Riccardo Rigon
L’idrogramma Istantaneo Unitario Preliminari (un’alternativa)
Th
e G
reat
Wav
e off
Kan
agaw
a, H
oku
sai
18
23
Riccardo Rigon
2
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza
Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
IUH: tempi di residenza
Riccardo Rigon
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t1
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t2
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t3
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t4
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
t5
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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t1t2
t3
t4
t5
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
v(t) =�
k
vkIk(t)
Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza
Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
v(t) =�
k
vkIk(t)
Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi
presenti all'interno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi
possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un
numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino.
Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il
tempo di residenza dell'acqua all'interno del bacino sia superiore al tempo
corrente, t.
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la probabilità di superamento del tempo di residenza
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino
Ciò che entra - ciò che esce
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:
dv
dt=
dP [T > t]dt
= �(t)� IUH (t)
Precipitazione efficace istantanea ed unitaria
Portata in uscita corrispondente ad una precipitazione in entrata
istantanea ed unitaria
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Integrando risulta allora
P [T > t] =� t
0�(t)dt�
� t
0IUH (t)dt
Ovvero
P [T < t] =� t
0IUH (t)dt
dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).
IUH: tempi di residenza
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Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH
Integrando risulta allora
P [T > t] =� t
0�(t)dt�
� t
0IUH (t)dt
Ovvero
P [T < t] =� t
0IUH (t)dt
dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).
Questo vale 1 per definizione
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Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora
pdf(t) = IUH(t)
che è quanto volevamo dimostrare
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