TeoriaTeoria jocurilorjocurilor
TipuriTipuri
de de solusoluţţiiii..
EchilbreEchilbre
Nash multiple.Nash multiple.InducInducţţie regresivă ie regresivă şşi progresivăi progresivă..
EchilibreEchilibre
multiplemultipleÎÎn cazul existenn cazul existenţţei mai multor echilibre, problemele de ei mai multor echilibre, problemele de coordonare pot face imposibilă specificarea unei proceduri coordonare pot face imposibilă specificarea unei proceduri formalizate de formalizate de
(1) (1) determinaredeterminare
a a unuiunui
echilibruechilibru
preferabilpreferabil
(comun) (comun) şşii
((2) coordonare a strategiilor pentru atingerea lui.2) coordonare a strategiilor pentru atingerea lui.
DeDeşşi pot exista mai multe echilibre care oferă o distribui pot exista mai multe echilibre care oferă o distribuţţie ie globală globală optimoptimăă
a beneficiilor, selectarea unui echilibru anume a beneficiilor, selectarea unui echilibru anume
presupune avantajarea unor jucători presupune avantajarea unor jucători şşi dezavantajarea altora.i dezavantajarea altora.
Echilibre Echilibre NashNash
multiple multiple şşi probleme i probleme de coordonarede coordonare: : ChickenChicken
Rebel fără cauză (1955)
Două echilibre Nash asimetrice. Există un echilibru “optim”?
(Ordonarea beneficiilor: Erou >
Viaţă > Laş
> Moarte)
BuzzBuzz
AbandoneazăAbandonează ContinuăContinuă
JimJim AbandoneazăAbandonează ViaViaţţăă, , viaviaţţăă LaLaşş, , erouerou
ContinuăContinuă ErouErou, , lalaşş MoarteMoarte, , moartemoarte
Echilibre Echilibre NashNash
multiple multiple şşi probleme i probleme de coordonarede coordonare: : ChickenChicken
Conflict Conflict îîn care părn care părţţile, care au forile, care au forţţe sensibil egale,e sensibil egale, nu pot să evite nu pot să evite confruntarea directă decât cu preconfruntarea directă decât cu preţţul pierderii luptei sau al ul pierderii luptei sau al dezonoarei. dezonoarei.
Fiecare parte e tentată să pluseze Fiecare parte e tentată să pluseze –– să rămână să rămână îîn man maşşină o ină o secundă secundă îîn plus, n plus, îîn sperann speranţţa că celălalt va cedaa că celălalt va ceda..
ÎÎnn această situa această situaţţie un jucător fie câie un jucător fie câşştigătigă, f, fie pierde; ie pierde; nu este posibilă nu este posibilă nicionicio
îînnţţelegere pentru a obelegere pentru a obţţine ine îîn comunn comun
o situao situaţţie mai bunăie mai bună. Nu . Nu poate exista poate exista îînnţţelegere, deci nu poate exista elegere, deci nu poate exista negociere.negociere.
SituaSituaţţiile iile real lifereal life
nu sunt, nu sunt, îîn general,n general, supuse acestui tip de supuse acestui tip de constrângere. Exisconstrângere. Există multe posibile căi spre cooperare tă multe posibile căi spre cooperare ––
dedeşşi unele i unele sunt suficient de dificile sunt suficient de dificile sausau
costisitoarecostisitoare
pentru a fi socotite pentru a fi socotite irealizabile.irealizabile.
Echilibre Echilibre NashNash
multiple multiple şşi probleme i probleme de coordonarede coordonare: : ChickenChicken
Multe interacMulte interacţţiuni sociale pot fi analizate din perspectiva iuni sociale pot fi analizate din perspectiva unui joc de coordonare cu multiple echilibre Nash, unui joc de coordonare cu multiple echilibre Nash, îîn n care suntem dispucare suntem dispuşşi să sacrificăm un beneficiu rezonabil i să sacrificăm un beneficiu rezonabil pentru a forpentru a forţţa oba obţţinerea unui beneficiu superior.inerea unui beneficiu superior.
Multiplicată la nivelul majorităMultiplicată la nivelul majorităţţii membrilor unui grup (sau ii membrilor unui grup (sau doar a membrilor reprezentativi), adoar a membrilor reprezentativi), această abordare ceastă abordare subminează proiectele cooperative subminează proiectele cooperative şşi poate i poate îîmpinge mpinge jocul spre jocul spre o o situasituaţţie ie lose/loselose/lose..
ExempluExempluCCampaniaampania
electoralăelectorală
pentrupentru
alegerilealegerile
parlamentareparlamentare
esteeste
dominatădominată
de de problemaproblema
federalizăriifederalizării, o , o opopţţiuneiune
sussusţţinutăinută
de de maimai
multemulte
partidepartide
regionaleregionale. .
PartidelePartidele
A A şşii
B au de ales B au de ales îîntrentre
următoareleurmătoarele
pozipoziţţiiii: (1) : (1) sussusţţinereainerea
uneiunei
organizăriorganizări
statalestatale
unitareunitare, (2) , (2) sussusţţinereainerea
uneiunei
organizăriorganizări
federalefederale
şşii
(3) (3) sprijinireasprijinirea
uneiunei
formuleformule
de de descentralizaredescentralizare
îînn
cadrulcadrul
unuiunui
stat stat unitarunitar. .
SondajeleSondajele
preelectoralepreelectorale
indicăindică
faptulfaptul
căcă, , dintredintre
cetăcetăţţeniienii
cu cu dreptdrept
de de votvot, , ccacca. 50% . 50% sussusţţinin
prima prima variantăvariantă, 30% a , 30% a douadoua
şşii
20% a 20% a treiatreia. . DacăDacă
A A şşii
B B ajungajung
săsă
aleagăaleagă
aceeaaceeaşşii
opopţţiuneiune, , electoriielectorii
care care sussusţţinin
variantavarianta
respectivărespectivă
se se vorvor
îîmpărmpărţţii
îînn
mod mod egalegal
îîntrentre
celecele
douădouă. . DacăDacă
alegaleg
variantevariante
diferitediferite, , fiecarefiecare
partidpartid
vava
obobţţineine
îînn
totalitatetotalitate
voturilevoturile
celorcelor
care care sussusţţinin
variantavarianta
respectivărespectivă. . PresupunemPresupunem, de , de asemeneaasemenea, , căcă
––
îînn
cazulcazul
ambelorambelor
partidepartide
––
nicionicio
variantăvariantă
nu nu esteeste
exclusăexclusă
din start, din start, îînn
măsuramăsura
îînn
care se care se considerăconsideră
căcă
sussusţţinereainerea
sasa
poatepoate
aduceaduce
voturivoturi).).
ExempluExemplu
BB
UnitarUnitar FederalFederal DescentralizareDescentralizare
AA
UnitarUnitar 25,25,2525 50,30 50,30 50,20 50,20
FederalFederal 30,50 30,50 15,15,1515 30,20 30,20
DescentralizareDescentralizare 20,50 20,50 20,30 20,30 10,10,1010
ExempluExempluExistăExistă
un echilibru un echilibru NashNash
optim pentru ambele optim pentru ambele
partidepartide? ?
Din punctul de vedere al situaDin punctul de vedere al situaţţiei iei îîn ansamblu, n ansamblu, diferendiferenţţa a îîntre cele două echilibre este irelevantăntre cele două echilibre este irelevantă, , pentru că pentru că
((1) beneficiul total este 1) beneficiul total este îîn ambele cazuri 80 n ambele cazuri 80 şşi i
((2) ambele echilibre sunt eficiente, 2) ambele echilibre sunt eficiente, îîn sensul că nu n sensul că nu există beneficiu există beneficiu colectivcolectiv
mai mare de 80.mai mare de 80.
ExempluExempluÎÎn măsura n măsura îîn care unul dintre partide n care unul dintre partide forforţţeazăează
alegerea alegerea echilibruluiechilibrului
NashNash
care care îîl avantajeazăl avantajează,, se ajunge la o variantă se ajunge la o variantă {U, {U, U} U} suboptimă suboptimă ({25,({25,2525}). }). Mai mult, dMai mult, dacă fiecare partid presupune că celălalt va acă fiecare partid presupune că celălalt va alege U alege U şşi alege i alege îîn consecinn consecinţţă Fă F, se ajunge la o distribu, se ajunge la o distribuţţie ie şşi mai i mai pupuţţin avantajoasă in avantajoasă ({15,({15,1515}). }).
Atâta vreme cât rămân la o abordare pur conflictuală a competiAtâta vreme cât rămân la o abordare pur conflictuală a competiţţiei iei politice, cele dopolitice, cele două partide nu uă partide nu îîşşi poti pot
coordona strategiile coordona strategiile pentru apentru a
evitaevita
rezultate suboptime.rezultate suboptime.
Problemele de coordonare Problemele de coordonare --
şşi distribui distribuţţiile suboptime pe care le pot iile suboptime pe care le pot genera genera --
pot fi evitate pot fi evitate îîn cadrul negocierii, prin schimbul de n cadrul negocierii, prin schimbul de informainformaţţie ie şşi disponibilitatea de a căuta solui disponibilitatea de a căuta soluţţii ii winwin--winwin..
TrompetistulTrompetistul
sisi
pianistulpianistul
Jocul se referă la doi muzicieni Jocul se referă la doi muzicieni amatori, un pianist amatori, un pianist şşi un i un trompetist de jazz, vecini dtrompetist de jazz, vecini de e bloc, carbloc, care au o singură oră de e au o singură oră de cântat seara. cântat seara.
Datorită proastei izolări foniceDatorită proastei izolări fonice, , ei nu pot exersa simultan ei nu pot exersa simultan ––
zgomotul ar fi prea mare zgomotul ar fi prea mare şşi si s--ar ar îîncurca reciproc. ncurca reciproc.
Ca atare, Ca atare, ei trebuie să ei trebuie să stabilească o strategie pe baza stabilească o strategie pe baza căreia să poată câcăreia să poată câșștiga cât mai tiga cât mai mult din intervalul comun pe mult din intervalul comun pe carecare--l au la dispozil au la dispozițție. ie.
Trompetist
Pianist cântă nu cântă
cântă (1, 3) (7,4)
nu cântă (4,10) (2,1)
NegociabilNegociabil
vsvs
nonnon--negociabilnegociabilCare sunt Care sunt pctpct de echilibru de echilibru? ?
Există un echilibru Există un echilibru NashNash care să nu care să nu dezavantajeze un jucătordezavantajeze un jucător??
De De cece
apareapare
aceastaaceasta
situatiesituatie??
DistributieDistributie
asimetricaasimetrica
a a utilitatilorutilitatilor
Raportarea inadecvată la situaRaportarea inadecvată la situațție (percep ie (percep jocul ca fiind zerojocul ca fiind zero--sum)sum)
Adversitate, conflictAdversitate, conflict
DacăDacă păr părţţile ile ar comunica,ar comunica,
utilităutilităţţileile
lor ar deveni lor ar deveni comparabile (ar putea fi estimate comparabile (ar putea fi estimate costurile de oportunitate, fiecare costurile de oportunitate, fiecare ar ar şştii valoarea reală a renuntii valoarea reală a renunţţării ării sale)sale);; pe de altă parte pe de altă parte, s, s--ar putea ar putea ajunge prin negociere la o soluajunge prin negociere la o soluţţie ie mai bunămai bună..
Ex: eEx: ei ajung la un acord conform i ajung la un acord conform căruia fiecare are disponibilă o căruia fiecare are disponibilă o seară din douăseară din două..
Trompetist
Pianist cântă nu cântă
cântă (1, 3) (9,8)
nu cântă (8,9) (2,1)
NegociabilNegociabil
vsvs
nonnon--negociabilnegociabilExistă Există îînsă nsă șși cazuri i cazuri îîn care transformarea jocului n care transformarea jocului îîntrntr--unul unul nenegociabil poate oferi avantaje:nenegociabil poate oferi avantaje:
““wewe’’llll
do it my waydo it my way””
sausau
””take it or leave ittake it or leave it””, demonstra, demonstrațție ie de forde forțță care urmăreă care urmăreșște obte obțținerea unei victorii facile, prin inerea unei victorii facile, prin abandonul celuilaltabandonul celuilalt
Uneori, Uneori, ”î”închidereanchiderea””
unor opunor opțțiuni e avantajoasă iuni e avantajoasă șși pentru i pentru propria echipăpropria echipă, membrii ei concentrându, membrii ei concentrându--se asupra celor se asupra celor disponibiledisponibile
CazulCazul
CortezCortezCând Când HernandoHernando Cortez a debarcat pe coastele Mexicului cu o mică Cortez a debarcat pe coastele Mexicului cu o mică armatăarmată, e, el avea toate motivele să se teamă de superioritatea l avea toate motivele să se teamă de superioritatea numerică a aztecilornumerică a aztecilor, precum , precum şşi de reaci de reacţţia propriilor camarazi ia propriilor camarazi îîn fan faţţa a unei confruntări directeunei confruntări directe. .
Decizia lui a fost să incendieze vasele cu care au călătoritDecizia lui a fost să incendieze vasele cu care au călătorit. . ÎÎn acest n acest fel,fel,
a a valorificatvalorificat două atuuri două atuuri::
tăindutăindu--lili--sese
orice posibilitate de retragere, orice posibilitate de retragere, trupele sale nutrupele sale nu aveau altă aveau altă posibilitate decât posibilitate decât luptalupta
văzândvăzând
incendierea vaselor, aztecii au incendierea vaselor, aztecii au îînnţţeles că spaniolii sunt hotărâeles că spaniolii sunt hotărâţţi i să atace să atace şşi sunt siguri de victorie. i sunt siguri de victorie.
Rezultatul a fost retragerea aztecilor Rezultatul a fost retragerea aztecilor şşi o victorie fără vărsare de i o victorie fără vărsare de sânge pentru Cortez.sânge pentru Cortez.
BataliaBatalia
de la Agincourtde la AgincourtÎÎn timpul războiului de n timpul războiului de 100 de ani, regele Henric al V100 de ani, regele Henric al V--lea lea (eroul (eroul unei piese omonime de Shakespeare) a unei piese omonime de Shakespeare) a hotărâthotărât, s, spre pre consternarea tovarăconsternarea tovarăşşilor săi de armeilor săi de arme, , să ordone omorârea să ordone omorârea tuturor prizonierilor francezi, tuturor prizonierilor francezi, îîn fan faţţa propriilor săi soldaa propriilor săi soldaţţi.i.
Decizie imorală Decizie imorală şşi contra legilor războiuluii contra legilor războiului, ac, acţţiunea regelui iunea regelui englez senglez s--a bazat, am zice, pe raa bazat, am zice, pe raţţiuni de teoria jocurilor. Nuiuni de teoria jocurilor. Nu numai că snumai că s--a temut de eventuală eliberare sau evadare a a temut de eventuală eliberare sau evadare a prizonierilor, dar a dorit prizonierilor, dar a dorit ca propriile sale trupe să vadă ce ca propriile sale trupe să vadă ce îîl l aaşşteaptă pe cel care cade prizonier teaptă pe cel care cade prizonier (foarte probabil francezii (foarte probabil francezii ar fi aplicat aceeaar fi aplicat aceeaşşi metodăi metodă). Cu alte cuvinte, pentru ace). Cu alte cuvinte, pentru aceşştia tia nu rămânea decât alternativa luptei nu rămânea decât alternativa luptei şşi victoriei.i victoriei.
InducInducţţia ia regresivăregresivăUn mod de a elimina echilibrele lipsite de credibilitate sau Un mod de a elimina echilibrele lipsite de credibilitate sau irelevanteirelevante
şşi de a simplifica i de a simplifica şşi eficientiza desfăi eficientiza desfăşşurarea urarea joculuijocului
esteeste
inducinducţţia ia regresivăregresivă. .
Se presupune Se presupune că că mutmutările anterioareările anterioare
ale participanale participanţţilor reflectăilor reflectă
raraţţionalitatea ionalitatea acestora.acestora.
Ca atare, se poate porni de la ultima Ca atare, se poate porni de la ultima mutaremutare efectuată efectuată, pentru a reface , pentru a reface succesiv fiecare nod decizional anterior. succesiv fiecare nod decizional anterior.
EchilibreleEchilibrele
improbabile sau necredibileimprobabile sau necredibile
(cele pe care niciun participant nu ar avea (cele pe care niciun participant nu ar avea motive ramotive raţţionaleionale să le aleagă să le aleagă) sunt eliminate, ) sunt eliminate, îînainte de a se trece la nodul decizional nainte de a se trece la nodul decizional antecedent. antecedent. ÎÎn acest fel, unele echilibre n acest fel, unele echilibre NashNash
sunt scoase din discusunt scoase din discuţţie ie –– lăsând lăsând participanparticipanţţilor sarcina de a decide ilor sarcina de a decide îîntre echilibrele ntre echilibrele ””credibilecredibile””..
ÎÎn urma aplicării inducn urma aplicării inducţţiei regresive se obiei regresive se obţţin puncte de echilibru perfect al tuturor subin puncte de echilibru perfect al tuturor sub--
jocurilor (jocurilor (subgame perfect equilibrium). subgame perfect equilibrium). ((ÎÎn cazul jocurilor dinamice,n cazul jocurilor dinamice, un sub un sub--joc reprezintă o parte oarecare a jocului inijoc reprezintă o parte oarecare a jocului iniţţial, de ial, de ex. unul care ia ex. unul care ia îîn considerare doar o parte a regulilor).n considerare doar o parte a regulilor).
InducInducţţia ia progresivprogresivăăÎÎn mod analog, n mod analog, inducinducţţia ia progresivăprogresivă presupune faptul că desfă presupune faptul că desfăşşurarea urarea ulterioarăulterioară
a a jocului jocului va fi rezultatul acva fi rezultatul acţţiunii unor ageniunii unor agenţţi rai raţţionaliionali
(reprezin(reprezintătă
agregarea unor acagregarea unor acţţiuni iuni individuale raindividuale raţţionale). ionale).
Pentru a cunoaPentru a cunoaşşte mai bine opiniile sau motivate mai bine opiniile sau motivaţţiile oponeniile oponenţţilor, subiectul poate ilor, subiectul poate analiza analiza istoria mutărilor acestoraistoria mutărilor acestora. S. Se poate presupune că profilul decizional al e poate presupune că profilul decizional al oponenoponenţţilor este relativ constant ilor este relativ constant îîn timp, astfel n timp, astfel îîncât trăsăturile ncât trăsăturile şşi tendini tendinţţele observate ele observate pot fi aplicate pot fi aplicate îîn desfăsurarea ulterioară a joculuin desfăsurarea ulterioară a jocului, , îîn scop predictiv.n scop predictiv.
SpreSpre
deosebire de inducdeosebire de inducţţia ia regresivăregresivă, c, care vizează are vizează îîn primul rând eliminarea n primul rând eliminarea echilibrelor echilibrelor necredibile,necredibile,
inducinducţţia ia progresivăprogresivă
are are îîn vedere deciziile n vedere deciziile îîn condin condiţţii de ii de informainformaţţie imperfectăie imperfectă
(nu (nu este cunoscută este cunoscută îîntreaga istorie a ntreaga istorie a mutărilormutărilor
oponentului)oponentului)
şşi i asimetrică asimetrică (participan(participanţţiiii
au acces inegal laau acces inegal la
informainformaţţia relevantăia relevantă).).
AlegerileAlegerile făcute de oponent făcute de oponent devindevin astfel o sursă suplimentară de informa astfel o sursă suplimentară de informaţţie cu privire ie cu privire la probabilitatea adoptării unor strategii mai degrabă decât a ala probabilitatea adoptării unor strategii mai degrabă decât a altora.ltora.
ExempluExemplu
BB
UnitarUnitar FederalFederal DescentralizareDescentralizare
AA
UnitarUnitar 25,25,2525 50,30 50,30 50,20 50,20
FederalFederal 30,50 30,50 15,15,1515 30,20 30,20
DescentralizareDescentralizare 20,50 20,50 20,30 20,30 10,10,1010
ExempluExempluÎÎntrntr--o versiune dinamică a joculuio versiune dinamică a jocului, p, putem presupune că A utem presupune că A şşi i B aleg succesiv B aleg succesiv îîntre cele trei alternative disponibile, ntre cele trei alternative disponibile, îîn funcn funcţţie de modificările de ultim ie de modificările de ultim moment survenite (informamoment survenite (informaţţiiii
cu privire la negocieri purtate de A sau B cu cu privire la negocieri purtate de A sau B cu alte partide, disensiuni alte partide, disensiuni îîntre liderii unor filiale locale ale celor două partidentre liderii unor filiale locale ale celor două partide, , rezultate ale sondajelor rezultate ale sondajelor etc.)etc.)
Să presupunem Să presupunem că scă s--a atins unul din cele douăa atins unul din cele două
echilibre echilibre NashNash posibile posibile. L. La a următoarea mutareurmătoarea mutare, , fiecare participant arfiecare participant ar putea fi tentat să aleagă putea fi tentat să aleagă ””unitarunitar””, , urmărind oburmărind obţţinerea numărului maxim de voturi inerea numărului maxim de voturi (50%, fa(50%, faţţă de ă de 30% 30% îîn n prezent), realizabil prezent), realizabil îîn condin condiţţiile iile îîn care n care celălaltcelălalt
alege alege ””federalfederal””
sau sau ””descentralizaredescentralizare””. . ÎÎnsă dacă oponentul nsă dacă oponentul îîşşii păstrează alegerea ini păstrează alegerea iniţţială ială ((””unitarunitar””),),
se ajunge la o distribuse ajunge la o distribuţţie dezavantajoasă pentru ambele părie dezavantajoasă pentru ambele părţţi: (25, i: (25, 2525). Ma). Mai mult,i mult, dacă dacă fiecarefiecare pleacă de la presupunea că pleacă de la presupunea că celălaltcelălalt
vava
alege alege ””unitarunitar””
şşi i alegealege
îîn consecinn consecinţţă ă ””federalfederal””, s, se ajunge la o variantă e ajunge la o variantă şşi mai i mai dezavantajoasădezavantajoasă
: (15,: (15,1515).).
ExempluExempluAplicând inducAplicând inducţţia ia regresivăregresivă,, putem elimina cele două alternative suboptime putem elimina cele două alternative suboptime menmenţţionate, presuionate, presupunând că cele două punând că cele două partidepartide
cunosc consecincunosc consecinţţele ele selectării lorselectării lor. Cum . Cum îîn ambele cazuri modificarea distribun ambele cazuri modificarea distribuţţiei iniiei iniţţiale este iale este dezavantajoasă dezavantajoasă (A poate ob(A poate obţţine 25% sau 15% ine 25% sau 15% îîn loc de 30%, iar B poate n loc de 30%, iar B poate obobţţine 25% sau 15% ine 25% sau 15% îîn loc de 5n loc de 50%), 0%), se poate presupune că participanse poate presupune că participanţţii nuii nu--
şşi vor modifica strategia.i vor modifica strategia.
ÎÎn mod similar, echipa de negociere a partidului A poate aplica in mod similar, echipa de negociere a partidului A poate aplica inducnducţţia ia progresivăprogresivă
pentru pentru construi un construi un ““profil decizionalprofil decizional““ al echipei concurente al echipei concurente. D. Dacă acă mutările anterioare ale lui B pun mutările anterioare ale lui B pun îîn evidenn evidenţţă ă îîncercarea sistematică de a ncercarea sistematică de a forforţţa oba obţţinerea echilibrului Nash avantajos, chiar inerea echilibrului Nash avantajos, chiar şşi cu prei cu preţţul renunul renunţţării la ării la alte echilibre, sealte echilibre, se poate presupune că deciziile sale viitoare se vor supune poate presupune că deciziile sale viitoare se vor supune aceluiaaceluiaşşi stil agresiv.i stil agresiv.
((ÎÎn plus, asta spune ceva despre cât de responsabili n plus, asta spune ceva despre cât de responsabili şşi i fiabili sunt oponenfiabili sunt oponenţţii, ca posibili parteneri de coaliii, ca posibili parteneri de coaliţţie).ie).
BibliografieBibliografieVon Neumann, John & Morgenstern, Oskar (1943)Von Neumann, John & Morgenstern, Oskar (1943)
The The
Theory of Games and Economic BehaviorTheory of Games and Economic Behavior, Princeton: , Princeton: Princeton University Press Princeton University Press
FudenbergFudenberg, Drew & , Drew & TiroleTirole, Jean (1991), Jean (1991)
Game theoryGame theory, , Cambridge, MIT Press Cambridge, MIT Press
Rubinstein, ArielRubinstein, Ariel; Osborne, Martin J. (1994), ; Osborne, Martin J. (1994), A course in A course in game theorygame theory, , MIT PressMIT Press
NoldekeNoldeke, G. & Samuelson, L. (1993) An evolutionary , G. & Samuelson, L. (1993) An evolutionary analysis of backward and forward induction. analysis of backward and forward induction. Games & Games & Economic Economic BehaviourBehaviour
5:4255:425––454 454