ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO ANCORADAS
SUJEITAS A ACÇÃO SÍSMICA.
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO.
Ana Margarida Duarte Bejinha
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Orientador: Carlos dos Santos Pereira
Vogais: Alexandre da Luz Pinto
Dezembro 2009
[ii]
[iii]
Agradecimentos
Sendo este trabalho o término de uma das mais importantes etapas da minha vida,
não posso deixar de agradecer a todos aqueles que contribuíram para a concretização
deste objectivo.
Ao Professor Carlos Santos Pereira, meu orientador e que me despertou o
interesse pelo tema sugerido, assim como todas as orientações, críticas e sugestões que
propôs.
Às Engenheiras Ana Teresa de Carvalho e Rita pela ajuda que me deram na
utilização do Programa Plaxis.
Aos meus familiares, em especial aos meus Pais e Irmão, por todo o apoio que me
deram ao longo destes últimos 5 anos e por terem permitido que eu conseguisse tirar um
curso superior.
A todos os meus amigos que sempre me apoiaram, em especial ao Nuno Silva e à
minha grande Amiga, Ana Margarida Ricardo, por toda a ajuda que me deu ao longo do
todo o curso e pelos momentos divertidos que passamos nestes últimos 5 anos “fora de
casa”.
[iv]
[v]
Resumo
Apresenta-se neste trabalho uma análise do comportamento de uma parede
moldada duplamente ancorada quando esta está sujeita aos impulsos do terreno e a uma
acção sísmica.
Será dada maior ênfase ao comportamento da parede e à transferência de força do
bolbo de selagem para o solo.
Para o caso estático, realizam-se diversas análises paramétricas de modo a
estudar a influência do comprimento livre e do bolbo de selagem das ancoragens, da
rigidez da parede, do módulo de deformabilidade do solo e do comprimento da ficha.
Para a parede analisam-se os deslocamentos horizontais, assim como os
assentamentos no tardoz e os momentos flectores a que fica sujeita. Comparam-se as
tensões horizontais sofridas pela parede, com as dos diagramas aparentes sugeridos por
Terzaghi e Peck.
Para as ancoragens são analisados os esforços axiais a que ficam sujeitas em cada
fase de construção.
Para a situação dinâmica, utilizando um espectro de acelerações, analisa-se o
comportamento da parede e do bolbo de selagem. Analisam-se os deslocamentos de
ambos à medida que ocorre o sismo e para a situação final. Comparam-se as tensões
horizontais na parede com as tensões dadas pelo método de Mononobe-Okabe.
Uma vez que a velocidade das ondas sísmicas depende do tipo de solo, utilizar-se-
á posteriormente um módulo de deformabilidade três vezes superior ao do caso
anteriormente estudado, analisando-se e comparando-se os deslocamentos sofridos pela
parede e pelo bolbo.
No final tiram-se as conclusões acerca da influência de cada parâmetro estudado
no comportamento da parede e para o bolbo conclui-se que o seu deslocamento influencia
a transferência de forças para o solo.
[vi]
[vii]
Abstract
In this work is analyzed the behavior of a molded wall with two anchorages when it
is subjected to the impulses of soil and when it is subjected to an earthquake.
Will be analyzed the behavior of structure for a base case. Subsequent will be
carried out a parametric analysis to evaluate the influence of the length of anchors and the
grout bulb, the stiffness of wall, the height of wall and the influence of soil flexibility.
For the wall it’s analyzed the horizontal displacements, as well as the settlements
behind the wall and de bending moment. The horizontal stresses suffered by the wall are
compared with apparent diagrams suggested by Terzaghi and Peck.
For the anchorages are analyzed the axial loads that they are subjected at the each
stage of construction.
For the dynamic situation, using an accelerations spectrum, it’s analyzed the
behavior of the wall and the bulb. The displacements of both are measure when an
earthquake occurs. The horizontal stresses in the wall are compared with the stresses
given by Mononobe-Okabe method.
The wave’s velocity depends of the type of the soil, so the flexibility of soil will be
changed for a value three times bigger. Previously it is analyzed the behavior of the wall
and compared to the base case.
In the end, it will be the conclusions of the influence of each parameter studied in
the behavior of wall. For the bulb it concludes that its displacements influence the
transference of loads for the soil.
Key words: Anchored retaining wall, earth pressures, seismic analysis,
[viii]
[ix]
Simbologia
c’ – resistência ao corte para tensão normal (coesão)
𝐷𝑅 – densidade relativa
𝛿 – ângulo de atrito entre a parede e o solo
e – índice de vazios
𝐸𝑝 – módulo de elasticidade da parede
∅ - ângulo de atrito do solo
g – aceleração da gravidade
G – módulo de distorção
𝛾 - peso volúmico do solo
𝛾𝑤 – peso volúmico da água
𝛾′ – distorção
𝐻 – altura da parede
𝑖 – inclinação do terreno no tardoz da parede
𝐼𝑝 – momento de inércia da secção da parede
𝐾𝑆 – rigidez do sistema de suporte
𝜌 – densidade do solo
𝜍𝐻 – tensão horizontal
𝜍𝑉 – tensão vertical
𝜏 – tensão de corte
ν – coeficiente de Poisson
𝑉𝑣 – volume de vazios
𝑉𝑠 – volume de sólidos
[x]
[xi]
Índice de Matérias
Agradecimentos ................................................................................................................... iii
Resumo ............................................................................................................................... v
Abstract .............................................................................................................................. vii
Simbologia .......................................................................................................................... ix
Índice de Matérias .............................................................................................................. xi
Índice de Figuras ............................................................................................................... xv
Índice de Tabelas: ............................................................................................................. xix
Capítulo 1 ............................................................................................................................ 1
Introdução ........................................................................................................................... 1
1.1 – Generalidades ............................................................................................. 1
1.2 – Objectivos da pesquisa e estrutura da dissertação ...................................... 2
Capítulo 2 ............................................................................................................................ 5
Estruturas de contenção ancoradas – características gerais ............................................... 5
2.1 – Considerações Gerais ................................................................................. 5
2.2 – Ancoragens – Aspectos fundamentais ......................................................... 7
2.2.1 – Introdução ............................................................................................. 7
2.2.2 – Constituição de uma ancoragem ........................................................... 8
2.2.3 – Classificação das ancoragens ............................................................. 11
2.2.4 – Modos de rotura das ancoragens ........................................................ 13
2.2.5 – Considerações gerais sobre o dimensionamento das ancoragens ...... 13
2.3 – Estruturas de suporte flexíveis – Aspectos fundamentais .......................... 15
2.3.1 – Introdução ........................................................................................... 15
2.3.2 – Modos de Rotura ................................................................................. 17
2.4 – Estruturas flexíveis associadas a vários níveis de ancoragens .................. 19
2.4.1 – Introdução ........................................................................................... 19
2.4.2 – Comportamento de uma parede ancorada .......................................... 19
2.4.3 – Efeito de arco ...................................................................................... 20
[xii]
2.4.4 – Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas –
impulsos do terreno .................................................................................................... 21
2.4.5 – Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas – acção
sísmica ....................................................................................................................... 22
2.4.6 – Movimentos associados à escavação ................................................. 27
2.5 – Bolbo de selagem ...................................................................................... 31
CAPÍTULO 3 ..................................................................................................................... 35
Propriedades mecânicas dos solos ................................................................................... 35
3.1 – Introdução .................................................................................................. 35
3.2 – Propriedades dos Grãos ............................................................................ 36
3.3 – Propriedades do agregado de partículas ................................................... 37
3.4 – Relações tensão-deformação .................................................................... 39
3.5 – Resistência ao Corte .................................................................................. 41
3.6 – Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento ................................. 43
3.7 – Movimentos do solo quando ocorre um sismo ........................................... 50
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................................... 53
Caracterização geral do programa Plaxis .......................................................................... 53
4.1 – Introdução .................................................................................................. 53
4.2 – Descrição sumária das rotinas do Plaxis .................................................... 55
4.3 – Aspectos da modelação da estrutura no Plaxis .......................................... 57
4.4 – Ajuste do modelo geométrico ..................................................................... 61
Capítulo 5 .......................................................................................................................... 63
Análise da estrutura sujeita a uma acção estática ............................................................. 63
5.1 – Introdução .................................................................................................. 63
5.2 – Análise dos resultados do caso base ......................................................... 64
CAPÍTULO 6 ..................................................................................................................... 75
Análise Paramétrica........................................................................................................... 75
6.1 – Introdução .................................................................................................. 75
6.2 – Análise dos deslocamentos horizontais sofridos pela parede .................... 76
6.2.1 – Influência do comprimento das ancoragens ........................................ 76
[xiii]
6.2.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem ................................. 77
6.2.3 – Influência da espessura da parede ...................................................... 78
6.2.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo ................................ 79
6.2.5 – Influência do comprimento da ficha ..................................................... 80
6.3 – Análise dos assentamentos que se geram no tardoz da parede ................ 81
6.3.1 – Influência do comprimento das ancoragens ........................................ 81
6.3.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem ................................. 82
6.3.3 – Influência da espessura da parede ...................................................... 83
6.3.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo ................................ 85
6.3.5 – Influência do comprimento da ficha ..................................................... 85
6.4 – Análise do diagrama de momentos a que está sujeita a parede ................ 86
6.4.1 – Influência do comprimento das ancoragens ........................................ 86
6.4.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem ................................. 88
6.4.3 – Influência da espessura da parede ...................................................... 88
6.4.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo ................................ 90
6.4.5 – Influência do comprimento da ficha ..................................................... 91
6.5 – Análise do esforço axial nas ancoragens ................................................... 92
6.5.1 – Influência do comprimento das ancoragens ........................................ 92
6.5.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem ................................. 93
6.5.3 – Influência da espessura da parede ...................................................... 93
6.5.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo ................................ 94
6.5.5 – Influência do comprimento da ficha ..................................................... 94
6.6 – Síntese dos Resultados ............................................................................. 95
CAPÍTULO 7 ..................................................................................................................... 99
Estrutura flexível duplamente ancorada sujeita a uma acção sísmica ............................... 99
7.1 – Introdução .................................................................................................. 99
7.2 – Análise dos resultados do caso base ....................................................... 100
Capítulo 8 ........................................................................................................................ 113
Considerações Finais ...................................................................................................... 113
Referências Bibliográficas ............................................................................................... 117
[xiv]
Referências Bibliográficas para Figuras........................................................................... 121
[xv]
Índice de Figuras
Figura 1: Pormenor de uma ancoragem. Adaptado de: (1) .................................................. 9
Figura 2: Exemplo de uma ancoragem constituída por uma barra. Fonte: (2) .................... 10
Figura 3: Exemplo de uma ancoragem constituída por cordões. Fonte: (3) ....................... 11
Figura 4 (a, b, c): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, 2000. .............. 18
Figura 5: Mecanismos de rotura do solo para o caso da existência de uma ancoragem.
Fonte: Bakker, 2000. ......................................................................................................... 18
Figura 6: Efeito de arco horizontal e vertical. a)Parede com rotação em relação à crista –
arco horizontal; b) Parede flexível com dois apoios – arco vertical; c) Entivação –
concentração de esforços nas escoras e alívio das solicitações nas pranchas por arcos
verticais; d)Planta de entivação – concentração de esforços nas escoras e alívio nas
pranchas, por arcos horizontais. Fonte: Coelho, 1996. ...................................................... 21
Figura 7: Diagrama envolvente de pressões para o caso de uma areia. ............................ 22
Figura 8: Forças atrás da parede. Adaptado de: FHWA, 1999. .......................................... 23
Figura 9: Variação da inclinação da superfície de rotura com o coeficiente de aceleração
horizontal. Adaptado de: FHWA, 1999. .............................................................................. 26
Figura 10: Deformada típica de uma parede para o caso em que já estão colocadas as
ancoragens. Fonte: Leung, 2007. ...................................................................................... 28
Figura 11: Variação dos deslocamentos da parede e do assentamento com a rigidez do
sistema de suporte. Fonte: Leung e Charles, 2007. ........................................................... 28
Figura 12: a) Esquema de uma escavação e posição de 4 elementos de solo ao mesmo
nível em situações características; b) estados de tensão nos 4 elementos após a
realização da escavação. Fonte: LNEC 1981. ................................................................... 30
Figura 13: Atrito superficial versus extensão do bolbo de uma ancoragem. Adaptado de:
FHWA, 1999. ..................................................................................................................... 32
Figura 14:Distribuição da força e do atrito superficial ao longo do bolbo de selagem. Fonte:
Woods, 1997. .................................................................................................................... 33
Figura 15: Exemplo de uma curva granulométrica de uma areia. ...................................... 37
Figura 16: Conjunto de esferas com a mínima compacidade. ............................................ 38
Figura 17: Curvas tensão-deformação típicas de uma areia em ensaio de corte. .............. 40
Figura 18: Módulo de deformabilidade tangente inicial versus tensão de confinamento.
Adaptado: Janbu, 1963. ..................................................................................................... 40
Figura 19: Resultados de ensaios de corte directo em areias densas e soltas. a)Tensões
horizontais vs extensões horizontais (para n constante); b) Deslocamentos verticais vs
[xvi]
extensões horizontais (para n constante); c) Tensões de corte vs tensões verticais. Fonte:
Neves, 2004. ..................................................................................................................... 42
Figura 20: Variação da tensão de corte com a distorção. Fonte: Das, 1993. ..................... 44
Figura 21: Variação de G/Gmáx com a distorção em areias. Adaptado de: Das, 1993. ....... 45
Figura 22: Amortecimento para areias. Adaptado de: Das, 1993. ...................................... 45
Figura 23: Variação da velocidade das ondas de corte com a pressão efectiva de
confinamento para diversas granas de areias redondas saturadas. Adaptado de: Das,
1993. ................................................................................................................................. 46
Figura 24: Efeito da amplitude da distorção no módulo de distorção. Adaptado de: Das,
1993. ................................................................................................................................. 47
Figura 25: Variação da tensão de corte com a distorção. Adaptado de: Das, 1993. .......... 47
Figura 26: Ensaio de corte simples cíclico. Fonte: Das, 1993. ........................................... 48
Figura 27: Determinação do coeficiente de amortecimento através da curva de histerese.
Adaptado de: Das, 1993. ................................................................................................... 48
Figura 28: Tipos de ondas sísmicas. Fonte: (4) ................................................................. 51
Figura 29: a) Condições de tensão e deformação impostas nos elementos de solo sujeitos
à propagação de ondas de corte verticais, em quatro estados diferentes; b) Círculo de
Mohr-Coulomb, e orientação dos eixos principais de tensão; c) Trajectórios de tensão.
Fonte: Kramer, 1996. ......................................................................................................... 52
Figura 30: Ilustração da estrutura colocada no Plaxis. ....................................................... 59
Figura 31: Dimensões da estrutura no caso base. ............................................................. 62
Figura 32: Deslocamento horizontal da parede (caso base). ............................................. 64
Figura 33: Assentamentos do terreno no tardoz da parede (caso base). ........................... 66
Figura 34: Diagrama de momentos flectores na parede (caso base). ................................ 67
Figura 35: Vector deslocamentos finais em todo o maciço (caso base). ............................ 69
Figura 36: Escala de grandeza dos deslocamentos finais em todo o maciço (caso base). 69
Figura 37: Pontos onde ocorre rotura do solo (caso base) ................................................ 70
Figura 38: Diagrama de tensões horizontais – XX (caso base). ......................................... 71
Figura 39: Tensões horizontais no tardoz da parede (caso base). ..................................... 71
Figura 40: Diagrama de tensões verticais – YY (caso base). ............................................. 73
Figura 41: Diagrama de tensões de corte – XY (caso base). ............................................. 73
Figura 42: Propagação da carga ao longo do bolbo de selagem. Fonte: FHWA, 1999. ..... 74
Figura 43: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do
primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. ............................................................. 76
Figura 44: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do
primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. ............................................................. 77
[xvii]
Figura 45: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o bolbo
de selagem para 9m. ......................................................................................................... 78
Figura 46: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 0,6m de
espessura. ......................................................................................................................... 78
Figura 47: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 1m de
espessura. ......................................................................................................................... 79
Figura 48: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o módulo
de deformabilidade do solo. ............................................................................................... 80
Figura 49: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o
comprimento da ficha. ....................................................................................................... 80
Figura 50: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. ...................................... 81
Figura 51: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. ...................................... 82
Figura 52: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se
aumentou o bolbo de selagem para 9m. ............................................................................ 83
Figura 53: Assentamento do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem
0,6m de espessura. ........................................................................................................... 84
Figura 54: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem
1m de espessura. .............................................................................................................. 84
Figura 55: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se
aumentou o módulo de deformabilidade do solo. ............................................................... 85
Figura 56: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se
aumentou o comprimento da ficha. .................................................................................... 86
Figura 57: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem
do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. ........................................................ 87
Figura 58: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem
do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. ........................................................ 87
Figura 59: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o
bolbo de selagem para 9m. ............................................................................................... 88
Figura 60: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 0,6m
de espessura. .................................................................................................................... 89
Figura 61: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 1m de
espessura. ......................................................................................................................... 90
Figura 62: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o
módulo de deformabilidade do solo. .................................................................................. 91
[xviii]
Figura 63: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o
comprimento da ficha. ....................................................................................................... 91
Figura 64: Acelerograma do sismo de El Centro, Califórnia (componente N-S). Fonte: Das,
1993. ............................................................................................................................... 100
Figura 65: Acelerograma correspondente ao topo e à base da parede. ........................... 101
Figura 66: Deslocamento final sofrido pela parede quando ocorre o sismo. .................... 102
Figura 67: Evolução dos deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre
o sismo. ........................................................................................................................... 102
Figura 68: Deslocamento final da parede quando o módulo de deformabilidade do solo é
180 MPa. ......................................................................................................................... 103
Figura 69: Deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo
quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa. .............................................. 104
Figura 70: Assentamento final no tardoz da parede. ........................................................ 104
Figura 71: Envolvente de momentos flectores na parede. ............................................... 105
Figura 72: Envolvente de momentos flectores na parede quando o módulo de
deformabilidade do terreno é 180 MPa. ........................................................................... 106
Figura 73: Pressões horizontais finais que actuam no tardoz da parede. ........................ 106
Figura 74: Deslocamento horizontal dos bolbos das duas ancoragens. ........................... 110
Figura 75: Diagrama de tensões de corte na estrutura no final da ocorrência do sismo. . 111
[xix]
Índice de Tabelas:
Tabela 1: Propriedades dos solos e das interfaces. .................................................... 59
Tabela 2: Propriedades da parede. ............................................................................. 60
Tabela 3: Propriedades do trecho livre das ancoragens. ............................................ 60
Tabela 4: Propriedades do bolbo de selagem. ............................................................ 61
Tabela 5: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível (caso base). .................. 68
Tabela 6: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível (caso base). .................. 68
Tabela 7: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. ............................... 92
Tabela 8: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m. ............................... 92
Tabela 9: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. ............................... 92
Tabela 10: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a
ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m. ............................... 93
Tabela 11: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se
aumentou o bolbo de selagem para 9m. ..................................................................... 93
Tabela 12: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se
aumentou o bolbo de selagem para 9m. ..................................................................... 93
Tabela 13: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que esta tem
0,6m de espessura. .................................................................................................... 93
Tabela 14: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que esta tem
0,6m de espessura. .................................................................................................... 93
Tabela 15: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a parede
tem 1m de espessura. ................................................................................................ 94
Tabela 16: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a parede
tem 1m de espessura. ................................................................................................ 94
Tabela 17: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se
aumentou o módulo de deformabilidade do solo. ........................................................ 94
Tabela 18: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se
aumentou o módulo de deformabilidade do solo. ........................................................ 94
Tabela 19: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se
aumentou o comprimento da ficha. ............................................................................. 95
Tabela 20: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se
aumentou o comprimento da ficha. ............................................................................. 95
[xx]
Tabela 21: Deslocamentos e Momentos na parede na Fase 6. .................................. 95
Tabela 22: Assentamentos no tardoz da parede para a Fase 6. ................................. 96
Tabela 23: Esforço Axial nas duas ancoragens na Fase 6. ......................................... 97
Tabela 24: Constantes necessárias para o cálculo das pressões através do método de
Mononobe-Okabe. .................................................................................................... 107
Tabela 25: Esforço axial máximo na ancoragem do primeiro nível. ........................... 108
Tabela 26: Esforço axial máximo na ancoragem do segundo nível. .......................... 109
Capítulo 1
[1]
Capítulo 1
Introdução
1.1 – Generalidades
A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas
tem imposto aos engenheiros o grande desafio de equilibrar elevados esforços
horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das estruturas
localizadas nas vizinhanças.
Este tipo de estruturas de contenção pode ser do “tipo Berlim”, paredes
moldadas, estacas-prancha ou cortinas de estacas. Como normalmente estas
estruturas são utilizadas em meio urbano, o tipo de estrutura a utilizar e o seu
processo construtivo é muitas vezes condicionado por diversos factores,
nomeadamente a influência de estruturas vizinhas, a ocupação do espaço à superfície,
o tipo de terreno e as suas características hidrogeológicas, o prazo de execução e
mesmo os custos associados a cada uma das soluções alternativas.
Em muitos destes casos, a utilização de cortinas ou paredes ancoradas (ou
escoradas) é normalmente a solução mais adequada. Este tipo de solução tem a
vantagem, em relação às restantes, de permitir a minimização dos deslocamentos no
terreno e no tardoz da parede, com evidente benefício para as edificações contíguas à
zona a escavar.
A colocação das ancoragens numa parede apresenta a vantagem de permitir
que o espaço no interior da escavação fique totalmente disponível. As ancoragens são
normalmente executadas à medida que se realiza a escavação, por meio de furos no
Capítulo 1
[2]
interior dos quais é colocado um elemento estrutural que resiste a esforços de tracção
inserido num tubo que, geralmente, dispõe de válvulas que servem para permitir a
injecção de calda de cimento sob pressão para formação do bolbo de selagem. O
dimensionamento do bolbo de selagem é um dos factores fundamentais que controlam
o comportamento da cortina ancorada, visto que é de extrema dificuldade caracterizar
a priori e com rigor, nomeadamente do ponto de vista da resistência, a interacção
entre o bolbo e o solo que o envolve.
As primeiras obras onde se utilizaram ancoragens em solos surgiram no final
da década de 50 em diversos países, designadamente a Alemanha, França e Itália.
Nesta época as ancoragens eram constituídas por uma única barra de aço inserida
num furo preenchido com calda de cimento, atingindo normalmente uma capacidade
de carga entre 100 a 200 kN. Trata-se efectivamente do que hoje se designa por
“ancoragem passiva” ou, em certas circunstâncias, “pregagem”.
Actualmente as ancoragens em solos são executadas de modo generalizado à
escala mundial, mas principalmente nos grandes aglomerados urbanos, com cargas
que hoje em dia chegam aos 1000 kN. (Woods, 1997; Gazetas, 2005)
Note-se que esta dissertação se encontra enquadrada no âmbito do
Doutoramento da Engenheira Ana Teresa. Deste modo, as características do terreno e
da estrutura de suporte já estavam pré-definidas a priori.
1.2 – Objectivos da pesquisa e estrutura da dissertação
Esta dissertação tem como objectivo principal o estudo do comportamento de
uma parede flexível duplamente ancorada sujeita tanto a acção estática como à acção
sísmica, em qualquer dos casos com especial ênfase ao desempenho do bolbo de
selagem.
Numa fase inicial dos trabalhos houve a preocupação de avaliar as
características do programa de cálculo que se pretendia utilizar e a sua sensibilidade a
diversos aspectos da modelação, pelo que se fizeram alguns cálculos preliminares, de
que se dará conta mais adiante.
Capítulo 1
[3]
No que concerne às situações estudadas, eleito um modelo geométrico e
geotécnico de referência, inicialmente considera-se a acção estática, isto é, a situação
em que a estrutura de contenção apenas está sujeita à carga devida às ancoragens e
às pressões exercidas pelas terras suportadas. De seguida efectuou-se um estudo
paramétrico, em que, relativamente ao caso base se procedeu à modificação das
seguintes variáveis:
- comprimento do trecho livre das ancoragens;
- comprimento do bolbo de selagem;
- espessura da parede;
- deformabilidade do terreno;
- comprimento da ficha (zona da parede que se encontra enterrada).
Os cálculos foram efectuados com recurso ao programa comercial Plaxis, que
se baseia no método dos elementos finitos.
A análise do comportamento da estrutura de contenção e dos seus elementos
estabilizantes serviu para enquadrar o problema a estudar no caso em que se
considerou a acção sísmica. Neste caso, as características gerais da estrutura de
contenção são as mesmas que foram utilizadas no caso base.
O trabalho realizado está apresentado de acordo com a seguinte estrutura, sob
a forma de capítulos:
Capítulo 1 – Introdução ao problema alvo desta dissertação e apresentação
dos objectivos do trabalho prosseguidos;
Capítulo 2 – Apresentação dos principais aspectos sobre os elementos
estruturais que constituem uma parede ancorada, assim como o seu funcionamento e
respectivos métodos de dimensionamento. Descrição do comportamento geral de uma
estrutura flexível duplamente ancorada sujeita apenas à pressão das terras suportadas
e ao pré-esforço nas ancoragens, ambas em condições estáticas;
Capítulo 3 – Caracterização geotécnica de terrenos para efeitos de cálculo e
propriedades dinâmicas dos solos;
Capítulo 4 – Descrição sucinta do programa Plaxis;
Capítulo 1
[4]
Capítulo 5 – Modelação e análise bidimensional de uma parede moldada bi-
ancorada em situação estática;
Capítulo 6 – Análise paramétrica com o modelo de cálculo apresentado no
Capítulo 5 de alguns aspectos que se considerou serem importantes na construção de
uma parede moldada;
Capítulo 7 – Modelação e análise bidimensional de uma parede moldada bi-
ancorada sujeita a acção sísmica;
Capítulo 8 – Considerações Finais.
Capítulo 2
[5]
Capítulo 2
Estruturas de contenção ancoradas –
características gerais
2.1 – Considerações Gerais
Em meio urbano, o suporte de terras realiza-se normalmente através de
estruturas de contenção flexíveis escoradas ou ancoradas. Este tipo de solução tem a
grande vantagem, sobre as outras, de permitir fazer coincidir a área de intervenção
com a área do lote, já que a remoção de terras é feita impondo superfícies verticais de
contorno da escavação.
Segundo o Eurocódigo 7, no dimensionamento de uma estrutura de contenção
flexível devem ser verificadas a segurança em relação aos seguintes estados limites:
- perda de estabilidade global;
- rotura de um elemento estrutural (parede, ancoragem, etc) ou da ligação entre
elementos estruturais;
- rotura conjunta do terreno e de um elemento estrutural;
- movimentos da estrutura de suporte que possam causar o colapso ou afectar
a aparência ou a eficiência da própria estrutura, ou de estruturas ou infra-estruturas
vizinhas;
- repasses de água inaceitáveis sob ou através da parede;
Capítulo 2
[6]
- transporte em quantidade excessiva de partículas do terreno sob ou através
da parede;
- alteração inaceitável das condições de percolação da água no terreno;
- rotura por rotação ou translação da parede ou de partes desta;
- rotura por perda de equilíbrio vertical da cortina;
- rotura da fundação.
Quando se utilizam cortinas de contenção flexíveis em meio urbano, uma das
maiores preocupações consiste em procurar minimizar deslocamentos nos terrenos
suportados, de maneira a evitar, ou controlar, os danos nas estruturas adjacentes. De
facto, na maioria dos casos é precisamente a necessidade de preservar estruturas
vizinhas que justifica o recurso a cortinas de contenção flexíveis. Deste modo, é
importante que se faça uma previsão, em fase de projecto, dos deslocamentos
induzidos pela escavação e das suas consequências nas estruturas vizinhas. Para
este efeito, a quantificação dos deslocamentos sofridos pela estrutura de contenção e
dos assentamentos da superfície do terreno suportado só pode ser efectuada
recorrendo a programas de cálculo automático, que considerem a interacção solo-
estrutura, nomeadamente os que fazem uso do método dos elementos finitos.
De acordo com Puller (1996), em Carvalho (1997), os factores que influenciam
os valores dos deslocamentos de uma estrutura de contenção e dos assentamentos
superficiais do terreno são numerosos. A importância relativa de cada um dos factores
varia com o caso em estudo e sendo a contabilização do seu efeito, na maior parte
das vezes de difícil realização. Esses factores podem ser:
- a variação do estado de tensão do terreno;
- as dimensões da escavação;
- as características de deformabilidade e resistência do terreno;
- o estado de tensão inicial do maciço;
- o regime hidrológico e a sua alteração;
- a rigidez da cortina e do sistema de escoramento, se existir;
- o pré-esforço das ancoragens;
Capítulo 2
[7]
- o processo construtivo;
- a qualidade da mão de obra;
- o faseamento construtivo.
2.2 – Ancoragens – Aspectos fundamentais
2.2.1 – Introdução
As ancoragens são elementos estruturais que funcionam em tracção e que
transmitem essa força ao terreno a tardoz, comprimindo a parede contra ele,
mobilizando assim a resistência do terreno até uma certa distância da estrutura de
contenção. Deste modo, as ancoragens permitem restringir os deslocamentos da
estrutura de contenção, ao mesmo tempo que contribuem para a estabilização do
maciço terroso.
A força de tracção a que uma ancoragem está sujeita é equilibrada no interior
do maciço através de um dispositivo que permite mobilizar localmente a resistência do
terreno.
As ancoragens são instaladas com uma inclinação e comprimento pré-
definidos, de modo a poderem resistir à carga aplicada eficientemente, conseguindo
manter a armadura com um nível de esforço economicamente vantajoso e
conseguindo mobilizar o terreno onde se insere.
As ancoragens são normalmente utilizadas para equilibrar as pressões das
terras em estruturas de contenção flexíveis verticais ou sub-verticais, como é o caso
de paredes moldadas, paredes tipo Munique ou Berlim, cortinas de estacas e de
estacas-prancha. De um modo geral, no caso de edifícios, as ancoragens têm um
carácter provisório, já que se destinam a criar condições que viabilizem a realização
de trabalhos de escavação respeitando critérios de segurança, tanto na área da obra
como no espaço envolvente.
Uma outra aplicação de ancoragens é para amarração de lajes de fundo, de
modo a impedir o seu levantamento causado por subpressões ou por tracções devidas
a acções horizontais importantes e também para amarração de fundações de
Capítulo 2
[8]
superestruturas, em situações em que estas possam vir a estar sujeitas a esforços
globais de tracção.
As principais vantagens da utilização de ancoragens em estruturas de suporte
de terras estão associadas à sua elevada capacidade resistente por tracção. Ao
introduzirem uma força de sentido contrário ao do impulso de terras, diminuem
significativamente o deslocamento horizontal da estrutura de contenção,
especialmente na sua região superior e, consequentemente, o assentamento das
fundações das construções fundadas no terreno a tardoz bem como de infraestruturas
que aí possam estar instaladas, minimizando ou controlando assim as possíveis
consequências negativas desse assentamento.
Um outro aspecto favorável do recurso a ancoragens prende-se com o facto de
não introduzirem constrangimentos, quer ao processo de construção, quer à circulação
no espaço contido, sendo assim um processo construtivo muito seguro.
As principais desvantagens das ancoragens dizem respeito à mão de obra no
processo construtivo, pois são significativamente onerosas e também de execução
demorada, exigindo equipamento e pessoal especializado. Podem também ser
limitadas pela existência de edifícios semi-enterrados nas proximidades. Os processos
de furação e de criação do bolbo de selagem podem dar origem a estragos nos
edifícios vizinhos.
2.2.2 – Constituição de uma ancoragem
As ancoragens são constituídas por três zonas principais, das quais duas estão
inseridas no solo e uma na zona exterior, como se mostra na Figura 1.
A cabeça da ancoragem está situada sobre a face exterior da parede, servindo
para fixar a armadura após ser pré-esforçada. O pré-esforço é aplicado através de um
macaco hidráulico apoiado na cabeça, que por sua vez, está justaposta a uma placa
de ancoragem, dispositivo este, que garante que a ancoragem fique posicionada com
a inclinação, relativamente à horizontal, prevista em projecto. A cabeça da ancoragem
tem que ser capaz de suportar toda a carga que terá que ser aplicada, incluindo
alguns ajustes, se necessários e eventuais perdas.
Capítulo 2
[9]
Figura 1: Pormenor de uma ancoragem. Adaptado de: (1)
A partir da cabeça da ancoragem desenvolve-se um troço livre, habitualmente
designado por comprimento livre, que termina no bolbo de selagem. Ao longo do
comprimento livre a armadura da ancoragem está protegida por um tubo, o qual
também contém no seu interior outros tubos, de pequena secção, que integram o
sistema de injecção e que se prolongam até ao interior do que virá a ser o bolbo de
selagem.
Na extremidade inclusa situa-se o bolbo de selagem, que corresponde ao troço
fixo ou de amarração da ancoragem. Este é construído procedendo a múltiplas
operações de injecção de calda de cimento a alta pressão, com o objectivo de
aumentar a área de contacto com o terreno e de melhorar a qualidade dessa ligação,
garantindo assim a transmissão ao terreno do pré-esforço previsto para a ancoragem.
O bolbo não deve ceder por arrancamento nem sofrer demasiadas deformações sob a
acção de cargas de longa duração. Deverá ficar situado para além da superfície crítica
de rotura do solo, definida por instalação de uma condição de equilíbrio limite na
região do maciço a tardoz da parede de contenção, pois, caso contrário, não será
capaz de contribuir para suportar a estrutura de contenção de forma conveniente.
Tal como é mostrado nas Figuras 2 e 3, a armadura é usualmente constituída
por barras, varões ou cabos, sendo este último o tipo de armadura mais frequente.
Tratando-se de uma armadura de elevada resistência e capaz de suportar grandes
Comprimento de selagem
Comprimento livre
Cabeça
Capítulo 2
[10]
esforços de tracção, requer que seja protegida contra a corrosão com uma calda de
cimento.
A ancoragem é realizada através da introdução da armadura num furo
previamente aberto, com excepção da construção submarina onde a ancoragem abre
o seu caminho. O furo é em geral circular com 100 a 150mm de diâmetro, consoante a
capacidade de carga pretendida para a ancoragem e o tipo de terreno. [Brito, 2001]
Figura 2: Exemplo de uma ancoragem constituída por uma barra. Fonte: (2)
Capítulo 2
[11]
Figura 3: Exemplo de uma ancoragem constituída por cordões. Fonte: (3)
2.2.3 – Classificação das ancoragens
As ancoragens podem ser classificadas de diversas formas, sendo de destacar
as seguintes:
- tendo em conta a função a que se destinam: provisórias e definitivas;
- em função do modo de fixação da armadura ao maciço: injectadas com
aglutinantes (calda de cimento, ou resinas; sem pressão ou sob pressão, simples ou
repetidas) e mecânicas (mobilizando o atrito entre a armadura e furo, só em maciços
rochosos);
Podem ainda distinguir-se as ancoragens entre activas e passivas. As
ancoragens activas (realizadas com cabos ou varões de aço de alta resistência)
caracterizam-se por estarem permanentemente sob tensão, independentemente das
pressões exercidas sobre ou pelo solo ou dos esforços na estrutura de contenção, que
é consequência de serem pré-esforçadas. As ancoragens passivas (realizadas com
Tirante de Cordões
Capítulo 2
[12]
chumbadouros ou varões de aço ordinários) só começam a entrar em carga quando o
solo ou a estrutura o exigem, ou seja, funcionam por reacção. Na prática, as
ancoragens passivas são de uso mais restrito do que as activas.
No que concerne ao esforço de tracção a que as ancoragens estão submetidas
é habitual classificá-las tendo em consideração a relação entre o esforço a que estão
sujeitas, tracção de serviço – FTs e a respectiva tracção de rotura – FTr, do seguinte
modo (Guerra, 1993):
a) Ancoragens pré-esforçadas – 0,5 × 𝐹𝑇𝑟 < 𝐹𝑇𝑠 ≤ 0,75 × 𝐹𝑇𝑟
b) Ancoragens tensas – 0,25 × 𝐹𝑇𝑟 < 𝐹𝑇𝑠 ≤ 0,5 × 𝐹𝑇𝑟
c) Ancoragens passivas - 0 < 𝐹𝑇𝑠 ≤ 0,25 × 𝐹𝑇𝑟
As ancoragens podem ter uma aplicação de carácter provisório ou definitivo, de
acordo com as características específicas da obra. O que difere nas duas aplicações é
a protecção contra a corrosão e o seu dimensionamento, já que para as ancoragens
definitivas é necessário ter em conta que se pretende assegurar o seu bom
comportamento durante toda a vida da obra. Este facto implica também que o nível de
pré-esforço previsto no projecto se deve manter ao longo do tempo, devendo ser
devidamente considerados os fenómenos diferidos, nomeadamente a fluência e a
relaxação, inclusive ao nível dos terrenos envolvendo o bolbo de selagem.
Outro aspecto a ter em conta nas ancoragens definitivas está relacionado com
a necessidade de providenciar uma protecção complementar anti-corrosiva em todos
os seus componentes. A selagem ao longo do comprimento livre tem por objectivo o
preenchimento do espaço entre a bainha da ancoragem e as paredes do furo,
impermeabilizando esse espaço e conferindo alguma protecção contra a corrosão da
armadura. Esta selagem não interfere com a capacidade resistente da ancoragem.
Nas ancoragens provisórias privilegia-se a realização do bolbo de selagem, em
detrimento da protecção da armadura e da compensação da força na ancoragem para
atender a perdas, dado o seu carácter temporário muito curto.
No que se refere ao modo como a ancoragem transfere a força para o maciço
que a envolve, destaca-se o facto de em maciços terrosos ser predominantemente
através da realização de bolbos de selagem. No entanto, mesmo neste tipo de
maciços é relativamente comum adoptar outras soluções de amarração, (placa, viga
ou cortina), geralmente determinadas por condições geotécnicas ou geométricas
particulares.
Capítulo 2
[13]
2.2.4 – Modos de rotura das ancoragens
As ancoragens podem romper devido a vários factores e por diversos modos,
sendo de realçar os seguintes:
- rotura na ligação armadura/calda injectada;
- rotura na ligação calda/terreno;
- rotura no terreno que envolve o bolbo de selagem;
- rotura da armadura ou de algum dos seus componentes.
A rotura da armadura ou da cabeça da ancoragem pode ocorrer por ter sido
excedida a resistência dos respectivos materiais, ou pela rotura da ligação entre os
elementos.
A rotura nas ligações armadura/calda ou calda/terreno pode ocorrer se o valor
de cálculo da resistência ao arranque não for superior ao valor de cálculo da força na
ancoragem.
A resistência ao arranque para uma dada situação depende da geometria da
ancoragem, embora a transferência de tensões para o maciço envolvente seja
influenciada pela tecnologia de execução. (EN 1997-1)
Deste modo é necessário ponderar estes aspectos de modo a poder escolher-
se o sistema correcto de ancoragem, capaz de suportar as cargas específicas com a
segurança adequada.
2.2.5 – Considerações gerais sobre o dimensionamento das
ancoragens
O dimensionamento das ancoragens é condicionado pelas acções resultantes
da acção das terras e das cargas aplicadas sobre o terreno suportado, tanto na fase
de contrução como na definitiva, à qual acresce a acção sísmica. Devido ao carácter
Capítulo 2
[14]
temporário da fase de contrução, nesta fase a acção sísmica toma um valor muito
pequeno, por também o ser o respectivo período de retorno.
Definidas as posições das ancoragens em altura e o seu espaçamento
horizontal, o que é feito tendo em consideração razões de arquitectura, estruturais e
de capacidade resistente das ancoragens, procede-se a uma estimativa do valor da
força necessária para assegurar o equilíbrio das terras a suportar. A componente
horizontal do pré-esforço em cada ancoragem é avaliada, em aproximação, recorrendo
a diagramas empíricos de pressões, de que os mais conhecidos são os preconizados
por Terzaghi e Peck. Estes diagramas foram definidos a partir da observação de
estruturas de contenção, pelo que reflectem condições práticas e, por isso mesmo,
condicionados pelas características estruturais, geotécnicas e construtivas das obras
observadas, o que mesmo assim não inibiu o uso generalizado destes diagramas. A
força assim calculada corresponde áquela que é necessária para assegurar o
equilíbrio das pressões exercidas pelas terras sobre a estrutura de suporte. No caso
de ancoragens definitivas há a considerar ainda as forças correspondentes às perdas
iniciais e às perdas diferidas.
Do ponto de vista prático, algumas constatações/regras devem ser tidas em
conta no dimensionamento das ancoragens:
- os esforços nas ancoragens aumentam durante a escavação e decrescem
quando algum nível inferior é colocado em serviço;
- o valor máximo do esforço em cada nível de ancoragens é atingido na fase de
escavação seguinte à sua intalação;
- a adopção de pré-esforço mais elevado nos níveis de ancoragens situados
mais perto do topo faz com que ocorram menores deslocamentos.
Através da experiência adquirida ao longo dos anos na execução de
ancoragens, é possível constatar que a capacidade resistente de uma ancoragem
depende, para além das características instrínsecas do terreno de selagem, dos
seguintes factores:
- tecnologia de furação;
- diâmetro da furação;
- comprimento de selagem;
Capítulo 2
[15]
- técnica de injecção;
- volume total de calda injectada;
- número de injecções por válvula;
- pressão efectiva de injecção;
- débito de injecção.
2.3 – Estruturas de suporte flexíveis – Aspectos
fundamentais
2.3.1 – Introdução
Uma estrutura de contenção flexível pode ser construída com diversos
materiais, sendo os mais comuns o aço e o betão armado.
Nesta dissertação estuda-se uma solução de contenção em betão armado, do
tipo paredes moldadas. Este tipo de solução é muito frequente em Portugal, sendo
utilizada com sucesso, apesar do seu custo, em geral, ser mais alto relativamente a
outras soluções.
As paredes moldadas desempenham, simultaneamente ou não, a função de
elemento resistente e impermeabilizante.
No primeiro caso, as paredes moldadas podem funcionar de formas diferentes,
isto é, como elemento de fundação, transmitindo ao terreno esforços essencialmente
verticais; ou como elemento de suporte de terras, caso em que a acção tem
componente predominante horizontal. Em muitos casos as paredes moldadas são
utilizadas com estes dois objectivos.
Como elemento de suporte, as paredes moldadas estão quase sempre
associadas a ancoragens, dispositivos que servem para contribuir para o equilíbrio da
estrutura face à pressão exercida pelas terras.
Estruturas de suporte flexíveis são todas as estruturas cujas deformações
induzidas pelas pressões do terreno suportado produz um efeito significativo na
Capítulo 2
[16]
distribuição destas pressões, bem como, no valor dos impulsos, momentos flectores e
esforços de corte para que são dimensionadas.
Um aspecto particular das estruturas de suporte flexíveis, é que nestas se
instalam momentos flectores menores do que numa estrutura rígida, quando sujeitas
às mesmas acções. Isto deve-se ao facto das pressões impostas pelo terreno
suportado serem livres de se redistribuírem numa estrutura mais flexível. Este facto é
benéfico para as estruturas flexíveis, no entanto dá-se à custa de um maior
deslocamento da cortina e do solo. Deste modo há um compromisso entre a redução
dos momentos flectores e o aumento dos deslocamentos com a flexibilidade da
cortina.
Estas estruturas de suporte têm uma reduzida rigidez, o que faz com que
exibam, em serviço, deformações distorcionais, que condicionam as pressões das
terras suportadas, quer em distribuição, quer mesmo em grandeza. O estado de
tensão-deformação instalado torna-se assim extremamente difícil de conhecer.
Existem diversos tipos de estruturas flexíveis, quer no que respeita à
constituição e processo de construção da cortina, quer no que se refere aos elementos
que asseguram, total ou parcialmente, a sua estabilidade (escoras, ancoragens)
“Uma estrutura de suporte flexível é mais complexa; nem a totalidade da carga
lateral nem a sua distribuição são claramente determinadas apenas pela Estática,
embora a grandeza da carga total não seja grandemente influenciada pela flexibilidade
da estrutura” (Peck em Fernandes, 1983). A esta dificuldade junta-se o facto das
solicitações para as quais estas estruturas têm que ser dimensionadas serem muito
variadas ao longo da vida da obra, implicando trajectórias de tensões complexas e
distintas de zona para zona do maciço e da estrutura.
No que se refere aos processos de cálculo pode-se agrupá-los em duas
categorias: clássicos e numéricos. Os primeiros foram estabelecidos para casos
simples ou definindo hipóteses simplificadoras para as situações mais complexas.
Esses métodos procuram dar resposta à quantificação dos esforços instalados na
estrutura, assentando na instrumentação, na observação e na realização de ensaios
em modelos. Os segundos têm o seu início com a generalização da utilização dos
computadores na prática da engenharia. Embora numa fase inicial tivesse sido
predominante a quantificação dos esforços na estrutura (por aplicação da metodologia
de cálculo de viga em meio elástico), desde o início da década de 70 que são
utilizados para propósitos de engenharia geotécnica os processos de cálculo que
Capítulo 2
[17]
privilegiam o uso do Método dos Elementos Finitos, dando assim resposta à
necessidade de, para além dos esforços nos elementos estruturais, quantificar os
deslocamentos no terreno devidos à escavação.
O reconhecimento da incapacidade dos métodos clássicos de raiz semi-
empírica para quantificar adequadamente os esforços desenvolvidos nos elementos
estruturais, levou Rowe a estabelecer um procedimento de cálculo, embora apenas
para uma situação tipo, que permite ter em conta a influência da flexibilidade da
estrutura nos esforços nela desenvolvidos devido à acção do terreno. Desde cedo foi
então reconhecida a necessidade de adoptar uma metodologia de cálculo que tivesse
em conta a interacção entre o solo e a estrutura de suporte. [Santos Pereira, 2005]
2.3.2 – Modos de Rotura
De acordo com Bakker (2000), as roturas nas estruturas de contenção flexíveis
podem ser classificadas de dois modos:
- rotura estrutural: rotura da ancoragem ou rotura da parede, que consiste no
desenvolvimento de rótulas plásticas na parede;
- rotura do solo.
É de notar que a rotura estrutural implica uma rotura do solo, no entanto o
contrário por vezes não é verificado.
A rotura estrutural pode acontecer de diversos modos, nomeadamente:
- formação de uma rótula plástica perto da base da parede (Figura 4.a);
- rotura da ancoragem, o que provoca a rotura do solo (Figura 4.b);
- rotura da ancoragem, o que provoca uma deformação no solo e a formação
de uma rótula plástica perto da base da parede (Figura 4.c);
- formação de uma rótula plástica na zona de descontinuidade, provocando a
rotura do solo e posteriormente a rotura de toda a parede (Figura 4.d);
- formação de duas rótulas plásticas uma perto da base da parede e outra na
zona de descontinuidade (Figura 4.e).
Capítulo 2
[18]
Figura 4 (a, b, c): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, 2000.
Figura 4 (d, e): Mecanismos de rotura estrutural. Adaptado de: Bakker, 2000.
Estes dois últimos mecanismos raramente são observados, pelo facto da rotura
da ancoragem conduzir ao desenvolvimento de rótulas plásticas na parede.
Poderá dar-se ainda uma rotura global da estrutura (Figura 5), que acontece
quando a parede não tem capacidade para segurar o terreno no tardoz.
Figura 5: Mecanismos de rotura do solo para o caso da existência de uma ancoragem. Fonte: Bakker, 2000.
Rótula plástica
Rótula plástica
Rotura da ancoragem Rotura da ancoragem
Rótula plástica
Rótula plástica
Rótula plástica
(a) (b) (c)
(d) (e)
Capítulo 2
[19]
2.4 – Estruturas flexíveis associadas a vários níveis de
ancoragens
2.4.1 – Introdução
É hoje comummente aceite que o aparecimento de estruturas constituídas por
painéis de paredes moldadas associadas a vários níveis de ancoragens pré-
esforçadas veio colocar ainda com mais importância no seu dimensionamento novos
problemas, nomeadamente:
- o facto deste tipo de estrutura ser menos flexível e da sua construção se
traduzir numa descompressão do solo muito pequena torna pouco razoável a adopção
de um estado de equilíbrio limite no maciço, hipótese esta que no cálculo de estruturas
tradicionais, em certos casos, pode ser justificada;
- a sua crescente aplicação em escavações realizadas em centros urbanos
torna, em muitos casos, de importância fundamental o cálculo dos deslocamentos que
é impossível quer pelos métodos semi-empíricos, quer pela Teoria dos Estados de
Equilíbrio Limite;
- a sua aplicação em grandes obras de engenharia implica, frequentemente,
solicitações ainda mais variadas, com trajectórias de tensões ainda mais complexas,
envolvendo zonas muito extensas do maciço;
- este tipo de estrutura de suporte pode ser, em muitos casos, incorporado na
estrutura definitiva, o que acarreta a necessidade da análise da estabilidade a longo
prazo e da alteração das condições de fronteira.
2.4.2 – Comportamento de uma parede ancorada
O comportamento de uma ancoragem num solo é governado pelo mecanismo
de transferência da carga suportada pela ancoragem para o maciço de solo através da
interacção bolbo-solo. Em solos arenosos, o mecanismo de interacção é beneficiado
pelo acréscimo das tensões normais efectivas no solo envolvendo o bolbo de selagem
e, consequentemente, pelo aumento da sua resistência ao corte.
Capítulo 2
[20]
Para estes problemas de paredes ancoradas, a hipótese básica é que as forças
horizontais geradas pelas pressões de contacto do solo sobre a estrutura devem ser
equilibradas pelas ancoragens. Deste modo, os valores das tensões de corte na zona
de contacto do solo com a parede induzidas pelo processo de escavação aumentam
significativamente com a profundidade desta.
A tendência natural de uma cortina é mover-se para o interior da escavação,
induzindo o assentamento da superfície do terreno contíguo à parede. Ao aplicar-se a
primeira ancoragem, a cortina tende a fixar-se nesse ponto. Com o avanço da
escavação, a estrutura tende agora a rodar em torno da primeira ancoragem,
proporcionando deslocamentos laterais no novo nível de escavação que, por sua vez,
serão novamente restringidos pela aplicação do pré-esforço da ancoragem seguinte.
Deste modo, o movimento da parede à medida que a escavação prossegue é formado
por uma combinação de movimentos de rotação e translação, influenciados por uma
série de factores como a inserção da parede no solo de fundação, a inclinação das
ancoragens, a espessura e rigidez da estrutura, os valores da sobrecarga, a efectiva
distribuição das pressões de contacto na interface solo-parede, etc.
A associação de ancoragens às paredes moldadas permite que a parede, em
serviço, resista a momentos flectores compatíveis com a capacidade resistente da
parede, para além de também levar ao controlo dos deslocamentos.
A materialização destes apoios é também de elevada importância para cortinas
com vários níveis de ancoragens, dado que o sistema estático varia de fase para fase
durante o processo construtivo.
2.4.3 – Efeito de arco
Em qualquer material com um mínimo de coesão, se as condições de apoio se
modificarem, esse material terá tendência a redistribuir as cargas, aumentando-as nas
zonas menos móveis e aliviando-as, até à anulação, nas zonas mais deformáveis,
criando assim o chamado efeito de arco. Deste modo é evidente que para uma cortina
a existência de quaisquer elementos rígidos, quer seja um apoio, quer seja uma parte
da estrutura da edificação em que se integra, leva a que o diagrama de pressões
actuantes e os esforços desenvolvidos na cortina sejam condicionados pelas
características específicas desses elementos rígidos.
Capítulo 2
[21]
Numa estrutura flexível ancorada, desenvolvem-se arcos quer nos planos
horizontais quer nos verticais (Figura 6). Este efeito de arco reduz as pressões nas
zonas mais deformáveis e concentra esforços nos pontos menos deformáveis
(ancoragens), redistribuindo a acção. Estas tensões vão-se redistribuir, no entanto
dependem da deformação por flexão da cortina, das condições de apoio da cortina
(posição e rigidez das ancoragens; valores do pré-esforço instalado) e do estado de
tensão inicial no maciço. [Coelho, 1996]
Figura 6: Efeito de arco horizontal e vertical. a)Parede com rotação em relação à crista – arco horizontal; b) Parede flexível com dois apoios – arco vertical; c) Entivação – concentração de esforços nas escoras e alívio das solicitações nas pranchas por arcos verticais; d)Planta de
entivação – concentração de esforços nas escoras e alívio nas pranchas, por arcos horizontais. Fonte: Coelho, 1996.
2.4.4 – Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas
– impulsos do terreno
No caso de cortinas de múltiplas ancoragens pré-esforçadas, a determinação
das pressões de terras e dos esforços correspondentes na cortina e nos vários níveis
de ancoragens pré-esforçadas é muito complexo devido à interacção, em cada ciclo,
entre o terreno, a parede, a escavação, a ancoragem pré-esforçada e as deformações
associadas.
O que acontece neste tipo de problemas é que nas ancoragens é instalada
grande parte da carga de projecto, o que faz com que a estrutura assuma um carácter
essencialmente activo. Assim, o problema não é prever o esforço máximo a que vão
estar sujeitas as ancoragens, mas sim, adoptando-se um pré-esforço a impor em cada
uma das ancoragens, fazer com que o comportamento do sistema seja o desejado.
Os diagramas de pressões aparentes de Terzaghi e Peck (Figura 7) utilizados
no dimensionamento de cortinas escoradas ou ancoradas constituem uma base
Capítulo 2
[22]
aceitável para o cálculo do pré-esforço das ancoragens. Adoptando estes diagramas,
é conveniente proceder a uma estimativa dos esforços máximos que, durante o
período de serviço, ocorrerão nas ancoragens, já que as várias fases construtivas
posteriores à respectiva instalação acarretam, naturalmente, variações nos esforços
instalados. Estas variações, apesar de dependerem do valor inicial de pré-esforço, não
são, em geral, significativas. Estas variações devem ser acauteladas estabelecendo o
pré-esforço de modo a que fique verificada a condição de segurança em relação à
rotura da ancoragem.
Figura 7: Diagrama envolvente de pressões para o caso de uma areia.
2.4.5 – Diagramas de pressões em paredes flexíveis multi-ancoradas
– acção sísmica
De acordo com FHWA (1999), no dimensionamento de uma parede ancorada,
dois modos de rotura devido ao sismo devem ser considerados: rotura interna e rotura
externa.
A rotura interna é caracterizada por uma rotura de um elemento da parede
ancorada, como é o caso do trecho livre da ancoragem, do seu bolbo, ou mesmo da
parede.
A rotura externa é caracterizada por uma rotura global da parede, que é
idêntico ao que acontece com os problemas de estabilidade de taludes, com a
existência de uma superfície de rotura, passando por trás do bolbo e pela base da
parede.
𝑝 = 0,65. 𝛾. 𝑡𝑔2 𝜋
4−∅
2 𝐻
Capítulo 2
[23]
Para avaliar a estabilidade interna e externa de uma parede ancorada, têm que
ser avaliados diversos factores, como é o caso das forças sísmicas nas pressões
activas e passivas e a resultante de forças nas ancoragens.
As forças sísmicas que actuam em paredes ancoradas são normalmente
avaliadas utilizando análises pseudo-estáticas.
Para avaliar a estabilidade interna, pode-se utilizar o método pseudo-estático
desenvolvido por Mononobe e Okabe. Este método é baseado na teoria de pressões
de Coulomb e assume os seguintes pressupostos:
- a parede é livre de se movimentar o suficiente para induzir condições activas
e passivas de pressão;
- a zona de terreno é drenado e não coesivo;
- o efeito do movimento devido ao sismo é representado por uma força
horizontal de inércia pseudo-estática kh.Ws e vertical de kv.Ws (positiva se a força
actuar para cima e negativa de a força actuar para baixo), em que Ws é o peso da
cunha a tardoz da parede, tal como é visível na Figura 8.
Figura 8: Forças atrás da parede. Adaptado de: FHWA, 1999.
Utilizando a teoria de Mononobe-Okabe, desenvolvida inicialmente para
estruturas de suporte rígidas, as pressões dinâmicas activas (PAE) e passivas (PPE)
são dadas pelas seguintes equações:
Parede
Capítulo 2
[24]
𝑃𝐴𝐸 = 12 𝐾𝐴𝐸 × 𝛾 × 𝐻2 1 − 𝑘𝑣 (1)
𝑃𝑃𝐸 = 12 𝐾𝑃𝐸 × 𝛾 × 𝐻2 1 − 𝑘𝑣 (2)
𝐾𝐴𝐸 =𝑐𝑜𝑠2 ∅ − 𝜃 − 𝛽
𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝑐𝑜𝑠2𝛽 × cos 𝛽 + 𝛿 + 𝜃 𝐷
(3)
𝐷 = 1 + 𝑠𝑒𝑛(∅ + 𝛿) × 𝑠𝑒𝑛(∅ − 𝜃 − 𝑖)
cos(𝛿 + 𝛽 + 𝜃) × cos(𝑖 − 𝛽)
12
2
(4)
𝐾𝑃𝐸 =𝑐𝑜𝑠2 ∅ − 𝜃 + 𝛽
𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝑐𝑜𝑠2𝛽 × cos 𝛿 − 𝛽 + 𝜃 𝐷′
(5)
𝐷′ = 1 − 𝑠𝑒𝑛(∅ + 𝛿) × 𝑠𝑒𝑛(∅ + 𝑖 − 𝜃)
cos(𝛿 − 𝛽 + 𝜃) × cos(𝑖 − 𝛽)
12
2
(6)
𝜃 = 𝑡𝑔−1 𝑘
1 − 𝑘𝑣
(7)
Onde:
γ – peso volúmico da parede;
H – altura da parede;
Φ – ângulo de atrito interno;
δ – ângulo de atrito entre a parede e o solo;
i – inclinação do terreno no tardoz da parede;
β – inclinação da parte de traz da parede;
kh – coeficiente sísmico horizontal expresso como uma fracção de g;
kv – coeficiente sísmico vertical expresso como uma fracção de g;
g – aceleração da gravidade;
– ângulo de rotação da estrutura devido à acção sísmica.
Capítulo 2
[25]
Actualmente no dimensionamento de uma parede, utiliza-se um ângulo de
atrito entre a parede e o solo δ, que pode variar entre ∅ 2 (por exemplo para estacas
prancha) e 3∅ 2 (por exemplo para cortinas de estacas). Para um ângulo d neste
intervalo o valor de KAE não varia significativamente. (Das, 1993)
O mesmo não acontece com a variação no ângulo de atrito. Se se admitir kv=0,
kh=0 e δ=Ф/2, o valor de KAE quando Ф=30º é 35% superior ao de KAE quando Ф=40º.
Deste modo, um erro no ângulo de atrito do solo pode provocar um grande erro na
estimação de PAE. (Das, 1993)
Os coeficientes sísmicos horizontais e verticais sugeridos por FHWA (1999),
variam entre 0 a 0,5 e 0 a 0,2 respectivamente.
De acordo com FHWA (1999), as principais dificuldades quanto à utilização do
método de Mononobe-Okabe em estruturas de suporte flexíveis refere-se ao valor a
utilizar para o coeficiente sísmico. A utilização de um coeficiente sísmico horizontal
entre metade a dois terços da aceleração de pico horizontal dividida pela aceleração
da gravidade, parece fornecer valores que levam à limitação de deformações na
parede induzidas pelo sismo. (FWHA, 1999; Das, 1993). A aceleração vertical é
normalmente ignorada para o dimensionamento de estruturas ancoradas, uma vez que
os movimentos verticais não são considerados capazes de aplicar uma carga
significativa nas ancoragens.
A pressão activa total devido ao sismo poderá ser assumida como
uniformemente distribuída ao longo do comprimento da parede, o que significa que a
resultante das pressões actua a meio da parede. A resultante das pressões passivas
devido ao sismo deverá ser também colocada a meio do comprimento enterrado.
Para avaliar a estabilidade externa de uma parede ancorada é avaliado o
equilíbrio limite da parede através da realização de uma análise de estabilidade
pseudo-estática. As superfícies de rotura analisadas devem passar atrás do bolbo das
ancoragens e por baixo da parede. A análise pseudo-estática irá fornecer a localização
da superfície crítica de rotura, que assim pode ser utilizada para verificar o
comprimento das ancoragens. Os bolbos de selagem das ancoragens deverão estar
situados fora dessa superfície activa. À medida que a aceleração aumenta, a
inclinação da linha de rotura activa vai ficando mais plana, de acordo com a Equação
8.
Capítulo 2
[26]
𝜌𝐴 = ∅ − 𝜃 + 𝑡𝑔−1 𝑡𝑔 𝑡𝑔𝑎 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑏 × (1 + 𝑡𝑔(𝛿 + 𝛽 + 𝜃) × 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑏)
12 − 𝑡𝑔𝑎
1 + 𝑡𝑔 𝛿 + 𝛽 + 𝜃 × (𝑡𝑔𝑎 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑏)
(8)
Onde:
𝜌𝐴 – é o ângulo definido pela superfície de rotura com a horizontal;
a = Ф-i-θ
b = Φ-β-θ
A Figura 9 mostra a variação de 𝜌𝐴 e do coeficiente de pressão activa e
passiva dinâmico em função do coeficiente sísmico horizontal. Devido à extensão da
superfície de rotura de Mononobe-Okabe, o comprimento das ancoragens calculado
através de um dimensionamento estático poderá ter que ser aumentado.
Figura 9: Variação da inclinação da superfície de rotura com o coeficiente de aceleração horizontal. Adaptado de: FHWA, 1999.
Passivo
Passivo
Activo
Activo
d=0
Ф=30º
Capítulo 2
[27]
2.4.6 – Movimentos associados à escavação
É cada vez mais importante o conhecimento dos deslocamentos da estrutura
associados a todos os níveis de escavação e colocação das ancoragens. A previsão
desses deslocamentos é uma tarefa extremamente difícil, no entanto compete ao
projectista analisar a envolvente à escavação a efectuar, de modo a evitar danos em
estruturas e infra-estruturas localizadas na vizinhança.
Diversos investigadores, (Peck (1969), Clough e O’Rourke (1990) em Long
(2001)), têm realizado estudos, com uma forte componente semi-empírica, no sentido
de avaliar os deslocamentos associados a escavações profundas. Clough et al (1989),
citado por Leung e Charles (2007), propôs a definição da rigidez do sistema de
suporte, Ks, sugerindo relações entre Ks e o máximo deslocamento lateral da parede
para argilas moles a médias. Leung e Charles (2007) mostraram que o mesmo tipo de
relação é válido para granitos decompostos.
A rigidez do sistema de suporte (parede e dispositivos de apoio) é expressa
pela Equação 9.
𝐾𝑠 =𝐸𝑝 × 𝐼𝑝
𝛾𝑤 × 4
(9)
Em que:
Ep – módulo de elasticidade do material da parede;
Ip – momento de inércia da secção da parede;
w – peso volúmico da água;
h – afastamento médio vertical entre apoios.
De maneira geral, o deslocamento da parede e o assentamento da superfície
do terreno corresponde ao andamento que se mostra na Figura 10.
Tipicamente, as curvas que traduzem os máximos deslocamentos da parede e
assentamentos do terreno têm o aspecto que se representa na Figura 11. O
deslocamento diminui com o aumento da rigidez do sistema de suporte tendendo
Capítulo 2
[28]
assimptoticamente para um valor mínimo, de um modo geral não inferior a 0,1%
(=𝛿 𝐻 ).
Figura 10: Deformada típica de uma parede para o caso em que já estão colocadas as ancoragens. Fonte: Leung, 2007.
Figura 11: Variação dos deslocamentos da parede e do assentamento com a rigidez do sistema de suporte. Fonte: Leung e Charles, 2007.
Um outro problema a analisar é a presença de água no solo, pois o
rebaixamento do nível freático pode causar assentamentos importantes quando se
está em presença de areias soltas ou siltes e argilas compressíveis. Mesmo para
areias densas, esses assentamentos podem ocorrer se, devido a um deficiente
controle do sistema, se permitirem flutuações no nível da água.
A aplicação do método dos elementos finitos permite o cálculo dos
deslocamentos, no entanto exige a determinação, experimental ou mesmo empírica de
um número bastante significativo de parâmetros, para que os seus resultados possam
Ks
dh/H (%)
dv/H (%)
Capítulo 2
[29]
ser aproximados à realidade observada. No entanto, se apesar da utilização deste
método, não forem tidos em conta diversos factores de execução, que podem afectar
o comportamento do sistema, não há garantias da total fiabilidade do resultado. Em
síntese, os resultados do cálculo dependem seriamente da capacidade para
caracterizar convenientemente os parâmetros geomecânicos do terreno.
2.4.6.1 – Deslocamentos acima do nível da escavação
Quando a escavação desce abaixo de um determinado nível e aí se instalam
as ancoragens, todos os deslocamentos experimentados pelo solo adjacente a esse
nível nos passos seguintes da realização da escavação dependem essencialmente
das características da estrutura de suporte e da forma e rapidez com que é colocada
em serviço. Para a colocação de um dado nível de ancoragens a escavação deve ser
limitada ao mínimo indispensável e a ancoragem deve ser instalada logo que possível,
reduzindo assim os tempos das chamadas fases críticas do processo construtivo.
Instaladas as ancoragens, os movimentos acima do nível da escavação
passam a depender do pré-esforço a que foram submetidas e da respectiva rigidez.
Estes deslocamentos são também influenciados pela qualidade da mão-de-
obra, pelo processo construtivo e pelas características da estrutura de suporte. Estes
factores afectam, em menor escala, os movimentos abaixo da escavação.
2.4.6.2 – Deslocamento abaixo da escavação
Os deslocamentos abaixo do nível de escavação dependem fundamentalmente
das propriedades do solo, isto é, da sua resistência e deformabilidade, tensões iniciais
horizontais e, dependem também, mas em menor escala, da rigidez da cortina.
Conforme Fernandes (1983) mostrou, os deslocamento abaixo do nível da
escavação aparecerão sempre que a cortina seja flexível o suficiente para permitir o
equilíbrio das tensões horizontais no intradorso e extradorso da ficha. No intradorso
caminhando da situação em repouso para a passiva e no extradorso da situação em
repouso para a activa. Há que ter em atenção as diferenças de profundidade, isto é, as
tensões efectivas verticais (Figura 12).
Capítulo 2
[30]
Devido ao alívio de carga correspondente à altura de solo Δh na zona da
escavação, a tensão vertical num ponto afastado da parede (onde não existe
interacção solo-parede), sofre um decréscimo igual ao peso do solo retirado, sofrendo
a tensão horizontal uma variação proporcional (Hi = K0. V
i).
Se admitirmos que a cortina é muito flexível, então as tensões horizontais em
dois pontos muito próximos da cortina, mas um do lado activo (ponto B) e outro do
lado passivo (ponto C), serão praticamente iguais.
Figura 12: a) Esquema de uma escavação e posição de 4 elementos de solo ao mesmo nível em situações características; b) estados de tensão nos 4 elementos após a realização da escavação.
Fonte: LNEC 1981.
Para isso o elemento C evolui, relativamente ao estado de tensão em D, no
sentido de equilíbrio limite activo, enquanto B evolui, relativamente ao estado de
tensão instalado em A, no sentido do estado passivo. Esta alteração dos estados de
tensão acarreta deformações, e consequentemente, a ocorrência de deslocamentos
’H
’V
fH
iH
iV
iV
fH
iV
iH=K0.
iv
’V
fH
’V=iv-v
’H=iH-H
Capítulo 2
[31]
abaixo do nível da escavação. O equilíbrio atingir-se-á para uma tensão horizontal Hf
inferior a Hi e superior a ’H, correspondente ou não à mobilização integral da
resistência ao corte naqueles elementos. No entanto o equilíbrio pode não ser
possível, ou seja, pode acontecer que mesmo com o desenvolvimento em B e C dos
estados de equilíbrio limite, as tensões horizontais não se igualem. Está-se então em
presença de um caso de rotura do fundo, a menos que haja redistribuição de tensões
por efeito de arco para a parte superior da cortina rigidamente suportada. Esta
situação coloca-se com particular interesse no caso de terrenos argilosos, onde o
comportamento mecânico do terreno no fundo da escavação condiciona fortemente os
deslocamentos da parede e no terreno suportado.
Em qualquer dos casos os deslocamentos abaixo do nível da escavação
dependem da deformabilidade e resistência do solo e da rigidez e resistência ao corte
da cortina.
A relação da deformação máxima horizontal com a profundidade de escavação
varia, entre 0,9% para uma parede moldada de 1,0m de espessura, 1,3% para uma
parede moldada de 0,50m de espessura. (Fernandes, 1983)
As paredes moldadas apresentam a vantagem de, pela sua impermeabilidade,
dificultarem os movimentos da água do exterior para o interior da escavação,
reduzindo assim a consolidação (e assentamento) do solo periférico exterior.
Tanto os deslocamentos abaixo da escavação como acima têm tendência a
aumentar se nas proximidades existirem estruturas ou infra-estruturas cuja presença
possa induzir tensões adicionais sobre o sistema de suporte. Por outro lado, estes
deslocamentos podem ser reduzidos quando diminuírem a largura e o
desenvolvimento da escavação, pois nestas circunstâncias o efeito de arco assume
um peso importante ao redistribuir para as zonas não escavadas as tensões instaladas
antes da escavação no solo retirado, reduzindo as zonas onde se verificam fenómenos
de rotura.
2.5 – Bolbo de selagem
O bolbo de uma ancoragem desenvolve resistência em torno do terreno que o
envolve por extensão do bolbo em resposta de uma força aplicada na ancoragem. A
quantidade de carga transferida ao terreno para um dado valor de extensão dependerá
Capítulo 2
[32]
das características da relação tensão-extensão. A Figura 13 ilustra duas possibilidades
de relação entre o atrito superficial e a deformação para o bolbo de uma ancoragem. A
Curva A representa um solo ou rocha onde uma pequena deformação é suficiente
para mobilizar uma grande parte de atrito superficial. A Curva B representa um solo
mais fraco onde é necessário uma maior deformação para mobilizar a fracção máxima
de atrito superficial e onde um aumento de deformação sucessiva provoca uma
redução do valor de pico para um valor residual mais baixo. (FHWA,1999)
Figura 13: Atrito superficial versus extensão do bolbo de uma ancoragem. Adaptado de: FHWA, 1999.
A prática mostra que a capacidade última das ancoragens em solos é
directamente proporcional ao comprimento do bolbo de selagem (trecho fixo).
Evidências experimentais e teóricas mostram que a distribuição das tensões no bolbo
é altamente não uniforme, devido ao descolamento progressivo do bolbo em relação
ao terreno, envolvendo assim um mecanismo bastante complexo. (Woods, 1997;
Barley, 1997)
Trabalhos efectuados por Ostermayer e Scheele (1977), em Woods (1997), em
ancoragens inseridas em areias médias a densas mostraram que existe uma
pronunciada concentração de tensões próximas do final do bolbo em condições de
serviço (Figura 14). Deste modo existe uma parte significativa do bolbo (distante do
final) com pouca força a actuar.
Extensão
Curva A
Curva B Pico
Residual
Atr
ito S
upe
rfic
ial
Capítulo 2
[33]
Figura 14:Distribuição da força e do atrito superficial ao longo do bolbo de selagem. Fonte: Woods, 1997.
A tensão mobilizada reduz-se com o aumento do comprimento do bolbo,
resultando assim uma relação entre a capacidade última das ancoragens e o
comprimento do bolbo. (Woods, 1997; Barley, 1997)
É de realçar o facto de na bibliografia não existir muita informação acerca do
desempenho mecânico do bolbo de selagem de ancoragens.
Força (kN)
Comprimento (mm) Comprimento (mm)
Atrito Superficial (kPa)
Capítulo 3
[34]
Capítulo 3
[35]
CAPÍTULO 3
Propriedades mecânicas dos solos
3.1 – Introdução
O solo é composto por um grande número de partículas, com dimensões e
formas variadas, que formam o seu esqueleto sólido. Esta estrutura não é maciça e
por isso não ocupa todo o volume do solo, ela é porosa e portanto possui vazios.
Esses vazios podem estar totalmente preenchidos por água, o que significa que o solo
se encontra saturado, ou podem estar completamente ocupados pelo ar, o que
significa que o solo está seco. A forma mais comum de um solo na natureza é
apresentar vazios com ar e com água. Deste modo dizemos que o solo é composto
por três fases: sólido, água e ar.
O estado do solo é decorrente da proporção em que essas três fases se
apresentam e isso irá determinar o seu comportamento. Se os vazios de um solo são
reduzidos, a sua resistência aumenta. Caso o solo esteja seco e lhe for adicionada
uma quantidade adequada de água, a sua coesão e, consequentemente a sua
resistência e plasticidade irão aumentar.
Existem diversos índices que correlacionam o volume e o peso das fases do
solo, e que nos possibilitam determinar o estado do solo.
Os ensaios laboratoriais de caracterização mecânica dos solos constituem uma
das componentes de grande relevância na engenharia geotécnica. Na prática corrente,
devido à dificuldade em se obter amostras indeformáveis de elevada qualidade, é
habitual considerar-se que os ensaios laboratoriais são menos adequados quando
Capítulo 3
[36]
comparados com os ensaios de campo. Uma outra razão é a morosidade dos ensaios
laboratoriais que, muitas vezes, não é compatível com o ritmo de construção de alguns
tipos de obras.
No entanto, há que realçar que estudos mais detalhados para caracterizar o
comportamento tensão/deformação dos solos poderão contribuir para um
dimensionamento mais racional das obras geotécnicas. Para tal torna-se indispensável
um programa avançado de ensaios laboratoriais de precisão.
Os ensaios a realizar deverão visar uma precisa caracterização física e
mecânica dos materiais. Em determinadas situações, a caracterização hidráulica
poderá ser também um dos aspectos importantes a ter em consideração nos
trabalhos.
A caracterização física é feita normalmente recorrendo a ensaios simples,
nomeadamente: análise granulométrica, ensaios de compactação, determinação da
porosidade, índice de vazios, grau de saturação e determinação da massa volúmica
através de amostras representativas. Este conjunto de ensaios proporcionam a
obtenção de parâmetros que identificam não só a natureza do solo, bem como podem
ser correlacionados com as suas propriedades mecânicas. (Santos, 2007)
3.2 – Propriedades dos Grãos
Uma das mais importantes propriedades das partículas sólidas dos solos é a
sua distribuição por dimensão, que se pode traduzir pela curva granulométrica, obtida
através de peneiração para os solos de partículas mais grosseiras, ou por
sedimentação para os de partículas mais finas. Este tipo de classificação deve ser
avaliado com cautela, pois o comportamento do solo nem sempre é condicionado pela
fracção predominante, apesar desta restrição ser universalmente utilizada. De facto,
uma percentagem de partículas finas da ordem de 20% pode condicionar o modo de
resposta mecânico-hidráulico do solo, drenado ou não drenado.
Na Figura 15 encontra-se ilustrado o exemplo de uma curva granulométrica de
uma areia.
Capítulo 3
[37]
Figura 15: Exemplo de uma curva granulométrica de uma areia.
3.3 – Propriedades do agregado de partículas
Os solos são compressíveis, pois variam de volume quando sujeitos a
compressões. A diminuição de volume dá-se por rearranjo na disposição espacial das
partículas, dando-se uma diminuição do volume de vazios. Esta alteração estrutural
tem consequências nas propriedades mecânicas e hidráulicas dos solos, pois uma
redução do volume de vazios aumenta a rigidez e a resistência e diminui a
permeabilidade do solo.
Uma das variáveis de estado de maior interesse no estudo e caracterização do
comportamento mecânico de um solo é o índice de vazios, que é dado pela relação
entre o volume de vazios e o volume sólido.
𝑒 = 𝑉𝑣𝑉𝑠
(10)
O índice de vazios não se pode medir directamente. Pode no entanto ser
quantificado de forma indirecta através de duas grandezas: o teor em água (w) e a
densidade das partículas Gs.
É possível definir o índice de vazios máximo e mínimo, o qual corresponde à
mínima e máxima compacidade, respectivamente. Estes dois valores dependem da
distribuição e das dimensões das partículas.
% R
etida
Tamanho das partículas (mm)
Capítulo 3
[38]
Supondo que se pode fazer uma analogia entre os grãos do solo e esferas,
então admitindo que todas as esferas têm igual diâmetro, é possível definir um estado
que corresponde à mínima compacidade (Figura 16).
Figura 16: Conjunto de esferas com a mínima compacidade.
Desta forma, a cada esfera corresponde um volume de partículas Vs que é
dado por a Equação 11. Assim, é fácil definir o volume de vazios (Vv) através do
volume total (V) e do volume de sólidos (Vs).
𝑉𝑠 =4
3𝜋𝑅3
(11)
𝑉 = (2𝑅)3 = 8𝑅 (12)
𝑉𝑣 = 𝑉 − 𝑉𝑠 = 3,91𝑅3 (13)
É então possível obter-se o índice de vazios máximo.
𝑒𝑚á𝑥 =𝑉𝑣𝑉𝑠
=3,91𝑅3
43𝜋𝑅
3= 0,91
(14)
Tal como se determinou o valor de emáx, pode igualmente determinar-se o valor
de emín, ou seja, o menor índice de vazios, a que corresponde, assim, a maior
compacidade. No caso dos solos habitualmente constituídos por partículas com
diferentes dimensões, é igualmente possível determinar os valores máximo e mínimo
do índice de vazios.
V
Vs
Capítulo 3
[39]
Um solo pode, consoante o arranjo das partículas que o constituem, apresentar
estados de compacidade diferentes. Uma forma de medir a compacidade de um dado
solo que possua um índice de vazios e, é através da noção de compacidade relativa
ou densidade relativa, que se representa por Dr.
𝐷𝑟 =𝑒𝑚á𝑥 − 𝑒
𝑒𝑚á𝑥 − 𝑒𝑚 í𝑛 (15)
Para uma areia muita solta a compacidade pode variar dos 0 aos 15%,
enquanto que para uma areia muita densa variar entre os 85 e 100%.
3.4 – Relações tensão-deformação
As relações tensão-deformação dos solos são normalmente não lineares, e por
isso o módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson dependem do estado de
tensão. A não linearidade desta relação justifica que nos solos se prefira a designação
“módulo de deformabilidade” para E.
Para o caso de uma areia é indispensável a existência de uma pressão lateral
pc, em ensaio triaxial ou de confinamento físico e ensaio edométrico, pois este tipo de
terreno não se conserva em prisma ou cilindro indeformável, mesmo quando sujeito
apenas ao seu peso próprio.
Para uma dada pressão lateral pc, as características da relação tensão-
deformação de uma areia seca dependem da compacidade relativa e muito pouco da
forma e tamanho dos seus grãos.
A curva típica que mostra a relação entre a tensão e a deformação em ensaios
de corte de uma areia solta e para outra densa é mostrada na Figura 17.
Para cargas muito pequenas (longe da carga de rotura) e, em aproximação
grosseira, se se considerar a tangente na origem pode-se definir Ei = módulo de
deformabilidade inicial, que é bastante superior para a areia densa. Os valores de Ei,
quer na areia densa quer na solta, crescem significativamente com o aumento da
pressão lateral em ensaios triaxiais.
Capítulo 3
[40]
Figura 17: Curvas tensão-deformação típicas de uma areia em ensaio de corte.
Para a areia solta, Ei cresce com a tensão de confinamento, para a areia densa
o crescimento é rápido para valores baixos desta tensão e depois diminui para valores
mais elevados. Janbu (1963), propôs a relação entre o módulo de deformabilidade
inicial (Ei) com a tensão de confinamento (3) através da Equação 16.
𝐸𝑖 = 𝐾. 𝑝𝑎 . 𝜍3′
𝑝𝑎
𝑛
(16)
Os parâmetros K e n nesta equação podem ser obtidos a partir de ensaios
triaxiais, para os quais de calcula o correspondente Ei para 3 no ensaio. No espaço
logarítmico esta equação é traduzida pela Figura 18.
Figura 18: Módulo de deformabilidade tangente inicial versus tensão de confinamento. Adaptado: Janbu, 1963.
Deformação
Solta
Densa
Tangente no início da curva – Ei
Ten
são
log (3/pa)
log (Ei/pa)
log K
1
n
Capítulo 3
[41]
O coeficiente de Poisson varia durante o processo de carga, mas a variação
não tem significado tanto em termos absolutos como de cálculo de engenharia.
Excepto para condições correspondentes a ensaios triaxiais não consolidados
não drenados, estas relações não são influenciadas pelo grau de saturação da areia,
desde que o teor de humidade possa variar livremente, o que acontece geralmente no
terreno. Contudo, para areias muito finas ou siltosas, o teor de humidade pode
conservar-se quase invariável durante a rápida mudança de tensão e, nestas
condições, os valores de Ei para a areia solta saturada são usualmente menores do
que para a seca, enquanto para a areia compacta acontece o contrário.
3.5 – Resistência ao Corte
A resistência dos solos é medida através de ensaios, nos quais se mede a sua
“resistência ao corte”. Dois dos ensaios mais comuns são o de corte directo e o
triaxial.
No ensaio de corte directo (caixa de corte), as forças verticais são transmitidas
ao solo através da placa de topo. As forças horizontais são aplicadas por intermédio
de um motor quando se pretende que o ensaio decorra sob deformação controlada, ou
recorrendo a pesos e uma roldana quando se deseja um controlo das cargas.
Neste ensaio medem-se os deslocamentos horizontais e verticais e as cargas
verticais e horizontais. Considera-se que é atingida a rotura quando o solo se deforma
sob tensão de corte constante.
Através do ensaio de corte directo é difícil calcular as tensões e deformações a
partir das forças e dos deslocamentos medidos. De facto, as tensões na zona de
rotura, da qual são desconhecidas as dimensões, não são uniformemente distribuídas,
pelo que as deformações não podem ser determinadas.
Efectuando-se dois ensaios triaxiais sobre provetes de uma mesma areia, mas
uma no estado solto e outro num estado denso, quando sujeitos à mesma tensão de
confinamento obtêm-se os resultados da Figura 19. Através desses gráficos é possível
constatar-se que para uma areia solta as solicitações de corte são acompanhadas de
uma diminuição de volume, uma vez que o índice de vazios inicial tem um valor
elevado e, devido ao estado solto em que se encontra o material, este vai tender a
Capítulo 3
[42]
diminuir, pois as partículas têm tendência a se reorganizarem e se aproximarem umas
das outras.
A dilatância é assim definida como a propriedade dos solos exibirem
deformações volumétricas quando sujeitas a solicitações de corte. No caso de uma
areia solta a dilatância tem valores negativos, isto é, diminui de volume em
consequência da acção de corte.
Figura 19: Resultados de ensaios de corte directo em areias densas e soltas. a)Tensões
horizontais vs extensões horizontais (para n constante); b) Deslocamentos verticais vs extensões
horizontais (para n constante); c) Tensões de corte vs tensões verticais. Fonte: Neves, 2004.
A aplicação de uma acção de corte à mesma areia mas em estado denso
provoca, inicialmente uma pequena diminuição de volume. No entanto o caminho para
a rotura é acompanhado por um aumento de volume (dilatância positiva), devido à
sobreposição (imbricamento) relativa das partículas. Deste modo, é necessário que as
partículas destruam o imbricamento que possuem, afastando-se umas das outras.
É de notar que numa mesma areia, tanto partindo de um estado solto como de
um estado denso, possui, para grandes deformações, a mesma resistência, o que se
deve ao facto de as solicitações de corte impostas conduzirem ao mesmo índice de
vazios. Observa-se também que a partir de um certo nível de deformação, o volume
praticamente não varia, pois o índice de vazios se mantém constante. Este índice de
vazios denomina-se de “índice de vazios crítico” e o material diz-se que se encontra no
estado crítico.
Areia Densa
Areia Solta
Areia Densa
Areia Solta
Areia Densa
Areia Solta
Capítulo 3
[43]
O adequado tratamento dos resultados dos ensaios e a sua representação
conveniente permite quantificar o ângulo de resistência ao corte (de pico e de rotura).
A expressão que traduz o critério de rotura da Figura 19 é dada pela equação
17, correspondente ao critério de rotura de Mohr-Coulomb.
𝜏 = 𝑐′ + 𝜍′ × 𝑡𝑔∅′ (17)
Onde,
c’ – resistência ao corte para tensão normal (coesão)
Ф’ – ângulo de resistência ao corte
No âmbito desta dissertação adopta-se este critério de rotura, apesar de ele
não reflectir o estado generalizado de tensão em cada ponto, ou elemento finito,
reflectindo apenas a sua tensão normal.
3.6 – Módulo de distorção e coeficiente de amortecimento
Para a análise de estabilidade de uma estrutura quando esta está sujeita a um
sismo é necessário que se conheça o módulo de distorção G, e o coeficiente de
amortecimento. Estes dois parâmetros do solo estão dependentes de diversos
factores, tais como o tipo de solo, a pressão de confinamento, o nível de deformação
dinâmica, o grau de saturação, a frequência e as características do sismo. [Das, 1993]
Com base em estudos realizados entre os anos 60 e 80, foram estabelecidas
algumas correlações para estimar o módulo de distorção e o coeficiente de
amortecimento através de ensaios de laboratório.
Em geral, a tensão de corte e a distorção dos solos estão associadas e
relacionam-se através de curvas que tipicamente tomam a forma apresentada na
Figura 20. Pode-se assim tirar algumas conclusões, nomeadamente que o módulo de
distorção G, diminui com o aumento do nível distorção e que para um nível muito baixo
de distorção, G tem o valor máximo.
Capítulo 3
[44]
Figura 20: Variação da tensão de corte com a distorção. Fonte: Das, 1993.
Esta relação pode ser traduzida pela Equação 18:
𝜏 =𝛾′
1𝐺𝑚á𝑥 +
𝛾′𝜏𝑚á𝑥
(18)
Onde:
– tensão de corte
γ' – distorção
Hardin e Richard (1963) em Das (1993), efectuaram ensaios em areias em
coluna ressonante. Deste modo, obteram fórmulas expeditas para calcular o módulo
de distorção máximo (Gmáx) através do índice de vazios e da pressão de confinamento
efectiva (Equação 19 para grãos redondos).
𝐺𝑚á𝑥 =6908(2,17 − 𝑒)2
1 + 𝑒𝜍0
12
(19)
A Figura 21, mostra a variação do módulo de distorção com a distorção (%),
obtido através de diversos estudos.
Distorção, γ’
Ten
são
de
Cort
e, t
Capítulo 3
[45]
Figura 21: Variação de G/Gmáx com a distorção em areias. Adaptado de: Das, 1993.
Estudos efectuados por Hardin e Drnevich (1972) e Seed e Idriss (1970) em
Das (1993), mostram que o amortecimento em areias é afectado por diversos factores,
como é o caso do tamanho das partículas, grau de saturação, índice de vazios,
coeficiente de pressão em repouso (K0), ângulo de atrito interno, nível de distorção e
pressão de confinamento efectivo. No entanto, os últimos dois factores são os que têm
maior influência no coeficiente de amortecimento. A Figura 22 mostra a compilação de
estudos efectuados no passado para determinar o coeficiente de amortecimento. Para
a maior parte dos casos práticos, a média da variação do amortecimento pode ser
utilizada para os cálculos necessários a efectuar. (Das, 1993)
Figura 22: Amortecimento para areias. Adaptado de: Das, 1993.
Distorção ’ (%)
Variação G/Gmáx
Média G
/Gm
áx
Média
Variação
Distorção ’ (%)
Am
ort
ecim
ento
, D
(%
)
Capítulo 3
[46]
O módulo de distorção G, pode assim, ser obtido através de diversos ensaios,
nomeadamente o ensaio da coluna ressonante, o ensaio de corte simples cíclico e o
ensaio de corte rotativo.
O ensaio da coluna ressonante consiste em fazer vibrar uma coluna de solo
num dos seus modos naturais. Quando a frequência de ressonância é conhecida, a
velocidade das ondas pode ser facilmente determinada. Sabendo-se a velocidade,
pode-se obter através de fórmulas, o módulo de elasticidade e o módulo de distorção.
A maior parte dos resultados em ensaios de laboratório obtidos através da
coluna ressonante são para pequenas amplitudes de vibração. Pequenas amplitudes
de vibração significam amplitudes de extensão da ordem de 10-4 ou menos. A Figura
23 é o exemplo de resultados efectuados em coluna ressonante e mostra que a
velocidade das ondas de corte é independente do tamanho das partículas e da
densidade relativa de compactação. No entanto depende do índice de vazios e da
pressão efectiva de confinamento.
Figura 23: Variação da velocidade das ondas de corte com a pressão efectiva de confinamento para diversas granas de areias redondas saturadas. Adaptado de: Das, 1993.
Para amplitudes maiores, a variação do módulo de distorção para uma areia
densa com a amplitude da distorção é representada na Figura 24. É visível que o
módulo de distorção G, diminui com a distorção, mas tem uma diminuição mais rápida
quando ’>10-4. Isto é verdade para todos os solos e a razão porque isto acontece
pode ser explicada através da Figura 25 que representa a relação entre a distorção e a
tensão de corte. O módulo de distorção que é determinado experimentalmente é o
Índice de vazios, e
Ve
locid
ad
e d
as o
nd
as d
e c
ort
e (
ft/s
)
Capítulo 3
[47]
secante, que é obtido juntando os pontos extremos da curva de histerese. Nota-se que
quando a distorção é pequena, isto é, ’=’1 o módulo de distorção é muito maior
comparado ao que acontece quando a distorção é maior, ’=’2.
Figura 24: Efeito da amplitude da distorção no módulo de distorção. Adaptado de: Das, 1993.
Figura 25: Variação da tensão de corte com a distorção. Adaptado de: Das, 1993.
No ensaio de corte simples cíclico, utiliza-se uma amostra de solo sujeita a
uma tensão efectiva vertical e uma tensão de corte cíclica, tal como se mostra na
Figura 26. São então medidas as cargas horizontais necessárias para deformar a
amostra e a deformação por corte.
Distorção, (radx10-4)
Mó
du
lo d
e d
isto
rçã
o, G
(lb
/in
2x1
0-3)
Distorção
Ten
são
de
Cort
e
Capítulo 3
[48]
Figura 26: Ensaio de corte simples cíclico. Fonte: Das, 1993.
O módulo de distorção de um solo num ensaio simples cíclico pode ser
determinado pela Equação 20:
𝐺 =𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒, 𝑡
𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟çã𝑜 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑎, 𝛾′
(20)
O amortecimento pode ser obtido através da Figura 27 e é dado pela Equação
21.
𝐷 =1
2𝜋
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑂𝐴𝐵 𝑒 𝑂𝐴′𝐵′
(21)
Figura 27: Determinação do coeficiente de amortecimento através da curva de histerese. Adaptado de: Das, 1993.
Distorção
Tensão d
e C
ort
e
Capítulo 3
[49]
No ensaio de corte rotativo é colocada uma amostra de solo num cilindro oco
apropriado. A amostra é inicialmente sujeita a uma tensão vertical efectiva por cima, a
uma tensão horizontal efectiva no exterior e no interior do cilindro e a uma tensão
cíclica de corte. É então possível obter-se o módulo de distorção através de curvas,
como a que se encontra representada na Figura 25, que relaciona a amplitude da
tensão de corte com a distorção e com base na Equação 20.
O módulo de distorção máximo pode também ser obtido através de ensaios
sísmicos de propagação de ondas. Desde que estes ensaios induzam pequenas
distorções, isto é, distorções menores do que 3x10-4%, o módulo de distorção pode ser
dado pela Equação 22.
𝐺𝑚á𝑥 = 𝜌 × 𝑣𝑠2 (22)
Em que:
- densidade do solo
vs – velocidade das ondas de corte
Para o caso de não se efectuarem ensaios, o Eurocódigo 8, sugere que se
calcule a velocidade das ondas de corte através da Equação 23.
𝑣𝑠,30 =30
𝑖𝑣𝑖
(23)
Em que:
hi – espessura da camada
vi – velocidade das ondas de corte nessa camada ( 10-5)
Para se saber a velocidade das ondas de corte num determinado tipo de solo,
o Eurocódigo 8 identifica cinco diferentes tipos de solos, que são identificados através
de três parâmetros diferentes, o número de pancadas num ensaio SPT – NSPT, a
velocidade média das ondas de corte – vs,30, e a coesão – cu.
Capítulo 3
[50]
3.7 – Movimentos do solo quando ocorre um sismo
A natureza e a distribuição dos danos causados por um sismo são fortemente
influenciadas pela resposta dos solos a cargas cíclicas. Esta resposta é em grande
parte controlada pelas propriedades mecânicas do solo.
Quando ocorre um sismo, diferentes tipos de ondas sísmicas são geradas
(Figura 28), designando-se estas por ondas interiores, volumétricas ou profundas.
Podem ser de dois tipos, ondas primárias (ondas P) e ondas secundárias (ondas S),
que se deslocam com uma dada velocidade, que depende da rigidez do meio, e
segundo uma direcção de propagação.
As ondas P são chamadas de ondas longitudinais ou de compressão e são das
primeiras a chegar, pois têm uma velocidade de propagação maior. Estas ondas
fazem vibrar os solos paralelamente à direcção da ondas. Verifica-se alternadamente
uma compressão seguida de uma distensão com amplitudes e períodos baixos,
induzindo aos solos deformações volumétricas. Propagam-se em meio sólido, líquido e
gasoso, em que a velocidade de propagação varia com o meio em que se propagam,
sendo valores típicos de 330m/s no ar, 1450m/s na água e 5000m/s no granito. As
ondas S são chamadas de ondas transversais ou de corte, o que significa que o solo é
deslocado perpendicularmente à direcção de propagação, induzindo deformações por
corte. Estas ondas propagam-se só em meios sólidos, uma vez que os fluidos não
conseguem suportar forças de corte. A sua velocidade de propagação é de cerca de
60% das ondas P, para um dado material. Quando estas ondas atingem a superfície,
outro tipo de ondas são geradas, designadas por ondas Love (ondas L) e ondas
Rayleigh (ondas R).
Os movimentos produzidos no solo quando ocorre um sismo são difíceis de
descrever. Para um determinado ponto, estes movimentos são constituídos por três
componentes de translação e três componentes de rotação. Na prática, as
componentes rotacionais são normalmente desprezadas, utilizando-se três
componentes ortogonais de translação.
Capítulo 3
[51]
Figura 28: Tipos de ondas sísmicas. Fonte: (4)
Para efeitos de engenharia, três características dos sismos são significantes: a
amplitude, a frequência e a duração dos movimentos. Estas características podem
influenciar significativamente o tipo de danos nas estruturas. (Kramer, 1996)
Considerando um elemento de solo, sujeito à acção de ondas de corte na
vertical (Figura 29):
No estado A, o elemento está em repouso e desde que a tensão principal maior
seja vertical, o ponto no círculo de Mohr encontra-se no ponto (’h, 0) na Figura 29b).
Uma propagação vertical das ondas de corte vai produzir uma tensão tangencial nos
planos horizontais e verticais e distorcer o elemento, como é mostrado no estado B da
Figura 29a). Desde que a tensão tangencial aumente, enquanto a tensão horizontal e
vertical se mantêm constantes, o raio do círculo de Mohr aumenta, mas o centro
mantém-se no mesmo sítio. O trajecto da tensão move-se verticalmente, tal como a
posição do ponto, indicando que os eixos principais de tensão estão rodados da sua
posição vertical e horizontal inicial. Uma vez que a tensão horizontal tangencial na
natureza é cíclica, a sua direcção vai trocar quando thv=tvh=0, posição no estado C. É
de notar que as condições de tensão no estado C são idênticas aos do estado A, e os
eixos principais de tensão rodaram de volta para a posição vertical e horizontal. No
estado D, a tensão tangencial actua na direcção oposta e os eixos principais de tensão
rodam opostamente à direcção ao estado B.
Capítulo 3
[52]
Figura 29: a) Condições de tensão e deformação impostas nos elementos de solo sujeitos à propagação de ondas de corte verticais, em quatro estados diferentes; b) Círculo de Mohr-
Coulomb, e orientação dos eixos principais de tensão; c) Trajectórios de tensão. Fonte: Kramer, 1996.
Deste modo, a força induzida pela propagação das ondas de corte pode ser
descrita pela trajectória que se encontra na Figura 29c).
A natureza da rotação dos eixos principais de tensão é significativa. Várias
pesquisas mostraram que a rotação das tensões principais pode causar deformações
por corte e volumétricas.
Capítulo 4
[53]
CAPÍTULO 4
Caracterização geral do programa Plaxis
4.1 – Introdução
O método dos elementos finitos é actualmente a ferramenta numérica mais
versátil para a análise de problemas de interacção solo-estrutura. Permite modelar de
forma realista o comportamento mecânico da superestrutura, fundações e solo,
preservando a geometria da estrutura, superfície do terreno e estrato de solo.
Possibilita também a ocorrência de deslocamentos relativos entre os diferentes
componentes do sistema, de condições de fronteira complexas, carregamentos
estáticos ou dinâmicos e procedimentos de escavação ou aterros.
Plaxis (Finite Element Code for Soil and Rock Analyses, Versão 8) é um
programa de elementos finitos adequado para a análise de problemas de tensão de
deformação e de estabilidade em solos e rochas. Foi desenvolvido para aplicações a
problemas geotécnicos 2D pela Technical University of Delft, Holanda, desde 1987 e
sucedida a partir de 1993 pela empresa comercial Plaxis. Foi elaborado com o
propósito de se constituir uma ferramenta numérica para uso de engenheiros
geotécnicos que não sejam necessariamente especialistas em procedimentos
numéricos. Esta filosofia de desenvolvimento do software resultou numa interacção
com o utilizador-engenheiro bastante simples. As rotinas de pré e pós-processamento
são muito fáceis de serem manipuladas, no entanto existem limitações, pois não
permite acesso a arquivos de entrada de dados ou dos resultados para
complementação de informações, análise se resultados intermédios, introdução de
adaptações nas técnicas de solução, etc.
Capítulo 4
[54]
O ganho em simplicidade foi, de certa maneira, conseguido à custa de uma
menor capacidade de generalização que, na versão 8 (2002) está a ser parcialmente
compensada pela opção que permite introduzir relações constitutivas definidas pelo
utilizador através de uma programação independente. O software que se utilizou traz
implementadas as seguintes leis constitutivas: elasticidade linear, modelo de Mohr-
Coulomb (comportamento elasto-perfeitamente plástico), Jointed Rock Model
(comportamento anisotrópico elasto-plástico), Hardening-Soil Model (modelo
avançado, com base no modelo de Mohr-Coulomb, para simular o comportamento do
solo), Soft-Soil Model (modelo de Cam-Clay) e Soft-Soil-Creep Model (tem em
consideração efeitos viscosos, isto é tensões de relaxamento e creep).
O modelo elasto-plástico de Mohr-Coulomb representa uma aproximação de
primeira ordem para o comportamento do solo. Este modelo é recomendado para uma
primeira análise do problema considerado. Para cada camada de solo é estimada uma
rigidez média. Devido a esta rigidez constante, os cálculos no computador tendem a
ser relativamente rápidos, obtendo-se assim uma primeira aproximação para as
deformações. Os esforços horizontais iniciais são gerados através do factor K0.
O modelo elasto-plástico anisotrópico é utilizado para simular o comportamento
de rochas, envolvendo camadas estratificadas em direcções particulares. A
plasticidade pode ocorrer num máximo de três direcções de corte. Cada camada tem
os seus próprios parâmetros ϕ e c. A rocha intacta é considerada como tendo um
comportamento elástico, com um propriedades constantes para E e .
O modelo Hardening-Soil utiliza três deformabilidades para o solo, o módulo
E50, o módulo de descarga-recarga Eur, e o módulo edométrico Eoed. Em contraste com
o modelo de Mohr-Coulomb, este modelo tem em consideração a dependência da
tensão com o módulo de rigidez. Isto significa que todas as rigidezes aumentam com a
pressão. Este modelo não tem em consideração efeitos como o “descolamento” de
estruturas em relação ao solo. Tem também o problema e ter elevados tempos para o
cálculo da estrutura.
O modelo anterior não tem em consideção os efeitos viscosos. De facto todos
os solos exibem algum “creep” e compressão primária. O modelo Soft-Soil-Creep é
especialmente utilizado para solos normalmente consolidados, como as argilas e o
siltes. Este modelo foi desenvolvido para ser aplicado em problemas de
assentamentos de fundações, barragens, etc.
Capítulo 4
[55]
O modelo Soft-Soil é especialmente utilizado para compressões primárias em
solos do tipo argilosos.
A estrutura do Plaxis está dividida em quatro sub-programas, sendo o primeiro
uma sub-rotina de entrada de dados (input), um segundo de cálculo (calculation), um
de saída de resultados (output) e o último para edição de curvas (curves) obtidas de
pontos seleccionados na malha de elementos finitos.
Uma particularidade do programa Plaxis é que este não tem em consideração a
variação do módulo de distorção G, com a distorção , utilizando sempre um valor
constante de acordo com a Equação 22.
𝐺 =𝐸
2(1 + )
(22)
4.2 – Descrição sumária das rotinas do Plaxis
Na entrada de dados (input), são introduzidos os dados do problema como
geometria, disposição dos elementos, propriedades dos materiais, modelo de
comportamento do solo e as condições de fronteira.
O modelo pode ser do tipo deformação plana, quando a geometria é
considerada bidimensional, e axissimétrico, quando apresenta uma secção radial
uniforme.
O processo de geração da malha é automático, sendo que a geometria de cada
zona pré-definida é dividida em elementos triangulares isoparamétricos de seis ou
quinze nós. Os elementos de seis nós apresentam relações de interpolação de
segunda ordem para os deslocamentos. Para estes, a matriz de rigidez é avaliada por
integração numérica, usando um total de três pontos de Gauss. Para os triângulos de
quinze nós, a ordem de interpolação é quatro e a integração envolve doze pontos de
Gauss. A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha que
representa o sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a dar melhores resultados,
por isso o programa permite um refinamento da malha em locais de maior interesse.
A interface solo-estrutura é definida por elementos apropriados para o efeito. A
magnitude e natureza da interacção são modeladas escolhendo um valor adequado
para o factor de redução de resistência da interface (Rinter). Este factor relaciona a
Capítulo 4
[56]
resistência da interface (atrito na parede e coesão) à resistência do solo (ângulo de
atrito e coesão), permitindo obter valores de resistência menores ou iguais aos do
solo, conforme as Equações 23 e 24.
𝑐𝑖 = 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 × 𝑐𝑠𝑜𝑙𝑜 (23)
𝑡𝑔∅𝑖 = 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟 × 𝑡𝑔∅𝑠𝑜𝑙𝑜 ≤ 𝑡𝑔∅𝑠𝑜𝑙𝑜 (24)
Onde,
ci – coesão da interface;
csolo – coesão do solo:
Φi – ângulo de atrito das interface;
Φsolo – ângulo de atrito do solo.
Devem ainda ser definidas as condições de fronteira, sendo comum adoptar,
em escavações, apoios fixos na base e apoios móveis (que permitem deslocamentos
verticais) nas laterais. Os principais tipos de carregamento disponíveis no programa
são cargas distribuídas e cargas pontuais. Os pontos de aplicação dessas cargas
devem ser fornecidos com o valor da carga em kN/m2 para cargas distribuídas e em
kN/m para cargas pontuais.
Ainda na entrada de dados do Plaxis, depois de modelada e gerada a malha da
geometria, escolhe-se um dos cinco modelos constitutivos disponíveis apresentados
anteriormente: Mohr-Coulomb, Soft-Soil, Soft-Soil-Creep, Hardening-Soil e Jointed
Rock.
A saída de resultados (output), fornece basicamente os deslocamentos nos nós
e as tensões e deformações nos pontos de Gauss para cada etapa de cálculo. Estes
resultados podem ser visualizados através de uma interface gráfica ou em forma de
tabela.
A convenção de sinais utilizada pelo Plaxis nas ancoragens e na parede é
positiva para as tracções e negativa para as compressões.
As tensões podem ser visualizadas em termos de tensões totais, efectivas e
cartesianas. Quando em algum ponto de Gauss é verificado o critério de rotura de
Mohr-Coulomb, este é representado nos resultados gráficos, o mesmo acontecendo
Capítulo 4
[57]
quando algum ponto excede a resistência à tracção, no programa quantificada pela
coesão.
Os resultados, tanto de deformações como de tensões, podem ser
apresentados em forma gráfica ou de tabela, facilitando assim a compreensão do
comportamento do material analisado.
O sub-programa curvas (curves), permite criar curvas do tipo tensão vs
deformação, tempo ou carga vs deslocamento e trajectórias de tensão ou deformação
para ponto pré-seleccionados na malha. Diversos pontos de referência podem ser
inseridos num mesmo gráfico.
Nesta dissertação tem especial interesse a utilização destas curvas ao longo
do processo de cálculo que traduz a ocorrência do sismo, pois os esforços a que a
estrutura está sujeita são diferentes ao longo do tempo.
4.3 – Aspectos da modelação da estrutura no Plaxis
Para a modelação da estrutura, foi definido um caso base, isto é, as alterações
posteriores da deformabilidade do solo, do comprimento das ancoragens e do bolbo
de selagem e da espessura da parede, são em torno deste programa base.
Seguidamente explicar-se-á a modelação da estrutura para este caso base.
Neste trabalho, os modelos que constituem o tirante (aço), a cortina (betão) e o
bolbo de selagem (calda de cimento) foram considerados homogéneos, isotrópicos e
linearmente elásticos, necessitando portanto de apenas 2 parâmetros, o módulo de
elasticidade E e o coeficiente de Poisson 𝜐 para caracterizar o comportamento
mecânico de cada um deles.
O solo do maciço foi representado adoptando uma relação tensão-deformação
linear e o critério de rotura de Mohr-Coulomb. Pretendia-se quantificar os
deslocamentos e momentos na parede, assim como o comportamento do solo a tardoz
da parede e na envolvente do bolbo de selagem. Deste modo era necessário obter-se
os possíveis pontos de rotura no solo, isto é, os que atingem a plasticidade
(desenvolvimento de deformações irreversíveis). Uma vez que não se pretendia ter
tempos de cálculo muito elevados, este critério é o mais adequado para a análise do
problema em estudo. No conjunto é requerido o conhecimento de 5 parâmetros, a
Capítulo 4
[58]
saber: o módulo de elasticidade E, o coeficiente de Poisson 𝜐, o ângulo de resistência
ao corte Φ, o ângulo de dilatância Ψ e a coesão c.
Para a criação de um modelo de cálculo por elementos finitos, começou por
criar-se um modelo geométrico bidimensional constituído por pontos, linhas e outros
elementos estruturais. Para o caso em estudo a malha de elementos finitos tinha 60m
de comprimento e 16m de altura. Foram ainda colocadas linhas auxiliares para que se
pudesse simular as fases de escavação da estrutura.
As propriedades mecânicas e condições de fronteira podem então ser
especificadas. Foram colocados apoios fixos na base e móveis nas laterais, permitindo
que o solo que se encontra na fronteira lateral tenha deslocamentos verticais.
As paredes moldadas são modeladas por elementos de barra, caracterizados
por uma rigidez de flexão (EI) e por uma rigidez axial (EA). A parede em estudo, neste
caso base, tem uma espessura de 0,4m e uma altura de 12m.
𝐸𝐼 = 𝐸 ×𝑒3
12= 1,6 × 105 𝑘𝑁𝑚2/𝑚
(25)
𝐸𝐴 = 𝐸 × 𝑒 = 1,2 × 107 𝑘𝑁/𝑚 (26)
Onde E representa o módulo de elasticidade do betão e e a espessura da
parede.
A ancoragem é dividida nos trechos livre e ancorado, que podem ser
modelados através de diferentes elementos. É usual ignorar-se qualquer tensão de
corte mobilizada entre o solo e o trecho livre, sendo frequentemente utilizados
elementos de mola que ligam directamente a cortina, numa extremidade, ao bolbo de
selagem na outra. Enquanto que o comportamento da cortina pode ser aproximado de
maneira realista a um estado plano de deformação, é evidente que as ancoragens, por
gerarem um estado tridimensional de tensões no maciço, são representadas bem
menos satisfatoriamente. Deformações do solo que possam ocorrer entre as linhas de
ancoragens, na direcção normal ao plano do problema são completamente ignoradas
pela simulação bidimensional e por isso devem ser tomados cuidados ao especificar
os dados de entrada do problema, como seja dividir a força real aplicada nos tirantes
pelo espaçamento entre tirantes na direcção normal.
As ancoragens são modeladas através de duas componentes. A primeira parte
da ancoragem, o trecho livre, é modelado por um elemento elastoplástico (do tipo
mola) designado no Plaxis por “node-to-node anchor element”. O pré-esforço é
Capítulo 4
[59]
aplicado neste elemento. A segunda parte da ancoragem, o bolbo de selagem, é
modelado por um elemento por metro, que apenas tem rigidez axial, designado no
Plaxis por “geogrid”. O bolbo é apenas caracterizado pela sua rigidez axial EA. Estes
elementos apenas podem estar sujeitos a tracção.
No caso base, as duas ancoragens têm comprimentos diferentes. A que se
encontra no primeiro nível tem 15m, enquanto que a do segundo nível tem apenas tem
12m, no entanto o bolbo de selagem é igual para ambas e tem 6m de comprimento. As
ancoragens têm um espaçamento horizontal de 3m, uma inclinação de 25º e serão
pré-esforçadas a 110 kN/m. Este valor foi obtido a partir dos diagramas de Terzaghi e
Peck.
Na Figura 30 mostra-se uma ilustração da estrutura colocada no Plaxis, assim
como a distância a que se devem colocar os bolbos das ancoragens.
Figura 30: Ilustração da estrutura colocada no Plaxis.
O ângulo correspondente a uma possível rotura por impulso activo é dado por
45 − ∅2 = 27,5º. Deste modo é possível ter uma ideia inicial do comprimento do
trecho livre das ancoragens.
Na Tabela 1 são apresentadas todas as grandezas necessárias para a
caracterização dos solos utilizados.
Parâmetro Nome Areia Argila Unidades
Modelo do Material Modelo Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb -
Tipo de Comportamento do Material
Tipo Drenado Não Drenado -
Peso volúmico do solo γ 18 18 kN/m3
Módulo de Deformabilidade E 60 60 MPa
Coeficiente de Poisson ν 0,3 0,49 -
Coesão c’ 5 250 kN/m2
Ângulo de Atrito Φ 35 0 º
Dilatância φ 0 0 º
Factor da Interface Rinter 0,7 0,5 - Tabela 1: Propriedades dos solos e das interfaces.
Capítulo 4
[60]
O factor da interface tem em consideração a interacção entre a estrutura de
suporte e o solo. O manual do programa Plaxis sugere que para as areias se utilize um
valor de 0,7 enquanto para as argilas se utilize 0,5.
A camada de areia tem uma espessura de 12m (encontrando-se a toda a altura
da parede moldada) e a de argila tem 4m.
A maioria dos solos não tem verdadeira coesão, logo não exibe resistência
quando não há tensão normal instalada. Para ultrapassar dificuldades numéricas
resultantes do baixo nível de tensão junto à superfície do terreno adoptou-se uma
parcela de coesão para o solo, representando assim um efeito de sucção, isto é,
resistência instalada quando não está instalada tensão efectiva normal.
Nas Tabela 2 a 4 encontram-se as características dos elementos resistentes da
estrutura em estudo. Foram estes valores que foram inseridos no Plaxis para o cálculo
da estrutura.
Parâmetro Nome Valor Unidades
Tipo de Comportamento Tipo Material Elástico -
Rigidez axial EA 1,2x107 kN/m
Rigidez à Flexão EI 1,6x105 kNm2/m
Espessura equivalente d 0,4 m
Peso w 10 kN/m/m
Coeficiente de Poisson ν 0,15 - Tabela 2: Propriedades da parede.
De acordo com a Equação 9, para este caso base a respectiva rigidez do
suporte vale:
𝐾𝑠 =1,6 × 105
10 × 2,54= 410
Para o trecho livre considerou-se um cabo de 5 varões com um raio de 0,015m
cada um. Deste modo a área a considerar corresponde aos 5 varões e o módulo de
elasticidade é o do aço.
Parâmetro Nome Valor Unidades
Tipo de Comportamento Tipo Material Elástico -
Rigidez axial EA 7,065x105 kN
Espaçamento horizontal Lespaçamento 3 m Tabela 3: Propriedades do trecho livre das ancoragens.
Capítulo 4
[61]
Para o bolbo de selagem, uma vez que este funciona por atrito superficial, e
existe sobreposição de betão com o solo envolvente, considerou-se que teria um
módulo de elasticidade correspondente a um betão de fraca resistência (25GPa) e um
diâmetro de mais 20% em relação ao do cabo, que era de 15cm.
Parâmetro Nome Valor Unidades
Rigidez Axial EA 4,5x106 kN/m Tabela 4: Propriedades do bolbo de selagem.
De seguida o programa gera automaticamente uma malha de elementos finitos
adequada, em que os elementos triangulares isoparamétricos utilizados foram os de
quinze nós. Esta malha pode ser personalizada pelo utilizador, isto é, refinada em
algumas zonas, ou alterada noutras.
São então calculadas as tensões efectivas iniciais no terreno.
Os passos descritos anteriormente representam os dados de entrada (“input”)
do programa.
A 2ª parte do programa envolve a definição e resolução dos sistemas de
equações correspondentes a cada fase de cálculo e, posteriormente, para cada uma
delas, à quantificação do estado de tensão e de deformação em cada ponto de Gauss
de cada elemento finito.
Uma das vantagens da análise através do programa Plaxis é que as variações
nas propriedades dos materiais e a geometria podem ser tomadas em consideração
no “estádio de construção”. Este recurso é utilizado para simular a sequência da
construção, dividindo a análise em várias fases, incluindo o estabelecimento das
tensões e deformações iniciais, a escavação, a aplicação do pré-esforço, etc.
4.4 – Ajuste do modelo geométrico
Numa primeira abordagem ao problema constatou-se que o comportamento da
cortina não era o típico de uma estrutura de suporte flexível ancorada. O modelo
geométrico utilizado tinha 180m de comprimento e 40m de altura e o que acontecia
era que a parede tinha um elevado deslocamento vertical e logo na primeira
escavação deslocava-se para a zona activa da estrutura, isto é, para o interior do
Capítulo 4
[62]
maciço, condicionando assim todas as fases seguintes do processo construtivo. Sabe-
se, através da bibliografia consultada que a deformada da estrutura deveria ser como
a que se mostrou na Figura 10. Deste modo houve a necessidade de identificar as
razões para tal discrepância, se um erro do utilizador ou um erro numérico do
programa.
Ao efectuar-se diversas alterações, nomeadamente nas dimensões do modelo
geométrico chegou-se à conclusão que o Plaxis é sensível a este factor, pois ao
reduzir-se as dimensões do modelo para 60m de comprimento, dos quais 20
correspondem à zona em escavação e 16m de altura, a cortina deforma-se tal como
se esperava. Foram assim estas as dimensões do modelo que se utilizou na análise
da estrutura.
Outro dos problemas que se observou é que ocorre perda de esforço axial no
trecho livre da ancoragem, o que não deveria acontecer. Para este facto chegou-se à
conclusão que havia perda de esforço axial ao longo da área do trecho livre.
Na Figura 31 apresenta-se uma síntese das características geométricas do
caso base.
Figura 31: Dimensões da estrutura no caso base.
Areia
Argila
Capítulo 5
[63]
Capítulo 5
Análise da estrutura sujeita a uma acção estática
5.1 – Introdução
Neste capítulo analisa-se o comportamento da estrutura apenas sujeita ao
impulso das terras, pois na maior parte do tempo é apenas a esta acção que as
estruturas deste tipo estão sujeitas.
Essa análise tem em consideração todas as fases de construção da estrutura,
que são as seguintes:
- Fase 1: construção da parede
- Fase 2: escavação do primeiro nível (3m)
- Fase 3: colocação da ancoragem do primeiro nível a 1,5m de profundidade e
instalação do pré-esforço (110 kN/m)
- Fase 4: escavação do segundo nível (3m)
- Fase 5: colocação da ancoragem do segundo nível a 4,5m de profundidade e
instalação do pré-esforço (110 kN/m)
- Fase 6: escavação do terceiro nível (2m)
Na análise que se fizer da estrutura, quando surgir o termo “fase i”, quer-se
significar a fase de construção que se explicou imediatamente acima.
Capítulo 5
[64]
5.2 – Análise dos resultados do caso base
Analisa-se o comportamento da estrutura de contenção, isto é, os
deslocamentos e momentos a que a parede está sujeita, assim como o esforço axial a
que se encontram as ancoragens em cada fase de construção. Um outro aspecto que
interessa ter em consideração são os assentamentos no tardoz da estrutura, que
podem influenciar o comportamento de possíveis construções aí existentes.
Analisa-se também o esforço axial no trecho livre e no bolbo das ancoragens.
Procura-se perceber o comportamento do bolbo de selagem, assim como o
mecanismo de transferência de carga para o solo que o envolve.
Na Figura 32 apresenta-se a deformada da cortina para as várias fases do
processo construtivo.
Analisando o deslocamento no topo da parede, quando se efectua uma
escavação, a parede tem tendência a se mover para dentro da área de escavação.
Quando se coloca a primeira ancoragem, de imediato a parede tem tendência a fazer
o movimento inverso. Pode-se concluir numa primeira análise que a colocação do pré-
esforço na primeira ancoragem pode limitar grandemente os deslocamentos sofridos
pela cortina nas fases seguintes de construção. Deste modo é evidente a capacidade
que as ancoragens têm de recuperarem uma importante parcela dos deslocamentos.
Figura 32: Deslocamento horizontal da parede (caso base).
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 5
[65]
Devido à reduzida rigidez das ancoragens, a instalação destas não impede que
a parede, a esse nível, possa experimentar ainda significativos deslocamentos nas
fases seguintes.
O deslocamento na base da estrutura aumenta à medida que se efectua a
escavação. É de reparar também que o pré-esforço aplicado não tem qualquer
influência neste deslocamento, assim como não altera muito os deslocamentos
sofridos pela parede abaixo do nível de escavação. O deslocamento na base deveria
ser muito pequeno, pois a parede deveria ter tendência a “encastrar” no terreno. Isto
não acontece possivelmente devido ao facto da parede ter uma altura enterrada
pequena.
Estudos efectuados por Siller (1992a)), sobre uma estrutura flexível com duas
ancoragens, mostram que os deslocamentos maiores ocorrem nas zonas onde não
existem ancoragens e que a ancoragem do segundo nível serve também para limitar
os deslocamentos abaixo da linha de escavação.
Ambas as constatações são verificadas no estudo efectuado, pois o
deslocamento máximo ocorre aos 4,5m de altura, secção que se situa 0,5m acima da
superfície do fundo da escavação e tem um valor de 6,64mm (Fase 6). Nota-se
também que quando se coloca a ancoragem do segundo nível esta limita grandemente
os deslocamentos entre o ponto onde é aplicada e a base da escavação.
Uma monitorização de uma estrutura de contenção flexível multi-ancorada em
Newcastle mostrou que a maior parte dos deslocamentos ocorrem no período de
construção da estrutura, ocorrendo deslocamentos insignificantes posteriormente.
(Woodland et al, 1997)
Tendo em consideração o trabalho de Clough et al (1990), para estruturas de
suporte a que corresponde uma rigidez (Ks) da ordem de 300, Leung observou
deslocamentos da parede da ordem de 0,10% da respectiva altura de escavação.
Em Leung e Ng (2007) são mostrados os deslocamentos e assentamentos
observados em 14 escavações com diversas condições e em diversos solos, mas
predominantemente resultantes da decomposição de granito – solos saprolíticos, na
área de Hong Kong. Concluiu-se dali que o deslocamento máximo numa parede
flexível ancorada pode variar entre 0,09 e 0,2%H em que H é a altura de escavação.
Capítulo 5
[66]
Para o caso em estudo, o deslocamento horizontal máximo da parede é de
6,64mm, obtendo-se assim uma relação de 0,083%, valor este que se considera
aceitável face aos valores observados em diversas obras.
Na Figura 33 estão representados os assentamentos da superfície do terreno
no tardoz da parede para cada fase, sendo desde logo visível a sua directa
dependência em relação aos deslocamentos da parede.
Figura 33: Assentamentos do terreno no tardoz da parede (caso base).
O assentamento máximo ocorre na Fase 6 e tem um valor de 1,28mm,
situando-se a 4,5m da cortina. A partir deste ponto o assentamento tende a diminuir e
a 40m da cortina tem um valor de 0,5mm.
Apesar do assentamento a 40m da parede não depender da instalação do pré-
esforço na ancoragem, pois o assentamento da Fase 3 coincide com o da 2 e o da
Fase 5 coincide com o da 4, a colocação das ancoragens limita o assentamento perto
da cortina, até sensivelmente aos 15m desta. Esta tendência está de acordo com o
que acontece com este tipo de estruturas de contenção tal como foi mostrado no título
2.4.
Para o assentamento no tardoz da parede, as observações de obras
mostraram que este valor variava entre 0,01 e 0,04%H. (Leung e Ng, 2007)
Para o caso em estudo, o assentamento máximo é de 1,28mm, resultando
numa relação de 0,016%.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 5
[67]
O diagrama de momentos a que está sujeita a parede nas diversas fases está
apresentado na Figura 34.
Figura 34: Diagrama de momentos flectores na parede (caso base).
Para a Fase 2 a parede comporta-se como uma consola, pelo que se pode
calcular de modo analítico o valor do momento que apenas se gera devido à pressão
no tardoz da parede de 3m de terreno, considerando a abertura de fendas de tracção.
Nestas condições calcula-se:
𝐼𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 =1
2𝑘𝑎 × 𝛾 × 𝐻2 =
1
2× 0,271 × 18 × 32 = 22 𝑘𝑁/𝑚
(27)
𝑀𝑎 = 22 × 3 ×1
3= 22𝑘𝑁𝑚/𝑚
(28)
𝐼𝑓𝑒𝑛𝑑𝑎 = 2 × 𝑐 × 𝐾𝑎 × 3 = 15,6 𝑘𝑁/𝑚 (29)
𝑀𝑓 = 15,6 × 3 ×1
2= 23,4 𝑘𝑁𝑚/𝑚
(30)
0
2
4
6
8
10
12
-60 -40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 5
[68]
Estes dois momentos são de sinais contrários, pelo que a diferença é de
1,4kNm/m, o que está de acordo com a pequena ordem de grandeza do momento
obtido para a Fase 2.
O momento máximo ocorre para a Fase 6 e corresponde a 52,91kNm/m,
situando-se a 5,25m de altura da parede moldada. Para todas as fases posteriores à
instalação em serviço das ancoragens, os máximos momentos positivos ocorrem
sempre na zona das ancoragens. Para a fase final, na secção da ancoragem do
primeiro nível o momento tem um valor de 41,94kNm/m e na secção da segunda
ancoragem de 26,99kNm/m.
É de notar que para a ancoragem do primeiro nível, o momento na fase 4 (fase
de escavação posterior à colocação em serviço dessa ancoragem) é um pouco
superior ao das fases anteriores, o que significa que o esforço na ancoragem sofreu
um acréscimo.
Para as ancoragens, os esforços axiais a que estas estão sujeitas são os que
se encontram nas Tabelas 5 e 6.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 94,5 6,7
Fase 4 124,7 112,5 8,4
Fase 5 109,5 97 7,4
Fase 6 112,5 102,4 9 Tabela 5: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível (caso base).
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 96 7,3
Fase 6 124,4 113,2 10,4 Tabela 6: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível (caso base).
Os esforços axiais aumentam nas fases de escavação e diminuem quando
algum nível inferior é pré-esforçado. Há que salientar também que o valor máximo do
esforço em cada ancoragem ocorre na fase de escavação seguinte à respectiva
instalação. Esse aumento é da ordem dos 12% em ambas as ancoragens, valor este
que é significativo. Os esforços finais nos dois níveis são superiores aos instalados
inicialmente.
Capítulo 5
[69]
Para o bolbo de selagem, o esforço axial no fim deveria ser nulo, isso não
acontece devido ao facto deste sofrer um deslocamento relativamente elevado,
havendo destacamento do bolbo em relação ao solo. Deste modo existirá rotura do
solo no final do bolbo e por isso não é possível haver transferência de toda a carga
para o terreno.
Note-se, como já foi salientado, que ao longo do comprimento livre das
ancoragens se verificar transferência de carga para o terreno. Este facto é
incompatível com o conceito de comprimento livre, mas pode ser justificado pelas
características do programa de cálculo utilizado.
Nas Figura 35 e 36 são apresentados os vectores e as isolinhas de
deslocamentos, respectivamente, em todo o maciço, para a Fase 6.
Figura 35: Vector deslocamentos finais em todo o maciço (caso base).
Figura 36: Escala de grandeza dos deslocamentos finais em todo o maciço (caso base).
Capítulo 5
[70]
Tal como era espectável o movimento do terreno é descendente no tardoz da
cortina e ascendente na zona da escavação, provocando uma superfície curva de
deslizamento.
No tardoz o assentamento vai aumentando à medida que nos afastamos da
parede até uma certa distância e seguidamente começa a diminuir, até que a uma
distância suficientemente afastada da parede se anula. Este facto traduz os
fenómenos de atrito que, apesar dos cuidados desta modelação, se manifestam na
interface solo-parede.
Do lado da escavação o deslocamento é máximo muito perto da parede e vai
diminuindo à medida que nos afastamos desta.
Na Figura 37 encontram-se identificados os pontos de rotura do solo
(assinalados com quadrados vermelhos).
No final do bolbo encontram-se pontos em rotura, que se devem ao movimento
de arranque do bolbo (cerca de 5,4mm para o bolbo da primeira ancoragem e 6,0mm
para o da segunda ancoragem).
No tardoz da parede encontram-se muitos pontos em rotura, isso pode ser
devido ao assentamento ter um valor significativo e a tensão ser muito baixa,
provocando assim roturas localizadas mas sem qualquer influência na estabilidade da
parede.
Do lado da escavação encontram-se pontos em rotura junto da parede devido
ao deslocamento desta ser muito grande e encontram-se dois pontos mais afastados.
Estes pontos podem querer dizer que se está a começar a gerar uma possível
superfície de rotura no solo.
Figura 37: Pontos onde ocorre rotura do solo (caso base)
Capítulo 5
[71]
Nas Figura 38 mostra-se o diagrama de tensões horizontais que estão
instaladas no maciço para a fase 6.
Figura 38: Diagrama de tensões horizontais – XX (caso base).
Para melhor se perceber a ordem de grandeza das tensões horizontais na
parede, mostra-se na Figura 39 essas tensões em forma de gráfico para todas as
fases de construção.
Figura 39: Tensões horizontais no tardoz da parede (caso base).
0
2
4
6
8
10
12
-70-60-50-40-30-20-100
Alt
ura
da
Par
ed
e (
m)
Tensão Horizontal (kN/m2)
Tensão Horizontal
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Ka
K0
Capítulo 5
[72]
Nota-se que o andamento das tensões não é uniforme, nem linear, no entanto
ao efectuar-se a média dos valores ao longo de toda a parede, chega-se à conclusão
que os valores são um pouco discrepantes. Para cada fase é de 25,2kPa, 35,1kPa,
27,3kPa, 36,6kPa, 31,5kPa para as fases 2, 3, 4, 5 e 6 respectivamente.
Pode-se concluir que nas fases em que se colocam ancoragens as tensões
aumentam significativamente, diminuindo na fase de escavação seguinte.
Tal como foi referido no título 2.4.4, o dimensionamento de uma parede flexível
suportando areia pode ser efectuado através de um diagrama uniforme de pressão p,
em que p toma a Equação 31:
𝑝 = 0,65 × 𝛾 × 𝑡𝑔2(45 − ∅2 ) × 𝐻 (31)
No caso em estudo o peso volúmico do solo é de 18kN/m3, o ângulo de
resistência ao corte é de 35º e a altura de escavação é de 8m, pelo que a pressão
uniforme ao longo de toda a parede toma o valor de:
𝑝 = 25,3𝑘𝑃𝑎
Este valor é idêntico ao que se obteve da média do problema modelado para
as primeiras duas fases de escavação. No entanto, quando se coloca uma ancoragem,
o valor da pressão aumenta entre 28 a 31% do valor dos diagramas propostos por
Terzaghi e Peck. Para a última fase de escavação o aumento é de 20%.
De maneira geral, pode concluir-se que as forças nas ancoragens condicionam
a geometria do diagrama de pressões. Inquestionavelmente, o caso estudado mostra
que em areias o diagrama a considerar em predimensionamento não deve ser
triangular, aproximando-se muito da forma rectangular na fase final da obra.
Nas Figura 40 e 41 apresentam-se os diagramas de tensões verticais e de
corte, respectivamente.
Capítulo 5
[73]
Figura 40: Diagrama de tensões verticais – YY (caso base).
Figura 41: Diagrama de tensões de corte – XY (caso base).
É de notar que as tensões de corte no bolbo mudam de sinal, isto é, passam de
positivas a negativas. Isto deve-se ao facto de existir um movimento do bolbo, que faz
com que este descole na zona final. Deste modo, na zona inicial do bolbo há
transmissão de forças do bolbo para o solo e no final acontece o contrário, é o
Capítulo 5
[74]
movimento do bolbo que proporciona que o solo pressione o bolbo, dando origem a
inversão do estado de tensão instalado.
O modo como se dá a transferência de carga do bolbo para o solo encontra-se
representado na Figura 42.
Os primeiros testes efectuados em ancoragens foram baseados numa
propagação uniforme de transferência da carga através do comprimento da
ancoragem, à medida que as cargas eram aumentadas. A Figura 42 mostra também
como o centróide da carga, referenciado por FAP (ponto fictício da ancoragem) vai
evoluindo no bolbo à medida que se aumenta a carga. O pressuposto de que toda a
carga transferida é mobilizada quando o FAP se aproxima do centro do bolbo serviu
de base para a aceitação de testes efectuados. No entanto este conceito de
transferência de carga uniforme não é válida para ancoragens em solos e só se
aproxima mais do comportamento em rochas. (FHWA, 1999)
Figura 42: Propagação da carga ao longo do bolbo de selagem. Fonte: FHWA, 1999.
Força = 0
DP
2DP
3DP
4DP
Nã
o e
xis
te m
ovim
ento
do fin
al d
o b
olb
o
De
scola
me
nto
do b
olb
o
Descolamento do Bolbo
Capítulo 6
[75]
CAPÍTULO 6
Análise Paramétrica
6.1 – Introdução
Há diversos factores que podem influenciar o comportamento de uma estrutura
ancorada, assim como os deslocamentos associados ao maciço.
Neste capítulo efectua-se uma análise paramétrica com base na análise do
caso base mostrado no capítulo anterior. Assim, altera-se o comprimento do trecho
livre das ancoragens, assim como do bolbo, aumenta-se a rigidez da parede,
aumentar-se o módulo de elasticidade do terreno e aumenta-se a ficha (comprimento
de cortina enterrado).
O modelo de cálculo é o mesmo, sendo que estas alterações são feitas em
separado no caso base, de maneira a identificar e valorizar a importância de cada um
dos factores a variar. Deste modo, as alterações a fazer são as seguintes:
- ancoragem do primeiro nível com 17m (o trecho livre tem 11m e o bolbo tem
6m) e ancoragem do segundo nível com 14 (o trecho livre tem 8m e o bolbo tem 6m);
- ancoragem do primeiro nível com 21m (o trecho livre tem 15m e o bolbo tem
6m) e ancoragem do segundo nível com 18 (o trecho livre tem 12m e o bolbo tem 6m);
- aumento do comprimento do bolbo para 9m;
- aumento da espessura da parede para 0,6m;
- aumento da espessura da parede para 1m;
- aumento do módulo de deformabilidade do solo para E = 180MPa;
Capítulo 6
[76]
- aumento da ficha para 8m (a estrutura fica com 16m de comprimento).
6.2 – Análise dos deslocamentos horizontais sofridos pela
parede
6.2.1 – Influência do comprimento das ancoragens
Os deslocamentos sofridos pela parede nas diversas fases de construção, para
o primeiro caso analisado são mostrados na Figura 43.
Figura 43: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m.
Para este caso, é visível que o maior deslocamento horizontal ocorre para a
fase 6 aos 4m de altura e tem um valor de 6,35mm que é inferior em 0,29mm
relativamente ao caso base.
Comparando com o caso base, os valores dos deslocamentos na base da
cortina para todas as fases são muito idênticos.
No topo é que têm uma variação de 0,5mm, aumentando nas fases 2, 3, 4 e 5
para o caso em que o comprimento das ancoragens é maior. Apenas para a fase 6 é
que o deslocamento no topo não aumenta, mas sim diminui (comparando sempre com
o caso base).
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[77]
Numa primeira análise pode-se concluir que o comprimento das ancoragens
apenas influencia o deslocamento máximo e no topo da parede.
Em relação ao segundo caso analisado nota-se na Figura 44 que a principal
diferença em relação aos casos anteriores diz respeito ao deslocamento no topo da
parede que, neste caso, para a Fase 6 é de 1,61mm. O deslocamento máximo
também diminui um pouco e passa a ser de 5,97mm.
Figura 44: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m.
Pode-se então concluir que um aumento do comprimento do trecho livre das
ancoragens influencia o deslocamento do topo da parede, assim como o
deslocamento máximo sofrido pela parede (este último em menor escala).
6.2.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem
Na Figura 45 é visível que, para a Fase 6, quer o deslocamento no topo, o
deslocamento máximo e o da base diminuíram em relação ao caso base.
Os deslocamentos na base e no topo na Fase 2 são iguais ao do problema
base, no entanto, à medida que se vai construindo a estrutura, estes deslocamentos
vão tendendo a ser menores em relação ao caso base.
O deslocamento do topo passou a ser de 2,48mm, o máximo de 6,39mm e o da
base de 5,79mm, podendo-se concluir deste modo que um aumento do tamanho do
bolbo, reduz ligeiramente os deslocamentos sofridos pela parede.
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[78]
Figura 45: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m.
6.2.3 – Influência da espessura da parede
Na Figura 46 são mostrados os deslocamentos sofridos pela parede no caso
em que esta tem 0,6m de espessura.
Para a Fase 6 o deslocamento no topo tem um valor de 3,55mm, enquanto que
na base é de 6,01mm. Estes deslocamentos são superiores aos do caso base, no
entanto o deslocamento máximo é inferior, tendo um valor de 6,47mm e ocorrendo aos
4m de altura.
Figura 46: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura.
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[79]
Na Figura 47 nota-se que a principal diferença é que o deslocamento no topo
na Fase 3 não é positivo. Deste modo esta fase vai influenciar as fases seguintes,
fazendo com que o deslocamento no topo, na Fase 6, seja bastante superior ao do
caso base, sendo de 5,4mm. O deslocamento na base também tem um valor superior
e é de 6,3mm.
O deslocamento máximo é de 6,49mm, valor este que é inferior ao caso base.
Figura 47: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura.
Comparando os resultados correspondentes a cada uma das espessuras da
parede, pode observar-se que o aumento da rigidez da parede à flexão é traduzido por
deformadas que se aproximam do movimento de corpo rígido.
6.2.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo
Para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo (Figura
48), o deslocamento no topo é de 1,21mm, na base é de 1,93mm e o máximo ocorre
aos 4,75m e tem um valor de 2,34mm. Todos estes deslocamentos são bastante
inferiores aos do caso base, pelo que se pode concluir que o módulo de
deformabilidade do terreno tem bastante influência nos movimentos da parede.
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[80]
Figura 48: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo.
Maiores módulos de deformabilidade conduzem assim a deslocamentos
menores da parede.
6.2.5 – Influência do comprimento da ficha
Na Figura 49 mostra-se o deslocamento horizontal da parede para o caso em
que se aumenta a ficha.
Figura 49: Deslocamento horizontal da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha.
0
2
4
6
8
10
12
-3 -2 -1 0 1
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-8 -6 -4 -2 0 2
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[81]
O deslocamento máximo ocorre aos 7,7m de altura e tem um valor de 7,63mm,
enquanto que o deslocamento na base é de 6,04mm e no topo é de 3,09mm. Tanto o
deslocamento máximo como o da base são bastante superiores aos do caso base, o
que não se deveria verificar para o deslocamento da base, pois a cortina deveria ter
tendência a encastrar no terreno.
Estudos efectuados por Siller (1992a)) mostram também que um aumento da
ficha não faz diminuir o deslocamento máximo da cortina.
Uma conclusão que se pode tirar é que o tamanho da ficha influencia
significativamente os deslocamentos sofridos pela parede abaixo do ponto onde se
encontra a ancoragem do segundo nível.
6.3 – Análise dos assentamentos que se geram no tardoz
da parede
6.3.1 – Influência do comprimento das ancoragens
Na Figura 50 é apresentada a evolução dos assentamentos no tardoz da
parede para o primeiro caso analisado.
Figura 50: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
en
to [
mm
]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[82]
Os assentamentos são muito idênticos aos sofridos no caso base. Onde ocorre
uma variação maior é no assentamento máximo, que neste caso é de 1,36mm e
ocorre a 4,5m da parede.
Na Figura 51 mostra-se que o assentamento máximo é de 1,51mm e ocorre a
4,5m da parede. Neste caso também a maior influência do comprimento das
ancoragens é ao nível do assentamento máximo, pois quer o assentamento junto da
parede, quer a 40m desta á bastante idêntico ao do caso base e do caso apresentado
anteriormente.
Figura 51: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m.
Desta análise pode concluir-se que o tamanho do trecho livre das ancoragens
apenas tem uma influência mínima no assentamento máximo, pelo que não tem
interesse aumentar o seu tamanho para ter uma diminuição tão pequena.
6.3.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem
Para o caso em que se aumentou o tamanho do bolbo para 9m (Figura 52), o
assentamento junto da parede é de 0,78mm, o máximo é de 1,35mm e ocorre a 4,5m.
Tal como em todos os casos anteriores, o deslocamento a 40m da parede é de
0,51mm.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[83]
Figura 52: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m.
Através desta análise pode-se concluir que um aumento de 3m no bolbo de
selagem não altera significativamente os valores dos assentamentos no terreno.
Apenas o assentamento máximo teve um aumento insignificante (de 0,07mm).
6.3.3 – Influência da espessura da parede
Para o caso em que a espessura da parede é de 0,6m, o assentamento
máximo é de 1,46mm e ocorre a 3,3m, enquanto que junto da parede é de 1,24mm e a
40m desta é de 0,51m. Tanto os assentamentos junto da parede como o máximo são
superiores aos do caso base, pelo que se pode concluir que a rigidez da parede tem
influência neste factor. À medida que nos afastamos da estrutura, o assentamento vai
tender sempre para o mesmo valor obtido em todos os casos anteriormente estudados
(devendo tender para zero numa zona suficientemente afastada da estrutura).
Uma primeira constatação que se pode tirar em é em relação ao ponto onde
ocorre o maior assentamento, pois um aumento na rigidez da parede, faz com que
esse ponto seja mais próximo da parede.
-2
-1
0
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[84]
Figura 53: Assentamento do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura.
Nota-se que, para o caso em que a parede tem 1m de espessura, o que difere
este caso dos anteriores, é o facto do assentamento máximo ocorrer junto da parede e
ter um valor de 2,39mm, valor este bastante superior aos casos anteriores. A 40m de
distância da parede o assentamento é de apenas 0,54mm, valor este bastante idêntico
ao do caso base. Aparentemente este resultado do cálculo reflecte que o
comportamento de corpo rígido começa a evidenciar-se quando a sua espessura é da
ordem de 1m.
Figura 54: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que esta tem 1m de espessura.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
en
to [
mm
]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[85]
6.3.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo
No caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do terreno, nota-se
desde logo que também os assentamentos são bastante mais inferiores do que os do
caso base. Junto da parede o assentamento é de 0,31mm, o máximo ocorre aos 4,5m
e tem um valor de 0,45mm, enquanto que a 40m da parede tem um valor de 0,17mm.
Figura 55: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo.
Desde já pode-se concluir que de todas as alterações que se fizeram ao caso
base, esta é a única situação que limita os assentamentos do terreno longe da
estrutura.
6.3.5 – Influência do comprimento da ficha
Para o último caso analisado é de notar que o deslocamento do terreno é
ascendente com um valor de 0,53mm. O assentamento máximo ocorre a 15,6m de
distância da parede e tem um valor de 1,59mm, enquanto que a 40m de distância é de
apenas 0,87mm.
Pode-se então concluir que o aumento da ficha fez com que o terreno
levantasse junto da parede e o assentamento máximo ocorresse muito mais longe do
que o que acontece nos casos anteriormente estudados.
-1
0
1
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[86]
Figura 56: Assentamentos do terreno no tardoz da parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha.
Estes resultados podem ser justificados pelo efeito da expansão elástica da
camada de terreno situada entre o fundo da escavação e a extremidade inferior da
parede, contribuindo para a instalação de forças atríticas que tendem a levantar a
parede e que por sua vez arrasta consigo o solo que com ela contacta a tardoz.
6.4 – Análise do diagrama de momentos a que está sujeita
a parede
6.4.1 – Influência do comprimento das ancoragens
Na Figura 57 são mostrados os momentos sofridos pela parede em cada fase
de construção para o primeiro caso analisado. O momento máximo ocorre na fase 6 a
5m de altura e tem um valor de 50,81kNm/m. Para esta fase, o valor do momento na
zona da ancoragem do primeiro nível de é de 42,13kNm/m e na zona da segunda
ancoragem é de 28,30kNm/m.
Existe assim uma pequena diminuição no valor do momento máximo e um
aumento na zona onde se encontram as ancoragens.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do Terreno no tardoz da Parede
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[87]
Figura 57: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m.
Para o caso seguinte (Figura 58), a tendência é bastante idêntica ao do caso
anterior, pois o momento máximo diminui ligeiramente em relação a este e tanto o
momento na ancoragem do primeiro nível como o do segundo nível aumentaram
ligeiramente. Neste caso o momento máximo tem um valor de 48,72kNm/m, o da
primeira ancoragem é de 42,56kNm/m e o da segunda é de 29,00kNm/m.
Figura 58: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m.
0
2
4
6
8
10
12
-60 -10 40
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
0
2
4
6
8
10
12
-50 -30 -10 10 30 50
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[88]
Para estes dois casos pode-se concluir que a variação dos momentos flectores
na parede não é significativa, pelo que não será uma boa opção alterar o comprimento
do trecho livre das ancoragens se se quiser diminuir o momento máximo na parede.
6.4.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem
Para o caso em que se aumentou o tamanho do bolbo, na Fase 6 o momento
máximo tem o valor de 51,49kNm/m, o momento na ancoragem do primeiro nível é de
42,21kNm/m e na do segundo nível é de 28,57kNm/m. Estes valores são bastante
idênticos ao do caso base, pelo que se pode concluir que um aumento no tamanho do
bolbo não influencia os esforços na parede.
Figura 59: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o bolbo de selagem para 9m.
6.4.3 – Influência da espessura da parede
Para o primeiro caso em que se aumentou a espessura da parede (Figura 60),
notou-se que quando esta tem 0,6m de espessura a tendência é idêntica aos casos
anteriores, pois o momento máximo ocorre na Fase 6, tem um valor de 92,23kNm/m e
0
2
4
6
8
10
12
-60 -40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[89]
ocorre aos 5m de altura. Para esta fase, o momento na zona da ancoragem do
primeiro nível é de 42,42kNm/m e na zona da segunda ancoragem é de 7,18kNm/m.
O momento máximo é bastante superior ao do caso base, pelo que se pode
concluir que a rigidez da parede tem uma grande influência nos esforços da estrutura.
Figura 60: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 0,6m de espessura.
Para o caso em que a parede tem 1m de espessura, o momento máximo
ocorre na Fase 6, tem o valor de 139,8kNm/m e dá-se aos 5m de altura. Nesta fase o
momento na zona da ancoragem do primeiro nível é de 39,79kNm/m e na da segunda
é de 26,04kNm/m.
Uma conclusão que se pode tirar é que a rigidez da parede é dos factores que
mais influencia os valores dos momentos flectores a que se encontra sujeita a parede,
pelo que é necessário ter um cuidado especial quando se aumenta a sua espessura,
uma vez que os métodos de cálculo analíticos não têm este factor em consideração.
Neste último caso, como se viu anteriormente, seria melhor analisar a parede como
uma estrutura se suporte rígida.
0
2
4
6
8
10
12
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[90]
Figura 61: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que esta tem 1m de espessura.
6.4.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo
Como em todos os casos anteriores, quando se altera o módulo de
deformabilidade do solo, o momento máximo ocorre na Fase 6, tem um valor de
38,58kNm/m e ocorre aos 10,5m de altura, isto é, na zona onde se encontra a
ancoragem do primeiro nível.
Pode-se então concluir que a deformabilidade do solo altera a zona onde
ocorre o momento máximo, passando este a ser na zona da primeira ancoragem e não
com um valor negativo como em todos os casos anteriormente estudados. Pode-se
concluir também que a deformabilidade do terreno limita o valor dos momentos
flectores na parede abaixo da zona da segunda ancoragem.
0
2
4
6
8
10
12
-140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[91]
Figura 62: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o módulo de deformabilidade do solo.
6.4.5 – Influência do comprimento da ficha
Para o último caso estudado (Figura 63), o momento máximo é de 53,27kNm/m
e ocorre aos 9,25m de altura, o momento na zona da ancoragem do primeiro nível é
de 41,17kNm/m e na zona da ancoragem do segundo nível é de 25,71kNm/m.
Figura 63: Diagrama de momentos flectores na parede para o caso em que se aumentou o comprimento da ficha.
0
2
4
6
8
10
12
-40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-60 -40 -20 0 20 40
Alt
ura
da
Co
rtin
a [m
]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Fase 5
Fase 4
Fase 3
Fase 2
Capítulo 6
[92]
Estes valores são bastante idênticos aos do caso base, pelo que se pode
concluir que o tamanho da ficha não tem qualquer influência nos momentos flectores
que se geram na parede.
6.5 – Análise do esforço axial nas ancoragens
6.5.1 – Influência do comprimento das ancoragens
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 97,2 7,6
Fase 4 124,6 114,7 10,9
Fase 5 109,1 99,1 9,9
Fase 6 112,9 105 11,6 Tabela 7: Esforço axial para a ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do
primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 96,2 8,6
Fase 6 123,7 112,6 12,9 Tabela 8: Esforço axial para a ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do
primeiro nível tem 17m e a do segundo tem 14m.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 97,5 8,9
Fase 4 124,5 114,8 12,4
Fase 5 109,3 99,8 11,2
Fase 6 114,1 106,5 12,4 Tabela 9: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a ancoragem do
primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 96,3 13,5
Fase 6 122,5 111,2 20
Capítulo 6
[93]
Tabela 10: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a ancoragem do primeiro nível tem 21m e a do segundo tem 18m.
6.5.2 – Influência do comprimento do bolbo de selagem
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 96,3 5,2
Fase 4 125,8 116,5 10,1
Fase 5 110 99,6 9,4
Fase 6 113,1 105,1 10,9 Tabela 11: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o bolbo
de selagem para 9m.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 97,6 5,5
Fase 6 125,4 116,5 9,9 Tabela 12: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o bolbo
de selagem para 9m.
6.5.3 – Influência da espessura da parede
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 94,6 6,7
Fase 4 127,1 114,9 8,6
Fase 5 110,5 98,4 7,6
Fase 6 114,9 105,1 9,4 Tabela 13: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que esta tem 0,6m de
espessura.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 96,5 7,5
Fase 6 124,4 113,3 10,6 Tabela 14: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que esta tem 0,6m de
espessura.
Capítulo 6
[94]
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 94,7 6,9
Fase 4 131,3 119,7 9,2
Fase 5 112,7 101,4 8
Fase 6 120,1 111,3 10,2 Tabela 15: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que a parede tem 1m de
espessura.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 97 7,8
Fase 6 123,3 112,9 10,9 Tabela 16: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que a parede tem 1m de
espessura.
6.5.4 – Influência do módulo de deformabilidade do solo
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 92,8 6,3
Fase 4 116,5 103,6 8,3
Fase 5 110 95,8 7,8
Fase 6 111,7 100,2 8,6 Tabela 17: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o
módulo de deformabilidade do solo.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 93,8 6,5
Fase 6 116,6 104,2 9,6 Tabela 18: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o
módulo de deformabilidade do solo.
6.5.5 – Influência do comprimento da ficha
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 3 110 94,2 6,5
Fase 4 126,4 113,5 8,8
Capítulo 6
[95]
Fase 5 111,1 97,8 7,8
Fase 6 114,2 103,3 10 Tabela 19: Esforço axial na ancoragem do primeiro nível para o caso em que se aumentou o
comprimento da ficha.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 5 110 93,9 7,4
Fase 6 127,3 114,2 10,1 Tabela 20: Esforço axial na ancoragem do segundo nível para o caso em que se aumentou o
comprimento da ficha.
Através das tabelas apresentadas nota-se que, para quase todas as alterações
que se fizeram no caso base, não existem grandes alterações ao nível do pré-esforço
nas ancoragens. Onde existe um pequeno aumento de esforço axial é na Fase 2,
quando se aumenta a espessura da parede.
Pode-se então concluir que para todos os casos estudados, nenhum tem uma
influência significativa no pré-esforço das ancoragens.
6.6 – Síntese dos Resultados
Seguidamente é apresentada na Tabela 21 os deslocamentos e os momentos
flectores sofridos pela parede para a última fase de construção (Fase 6).
Deslocamento da parede
(mm) Momento flector na Parede
(kNm/m)
Topo Base Máximo Máximo 1ª Anc. 2ª Anc.
Programa Base -2,93 -5,85 -6,64 -52,91 41,94 26,99
Comp. Ancoragens: 17m+14m -2,4 -5,8 -6,35 -50,81 42,13 28,3
Comp. Ancoragens: 21m+18m -1,61 -5,64 -5,97 -48,72 42,56 29
Bolbo de selagem: 9m -2,48 -5,79 -6,39 -51,49 42,21 28,57
Parede: 0,6m de espessura -3,55 -6,01 -6,47 -92,23 42,42 7,18
Parede: 1m de espessura -5,4 -6,3 -6,49 -139,8 39,7 -26,04
Aumento Esolo = 180.000 MPa -1,21 -1,93 -2,34 38,58 38,58 27,61
Aumento Comprimento Ficha -3,09 -6,04 -7,63 -53,27 41,17 25,71 Tabela 21: Deslocamentos e Momentos na parede na Fase 6.
Capítulo 6
[96]
Pode-se concluir que o parâmetro que tem mais influência nos deslocamentos
da parede é o módulo de deformabilidade do solo, pois é a sua variação que está na
origem de variações maiores nas grandezas consideradas (deslocamentos,
assentamento, força nas ancoragens e momentos flectores), o que significa que é
necessário caracterizar adequadamente o comportamento de solo, de modo a
conseguir obter-se o valor correcto do seu módulo de deformabilidade.
O comprimento das ancoragens também tem alguma influência, contribuindo
para a diminuição dos deslocamentos na parede, à medida que se aumenta o trecho
livre. No entanto, há que realçar que o acréscimo de preço em material, pode não
justificar esta diminuição, uma vez que podem não existir consequências se a parede
se deslocar mais 2 ou menos 2mm.
Em relação ao momento flector, os parâmetros mais importantes são a
espessura da parede e mais uma vez o módulo de deformabilidade do terreno. Para
este última parâmetro, o momento máximo deixa de ocorrer na zona inferior da parede
e passa a ocorrer na zona da primeira ancoragem.
Na Tabela 22 mostram-se os assentamentos mais significativos a tardoz da
parede.
Assentamento (mm)
Junto da Parede Máximo Aos 40m de distância
Programa Base -0,79 -1,28 -0,5
Comp. Ancoragens: 17m+14m -0,77 -1,36 -0,51
Comp. Ancoragens: 21m+18m -0,76 -1,51 -0,54
Bolbo de selagem: 9m -0,78 -1,35 -0,51
Parede: 0,6m de espessura -1,24 -1,46 -0,51
Parede: 1m de espessura -2,39 -2,39 -0,54
Aumento Esolo = 180.000 MPa -0,31 -0,45 -0,17
Aumento Comprimento Ficha 0,53 -1,59 -0,87 Tabela 22: Assentamentos no tardoz da parede para a Fase 6.
Em relação aos assentamentos, os parâmetros que têm maior influência são o
módulo de deformabilidade do solo, a espessura da parede e o comprimento da ficha.
Estes assentamentos são bastante importantes, uma vez que podem provocar
danos em estruturas fundadas no terreno a tardoz da parede, pelo que é necessário
que seja o menor possível. O parâmetro que faz diminuir este valor significativamente
é o módulo de deformabilidade, pelo que mais uma vez é necessário ter algum
Capítulo 6
[97]
cuidado com o valor que se utiliza na modelação do problema, pois podem ocorrer
assentamentos menores se o módulo utilizado foi maior do que na realidade é.
É de salientar que a 40m de distância da parede, os parâmetros estudados não
influenciam o valor do assentamento na superfície do terreno. Apenas o módulo de
deformabilidade tem reflexos sobre esta grandeza.
Na Tabela 23 são apresentados os valores dos esforços axiais ao longo das
duas ancoragens. É visível que o esforço axial na última fase de construção não é
muito influenciado pelas variáveis estudadas.
Esforço Axial (kN/m)
1ª Anc. Início Bolbo Fim do Bolbo 2ª Anc. Início Bolbo Fim Bolbo
Programa Base 112,5 102,4 9 124,4 113,2 10,4
Comp. Ancoragens: 17m+14m
112,9 105 11,6 123,7 112,6 12,9
Comp. Ancoragens: 21m+18m
114,1 106,5 12,4 122,5 111,2 20
Bolbo de selagem: 9m
113,1 105,1 10,9 125,4 116,5 9,9
Parede: 0,6m de espessura
114,9 105,1 9,4 124,4 113,3 10,6
Parede: 1m de espessura
120,1 111,3 10,2 123,3 112,9 10,9
Aumento Esolo = 180.000 MPa
111,7 100,2 8,6 116,6 104,2 9,6
Aumento Comprimento Ficha
114,2 103,3 10 127,3 114,2 10,1
Tabela 23: Esforço Axial nas duas ancoragens na Fase 6.
No bolbo é que se encontram pequenas diferenças relacionadas com o seu
descolamento do solo pois, por exemplo, para o caso em que se aumentou o tamanho
das ancoragens para 21 e 18m, o bolbo da ancoragem do segundo nível não
conseguiu transmitir 20kN/m para o solo, valor este que é significativo quando
comparando com o caso base. Esta particularidade do funcionamento do bolbo e da
sua interacção com o terreno que o envolve e, em particular, a sua incapacidade para
transferir para o terreno a totalidade da força que seria suposto ele mobilizar suscita a
possibilidade de a solução não estar equilibrada. Na realidade, o que acontece é que o
equilíbrio de forças tem que ser entendido de modo global, ou seja, a deformação do
terreno suportado contribui para que se gerem forças que, não sendo observáveis no
resultado do cálculo efectivamente contribuem para o equilíbrio.
Capítulo 6
[98]
Capítulo 7
[99]
CAPÍTULO 7
Estrutura flexível duplamente ancorada sujeita a
uma acção sísmica
7.1 – Introdução
As cargas dinâmicas impostas sobre os solos e sobre as estruturas são
devidas a várias origens, nomeadamente devido a sismos, explosões, funcionamento
de máquinas, tráfego, etc.
Para a análise dinâmica de estruturas de contenção, os sismos são uma
importante fonte de cargas dinâmicas sobre os solos. Isto é devido aos potenciais
danos que pode provocar um sismo forte e o facto de representar um fenómeno da
natureza descontrolado e imprevisível.
Em 10 paredes observadas na área de Los Angeles depois da ocorrência do
sismo de Califórnia em 1987, Ho et al. (1990), em FHWA (1999), concluíram que todas
as paredes tiveram um bom desempenho e nenhuma teve perda de integridade devido
ao sismo. Há que realçar que apenas uma das paredes tinha sido projectada para
resistir às forças sísmicas.
A mesma conclusão foi tirada aquando da ocorrência do sismo de Northridge
em 1994.
Como se sabe, a relação tensão-deformação de um solo e o seu
comportamento depende de vários factores e pode ser diferente em vários aspectos,
dependendo das condições de cargas dinâmicas. No caso de estar sujeito a acções
Capítulo 7
[100]
cíclicas, a resposta de um solo é manifestamente não linear, caracterizando-se ainda
pela sua perda de rigidez em a deformação que sofre.
O tipo de cargas dinâmicas que se propagam no solo depende da natureza da
fonte que as produz. As cargas dinâmicas associadas a um sismo são de natureza
aleatória. A Figura 64 mostra o acelerograma do sismo de El Centro, na Califórnia em
18 de Maio de 1940.
Figura 64: Acelerograma do sismo de El Centro, Califórnia (componente N-S). Fonte: Das, 1993.
Os danos causados por um sismo dependem da energia libertada pela fonte,
pois os sismos causam movimentos aleatórios em todas as direcções, podendo assim
conduzir a assentamentos e danos nas estruturas.
Neste capítulo é analisado o comportamento de uma parede moldada
duplamente ancorada quando sujeita a uma acção sísmica. A acção sísmica é
modelada através de um espectro de acelerações, que assim traduz o movimento das
ondas sísmicas.
7.2 – Análise dos resultados do caso base
O sismo considerado para a análise da estrutura em estudo é o sismo de
Upland, de 28 de Fevereiro de 1990, caracterizado por uma aceleração de pico de
239,874cm/s2, cerca de 25% da aceleração da gravidade. A opção de um sismo com
Tempo (s)
a/g
Capítulo 7
[101]
esta aceleração máxima prende-se com o objectivo associado ao âmbito desta
dissertação. Pretende-se avaliar o modo com a estrutura de suporte responde e em
particular o comportamento do bolbo de selagem.
A aceleração atingida no topo da estrutura e na sua base é mostrada na Figura
65. É visível que a aceleração a que está sujeira a parede aumenta da base da
estrutura para o seu topo. A aceleração máxima no topo da estrutura é de 0,255g,
valor este bastante significativo e na base é de 0,136g.
Figura 65: Acelerograma correspondente ao topo e à base da parede.
O deslocamento final sofrido pela parede é representado na Figura 66. O
deslocamento relativo entre o topo da parede e a zona da ancoragem do segundo
nível é bastante pequeno, pelo que se pode concluir que as ancoragens conseguem
limitar esse deslocamento.
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
Ace
lera
ção
Ho
rizo
nta
l (m
/s2 )
Tempo (s)
Acelerações na Parede
Topo
Base
Capítulo 7
[102]
Figura 66: Deslocamento final sofrido pela parede quando ocorre o sismo.
Estudos efectuados por Siller (1992a)), mostram que para acelerações
pequenas, não há grande diferença no comportamento da estrutura, sendo idêntico ao
que acontece quando a estrutura está sujeita apenas aos impulsos do terreno.
Na Figura 67 encontram-se os deslocamentos horizontais no topo e na base da
parede à medida que ocorre o sismo.
Figura 67: Evolução dos deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo.
Os deslocamentos finais apresentados na Figura 66 não coincidem com os
deslocamentos máximos sofridos pela parede (Figura 67), pois quando ocorre o sismo
a parede inicialmente tem deslocamentos negativos e à medida que a aceleração vai
aumentando, a parede tem tendência a se deslocar contra o terreno, adquirindo
0
2
4
6
8
10
12
-8 -4 0 4 8 12 16 20
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Sismo
Fase 6
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10
De
slo
cam
en
to [
mm
]
Tempo [s]
Deslocamento horizontal da parede
Topo
Base
Capítulo 7
[103]
deslocamentos positivos, com um valor máximo de 36mm, diminuindo seguidamente
com a diminuição da aceleração, até que no final adquire os valores mostrados na
Figura 66.
Para ter a certeza que este comportamento da estrutura era o típico quando
ocorre um sismo decidiu-se aumentar o módulo de deformabilidade do terreno para
180 MPa e analisar os mesmos deslocamentos.
O deslocamento na fase final da ocorrência do sismo e à medida que este
ocorre, encontram-se representados nas Figura 68 e 69, respectivamente.
É visível que o deslocamento na fase final é bastante diferente do caso em que
o módulo de deformabilidade do solo era de 60 MPa. Neste caso, o deslocamento no
topo é de 2,3mm, valor este bastante inferior ao caso anterior.
À medida que ocorre o sismo, o andamento dos deslocamentos é bastante
idêntico ao do caso anterior, no entanto com valores relativamente mais baixos,
adquirindo a parede um deslocamento máximo no topo de 23,8mm aos 2,3s.
Figura 68: Deslocamento final da parede quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa.
0
2
4
6
8
10
12
-8 -6 -4 -2 0 2 4
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Deslocamento [mm]
Deslocamento Horizontal da Parede
Sismo
Fase 6
Capítulo 7
[104]
Figura 69: Deslocamentos no topo e na base da parede à medida que ocorre o sismo quando o módulo de deformabilidade do solo é 180 MPa.
Na Figura 70 representa-se o assentamento final no tardoz da parede. Uma
vez que a parede na fase final se desloca contra o terreno, então é normal que o
terreno tenha um deslocamento para cima no tardoz da parede. O deslocamento
máximo é de 1,3mm e ocorre a cerca de 9,4m da parede.
Figura 70: Assentamento final no tardoz da parede.
A envolvente de momentos flectores é apresentada na Figura 71. Repara-se
que o momento na zona da ancoragem do primeiro nível quase que não sofre
alteração aquando da ocorrência do sismo. No entanto o momento na zona da
segunda ancoragem e o máximo é que têm valores bastante superiores, tendo o
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 2 4 6 8 10
De
slo
cam
en
to [
mm
]
Tempo [s]
Deslocamento da Parede
Topo
Base
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 10 20 30 40
Ass
en
tam
nto
[m
m]
Distância à Parede [m]
Assentamentos do terreno no tardoz da parede
Caso Base -Fase 6
Sismo
Capítulo 7
[105]
primeiro um valor de 38,0kNm/m e o máximo de 75,9kNm/m, enquanto que na Fase 6
estes valores eram de 27,0kNm/m e 52,9kNm/m, respectivamente.
Figura 71: Envolvente de momentos flectores na parede.
Uma vez que existe uma relação entre os deslocamentos na parede e os
momentos flectores sofridos por esta, então quando o módulo de deformabilidade do
terreno é de 180 MPa, os momentos flectores vão variar tal como é visível na Figura
72.
0
2
4
6
8
10
12
-80 -30 20
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Mmín
Mmáx
Capítulo 7
[106]
Figura 72: Envolvente de momentos flectores na parede quando o módulo de deformabilidade do terreno é 180 MPa.
O diagrama de tensões horizontais que actuam na parede na fase final da
ocorrência do sismo é apresentado na Figura 73. A média das pressões horizontais
tem um valor de 32,8kPa, significando um aumento relativamente pequeno em relação
à Fase 6 (onde se calculou 31,5kPa).
Figura 73: Pressões horizontais finais que actuam no tardoz da parede.
De acordo com o método de Mononobe-Okabe, é possível calcular a pressão
média devida às terras ao longo da altura da parede. Para as condições geométricas e
geotécnicas do problema de referência, a aplicação deste método conduz a:
0
2
4
6
8
10
12
-60 -40 -20 0 20 40 60
Alt
ura
da
Par
ed
e [
m]
Momento [kNm/m]
Diagrama de Momentos
Fase 6
Mmín
Mmáx
0
2
4
6
8
10
12
-50 -40 -30 -20Alt
ura
da
par
ed
e [
m]
Tensão horizontal [kPa]
Tensão horizontal na parede
Sismo
Caso Base -Fase 6
Capítulo 7
[107]
γ (kN/m3) 18
H (m) 8
Ф (º) 35
δ (º) 17,5
i (º) 0
β (º) 0
kh 0,1825
kv 0
g (m/s2) 10
θ (º) 10,3 Tabela 24: Constantes necessárias para o cálculo das pressões através do método de Mononobe-
Okabe.
O valor do coeficiente sísmico horizontal foi considerado como uma média da
aceleração no topo e na base da parede.
𝑃𝐴𝐸 = 12 𝐾𝐴𝐸 × 𝛾 × 𝐻2 = 200,4𝑘𝑀/𝑚
𝐾𝐴𝐸 =𝑐𝑜𝑠2 ∅ − 𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃 × cos 𝛿 + 𝜃 𝐷= 0,365
𝐷 = 1 + 𝑠𝑒𝑛(∅ + 𝛿) × 𝑠𝑒𝑛(∅ − 𝜃)
cos(𝛿 + 𝜃)
12
2
= 2,6
𝜍𝑚é𝑑𝑖𝑎 =200,4
8= 25,1 𝑘𝑃𝑎
𝐾𝐴𝐸𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 0,365 × cos 17,5 = 0,348
A tensão obtida através deste método tem um valor um pouco inferior à obtida
no estudo efectuado através do Plaxis, tendo uma variação de -23%, valor este que
pode ser significativo para o comportamento esperado da parede se apenas se
efectuarem cálculos analíticos.
Seed e Whitman em Gazetas (2004) propõem uma fórmula bastante mais
espedita para o cálculo das tensões médias na parede. Essa tensão é dada pela
Equação 32:
Capítulo 7
[108]
𝜍𝑑𝑖𝑛 â𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝜆 × 𝑘 × 𝛾 × 𝐻 (32)
Em que 𝜆 é um factor que depende da altura livre da parede e do
deslocamento relativo no topo (em relação à base). Este factor toma valores entre
0,375 para paredes em que 𝛿
𝐻 > 0,10% e a unidade no caso em que 𝛿
𝐻 < 0,05%.
Para casos intermédios poderá tomar-se um valor de 0,75.
Para o caso em estudo tomou-se um valor para 𝜆 de 1, uma vez que a relação
entre o deslocamento relativo e a altura de escavação era da ordem de 0,05%,
obtendo-se um valor de tensão de 26,28kPa, valor este idêntico ao do cálculo através
do método de Mononobe-Okabe.
Para uma parede flexível com 10m de altura apenas constituída por uma
ancoragem com 12m (6m de bolbo de selagem) e analisada através do método dos
elementos finitos quando sujeita a um sismo com uma aceleração de pico de 0,45g,
Gazetas et al. (2004) concluíram que frequências mais altas causam menores
pressões e menores forças nas ancoragens. Compararam também as pressões no
tardoz da parede através do método de Mononobe-Okabe e de elementos finitos e
concluíram que as pressões dinâmicas na parede eram bastante mais pequenas do
que as previstas pelo método de Mononobe-Okabe.
No presente trabalho foi precisamente o contrário que se obteve, as pressões
obtidas através do método dos elementos finitos foram superiores às obtidas de modo
analítico. Julga-se que a razão para este diferente comportamento resulta do facto de
no caso estudado terem sido consideradas duas ancoragens, o que aumentou a
rigidez do suporte (Ks). De qualquer modo, pode-se concluir que diversos factores
podem influenciar estes resultados, nomeadamente o número de ancoragens, o tipo
de solo, a aceleração de pico, a frequência do sismo e a própria estrutura de suporte.
O esforço axial máximo que actua nas ancoragens quando ocorre o sismo é
apresentado nas Tabela 25 e 26. Comparando com a Fase 6, a variação de esforço
axial no bolbo é de cerca de 32 a 34%, valor este bastante significativo para o
dimensionamento da estrutura.
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 6 112,5 102,4 9
Sismo - 150,36 26 Tabela 25: Esforço axial máximo na ancoragem do primeiro nível.
Capítulo 7
[109]
N [kN/m]
Trecho Livre
Início Bolbo
Fim Bolbo
Fase 6 124,4 113,2 10,4
Sismo - 171,6 24,9 Tabela 26: Esforço axial máximo na ancoragem do segundo nível.
Estudos efectuados por Siller (1992b)), mostram que à medida que se aumenta
a aceleração e a rigidez da ancoragem, a força na ancoragem aumenta também.
Esses aumentos são tanto maiores quanto mais rígida for a ancoragem.
Foram observadas também três estruturas no metro de Atenas sujeitas ao
sismo de Parnitha em 1999, onde foram registadas acelerações até 0,5g. Uma das
estruturas analisadas foi uma parede temporária da estação de Kerameikos,
constituída por colunas de betão com 0,8m de diâmetro e por uma parede de 0,15m
de espessura. Existiam 7 ancoragens e tinham valores que esforço axial que variavam
entre 480 e 800kN. Dado que se tratava de uma estrutura temporária, não foi
dimensionada para resistir a um sismo, no entanto a estrutura resistiu ao sismo de
Parnitha, sem danos visíveis e apenas apresentava pequenas fendas na parede de
betão, que não se sabia se já existiam antes de ocorrer o sismo. Não foram também
observados danos em estruturas vizinhas, edifícios ou pavimentos. (Gazetas et al.
2005)
Analisada esta estrutura através do método dos elementos finitos, Gazetas et
al. (2005) chegaram a alguns resultados interessantes, nomeadamente que as forças
axiais dinâmicas que se geraram nas ancoragens tinham valores insignificantes e que
o deslocamento máximo da parede obtido foi de 35mm, o que corresponde a 0,1% da
altura da parede. Aqueles investigadores afirmam que a parede de Kerameikos não
sofreu danos visíveis, o que demonstra que a flexibilidade da parede conduz a
pressões dinâmicas mínimas neste caso em que o solo é relativamente rijo. Dizem
também que o sucesso do comportamento desta parede é atribuído à alta frequência
do sismo e que não se pode excluir a possibilidade de que, para uma excitação mais
forte, longos períodos ou solos mais moles, a estrutura possa ter um comportamento
pior.
Neste presente trabalho chegou-se à conclusão que o aumento dos esforços
axiais nas ancoragens é bastante elevado, pelo que se pode concluir que o número de
ancoragens e a sua rigidez, ou o tipo de solo, ou o tipo de sismo podem ter bastante
influência neste parâmetro.
Capítulo 7
[110]
Para a estrutura estudada, constatou-se que à medida que ocorre o sismo
geram-se mais pontos de rotura no final do bolbo, pelo que se pode concluir que
continua a existir descolamento progressivo do bolbo em relação ao solo, sendo esse
movimento bastante superior ao que ocorria na fase 6, pois no final do bolbo o valor do
esforço axial ainda instalado é bastante superior ao da fase final do caso base.
Conclui-se então que a acção sismíca pode alterar significativamente o
dimensionamento das ancoragens, pois quer o esforço instalado no início do bolbo é
bastante superior quando ocorre o sismo.
Na Figura 74 apresenta-se o deslocamento horizontal correspondente aos
bolbos nas duas ancoragens quando ocorre o sismo. Nota-se que os deslocamentos
coincidem quase totalmente, pelo que se conclui que as duas ancoragens têm o
mesmo deslocamento ao longo da ocorrência do sismo. Quando se aumenta o módulo
de deformabilidade para 180 MPa chega-se a esta conclusão também.
Figura 74: Deslocamento horizontal dos bolbos das duas ancoragens.
O deslocamento máximo é de 35mm e ocorre aos 5 segundos, valor este que
corresponde ao mesmo deslocamento sofrido pela parede neste mesmo instante, pelo
que se conclui que toda a estrutura se desloca como um corpo rígido quando ocorre o
sismo.
Na Figura 75 representa-se o diagrama de tensões de corte na estrutura para a
fase final da ocorrência do sismo. Nota-se que para a ancoragem do primeiro nível há
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10
De
slo
cam
en
to [
mm
]
Tempo [s]
Deslocamento horizontal do bolbo da ancoragem1
Início Bolbo
Fim Bolbo
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 2 4 6 8 10
De
slo
cam
en
to [
mm
]
Tempo [s]
Deslocamento horizontal do bolbo da ancoragem2
Início Bolbo
Fim Bolbo
Capítulo 7
[111]
mudança de sinal nas tensões ao longo do bolbo e que esses valores são bastante
pequenos.
Figura 75: Diagrama de tensões de corte na estrutura no final da ocorrência do sismo.
Capítulo 7
[112]
Capítulo 8
[113]
Capítulo 8
Considerações Finais
Pretendeu contribuir-se para que o projecto de uma parede moldada
duplamente ancorada se possa efectuar com mais segurança e economia,
nomeadamente através de um progresso na capacidade de previsão e interpretação
do comportamento deste tipo de obras.
Foi dada particular importância ao comportamento da parede, isto é, aos seus
deslocamentos em todas as fases de construção da estrutura e aos esforços a que se
encontra sujeita e também ao comportamento do bolbo de selagem, isto é, os esforços
axiais instalados, os seus deslocamentos e o modo como se dá a transferência de
forças para o solo.
A eficiência das ancoragens na redução dos movimentos da parede, reside na
sua capacidade, através do pré-esforço respectivo, em recuperar parte dos
deslocamentos já experimentados pela parede em fases anteriores. Uma
particularidade é que o pré-esforço não influencia o deslocamento na base da parede.
A evolução dos esforços nas ancoragens nas fases construtivas posteriores ao
respectivo pré-esforço foi analisada. Concluiu-se que o esforço máximo de serviço
depende, antes de mais, do valor que é instalado inicialmente como pré-esforço,
alterando-se de fase para fase. O valor máximo de esforço axial ocorre sempre na
fase posterior à instalação do pré-esforço, diminuindo seguidamente nas fases
seguintes.
A actuação do pré-esforço ao nível dos assentamentos só é influenciada até
aos 15m de distância da parede. A partir dos 15m o pré-esforço deixa de ter efeito e
os assentamentos são iguais à fase anterior de escavação de cada aplicação do pré-
esforço.
Capítulo 8
[114]
Os diagramas do tipo dos que Terzaghi e Peck propuseram para o projecto das
cortinas escoradas não são neste caso envolventes de esforços mas sim bases de
cálculo para o pré-esforço inicial. Não se podem utilizar estes valores para o
dimensionamento das ancoragens ou da estrutura, uma vez que são esperados
maiores esforços nas ancoragens. Sendo tais diagramas a base de cálculo das forças
instaladas inicialmente nas ancoragens, deixam naturalmente, de constituir
envolventes dos esforços máximos, já que as fases construtivas posteriores ao pré-
esforço tendem a mobilizar nas ancoragens novos esforços que se vão adicionar aos
iniciais.
Em relação ao esforço axial nos bolbos de selagem, estes não são nulos no
final devido ao descolamento progressivo do bolbo em relação ao solo que existe.
Deste modo existem pontos de rotura no solo e os diagramas de tensão de corte têm
uma inversão de estado, isto é, na zona inicial do bolbo há transmissão de forças
deste para o solo e no final acontece o contrário, é o solo que pressiona o bolbo.
Uma constatação neste trabalho é que as tensões horizontais na parede não
são uniformes. Ao efectuar-se uma média das tensões ao longo da zona escavada
chega-se à conclusão que os valores obtidos para as duas primeiras escavações são
idênticos aos diagramas propostos por Terzaghi e Peck, no entanto quando se
colocam as ancoragens, as tensões aumentam 30%.
A análise paramétrica efectuada permitiu saber-se quais os parâmetros que
têm maior influência no comportamento da estrutura.
Em relação ao comprimento do trecho livre das ancoragens, concluiu-se que
este parâmetro apenas influencia o deslocamento no topo da parede, não influenciado
significativamente os outros resultados estudados, pelo que não é um parâmetro muito
importante no comportamento de toda a estrutura. Apenas é necessário ter em
consideração a possível superfície de rotura activa (dada apenas através do ângulo de
atrito interno) e da inclinação da superfície de rotura activa dada pelo método de
Mononobe-Okabe.
O comprimento do bolbo de selagem reduz ligeiramente os deslocamentos na
parede, no entanto não se considera ser um parâmetro relativamente importante para
o comportamento geral da estrutura.
Capítulo 8
[115]
A rigidez da estrutura é dos parâmetros mais importantes, pois o seu aumento
é traduzido por deformações que se aproximam do movimento de corpo rígido. O
aumento deste parâmetro faz com que o ponto onde ocorre o assentamento máximo
se dê cada vez mais perto da parede, até que quando a parede tem 1m de espessura,
o assentamento máximo ocorre junto da parede. A rigidez influencia grandemente os
valores dos momentos flectores na parede.
O módulo de deformabilidade do terreno é também dos parâmetros com maior
interesse no comportamento da estrutura, pois quando aumenta, consegue diminuir
grandemente os deslocamentos sofridos pela parede. Em relação aos assentamentos,
este parâmetro é o único que consegue limitar estes valores até aos 40m de distância
da estrutura. O diagrama de momentos flectores é ligeiramente diferente dos
anteriores, pois o momento máximo passa a ocorrer na zona da ancoragem do
primeiro nível, limitando assim os momentos flectores na parede abaixo da zona da
segunda ancoragem.
O aumento do tamanho da ficha da parede influencia os deslocamentos abaixo
do ponto onde se encontra a ancoragem do segundo nível, aumentando-os. Faz
também com que o terreno levante junto da parede, fazendo com que o assentamento
máximo ocorra mais longe da parede dos que nos casos anteriores.
Quando se efectua uma análise dinâmica e se sujeita a estrutura a um sismo
com uma aceleração de pico de 2,4m/s2, diversas alterações de comportamento da
estrutura são verificadas.
Os deslocamentos máximos sofridos pela estrutura à medida que ocorre o
sismo, não são os mesmos que se encontram instalados no final da ocorrência deste.
Quando o módulo de deformabilidade da estrutura é de 6,0x104 MPa, o
deslocamento máximo ocorre no topo da parede e tem um valor de 36mm, enquando
que quando o módulo de deformabilidade é de 1,8x105 MPa este valor é de 23,8mm,
pelo que se pode concluir que as características do terreno influenciam grandemente o
comportamento da estrutura.
Em relação às tensões horizontais na parede, estas não têm uma variação
significativa.
O método de Mononobe-Okabe fornece valores analíticos inferiores em 20%
aos obtidos através do programa Plaxis, pelo que é necessário ter bastante cuidado
Capítulo 8
[116]
quando se efectua apenas um pré-dimensionamento deste tipo de estruturas com
base neste método.
Uma outra variação significativa na estrutura é o esforço axial instalado nas
ancoragens. Este esforço tem um aumento de 30% em relação ao caso estático, valor
este que pode ser prejudicial se não se tiver em consideração uma análise da
estrutura através do método dos elementos finitos.
Em relação aos bolbos de selagem das duas ancoragens, estes continuam a
sofrer mecanismos de descolamento progressivo em relação ao terreno, pelo que se
formam mais pontos de rotura no final dos bolbos.
É assim possível concluir, através da análise dinâmica efectuada, que toda a
estrutura de suporte se desloca como um corpo rígido quando ocorre um sismo, pois
os deslocamentos horizontais sofridos pela parede são os mesmos que os bolbos
sofrem ao longo da ocorrência do sismo.
Dada a crescente utilização destas estruturas em meios urbanos, será bastante
interessante que se desenvolvam estudos futuros sobre estes temas, nomeadamente:
- modelação numérica com ênfase no comportamento do bolbo;
- modelação física em mesa vibratória.
Referências Bibliográficas
[117]
Referências Bibliográficas
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McGRAW-Hill. Londres, 1993.
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Anchored Structures, Edited by G. S. Littlejohn. Março, 1997.
BRITO, JORGE DE: Cadeira de Tecnologia de Contenções e Fundações, Módulo de
Ancoragens. Instituto Superior Técnico, 2001.
BAKKER, KLAAS J.: Soil Retaining Structures. Development of models for structural
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CARVALHO, ANA T. P. DE: Comportamento de Escavações Suportadas por Cortinas
Escoradas com Lajes. Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e
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