Termin 1
In Kleingruppen• Kurze Vorstellung• Was erwarten wir von dem Fach Statistik?• Was erwarten wir vom Tutorat?• Warum brauchen Psychologen Statistik?
• Schätzt euch individuell auf einer Skala von 1 (gar nicht) bis 5 (völlig zutreffend) ein und berichtet den Mittelwert (arithmetisches Mittel).▫ Ich freue mich auf die Methodenausbildung.▫Der Gedanke an die Prüfungen macht mir Angst.▫Statistik wird mir schwerer fallen als andere
Fächer.
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Statistik?
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Statistik?
Termin 1
Warum Statistik?
• Voraussetzung, um Forschung kritisch zu betrachten und um ihre Denklogik zu verstehen
• Zur Beurteilung, wann welche Methoden für eigene Untersuchungen geeignet sind
• Zur Anwendung und Auswertung psychologischer Tests
• Um den Bachelor zu erlangen uvm.
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Termin 1
Lernziele
Wissen,…
• wie Objekte zu statistisch auswertbaren Daten werden.
• was Skalenniveaus sind und wovon sie abhängen.
• welche Transformationen verlustfrei gerechnet werden können.
• welche große Grauzone in puncto Skalenniveaus existiert.
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Termin 1
Was ist deskriptive Statistik?
Der Bereich der Statistik, der eine Menge von
erhobenen Daten summarisch (und damit
überschaubar) darstellt bzw. beschreibt.
Die Veranschaulichung kann grafisch oder rein
numerisch erfolgen.
Wortwörtlich: Beschreibende Statistik.
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Termin 1
Daten als Balkendiagramm
Eine rein numerische Darstellung dieser Daten wäre z.B: Der mittlere (durchschnittliche) Nitratgehalt in Säuglingsnahrung liegt in unserer Stichprobe bei 52 mg/kg.
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Termin 1
Was ist Inferenzstatistik?
Inferenzstatistik bedeutet, aus
Stichproben einer Population
Rückschlüsse auf die Gesamtpopulation
zu ziehen.
Wortwörtlich: Schließende Statistik.
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Termin 1
Die Verbindung
Die Verfahren der Inferenzstatistik verwenden
als Datengrundlage ihrer Berechnungen die
mittels deskriptiver Statistik erhobenen
Kennwerte.
Die mathematische Grundlage der
Inferenzstatistik bildet die
Wahrscheinlichkeitsrechnung oder –theorie.
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Termin 1
Der große Rahmen
WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik
deskriptiv inferentiell
Statistik
deskriptiv inferentiell
StochastikStochastik
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Termin 1
Datenerhebung• Bevor wir Daten deskriptiv beschreiben (und
später eventuell inferentiell auswerten) können, müssen selbige Daten zunächst erhoben werden.
• In einem ersten Schritt werden die Merkmale der untersuchten Personen/Objekte zunächst klassifiziert.
• In einem zweiten Schritt werden die nun klassifizierten Merkmale in Zahlen überführt.
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Termin 1
Klassifikationskriterium I
Qualitativ vs. Quantitativ
• Qualitative Merkmale beschreiben die Zugehörigkeit einer Person oder eines Objektes zu einer Kategorie.
Beispiele: Studienfach, Geschlecht
• Quantitative Merkmale beschreiben die Ausprägung eines Merkmals auf einem Kontinuum.
Beispiele: Extraversion, Zeit, Anzahl
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Termin 1
Klassifikationskriterium IIManifest vs. Latent
• Manifeste Merkmale können direkt beobachtet oder gemessen werden.
• Latente Merkmale (synonym: Konstrukte) sind nur indirekt zu erfassen. Dies geschieht durch Rückschluss aus manifesten Merkmalen.
• Wie sind unsere Merkmale Haarfarbe, Herkunftsland, Körpergröße und Extraversion einzuordnen?
Manifest: Haarfarbe, Nationalität, KörpergrößeLatent: Extraversion, Mut, Intelligenz
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Termin 1
Überblick: Klassifikation von Merkmalen
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Termin 1
Vom Merkmal zur Variable• In Schritt 2 der Datenerhebung müssen
wir die nun klassifizierten Merkmale in Zahlen überführen. Dies geschieht durch eine Operationalisierung.
• Die Operationalisierung definiert, wie unterschiedliche Ausprägungen eines Merkmals in Zahlen übertragen (=kodiert) werden.
• Man spricht nun von einer Variable.
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Termin 1
Beispiele für Operationalisierungen
•Die Variable „Haar“ soll die Haarfarbe erfassen. Es wird der Wert 1 für blond, der Wert 2 für schwarz und der Wert 3 für rot verwendet.
•Die Variable „Größe“ soll die Körpergröße der untersuchten Personen in cm erfassen.
•Die Variable „extr“ soll die mittels Fragebogen selbst eingeschätzte Extraversion auf einer Skala von 0 (maximal introvertiert) bis 10 (maximal extravertiert) erfassen.
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Termin 1
Definition „Messung“
Messen ist eine Zuordnung von Zahlen zu
Objekten oder Ereignissen, sofern diese
Zuordnung eine homomorphe Abbildung
eines empirischen Relativs in ein
numerisches Relativ ist (Ort, 1983).
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Termin 1
Tutorat Deskriptive Statistik
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Empirisches Relativ
Numerisches Relativ
Termin 1
Tutorat Deskriptive Statistik
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Termin 1
Klassifikation von Variablen
Analog zu Merkmalen werden auch Variablen klassifiziert.
• Manifest vs. latent: entspricht dem zugrunde liegenden Merkmal
• Diskret vs. kontinuierlich (→ qualitativ vs. quantitativ)
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Termin 1
Diskrete vs. kontinuierliche Variablen
Diskret• Die Anzahl der möglichen Werte ist endlich
und damit genau abzählbar.Beispiel: Anzahl Personen in einem
Tutorat
Kontinuierlich / Stetig• Die Variable kann auf einem beliebig
genauem Kontinuum beschrieben werden, d.h. ihre Anzahl geht potentiell gegen unendlich.
Beispiel: Temperatur, Körpergröße
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Termin 1
Diskrete vs. kontinuierliche Variablen
Diskret oder kontinuierlich? • Beruf (Bezeichnung)• diskret
• Reaktionszeit (in ms) • kontinuierlich
• Parteizugehörigkeit • diskret
• Tierart • diskret
• Gewicht (in kg)• kontinuierlich
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Termin 1
qualitativ quantitativ diskret kontinuierlich
latent/manifest
Operationalisierung
Schaubild Merkmal & Variable
Merkmal Variable
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Termin 1
Variable und Skalenniveau• In der Statistik ordnet man Variablen ein
so genanntes Skalenniveau zu.• Diese Skalenniveau hat folgende
Konsequenzen:1. Es bestimmt, welche mathematischen
Operationen (Tests) mit einer Variable durchgeführt werden können.
2. Welche Transformationen von Variablen möglich sind, ohne Information zu verlieren (d.h. das Skalenniveau zu senken).
3. Welche Aussagen meine Daten zulassen.
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Termin 1
Transformationen•Man rechnet alle Daten mit einer
bestimmten Formel um. Beispiel: Sekunden in Millisekunden
umrechnen.
•Jedes Skalenniveau erlaubt bestimmte verlustfreie Transformationen !
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Termin 1
Die 4 SkalenniveausMan unterscheidet 4 Skalenniveaus:
1. Die Nominalskala
2. Die Ordinalskala
3. Die Intervallskala (metrisch)
4. Die Verhältnisskala (metrisch)
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Termin 1
Die 4 Skalenniveaus
• Dabei steigt die Messgenauigkeit bzw. Aussagekraft der Daten von 1 nach 4 an.
• Viele für die Psychologie relevante Testverfahren setzten mindestens Intervallskalenniveau voraus.
Daten auf einem möglichst hohem Skalenniveau erfassen!
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Termin 1
Wovon hängt das Skalenniveau ab?I. Vom untersuchten Merkmal selbst:
Geschlecht kann z.B. nur auf Nominalskalenniveau erhoben werden.
II. Von der Operationalisierung des Merkmals: Schulleistung in Note oder in „sitzen geblieben“ vs. „nicht sitzen geblieben“
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Termin 1
Welches Skalenniveau?
Drei Arten der Erfassung des Merkmals „Depressivität“
• Typologie: 0 = keine Störung1 = Störung nominal
• Abgestufte Typologie: 0 = nicht beeinträchtigt1 = wenig beeinträchtigt2 = eher beeinträchtigt3 = klinisch relevante Beeinträchtigung ordinal
• Kontinuierliche (dimensionale) Erfassung:Testergebnis in einem klinischen Interview (z.B. BDI 0-63) metrisch
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Termin 1
Die Nominalskala
Es werden „Namen“ (Zahlenwerte) für jede Merkmalsausprägung
vergeben.
Beispiel: Geschlecht („m“ / „w“); in SPSS wird dann eingegeben m=1, w=2
Zwei Annahmen müssen berücksichtigt werden:
Exklusivität:
Unterschiedliche Merkmalsausprägungen werden unterschiedlichen Zahlen
zugeordnet.
Exhaustivität:
Jeder beobachteten Merkmalsausprägung wird eine Zahl zugeordnet.
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Termin 1
Die Nominalskala
Aussagekraft von Variablenwerten:Information über Gleichheit / Verschiedenheit der Merkmalsausprägung (Keine Aussagen zu größer/kleiner Relationen).
Mögliche Transformationen:Es sind alle eineindeutigen Transformationen erlaubt:weiblich = 1; männlich = 2
oder weiblich = 2; männlich = 1oder weiblich = 100; männlich = 200
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Termin 1
Eineindeutig?
Bochum
Heidelberg
Ulm
„1“
„2“
„3“
Eindeutig: Jedem Element der Menge A kann ein Element der Menge B zugeordnet werden.
Eineindeutig: Zusätzlich kann jedem Element der Menge B auch genau ein Element der Menge A zugeordnet werden.
Merkmal „Herkunft“ (Menge A)
Variable „stadt“ (Menge B)
Kassel „4“
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Termin 1
Die Ordinalskala
Bei der Ordinalskala (Sonderfall: Rangskala) geben die Variablenwerte Aufschluss über die Rangfolge der Merkmalsträger bezüglich des gemessenen Merkmals.
Beispiel: Schulabschluss ▫ 0 = kein SA▫ 1 = Hauptschule ▫ 2 = Realschule▫ 3 = Gymnasium
Zusätzliche Annahme der Operationalisierung: Die zugeordneten Zahlen repräsentieren eine Rangreihe der Merkmalsausprägung.
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Termin 1
Die Ordinalskala
Aussagekraft von Variablenwerten:• Information über Gleichheit / Verschiedenheit
der Merkmalsausprägung,• Größer / Kleiner Relationen
Mögliche Transformationen:Erlaubt sind nur noch alle monotonen
Transformationen.Beispiele:
y = x + 3y = 2xy = log(x)
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Termin 1
Monotone Funktion A
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Termin 1
Monotone Funktion B
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Termin 1
Nicht-monotone Funktion A
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Termin 1
Transformationeny =x², monoton oder nicht monoton? Antwort: Kommt darauf an. Nur wenn für unseren Definitionsbereich gilt x ≥ 0.
Wer nicht sattelfest in Algebra ist, braucht sich keine Sorgen machen. Es werden keine fiesen Transformationen abgefragt und eure eigenen dürft ihr so einfach (und so auswendig) wie nötig gestalten.
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Termin 1
Die Intervallskala
Bei der Intervallskala geben die Variablenwerte Aufschluss über die Abstände zwischen Merkmalsausprägungen.
Beispiel: Ergebnisse eines Intelligenztests: Peter = 115; Anne = 130 → Differenz 15 Punkte
Zusätzliche Annahme der Operationalisierung: Gleich große Intervalle zwischen Zahlenwerten der Variable repräsentieren gleich große Abstände in der Merkmalsausprägung.
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Termin 1
Die Intervallskala
Aussagekraft von Variablenwerten:• Information über Gleichheit / Verschiedenheit der
Merkmalsausprägung,• Größer / Kleiner Relationen• Größe von Unterschieden
Mögliche Transformationen:Erlaubt sind nur noch lineare Transformationen (y = ax+b).Beispiele:
y = x -100y = 0.1 x
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Termin 1
Die Verhältnisskala
Die Verhältnisskala kann vor allem bei der Messung physikalischer Größen (Länge, Gewicht, Zeit) angenommen werden.
Beispiel: Reaktionszeit (ms).
Zusätzliche Annahme für die Operationalisierung: Die Skala hat einen definierten Null-Punkt.
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Termin 1
Die VerhältnisskalaAussagekraft von Variablenwerten:
• Information über Gleichheit / Verschiedenheit der Merkmalsausprägung
• Größer / Kleiner Relationen • Größe von Unterschieden• Verhältnis von Merkmalsausprägungen (z.B. doppelte
Reaktionszeit)
Mögliche Transformationen: Erlaubt sind nur noch alle multiplikativen Transformationen (y = ax).Beispiele:y = 0.001 ∙ x (Umrechnung von Millisekunden in Sekunden)y = 24 ∙ x (Umrechnung von Jahren in Monate)→ Transformationen können z.B. dazu dienen, Daten aus verschiedenen Studien zusammenzuführen.
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Termin 1
Überblick Skalenniveaus
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Termin 1
Skalenniveaus und Informationsgewinn
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Termin 1
Die große Grauzone• Oft ist nicht eindeutig, ob eine Variable als
ordinal- oder als intervallskaliert zu betrachten ist.
• Die Grauzone beginnt dort, wo die Variable mehr Information als „Größer/Kleiner“ Relation beinhaltet und endet dort, wo gesichert ist, dass Gleichheit der Intervalle gegeben ist.
• Letzteres muss in jedem Einzelfall theoretisch begründet werden.
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Termin 1
Lernziele
Wissen,…
• wie Objekte zu statistisch auswertbaren Daten werden.
• was Skalenniveaus sind und wovon sie abhängen.
• welche Transformationen verlustfrei gerechnet werden können.
• welche große Grauzone in puncto Skalenniveaus existiert.
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Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.148
Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.2
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Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.3
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Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.4
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Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.5
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Termin 1
Arbeitsblatt Aufgabe 1.6
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Termin 1
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
Bis nächste Woche
Fragen an [email protected]@gmail.com
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