TECHNIKA ANALOGOWA
Lesław Dereń239 C4
Konsultacje:Środa, godz. 10 — 11Czwartek, godz. 12 — 15
www.zto.ita.pwr.wroc.plLogin: studentHasło: student
www.zto.ita.pwr.wroc.pl/~deren
Literatura
1. W. Wolski, Teoretyczne podstawy techniki analogowej,
Oficyna Wydawnicza PWr, 2007;
2. J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, t. 1, 2, 3,
WNT, Warszawa, 1995;
3. S. Bolkowski : Teoria obwodów elektrycznych, WNT,
Warszawa 2008;
4. W. Wolski, M. Uruski, Teoria obwodów, cz. I i II,
Wydawnictwo PWr, Wrocław, 1983;
CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 – 1855)
JEAN BAPTISTE BIOT (1774 – 1862)
FÉLIX SAVART (1791 – 1841)
HANS CHRISTIAN ØRSTED (OERSTED) (1777 – 1851)
GEORG SIMON OHM (1787 – 1854)
GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824 – 87)
HEINRICH RUDOLF HERTZ (1857 – 94)
HENDRIK ANTOON LORENTZ (1853 – 1928)
NIKOLA TESLA (1856 – 1943)
Obwód elektryczny prądu stałego
+
Wyłącznik
ŻarówkaBateriaPo zamknięciu wyłącznika powstanie obwód elektryczny
EwR
żR
Model baterii Model żarówki
Obwodowy model rzeczywistego układu — Obwód konkretny
E
wR
żR
I
GUwU
żU
W obwodzie popłynie prąd elektryczny, a na poszczególnych elementach odłożą się napięcia
G
w w
ż ż
U E
U R I
U R I
===
Z bilansu napięć:
w ż GU U U+ =
Mamy 4 równania z których można wyznaczyć wszystkie niewiadome
w żw ż
EE R I R I IR R
= + ⇒ = +
+
–+
+
– –
+
–
+
+
+
+
–+
+ +
–
+–
+
–
+
–
–
+
+
+
–
–
k+v j
−v
0k jk j
+ −= − ≠∑ ∑v v v
Prąd elektryczny
Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
Natężenie prądu i umowny kierunek prądu
I
QI
t=
Kierunek poruszania się
dodatnich ładunków elektrycznych
Prąd stały
Prąd zmienny
( ) ( )ddq t
i tt
=
Potencjał
A
q
q
R
E
droga 1
droga 2
Praca wykonana na drodze 1:
( ) ( )1 1
1 d dAR AR
W q= = −∫ ∫F l E l
Praca wykonana na drodze 2:
( ) ( )2 2
2 d dAR AR
W q= = −∫ ∫F l E l
W polu potencjalnym 1 2 ARW W W= =
Potencjał punktu A (względem punktu odniesienia R)
dARA
AR
Wq
ϕ = = − ∫ E l
Napięcie
A
B R
dA
AR
ϕ = − ∫ E lPotencjał punktu Awzględem punktu R
Potencjał punktu Bwzględem punktu R
dB
BR
ϕ = − ∫ E l
Napięcie
d d d d d dB A
BR AR BR RA BA AB
U ϕ ϕ
= − = − − − = − − = − =
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫E l E l E l E l E l E l
Umowny kierunek napięcia
B
A
U
Wskazuje punkt
o wyższym potencjale
Napięcie stałe
B AU ϕ ϕ= −
Napięcie zmienne
B
A
Wskazuje punkt
o wyższym potencjale
w przedziałach czasu,
gdy u(t) > 0u(t)
( ) ( ) ( )B Au t t tϕ ϕ= −
Jednostki wielkości elektrycznych
Natężenie prądu
— jednostka podstawowa w układzie SI
W układach elektronicznych spotyka się na ogół mniejsze jednostki wtórne: mA, µA, rzadziej nA
Napięcie
2 3 1[ ] V m kg s AU − −= = ⋅ ⋅ ⋅Używane jednostki wtórne:kV — w energetycemV, µV, nV — w telekomunikacji i układach elektronicznych
[ ] AI =
Obwody prądu zmiennego
Przebiegi napięć i prądów w obwodzie mogą być dowolnymi fizycznie realizowalnymi funkcjami czasu, czyli
( )( )( )
itd.
u u t
i i t
e e t
===
Przebiegi czasowe będziemy oznaczać małymi literami
Opis obwodowy będzie możliwy przy przyjęciu określonych założeń fizycznych
Założenia i uproszczenia przyjmowane w teorii obwodów
� Ograniczamy się do niewielkiego obszaru przestrzeni i zakładamy wolne zmiany pól w tym obszarze (pola są kwazistacjonarne);
� Pole elektryczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami pojemnościowymi;
� Pole magnetyczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami indukcyjnymi;
� Rozpraszanie energii występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami rezystancyjnymi;
� Połączenia między elementami wykonane są z idealnych przewodników o pomijalnie małym przekroju.
Zasada zachowania ładunku
i1(t)
i2(t)
i3(t)
i4(t)
( ) ( )
( ) ( )
1 1
3 3
d ,
d ,
t
t
q t i
q t i
τ τ
τ τ
−∞
−∞
=
=
∫
∫
Ładunki dostarczane do węzła
( ) ( )
( ) ( )
2 2
4 4
d ,
d ,
t
t
q t i
q t i
τ τ
τ τ
−∞
−∞
=
=
∫
∫
Ładunki odprowadzane z węzła
( ) ( ) ( ) ( )2 4 1 3q t q t q t q t+ ≡ +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 1 3
1 2 3 4
d d d d ,
d 0,
t t t t
t
i i i i
i i i i
−∞ −∞ −∞ −∞
−∞
+ ≡ +
− + − + ≡
∫ ∫ ∫ ∫
∫
τ τ τ τ τ τ τ τ
τ τ τ τ τ Dla każdego t !
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0i t i t i t i t− + − + ≡
I prawo Kirchhoffa
W każdej chwili czasu algebraicznasuma prądów w każdym węźle obwodu jest równa 0
( ) 0k kk
a i t∈
≡∑K
W każdym węźle
K — zbiór gałęzi połączonychz wybranym węzłem
1
1ka
= −
ik(t)
I prawo Kirchhoffa
Częśćobwodu
Częśćobwodu
i1(t)
i2(t)
i3(t)
i4(t)
przekrój sieci orientacja przekroju
( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 0i t i t i t i t− + + + ≡
W każdej chwili czasu algebraicznasuma prądów w każdym przekroju obwodu jest równa 0
II prawo Kirchhoffa
W dowolnym oczku w obwodzie, w każdej chwili czasu, algebraicznasuma napięć na gałęziach
tworzących to oczko jest równa 0
( ) 0k kk
b u t∈
≡∑L
W każdym oczku
L— zbiór gałęzi tworzących wybrane oczko
1
1kb
= −
uk(t)
uk(t)
Elementy obwoduElement rezystancyjny
i(t)
u(t)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
, 0
,
R
R G
F u t i t
u t f i t i t f u t
=
= =
Element indukcyjny
i(t)
u(t)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
d, 0,
d
, :
L
L
tF t i t u t
t
t f i t t
= =
=
ψψ
ψ ψ Strumień
magnetyczny
i(t)
u(t)
Element pojemnościowy
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
d, 0,
d
, :
C
C
q tF u t q t i t
t
q t f u t q t
= =
= Ładunek
elektryczny