3
LärarhandledningTilläggshäfte
PROGRAMMERING
2
Programmering i styrdokumentenVåren 2017 beslutade regeringen om att förtydliga skrivningarna om digital kompetens i läroplaner och kursplaner. För matematikens del innebär detta att man gjort vissa förändringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kursplanen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att programmering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1–3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” (Skolverket, 2017).
Om vi jämför detta med de skrivningar om mönster som redan tidigare fanns under samma rubrik så ser vi att det finns likheter. I den punkt som handlar om mönster står det: ”Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.” I arbetet med mönster har eleverna redan tidigare övat sig i att konstruera mönster, beskriva mönster och att följa instruktioner då de skapar mönster. Detta är det som vi tar avstamp i då vi arbetar med programmering i Prima matematik.
Programmering i Prima matematikI Prima förskoleklass och i Prima 1A är det övningar med mönster som får lägga grunden för arbetet med programmering. Eleverna får övas sig i att fortsätta, komplettera och beskriva mönster. De får också öva sig i att hitta mönsterdelen, det vill säga den del av mönstret som upprepas, eller loopas, och beskriva detta. I Prima 1B fortsätter uppgifter med mönster, att hitta en regel och att följa och skapa entydiga instruktioner. I åk 2 fortsätter arbetet med mönster och programmering genom att eleverna får skapa och följa stegvisa instruktioner som förflyttar Primus mellan två punkter i ett rutnät. Eleverna får också följa och skapa stegvis instruktioner för mönster. I åk 3 fortsätter arbetet med att skapa instruktioner som Primus ska följa. I lärarhandledningen får du som lärare tips om hur ni kan arbeta praktiskt med programmering och testa era instruktioner i praktiska aktiviteter.
Eleverna får också en historisk tillbakablick när de får möta Grace Hopper, den amerikanska kvinnan som 1952 skapade kompilatorn. Tack vara denna kompilator kan vi programmera med hjälp av ord, dessa översätts sedan till ettor och nollor, det vill säga det språk som datorer förstår.
Vår ambition är att eleverna ska få goda grunder för att kunna arbeta med programmering genom att de får öva sig i att skapa och följa entydiga instruktioner.
Detta är några exempel på hur kunskaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.
Lycka till i arbetet med Prima matematik!
PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING
3
MålMönster och programmering
ArbetsgångLogiska resonemang är en viktig grund i matematiken. Det är också en viktig del i samband med programmering. När vi programmerar en dator så kommer datorn att göra exakt det vi säger åt den, därför krävs det att vi ger entydiga instruktioner. I matematikens kursplan står det i det centrala innehållet för åk 1–3 ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet reviderad 2017, Skolverket.
Vi använder oss av instruktioner i många olika sammanhang och här ”lånar” vi exempel från vardagen för att visa hur instruktioner är uppbyggda. Notera att varje steg i beskrivningen utgör en egen instruktion i programmeringssammanhang. Att skriva instruktioner är också en del i det språkutvecklande arbetet.
Ordna instruktionernaI den här övningen arbetar eleverna i par. I boken finns ett antal instruktioner som eleverna ska placera i en logisk ordning. Eleverna läser instruktionerna och numrerar dem i den ordning de tycker att de ska komma. De ska också motivera varför instruktionerna ska komma i just denna ordning och reflektera över om några av instruktionerna kan byta plats med varandra. Låt gärna eleverna följa instruktionerna när de placerat dem rätt ordning. Stämmer ordningen? Behöver några instruktioner byta plats?
RepetitionLåt eleverna arbeta vidare med att ordna liknande instruktioner. Skriv gärna instruktionerna på lösa lappar, en instruktion per lapp, detta gör att eleverna kan flytta runt instruktionerna och prova sig fram tills de är nöjda med ordningen.
UtmaningLåt eleverna skriva egna instruktioner på papper. När de är färdiga klipper de isär instruktionerna och låter ett annat elevpar organisera instruktionerna.
148
PROGRAMMERING
Jobba tillsammans med en kompis.Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.
När vi programmerar ger vi instruktioner om hur saker ska göras och i vilken ordning.
Motivera varför instruktionerna ska ligga i den ordningen.
Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.
1. Ta fram ett glas.2. Sätt på vattenkranen.3. Fyll glaset med vatten.4. Stäng av vattenkranen.5. Drick vattnet.
Sätta sig
Ställ dig framför stolen.
Dra ut stolen.
Sätt dig på stolen.
Böj på benen.
Dra in stolen.
MÅL Mönster och programmering.
149
PROGRAMMERINGJobba tillsammans med en kompis. Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.
Sätt på korken på tandkrämen.
Ta fram tandborste och tandkräm.
Lägg bort tandborste och tandkräm.
Skölj munnen.
Borsta tänderna.
Skölj av tandborsten.
Lägg tandkräm på tandborsten.
Skruva av korken på tandkrämen.
Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.
Motivera varför instruktionerna ska ligga i den ordningen.
Borsta tänderna
2
7
4
8
6
1
1
3
5
3
5
4
2
PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3A
4
ArbetsgångEn loop är en repetition eller en upprepning. I samband med programmering använder vi oss ofta av loopar för att förkorta instruktioner. Det mönster som finns beskrivet i faktarutan är ett mönster som börjar och slutar på samma sätt medan mönstret däremellan loopas fyra gånger. Vi har skapat en egen symbol, en klammer, som visar vilken del av mönstret som loopas och hur många gånger.
Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.I dessa två övningar behöver eleverna både identifiera mönsterdelen och se hur många gånger den loopas för att sedan skapa en instruktion för detta. Att säga mönstret med ord kan vara ett stöd för många elever då de ska identifiera mönstret. När vi med ord upprepar ett mönster uppstår en viss rytm som fungerar som ett stöd då mönstret ska identifieras: grön, grön, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, grön, grön.
Måla ett mönster som följer instruktionen.I denna uppgift ska eleverna följa en instruktion genom att måla de kvadrater som finns i rutans övre del. Notera här hur varje figur används för att ge tre olika delar av informationen. Symbolen 2 berättar att figuren är en kvadrat, den berättar
att det ska vara två stycken kvadrater och vilken färg dessa ska ha.
RepetitionGe eleverna olikfärgade klossar, knappar eller liknande material. Låt dem lägga ett mönster där hela eller delar av mönstret upprepas. Låt dem sedan skapa egna instruktioner till detta mönster.
UtmaningMönster kan skapas på många olika nivåer. Utmana eleverna genom att precisera exakta krav för deras instruktioner. Det kan t.ex. vara att det färdiga mönstret ska vara exakt fyra instruktioner (fyra rader) och att mönstret ska bli exakt tio figurer långt.
150
PROGRAMMERING
MÖNSTERMönster följer en regel som upprepas eller loopas.Ibland upprepar sig bara delar av ett mönster.Det här mönstret börjar och slutar med en rosa cirkel.
Mönstret däremellan loopas fyra gånger.
Klammern visar vilken del som loopas.
2
14
1
1
Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.
2
151
PROGRAMMERINGRinga in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.
3
Måla ett mönster som följer instruktionen.
1
2
1
2
2
1
1
1
11
2
2
11
1
1
2
gul
röd
r rgr grgr grb b bb b bg g gg g g
gul
blågrön
gulröd
grön
blå
röd
grön
PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING
5
ArbetsgångI samband med programmering används ofta villkor. Ett villkor berättar hur datorn ska göra. Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd. Ett villkor beskriver vilka förutsättningar som ska vara uppfyllda och vad datorn (eleven) ska göra om dessa förutsättningar är uppfyllda.
Följ villkorenI denna uppgift vävs elevernas kunskaper om geometriska objekt samman med övningen i att följa ett villkor. I den första övningen är det egenskapen hörn som står i fokus. Om objektet har hörn så ska eleverna måla det blått, annars ska de måla det gult.
I den andra övningen utgår villkoret från antalet hörn. Om objektet har exakt fyra hörn ska det målas blått. Alla fyrhörningar ska alltså målas blå. Om objektet har fler än fyra hörn ska det målas gult. I denna grupp finns olika månghörningar. Om objektet har färre än fyra hörn ska det målas rött. I denna grupp finns alla trianglar.
Barnen har fått olika instruktioner. Följ instruktionerna.I denna övning ska barnen följa instruktionerna. Dessa instruktioner innehåller olika matematiska begrepp och berättar vilka objekt som ska målas. Notera särskilt uttrycket ”jämnt delbart med” som kan behöva förklaras för eleverna.
I den avslutande uppgiften ska eleverna addera alla tal som målats i respektive ruta i föregående övning.
RepetitionAnvänd er av villkor i klassrummet. Ge eleverna instruktioner som till exempel:Om ditt namn börjar på S ställer du dig upp, annars sitter du ner.Om du har blå byxor ställer du dig på ett ben, annars står du på två ben.Om du gillar pizza sätter du handen på huvudet, annars sätter du den på magen.
UtmaningLåt eleverna skriva egna uppgifter med villkor och sedan följa de villkor de själva har satt upp.
152
PROGRAMMERING
VILLKORNär vi programmerar så kan vi bestämma villkor.
Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd.
Följ villkoren.
Om objektet har hörn så målar du det blått, annars målar du det gult.
Om objektet har exakt fyra hörn så målar du det blått.Om objektet har fler än fyra hörn målar du det gult.Om objektet har färre än fyra hörn målar du det rött.
153
PROGRAMMERINGBarnen har fått olika instruktioner. Följ instruktionerna.
Måla alla jämna tal.
Måla alla tal som är jämnt delbara med 3.
Måla alla fyrhörningar.
Måla alla tal som är jämnt delbara med 5.
Addera talen som varje barn målat. Visa din uträkning.
15
15
15
15
8
8
8
8
5
5
5
5
12
12
12
12
24
24
24
24
7
7
7
7
6
6
6
6
3
3
3
3
2
2
2
2
20
20
20
20
10
10
10
10
9
9
9
9
8 + 2 + 10 + 12 + 20 + 24 + 26 = 102
12 + 3 + 15 + 24 + 6 + 9 = 69
8 + 7 + 3 + 15 + 6 = 39
10 + 5 + 15 + 20 = 50
blå
gul gul
gul
gul
gul
gul
gul
blå blå blåblå
blåblåblå
blå
röd
rödrödblå
blå blå blå
blå
PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3A
6
ArbetsgångVi arbetar här med programmering som beskriver en förflyttning i ett rutnät där varje fält namnges med hjälp av en bokstav och en siffra. Att tänka sig förflyttningarna som Primus ska genomföra i rutnätet kan vara för abstrakt för en del elever, kombinera därför gärna med att låta eleverna själva förflytta sig efter instruktioner.
Para ihop instruktionerna i rutorna med rätt mål.Primus startar samtliga instruktioner i ruta A1. Eleverna ska undersöka vilken ruta som Primus kommer fram till med hjälp av de olika instruktionerna och dra ett streck till det svarsalternativ som passar. Eleverna får även skapa en egen instruktion som ska förflytta Primus till E4.
Skriv vilken ruta föremålen är i.Eleverna ska avläsa i vilken ruta de olika föremålen är placerade och ange rutans namn.
Följ instruktionerna så får du veta vilka saker barnen ser.När eleverna följer instruktionerna så kommer de märka att Alva och Isak passerar olika föremål på sin väg. Eleverna ringar in det Alva passerar med röd penna och det Isak passerar med blå penna.
RepetitionLåt eleverna göra upprepade övningar med att följa instruktioner och förflytta sig i rutnät. Begrepp som upp, ner, höger och vänster är här centrala. Kontrollera att eleverna förstår hur rutorna i rutnätet får sitt ”namn”, det vill säga kombinationen av bokstav och siffra.
UtmaningElever som behöver en extra utmaning kan med fördel använda sig av de alternativa symbolerna där Primus endast kan gå rakt fram, för att byta riktning måste eleverna använda sig av pilarna som visar att Primus vrider sig 90° åt höger respektive 90° åt vänster.
154
PROGRAMMERING
4
1
53
3
2
24
2
2
1
4
55
Skapa en egen instruktion som gör så att Primus kommer från ruta A1 till ruta E4.
3
13
55
A4 B2 B3 D2 D4
Primus startar i ruta A1 och följer instruktionerna. Para ihop instruktionerna i rutorna med rätt mål.
upp ner höger vänster
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
155
PROGRAMMERINGSkriv vilken ruta de olika föremålen är i.
Ringa in sakerna Alva ser med rött.
Följ instruktionerna så får du veta vilka saker barnen ser.
Ringa i sakerna Isak ser med blått.
1
1
2
D3START
3
2
1
2
1
1
3
1
E2START
4
1
1
1
4
5
4
3
2
1
A B C D E
Olika varianter möjliga.
A5röd
blåD5
B4
E4
C3
E3
A2
B2
C2
E1
PRIMA MATEMATIK 3A • PROGRAMMERING
7
Praktiska tips i samband med programmering
Låt arbetet med att skriva egna instruktioner bli återkommande. Fundera på om det finns några vardagssituationer som ni kan använda er av? Sätt upp instruktionerna i klassrummet så att de finns synliga i de sammanhang de hör hemma. Det kan handla om allt från hur man vässar en penna till hur man skriver i ett räknehäfte.
TIPS!
Utomhusaktivitet Använd gärna övningar med villkor som en utomhusaktivitet. Exempel:Om ditt namn slutar på A hämtar du en sten, annars hämtar du en kotte.Om du fyller år på hösten hoppar du tre grodhopp, annars hoppar du dubbelt så många.
TIPS!
Låt eleverna bygga egna mönster med naturmaterial. Bestäm hur många gånger mönstret ska loopas. Låt sedan eleverna skapa instruktioner som beskriver deras mönster. Slutligen byter eleverna instruktioner med varandra och uppmanas att utifrån instruktionerna bygga
Utomhusaktivitet Programmera en kompisrobotI kopieringsunderlag 56 och 58 hittar du programmeringspilar. Dessa visar i vilken riktning barnen ska förflytta sig i ett rutnät.
TIPS!
TIPS!
mönstret. Låt eleverna reflektera över hur de kan beskriva ett mönster på ett så tydligt sätt att kompisarna kan bygga det på ett korrekt sätt. Använder de ord eller bilder? Hur detaljerade är instruktionerna? Kan instruktionerna förkortas eller förenklas utan att de blir mer svårtydda?
många steg i den riktningen roboten ska ta. När ett elevpar skapat en instruktion testar de denna genom att en av eleverna agerar robot och förflyttar sig enligt instruktionerna som kompisen läser upp. Justera om instruktionerna inte stämmer. Bestäm sedan en annan ruta för start och mål och upprepa övningen. Tänk på att olika instruktioner kan användas för att nå samma mål.
Om du vill ge eleverna en extra utmaning kan ni använda er av de alternativa symbolerna som visar att roboten bara får gå framåt, om den ska ändra riktning måste man visa detta genom att använda pilarna som visar 90° åt vänster respektive höger.
upp
framåt
ner höger vänster
90° vänster 90° höger
Laminera pilarna och tag med dessa. Rita ett stort rutnät med gatkrita på skolgården eller bygg ett stort rutnät med hjälp av lösa pinnar i skogen. Varje ruta ska vara så stor att en elev kan stå i den. Bestäm i vilken ruta ”roboten” ska börja. Lägg en skatt i en annan ruta. Låt eleverna arbeta i par. Låt eleverna placera pilarna så att de visar i vilken riktning roboten ska gå för att nå skatten. Framför varje pil markerar de med till exempel stenar hur
PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B
8
MålMönster och programmering
ArbetsgångSymbolerna visar här hur eleverna ska förflytta sig i ett rutnät. Att tänka sig förflyttningarna som Primus ska genomföra i rutnätet kan vara för abstrakt för en del elever, kombinera därför gärna med att låta eleverna själva förflytta sig efter instruktioner. Tänk att du är Primus. Följ instruktionerna. Visa Primus väg.Vi använder oss nu enbart av tre symboler. 3 Pilen visar att Primus ska gå rakt framåt,
det vill säga åt det håll som ”näsan pekar”. Talet visar hur många steg Primus ska gå.
Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt höger. I samband med detta sker ingen förflyttning, Primus ändrar alltså enbart riktning men står kvar i samma ruta.
Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt vänster. Tänk på att vridningar åt höger respektive vänster hela tiden måste ses utifrån Primus perspektiv.
Numrera instruktionerna så att Primus kommer fram till stjärnan i ruta D4.Eleverna ska använda så många som möjligt av instruktionerna nedanför rutan för att komma fram till stjärnan. Observera att Primus står vänd åt höger då uppgiften inleds. Det finns många olika sätt att komma fram till stjärnan, några sätt kräver ett fåtal instruktioner medan andra använder alla de föreslagna instruktionerna.
RepetitionRita upp ett rutnät på blädderblockspapper och använd en figur som får symbolisera Primus. Här har vi utgått från uppslagets första uppgift och låtit Dino följa instruktionerna:
148
PROGRAMMERING
framåt vrid 90° åt höger vrid 90° åt vänster
Med hjälp av symboler kan vi visa hur vi ska förflytta oss i rutnätet.
3Siffran visar hur många steg framåt vi ska förflytta oss.
Symbolen visar att vi ska gå tre steg rakt fram.
Tänk att du är Primus. Följ instruktionerna. Visa Primus väg.
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
2
1
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
5
2
MÅL Mönster och programmering.
149
PROGRAMMERING
7
6
5
4
3
2
1
A B C D E F G
1
2
2
2
3
4
Jobba tillsammans med en kompis.
Numrera instruktionerna så att Primus kommer fram till stjärnan i ruta D4.
Använd så många instruktioner som ni kan.
1 2 47
3 65
9 8
11 10
Olika lösningar möjliga.
PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING
9
UtmaningLåt eleverna skriva egna instruktioner till hur Primus ska förflytta sig i rutnätet. Låt eleverna testa sina och kamraternas instruktioner.
1. Dino börjar i ruta B4. Han tittar mot oss.
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
22. Dino går två steg framåt.
Han kommer till ruta B2.
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
3. Dino vrider sig 90° åt vänster. Han står fortfarande kvar i ruta B2.
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
14. Dino går ett steg framåt.
Nu är han i ruta C2.
6
5
4
3
2
1
A B C D E F
PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B
10
150
PROGRAMMERING
PROGRAMMERINGNär vi programmerar skriver vi instruktioner till datorn. Vi kan använda symboler eller ord.Symbolen och talet visar hur många loopar mönstret har.
Instruktioner
Datorn gör:
2
Måla en röd kvadrat.
Måla två blå cirklar.
Loopa mönstret två gånger.
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
3
Följ instruktionerna. Måla mönstret.
151
PROGRAMMERING
Instruktionerna kan sättas ihop. Allt som står i klammern loopas. 1
2 2
3 31
2
Datorn gör:
Följ instruktionerna. Måla mönstret.
Datorn ska måla ett mönster som ser ut så här:
Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.
Skriv och måla det som saknas i instruktionen.
Måla två blå kvadrater.
Måla en röd cirkel.
Loopa instruktionerna fyra gånger.
Måla en röd triangel.
ArbetsgångEn loop är en repetition eller en upprepning. I samband med programmering använder vi oss ofta av loopar för att förkorta instruktioner. Vi har skapat en egen symbol som visar att mönstret loopas. Talet anger hur många gånger mönstret loopas. Vi kan placera loopsymbolen efter mönstret eller så kan vi använda oss av en klammer som visar vilken del av mönstret som ska loopas och hur många loopar det är.
Följ instruktionerna. Måla mönstret.Instruktionerna visar vilket geometriskt objekt det är, vilken färg objektet ska ha och hur många gånger mönstret ska loopas. Eleverna följer instruktionerna och färglägger mönstret enligt detta.
I de två första uppgifterna är loopsymbolen placerad efter instruktionerna. I den tredje uppgiften använder vi oss av klammern som visar vilken del av mönstret som ska loopas.
Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning. Skriv och måla det som saknas i instruktionen.De två avslutande uppgifterna på sidan hör samman med mönstret som visas i boken:
r
b b bb b br r rgr gr grgr gr grgr gr gr
b b bb b br r rg g gg g g
rr rg gb bgr grgr gr
3
11 röd
1 röd
24
blå4
2
I den första av uppgifterna ska eleverna numrera instruktionerna som har skrivits med ord.I den andra uppgiften ska eleverna använda sig av de symboler vi har introducerat. Detta är alltså två olika sätt att beskriva samma mönster.
RepetitionLåt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna.
UtmaningLåt eleverna följa och skapa mer utmanande instruktioner, till exempel genom att endast loopa delar av mönstret.
PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING
11
152
PROGRAMMERING
PROGRAMMERINGMånga saker som vi använder är programmerade. De innehåller små datorer.
Det språk datorerna förstår kallas för maskinkod. Maskinkod skrivs med ettor (1) och nollor (0). 1952 skapade den amerikanska matematikern Grace Hopper världens första kompilator. Det är en maskin som översätter bokstäver till ettor och nollor. Då förstår datorn när vi skriver instruktioner med ord.
Vilka saker tror du är programmerade? Titta dig omkring i klassrummet.
Grace föddes 1906 i New York. Hon uppfann kompilatorn 1952. Hur gammal var hon då?
Hur många år är det sedan Grace uppfann kompilatorn?
153
PROGRAMMERING
Miniräknare är programmerade.
Maja trycker på knapparna 2 + = . Miniräknaren visar 2.
För varje gång Maja trycker på = adderar miniräknaren 2.
Maja har gett instruktioner till miniräknaren att göra tvåhopp.
Maja trycker på 6 + = = = = = = = = = = .
Miniräknaren gör sexhopp. Testa med en miniräknare. Skriv talföljden.
Maja trycker på 9 + = = = = = = = = = = .
Skriv talföljden.
Maja trycker på 3 + 1 0 = = = = = = = = = = .
Miniräknaren börjar på 3 och gör sedan tiohopp. Skriv talföljden.
Maja trycker på 1 0 1 − 1 0 = = = = = = = = = = .
Miniräknaren börjar på 101 och gör sedan tiohopp neråt. Skriv talföljden.
6
9
3
101
ArbetsgångMycket av det som vi omger oss med i dagens samhälle innehåller små datorer som är programmerade på olika sätt. I faktarutan visas några sådana exempel i form av en digital våg, en digital termometer, en dator, en TV och en miniräknare. Andra exempel på programmerade föremål är robotdammsugare och robotgräsklippare. En robot är något som innehåller en dator och som kan utföra ett fysiskt arbete, som till exempel att klippa gräset. Till uppslagets andra sida behöver eleverna ha tillgång till en miniräknare.
Vilka saker tror du är programmerade?Låt eleverna fundera över vilka saker som de har omkring sig som är programmerade. I upp giften ombeds eleverna utgå från de saker som finns i klassrummet men ni kan givetvis utvidga detta till att omfatta till exempel saker som finns på skolan eller i hemmet.
Grace HopperI vår läroplan står det att vi även ska lyfta fram matematikens historiska perspektiv. Detta är ett sådant exempel där vi lyfter fram en matematiker
vars uppfinning kompilatorn har stor betydelse enda in i våra dagar. Grace Hopper föddes i New York år 1906 och var verksam som matematiker och sjöofficer. År 1952 skapade hon världens första kompilator. En kompilator översätter de instruktioner som vi med bokstäver skriver in i datorn till maskinkod, det vill säga det ”språk” som datorn förstår. Datorn använder sig av det binära talsystemet, alltså ettor och nollor, tack vare kompilatorn kan vi skriva kommandon med ord.
I uppgifterna som handlar om Grace och hennes liv får eleverna arbeta med att räkna ut hur gammal Grace var då hon uppfann kompilatorn samt hur många år det är sedan denna uppfinning kom till. Notera särskilt hur eleverna löser den sista uppgiften som kräver en tusentalsövergång.
Programmerade miniräknare. När eleverna arbetar med denna övning behöver de ha tillgång till en miniräknare. Notera att de kalkylatorer som finns i till exempel läsplattor och telefoner inte alltid har dessa funktioner! Miniräknare kan upprepa instruktioner och i faktarutan visas hur detta går till. Låt eleverna använda sig av miniräknare för att genomföra de talhopp som
46 år
66 år sedan (2018)
12
18
13
91
36
54
53
51
24
36
33
71
48
72
73
31
18
27
23
81
42
63
63
41
30
45
43
61
54
81
83
21
60
90
93
11
66
99
103
1
PROGRAMMERING • PRIMA MATEMATIK 3B
12
FunktionsmaskinenGör en egen funktionsmaskin med hjälp av ett lock från en kopieringskartong. Skriv in på ena sidan av lådan och ut på den andra. Låt eleverna arbeta i par. Den första eleven bestämmer vad som ska hända i funktionslådan. Det kan till exempel vara att talet som kommer in ska dubbleras, att det ska adderas med tio, att det ska subtraheras med tre eller att det ska divideras med två. Den andra eleven ska sedan komma på vilken regel som gäller. Eleven som ska hitta regeln skriver ett tal på en lapp och stoppar in den i lådan. Den elev som bestämt funktionen skriver svaret och skickar tillbaka lappen. Detta upprepas flera gånger med olika tal tills eleven som ska gissa funktionen har hittat mönstret och kan förklara regeln. Låt sedan eleverna byta roller med varandra.
TIPS!
finns angivna i uppgifterna. Eleverna skriver sedan in de talföljder som uppstår. Alternativt kan du låta eleverna skriva talföljden först för att sedan kontrollera denna med hjälp av miniräknaren.
Nedan finns det förslag på hur du kan arbeta med en funktionsmaskin. Funktionsmaskinen fungerar som ett bra komplement till övningarna på elevbokens nästa uppslag. I dessa ska eleverna lista ut hur en dator är programmerad.
Låt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna. Utgå från material som ni har tillgängligt i klassrummet. Alva bygger instruktionerna. Hon visar att mönstret loopas tre gånger:
TIPS!
Isak bygger mönstret.
RepetitionDen programmerade miniräknaren fungerar som en bra övningshjälp för att öva talhopp såväl uppåt som nedåt. Låt gärna eleverna arbeta vidare med detta och testa olika talhopp. Denna övning passar bra att göra när ni arbetat med s 154155 i elevboken.
UtmaningLåt eleverna skriva en programmering för miniräknaren och förutsäga vilken talföljd som kommer att uppstå. Låt dem sedan testa sina instruktioner genom att följa dessa. Stämde deras förutsägelser eller behöver instruktionerna justeras?
PRIMA MATEMATIK 3B • PROGRAMMERING
13
154
PROGRAMMERING
Med hjälp av programmering kan vi bestämma vilket mönster en dator ska följa. Hjälp datorn att följa instruktionerna.
Instruktion: Addera 10
Polly skriver Datorn visar
8 18
12
25
56
42
79
Instruktion: Addera 9
Polly skriver Datorn visar
5 14
7
13
26
45
55
Instruktion: Addera 8
Polly skriver Datorn visar
9
6
19
23
54
73
Instruktion: Subtrahera 10
Polly skriver Datorn visar
17
36
25
59
72
41
Instruktion: Subtrahera 9
Polly skriver Datorn visar
15
27
51
83
38
92
Instruktion: Subtrahera 5
Polly skriver Datorn visar
12
22
39
29
41
72
+ I addition adderar vi. · I multiplikation multiplicerar vi.
– I subtraktion subtraherar vi. – I division dividerar vi.··
155
PROGRAMMERINGHur är datorn programmerad? Välj bland instruktionerna. Skriv rätt bokstav i rutan.
A B
C D
Multiplicera med 2 Addera 2
Multiplicera med 5 Addera 7
Jobba tillsammans. Hämta en tärning. Slå tärningen och skriv in talet i den första kolumnen. Fyll i resten av tabellen.
Programmering
Tärningenvisar
Addera 5 Subtrahera 1 Multiplicera med 8
Dividera med 2
Multiplicera med 5
IN UT
0 0
1 5
2 10
5 25
8 40
10 50
IN UT
0 0
1 2
2 4
5 10
8 16
10 20
IN UT
0 7
1 8
2 9
5 12
8 15
10 17
IN UT
0 2
1 3
2 4
5 7
8 10
10 12
ArbetsgångUppgifterna på detta uppslag handlar om att utgå från ett starttal och sedan följa den instruktion som finns angiven. Ett annat sätt att träna detta är att använda det som vi brukar kalla för funktions maskinen. Läs mer om detta på föregående sida.
Med hjälp av programmering kan vi bestämma vilket mönster en dator ska följa. Hjälp datorn att följa instruktionerna.När vi programmerar en dator skriver vi instruktioner som datorn ska följa. Datorn följer alltså det mönster som vi bestämmer att den ska följa. I denna tänkta dator ges en instruktion och ett starttal som datorn ska använda sig av. I uppslagets första uppgift har datorn fått instruktionen Addera 10. Eleverna ska sedan utgå från starttalet och skriva summan.
Hur är datorn programmerad?I denna övning ska eleverna genom att undersöka de tal som finns med i tabellen avgöra vilken instruktion som datorn har följt.
Öva med tärningen.I denna övning utgår vi från en tärning och det tal som denna visar. Eleverna följer sedan respektive instruktion och skriver ner svaret. Notera att de hela tiden utgår från tärningens tal.
RepetitionUtöka arbetet med tärningen genom att skapa fler liknande uppgifter att lösa. Det kan handla om att addera tio respektive nio, att multiplicera med två respektive tio och så vidare.
UtmaningGenom att variera vilken typ av tärning eleverna använder så kan övningen göras mer utmanande. Använd gärna en tiosidig eller tolvsidig tärning för att utöka talområdet.
22 16 14
171826
17
C A D B
767
35 22 27
344215
66 35 31
247449
52 54 62
362962
89 64 81
678331
När eleverna ska lista ut hur datorn är programmerad motsvarar det arbetet med ”Funktionsmaskinen”, se sidan 180.
TIPS!
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3
14 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 0 5 1
Namn: ��������������������������������������������������������������������
Sida
1 a
v 2
Kun
ska
pskr
av
år
3
Elev
en k
an h
ante
ra e
nkla
mat
emat
iska
likhe
ter
och
anvä
nder
då
likhe
tstec
knet
på
ett f
unge
-ra
nde
sätt.
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om g
eom
etris
ka m
önste
r och
mön
ster i
ta
lföljd
er
Alg
ebra
Mat
emat
iska
likhe
ter,
öppn
a ut
sago
r3
A, k
ap
1-5
3B
, ka
p 6
-10
Mön
ster v
id m
ultip
likat
ion
3A
, ka
p 1
och
3M
önste
r, tid
3A
, ka
p 3
Mön
ster m
ed st
icko
r3
A, k
ap
4Ta
lmön
ster
3B
, ka
p 8
Mat
emat
iska
likhe
ter,
alge
bra
3
A, k
ap
5Al
gebr
a: m
önste
r, lik
hetst
eckn
ets b
etyd
else
och
bo
ksta
vssy
mbo
ler
3B
, ka
p 10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an ä
ven
anvä
nda
och
ge e
xem
pel p
å en
kla
prop
ortio
nella
sam
band
i el
evnä
ra
situa
tione
r.
Olik
a pr
opor
tione
lla sa
mba
nd, d
ärib
land
dub
belt
och
hälft
en.
Sam
band
och
förä
ndri
ng
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4, t
anke
mod
ell d
ubbe
lt oc
h hä
lften
.3
A, k
ap
1R
äkna
med
pro
port
ione
lla sa
mba
nd3
A, k
ap
5
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om sl
umpm
ässig
a hä
ndel
ser
Elev
en k
an d
essu
tom
vid
olik
a sla
g av
und
ersö
k-ni
ngar
i vä
lkän
da si
tuat
ione
r avl
äsa
och
skap
a en
kla
tabe
ller o
ch d
iagr
am fö
r att
sort
era
och
redo
visa
resu
ltat.
Slum
pmäs
siga
händ
else
r i e
xper
imen
t och
spel
.
Enkl
a ta
belle
r och
dia
gram
och
hur
de
kan
anvä
ndas
för a
tt so
rter
a da
ta o
ch b
eskr
iva
resu
ltat f
rån
enkl
a un
ders
ökni
ngar
, så
väl m
ed so
m u
tan
digi
tala
ver
ktyg
.
Sann
olik
het
och
sta
tist
ik
Und
ersö
ka sa
nnol
ikhe
t i sl
umpm
ässig
a fö
rsök
3A
, ka
p 3
Stat
istik
, tol
ka o
ch p
rese
nter
a in
form
atio
n i t
abel
ler o
ch d
iagr
am3
A, k
ap
3Li
njed
iagr
am, t
empe
ratu
r3
B, k
ap
10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Gru
ndlä
ggan
de g
eom
etris
ka o
bjek
t, dä
ribla
nd p
unkt
er, l
inje
r, str
äcko
r, fy
rhör
ning
ar, t
riang
lar,
cirk
lar,
klot
, kon
er, c
ylin
drar
oc
h rä
tblo
ck sa
mt d
eras
inbö
rdes
rela
tione
r. G
rund
lägg
ande
ge
omet
riska
ege
nska
per h
os d
essa
obj
ekt.
Vanl
iga
läge
sord
för a
tt be
skriv
a fö
rem
åls o
ch o
bjek
ts lä
ge i
rum
met
.
Geo
met
ri
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tv
ådim
ensio
nella
geo
met
riska
obj
ekt
Begr
eppe
n fy
rhör
ning
, hör
n, si
da, p
aral
lell,
vin
kel
3B
, ka
p 9
Anvä
nda
skal
a vi
d fö
rmin
skni
ng o
ch fö
rsto
ring
3A
, ka
p 5
Läge
sbeg
repp
vid
pro
blem
lösn
ing,
utm
anin
g3
B, k
ap
8
Mål
et h
ar b
ehan
dlat
s i ti
diga
re b
öcke
r
Klo
ckan
, ana
logt
, bl
anda
d tr
änin
g 3
A, k
ap
1
Klo
ckan
, ana
logt
och
dig
italt
3A
, ka
p 3
3
A, T
änk
till
3
B, k
ap
9
Jäm
föra
, upp
skat
ta
och
mät
a om
kret
s3
A, k
ap
4
Jäm
föra
are
or3
A, k
ap
4M
åtte
nhet
er,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 6
Mat
emat
iken
s hi
storia
, äld
re
måt
tenh
eter
3B
, ka
p 7
Skriv
a da
tum
på
olik
a sä
tt3
B, k
ap
7
Term
omet
ern,
av
läsa
tem
pera
tur
3B
, ka
p 10
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tre
dim
ensio
nella
obj
ekt
Begr
eppe
n hö
rn, s
idoy
ta o
ch k
ant
3B
ka
p 9
Bygg
a oc
h rit
a av
tred
imen
sione
lla fi
gure
r3
B, k
ap
9K
onstr
uktio
n av
geo
met
riska
obj
ekt.
Skal
a vi
d en
kel f
örsto
ring
och
förm
insk
ning
.
Elev
en k
an a
nvän
da g
rund
lägg
ande
geo
met
riska
be
grep
p oc
h va
nlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geo-
met
riska
obj
ekts
egen
skap
er, l
äge
och
inbö
rdes
re
latio
ner.
Elev
en k
an ä
ven
avbi
lda
och,
utif
rån
instr
uktio
-ne
r, ko
nstr
uera
enk
la g
eom
etris
ka o
bjek
t.
Des
suto
m k
an e
leve
n an
vänd
a gr
undl
ägga
nde
geom
etris
ka b
egre
pp o
ch v
anlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geom
etris
ka o
bjek
ts eg
ensk
aper
, läg
e oc
h in
börd
es re
latio
ner.
Elev
en k
an g
öra
enkl
a m
ätni
ngar
, jäm
före
lser o
ch
upps
kattn
inga
r av
läng
der,
mas
sor,
voly
mer
och
tid
er o
ch a
nvän
der v
anlig
a m
åtte
nhet
er fö
r att
uttr
ycka
resu
ltate
t.
Sym
met
ri, ti
ll ex
empe
l i b
ilder
och
i na
ture
n, o
ch h
ur sy
mm
etri
kan
kons
true
ras.
Jäm
före
lser o
ch u
ppsk
attn
inga
r av
mat
emat
iska
storh
eter
. M
ätni
ng a
v lä
ngd,
mas
sa, v
olym
och
tid
med
van
liga
nutid
a oc
h äl
dre
måt
tenh
eter
.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Stra
tegi
er fö
r mat
emat
isk p
robl
emlö
snin
g i e
nkla
situ
atio
ner.
Pro
blem
lösn
ing
Stra
tegi
er v
id p
robl
emlö
snin
g3
A, k
ap
5
Skriv
a en
mul
tiplik
atio
n el
ler d
ivisi
on ti
ll bi
lden
3A
, ka
p 1
Olik
a sä
tt at
t bes
kriv
a en
m
atem
atisk
hän
delse
3
A, k
ap
2
Prob
lem
lösn
ing,
att
form
uler
a en
frå-
gestä
llnin
g oc
h re
dovi
sa e
n lö
snin
g 3
B, k
ap
8
Form
uler
a en
räkn
ehän
delse
, bl
anda
d tr
änin
g
3B
, ka
p 10
Prob
lem
lösn
ing,
pla
nera
och
väl
ja lö
snin
gsm
etod
3B
, ka
p 6
Redo
visa
pro
blem
lösn
ing
i räk
nehä
fte3
B, k
ap
9El
even
kan
lösa
enk
la p
robl
em i
elev
nära
situ
atio
-ne
r gen
om a
tt vä
lja o
ch a
nvän
da n
ågon
stra
tegi
m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l pro
blem
ets k
arak
tär.
Elev
en b
eskr
iver
tillv
ägag
ångs
sätt
och
ger e
nkla
om
döm
en o
m re
sulta
tens
rim
lighe
t.
Mat
emat
isk fo
rmul
erin
g av
fråg
estä
llnin
gar u
tifrå
n en
kla
var-
dagl
iga
situa
tione
r.
Vill
du v
eta
mer
? w
ww
.gle
erup
s.se
Cen
tra
lt in
nehå
ll
Mat
emat
iska
likhe
ter o
ch li
khet
steck
nets
bety
delse
Hur
enk
la m
önste
r i ta
lföljd
er o
ch e
nkla
geo
met
riska
mön
ster
kan
kons
true
ras,
besk
rivas
och
uttr
ycka
s.
Hur
ent
ydig
a ste
gvisa
instr
uktio
ner k
an k
onstr
uera
s, be
skriv
as
och
följa
s som
gru
nd fö
r pro
gram
mer
ing.
Sym
bole
rnas
an
vänd
ning
vid
steg
visa
instr
uktio
ner.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om v
al a
v m
etod
er o
ch rä
knes
ätt s
amt o
m
resu
ltats
rimlig
het
Nat
urlig
a ta
l och
der
as e
gens
kape
r sam
t hur
tale
n ka
n de
las u
pp
och
hur d
e ka
n an
vänd
as fö
r att
ange
ant
al o
ch o
rdni
ng.
Del
av
helh
et o
ch d
el a
v an
tal.
Hur
del
arna
kan
ben
ämna
s och
ut
tryc
kas s
om e
nkla
brå
k sa
mt h
ur e
nkla
brå
k fö
rhål
ler s
ig ti
ll na
turli
ga ta
l.
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id e
nkla
ber
äkni
ngar
och
upp
skat
tnin
gar.
Ta
lupp
fatt
ning
och
ta
ls a
nvä
ndni
ng
Del
a up
p ta
l på
olik
a sä
tt3
A, k
ap
1
Mat
emat
iken
s hist
oria
, någ
ra o
lika
talsy
stem
gen
om ti
dern
a3
A, k
ap
1
Mer
om
pos
ition
ssys
tem
et
3A
, ka
p 5
Posit
ions
syste
met
, bla
ndad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Om
tal i
brå
kfor
m3
B, k
ap
7
Tal i
brå
kfor
m, b
land
ad tr
änin
g 3
A, k
ap
4O
m ta
l i b
råkf
orm
3B
, ka
p 7
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n 3
A, k
ap
1, 2
och
33
B, k
ap
8
Att v
älja
räkn
esät
t3
B, k
ap
7
Huv
udrä
knin
g,
addi
tion
3A
, ka
p 2
Addi
tion
med
upp
-stä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
2
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng
och
över
slags
räkn
ing
3A
, ka
p4
Huv
udrä
knin
g i
subt
rakt
ion
3A
, ka
p 4
Subt
rakt
ion
med
up
pstä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
4
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng i
sam
band
med
öve
rsla
gsrä
knin
g3
A, k
ap
4R
imlig
hetsb
edöm
ning
vid
add
ition
s- o
ch su
btra
ktio
ns-
upps
tälln
inga
r3
B, k
ap
6 o
ch k
ap
9
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id p
robl
emlö
snin
g3
B, k
ap
8
Olik
a sä
tt at
t visa
nat
urlig
a ta
l
3A
, ka
p 1
Mar
kera
och
avl
äsa
tal p
å ta
llinj
en
3
B, k
ap
6
Skriv
a oc
h sto
rleks
ordn
a hö
ga ta
l3
B, k
ap
6
Ord
ning
stal,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 8
Talu
ppfa
ttnin
g, b
land
ad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Hur
pos
ition
ssys
tem
et k
an a
nvän
das f
ör a
tt be
skriv
a na
turli
ga
tal.
Sym
bole
r för
tal o
ch sy
mbo
lern
as u
tvec
klin
g i n
ågra
olik
a ku
lture
r gen
om h
istor
ien.
Elev
en h
ar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m n
atur
-lig
a ta
l och
kan
visa
det
gen
om a
tt be
skriv
a ta
ls in
börd
es re
latio
n sa
mt g
enom
att
dela
upp
tal.
Elev
en v
isar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m ta
l i
bråk
form
gen
om a
tt de
la u
pp h
elhe
ter i
olik
a an
tal d
elar
sam
t jäm
föra
och
nam
nge
dela
rna
som
en
kla
bråk
.
Nat
urlig
a ta
l och
enk
la ta
l i b
råkf
orm
och
der
as a
nvän
dnin
g i
vard
aglig
a sit
uatio
ner.
Elev
en k
an v
älja
och
anv
ända
i hu
vuds
ak fu
nge-
rand
e m
atem
atisk
a m
etod
er m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l sam
man
hang
et fö
r att
göra
enk
la b
eräk
ning
ar
med
nat
urlig
a ta
l och
lösa
enk
la ru
tinup
pgift
er
med
tillf
reds
ställa
nde
resu
ltat.
Elev
en k
an a
nvän
da
huvu
dräk
ning
för a
tt ge
nom
föra
ber
äkni
ngar
med
de
fyra
räkn
esät
ten
när t
alen
och
svar
en li
gger
in
om h
elta
lsom
råde
t 0-2
0, sa
mt f
ör b
eräk
ning
ar
av e
nkla
tal i
ett
utvi
dgat
talo
mrå
de. V
id a
dditi
on
och
subt
rakt
ion
kan
elev
en v
älja
och
anv
ända
sk
riftli
ga rä
knem
etod
er m
ed ti
llfre
dsstä
lland
e re
sulta
t när
tale
n oc
h sv
aren
ligg
er in
om h
elta
ls-om
råde
t 0-2
00.
De
fyra
räkn
esät
tens
ege
nska
per o
ch sa
mba
nd sa
mt a
nvän
dnin
g i o
lika
situa
tione
r.
Cen
tral
a m
etod
er fö
r ber
äkni
ngar
med
nat
urlig
a ta
l, vi
d hu
vudr
äkni
ng o
ch ö
vers
lags
räkn
ing
och
vid
berä
knin
gar
med
skrif
tliga
met
oder
och
dig
itala
ver
ktyg
. Met
oder
nas
anvä
ndni
ng i
olik
a sit
uatio
ner.
De
fyra
räkn
esät
ten
3A
, ka
p 5
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
ad
ditio
n oc
h su
btra
ktio
n3
B, k
ap
6
Addi
tion
och
subt
rakt
ion
med
upp
ställn
ing
3B
, ka
p 6
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n i e
tt ut
vidg
at ta
lom
råde
3B
, ka
p 7
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
m
ultip
likat
ion
och
divi
sion
3B
, ka
p 8
Redo
visa
upp
ställn
ing
i rä
kneh
äfte
3B
, ka
p 9
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4
3A
, ka
p 1
med
5 o
ch 1
0 3
A, k
ap
2m
ed 3
och
6
3A
, ka
p 3
med
7, 8
och
9
3B
, ka
p 8
3A
3A
3M
ATR
IS U
TIFR
ÅN
CEN
TRA
LT I
NN
EHÅ
LL O
CH K
UN
SKA
PSK
RAV
Kun
ska
pskr
av
år
3
Elev
en k
an h
ante
ra e
nkla
mat
emat
iska
likhe
ter
och
anvä
nder
då
likhe
tstec
knet
på
ett f
unge
-ra
nde
sätt.
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om g
eom
etris
ka m
önste
r och
mön
ster i
ta
lföljd
er
Alg
ebra
Mat
emat
iska
likhe
ter,
öppn
a ut
sago
r3
A, k
ap
1-5
3B
, ka
p 6
-10
Mön
ster v
id m
ultip
likat
ion
3A
, ka
p 1
och
3M
önste
r, tid
3A
, ka
p 3
Mön
ster m
ed st
icko
r3
A, k
ap
4Ta
lmön
ster
3B
, ka
p 8
Mat
emat
iska
likhe
ter,
alge
bra
3
A, k
ap
5Al
gebr
a: m
önste
r, lik
hetst
eckn
ets b
etyd
else
och
bo
ksta
vssy
mbo
ler
3B
, ka
p 10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an ä
ven
anvä
nda
och
ge e
xem
pel p
å en
kla
prop
ortio
nella
sam
band
i el
evnä
ra
situa
tione
r.
Olik
a pr
opor
tione
lla sa
mba
nd, d
ärib
land
dub
belt
och
hälft
en.
Sam
band
och
förä
ndri
ng
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4, t
anke
mod
ell d
ubbe
lt oc
h hä
lften
.3
A, k
ap
1R
äkna
med
pro
port
ione
lla sa
mba
nd3
A, k
ap
5
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om sl
umpm
ässig
a hä
ndel
ser
Elev
en k
an d
essu
tom
vid
olik
a sla
g av
und
ersö
k-ni
ngar
i vä
lkän
da si
tuat
ione
r avl
äsa
och
skap
a en
kla
tabe
ller o
ch d
iagr
am fö
r att
sort
era
och
redo
visa
resu
ltat.
Slum
pmäs
siga
händ
else
r i e
xper
imen
t och
spel
.
Enkl
a ta
belle
r och
dia
gram
och
hur
de
kan
anvä
ndas
för a
tt so
rter
a da
ta o
ch b
eskr
iva
resu
ltat f
rån
enkl
a un
ders
ökni
ngar
, så
väl m
ed so
m u
tan
digi
tala
ver
ktyg
.
Sann
olik
het
och
sta
tist
ik
Und
ersö
ka sa
nnol
ikhe
t i sl
umpm
ässig
a fö
rsök
3A
, ka
p 3
Stat
istik
, tol
ka o
ch p
rese
nter
a in
form
atio
n i t
abel
ler o
ch d
iagr
am3
A, k
ap
3Li
njed
iagr
am, t
empe
ratu
r3
B, k
ap
10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Gru
ndlä
ggan
de g
eom
etris
ka o
bjek
t, dä
ribla
nd p
unkt
er, l
inje
r, str
äcko
r, fy
rhör
ning
ar, t
riang
lar,
cirk
lar,
klot
, kon
er, c
ylin
drar
oc
h rä
tblo
ck sa
mt d
eras
inbö
rdes
rela
tione
r. G
rund
lägg
ande
ge
omet
riska
ege
nska
per h
os d
essa
obj
ekt.
Vanl
iga
läge
sord
för a
tt be
skriv
a fö
rem
åls o
ch o
bjek
ts lä
ge i
rum
met
.
Geo
met
ri
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tv
ådim
ensio
nella
geo
met
riska
obj
ekt
Begr
eppe
n fy
rhör
ning
, hör
n, si
da, p
aral
lell,
vin
kel
3B
, ka
p 9
Anvä
nda
skal
a vi
d fö
rmin
skni
ng o
ch fö
rsto
ring
3A
, ka
p 5
Läge
sbeg
repp
vid
pro
blem
lösn
ing,
utm
anin
g3
B, k
ap
8
Mål
et h
ar b
ehan
dlat
s i ti
diga
re b
öcke
r
Klo
ckan
, ana
logt
, bl
anda
d tr
änin
g 3
A, k
ap
1
Klo
ckan
, ana
logt
och
dig
italt
3A
, ka
p 3
3
A, T
änk
till
3
B, k
ap
9
Jäm
föra
, upp
skat
ta
och
mät
a om
kret
s3
A, k
ap
4
Jäm
föra
are
or3
A, k
ap
4M
åtte
nhet
er,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 6
Mat
emat
iken
s hi
storia
, äld
re
måt
tenh
eter
3B
, ka
p 7
Skriv
a da
tum
på
olik
a sä
tt3
B, k
ap
7
Term
omet
ern,
av
läsa
tem
pera
tur
3B
, ka
p 10
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tre
dim
ensio
nella
obj
ekt
Begr
eppe
n hö
rn, s
idoy
ta o
ch k
ant
3B
ka
p 9
Bygg
a oc
h rit
a av
tred
imen
sione
lla fi
gure
r3
B, k
ap
9K
onstr
uktio
n av
geo
met
riska
obj
ekt.
Skal
a vi
d en
kel f
örsto
ring
och
förm
insk
ning
.
Elev
en k
an a
nvän
da g
rund
lägg
ande
geo
met
riska
be
grep
p oc
h va
nlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geo-
met
riska
obj
ekts
egen
skap
er, l
äge
och
inbö
rdes
re
latio
ner.
Elev
en k
an ä
ven
avbi
lda
och,
utif
rån
instr
uktio
-ne
r, ko
nstr
uera
enk
la g
eom
etris
ka o
bjek
t.
Des
suto
m k
an e
leve
n an
vänd
a gr
undl
ägga
nde
geom
etris
ka b
egre
pp o
ch v
anlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geom
etris
ka o
bjek
ts eg
ensk
aper
, läg
e oc
h in
börd
es re
latio
ner.
Elev
en k
an g
öra
enkl
a m
ätni
ngar
, jäm
före
lser o
ch
upps
kattn
inga
r av
läng
der,
mas
sor,
voly
mer
och
tid
er o
ch a
nvän
der v
anlig
a m
åtte
nhet
er fö
r att
uttr
ycka
resu
ltate
t.
Sym
met
ri, ti
ll ex
empe
l i b
ilder
och
i na
ture
n, o
ch h
ur sy
mm
etri
kan
kons
true
ras.
Jäm
före
lser o
ch u
ppsk
attn
inga
r av
mat
emat
iska
storh
eter
. M
ätni
ng a
v lä
ngd,
mas
sa, v
olym
och
tid
med
van
liga
nutid
a oc
h äl
dre
måt
tenh
eter
.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Stra
tegi
er fö
r mat
emat
isk p
robl
emlö
snin
g i e
nkla
situ
atio
ner.
Pro
blem
lösn
ing
Stra
tegi
er v
id p
robl
emlö
snin
g3
A, k
ap
5
Skriv
a en
mul
tiplik
atio
n el
ler d
ivisi
on ti
ll bi
lden
3A
, ka
p 1
Olik
a sä
tt at
t bes
kriv
a en
m
atem
atisk
hän
delse
3
A, k
ap
2
Prob
lem
lösn
ing,
att
form
uler
a en
frå-
gestä
llnin
g oc
h re
dovi
sa e
n lö
snin
g 3
B, k
ap
8
Form
uler
a en
räkn
ehän
delse
, bl
anda
d tr
änin
g
3B
, ka
p 10
Prob
lem
lösn
ing,
pla
nera
och
väl
ja lö
snin
gsm
etod
3B
, ka
p 6
Redo
visa
pro
blem
lösn
ing
i räk
nehä
fte3
B, k
ap
9El
even
kan
lösa
enk
la p
robl
em i
elev
nära
situ
atio
-ne
r gen
om a
tt vä
lja o
ch a
nvän
da n
ågon
stra
tegi
m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l pro
blem
ets k
arak
tär.
Elev
en b
eskr
iver
tillv
ägag
ångs
sätt
och
ger e
nkla
om
döm
en o
m re
sulta
tens
rim
lighe
t.
Mat
emat
isk fo
rmul
erin
g av
fråg
estä
llnin
gar u
tifrå
n en
kla
var-
dagl
iga
situa
tione
r.
Vill
du v
eta
mer
? w
ww
.gle
erup
s.se
Cen
tra
lt in
nehå
ll
Mat
emat
iska
likhe
ter o
ch li
khet
steck
nets
bety
delse
Hur
enk
la m
önste
r i ta
lföljd
er o
ch e
nkla
geo
met
riska
mön
ster
kan
kons
true
ras,
besk
rivas
och
uttr
ycka
s.
Hur
ent
ydig
a ste
gvisa
instr
uktio
ner k
an k
onstr
uera
s, be
skriv
as
och
följa
s som
gru
nd fö
r pro
gram
mer
ing.
Sym
bole
rnas
an
vänd
ning
vid
steg
visa
instr
uktio
ner.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om v
al a
v m
etod
er o
ch rä
knes
ätt s
amt o
m
resu
ltats
rimlig
het
Nat
urlig
a ta
l och
der
as e
gens
kape
r sam
t hur
tale
n ka
n de
las u
pp
och
hur d
e ka
n an
vänd
as fö
r att
ange
ant
al o
ch o
rdni
ng.
Del
av
helh
et o
ch d
el a
v an
tal.
Hur
del
arna
kan
ben
ämna
s och
ut
tryc
kas s
om e
nkla
brå
k sa
mt h
ur e
nkla
brå
k fö
rhål
ler s
ig ti
ll na
turli
ga ta
l.
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id e
nkla
ber
äkni
ngar
och
upp
skat
tnin
gar.
Ta
lupp
fatt
ning
och
ta
ls a
nvä
ndni
ng
Del
a up
p ta
l på
olik
a sä
tt3
A, k
ap
1
Mat
emat
iken
s hist
oria
, någ
ra o
lika
talsy
stem
gen
om ti
dern
a3
A, k
ap
1
Mer
om
pos
ition
ssys
tem
et
3A
, ka
p 5
Posit
ions
syste
met
, bla
ndad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Om
tal i
brå
kfor
m3
B, k
ap
7
Tal i
brå
kfor
m, b
land
ad tr
änin
g 3
A, k
ap
4O
m ta
l i b
råkf
orm
3B
, ka
p 7
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n 3
A, k
ap
1, 2
och
33
B, k
ap
8
Att v
älja
räkn
esät
t3
B, k
ap
7
Huv
udrä
knin
g,
addi
tion
3A
, ka
p 2
Addi
tion
med
upp
-stä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
2
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng
och
över
slags
räkn
ing
3A
, ka
p4
Huv
udrä
knin
g i
subt
rakt
ion
3A
, ka
p 4
Subt
rakt
ion
med
up
pstä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
4
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng i
sam
band
med
öve
rsla
gsrä
knin
g3
A, k
ap
4R
imlig
hetsb
edöm
ning
vid
add
ition
s- o
ch su
btra
ktio
ns-
upps
tälln
inga
r3
B, k
ap
6 o
ch k
ap
9
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id p
robl
emlö
snin
g3
B, k
ap
8
Olik
a sä
tt at
t visa
nat
urlig
a ta
l
3A
, ka
p 1
Mar
kera
och
avl
äsa
tal p
å ta
llinj
en
3
B, k
ap
6
Skriv
a oc
h sto
rleks
ordn
a hö
ga ta
l3
B, k
ap
6
Ord
ning
stal,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 8
Talu
ppfa
ttnin
g, b
land
ad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Hur
pos
ition
ssys
tem
et k
an a
nvän
das f
ör a
tt be
skriv
a na
turli
ga
tal.
Sym
bole
r för
tal o
ch sy
mbo
lern
as u
tvec
klin
g i n
ågra
olik
a ku
lture
r gen
om h
istor
ien.
Elev
en h
ar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m n
atur
-lig
a ta
l och
kan
visa
det
gen
om a
tt be
skriv
a ta
ls in
börd
es re
latio
n sa
mt g
enom
att
dela
upp
tal.
Elev
en v
isar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m ta
l i
bråk
form
gen
om a
tt de
la u
pp h
elhe
ter i
olik
a an
tal d
elar
sam
t jäm
föra
och
nam
nge
dela
rna
som
en
kla
bråk
.
Nat
urlig
a ta
l och
enk
la ta
l i b
råkf
orm
och
der
as a
nvän
dnin
g i
vard
aglig
a sit
uatio
ner.
Elev
en k
an v
älja
och
anv
ända
i hu
vuds
ak fu
nge-
rand
e m
atem
atisk
a m
etod
er m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l sam
man
hang
et fö
r att
göra
enk
la b
eräk
ning
ar
med
nat
urlig
a ta
l och
lösa
enk
la ru
tinup
pgift
er
med
tillf
reds
ställa
nde
resu
ltat.
Elev
en k
an a
nvän
da
huvu
dräk
ning
för a
tt ge
nom
föra
ber
äkni
ngar
med
de
fyra
räkn
esät
ten
när t
alen
och
svar
en li
gger
in
om h
elta
lsom
råde
t 0-2
0, sa
mt f
ör b
eräk
ning
ar
av e
nkla
tal i
ett
utvi
dgat
talo
mrå
de. V
id a
dditi
on
och
subt
rakt
ion
kan
elev
en v
älja
och
anv
ända
sk
riftli
ga rä
knem
etod
er m
ed ti
llfre
dsstä
lland
e re
sulta
t när
tale
n oc
h sv
aren
ligg
er in
om h
elta
ls-om
råde
t 0-2
00.
De
fyra
räkn
esät
tens
ege
nska
per o
ch sa
mba
nd sa
mt a
nvän
dnin
g i o
lika
situa
tione
r.
Cen
tral
a m
etod
er fö
r ber
äkni
ngar
med
nat
urlig
a ta
l, vi
d hu
vudr
äkni
ng o
ch ö
vers
lags
räkn
ing
och
vid
berä
knin
gar
med
skrif
tliga
met
oder
och
dig
itala
ver
ktyg
. Met
oder
nas
anvä
ndni
ng i
olik
a sit
uatio
ner.
De
fyra
räkn
esät
ten
3A
, ka
p 5
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
ad
ditio
n oc
h su
btra
ktio
n3
B, k
ap
6
Addi
tion
och
subt
rakt
ion
med
upp
ställn
ing
3B
, ka
p 6
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n i e
tt ut
vidg
at ta
lom
råde
3B
, ka
p 7
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
m
ultip
likat
ion
och
divi
sion
3B
, ka
p 8
Redo
visa
upp
ställn
ing
i rä
kneh
äfte
3B
, ka
p 9
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4
3A
, ka
p 1
med
5 o
ch 1
0 3
A, k
ap
2m
ed 3
och
6
3A
, ka
p 3
med
7, 8
och
9
3B
, ka
p 8
3A
3A
3M
ATR
IS U
TIFR
ÅN
CEN
TRA
LT I
NN
EHÅ
LL O
CH K
UN
SKA
PSK
RAV
PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG
15Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 0
Sida
1 a
v 2
5 2
Namn: �������������������������������������������������������������������
Pri
ma
mat
emat
ik 3
Mat
ris
utif
rån
cent
ralt
inne
håll
och
kun
skap
skra
v
Sid
a 2
av 2
Kun
ska
pskr
av
år
3
Elev
en k
an h
ante
ra e
nkla
mat
emat
iska
likhe
ter
och
anvä
nder
då
likhe
tstec
knet
på
ett f
unge
-ra
nde
sätt.
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om g
eom
etris
ka m
önste
r och
mön
ster i
ta
lföljd
er
Alg
ebra
Mat
emat
iska
likhe
ter,
öppn
a ut
sago
r3
A, k
ap
1-5
3B
, ka
p 6
-10
Mön
ster v
id m
ultip
likat
ion
3A
, ka
p 1
och
3M
önste
r, tid
3A
, ka
p 3
Mön
ster m
ed st
icko
r3
A, k
ap
4Ta
lmön
ster
3B
, ka
p 8
Mat
emat
iska
likhe
ter,
alge
bra
3
A, k
ap
5Al
gebr
a: m
önste
r, lik
hetst
eckn
ets b
etyd
else
och
bo
ksta
vssy
mbo
ler
3B
, ka
p 10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an ä
ven
anvä
nda
och
ge e
xem
pel p
å en
kla
prop
ortio
nella
sam
band
i el
evnä
ra
situa
tione
r.
Olik
a pr
opor
tione
lla sa
mba
nd, d
ärib
land
dub
belt
och
hälft
en.
Sam
band
och
förä
ndri
ng
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4, t
anke
mod
ell d
ubbe
lt oc
h hä
lften
.3
A, k
ap
1R
äkna
med
pro
port
ione
lla sa
mba
nd3
A, k
ap
5
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om sl
umpm
ässig
a hä
ndel
ser
Elev
en k
an d
essu
tom
vid
olik
a sla
g av
und
ersö
k-ni
ngar
i vä
lkän
da si
tuat
ione
r avl
äsa
och
skap
a en
kla
tabe
ller o
ch d
iagr
am fö
r att
sort
era
och
redo
visa
resu
ltat.
Slum
pmäs
siga
händ
else
r i e
xper
imen
t och
spel
.
Enkl
a ta
belle
r och
dia
gram
och
hur
de
kan
anvä
ndas
för a
tt so
rter
a da
ta o
ch b
eskr
iva
resu
ltat f
rån
enkl
a un
ders
ökni
ngar
, så
väl m
ed so
m u
tan
digi
tala
ver
ktyg
.
Sann
olik
het
och
sta
tist
ik
Und
ersö
ka sa
nnol
ikhe
t i sl
umpm
ässig
a fö
rsök
3A
, ka
p 3
Stat
istik
, tol
ka o
ch p
rese
nter
a in
form
atio
n i t
abel
ler o
ch d
iagr
am3
A, k
ap
3Li
njed
iagr
am, t
empe
ratu
r3
B, k
ap
10
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Gru
ndlä
ggan
de g
eom
etris
ka o
bjek
t, dä
ribla
nd p
unkt
er, l
inje
r, str
äcko
r, fy
rhör
ning
ar, t
riang
lar,
cirk
lar,
klot
, kon
er, c
ylin
drar
oc
h rä
tblo
ck sa
mt d
eras
inbö
rdes
rela
tione
r. G
rund
lägg
ande
ge
omet
riska
ege
nska
per h
os d
essa
obj
ekt.
Vanl
iga
läge
sord
för a
tt be
skriv
a fö
rem
åls o
ch o
bjek
ts lä
ge i
rum
met
.
Geo
met
ri
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tv
ådim
ensio
nella
geo
met
riska
obj
ekt
Begr
eppe
n fy
rhör
ning
, hör
n, si
da, p
aral
lell,
vin
kel
3B
, ka
p 9
Anvä
nda
skal
a vi
d fö
rmin
skni
ng o
ch fö
rsto
ring
3A
, ka
p 5
Läge
sbeg
repp
vid
pro
blem
lösn
ing,
utm
anin
g3
B, k
ap
8
Mål
et h
ar b
ehan
dlat
s i ti
diga
re b
öcke
r
Klo
ckan
, ana
logt
, bl
anda
d tr
änin
g 3
A, k
ap
1
Klo
ckan
, ana
logt
och
dig
italt
3A
, ka
p 3
3
A, T
änk
till
3
B, k
ap
9
Jäm
föra
, upp
skat
ta
och
mät
a om
kret
s3
A, k
ap
4
Jäm
föra
are
or3
A, k
ap
4M
åtte
nhet
er,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 6
Mat
emat
iken
s hi
storia
, äld
re
måt
tenh
eter
3B
, ka
p 7
Skriv
a da
tum
på
olik
a sä
tt3
B, k
ap
7
Term
omet
ern,
av
läsa
tem
pera
tur
3B
, ka
p 10
Begr
epp
för a
tt be
skriv
a tre
dim
ensio
nella
obj
ekt
Begr
eppe
n hö
rn, s
idoy
ta o
ch k
ant
3B
ka
p 9
Bygg
a oc
h rit
a av
tred
imen
sione
lla fi
gure
r3
B, k
ap
9K
onstr
uktio
n av
geo
met
riska
obj
ekt.
Skal
a vi
d en
kel f
örsto
ring
och
förm
insk
ning
.
Elev
en k
an a
nvän
da g
rund
lägg
ande
geo
met
riska
be
grep
p oc
h va
nlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geo-
met
riska
obj
ekts
egen
skap
er, l
äge
och
inbö
rdes
re
latio
ner.
Elev
en k
an ä
ven
avbi
lda
och,
utif
rån
instr
uktio
-ne
r, ko
nstr
uera
enk
la g
eom
etris
ka o
bjek
t.
Des
suto
m k
an e
leve
n an
vänd
a gr
undl
ägga
nde
geom
etris
ka b
egre
pp o
ch v
anlig
a lä
geso
rd fö
r att
besk
riva
geom
etris
ka o
bjek
ts eg
ensk
aper
, läg
e oc
h in
börd
es re
latio
ner.
Elev
en k
an g
öra
enkl
a m
ätni
ngar
, jäm
före
lser o
ch
upps
kattn
inga
r av
läng
der,
mas
sor,
voly
mer
och
tid
er o
ch a
nvän
der v
anlig
a m
åtte
nhet
er fö
r att
uttr
ycka
resu
ltate
t.
Sym
met
ri, ti
ll ex
empe
l i b
ilder
och
i na
ture
n, o
ch h
ur sy
mm
etri
kan
kons
true
ras.
Jäm
före
lser o
ch u
ppsk
attn
inga
r av
mat
emat
iska
storh
eter
. M
ätni
ng a
v lä
ngd,
mas
sa, v
olym
och
tid
med
van
liga
nutid
a oc
h äl
dre
måt
tenh
eter
.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Stra
tegi
er fö
r mat
emat
isk p
robl
emlö
snin
g i e
nkla
situ
atio
ner.
Pro
blem
lösn
ing
Stra
tegi
er v
id p
robl
emlö
snin
g3
A, k
ap
5
Skriv
a en
mul
tiplik
atio
n el
ler d
ivisi
on ti
ll bi
lden
3A
, ka
p 1
Olik
a sä
tt at
t bes
kriv
a en
m
atem
atisk
hän
delse
3
A, k
ap
2
Prob
lem
lösn
ing,
att
form
uler
a en
frå-
gestä
llnin
g oc
h re
dovi
sa e
n lö
snin
g 3
B, k
ap
8
Form
uler
a en
räkn
ehän
delse
, bl
anda
d tr
änin
g
3B
, ka
p 10
Prob
lem
lösn
ing,
pla
nera
och
väl
ja lö
snin
gsm
etod
3B
, ka
p 6
Redo
visa
pro
blem
lösn
ing
i räk
nehä
fte3
B, k
ap
9El
even
kan
lösa
enk
la p
robl
em i
elev
nära
situ
atio
-ne
r gen
om a
tt vä
lja o
ch a
nvän
da n
ågon
stra
tegi
m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l pro
blem
ets k
arak
tär.
Elev
en b
eskr
iver
tillv
ägag
ångs
sätt
och
ger e
nkla
om
döm
en o
m re
sulta
tens
rim
lighe
t.
Mat
emat
isk fo
rmul
erin
g av
fråg
estä
llnin
gar u
tifrå
n en
kla
var-
dagl
iga
situa
tione
r.
Vill
du v
eta
mer
? w
ww
.gle
erup
s.se
Cen
tra
lt in
nehå
ll
Mat
emat
iska
likhe
ter o
ch li
khet
steck
nets
bety
delse
Hur
enk
la m
önste
r i ta
lföljd
er o
ch e
nkla
geo
met
riska
mön
ster
kan
kons
true
ras,
besk
rivas
och
uttr
ycka
s.
Hur
ent
ydig
a ste
gvisa
instr
uktio
ner k
an k
onstr
uera
s, be
skriv
as
och
följa
s som
gru
nd fö
r pro
gram
mer
ing.
Sym
bole
rnas
an
vänd
ning
vid
steg
visa
instr
uktio
ner.
Kun
ska
pskr
av
år
3C
entr
alt
inne
håll
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
-m
ang
om v
al a
v m
etod
er o
ch rä
knes
ätt s
amt o
m
resu
ltats
rimlig
het
Nat
urlig
a ta
l och
der
as e
gens
kape
r sam
t hur
tale
n ka
n de
las u
pp
och
hur d
e ka
n an
vänd
as fö
r att
ange
ant
al o
ch o
rdni
ng.
Del
av
helh
et o
ch d
el a
v an
tal.
Hur
del
arna
kan
ben
ämna
s och
ut
tryc
kas s
om e
nkla
brå
k sa
mt h
ur e
nkla
brå
k fö
rhål
ler s
ig ti
ll na
turli
ga ta
l.
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id e
nkla
ber
äkni
ngar
och
upp
skat
tnin
gar.
Ta
lupp
fatt
ning
och
ta
ls a
nvä
ndni
ng
Del
a up
p ta
l på
olik
a sä
tt3
A, k
ap
1
Mat
emat
iken
s hist
oria
, någ
ra o
lika
talsy
stem
gen
om ti
dern
a3
A, k
ap
1
Mer
om
pos
ition
ssys
tem
et
3A
, ka
p 5
Posit
ions
syste
met
, bla
ndad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Om
tal i
brå
kfor
m3
B, k
ap
7
Tal i
brå
kfor
m, b
land
ad tr
änin
g 3
A, k
ap
4O
m ta
l i b
råkf
orm
3B
, ka
p 7
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n 3
A, k
ap
1, 2
och
33
B, k
ap
8
Att v
älja
räkn
esät
t3
B, k
ap
7
Huv
udrä
knin
g,
addi
tion
3A
, ka
p 2
Addi
tion
med
upp
-stä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
2
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng
och
över
slags
räkn
ing
3A
, ka
p4
Huv
udrä
knin
g i
subt
rakt
ion
3A
, ka
p 4
Subt
rakt
ion
med
up
pstä
llnin
g oc
h vä
xlin
g3
A, k
ap
4
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng i
sam
band
med
öve
rsla
gsrä
knin
g3
A, k
ap
4R
imlig
hetsb
edöm
ning
vid
add
ition
s- o
ch su
btra
ktio
ns-
upps
tälln
inga
r3
B, k
ap
6 o
ch k
ap
9
Rim
lighe
tsbed
ömni
ng v
id p
robl
emlö
snin
g3
B, k
ap
8
Olik
a sä
tt at
t visa
nat
urlig
a ta
l
3A
, ka
p 1
Mar
kera
och
avl
äsa
tal p
å ta
llinj
en
3
B, k
ap
6
Skriv
a oc
h sto
rleks
ordn
a hö
ga ta
l3
B, k
ap
6
Ord
ning
stal,
blan
dad
trän
ing
3B
, ka
p 8
Talu
ppfa
ttnin
g, b
land
ad
trän
ing
3B
, ka
p 10
Hur
pos
ition
ssys
tem
et k
an a
nvän
das f
ör a
tt be
skriv
a na
turli
ga
tal.
Sym
bole
r för
tal o
ch sy
mbo
lern
as u
tvec
klin
g i n
ågra
olik
a ku
lture
r gen
om h
istor
ien.
Elev
en h
ar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m n
atur
-lig
a ta
l och
kan
visa
det
gen
om a
tt be
skriv
a ta
ls in
börd
es re
latio
n sa
mt g
enom
att
dela
upp
tal.
Elev
en v
isar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m ta
l i
bråk
form
gen
om a
tt de
la u
pp h
elhe
ter i
olik
a an
tal d
elar
sam
t jäm
föra
och
nam
nge
dela
rna
som
en
kla
bråk
.
Nat
urlig
a ta
l och
enk
la ta
l i b
råkf
orm
och
der
as a
nvän
dnin
g i
vard
aglig
a sit
uatio
ner.
Elev
en k
an v
älja
och
anv
ända
i hu
vuds
ak fu
nge-
rand
e m
atem
atisk
a m
etod
er m
ed v
iss a
npas
snin
g til
l sam
man
hang
et fö
r att
göra
enk
la b
eräk
ning
ar
med
nat
urlig
a ta
l och
lösa
enk
la ru
tinup
pgift
er
med
tillf
reds
ställa
nde
resu
ltat.
Elev
en k
an a
nvän
da
huvu
dräk
ning
för a
tt ge
nom
föra
ber
äkni
ngar
med
de
fyra
räkn
esät
ten
när t
alen
och
svar
en li
gger
in
om h
elta
lsom
råde
t 0-2
0, sa
mt f
ör b
eräk
ning
ar
av e
nkla
tal i
ett
utvi
dgat
talo
mrå
de. V
id a
dditi
on
och
subt
rakt
ion
kan
elev
en v
älja
och
anv
ända
sk
riftli
ga rä
knem
etod
er m
ed ti
llfre
dsstä
lland
e re
sulta
t när
tale
n oc
h sv
aren
ligg
er in
om h
elta
ls-om
råde
t 0-2
00.
De
fyra
räkn
esät
tens
ege
nska
per o
ch sa
mba
nd sa
mt a
nvän
dnin
g i o
lika
situa
tione
r.
Cen
tral
a m
etod
er fö
r ber
äkni
ngar
med
nat
urlig
a ta
l, vi
d hu
vudr
äkni
ng o
ch ö
vers
lags
räkn
ing
och
vid
berä
knin
gar
med
skrif
tliga
met
oder
och
dig
itala
ver
ktyg
. Met
oder
nas
anvä
ndni
ng i
olik
a sit
uatio
ner.
De
fyra
räkn
esät
ten
3A
, ka
p 5
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
ad
ditio
n oc
h su
btra
ktio
n3
B, k
ap
6
Addi
tion
och
subt
rakt
ion
med
upp
ställn
ing
3B
, ka
p 6
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n i e
tt ut
vidg
at ta
lom
råde
3B
, ka
p 7
Stra
tegi
er v
id h
uvud
räkn
ing,
m
ultip
likat
ion
och
divi
sion
3B
, ka
p 8
Redo
visa
upp
ställn
ing
i rä
kneh
äfte
3B
, ka
p 9
Mul
tiplik
atio
n oc
h di
visio
n m
ed 2
och
4
3A
, ka
p 1
med
5 o
ch 1
0 3
A, k
ap
2m
ed 3
och
6
3A
, ka
p 3
med
7, 8
och
9
3B
, ka
p 8
3A
3A
3M
ATR
IS U
TIFR
ÅN
CEN
TRA
LT I
NN
EHÅ
LL O
CH K
UN
SKA
PSK
RAV
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3
16 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 0 5 3
Namn: ���������������������������������������������������������
3A
3A
3
Kun
ska
pskr
av
år
3
Elev
en k
an lö
sa e
nkla
pro
blem
i el
evnä
ra si
tuat
ione
r gen
om a
tt vä
lja
och
anvä
nda
någo
n str
ateg
i med
viss
anp
assn
ing
till p
robl
emet
s ka
rakt
är. E
leve
n be
skriv
er ti
llväg
agån
gssä
tt oc
h ge
r enk
la o
mdö
men
om
resu
ltate
ns ri
mlig
het.
Elev
en h
ar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m m
atem
atisk
a be
grep
p oc
h vi
sar d
et g
enom
att
anvä
nda
dem
i va
nlig
t för
ekom
man
de sa
mm
an-
hang
på
ett i
huv
udsa
k fu
nger
ande
sätt.
Ele
ven
kan
besk
riva
begr
eppe
ns
egen
skap
er m
ed h
jälp
av
sym
bole
r och
kon
kret
mat
eria
l elle
r bild
er.
Elev
en k
an ä
ven
ge e
xem
pel p
å hu
r någ
ra b
egre
pp re
late
rar t
ill v
aran
dra
Elev
en k
an v
älja
och
anv
ända
i hu
vuds
ak fu
nger
ande
mat
emat
iska
met
oder
med
viss
anp
assn
ing
till s
amm
anha
nget
för a
tt gö
ra e
nkla
be
räkn
inga
r med
nat
urlig
a ta
l och
lösa
enk
la ru
tinup
pgift
er m
ed
tillfr
edss
tälla
nde
resu
ltat.
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
man
g om
val
av
met
oder
oc
h rä
knes
ätt s
amt o
m re
sulta
ts rim
lighe
t, slu
mpm
ässig
a hä
ndel
ser,
geom
etris
ka m
önste
r och
mön
ster i
talfö
ljder
gen
om a
tt stä
lla o
ch
besv
ara
frågo
r som
i hu
vuds
ak h
ör ti
ll äm
net.
Syft
e
Form
uler
a oc
h lö
sa p
robl
em m
ed h
jälp
av
mat
emat
ik
sam
t vär
dera
val
da st
rate
gier
och
met
oder
.
Gen
om u
nder
visn
inge
n i ä
mne
t m
atem
atik
ska
el
ever
na s
amm
anfa
ttni
ngsv
is g
es fö
ruts
ättn
inga
r at
t ut
veck
la s
in fö
rmåg
a at
t:
Anvä
nda
och
anal
yser
a m
atem
atisk
a be
grep
p oc
h sa
mba
nd m
ella
n be
grep
p.
Välja
och
anv
ända
läm
plig
a m
atem
atisk
a m
etod
er fö
r at
t gör
a be
räkn
inga
r och
lösa
rutin
uppg
ifter
.
Föra
och
följa
mat
emat
iska
reso
nem
ang.
Anvä
nda
mat
emat
iken
s uttr
ycks
form
er fö
r att
sam
tala
om
, arg
umen
tera
och
redo
göra
för f
råge
ställn
inga
r,
berä
knin
gar o
ch sl
utsa
tser.
Elev
en k
an b
eskr
iva
och
sam
tala
om
tillv
ägag
ångs
sätt
på e
tt i h
uvud
-sa
k fu
nger
ande
sätt
och
anvä
nder
då
konk
ret m
ater
ial,
bild
er, s
ymbo
-le
r och
and
ra m
atem
atisk
a ut
tryc
ksfo
rmer
med
viss
anp
assn
ing
till
sam
man
hang
et.
400457
Prim
a m
ate
ma
tik
3
I Pri
ma
ma
tem
ati
k ut
veck
lar
elev
en s
ina
ma
tem
ati
ska
förm
åg
or
gen
om
att
:
Pro
blem
lösn
ing
sfö
rmå
ga
n: A
rbet
a m
ed rä
kneh
ände
lser f
ör a
tt fo
rmul
era
prob
lem
. An
vänd
a pr
oble
mlö
snin
gens
fem
steg
.1.
Läs
upp
gifte
n2.
Tän
k oc
h pl
aner
a. V
ad sk
a du
ta re
da p
å? H
ur?
3. L
ös u
ppgi
ften,
fler
a m
etod
er p
rese
nter
as.
4. R
edov
isa d
in lö
snin
g.5.
Rim
lighe
t. Är
svar
et ri
mlig
t?
Anvä
nda
olik
a pr
oble
mlö
snin
gsstr
ateg
ier s
om ti
ll ex
empe
l att
göra
en
tabe
ll, g
issa
och
prov
a oc
h at
t hitt
a en
rege
l.
Jäm
föra
och
vär
dera
olik
a pr
oble
mlö
snin
gsstr
ateg
ier.
Beg
repp
sfö
rmå
ga
n: M
öta
och
anvä
nda
korr
ekta
mat
emat
iska
begr
epp
från
mat
emat
iken
s ol
ika
delo
mrå
den.
Pres
ente
ra b
egre
ppen
med
olik
a re
pres
enta
tione
r, til
l exe
mpe
l med
bild
, ord
och
sym
bole
r.An
vänd
a ko
rrek
t ter
min
olog
i i in
struk
tione
r och
upp
gifte
r.Ar
beta
med
sam
band
mel
lan
begr
epp.
Met
odf
örm
åg
an:
Arb
eta
med
gru
ndlä
ggan
de ta
belle
r i d
e fy
ra rä
knes
ätte
n, jä
mfö
ra o
ch v
ärde
ra
olik
a str
ateg
ier o
ch ta
nkem
odel
ler.
Ar
beta
med
skrif
tliga
räkn
emet
oder
i ad
ditio
n oc
h su
btra
ktio
n.Ar
beta
med
text
uppg
ifter
och
pro
blem
de
själv
a m
åste
väl
ja rä
knes
ätt.
Bedö
ma
resu
ltats
rimlig
het.
Res
one
ma
ngsf
örm
åg
an:
För
a m
untli
ga o
ch sk
riftli
ga re
sone
man
g.Jä
mfö
ra lö
snin
gar o
ch re
dovi
snin
gar m
ed v
aran
dra.
Lyss
na p
å an
dra
elev
ers r
eson
eman
g.
Ko
mm
unik
ati
ons
förm
åg
a: V
äxla
mel
lan
olik
a re
pres
enta
tions
form
er.
I gen
omgå
ngar
, fak
taru
tor o
ch e
xem
pel m
öta
varie
rade
repr
esen
tatio
nsfo
rmer
, till
exe
mpe
l bild
, sy
mbo
ler,
tabe
ller o
ch te
xt.
Upp
mun
tras
att
anvä
nda
olik
a re
pres
enta
tions
form
erna
vid
mun
tliga
och
skrif
tliga
redo
visn
inga
r oc
h di
skus
sione
r.
MAT
RIS
UTI
FRÅ
N S
YFT
E O
CH K
UN
SKA
PSK
RA
V
Vill
du v
eta
mer
? w
ww
.gle
erup
s.se
Huv
udfö
rfatta
re: Å
sa B
rors
son,
mat
emat
ikut
veck
lare
, ha
ndle
dare
i m
atem
atik
lyfte
t och
lära
re m
ed
mån
gårig
erfa
renh
et a
v un
derv
isni
ng i
mat
emat
ik.
Gru
ndb
öcke
r F–
3 m
ed
grun
dkur
s, d
iagn
os,
repe
titio
n, u
tman
ing
och
mat
tela
bb
I Ele
vweb
b 1
–3
finns
spe
llikn
ande
öv
ning
ar d
irekt
kop
plad
e til
l mål
en i
grun
dböc
kern
a
Pri
ma
faci
t för
att
unde
rlätta
rättn
inge
n
Utm
anin
g 1
–3
med
utm
anin
gar u
tifrå
n gr
undb
oken
s in
nehå
ll m
en p
å en
hög
re n
ivå.
Lära
rhan
dle
dni
ng 1
–3
med
m
etod
iska
tips
och
mål
mat
riser
na
I Lär
arw
ebb
1–
3 hi
ttar d
u fö
rfatta
rens
ta
nkar
, lär
arha
ndle
dnin
g, k
opie
rings
un
derla
g, b
edöm
ning
och
mat
riser
• Ty
dlig
a m
ål
• E
leve
rna
får
utve
ckla
de
m
atem
atis
ka f
örm
ågor
na
• E
nkel
t at
t in
divi
danp
assa
• E
leve
rna
blir
med
vetn
a om
sin
eg
en k
unsk
apsu
tvec
klin
g
• La
bor
ativ
a öv
ning
ar
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 3
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
3a
och
3b
och
Pri
ma
ext
rab
ok
3.
Med
Pri
ma
Utm
an
ing
3 k
an
ele
vern
a f
ort
sätt
a a
tt
utv
eckl
a s
itt
ma
tem
ati
ska
ku
nn
an
de
bå
de
nä
r d
et
gä
ller
förm
åg
or
och
cen
tra
lt i
nn
ehå
ll. F
aci
t ti
ll P
rim
a U
tma
nin
g 3
fin
ns
gra
tis
på
ww
w.g
leer
up
s.se
Fö
r a
tt k
un
na
till
go
do
gö
ra s
ig i
nn
ehå
llet
bö
r el
even
ku
nn
a l
äsa
in
stru
ktio
ner
.
Pri
ma
Utm
an
ing
3 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
Utm
anin
g 3
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å gr
undb
öck
er•
en e
xtra
bok
• en
utm
anin
gsbo
k
• en
lära
rhan
dled
ning
• en
lära
rweb
b•
en
elev
web
b.
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 2
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
2a
och
2b
och
Pri
ma
ext
rab
ok
2.
Med
Pri
ma
Utm
an
ing
2 k
an
ele
vern
a f
ort
sätt
a a
tt
utv
eckl
a s
itt
ma
tem
ati
ska
ku
nn
an
de
bå
de
nä
r d
et
gä
ller
förm
åg
or
och
cen
tra
lt i
nn
ehå
ll. F
aci
t ti
ll P
rim
a U
tma
nin
g 2
fin
ns
gra
tis
på
ww
w.g
leer
up
s.se
Fö
r a
tt k
un
na
till
go
do
gö
ra s
ig i
nn
ehå
llet
bö
r el
even
ku
nn
a l
äsa
in
stru
ktio
ner
.
Pri
ma
Utm
an
ing
2 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å gr
undb
öck
er•
en e
xtra
bok
• en
utm
anin
gsbo
k
Utm
anin
g 2
• en
lära
rhan
dled
ning
• en
lära
rweb
b•
en
elev
web
b.
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 1
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
1a o
ch 1
b o
ch P
rim
a e
xtra
bo
k 1.
M
ed P
rim
a U
tma
nin
g 1
ka
n e
leve
rna
fo
rtsä
tta
att
u
tvec
kla
sit
t m
ate
ma
tisk
a k
un
na
nd
e b
åd
e n
är
det
g
älle
r fö
rmå
go
r o
ch c
entr
alt
in
neh
åll.
Fa
cit
till
Pri
ma
Utm
an
ing
1 f
inn
s g
rati
s p
å w
ww
.gle
eru
ps.
se
För
att
ku
nn
a t
illg
od
og
öra
sig
in
neh
ålle
t b
ör
elev
en
kun
na
lä
sa i
nst
rukt
ion
er.
Pri
ma
Utm
an
ing
1 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 1
best
år i
sitt
ba
spak
et a
v tv
å gr
undb
öck
er, e
n ex
trab
ok
och
en
lära
rhan
dled
ning
.
ISB
N 9
78-9
1-40
-677
112
97
89
14
06
77
11
2
Utm
anin
g 1
6771
1-2_
oms.
indd
4-
120
11-1
1-11
12
.11
Ext
rab
öcke
r 1–
3 m
er tr
änin
g m
ed ro
liga
uppg
ifter
som
utg
år fr
ån g
rund
boke
ns in
nehå
ll
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
3
Yw
on P
auls
én
6737
0-1_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
8
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
2
Yw
on P
auls
én
6688
0-6_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
6
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
1
Yw
on P
auls
én
6647
8-5_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
5
Förs
kole
klas
s
Kari
n D
anie
lsso
n
Må
l ti
ll va
rje
nyt
t a
rbet
som
råd
e fi
nn
s p
rese
nte
rat
län
gst
ner
på
sid
an
.
Lab
ora
tivt
arb
ete
gö
r d
u u
tifr
ån
bo
ken
s ö
vnin
ga
r.
Till
det
ta a
rbet
e h
ar
du
fö
ruto
m v
ard
ag
liga
fö
rem
ål
ock
så n
ytta
av
bo
ken
s a
nta
ls-
och
sif
ferk
ort
.
Dia
gn
os
på
ba
rnen
s ku
nsk
ap
er ä
r lä
mp
ligt
att
gö
ra
infö
r sk
olå
r 1.
An
vän
d d
iag
no
sma
teri
ale
t ti
ll P
rim
a Fö
rsko
lekl
ass
so
m m
edfö
ljer
bo
ken
.Förs
kole
klas
sFö
rsko
lekl
ass
6676
3-2_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
10:2
7
Bed
ömni
ng ä
r en
met
odbo
k so
m g
er d
ig
förs
lag
på h
ur d
u bi
nder
sam
man
arb
etet
frå
n sk
apan
det a
v en
ped
agog
isk
plan
erin
g til
l bed
ömni
ngen
av
elev
erna
s ku
nska
per.
Bok
en in
nehå
ller ä
ven
konk
reta
tips
för h
ur
du k
an a
rbet
a m
ed fo
rmat
iv b
edöm
ning
i k
lass
rum
met
.
MA
TEM
ATIK
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
3UT
öK
AT I
nn
EhÅll
!
MA
TEM
ATIK
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
2UT
öK
AT I
nn
EhÅll
!
MA
TEM
ATIK 1
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
3B
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 3B
3A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
2B
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 2B
2A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 1B
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 1
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 1A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 1
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
2A
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 2A
2A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
3A
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 3A
3A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
3A
3A
3
Kun
ska
pskr
av
år
3
Elev
en k
an lö
sa e
nkla
pro
blem
i el
evnä
ra si
tuat
ione
r gen
om a
tt vä
lja
och
anvä
nda
någo
n str
ateg
i med
viss
anp
assn
ing
till p
robl
emet
s ka
rakt
är. E
leve
n be
skriv
er ti
llväg
agån
gssä
tt oc
h ge
r enk
la o
mdö
men
om
resu
ltate
ns ri
mlig
het.
Elev
en h
ar g
rund
lägg
ande
kun
skap
er o
m m
atem
atisk
a be
grep
p oc
h vi
sar d
et g
enom
att
anvä
nda
dem
i va
nlig
t för
ekom
man
de sa
mm
an-
hang
på
ett i
huv
udsa
k fu
nger
ande
sätt.
Ele
ven
kan
besk
riva
begr
eppe
ns
egen
skap
er m
ed h
jälp
av
sym
bole
r och
kon
kret
mat
eria
l elle
r bild
er.
Elev
en k
an ä
ven
ge e
xem
pel p
å hu
r någ
ra b
egre
pp re
late
rar t
ill v
aran
dra
Elev
en k
an v
älja
och
anv
ända
i hu
vuds
ak fu
nger
ande
mat
emat
iska
met
oder
med
viss
anp
assn
ing
till s
amm
anha
nget
för a
tt gö
ra e
nkla
be
räkn
inga
r med
nat
urlig
a ta
l och
lösa
enk
la ru
tinup
pgift
er m
ed
tillfr
edss
tälla
nde
resu
ltat.
Elev
en k
an fö
ra o
ch fö
lja m
atem
atisk
a re
sone
man
g om
val
av
met
oder
oc
h rä
knes
ätt s
amt o
m re
sulta
ts rim
lighe
t, slu
mpm
ässig
a hä
ndel
ser,
geom
etris
ka m
önste
r och
mön
ster i
talfö
ljder
gen
om a
tt stä
lla o
ch
besv
ara
frågo
r som
i hu
vuds
ak h
ör ti
ll äm
net.
Syft
e
Form
uler
a oc
h lö
sa p
robl
em m
ed h
jälp
av
mat
emat
ik
sam
t vär
dera
val
da st
rate
gier
och
met
oder
.
Gen
om u
nder
visn
inge
n i ä
mne
t m
atem
atik
ska
el
ever
na s
amm
anfa
ttni
ngsv
is g
es fö
ruts
ättn
inga
r at
t ut
veck
la s
in fö
rmåg
a at
t:
Anvä
nda
och
anal
yser
a m
atem
atisk
a be
grep
p oc
h sa
mba
nd m
ella
n be
grep
p.
Välja
och
anv
ända
läm
plig
a m
atem
atisk
a m
etod
er fö
r at
t gör
a be
räkn
inga
r och
lösa
rutin
uppg
ifter
.
Föra
och
följa
mat
emat
iska
reso
nem
ang.
Anvä
nda
mat
emat
iken
s uttr
ycks
form
er fö
r att
sam
tala
om
, arg
umen
tera
och
redo
göra
för f
råge
ställn
inga
r,
berä
knin
gar o
ch sl
utsa
tser.
Elev
en k
an b
eskr
iva
och
sam
tala
om
tillv
ägag
ångs
sätt
på e
tt i h
uvud
-sa
k fu
nger
ande
sätt
och
anvä
nder
då
konk
ret m
ater
ial,
bild
er, s
ymbo
-le
r och
and
ra m
atem
atisk
a ut
tryc
ksfo
rmer
med
viss
anp
assn
ing
till
sam
man
hang
et.
400457
Prim
a m
ate
ma
tik
3
I Pri
ma
ma
tem
ati
k ut
veck
lar
elev
en s
ina
ma
tem
ati
ska
förm
åg
or
gen
om
att
:
Pro
blem
lösn
ing
sfö
rmå
ga
n: A
rbet
a m
ed rä
kneh
ände
lser f
ör a
tt fo
rmul
era
prob
lem
. An
vänd
a pr
oble
mlö
snin
gens
fem
steg
.1.
Läs
upp
gifte
n2.
Tän
k oc
h pl
aner
a. V
ad sk
a du
ta re
da p
å? H
ur?
3. L
ös u
ppgi
ften,
fler
a m
etod
er p
rese
nter
as.
4. R
edov
isa d
in lö
snin
g.5.
Rim
lighe
t. Är
svar
et ri
mlig
t?
Anvä
nda
olik
a pr
oble
mlö
snin
gsstr
ateg
ier s
om ti
ll ex
empe
l att
göra
en
tabe
ll, g
issa
och
prov
a oc
h at
t hitt
a en
rege
l.
Jäm
föra
och
vär
dera
olik
a pr
oble
mlö
snin
gsstr
ateg
ier.
Beg
repp
sfö
rmå
ga
n: M
öta
och
anvä
nda
korr
ekta
mat
emat
iska
begr
epp
från
mat
emat
iken
s ol
ika
delo
mrå
den.
Pres
ente
ra b
egre
ppen
med
olik
a re
pres
enta
tione
r, til
l exe
mpe
l med
bild
, ord
och
sym
bole
r.An
vänd
a ko
rrek
t ter
min
olog
i i in
struk
tione
r och
upp
gifte
r.Ar
beta
med
sam
band
mel
lan
begr
epp.
Met
odf
örm
åg
an:
Arb
eta
med
gru
ndlä
ggan
de ta
belle
r i d
e fy
ra rä
knes
ätte
n, jä
mfö
ra o
ch v
ärde
ra
olik
a str
ateg
ier o
ch ta
nkem
odel
ler.
Ar
beta
med
skrif
tliga
räkn
emet
oder
i ad
ditio
n oc
h su
btra
ktio
n.Ar
beta
med
text
uppg
ifter
och
pro
blem
de
själv
a m
åste
väl
ja rä
knes
ätt.
Bedö
ma
resu
ltats
rimlig
het.
Res
one
ma
ngsf
örm
åg
an:
För
a m
untli
ga o
ch sk
riftli
ga re
sone
man
g.Jä
mfö
ra lö
snin
gar o
ch re
dovi
snin
gar m
ed v
aran
dra.
Lyss
na p
å an
dra
elev
ers r
eson
eman
g.
Ko
mm
unik
ati
ons
förm
åg
a: V
äxla
mel
lan
olik
a re
pres
enta
tions
form
er.
I gen
omgå
ngar
, fak
taru
tor o
ch e
xem
pel m
öta
varie
rade
repr
esen
tatio
nsfo
rmer
, till
exe
mpe
l bild
, sy
mbo
ler,
tabe
ller o
ch te
xt.
Upp
mun
tras
att
anvä
nda
olik
a re
pres
enta
tions
form
erna
vid
mun
tliga
och
skrif
tliga
redo
visn
inga
r oc
h di
skus
sione
r.
MAT
RIS
UTI
FRÅ
N S
YFT
E O
CH K
UN
SKA
PSK
RA
V
Vill
du v
eta
mer
? w
ww
.gle
erup
s.se
Huv
udfö
rfatta
re: Å
sa B
rors
son,
mat
emat
ikut
veck
lare
, ha
ndle
dare
i m
atem
atik
lyfte
t och
lära
re m
ed
mån
gårig
erfa
renh
et a
v un
derv
isni
ng i
mat
emat
ik.
Gru
ndb
öcke
r F–
3 m
ed
grun
dkur
s, d
iagn
os,
repe
titio
n, u
tman
ing
och
mat
tela
bb
I Ele
vweb
b 1
–3
finns
spe
llikn
ande
öv
ning
ar d
irekt
kop
plad
e til
l mål
en i
grun
dböc
kern
a
Pri
ma
faci
t för
att
unde
rlätta
rättn
inge
n
Utm
anin
g 1
–3
med
utm
anin
gar u
tifrå
n gr
undb
oken
s in
nehå
ll m
en p
å en
hög
re n
ivå.
Lära
rhan
dle
dni
ng 1
–3
med
m
etod
iska
tips
och
mål
mat
riser
na
I Lär
arw
ebb
1–
3 hi
ttar d
u fö
rfatta
rens
ta
nkar
, lär
arha
ndle
dnin
g, k
opie
rings
un
derla
g, b
edöm
ning
och
mat
riser
• Ty
dlig
a m
ål
• E
leve
rna
får
utve
ckla
de
m
atem
atis
ka f
örm
ågor
na
• E
nkel
t at
t in
divi
danp
assa
• E
leve
rna
blir
med
vetn
a om
sin
eg
en k
unsk
apsu
tvec
klin
g
• La
bor
ativ
a öv
ning
ar
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 3
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
3a
och
3b
och
Pri
ma
ext
rab
ok
3.
Med
Pri
ma
Utm
an
ing
3 k
an
ele
vern
a f
ort
sätt
a a
tt
utv
eckl
a s
itt
ma
tem
ati
ska
ku
nn
an
de
bå
de
nä
r d
et
gä
ller
förm
åg
or
och
cen
tra
lt i
nn
ehå
ll. F
aci
t ti
ll P
rim
a U
tma
nin
g 3
fin
ns
gra
tis
på
ww
w.g
leer
up
s.se
Fö
r a
tt k
un
na
till
go
do
gö
ra s
ig i
nn
ehå
llet
bö
r el
even
ku
nn
a l
äsa
in
stru
ktio
ner
.
Pri
ma
Utm
an
ing
3 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
Utm
anin
g 3
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å gr
undb
öck
er•
en e
xtra
bok
• en
utm
anin
gsbo
k
• en
lära
rhan
dled
ning
• en
lära
rweb
b•
en
elev
web
b.
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 2
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
2a
och
2b
och
Pri
ma
ext
rab
ok
2.
Med
Pri
ma
Utm
an
ing
2 k
an
ele
vern
a f
ort
sätt
a a
tt
utv
eckl
a s
itt
ma
tem
ati
ska
ku
nn
an
de
bå
de
nä
r d
et
gä
ller
förm
åg
or
och
cen
tra
lt i
nn
ehå
ll. F
aci
t ti
ll P
rim
a U
tma
nin
g 2
fin
ns
gra
tis
på
ww
w.g
leer
up
s.se
Fö
r a
tt k
un
na
till
go
do
gö
ra s
ig i
nn
ehå
llet
bö
r el
even
ku
nn
a l
äsa
in
stru
ktio
ner
.
Pri
ma
Utm
an
ing
2 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å gr
undb
öck
er•
en e
xtra
bok
• en
utm
anin
gsbo
k
Utm
anin
g 2
• en
lära
rhan
dled
ning
• en
lära
rweb
b•
en
elev
web
b.
Åsa
Bro
rsso
n
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
tem
ati
ken
i P
rim
a U
tma
nin
g 1
är
svå
rare
än
i P
rim
a g
run
db
ok
1a o
ch 1
b o
ch P
rim
a e
xtra
bo
k 1.
M
ed P
rim
a U
tma
nin
g 1
ka
n e
leve
rna
fo
rtsä
tta
att
u
tvec
kla
sit
t m
ate
ma
tisk
a k
un
na
nd
e b
åd
e n
är
det
g
älle
r fö
rmå
go
r o
ch c
entr
alt
in
neh
åll.
Fa
cit
till
Pri
ma
Utm
an
ing
1 f
inn
s g
rati
s p
å w
ww
.gle
eru
ps.
se
För
att
ku
nn
a t
illg
od
og
öra
sig
in
neh
ålle
t b
ör
elev
en
kun
na
lä
sa i
nst
rukt
ion
er.
Pri
ma
Utm
an
ing
1 ä
r o
ckså
mö
jlig
att
an
vän
da
som
en
fri
stå
end
e ex
tra
bo
k.
PRIM
A M
atem
atik
fö
r sk
olå
r 1
best
år i
sitt
ba
spak
et a
v tv
å gr
undb
öck
er, e
n ex
trab
ok
och
en
lära
rhan
dled
ning
.
ISB
N 9
78-9
1-40
-677
112
97
89
14
06
77
11
2
Utm
anin
g 1
6771
1-2_
oms.
indd
4-
120
11-1
1-11
12
.11
Ext
rab
öcke
r 1–
3 m
er tr
änin
g m
ed ro
liga
uppg
ifter
som
utg
år fr
ån g
rund
boke
ns in
nehå
ll
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
3
Yw
on P
auls
én
6737
0-1_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
8
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
2
Yw
on P
auls
én
6688
0-6_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
6
MA
TEM
ATIK
Ext
rab
ok
1
Yw
on P
auls
én
6647
8-5_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
08:5
5
Förs
kole
klas
s
Kari
n D
anie
lsso
n
Må
l ti
ll va
rje
nyt
t a
rbet
som
råd
e fi
nn
s p
rese
nte
rat
län
gst
ner
på
sid
an
.
Lab
ora
tivt
arb
ete
gö
r d
u u
tifr
ån
bo
ken
s ö
vnin
ga
r.
Till
det
ta a
rbet
e h
ar
du
fö
ruto
m v
ard
ag
liga
fö
rem
ål
ock
så n
ytta
av
bo
ken
s a
nta
ls-
och
sif
ferk
ort
.
Dia
gn
os
på
ba
rnen
s ku
nsk
ap
er ä
r lä
mp
ligt
att
gö
ra
infö
r sk
olå
r 1.
An
vän
d d
iag
no
sma
teri
ale
t ti
ll P
rim
a Fö
rsko
lekl
ass
so
m m
edfö
ljer
bo
ken
.Förs
kole
klas
sFö
rsko
lekl
ass
6676
3-2_
oms.
indd
1
2013
-02-
08
10:2
7
Bed
ömni
ng ä
r en
met
odbo
k so
m g
er d
ig
förs
lag
på h
ur d
u bi
nder
sam
man
arb
etet
frå
n sk
apan
det a
v en
ped
agog
isk
plan
erin
g til
l bed
ömni
ngen
av
elev
erna
s ku
nska
per.
Bok
en in
nehå
ller ä
ven
konk
reta
tips
för h
ur
du k
an a
rbet
a m
ed fo
rmat
iv b
edöm
ning
i k
lass
rum
met
.
MA
TEM
ATIK
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
3UT
öK
AT I
nn
EhÅll
!
MA
TEM
ATIK
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
2UT
öK
AT I
nn
EhÅll
!
MA
TEM
ATIK 1
lära
rhan
dle
dnin
g
Åsa
Bro
rsso
n
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
3B
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 3B
3A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
2B
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 2B
2A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 1B
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 1
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 1A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 1
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
2A
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 2A
2A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 2
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
3A
Åsa
Bro
rsso
n
MATEMATIK 3A
3A
UTö
KAT
In
nEh
Åll
!
Må
len
och
det
ma
tem
ati
ska
in
neh
ålle
t i
Pri
ma
utg
år
frå
n L
gr
11.
Ma
ttel
ab
bet
trä
na
r el
ever
na
på
att
un
der
söka
, p
rova
och
vä
lja l
ösn
ing
smet
od
. D
e få
r d
essu
tom
d
oku
men
tera
, fö
rkla
ra o
ch a
rgu
men
tera
fö
r si
n lö
snin
g o
ch d
ess
rim
ligh
et b
åd
e m
un
tlig
t o
ch s
krif
tlig
t.
Elev
ern
as
ma
tem
ati
ska
fö
rmå
go
r u
tvec
kla
s.
Dia
gn
os,
Rep
etit
ion
och
Utm
an
ing
ger
va
rje
elev
m
öjli
gh
et t
ill e
n i
nd
ivid
uel
l u
tvec
klin
g.
NY
HET
!
Tä
nk
till
elev
ern
a f
år
hä
r a
nvä
nd
a s
ina
ku
nsk
ap
er
i u
pp
gif
ter
av
pro
ble
mka
rakt
är.
Trä
na
mer
ger
ele
vern
a e
n m
öjli
gh
et a
tt b
efä
sta
kun
ska
per
so
m d
e h
ar
arb
eta
t m
ed i
ka
pit
len
.
PR
IMA
Ma
tem
ati
k fö
r sk
olå
r 3
bes
tår
av:
• tv
å g
rund
bö
cker
•
en lä
rarh
and
led
ning
• en
ext
rab
ok
• en
lära
rweb
b
• en
utm
ani
ngsb
ok
• en
ele
vweb
b
PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG
17Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 05 5
Bestäm� var� Primus� ska� börja.� �
Skriv� egna� instruktioner� till� hur� Primus� ska� gå.� �
Rita� Primus� väg.
START
MÅL
A C GE IB D HF J
10
13
8
11
4
6
2
9
12
7
3
5
1
Underlag för programmering 1
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3
18 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 05 6
START START
MÅL MÅL
upp upp
ner ner
höger höger
vänster vänster
90°� vänster 90°� vänster
loopa� �(repetera)
loopa� �(repetera)
90°� höger 90°� höger
Underlag för programmering 2
PRIMA MATEMATIK 3 • KOPIERINGSUNDERLAG
19Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 05 7
Symboler för analog programmering
START MÅL
KOPIERINGSUNDERLAG • PRIMA MATEMATIK 3
20 Får kopieras! © Författaren och Gleerups Utbildning AB.
1 05 8
Pilsymboler för analog programmering