) MC- MP=uuuur uuuur
(1
)
BQuuuur
(b)1AC+ BA =2
uuuur uuuur (2
)MQuuuuur
(c)2 3AB- AC=3 4
uuuur uuuur (3
)
3AC4
uuuur
(d)1 2(BP+ BR)+ AB =2 3
uuur uuur uuuur (4
)RNuuuur
Bµi 3 (2®): §iÒn vµo chç ... trong lêi gi¶i bµi to¸n sau: cho O, H, G
theo thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp, trùc t©m vµ träng t©m cña
tam gi¸c ABC, B' lµ ®iÓm ®èi xøng cña B qua O.
CMR: a. 'BC= 0→
uuuur.
84 D
HG
O
C
B '
A
B
WWW.VNMATH.COM
b. Ba ®iÓm O, G, H th¼ng hµng.
Lêi gi¶i:
a, V× BB' lµ ®êng kÝnh ®êng trßn t©m O nªn:
B'C ... BC vµ B'A ... AB.
V× H lµ trùc t©m nªn HA ... BC vµ HC ... AB.
Do tø gi¸c AB'CH lµ h×nh ... vËy 'BC= AHuuuur uuuur .
b, OH = OA +...uuuur uuuur
'= OA + BCuuuuruuuur (theo chøng minh c©u a)
= OA +OB+OC=uuuur uuuur uuuur
.... = ... OGuuuur
(v× G lµ träng t©m ABC∆ )
⇒ Ba ®iÓm O, H, G th¼ng hµng.
Bµi 4(2®): trong mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho 3 ®iÓm A(2; 1); B(- 2; 0) vµ
C(- 2; - 2). X¸c ®Þnh tÝnh ®óng sai cña mçi kh¼ng ®Þnh trong b¶ng
sau vµ nªu ng¾n gän c¸ch x¸c ®Þnh ®ã.
Kh¼ng ®Þnh §/S C¸ch x¸c ®Þnh
( (a
)
Hai ®iÓm A vµ C ®èi xøng nhau qua I (0;
- 1
2).
(b)ABCD lµ h×nh b×nh hµnh víi ®iÓm D(2; -
1).
(c)ChØ cã vÐc t¬ AB
uuuur lµ vÐc t¬ ®èi cña vÐc
t¬ ABuuuur
.
Bµi 5 (3®): a) Cho 3 ®iÓm A, B, C vµ mét vÐct¬ 0≠r ra cè ®Þnh.
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d nhËn vÐct¬ ra lµm vÐct¬ chØ ph¬ng
sao cho tæng b×nh ph¬ng nh÷ng kho¶ng c¸ch tõ A, B, C tíi d lµ bÐ
nhÊt.
b) Ph¸t biÓu vµ chøng minh bµi to¸n tæng qu¸t.
* ý ®å s ph¹m:
- KiÓm tra kh¶ n¨ng vÒ tiÕp thu kiÕn thøc ®îc häc, kh¶ n¨ng sö
dông ng«n ng÷ cña häc sinh.
85
WWW.VNMATH.COM
- KiÓm tra møc ®é t duy cña häc sinh b»ng viÖc thùc hiÖn c¸c kü
n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, hÖ thèng hãa c¸c kiÕn thøc, qua
®ã rÌn luyÖn kh¶ n¨ng vËn dông kiÕn thøc vµo viÖc chøng minh vµ
gi¶i to¸n.
- KiÓm tra møc ®é ghi nhí c¸c kiÕn thøc To¸n häc, kh¸ n¨ng tr×nh
bµy suy luËn l«gÝc, kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc tõ SGK vµ tµi liÖu
tham kh¶o.
* KÕt qu¶ kiÓm tra cña häc sinh thu ®îc nh sau:
B¶ng 3.1: B¶ng ph©n phèi tÇn sè.
§iÓm kiÓm tra xi(i=1,10 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TBSè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp
TN1 2 9 11 8 7 5 2 6,64
Sè HS ®¹t ®iÓm xi cña líp
§C
1 3 5 4 12 8 5 4 4 1 5,51
B¶ng 3.2: b¶ng ph©n bè tÇn suÊt (%).
§iÓm kiÓm tra0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TÇn suÊt cña líp TN 2.22 4.44 20.00 24.44 17.78 15.56 11.11 4.44
TÇn suÊt cña líp §C 2.13 6.38 10.64 8.51 25.53 17.02 10.64 8.51 8.51 2.13
* Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ta cã nhËn xÐt sau:
- §iÓm trung b×nh chung (TBC) ë líp thùc nghiÖm ( 6,64) cao
h¬n líp ®èi chøng (5,51) (xem b¶ng 3.1).
- Sè häc sinh cã ®iÓm ≤ 5 ë líp thùc nghiÖm thÊp h¬n líp ®èi
chøng. Sè häc sinh cã ®iÓm 6≥ ë líp thùc nghiÖm cao h¬n líp ®èi
chøng.
* Nh÷ng kÕt luËn rót ra tõ thùc nghiÖm:
86
WWW.VNMATH.COM
- Ph¬ng ¸n d¹y häc theo híng båi dìng n¨ng lùc tù häc To¸n cho
häc sinh nh ®· ®Ò xuÊt lµ kh¶ thi.
- D¹y häc theo híng nµy häc sinh høng thó häc tËp h¬n. C¸c em
tù tin h¬n trong häc tËp, m¹nh d¹n tr×nh bµy ý kiÕn c¸ nh©n, h¨ng h¸i
tham gia th¶o luËn, t×m tßi, ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, gióp häc
sinh rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc suèt ®êi.
3.5. KÕt luËn ch¬ng 3
Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm
cho thÊy: môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ
tÝnh hiÖu qu¶ cña c¸c biÖn ph¸p ®· ®îc kh¼ng ®Þnh. Thùc hiÖn c¸c
biÖn ph¸p ®ã sÏ gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc nhËn thøc cho häc sinh,
gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n cho häc sinh phæ
th«ng.
kÕt luËn
LuËn v¨n ®· thu ®îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y:
1. LuËn v¨n ®· gãp phÇn lµm râ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cña
viÖc phèi hîp quan ®iÓm gi÷a d¹y häc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc
kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10.
2. LuËn v¨n ®· ®Ò xuÊt 3 biÖn ph¸p vµ vËn dông c¸c biÖn ph¸p
khi tiÕn hµnh thùc hiÖn d¹y häc theo híng phèi hîp quan ®iÓm d¹y häc
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vµ d¹y häc kiÕn t¹o vµo d¹y häc H×nh häc 10.
3. LuËn v¨n cã thÓ lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n
THPT.
87
WWW.VNMATH.COM
Tõ nh÷ng kÕt qu¶ trªn ®©y cho phÐp chóng t«i x¸c nhËn r»ng,
gi¶ thuyÕt khoa häc lµ chÊp nhËn ®îc vµ cã tÝnh hiÖu qu¶, môc
®Ých nghiªn cøu ®· hoµn thµnh.
tµi liÖu tham kh¶o
[1]. NguyÔn H÷u Ch©u, Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vÒ ch¬ng tr×nh vµ qu¸
tr×nh d¹y häc
[2]. Crutexki.V. (1980), Nh÷ng c¬ së t©m lý häc s ph¹m (tËp 1), Nxb
gi¸o dôc, Hµ Néi
[3]. §anil«p.M.A (chñ biªn) vµ X CatKin . M.N (1980), Lý luËn d¹y häc
cña trêng phæ th«ng, Nxb gi¸o dôc, Hµ Néi.
[4]. Vò V¨n §øc, Ng« SÜ Liªn (1976), C©u hái vµ bµi tËp to¸n, Nxb gi¸o
dôc Hµ Néi
[5]. Cao ThÞ Hµ (2007), D¹y häc kh¸i niÖm to¸n cho häc sinh phæ
th«ng theo quan ®iÓm kiÕn tao, t¹p chÝ gi¸o dôc.
88
WWW.VNMATH.COM
[6]. NguyÔn Minh Hµ (2004) - C¸c thuËt to¸n biÕn ®æi t©m tØ
cù trªn mÆt ph¼ng.
[7]. Ph¹m V¨n Hoµn - NguyÔn Gia Cèc - TrÇn Thóc Tr×nh (1998),
Gi¸o dôc häc m«n to¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[8]. §Æng Thµnh Hng (2004), “ HÖ thèng kü n¨ng häc tËp hiÖn ®¹i”, T¹p
chÝ gi¸o dôc, trang 25-27.
[9]. D¬ng Gi¸ng Thiªn H¬ng (2007), Phèi hîp ph¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò
th¶o luËn nhãm trong d¹y häc mét sè m«n häc ë TiÓu häc, t¹p chÝ
gi¸o dôc
[10]. NguyÔn Sinh Huy, TiÕp cËn xu thÕ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc
trong giai ®o¹n hiÖn nay, Nghiªn cøu Gi¸o dôc sè 03/1995.
[11]. NguyÔn Méng Hy (Chñ biªn) - NguyÔn V¨n §oµnh - TrÇn §øc
Huyªn (2006), Bµi tËp H×nh häc 10, Nxb Gi¸o dôc.
[12]. Phan Huy Kh¶i (1998), - To¸n häc n©ng cao cho häc sinh H×nh
häc 10, Nxb §¹i häc Quèc gia Hµ Néi.
[13]. NguyÔn B¸ Kim (2002), Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n, Nxb §¹i
häc S ph¹m Hµ Néi.
[14] NguyÔn V¨n Léc (1998), D¹y häc kh¸m ph¸ theo c¸ch tiÕp cËn
l«gic ng«n ng÷ qua gi¶i c¸c bµi to¸n H×nh häc ë trêng THPT.
Nghiªn cøu gi¸o dôc,(9) trang 17
[15].NguyÔn V¨n Léc (1999), D¹y häc kh¸m ph¸ theo c¸ch tiÕp cËn l«gic
ng«n ng÷ qua gi¶i c¸c bµi to¸n H×nh häc ë trêng THPT. Nghiªn cøu
gi¸o dôc,(8) trang 18.
[16]. Bïi V¨n NghÞ, V¬ng D¬ng Minh, NguyÔn Anh TuÊn (2005), Tµi
liÖu båi dìng thêng xuyªn gi¸o viªn trung häc phæ th«ng chu kú III
(2004-2007), Nxb §¹i häc s ph¹m Hµ Néi..
[17]. Phan Träng Ngä (2005), D¹y häc vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc trong
nhµ trêng, Nxb Hµ Néi.
89
WWW.VNMATH.COM
[18]. Ph¹m Phu - Ng« Long HËu (2006), Tæng kÕt kiÕn thøc c¬ b¶n
vµ n©ng cao To¸n 10, Nxb §¹i Häc S Ph¹m.
[19]. NguyÔn Lan Ph¬ng, C¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n víi yªu
cÇu tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng häc tËp theo híng gióp häc sinh ph¸t
hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò qua phÇn gi¶ng d¹y “ Quan hÖ vu«ng
gãc trong kh«ng gian” líp 11 THPT ( LuËn ¸n tiÕn sÜ , 2000)
[20]. Piage.J (1996), T©m lý vµ gi¸o dôc häc, NXB Hµ Néi.
[21]. P«lia.G (1995), To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý, Nxb gi¸o dôc,
Hµ Néi.
[22]. NguyÔn Ngäc Quang (1988), Lý luËn d¹y häc §¹i C¬ng
[23]. §oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh C¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò
Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban n©ng cao), Nxb Gi¸o dôc, Hµ
Néi.
[24]. ®oµn Quúnh (Tæng chñ biªn), V¨n Nh C¬ng (chñ biªn), Ph¹m Vò
Khuª, Bïi V¨n NghÞ, H×nh häc 10 (Ban c¬ b¶n), Nxb Gi¸o dôc, Hµ
Néi.
[25]. Tµi liÖu båi dìng thêng xuyªn cho gi¸o viªn trung häc phæ th«ng
(2005), Tµi liÖu do Bé Gi¸o dôc - §µo t¹o, ph¸t hµnh n¨m 2005.
[26]. §µo Tam (2004), Ph¬ng ph¸p d¹y häc h×nh häc ë trêng trung häc
phæ th«ng, Nxb §¹i häc s ph¹m.
[27]. §µo Tam (1998), Mét sè c¬ së ph¬ng ph¸p luËn cña to¸n häc vµ
viÖc vËn dông chóng trong d¹y häc to¸n ë trêng phæ th«ng, t¹p
chÝ Nghiªn cøu gi¸o dôc.
[28]. §µo Tam - NguyÔn Huúnh Ph¸n (1996), C¬ së to¸n häc cña gi¸o
tr×nh to¸n häc phæ th«ng, §HSP Vinh.
[29]. §µo Tam - Tr¬ng §øc Hinh (1995), Gi¸o tr×nh c¬ së H×nh häc vµ
H×nh häc s¬ cÊp, Nxb Gi¸o dôc.
90
WWW.VNMATH.COM
[30]. §µo Tam (2007), RÌn luyÖn cho häc sinh phæ th«ng mét sè
thµnh tè cña n¨ng lùc kiÕn t¹o kiÕn thøc trong d¹y häc to¸n, t¹p
chÝ gi¸o dôc.
[31]. NguyÔn V¨n ThuËn (2004), gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc t duy
l«gÝc vµ sö dông chÝnh x¸c ng«n ng÷ to¸n häc cho häc sinh ®Çu
cÊp THPT trong d¹y häc §¹i Sè (LuËn ¸n TiÕn sÜ gi¸o dôc), Vinh.
[32]. NguyÔn C¶nh Toµn (2003), “D¹y vµ häc to¸n ngµy nay”, T¹p chÝ
d¹y vµ häc ngµy nay, (11/2003)
[33]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), ph¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn
chøng viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu to¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc gia
Hµ Néi.
[34]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), Ph¬ng ph¸p luËn duy vËt biÖn
chøng víi viÖc häc, d¹y, nghiªn cøu To¸n häc, Nxb §¹i häc Quèc
Gia Hµ Néi.
[35]. NguyÔn C¶nh Toµn (1997), TËp cho häc sinh giái to¸n lµm quen
dÇn víi nghiªn cøu To¸n häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.
[36]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Vò V¨n T¶o, Bïi Gia
Têng (2002), Qu¸ tr×nh d¹y tù häc, Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.
[37]. NguyÔn C¶nh Toµn (chñ biªn), NguyÔn Kú, Lª Kh¸nh B»ng, Vò
V¨n T¶o, Häc vµ d¹y c¸ch häc.Trung t©m nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn
– Héi khuyÕn häc ViÖt Nam.
[38]. Th¸i Duy Tuyªn (1998), Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n Gi¸o dôc häc hiÖn
®¹i. Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi. [34].
[39]. Th¸i Duy Tuyªn (2004), “Mét sè vÊn ®Ò cÇn thiÕt khi híng dÉn häc
sinh tù häc”, T¹p chÝ gi¸o dôc, trang 24-25.
[40]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng
thuéc
chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 1(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ
Néi.
91
WWW.VNMATH.COM
[41] TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng
thuéc
chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 2(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ
Néi.
[42]. TriÕt häc dïng cho nghiªn cøu sinh vµ häc viªn cao häc kh«ng
thuéc
chuyªn ngµnh triÕt häc tËp 3(2003), Nxb chÝnh trÞ quèc gia Hµ
Néi.
[43]. Tõ ®iÓn triÕt häc(1975), Nxb TiÕn bé M¸txc¬va (b¶n tiÕng ViÖt).
[44] . V¨n kiÖn héi nghÞ lÇn thø 2 Ban chÊp hµnh Trung ¬ng §¶ng
kho¸ VIII (1997), Nxb ChÝnh trÞ Quèc gia, Hµ Néi.
92