Departamento de Electroenergética
Título: Estudio del flujo de potencia por el método de coordenadas de fase
para transformadores en conexiones trifásicas
Autor: Manuel Alejandro del Sol Nazco
Tutor: M.Sc. Reinier Herrera Casanova
, junio del 2019
Electroenergetic Department
Title: Power flow study by phase coordinates method for transformers in three
phase connections
Author: Manuel Alejandro del Sol Nazco
Thesis Director: M.Sc. Reinier Herrera Casanova
, june of 2019
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui
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Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830
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i
PENSAMIENTO
El corazón del entendido adquiere sabiduría y el oído de los sabios busca la
ciencia.
Proverbio bíblico.
ii
DEDICATORIA
A Dios, a mi familia y a todas las personas que contribuyeron a la realización de
este proyecto.
iii
AGRADECIMIENTOS
A Dios por estar siempre a mi lado.
A mi querida esposa y mis padres por todo su apoyo incondicional.
A mi tutor Reinier Herrera Casanova por su gran ayuda, paciencia y dedicación en
la realización de este trabajo.
iv
RESUMEN
Los transformadores eléctricos poseen una importancia vital dentro de los sistemas
eléctricos de potencia. La necesidad creciente de estudiar las condiciones desequilibradas
en las redes de transmisión y distribución, así como otras asimetrías que se presentan con
frecuencia en las redes eléctricas ha llevado al desarrollo de flujos de carga trifásicos. En
este sentido, el análisis mediante el método de coordenadas de fase resulta más fácil y
conduce a resultados más exactos que el tradicional método de componentes simétricas.
El objetivo del presente trabajo, consiste en realizar un estudio de flujo de potencia en
transformadores que presentan conexiones trifásicas mediante el método de coordenadas
de fase bajo condiciones de cargas desbalanceadas. Los resultados que se obtienen para
las diferentes conexiones trifásicas de transformadores analizadas se pueden considerar
como satisfactorios. Además, en todos los casos el programa computacional empleado
presenta un comportamiento favorable en cuanto al tiempo de ejecución y la convergencia
del flujo de potencia, lo que demuestra la efectividad del método empleado.
Palabras clave: flujo de potencia, transformadores eléctricos, coordenadas de fase,
cargas desbalanceadas.
v
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS
TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS ........................................... 5
1.1 Fundamentación teórica sobre el estudio de flujo de potencia en
transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas ................... 5
1.2 Principales características de los transformadores en conexiones trifásicas
……………………………………………………………………………………..6
1.2.1 Transformador monofásico .............................................................................. 7
1.2.2 Bancos de transformadores ............................................................................. 8
1.2.2.1 Bancos trifásicos de dos transformadores monofásicos ...................... 8
1.2.2.2 Bancos trifásicos de tres transformadores monofásicos ................... 11
1.2.3 Transformadores trifásicos ............................................................................. 14
1.2.3.1 Grupos de conexiones ............................................................................. 16
1.3 Efectos del desbalance de cargas sobre la operación de transformadores
en conexiones trifásicas ................................................................................................ 17
1.4 Consideraciones finales del capítulo ................................................................ 19
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN
TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS ...................................... 20
2.1 Principales características del estudio de flujo de potencia por el método
de coordenadas de fase ............................................................................................... 20
2.1.1 Procedimiento para la realización del estudio de flujo de potencia por el
método de coordenadas de fase ................................................................................. 21
2.1.1.1 Fundamentación del flujo de potencia por coordenadas de fase ..... 21
2.1.1.2 Algoritmo .................................................................................................... 22
vi
2.2 Modelo de los generadores en coordenadas de fase ................................... 23
2.3 Modelo de los transformadores en coordenadas de fase ............................. 24
2.3.1 Transformadores monofásicos ...................................................................... 25
2.3.1.1 Transformador monofásico con cuatro terminales ................................. 25
2.3.1.2 Transformador monofásico con cinco terminales ................................... 26
2.3.2 Bancos trifásicos de transformadores .......................................................... 28
2.3.2.1 Banco estrella – estrella .............................................................................. 28
2.3.2.2 Banco delta – delta ...................................................................................... 31
2.3.2.3 Banco estrella – delta .................................................................................. 32
2.3.2.4 Banco delta – estrella .................................................................................. 33
2.3.2.5 Banco estrella – delta de cuatro hilos ....................................................... 34
2.3.2.6 Banco estrella abierta – delta abierta ....................................................... 35
2.3.2.7 Banco delta abierta – delta abierta............................................................ 36
2.3.3 Transformadores trifásicos ............................................................................. 37
2.4 Modelo de las cargas en coordenadas de fase .............................................. 39
2.5 Principales características del programa computacional desarrollado para
realizar el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase ..................... 41
2.6 Consideraciones finales del capítulo ................................................................ 43
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................... 44
3.1 Introducción .......................................................................................................... 44
3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga balanceada y desbalanceada ........................................................................... 44
3.2.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga balanceada ....................................................................................................... 45
vii
3.2.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga desbalanceada ................................................................................................ 46
3.3 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga balanceada y desbalanceada ........................................................................... 48
3.3.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga balanceada ....................................................................................................... 50
3.3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga desbalanceada ................................................................................................ 52
3.4 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada y
desbalanceada ............................................................................................................... 54
3.4.1 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada
54
3.4.2 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga
desbalanceada ........................................................................................................... 56
3.5 Consideraciones finales del capítulo ................................................................ 57
CONCLUSIONES .............................................................................................................. 59
RECOMENDACIONES ..................................................................................................... 60
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................ 61
ANEXOS .............................................................................................................................. 65
Anexo I Datos de un banco de dos transformadores (Y abierta- delta abierta)65
Anexo II Datos de un banco de tres transformadores (Yg- yg) ........................ 66
Anexo III Datos de un transformador trifásico (Yg- d) ......................................... 67
INTRODUCCIÓN
1
INTRODUCCIÓN
Actualmente, el estudio constante del estado del sistema eléctrico es algo fundamental para
la correcta operación de este. Su vasta extensión junto a la gran importancia en la sociedad
moderna, donde es impensable carecer de energía eléctrica siquiera un día, hace que el
conocimiento constante del estado de la red se convierta prácticamente en una necesidad.
Para ello, a lo largo de los años desde la creación de dicho sistema, se han desarrollado
numerosos métodos, así como aplicaciones cada vez más precisas y complejas para su
análisis. Muchos de estos estudios se fundamentan en metodologías que reciben el nombre
de flujos de carga o flujos de potencia, los cuales determinan el estado de la red eléctrica a
partir de un escenario de generación/consumo y tras adoptar un modelo del sistema. [1]
El transformador constituye una de las partes principales de un sistema eléctrico de
potencia y es quizás una de las máquinas eléctricas de mayor utilidad que jamás se hayan
inventado. Este dispositivo transforma la energía eléctrica de un nivel de voltaje a otro a
frecuencia constante.
Los transformadores son elementos de unión entre redes eléctricas de diferentes niveles
de voltaje. La función primordial que desempeñan consiste en elevar los voltajes de
generación a los niveles de transmisión, requeridos para disminuir las pérdidas y enviar a
distancias considerables la energía eléctrica producida en las plantas generadoras. Los
transformadores en los sistemas de distribución tienen la función de disminuir los voltajes
de la red hasta niveles adecuados, para suministrar la energía a los consumidores
industriales, comerciales y residenciales [2]. Mediante los transformadores se logra el
control del voltaje y el manejo de la potencia reactiva. Si una red no está adecuadamente
planificada, un fallo en un transformador puede dejar desabastecidos de energía eléctrica
a un número considerable de clientes. [3]
La planificación, el diseño y la operación de los sistemas eléctricos, requiere de minuciosos
estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Estudios típicos que
se realizan son: los flujos de potencia, estabilidad, coordinación de protecciones y cálculo
de cortocircuitos. La mayoría de los estudios necesitan de complejos y detallados modelos
que representen el sistema eléctrico, por tanto, al ser los transformadores elementos de
importancia medular dentro del sistema, se requiere una adecuada y precisa modelación
de los mismos. Debido a esto se han desarrollado programas computacionales que
incorporan los distintos modelos y realizan los cálculos de una manera mucho más rápida
INTRODUCCIÓN
2
y sencilla, además permiten visualizar los resultados de forma gráfica y tabulada, lo que
conlleva a una operación más adecuada del sistema eléctrico. [4], [5]
La modelación es una de las áreas de análisis de los sistemas eléctricos y se define como
la representación matemática de los elementos de la red. La complejidad o simplicidad del
modelo depende del grado de exactitud requerido, así como del tipo de estudio a realizar.
La modelación de los transformadores en distintas conexiones y configuraciones es una
tarea compleja, y muchas veces las consideraciones y simplificaciones adoptadas limitan
su aplicación. La ventaja de una modelación detallada es que permite realizar estudios de
flujo de potencia, tanto en sistemas balanceados como desbalanceados. En el primero, la
modelación se simplifica mediante la aplicación de la transformación de componentes
simétricas. En el caso de sistemas desbalanceados se manejan las ecuaciones en su forma
matricial, y resulta más conveniente utilizar modelos en coordenadas de fase. [4], [6], [7]
Normalmente los transformadores son modelados en términos de componentes simétricas,
donde se utilizan como parámetros de entrada sus impedancias de dispersión, que se
obtienen a través de pruebas de cortocircuito. No obstante, este modelo no puede ser
utilizado correctamente para analizar sistemas desequilibrados. Para análisis en sistemas
desequilibrados, los modelos en componentes simétricas presentan acoplamientos entre
las redes de secuencia, lo que limita su utilización. [8]
En la bibliografía consultada, [9], [10-12], [13], [14], [15], se observa que existen algunos
trabajos que abordan esta problemática, sin embargo, en la mayoría de estos, solamente
se tienen en cuenta un reducido número de conexiones y configuraciones de
transformadores, lo que provoca que el alcance de los estudios que se realizan se vea
limitado.
Por otra parte, los sistemas eléctricos actuales presentan ciertas asimetrías y
características propias que provocan que los mismos operen de forma desbalanceada. Esta
cuestión posee una gran importancia y se debe tener en cuenta en los estudios que se
realicen, para obtener resultados más exactos y confiables.
Por tanto, se plantea como problema de investigación: ¿Cómo realizar el flujo de potencia
en transformadores que presentan conexiones trifásicas mediante el método de
coordenadas de fase?
De acuerdo con el problema de investigación, se traza como objetivo general:
Realizar un estudio de flujo de potencia en transformadores que presentan
conexiones trifásicas mediante el método de coordenadas de fase.
Para dar cumplimiento al mismo, se declaran como objetivos específicos:
INTRODUCCIÓN
3
1. Analizar la bibliografía relacionada con el flujo de potencia en transformadores
eléctricos con cargas desbalanceadas.
2. Describir el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase.
3. Realizar estudios en diferentes tipos de conexiones trifásicas de transformadores.
Las tareas científicas que contribuyen al cumplimiento de los objetivos específicos son:
1. Realización de una búsqueda bibliográfica sobre el flujo de potencia en
transformadores eléctricos con cargas desbalanceadas.
2. Análisis de las principales características de transformadores monofásicos, bancos
de dos y tres transformadores, así como transformadores trifásicos.
3. Descripción del estudio de flujo de potencia en transformadores eléctricos por el
método de coordenadas de fase.
4. Realización de corridas del programa para diferentes tipos de conexiones trifásicas y
cargas desbalanceadas.
5. Escritura del informe del trabajo de diploma.
La novedad científica de la investigación radica en el desarrollo de un procedimiento para
realizar un estudio de flujo de potencia por el método de coordenadas de fase en un gran
número de conexiones trifásicas de transformadores mediante un programa desarrollado
en el software MATLAB. El procedimiento que se propone presenta una gran importancia y
aplicación práctica pues permite analizar con gran facilidad y exactitud los sistemas
trifásicos desbalanceados.
La estructura del trabajo está compuesta por introducción, tres capítulos, conclusiones,
recomendaciones, bibliografía y anexos.
En la introducción se deja definida la importancia, actualidad y necesidad del tema que se
aborda. Se dejan explícitos los elementos del diseño teórico.
En el primer capítulo se realiza un análisis bibliográfico sobre el tema que se trata para
conocer la situación actual en que se encuentra el mismo y se exponen brevemente las
principales características de los transformadores en conexiones trifásicas. En el segundo
capítulo se presentan los modelos en coordenadas de fase de los generadores, los
transformadores trifásicos y bancos de transformadores en distintas conexiones, así como
las cargas. Se describe la metodología para realizar el flujo de potencia y las principales
características del programa computacional empleado para realizar este estudio. En el
tercer capítulo se muestran los resultados que se obtienen al realizar estudios de flujo de
potencia para diferentes conexiones y tipos de transformadores, frente a cargas
balanceadas y desbalanceadas.
INTRODUCCIÓN
4
Finalmente, se presentan las conclusiones de la investigación desarrollada y las
recomendaciones para trabajos futuros.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
5
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS
TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
En el presente capítulo se realiza un análisis de la bibliografía en lo referente a los estudios
de flujo de potencia en transformadores con conexiones trifásicas que alimentan cargas
desbalanceadas, para conocer el estado actual en que se encuentra este tema. También
se analizan algunos aspectos importantes de los transformadores monofásicos, trifásicos y
de los bancos de transformadores.
1.1 Fundamentación teórica sobre el estudio de flujo de potencia en
transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas
Los transformadores son elementos de gran importancia en los sistemas eléctricos, por lo
que su análisis y estudio despierta gran interés. Con el desarrollo de nuevos métodos y
técnicas de análisis, se ha hecho necesaria la elaboración de nuevos modelos para los
elementos del sistema eléctrico que permitan obtener resultados más precisos y de una
manera más rápida.
El tema de la modelación de transformadores en coordenadas de fase ha sido tratado en
varios trabajos.
En la referencia [9] se desarrollan los modelos en coordenadas de fase de bancos de
transformadores trifásicos formados por unidades monofásicas con tres posibles
conexiones: estrella aterrada-delta, estrella-delta y delta-delta. Los modelos que se
obtienen son muy útiles para el análisis de cargas desbalanceadas y se prueban con varios
ejemplos para demostrar su exactitud.
Las referencias [10-14], presentan los modelos en coordenadas de fase de algunos bancos
de tres transformadores, con vistas a incorporarlos en el análisis de redes radiales trifásicas
desequilibradas. Sin embargo, no tienen en cuenta los transformadores trifásicos y los
bancos abiertos de transformadores que con frecuencia se utilizan en los sistemas de
distribución.
Por su parte, la referencia [15] desarrolla el modelo en coordenadas de fase de una red
eléctrica, y considera la representación de bancos de transformadores formados por dos o
tres transformadores monofásicos, así como otros tipos de asimetrías que pueden
encontrarse en los sistemas eléctricos de distribución. El modelo desarrollado se prueba
con un ejemplo sencillo de un sistema delta de cuatro hilos, lo que permite destacar las
posibilidades del mismo para el estudio de cargas no lineales.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
6
En las referencias [16] y [17] se propone un método para el análisis de transformadores de
distribución que pueden presentar varias conexiones en sus devanados, esto se aplica en
estudios de flujo de potencia en redes radiales desequilibradas. La validez y efectividad del
método propuesto se demuestra mediante su aplicación en varios ejemplos prácticos. Sin
embargo, no se explica el procedimiento que debe seguirse para obtener estos modelos.
Algunos trabajos vinculan el método de componentes simétricas con el de coordenadas de
fase, en [18] y [19] se representan los modelos de los transformadores mediante una
ecuación generalizada de flujo de potencia escrita en coordenadas de fase, posteriormente
se realiza una conversión a componentes simétricas, finalmente los modelos de los
transformadores pueden integrarse en estudios de flujo de potencia de redes radiales.
En [20] se investiga el impacto de diferentes conexiones de los transformadores, en el
desbalance de los sistemas eléctricos de potencia. Los modelos de los transformadores se
derivan de una matriz primitiva que incorpora elementos de secuencia positiva, negativa y
cero. Sin embargo, el número de conexiones que se analizan resulta muy reducido.
En [21] se presenta la modelación de varias configuraciones de transformadores. En dicho
trabajo, se analizan varias conexiones de los bancos trifásicos de dos o tres
transformadores, y posteriormente se integran los modelos de los transformadores junto a
los modelos de los restantes elementos de la red en un programa de flujo de potencia
trifásico.
1.2 Principales características de los transformadores en conexiones
trifásicas
El transformador es la llave principal de la distribución de energía eléctrica hoy en día. Este
dispositivo regula los altos niveles de voltaje provenientes de las largas líneas de
transmisión a un voltaje apto para el uso de los consumidores. [22], [23]
En los sistemas eléctricos de potencia se pueden encontrar una gran variedad de
conexiones trifásicas de transformadores, desde bancos compuestos por dos o tres
transformadores monofásicos con distintas configuraciones y características, hasta
transformadores trifásicos de diversos tipos. Seguidamente se muestra un análisis de las
principales características de los transformadores en conexiones trifásicas, para esto se
analizan primeramente las características principales de los transformadores monofásicos,
pues estos constituyen la base de los bancos de dos y tres transformadores. A partir de
aquí, se analizan paulatinamente las diferentes conexiones de los bancos de
transformadores hasta llegar a los transformadores trifásicos.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
7
1.2.1 Transformador monofásico
La estructura física de un transformador monofásico es más simple que la de un
transformador trifásico. Un transformador monofásico consta de un devanado primario y un
devanado secundario enrollados alrededor del mismo núcleo magnético (núcleo acorazado)
o alrededor de dos columnas de una estructura magnética tipo núcleo [22]. En la figura 1.1
se muestran los núcleos magnéticos más utilizados en la construcción de transformadores
monofásicos.
Figura 1.1: Transformadores de distribución monofásicos con núcleos magnéticos acorazado y de
columnas.
Los transformadores monofásicos se pueden usar en circuitos monofásicos o en sistemas
trifásicos, como un conjunto de dos o tres transformadores en diferentes conexiones. De
acuerdo con el funcionamiento simétrico de los sistemas de potencia, los transformadores
monofásicos se deben usar en los puntos finales de una red de distribución primaria, como
transformadores de distribución [24]. En la figura 1.2 se muestra un transformador de
distribución monofásico, que se utiliza frecuentemente en las redes de distribución primaria.
Figura 1.2: Transformador de distribución monofásico.
Los transformadores monofásicos suministran solamente servicios monofásicos; pero se
pueden usar dos o tres unidades monofásicas en una variedad de configuraciones para
suministrar un servicio trifásico. [22]
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
8
Los bancos de transformadores se utilizan para aumentar o disminuir el nivel de voltaje del
devanado primario al secundario, debido a su uso mundial tanto en transmisión como en
distribución, los bancos trifásicos formados por transformadores monofásicos son uno de
los componentes eléctricos más comunes y esenciales de las redes eléctricas. [25]
1.2.2 Bancos de transformadores
Todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son,
hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Cuando se emplean transformadores
de distribución trifásicos, la conexión es directa. Sin embargo, en casi todo el continente
americano, la gran mayoría de los transformadores de distribución son monofásicos, por lo
que es necesario adecuar sus instalaciones a esta realidad, lo que se logra mediante la
conexión de los mismos en bancos de dos transformadores (bancos abiertos) o bancos de
tres transformadores (bancos cerrados), como se muestra en la figura 1.3.
Figura 1.3: Bancos de dos y tres transformadores monofásicos.
Un aspecto importante de los bancos, que los hace diferentes a los transformadores
trifásicos, es que las conexiones del primario y del secundario pueden modificarse
fácilmente, a diferencia de los transformadores trifásicos donde resulta bastante
complicado. [26]
1.2.2.1 Bancos trifásicos de dos transformadores monofásicos
Los bancos de dos transformadores monofásicos en conexión trifásica, poseen una amplia
aplicación práctica, fundamentalmente en los sistemas eléctricos de distribución primaria.
Estos bancos están compuestos por dos unidades monofásicas conectadas de manera que
sean capaces de suministrar energía eléctrica a cargas trifásicas, al igual que lo hacen los
bancos cerrados y los transformadores trifásicos. Para el acople de bancos abiertos, las
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
9
conexiones más utilizadas son la (estrella abierta-delta abierta) y la (delta abierta-delta
abierta). Seguidamente se describen estas conexiones.
Banco de dos transformadores con conexión delta abierta-delta abierta
La conexión delta abierta-delta abierta se utiliza principalmente para brindar servicio en
casos de emergencia cuando en un banco cerrado se daña o deja de funcionar una de las
tres unidades monofásicas conectadas. El uso de esta conexión provoca grandes pérdidas
de potencia en las líneas (en el orden de 13,4 %) por lo que su explotación a largo plazo no
es recomendable. [27]
Al considerar sólo los dos transformadores instalados en el banco, solamente es posible
utilizar un 86,7% de la potencia total instalada. La pérdida de capacidad con respecto al
grupo trifásico total es del 42,3%, es decir, sólo puede aprovecharse un 57,7% de la
potencia que suministraría el grupo trifásico completo, en lugar del esperado 66,77 %. [27]
En la figura 1.4 se muestra un banco de dos transformadores con conexión delta abierta-
delta abierta.
Figura 1.4: Banco de dos transformadores con conexión delta abierta-delta abierta.
Los principales usos de los bancos de dos transformadores en conexión delta abierta-delta
abiertas se resumen a continuación:
- Se usan como una solución temporal cuando se daña una fase de un grupo trifásico
en conexión delta - delta.
- Se usan en áreas que esperan un crecimiento de carga.
- Se usan para soportar cargas que son una combinación de una carga monofásica
grande y una carga trifásica más pequeña.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
10
- Se usan cuando esta conexión puede ser más económica en el uso de materiales.
Por ejemplo, ciertos autotransformadores trifásicos (como en el caso de un
compensador de arranque para un motor de inducción) [28].
Banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-delta abierta
La conexión estrella abierta-delta abierta se utiliza con frecuencia en los sistemas eléctricos
de distribución primaria. En este tipo de conexión, es necesario tener acceso al menos a
dos líneas del sistema trifásico y al neutro, de esta manera se puede utilizar este tipo de
banco para ofrecer servicio trifásico a pequeños clientes comerciales que lo necesiten en
áreas donde no estén disponibles las tres fases.
En la figura 1.5 se muestra un banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-
delta abierta.
Figura 1.5: Banco de dos transformadores con conexión estrella abierta-delta abierta.
En este tipo de conexión la pérdida de capacidad con respecto al grupo trifásico total es del
42,3%, es decir, sólo puede aprovecharse un 57,7% de la potencia que suministraría el
grupo trifásico completo. Su principal desventaja es que por el neutro del circuito primario
circula una corriente de retorno muy alta, y, por tanto, puede provocar afectaciones en la
operación del sistema eléctrico. [29], [30]
Los bancos compuestos por dos transformadores pueden alimentar cargas monofásicas,
trifásicas o una combinación de ambas. Se recomienda utilizar este tipo de banco para
alimentar cargas monofásicas y en caso de una carga combinada monofásica y trifásica,
cuando hay predominio de la carga monofásica sobre la trifásica. En la tabla 1.1 se muestra
la forma en que se distribuyen los diferentes tipos de cargas en bancos de dos
transformadores.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
11
Tabla1.1 Distribución de la carga en bancos de dos transformadores.
Transformador Carga
monofásica
Carga
trifásica
Carga combinada (1Φ y
3Φ)
Transformador de
alumbrado 1K 3
3 577.03
KK
31
232
1 .3
KKK
KkVATA
Transformador
de fuerza
0 33 577.03
KK
33 577.03
KK
1.2.2.2 Bancos trifásicos de tres transformadores monofásicos
Los transformadores trifásicos resultan más pequeños y son más económicos que tres
transformadores monofásicos del mismo voltaje de línea y que sumen la misma potencia
aparente. No obstante, cuando las potencias son muy grandes una sola unidad trifásica
puede resultar muy voluminosa y de difícil transporte, en esos casos puede ser conveniente
un banco trifásico de tres transformadores monofásicos. Además, la reparación de una
unidad monofásica es más económica que la del transformador trifásico, y cuando hay
varios bancos iguales, como en algunas centrales hidroeléctricas, puede resultar
conveniente disponer de una unidad monofásica de reserva para prever fallas eventuales.
[31]
Los bancos formados por tres transformadores monofásicos son usados para aumentar o
disminuir el nivel de voltaje del devanado primario respecto al secundario. Debido a su
creciente uso mundial tanto en sistemas de distribución como en sistemas de transmisión,
estos bancos son uno de los componentes eléctricos más usados en las redes eléctricas.
[25]
Muchas son las posibles configuraciones de estos bancos cuando se conectan los
devanados primario y secundario de los transformadores. Cada conexión presenta
diferentes características, por lo tanto, cuando se conecta un banco de transformadores en
un circuito trifásico es muy importante determinar cuáles características son ventajosas
para el circuito y elegir la configuración del banco en dependencia de eso. Existen cuatro
tipos de conexiones básicas: estrella – estrella, delta – delta, estrella –delta, delta – estrella.
Seguidamente se analizan cada una de estas conexiones.
- Banco de tres transformadores con conexión estrella – estrella
Una de las ventajas de la conexión estrella – estrella es que permite disponer del neutro
tanto en el devanado de alto voltaje como en el de bajo voltaje, y conectar así el neutro del
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
12
primario del transformador con el neutro de la fuente de energía. Además, este tipo de
conexión resulta más económica, pues se le aplica a cada fase un voltaje que es √3 veces
menor y, por lo tanto, disminuye el número de espiras, aunque aumenta la sección de los
conductores, por circular la misma corriente de línea. Este aumento de sección de
conductores favorece la resistencia mecánica a los esfuerzos de cortocircuito [29], [30]. En
la figura 1.6 se muestra un banco de tres transformadores con conexión estrella–estrella.
Figura 1.6: Banco de tres transformadores con conexión estrella-estrella.
- Banco de tres transformadores con conexión delta – delta
Este tipo de conexión se utiliza mucho en transformadores de bajo nivel de voltaje, ya que
se necesitan más espiras de menor sección. Esto es así porque la corriente por los
devanados del transformador es √3 menor que la de línea. Sin embargo, el voltaje que
soportan es el propio voltaje de línea. En la figura 1.7 se muestra un banco de tres
transformadores con conexión delta–delta.
Figura 1.7: Banco de tres transformadores con conexión delta-delta.
La conexión delta-delta tiene la ventaja de que, en caso de avería, uno de los
transformadores puede ser separado del conjunto sin que esto impida la continuidad en el
funcionamiento del sistema trifásico, aunque con una potencia total menor.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
13
- Banco de tres transformadores con conexión estrella – delta
La conexión estrella – delta se utiliza fundamentalmente en los transformadores reductores,
estaciones transformadoras y finales de línea. Se conecta en estrella el lado de alto voltaje
y en delta el de bajo voltaje. La principal ventaja de dicha conexión es que no tiene
problemas de armónicos de voltaje. Se comporta bien ante cargas desequilibradas, ya que
la conexión delta en el secundario redistribuye posibles desequilibrios. La conexión estrella
- delta da como resultado un desplazamiento angular de 30º entre los voltajes primarios y
secundarios, lo cual puede traer inconvenientes al conectar en paralelo dos grupos de
transformadores [29], [30]. En la figura 1.8 se muestra un banco de tres transformadores
con conexión estrella–delta.
Figura 1.8: Banco de tres transformadores con conexión estrella-delta.
- Banco de tres transformadores con conexión delta - estrella
Esta conexión se utiliza mucho como transformador elevador en las redes de alto voltaje.
En este caso el devanado de alto voltaje está en el lado de la estrella, lo que permite poner
a tierra el punto neutro, con lo que queda limitado el potencial sobre cualquiera de las fases
al voltaje de fase del sistema [29], [30].
También se usa mucho esta configuración en transformadores de distribución, para ello se
coloca la estrella en el lado de bajo voltaje. Esto permite alimentar cargas trifásicas y
monofásicas entre fase y neutro. Puede distribuirse el neutro en su secundario lo que es
muy utilizado para redes de distribución con dos voltajes. La posibilidad de tener un neutro
accesible, permite ponerlo a tierra con protección de la instalación. Las ventajas anteriores
y sus escasos inconvenientes motivan la utilización de este banco de transformadores tanto
en transporte como en distribución de energía [30], [32]. En la figura 1.9 se muestra un
banco de tres transformadores con conexión delta-estrella.
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
14
Figura 1.9: Banco de tres transformadores con conexión delta-estrella.
Los bancos compuestos por tres transformadores pueden alimentar cargas monofásicas,
trifásicas o una combinación de ambas. Se recomienda utilizar este tipo de banco para
abastecer cargas trifásicas y cuando en el caso de la carga combinada hay predominio de
la carga trifásica, con vista a una mejor utilización de las capacidades instaladas.
En la tabla 1.2 se muestra la forma en que se distribuyen los diferentes tipos de cargas en
bancos de tres transformadores.
Tabla1.2 Distribución de la carga en bancos de tres transformadores.
Transformador Carga
monofásica
Carga
trifásica
Carga combinada (1Φ y
3Φ)
Transformador de
alumbrado 1
3
2K 3
3
1K 31 .
3
1
3
2KKkVATA
Transformadores
de fuerza 1
3
1K 3
3
1K 31
23
21 .
3
1KKKKkVATF
1.2.3 Transformadores trifásicos
El transformador trifásico se utiliza enormemente en la sociedad actual. Esto se debe a que
la producción, la distribución y el consumo de energía eléctrica se realizan en corriente
alterna trifásica. Se entiende por transformador trifásico aquel que es utilizado para
transformar un sistema trifásico equilibrado de voltajes en otro sistema equilibrado de
voltajes trifásico, pero con diferentes valores de voltajes y corrientes. [33]
Normalmente los transformadores trifásicos están formados por un núcleo magnético de
tres columnas, este núcleo tiene el yugo y las tres columnas de la misma sección, y sobre
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
15
cada una de ellas se coloca el devanado primario y secundario de una misma fase, el
devanado de mayor voltaje se deja en la parte exterior para facilitar su aislamiento [31].
El transformador trifásico tiene algunas ventajas sobre los bancos de transformadores
trifásicos, pues, tienen mayor eficiencia, son más pequeños y menos costosos. Además,
requieren menos espacio y mucho menos cableado externo. No obstante, un banco de tres
transformadores posee mucha más flexibilidad, pues en caso de que falle un transformador
monofásico, este puede ser sustituido por otro de igual, mayor, o menor potencia, o se
puede reconectar como un banco de dos transformadores hasta que se disponga del
tercero para dar continuidad a cargas priorizadas. Sin embargo, si falla el transformador
trifásico este debe ser sustituido completamente [23]. En la figura 1.10 se muestra un
transformador trifásico.
Figura 1.10: Transformador trifásico.
De acuerdo a las características del núcleo del transformador se tienen diferentes
clasificaciones, entre las más importantes se encuentran: el transformador trifásico tipo
núcleo y el transformador trifásico tipo acorazado. A continuación, se analizan las
características más importantes de cada una de estas clasificaciones
- Transformador trifásico tipo núcleo:
En este tipo de transformador, el núcleo está constituido por láminas rectangulares o en
forma de L que se ensamblan y solapan alternativamente en capas adyacentes. Existen
tres núcleos unidos por sus partes superior e inferior mediante un yugo, y sobre cada núcleo
se devanan el primario y el secundario de cada fase, por lo que se dice que los devanados
rodean al núcleo [34]. Estos son los núcleos trifásicos más utilizados, porque son los que
emplean menor cantidad de chapa magnética, y consecuentemente tienen menos pérdidas
en el hierro. Por otra parte, puede decirse que son ligeramente asimétricos, debido a que
la columna central presenta menor reluctancia que las laterales y, por lo tanto, toma una
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
16
corriente de vacío que es de un 15 a un 30 % menor que las otras, no obstante, en la
mayoría de las aplicaciones esto no tiene mucha importancia [31]. En la figura 1.11 se
muestra un transformador trifásico tipo núcleo.
Figura 1.11 Transformador trifásico tipo núcleo. [31]
- Transformador trifásico tipo acorazado:
En este tipo de transformador el núcleo rodea al devanado. La diferencia entre este caso y
el anterior, está en que en un transformador trifásico de tipo acorazado los voltajes están
menos distorsionados en las salidas de las fases, lo cual hace mejor a este tipo de
transformador [34]. Una de las principales ventajas de los transformadores acorazados es
su robustez ante cortocircuitos. Este tipo de transformador se utiliza para algunas
aplicaciones muy especiales en las que se requiere un núcleo perfectamente simétrico [31].
En la figura 1.12 se muestra un transformador trifásico tipo acorazado.
Figura 1.12 Transformador trifásico tipo acorazado. [31]
1.2.3.1 Grupos de conexiones
En los sistemas polifásicos, se entiende por conexión la forma de enlazar entre sí los
devanados de las distintas fases. En transformadores trifásicos los devanados pueden estar
conectados de la forma siguiente:
- Conexión delta (D)
- Conexión estrella (Y)
- Conexión zigzag (Z)
El convenio sobre la utilización de letras para designar abreviadamente las diferentes
conexiones es el siguiente:
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
17
- Conexión delta: D (en el primario), d (en el secundario)
- Conexión estrella: Y (en el primario), y (en el secundario)
- Conexión zigzag: z (en el secundario)
Las conexiones estrella (Y) y delta (D) son de empleo general; la conexión zigzag (z)
solamente se utiliza en bajo voltaje y en aplicaciones muy particulares [34].
En la conexión zigzag, cada uno de los devanados está dividido en dos partes, estos se
bobinan entre dos columnas diferentes del transformador, con inversión de las entradas y
de las salidas al pasar de una columna a otra [34]. Esta conexión se emplea en cargas
fuertemente asimétricas o para evitar la presencia de armónicos en los voltajes de fase si
el otro lado del transformador está conectado en estrella sin neutro [31].
Las conexiones utilizadas en la práctica están normalizadas en grupos de conexión. El
grupo de conexión caracteriza las conexiones y el desfasaje entre las fuerzas
electromotrices correspondientes a ambos devanados. Cada grupo se identifica con una
cifra o índice de conexión que multiplicada por 30º, da como resultado el desfasaje ( ), en
retraso, que existe entre los voltajes del secundario respecto al primario del transformador
en cuestión [34].
El conocimiento del grupo de conexión del transformador trifásico es de suma importancia,
y se indica en la placa de características junto a las letras que indican la conexión. Al
cambiar las conexiones lo que cambia es el desfasaje de los voltajes de salida respecto a
los de entrada. Para el caso de las conexiones trifásicas vistas, ese desfasaje es múltiplo
de 30°, lo que da 12 ángulos distintos, por tanto, existen 12 grupos de conexión que se
identifican desde el cero hasta el 11, [31].
1.3 Efectos del desbalance de cargas sobre la operación de transformadores
en conexiones trifásicas
Un sistema de energía trifásico está equilibrado o es simétrico si los voltajes y corrientes
trifásicas tienen el mismo valor modular y presentan un desplazamiento angular de 120º
entre ellas. Si no se cumple una o ninguna de estas condiciones, el sistema se denomina
desequilibrado o asimétrico. El desbalance constituye un problema de eficiencia energética
en los sistemas eléctricos de potencia ya que produce demandas y pérdidas de energía
adicionales [35].
El desbalance de voltajes es un problema de calidad de la energía eléctrica, que concierne
significativamente en los niveles que se establecen para el buen funcionamiento del sistema
eléctrico. Aunque los voltajes sean balanceados en los sistemas de generación y
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
18
transmisión, los voltajes en el punto de utilización pueden llegar a ser desbalanceados. El
desbalance de voltajes es uno de los disturbios que más afecta la calidad de la energía, ya
que produce efectos dañinos al funcionamiento de los equipos eléctricos y sobre todo en el
sistema eléctrico de distribución. Bajo condiciones de desbalance, el sistema de distribución
puede presentar efectos de calentamiento en sus componentes y por ende incurrir en
mayores pérdidas de potencia y energía [35].
El balance perfecto de voltajes es técnicamente inalcanzable. El continuo cambio de las
cargas presentes en la red, causan una magnitud de desbalance en permanente variación.
La conexión de cargas residenciales de naturaleza monofásica, provocan un estado de
carga en el sistema trifásico que no es equilibrado entre fases, de ahí que las caídas de
voltaje del sistema tampoco sean equilibradas, esto trae como resultado niveles de voltaje
desiguales.
El desbalance de voltajes es causado por una serie de motivos, fundamentalmente la
principal causa son las cargas monofásicas conectadas al sistema trifásico, debido a una
distribución no homogénea de los consumidores monofásicos de bajo voltaje. También son
posibles otras causas tales como: la asimetría de las impedancias de los arrollamientos de
los transformadores, la presencia de bancos de transformadores en estrella abierta y en
delta abierta, impedancias de transmisión asimétricas posiblemente debidas a una
incompleta transposición de las líneas, y la fusión accidental de fusibles en bancos de
condensadores. Estos desbalances tienen consecuencias importantes entre las que se
encuentran:
- Pérdidas adicionales de potencia y energía.
- Calentamiento adicional de las máquinas eléctricas, limitándose la capacidad de
carga nominal.
- Propagación de desbalance a otros nodos de la red.
El desbalance de voltaje sobre los transformadores tiene consecuencias negativas, ya que
al ser sometidos a voltajes de secuencias negativas los transforman de la misma manera
que los de secuencia positiva, pero cuando se trata de voltajes de secuencia cero depende
del tipo de conexión tanto por primario como por secundario y sobre todo de la presencia
de un conductor neutro. Si un transformador se conecta en estrella – delta con cuatro
conductores por el primario, pues hay conexión al neutro, por el conductor neutro circula
una corriente a causa de la componente de secuencia cero. Al ser delta por el secundario
la corriente de secuencia cero se convierte en una corriente circulante que genera calor, el
CAPÍTULO 1. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS
19
flujo magnético de secuencia cero, asociado a dicha corriente, pasa a través de las piezas
estructurales del transformador lo que provoca pérdidas parásitas. [35]
1.4 Consideraciones finales del capítulo
El tema relacionado con el estudio de flujo de potencia en transformadores eléctricos con
conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas, puede considerarse como un tema de gran
importancia y actualidad, pues permite analizar estos dispositivos con mayor profundidad.
En el análisis bibliográfico que se realiza se pudo constatar que en la mayoría de los
trabajos se recomienda utilizar el método de coordenadas de fase para realizar estudios de
flujo de potencia, así como otros estudios, en sistemas eléctricos desbalanceados y
asimétricos. No obstante, en la mayoría de los trabajos, solo se consideran un reducido
número de conexiones trifásicas de transformadores lo que provoca que el alcance de los
estudios realizados sea limitado. Además, en muchos de ellos no se realiza un análisis
detallado del procedimiento que se debe seguir para la realización de este tipo de estudio.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 20
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA
EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS
En este capítulo se presenta el proceso de modelación de los distintos tipos de
transformadores en coordenadas de fase, así como de los demás elementos de la red que
intervienen en el estudio de flujo de potencia. También se presenta una breve descripción
del programa computacional desarrollado en MATLAB, para realizar el estudio de flujo de
potencia en los diferentes tipos de transformadores.
2.1 Principales características del estudio de flujo de potencia por el método
de coordenadas de fase
Al aplicar el método de componentes simétricas en sistemas desbalanceados, aparecen
acoplamientos entre las redes de secuencia positiva, negativa y cero, lo que disminuye
considerablemente las ventajas de este método. A pesar del desarrollo de algoritmos
capaces de manipular adecuadamente los acoplamientos entre las redes de secuencia, la
solución es de alta complejidad y exige grandes esfuerzos computacionales. Estas razones
motivaron al desarrollo de eficientes metodologías con gran fortaleza y confiabilidad
matemática basadas en el método de coordenadas de fase [9]. Mediante el empleo de
modelos en coordenadas de fase se pueden realizar estudios de flujo de potencia tanto en
sistemas balanceados como desbalanceados, obteniéndose resultados confiables y con
elevada rapidez y precisión.
El análisis de redes eléctricas en estado estable, se realiza corrientemente mediante
programas de flujo de potencia monofásico. Estos programas consideran la red totalmente
simétrica y la carga igualmente balanceada entre las tres fases, lo que se conoce no existe
en ninguna de las redes reales. Por otra parte, al utilizar esta simplificación, se pierde la
posibilidad de estudiar la posible asimetría de los voltajes y su influencia en la calidad de la
energía eléctrica suministrada a los receptores [36].
Tanto en las redes eléctricas de instalaciones industriales, como en las de instalaciones
comerciales o de servicio, aparecen situaciones que ameritan el uso de programas de flujo
de potencia trifásico, como son:
- Empleo de cargas monofásicas conectadas entre fases o entre fase y neutro.
- Empleo de bancos de transformadores asimétricos, compuestos por
transformadores de capacidad diferente e incluso bancos abiertos y que utilizan
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 21
conexiones asimétricas (delta con tap central aterrado, entre otros)
- Empleo de alimentadores de cuatro, tres y dos hilos, trifásicos y monofásicos.
Otros problemas que se relacionan con la calidad de la energía, como la posible de
contaminación armónica de la red, pueden ser altamente influenciados por el grado de
asimetría de la misma.
De esta forma, la posible modelación trifásica del sistema tiene gran importancia no solo a
frecuencia fundamental, sino porque es la base para el modelo a frecuencias armónicas
[36].
2.1.1 Procedimiento para la realización del estudio de flujo de potencia por el
método de coordenadas de fase
El flujo de potencia trifásico tiene como finalidad, determinar el voltaje de todos los puntos
o nodos de interés con respecto a un nodo de referencia que en general es la tierra, pero
que, en el caso de un sistema no aterrado, o asimétrico como el sistema delta con tap
central aterrado, es un nodo ficticio de referencia [36]. La figura 2.1 muestra el esquema de
los voltajes de fase.
Figura 2.1: Voltajes de fase según la modelación trifásica en un esquema delta con tap central
aterrado.
Una vez que se obtienen los voltajes, pueden determinarse las transferencias de corriente
y potencia por todas las ramas y elementos del sistema y de esta forma establecer el estado
de operación de la red.
2.1.1.1 Fundamentación del flujo de potencia por coordenadas de fase
Los voltajes de nodo con respecto al nodo de referencia y las corrientes inyectadas en los
nodos de la red, se relacionan por la conocida expresión matricial:
VYI (2.1)
Donde: Y representa la matriz admitancia de la red.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 22
El subconjunto de nodos 1, representa los nodos de la red cuyo voltaje es conocido (donde
hay conectada una fuente), mientras que el subconjunto 2, representa los nodos de voltaje
desconocido o nodos de carga.
Por tanto, la expresión precedente puede reescribirse como:
2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I (2.2)
Como V1 se conoce, puede determinarse V2 a partir de la expresión:
1212
1
222 VYIYV
(2.3)
Las inyecciones de corriente en los nodos de carga (I2), dependen de las potencias activa
y reactiva demandadas (S2), de las características de consumo de los receptores y de los
propios voltajes (V2) que se desean calcular.
),( 222 VSfI (2.4)
De esta forma, dada una aproximación inicial del valor de (V2), pueden obtenerse valores
aproximados de las inyecciones (I2), y mediante (2.3), determinar nuevos valores mejorados
para los voltajes (V2).
Una buena aproximación inicial para el arranque, puede lograrse de forma muy simple, al
evaluar la expresión (2.3) a partir de (I2 = 0), es decir, se determinan los voltajes para carga
cero.
121
1
22
0
2 VYYV
(2.5)
Lo ingenioso de este proceder es que determina implícitamente el valor de arranque del
ángulo de fase de los voltajes en los nodos de carga, lo que resulta complicado hacer por
simple inspección en un circuito con transformadores en conexión delta - estrella.
Por otra parte, una vez que se calculen los voltajes en los nodos de carga, las inyecciones
de corriente de las fuentes de voltaje I1 se pueden calcular mediante:
2121111 VYVYI (2.6)
2.1.1.2 Algoritmo
A partir de las expresiones y relaciones precedentes, se emplea un algoritmo para la
resolución del flujo de potencia trifásico que se basa en la secuencia de cálculos siguiente:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 23
k
kk
kk
k-k
VYVYI
VV
VIYV
),Vf(SI
kk
k
VYYV
2121111
1
22
0
22
1
222
1
222
121
1
22
0
2
que Hasta
1
Repetir
0
(2.7)
Como se puede apreciar, este acercamiento sigue el método de solución por matriz
impedancia que tiene una probada robustez y convergencia y combina estas buenas
cualidades con una sencillez que facilita extraordinariamente su programación.
La base para realizar el estudio de flujo de potencia radica en la formación de la matriz
admitancia de la red. Esta matriz se forma mediante la adición de las matrices admitancia
de los diferentes elementos que integran el sistema eléctrico: generadores, transformadores
en diferentes conexiones, cargas, entre otros elementos. Seguidamente se muestra el
procedimiento que se debe seguir para obtener la matriz admitancia (o modelo en
coordenadas de fase) de cada uno de los elementos que integran la red.
2.2 Modelo de los generadores en coordenadas de fase
El generador sincrónico puede ser considerado como uno de los elementos más
importantes del sistema eléctrico. En este trabajo se representa al generador como un
equivalente del sistema, visto desde el punto de interés, normalmente este punto es una
subestación de potencia donde se alimenta el sistema radial de distribución.
El equivalente se logra por medio de tres fuentes de voltaje con magnitud unitaria (valores
en por unidad) y ángulos de 120° desfasados entre sí, para representar el voltaje interno de
la máquina equivalente. Se puede suponer un sistema robusto, para el cual no varía el
voltaje aún con cambios de carga, pero es conveniente representar las reactancias propias
y mutuas por fase, para lograr el equivalente de Thevenin visto desde los terminales donde
se encuentra conectada la fuente de alimentación [2].
La figura 2.2 representa un diagrama del equivalente trifásico de un generador sincrónico,
el cual se representa mediante las impedancias de fase de la máquina (propias y mutuas),
y las fuentes de voltaje que se consideran de magnitud constante y con un ángulo de
desfasaje de120° eléctricos entre sí.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 24
Figura 2.2: Circuito equivalente del generador.
Los términos Zpg a, Zpg b y Zpg c representan las impedancias propias del generador en las
fases, y los términos Zmg a, Zmg b y Zmg c representan las impedancias mutuas entre las
fases del generador. La representación del generador de manera matricial en función de
sus impedancias de fase está dada por la expresión (2.8), al invertir la matriz impedancia
se obtiene la matriz admitancia del generador en coordenadas de fase representada por la
expresión (2.9).
ccbca
bcbba
acaba
gen
ZpgZmgZmg
ZmgZpgZmg
ZmgZmgZpg
Z (2.8)
ccbca
bcbba
acaba
gengen
YpgYmgYmg
YmgYpgYmg
YmgYmgYpg
ZY 1][ (2.9)
Las ecuaciones que definen los voltajes en los nodos a, b y c se pueden representar en
forma matricial, en función de las corrientes nodales inyectadas en los terminales en donde
está conectado el generador.
2.3 Modelo de los transformadores en coordenadas de fase
El modelo de los transformadores trifásicos y de los bancos de transformadores
monofásicos es una de las partes más complicadas del modelo de la red, por la diversidad
de conexiones y configuraciones posibles. Seguidamente se muestra el análisis de los
distintos tipos de transformadores [37].
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 25
2.3.1 Transformadores monofásicos
Los transformadores monofásicos de distribución en sus diferentes configuraciones
suministran solo cargas monofásicas, y son los que más abundan dentro de los circuitos de
distribución primaria.
Para el análisis de los transformadores monofásicos se consideran los casos siguientes:
transformador monofásico con cuatro terminales y transformador monofásico con cinco
terminales (transformador monofásico con tap central en el secundario).
2.3.1.1 Transformador monofásico con cuatro terminales
En la figura 2.3 se muestra el esquema de un transformador monofásico de cuatro
terminales.
Figura 2.3: Transformador monofásico de cuatro terminales.
En este tipo de transformador con solo dos devanados, la impedancia equivalente se define
como la relación de voltaje a corriente en el primario al cortocircuitar el secundario, y se
determina como la suma de las impedancias Zp y Zs de ambos devanados.
SP ZZZ (2.10)
Además, se define la admitancia (y) del transformador como el inverso de su impedancia.
Zy /1 (2.11)
También, se considera que α y β son las relaciones de transformación correspondientes a
la posición de las posibles derivaciones en el primario y secundario respectivamente. La
matriz admitancia en coordenadas de fase de este tipo de transformador se muestra a
continuación:
SSSSSPSP
SSSSSPSP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
Y (2.12)
Los términos que conforman la expresión anterior se determinan de la manera siguiente:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 26
220 , ,)( yyyyyyyy SSSPPSPP (2.13)
Donde (y0) es la admitancia paralela que representa las pérdidas sin carga, que en este
caso se han representado en el primario del transformador, pero que pudieran
representarse en el secundario o dividirlas a la mitad entre ambos devanados.
Debe aclararse que en el caso de redes trifásicas, es necesario introducir un factor adicional
de (3
1 ) que afecta la relación de transformación α o β de los devanados conectados en
delta. En el transformador monofásico de cuatro terminales, los nodos 1 y 3 son siempre
una fase, mientras que los nodos 2 y 4, pueden ser una segunda fase (conexión delta) o un
neutro (conexión estrella) [36].
Todos los nodos que se declaren son permanentes y nunca se eliminan, a diferencia de los
neutros flotantes que se crean al declarar un elemento en conexión estrella, los que se
eliminan en el proceso de formación del modelo. En caso de que un neutro se conecte
directamente al nodo de referencia, se extrae la fila y columna correspondientes de la
matriz. En la modelación realizada se considera que el nodo de referencia es la tierra, pero
en el caso de sistemas no aterrados (sistemas conectados en delta) es un nodo ficticio de
referencia.
2.3.1.2 Transformador monofásico con cinco terminales
Un transformador monofásico con tap central en el secundario posee cinco terminales, o
sea tiene una derivación central en el secundario que lo convierte en un transformador de
tres devanados. En la figura 2.4 se muestra el esquema de un transformador monofásico
de cinco terminales.
En este caso, el nodo 4 siempre es una segunda fase, y el nodo 5 es el neutro por
secundario. No obstante, el nodo 5 nunca puede eliminarse, pues en la modelación
realizada, no está conectado al nodo de referencia, por lo que tiene que tratarse como una
fase más.
Figura 2.4: Transformador monofásico de cinco terminales.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 27
Desde el punto de vista práctico, las impedancias de ambas secciones del secundario
pueden considerarse iguales, aunque pudieran existir pequeñas diferencias entre las
mismas [22].
Dos magnitudes de impedancia caracterizan el comportamiento de este transformador. La
impedancia para devanado pleno Z, que es la vista desde el primario al cortocircuitar ambas
secciones del secundario.
2/SP ZZZ (2.14)
Y la impedancia para devanado mitad Z’, que es la vista desde el primario con solo una
sección del secundario cortocircuitada y la restante abierta.
SP ZZZ (2.15)
Ambas impedancias pueden determinarse mediante ensayos en el laboratorio, no obstante,
la impedancia para devanado pleno es la impedancia de chapa del transformador, y la de
devanado mitad puede determinarse aproximadamente a partir de la resistencia y
reactancia equivalentes del transformador R y X mediante los valores de la tabla 2.1, que
dependen de la forma en que se enrollan los devanados del transformador [22].
Tabla 2.1 Impedancia Z’ para devanado mitad.
Tipos de enrollados Z’
Entrelazados 1.50R+j1.2X
No entrelazados 1.75R+j2.5X
Según se explica en [22], la forma de enrollar los devanados depende en gran medida del
tipo de núcleo empleado para la construcción del transformador. Al emplear un núcleo tipo
“core form”, es obligatorio utilizar enrollados entrelazados para evitar un calentamiento
excesivo del tanque del transformador, si este alimenta una carga desigual entre ambas
secciones del secundario. Sin embargo, los transformadores con núcleo tipo acorazado
“shell form” pueden emplear ambos tipos de enrollados y generalmente se utilizan los no
entrelazados por su mayor simplicidad.
De esta manera, si se conocen los valores de Z y Z’, al simultanear las expresiones (2.14)
y (2.15) pueden calcularse las impedancias de primario y secundario mediante:
)'(2
'2
ZZZ
ZZZ
S
P
(2.16)
Se define la admitancia (y) de este transformador como el inverso de su impedancia de
chapa:
)2//(1/1 SP ZZZy (2.17)
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 28
Además, la relación (m) entre la impedancia del primario y de cada sección del secundario
se define como:
SP ZZm / (2.18)
Finalmente se obtiene la matriz admitancia en coordenadas de fase de este transformador
como sigue:
SSSSSS
SSSSSSSPSP
SSSSSSSPSP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
ymymym
ymymymyy
ymymymyy
yyyy
yyyy
Y
)12(4)12(2)12(200
)12(2)1(2)2(
)12(2)2()1(2
0
0
(2.19)
2.3.2 Bancos trifásicos de transformadores
Los bancos trifásicos de transformadores pueden tener dos o tres transformadores y
diversas conexiones por primario y secundario. De esta forma, determinar las
representaciones en coordenadas de fase de los diferentes tipos de bancos es una tarea
compleja. Para esto se aplica un procedimiento que consiste en determinar la matriz
admitancia primitiva del banco de transformadores, mediante la superposición de las
matrices correspondientes a las subredes formadas por los transformadores monofásicos
que componen el banco.
La explicación del método se realiza directamente en el ejemplo de un banco trifásico de
transformadores con conexión estrella-estrella.
2.3.2.1 Banco estrella – estrella
En la figura 2.5 se muestra un banco trifásico de transformadores que presenta una
conexión estrella – estrella. Dicho banco está compuesto por tres transformadores de igual
capacidad. Los nodos cuatro y ocho representan los neutros por primario y secundario
respectivamente, dichos neutros se consideran flotantes, o sea que no están aterrados.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 29
Figura 2.5: Banco de transformadores en conexión estrella - estrella.
Este circuito puede descomponerse en tres subredes como se muestra en la figura 2.6,
donde cada una representa un transformador monofásico.
Figura 2.6: Subredes componentes del banco.
La matriz admitancia de la red total, se forma por la adición de las matrices Y(1), Y(2) y Y(3)
correspondientes a cada subred. El proceso de formación de estas matrices se explica
seguidamente:
La matriz admitancia Y(1) de la subred (1) se crea al agregar los términos correspondientes
de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en las posiciones de los nodos
(1, 4, 5 y 8). En el resto de las posiciones se asigna un cero. Como el banco de
transformadores está compuesto por ocho nodos, el tamaño de la matriz admitancia de
cada subred es de ocho filas por ocho columnas. La matriz obtenida para la primera subred
se muestra a continuación:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 30
)1()1(
)1()1()1(
)1()1(
)1()1()1(
)1(
000000
00000000
00000000
00000
000000
00000000
00000000
00000
SSSS
SSSSSP
PPPP
PSPPPP
yy
yyy
yy
yyy
Y (2.20)
Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen por un
procedimiento similar al descrito anteriormente, al agregar los términos correspondientes
de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3 (expresión 2.12) en las posiciones
de los nodos: (2, 4, 6, 8) y (3, 4, 7, 8) respectivamente.
)2()2(
)2()2()2(
)2()2(
)2()2()2(
)2(
000000
00000000
00000
00000000
000000
00000000
00000
00000000
SSSS
SSSSSP
PPPP
PSPPPP
yy
yyy
yy
yyy
Y (2.21)
)3()3(
)3()3()3(
)3()3(
)3()3()3(
)3(
000000
00000
00000000
00000000
000000
00000
00000000
00000000
SSSS
SSSSSP
PPPP
PSPPPP
yy
yyy
yy
yyy
Y (2.22)
Al sumar estas tres matrices, se obtiene la matriz admitancia primitiva del banco de
transformadores con conexión estrella – estrella, representada por la expresión (2.23).
Debe aclararse que los términos correspondientes a cada transformador se calculan
mediante la expresión (2.13).
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 31
3
1
)()3()2()1(
)3()3()3(
)2()2()2(
)1()1()1(
3
1
)()3()2()1(
)3()3()3(
)2()2()2(
)1()1()1(
0000
00000
00000
00000
0000
00000
00000
00000
k
kssSSSSSS
SSSSSP
SSSSSP
SSSSSP
k
kPPPPPPPP
PSPPPP
PSPPPP
PSPPPP
yyyy
yyy
yyy
yyy
yyyy
yyy
yyy
yyy
Y (2.23)
2.3.2.2 Banco delta – delta
En la figura 2.7 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión delta – delta.
Se observa que en este tipo de conexión existen seis nodos, por lo que la matriz que se
obtiene es una matriz cuadrada de orden seis.
Figura 2.7: Banco de transformadores en conexión delta - delta.
Para este tipo de banco la matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los
términos correspondientes de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en
las posiciones de los nodos (1, 2, 4 y 5).
Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen al agregar los
términos correspondientes de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3
(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos: (2, 3, 5, 6) y (3, 1, 6, 4) respectivamente.
Después de realizar el procedimiento correspondiente, se obtiene la matriz admitancia del
banco delta – delta:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 32
)3()2()2()3()3()2()2()3(
)2()2()1()1()2()2()1()1(
)3()1()3()1()3()1()3()1(
)3()2()2()3()3()2()2()3(
)2()2()1()1()2()2()1()1(
)3()1()3()1()3()1()3()1(
SSSSSSSSSPSPSPSP
SSSSSSSSSPSPSPSP
SSSSSSSSSPSPSPSP
PSPSPSPSPPPPPPPP
PSPSPSPSPPPPPPPP
PSPSPSPSPPPPPPPP
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyy
Y (2.24)
2.3.2.3 Banco estrella – delta
En la figura 2.8 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión estrella –
delta. En este caso existen siete nodos y el nodo cuatro representa el neutro de la conexión
estrella del devanado primario.
Para la obtención de la matriz admitancia en coordenadas de fase de este banco de
transformadores, se utiliza el procedimiento descrito en el caso anterior. La matriz
admitancia Y(1) de la subred (1) se crea al agregar los términos correspondientes de la
matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12), en las posiciones de los nodos (1,
4, 5 y 6).
Figura 2.8: Banco de transformadores en conexión estrella - delta.
Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen por un
procedimiento similar al descrito anteriormente, al agregar los términos correspondientes
de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3 (expresión 2.12) en las posiciones
de los nodos: (2, 4, 6, 7) y (3, 4, 7, 5) respectivamente.
Finalmente se obtiene la matriz admitancia del banco estrella – delta, la cual se muestra a
continuación:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 33
)3()2()2()3()3()2(
)2()2()1()1()2()1(
)3()1()3()1()3()1(
3
1
)()3()2()1(
)3()3()3()3(
)2()2()2()2(
)1()1()1()1(
00
00
00
000
000
000
000
SSSSSSSSSPSP
SSSSSSSSSPSP
SSSSSSSSSPSP
k
kPPPPPPPP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
yyyyyy
yyyyyy
yyyyyy
yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
Y (2.25)
2.3.2.4 Banco delta – estrella
En la figura 2.9 se muestra un banco trifásico de transformadores en conexión delta –
estrella.
En este caso la matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos
correspondientes de la matriz admitancia del transformador 1 (expresión 2.12) en las
posiciones de los nodos (1, 2, 4 y 7).
Figura 2.9: Banco de transformadores en conexión delta - estrella.
Las matrices Y(2) y Y(3) correspondientes a las subredes (2) y (3), se obtienen al agregar los
términos correspondientes de las matrices admitancias de los transformadores 2 y 3
(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos: (2, 3, 5, 7) y (3, 1, 6, 7) respectivamente.
La matriz admitancia primitiva para este banco es la siguiente:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 34
3
1
)()3()2()1(
)3()3()3()3(
)2()2()2()2(
)1()1()1()1(
)3()2()3()2()2()3(
)2()1()2()2()1()1(
)3()1()3()1()3()1(
000
000
000
000
00
00
00
k
kSSSSSSSS
SSSSSPSP
SSSSSPSP
SSSSSPSP
PSPSPPPPPPPP
PSPSPPPPPPPP
PSPSPPPPPPPP
yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
yyyyyy
yyyyyy
yyyyyy
Y (2.26)
2.3.2.5 Banco estrella – delta de cuatro hilos
En las redes eléctricas de distribución primaria frecuentemente se utiliza este tipo de banco.
En la figura 2.10 se muestra un banco de tres transformadores que presenta esta conexión,
dicho banco está compuesto por un transformador de alumbrado de mayor capacidad (1) y
dos transformadores de fuerza que normalmente son iguales (2, 3). El neutro representado
por el nodo 4 no se conecta a tierra. En el análisis realizado se considera que el tap central
del transformador de alumbrado es un cuarto conductor por lo que no puede eliminarse.
Figura 2.10: Banco de transformadores en conexión estrella – delta de cuatro hilos.
La matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos correspondientes
de la matriz admitancia del transformador de alumbrado (expresión 2.19) en las posiciones
de los nodos (1, 4, 5, 6 y 8).
Las matrices Y(2) y Y(3) de las subredes (2) y (3), se crean al agregar los términos
correspondientes de la matriz admitancia del transformador de fuerza (expresión 2.12) en
las posiciones de los nodos: (2, 4, 6, 7) y (3, 4, 7, 5) respectivamente.
Finalmente se obtiene la matriz admitancia primitiva de este banco de transformadores,
representada por la expresión (2.27).
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 35
Debe recordarse que este banco presenta en su composición un transformador de cinco
terminales, para este transformador (y) se determina mediante la expresión (2.17) y (m)
mediante la expresión (2.18).
)1()1()1(
)3()2()2()3()3()2(
)1()2()1()2()1()2()1(
)1()3()1()1()3()3()1(
3
1
)()3()2()1(
)3()3()3()3(
)2()2()2()2(
)1()1()1()1(
)12(40)12(2)12(20000
000
)12(2)1(2)(200
)12(2)(2)1(200
0000
0000
0000
0000
SSSSSS
SSSSSSSSSPSP
SSSSSSSSSSSPSP
SSSSSSSSSSSPSP
k
kPPPPPPPP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
PSPSPPPP
ymymym
yyyyyy
ymyymyymyy
ymyymymyyy
yyyy
yyyy
yyyy
yyyy
Y (2.27)
2.3.2.6 Banco estrella abierta – delta abierta
Este banco está compuesto por un transformador de alumbrado de mayor capacidad (1) y
un solo transformador de fuerza (2). El neutro del primario tiene que estar conectado a tierra
para permitir el funcionamiento del banco, por lo cual se considera el nodo cero de
referencia que no se incluye en el modelo. El banco tiene dos variantes de conexión: el
banco en atraso (lagging) y el banco en adelanto (leading). En la figura 2.11 se muestra el
esquema de conexión de este tipo de banco.
Figura 2.11: Banco de transformadores en conexión estrella abierta – delta abierta.
La matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos correspondientes
de la matriz admitancia del transformador de alumbrado (expresión 2.19) en las posiciones
de los nodos (1, (cero), 3, 4 y 6).
En tanto que la matriz Y(2) de la subred (2), se crea al agregar los términos correspondientes
de la matriz admitancia del transformador de fuerza (expresión 2.12) en las posiciones de
los nodos (2, (cero), 4 y 5). La matriz admitancia del banco es:
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 36
)1()1()1(
)2()2()2(
)1()2()1()2()1()2()1(
)1()1()1()1(
)2()2()1(
)1()1()1(
)12(40)12(2)12(200
000
)12(2)1(2)(2
)12(20)(2)1(20
000
000
SSSSSS
SSSSSP
SSSSSSSSSSSPSP
SSSSSSSP
PSPSPP
PSPSPP
ymymym
yyy
ymyymyymyy
ymymymy
yyy
yyy
Y (2.28)
2.3.2.7 Banco delta abierta – delta abierta
Al igual que en el caso anterior, este banco está compuesto por un transformador de
alumbrado de mayor capacidad (1) y un solo transformador de fuerza (2). En la figura 2.12
se muestra el esquema de conexión de este tipo de banco.
Figura 2.12: Banco de transformadores en conexión delta abierta – delta abierta.
La matriz admitancia Y(1) de la subred (1), se crea al agregar los términos correspondientes
de la matriz admitancia del transformador de alumbrado (expresión 2.19) en las posiciones
de los nodos (1, 2, 4, 5 y 7). En tanto que la matriz Y(2) de la subred (2), se crea al agregar
los términos correspondientes de la matriz admitancia del transformador de fuerza
(expresión 2.12) en las posiciones de los nodos (2, 3, 5 y 6). La matriz admitancia que se
obtiene en este caso se muestra seguidamente:
)1()12(40
)1()12(2
)1()12(2000
0)2()2(
0)2()2(
0
)1()12(2
)2()2()1()1(2
)1()2(
)2()2()1()1(
)1()12(20
)1()2(
)1()1(20
)1()1(
0)2()2(
0)2()2(
0
0)2()2()1()1()2()2()1()1(
00)1()1(
0)1()1(
SSym
SSym
SSym
SSy
SSy
SPy
SPy
SSym
SSy
SSy
SSym
SSym
SPy
SPy
SPy
SPy
SSym
SSym
SSym
SPy
SPy
PSy
PSy
PPy
PPy
PSy
PSy
PSy
PSy
PPy
PPy
PPy
PPy
PSy
PSy
PPy
PPy
Y (2.29)
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 37
2.3.3 Transformadores trifásicos
Los transformadores trifásicos son dispositivos que poseen una amplia aplicación en el
campo de los sistemas eléctricos. Dentro de los que más se usan se encuentra el
transformador trifásico que emplea un núcleo magnético formado por tres columnas,
conocido también como transformador trifásico tipo núcleo.
Para realizar la modelación de los diferentes tipos de transformadores en coordenadas de
fase, se utilizan dos métodos fundamentales: el primero de estos, realiza la modelación
directamente en el marco de referencia de las coordenadas de fase, y se emplea en este
trabajo en la modelación de los transformadores monofásicos y de los bancos de dos y tres
transformadores. En el segundo método se obtiene el modelo del transformador en
componentes simétricas y mediante el uso de una matriz de transformación se llega a un
modelo en coordenadas de fase. En el presente trabajo se emplea el segundo de estos
métodos para realizar la modelación del transformador trifásico.
Según la referencia [38], el transformador trifásico con núcleo de tres columnas se puede
considerar como un caso especial en la modelación de transformadores, y su red de
secuencia cero en la conexión estrella, se diferencia de la red de secuencia cero que se
utiliza tradicionalmente en múltiples estudios. En la figura 2.13 se muestran las redes de
secuencia para este tipo de transformador.
Figura 2.13: Redes de secuencia de un transformador trifásico tipo núcleo conectado en estrella.
Sin embargo, la red de secuencia cero de la figura anterior tiene la forma de un circuito
equivalente (tipo T), y se requiere transformar dicho circuito a uno (tipo ∏), para comenzar
a realizar la modelación. Para eso se utilizan las expresiones siguientes:
TT
TTTTTT ZZ
ZZZZZZZ 5,12
)5,0(
)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(01
(2.30)
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 38
TT
TTTTTT ZZ
ZZZZZZZ 04,1
)6(
)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(02
(2.31)
TT
TTTTTT ZZ
ZZZZZZZ 5,12
)5,0(
)6*5,0()6*5,0()5,0*5,0(03
(2.32)
Ahora se comienza con el proceso de formación de la matriz admitancia en componentes
simétricas. Para un transformador con conexión (Yaterrada – y aterrada) se obtiene lo
siguiente:
yy
yy
yy
yy
yy
yy
n
n
n
n
n
n
Y
0000
0000
0004,10096,0
0000
0000
0096,00004,1
''2
''1
''0
'2
'1
'0
2,1,0 (2.33)
aa
aaT2
2
1
1
111
3
1 (2.34)
Donde:
T: Matriz de transformación
a: operador con valor de 01201
Si se multiplica la expresión (2.33) por la matriz de transformación T, se obtiene la expresión
para representar la matriz admitancia en coordenadas de fase del transformador trifásico:
][*][*][][ 2,1,01
,, TYTY cba (2.35)
Este procedimiento se presenta en la referencia [37] y permite obtener la matriz admitancia
en coordenadas de fase para diferentes conexiones del transformador trifásico con núcleo
de tres columnas. Seguidamente se muestra el resultado que se obtiene en [37] para un
transformador de este tipo, con una conexión (Yaterrada- y aterrada), pues esta conexión
se considera básica en este proceso.
tfase
cba yy *
0133,10133,00133,09867,00133,00133,0
0133,00133,10133,00133,09867,00133,0
0133,00133,00133,10133,00133,09867,0
9867,00133,00133,00133,10133,00133,0
0133,09867,00133,00133,00133,10133,0
0133,00133,09867,00133,00133,00133,1
)(,,
(2.36)
𝑛0′ 𝑛1
′ 𝑛2 ′ 𝑛0
′′ 𝑛1 ′′ 𝑛2
′′
𝑛0′ 𝑛1
′ 𝑛2′
𝑛0′ 𝑛1
′ 𝑛2′
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 39
Los modelos para las restantes conexiones de los transformadores trifásicos se obtienen
por un procedimiento similar al descrito anteriormente.
2.4 Modelo de las cargas en coordenadas de fase
Las cargas en el sistema de distribución son típicamente especificadas por la potencia
aparente consumida. Esta demanda puede especificarse como kVA y factor de potencia,
kW y factor de potencia o kW y kVAr. El voltaje especificado siempre será el voltaje en el
secundario del transformador. Esto crea un problema, ya que los requerimientos de
corriente de las cargas no pueden ser determinados sin conocer el voltaje. Por esta razón,
se deben emplear algunas técnicas iterativas para resolver este problema. Las cargas en
un alimentador de distribución pueden ser modeladas en estrella o en delta. Además, las
cargas pueden ser trifásicas, bifásicas o monofásicas y pueden tener cierto grado de
desbalance. Normalmente las cargas se modelan de tres formas diferentes:
- Cargas de potencia constante
- Cargas de corriente constante
- Cargas de impedancia constante
Los modelos de carga que se desarrollan en [39] se usan en el proceso iterativo del
programa de flujo de potencia, donde los voltajes en las cargas son primeramente
inicializados. Uno de los resultados de un estudio de flujo de potencia es reemplazar los
voltajes inicializados con los voltajes de operación. Todos los modelos son inicialmente
definidos por una potencia compleja por fase y un voltaje de línea a neutro (carga conectada
en estrella) o un voltaje de línea a línea (carga conectada en delta).
En la figura 2.14 se muestra la conexión estrella y delta de la carga, así como los principales
parámetros que intervienen en su modelación.
Figura 2.14: Carga conectada en estrella (a la izquierda) y en delta (a la derecha).
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 40
Los parámetros de las cargas se determinan mediante las expresiones (2.37) y (2.38) para
cargas conectadas en estrella, y (2.39) y (2.40) para cargas conectadas en delta [39].
*
,,
a
aLnomaL
V
SI (2.37)
2
*,
,
a
aLnomaL
V
SY (2.38)
*
,,
ba
abLnomabL
VV
SI (2.39)
2
*,
,
ba
abLnomabL
VV
SY
(2.40)
Donde:
nomaLI , , nom
abLI , : corrientes nominales de línea de la carga para conexión estrella y delta
respectivamente.
nomaLY , , nom
abLY , : admitancias de fase de la carga para conexión estrella y delta respectivamente.
aLS , , abLS , : potencia aparente por fase de la carga para conexión estrella y delta
respectivamente.
aV , bV : voltajes de fase de la carga.
En la tabla 2.2 se muestra un resumen de la forma en que se determinan los parámetros
para los diferentes modelos de carga.
Tabla 2.2. Parámetros para los diferentes modelos de carga.
Conexión Modelo de potencia
constante
Modelo de corriente
constante
Modelo de impedancia
(o admitancia) constante
Carga
conectada
en estrella
*
11
,
*
11
,
*
11
,
,
,
,
kn
kc
cL
kn
kb
bL
kn
ka
aL
kcL
kbL
kaL
VV
S
VV
S
VV
S
I
I
I
nomcL
nombL
nomaL
kcL
kbL
kaL
I
I
I
I
I
I
,
,
,
,
,
,
1,
1,
1,
,
,
,
kc
nomcL
kb
nombL
ka
nomaL
kcL
kbL
kaL
Vy
Vy
Vy
I
I
I
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 41
Carga
conectada
en delta
*
11
,
*
11
,
*
11
,
,
,
,
ka
kc
caL
kc
kb
bcL
kb
ka
abL
kcL
kbL
kaL
VV
S
VV
S
VV
S
C
I
I
I
nomcaL
nombcL
nomabL
kcL
kbL
kaL
I
I
I
C
I
I
I
,
,
,
,
,
,
)(
)(
)(
11,
11,
11,
,
,
,
ka
kc
nomcaL
kc
kb
nombcL
kb
ka
nomabL
kcL
kbL
kaL
VVy
VVy
VVy
C
I
I
I
Donde:
kLI , k
LV : corresponden a la corriente y el voltaje de fase de la carga en la iteración k.
El coeficiente C de la tabla anterior se determina por la expresión siguiente:
110
011
101
C (2.41)
2.5 Principales características del programa computacional desarrollado para
realizar el flujo de potencia por el método de coordenadas de fase
Para realizar el estudio de flujo de potencia en transformadores con conexiones trifásicas
se desarrolla en MATLAB 2015 una aplicación que integra los modelos de los
transformadores y de los restantes elementos de la red y resuelve el flujo de potencia en
sistemas desequilibrados por el método de coordenadas de fase (método de la matriz
admitancia).
Seguidamente se realiza una breve explicación de los diferentes elementos que intervienen
en la realización de este tipo de estudio.
Primeramente, deben definirse los nodos que existen, las fases que se conectan a estos
nodos y el nivel de voltaje de los mismos. Esto se observa en la figura 2.15.
Figura 2.15: Datos de los nodos.
En la figura anterior puede verse que existen dos nodos, un nodo primario y otro secundario,
al nodo primario llegan tres fases y del nodo secundario salen cuatro fases, como ocurre
en el sistema delta de cuatro hilos. También se muestra el voltaje nominal en ambos nodos.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 42
Otro elemento que debe tenerse en cuenta es el sistema eléctrico del que se alimenta el
transformador o el banco. En este caso deben definirse los datos siguientes: fases del
sistema (o generador), nodo al que se conectan dichas fases, voltajes del sistema en (pu)
con su ángulo correspondiente, nivel de cortocircuito y relación X/R. Esto se muestra en la
figura 2.16.
Figura 2.16: Datos del sistema del eléctrico.
También se deben especificar los valores de las cargas eléctricas suministradas por el
banco o transformador. En este caso deben definirse: el nombre, las fases a las que se
conecta cada carga y sus valores de potencia activa y reactiva. Esto se observa en la figura
2.17.
Figura 2.17: Datos de las cargas.
Por último, deben definirse los datos del transformador o del banco de transformadores.
Aquí se puntualizan los voltajes nominales por primario y por secundario, se especifica la
forma de conexión en ambos devanados y se introducen los kVA de cada transformador,
así como su resistencia y su reactancia en porciento. También pueden definirse los valores
de las pérdidas de potencia activa y reactiva sin cargas y el tap del transformador, en caso
de que se conozcan estos datos. En la figura 2.18 se muestran los datos correspondientes
a un banco de tres transformadores que presenta una conexión Yaterrada- delta de cuatro
hilos.
Figura 2.18: Datos de los transformadores.
Posteriormente se procede a realizar las corridas del programa, para finalmente analizar e
interpretar los resultados que se obtienen en el estudio.
CAPÍTULO 2. PROCEDIMIENTO PARA EL FLUJO DE POTENCIA EN TRANSFORMADORES CON CONEXIONES TRIFÁSICAS 43
2.6 Consideraciones finales del capítulo
El procedimiento propuesto para la realización del estudio de flujo de potencia en
transformadores con conexiones trifásicas y cargas desbalanceadas resulta sencillo y fácil
de programar. Además, presenta la ventaja de ser apropiado para cualquier tipo de sistema,
ya sea balanceado o desbalanceado y sin importar el nivel de asimetría existente en el
mismo.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
44
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En el presente capítulo se realiza un análisis de los resultados obtenidos al incorporar los
modelos desarrollados para los diferentes tipos de transformadores y bancos, en estudios
de flujo de potencia.
3.1 Introducción
Para realizar el estudio de flujo de potencia en las diferentes conexiones trifásicas de
transformadores, se utilizan varios casos de operación sencillos y se considera que la carga
alimentada por el transformador puede ser balanceada o desbalanceada, con vistas a
determinar el efecto del desbalance de cargas sobre la operación de estos dispositivos.
En todos los casos se analiza un sistema de dos nodos como el que se muestra en la figura
3.1. Este sistema se compone por una fuente de generación que puede ser el propio
Sistema Electroenergético Nacional (SEN) o un generador, el banco de transformadores
con una configuración determinada y las cargas eléctricas con diferentes configuraciones
según el caso determinado.
Figura 3.1 Sistema de prueba de dos nodos utilizado en el trabajo.
3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga balanceada y desbalanceada
Para analizar el caso correspondiente a los bancos formados por dos transformadores
monofásicos se utiliza un ejemplo sencillo, donde se analizan las conexiones (Yabierta-
delta abierta y Delta abierta-delta abierta). En este caso existe un transformador de
alumbrado (transformador de cinco terminales) y un transformador de fuerza (transformador
de cuatro terminales). Las cargas se suponen del tipo potencia constante.
Además, se supone que el sistema que suministra al banco de transformadores presenta
una conexión estrella aterrada, con voltaje de línea de 13800 V, nivel de cortocircuito de
100 MVA y relación X/R = 10.
En la tabla 3.1 se muestran los datos de los transformadores que conforman el banco.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
45
Tabla 3.1 Datos de los transformadores.
Datos de cada transformador
Capacidad 50 kVA
25 kVA
Relación de Voltajes 7967-240V
Impedancia 1,3+j2,2%
1,5+j1,7%
En la figura 3.2 se puede apreciar la configuración del banco de transformadores con
conexión (Yabierta-delta abierta y Delta abierta-delta abierta).
Figura 3.2: Configuración de los bancos de dos transformadores con conexión (Yabierta-delta
abierta y delta abierta-delta abierta).
3.2.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga balanceada
En la tabla 3.2 se muestran los datos de las cargas alimentadas por el banco de dos
transformadores.
Tabla 3.2 Datos de las cargas.
Datos de la carga balanceada (factor de
potencia en atraso)
Trifásica balanceada 10 kVA 0,8
Monofásica fases a-ab 20 kVA 0,85
Monofásica fases ab-b 20 kVA 0,85
Primeramente, se introducen los datos necesarios en el programa (en el Anexo I se muestra
la forma en que se deben introducir los datos) y posteriormente se procede a realizar el
estudio de flujo de potencia para este tipo de banco. En la tabla 3.3 se muestra una
comparación de los resultados que se obtienen para las conexiones analizadas en este tipo
de banco con carga balanceada.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
46
Tabla 3.3 Resultados del flujo de potencia en bancos de dos transformadores con carga
balanceada.
Voltajes Resultados para la conexión
Y abierta-Delta abierta
Resultados para la conexión
Delta abierta- Delta abierta
Nodo Fases V Grados V Grados
1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00
B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00
C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00
2rio a-b 234,94 -0,50 238,32 29,80
b-c 239,05 -120,02 239,69 -90,10
c-a 238,17 118,80 239,39 149,60
a-ab 117,47 -0,50 119,16 29,80
ab-b 117,47 -0,50 119,16 29,80
Corrientes Resultados para la conexión
Y abierta-Delta abierta
Resultados para la conexión
Delta abierta- Delta abierta
Nodo Fases A Grados A Grados
1rio A 5,62 -36,60 3,25 -6,20
B 0,73 -127,60 3,28 -178,90
C 0,00 0,00 0,42 82,90
2rio a 186,72 143,40 186,82 173,80
b 188,69 -29,20 188,74 1,10
c 24,18 -127,6 24,10 -97,10
ab 0,00 0,00 0,00 0,00
Potencia kW kVAr kW kVAr
Total 41,74 27,47 41,92 27,20
Carga 41,20 26,56 41,73 26,90
Pérdidas 0,55 0,91 0,19 0,30
Iteraciones 3 3
Error 6102752,5 7109069,1
Como se puede observar en la tabla anterior, los resultados bajo análisis para las diferentes
conexiones analizadas son correctos y presentan valores lógicos. En todos los casos
analizados se alcanza la convergencia del flujo con un reducido número de iteraciones.
Además, los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes son bastante pequeños.
3.2.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de dos transformadores con
carga desbalanceada
El otro caso que se analiza corresponde a un banco de dos transformadores que alimenta
una carga trifásica desbalanceada, como la que se muestra en la tabla 3.4.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
47
Tabla 3.4 Datos de la carga trifásica desbalanceada.
Datos de la carga (factor de potencia en atraso)
Carga trifásica desbalanceada
(10 kVA a fp = 0.8)
Carga monofásica
(40 kVA a fp = 0.85)
a - b b - c c - a a-ab ab-b
5 kVA, fp = 0,8 3 kVA, fp = 0,8 2 kVA, fp = 0,8 30 kVA, fp = 0.85 10 kVA, fp = 0.85
En la tabla 3.5 se muestra una comparación de los resultados que se obtienen para las
conexiones que se analizan en este tipo de banco con carga desbalanceada.
Tabla 3.5 Resultados del flujo de potencia en bancos de dos transformadores con carga
desbalanceada.
Voltajes Resultados para la conexión
Y abierta-Delta abierta
Resultados para la conexión
Delta abierta- Delta abierta
Nodo Fases V Grados V Grados
1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00
B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00
C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00
2rio a-b 234,88 -0,60 238,30 29,80
b-c 239,22 -120,10 239,74 -90,00
c-a 238,63 118,80 239,54 149,60
a-ab 117,06 -0,60 119,02 29,80
ab-b 117,82 -0,60 119,27 29,80
Corrientes Resultados para la conexión
Y abierta-Delta abierta
Resultados para la conexión
Delta abierta- Delta abierta
Nodo Fases A Grados A Grados
1rio A 5,76 -35,20 3,32 -4,80
B 0,55 -134,00 3,39 -179,50
C 0,00 0,00 0,32 76,40
2rio a 274,34 145,70 274,39 176,10
b 111,51 -28,00 111,56 2,30
c 18,26 -134,00 18,19 -103,60
ab 166,27 -32,40 166,67 -2,00
Potencia kW kVAr kW kVAr
Total 41,74 27,49 41,92 27,21
Carga 41,12 26,51 41,71 26,89
Pérdidas 0,62 0,97 0,21 0,32
Iteraciones 3 3
Error 610304,6 7102700,2
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
48
Como se puede ver, el método empleado para realizar el flujo de potencia muestra un
comportamiento favorable frente a condiciones de carga desbalanceada en cuanto al
número de iteraciones y los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes. También se
observa un incremento de las pérdidas de potencia activa y reactiva con respecto a la
operación del banco con igual carga monofásica y carga trifásica balanceada, lo que
corrobora numéricamente lo afirmado en el párrafo anterior. Bajo condiciones de
desbalance, el sistema de distribución puede presentar efectos de calentamiento entre sus
componentes y por ende incurrir en mayores pérdidas de potencia y energía.
En la tabla 3.6 se muestra una comparación de las pérdidas de potencia para operación
con carga balanceada y desbalanceada.
Tabla 3.6 Comparación de las pérdidas de potencia en bancos de dos transformadores para
operación con carga balanceada y desbalanceada.
Pérdidas de
potencia
Conexión Y abierta-
Delta abierta
Conexión D abierta-
Delta abierta
ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr)
Pérdidas con carga
balanceada 0,55 0,91 0,19 0,30
Pérdidas con carga
desbalanceada 0,62 0,97 0,21 0,32
Incremento de las
pérdidas (%) 12,72 % 6,59 % 10,53 % 6,64 %
Como se observa en la tabla anterior, hay un incremento de las pérdidas de potencia activa
y reactiva cuando el banco opera con carga desbalanceada. Esta operación con carga
desbalanceada puede provocar problemas en la operación del banco y una disminución
considerable de su eficiencia.
3.3 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga balanceada y desbalanceada
Seguidamente se realiza el estudio de flujo de potencia en la conexión trifásica de tres
transformadores. En el primer caso el banco de tres transformadores alimenta una carga
combinada monofásica y trifásica balanceada. En el segundo caso que se analiza la carga
trifásica presenta cierto grado de desbalance. Debe aclararse que el sistema de voltajes
que alimenta el banco de transformadores es balanceado y los datos de dicho sistema de
suministro coinciden con los del caso de los bancos de dos transformadores. Además, se
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
49
analizan solamente las conexiones trifásicas más utilizadas en la práctica. Dichas
conexiones se muestran en la figura 3.3.
Figura 3.3: Configuración de los bancos de tres transformadores.
En la tabla 3.7 se muestran los datos de los transformadores que componen los diferentes
bancos.
Tabla 3.7 Datos de los transformadores.
Datos de cada transformador
Capacidad 50 kVA
Relación de Voltajes 2400-240V
Impedancia 1,3+j2,2%
Debido a su gran uso en las redes eléctricas de distribución primaria, se analiza también el
caso de un banco de tres transformadores que presenta una conexión estrella aterrada –
delta de cuatro hilos. En la figura 3.4 se puede observar la configuración de este tipo de
banco y de la carga que se alimenta a través del mismo. Los datos de los transformadores
que lo conforman se muestran en la tabla 3.7.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
50
Figura 3.4: Configuración del banco de transformadores Yg-Delta de cuatro hilos.
3.3.1 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga balanceada
En la tabla 3.8 se muestran los datos de las cargas que se alimentan a través del banco de
tres transformadores y en el Anexo II se muestra la forma en que se deben introducir los
datos en bancos de tres transformadores.
Tabla 3.8 Datos de las cargas.
Datos de la carga (factor de
potencia en atraso)
Carga Trifásica balanceada
90 kVA, fp = 0,8
Carga monofásica
15 kVA, fp = 0,85
Los resultados del estudio de flujo de potencia en la conexión trifásica de tres
transformadores monofásicos con carga balanceada se muestran en la tabla 3.9.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
51
Tabla 3.9 Resultados del flujo de potencia en bancos de tres transformadores con carga
balanceada.
Voltajes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la conexión
Yg-D cuatro hilos
Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados
1rio A-B 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00
B-C 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00
C-A 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00
2rio a-b 235,51 29,50 235,51 -0,50 235,51 59,80 235,51 -0,50
b-c 236,08 -90,30 236,08 -120,30 236,08 -60,10 236,08 -120,30
c-a 236,57 149,50 236,57 119,50 236,57 179,80 236,57 119,50
a-ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,76 -0,50
ab-b 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,76 -0,50
Corrientes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la conexión
Yg-D cuatro hilos
Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados
1rio A 15,58 -29,70 16,63 -36,00 13,51 -29,00 16,63 -36,00
B 15,82 -162,80 13,79 -164,30 16,64 -155,70 13,79 -164,30
C 12,51 82,80 13,52 90,70 13,79 75,90 13,52 90,70
2rio a 270,04 150,30 270,04 120,30 270,05 -179,40 270,04 120,30
b 274,18 17,20 274,18 -12,80 274,16 47,50 274,18 -12,80
c 216,75 -97,20 216,75 -127,20 216,59 -67,00 216,78 -127,20
ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr
Total 84,31 62,51 84,31 62,51 84,31 62,51 84,31 62,51
Carga 83,33 60,87 83,33 60,87 83,33 60,87 83,33 60,87
Pérdidas 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65
Iteraciones 3 3 3 3
Error 6106847,2 6106847,2 6106847,2 6106303,2
Como se puede observar en la tabla anterior, los resultados del flujo de potencia para las
diferentes conexiones de bancos de tres transformadores son satisfactorios, pues en todos
los casos analizados se alcanza la convergencia del flujo con un reducido número de
iteraciones. Además, los errores en el cálculo de los voltajes y corrientes son muy
pequeños, lo que demuestra nuevamente la efectividad del método empleado para la
realización de este tipo de estudio.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
52
3.3.2 Flujo de potencia en la conexión trifásica de tres transformadores con
carga desbalanceada
Seguidamente se analiza el caso en el que el banco de tres transformadores alimenta igual
carga monofásica y una carga trifásica desbalanceada como la que se describe en la tabla
3.10.
Tabla 3.10 Datos de la carga trifásica desbalanceada.
Datos de la carga (factor de potencia en atraso)
Carga trifásica desbalanceada (90 kVA a fp = 0.8)
a - b b - c c - a
60 kVA, fp = 0,8 20 kVA, fp = 0,8 10 kVA, fp = 0,8
En el caso del banco de tres transformadores en conexión Yg- Delta de cuatro hilos, la
carga monofásica se distribuye de la forma siguiente:
- Entre las fases a-ab (10 kVA a fp = 0,85)
- Entre las fases ab-b (5 kVA a fp = 0,85)
El desbalance de voltajes es causado por una serie de motivos, fundamentalmente la
principal causa son las cargas monofásicas conectadas al sistema trifásico, debido a una
distribución no homogénea de los consumidores monofásicos de bajo voltaje. En la tabla
3.11 se muestran los resultados obtenidos en el estudio de flujo de potencia para este caso.
Tabla 3.11 Resultados del flujo de potencia en bancos de tres transformadores con carga
desbalanceada.
Voltajes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la conexión
Yg-D cuatro hilos
Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados
1rio A-B 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00 4160,00 30,00
B-C 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00 4160,00 -90,00
C-A 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00 4160,00 150,00
2rio a-b 233,95 29,30 233,95 -0,70 233,95 59,80 233,95 -0,70
b-c 235,99 -89,80 235,99 -119,80 235,99 -59,90 235,99 -119,80
c-a 238,23 149,30 238,23 119,30 238,23 179,80 238,23 119,30
a-ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 116,88 -0,70
ab-b 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 117,07 -0,70
Corrientes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la conexión
Yg-D cuatro hilos
Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados
1rio A 19,30 -12,80 22,90 -33,60 11,40 -1,10 22,90 -33,60
B 20,85 -175,10 13,88 169,10 22,93 153,20 13,88 169,10
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
53
C 6,38 72,20 11,43 118,40 13,92 49,40 11,43 118,40
2rio a 334,51 167,20 334,51 137,20 334,49 -162,30 355,02 137,80
b 361,36 4,90 361,36 -25,10 362,02 35,30 340,71 -24,60
c 110,66 -107,80 110,66 -137,80 110,38 -77,80 110,66 -137,80
ab 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 41,67 -32,50
Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr
Total 84,17 62,70 84,17 62,70 84,17 62,70 84,17 62,70
Carga 82,89 60,55 82,89 60,55 82,89 60,55 82,89 60,55
Pérdidas 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15
Iteraciones 3 3 3 3
Error 6105236,7 6105236,7 6102218,7 6104457,7
Al analizar los resultados de la tabla anterior, se puede notar que nuevamente el método
empleado para realizar el flujo de potencia muestra un comportamiento favorable frente a
condiciones de carga desbalanceada en cuanto al número de iteraciones y los errores en
el cálculo de los voltajes y corrientes. En este caso se debe señalar como un aspecto de
gran importancia el incremento de las pérdidas de potencia activa y reactiva con respecto
a la operación del banco con igual carga monofásica y carga trifásica balanceada.
En la tabla 3.12 se muestra una comparación de las pérdidas de potencia para operación
con carga balanceada y desbalanceada. Los resultados que se obtienen permiten afirmar
que, el desbalance constituye un problema de eficiencia energética en los sistemas
eléctricos de potencia ya que produce pérdidas de energía adicionales.
Tabla 3.12 Comparación de las pérdidas de potencia en bancos de tres transformadores para
operación con carga balanceada y desbalanceada.
Pérdidas de
potencia
Conexión Yg-Yg Conexión Yg-D Conexión D-Yg Conexión Yg-D de
cuatro hilos
ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP (kW) ΔQ
(kVAr)
ΔP (kW) ΔQ (kVAr)
Pérdidas con carga
balanceada 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65 0,98 1,65
Pérdidas con carga
desbalanceada 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15 1,28 2,15
Incremento de las
pérdidas (%) 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 % 30,61 % 30,30 %
Según se observa en la tabla 3.12, hay un incremento evidente de las pérdidas de potencia
activa y reactiva cuando el banco opera con carga desbalanceada. La operación con carga
desbalanceada puede provocar serios problemas en la operación del mismo y una
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
54
disminución considerable de su eficiencia. Esto demuestra la importancia de lograr un
balance adecuado de las cargas por fase.
3.4 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada y
desbalanceada
Para realizar el estudio de flujo de potencia en los transformadores trifásicos se utiliza un
ejemplo que se presenta en la referencia [40], donde se muestran los resultados de este
tipo de estudio en un transformador trifásico frente a diferentes tipos de carga y se analizan
dos conexiones (Yg-Delta con carga balanceada y Delta-Yg con carga desbalanceada). El
ejemplo que se presenta en la referencia [40] se puede observar en la figura 3.5.
Figura 3.5: Sistema de prueba de dos nodos presentado por la referencia [40].
En este caso se asume que los voltajes en el (nodo P) son 1,00 pu y dicho sistema de
voltajes es balanceado. Además, se considera que los taps en el primario y en el secundario
del transformador son iguales a 1,00.
Se debe aclarar, que la referencia [40] solo presenta como resultado del estudio de flujo de
potencia el voltaje en el secundario del transformador (nodo S) y no toma en cuenta ninguna
otra magnitud. No obstante, en el presente trabajo se presenta un resumen completo de los
resultados que se obtienen en este estudio para un transformador trifásico con las
características mencionadas anteriormente y con otras conexiones de gran utilidad práctica
y que no se tienen en cuenta en la referencia [40].
3.4.1 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada
Para realizar el estudio de flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga
balanceada se utiliza una carga trifásica balanceada que se distribuye de la forma mostrada
en la tabla 3.13. En el Anexo III se muestra la forma en que se deben introducir los datos
en transformadores trifásicos.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
55
Tabla 3.13 Datos de la carga balanceada.
Datos de la carga
Carga trifásica balanceada
300400 jS
a - b b - c c - a
10033,133 jS 10033,133 jS 10033,133 jS
Los resultados del estudio de flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga
balanceada se muestran en la tabla 3.14.
Tabla 3.14 Resultados del flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga balanceada.
Voltajes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión Yg-D según
[40]
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la
conexión D-D
Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados V Grados
1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00
B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00
C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00
2rio a-b 203,20 28,80 203,20 -31,20 203,18 -31,18 203,20 58,80 203,20 28,80
b-c 203,20 -91,20 203,20 -151,20 203,18 -151,18 203,20 -61,20 203,20 -91,20
c-a 203,20 148,80 203,20 88,80 203,18 88,82 203,20 178,80 203,20 148,80
Corrientes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión Yg-D según
[40]
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la
conexión D-D
Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados A Grados
1rio A 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00 20,92 -38,00
B 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00 20,92 -158,00
C 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00 20,92 82,00
2rio a 1387,84 142,00 1387,84 112,00 1387,84 112,00 1387,84 172,00 1387,84 142,00
b 1387,84 22,00 1387,84 -8,00 1387,84 -8,00 1387,84 52,00 1387,84 22,00
c 1387,84 -98,00 1387,84 -128,00 1387,84 -128,00 1387,84 -68,00 1387,84 -98,00
Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr
Total 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10 393,79 308,10
Carga 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08 390,76 293,08
Pérdidas 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02
Iteraciones 4 4 4 4 4
Error 7104761,3 7104762,3 7104762,3 7104761,3 7104762,3
*Los resultados en color azul corresponden a la referencia [40], y se obtienen en la iteración número cinco.
Como se puede ver en la tabla anterior el estudio de flujo de potencia en transformadores
trifásicos muestra resultados satisfactorios en todos los casos, pues se alcanza la
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
56
convergencia del flujo con un número pequeño de iteraciones en todas las conexiones
analizadas.
Los resultados para la conexión (Yg-D) por el método propuesto en este trabajo se
corresponden plenamente con los resultados presentados por la referencia [40], aunque
solo es posible realizar la comparación con los valores de voltajes.
3.4.2 Flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga
desbalanceada
En este caso se utiliza una carga trifásica desbalanceada propuesta por la referencia [40].
La distribución de esta carga se muestra en la tabla 3.15.
Tabla 3.15 Datos de la carga desbalanceada.
Datos de la carga
Carga trifásica desbalanceada 300400 jS
a - b b - c c - a
150200 jS 90120 jS 6080 jS
Los resultados de este caso se muestran en la tabla 3.16.
Tabla 3.16 Resultados del flujo de potencia en transformadores trifásicos con carga desbalanceada.
Voltajes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la
conexión D-Yg según [40]
Resultados para la
conexión D-D
Nodo Fases V Grados V Grados V Grados V Grados V Grados
1rio A-B 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00 13800,00 30,00
B-C 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00 13800,00 -90,00
C-A 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00 13800,00 150,00
2rio a-b 204,04 -1,60 204,04 -31,60 204,04 28,40 204,03 28,21 204,04 -1,60
b-c 201,52 -121,20 201,52 -151,20 201,52 -91,20 201,51 -91,06 201,52 -121,20
c-a 204,04 119,20 204,04 89,20 204,04 149,20 204,03 149,30 204,04 119,20
Corrientes Resultados para la
conexión Yg-Yg
Resultados para la
conexión Yg-D
Resultados para la
conexión D-Yg
Resultados para la
conexión D-Yg según [40]
Resultados para la
conexión D-D
Nodo Fases A Grados A Grados A Grados A Grados A Grados
1rio A 22,66 -24,50 26,16 -34,30 17,22 -25,90 17,22 -25,90 22,66 -24,50
B 25,27 -166,40 20,53 -173,20 26,16 -154,30 26,16 -154,30 25,27 -166,40
C 15,82 75,60 17,22 94,10 20,53 66,80 20,53 66,80 15,82 75,60
2rio a 1503,57 155,50 1503,57 125,50 1503,57 -174,50 1503,57 -174,50 1503,58 155,50
b 1676,29 13,60 1676,29 -16,40 1676,29 43,60 1676,29 43,60 1676,30 13,60
c 1049,85 -104,40 1049,85 -134,40 1049,85 -74,40 1049,85 -74,40 1049,85 -104,40
Potencia kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr kW kVAr
Total 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64 393,36 308,64
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
57
Carga 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59 390,12 292,59
Pérdidas 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05
Iteraciones 4 4 4 4 4
Error 7107540,6 7107539,6 7107540,6 7107540,6 7107540,6
*Los resultados en color azul corresponden a la referencia [40], y se obtienen en la iteración número cinco.
Al analizar los resultados se puede ver que son lógicos y que el estudio de flujo de potencia
realizado por el método de coordenadas de fase presenta un buen comportamiento en
todos los casos que se presentan sin importar el tipo de carga que alimente el transformador
y su grado de desbalance. Además, la comparación de los resultados del presente trabajo
con los aportados por la referencia [40] para la conexión (D-Yg), muestran una buena
correspondencia, lo que corrobora todo lo expresado con anterioridad.
También se debe señalar el incremento que experimentan de las pérdidas de potencia
activa y reactiva en este caso, con respecto a la operación del transformador trifásico con
carga balanceada tal como se muestra en la tabla 3.17.
Tabla 3.17 Comparación de las pérdidas de potencia en transformadores trifásicos para operación
con carga balanceada y desbalanceada.
Pérdidas de
potencia
Conexión Yg-Yg Conexión Yg-D Conexión D-Yg Conexión D-D
ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP(kW) ΔQ(kVAr) ΔP (kW) ΔQ
(kVAr)
ΔP (kW) ΔQ (kVAr)
Pérdidas con carga
balanceada 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02 3,03 15,02
Pérdidas con carga
desbalanceada 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05 3,24 16,05
Incremento de las
pérdidas (%) 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 % 6,93 % 6,86 %
El incremento que se produce en las pérdidas puede provocar serios problemas en la
operación del transformador, por lo que se debe lograr un adecuado balance de las cargas
en el secundario del transformador.
3.5 Consideraciones finales del capítulo
La realización del estudio de flujo de potencia en las conexiones trifásicas de
transformadores por el método de coordenadas de fase permite obtener resultados
satisfactorios en los casos analizados en cuanto a cantidad de iteraciones, tiempo de
ejecución y confiabilidad de los resultados. Esto se evidencia en los estudios realizados
tanto para cargas balanceadas como para desbalanceadas. Además, la comparación de
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
58
los resultados obtenidos para los transformadores trifásicos respecto al caso presentado en
la bibliografía, presentan una adecuada correspondencia.
CONCLUSIONES
59
CONCLUSIONES
El análisis de la bibliografía consultada muestra que a pesar de que existen algunos
trabajos que abordan esta temática, en la mayoría de ellos solo se toman en cuenta
un pequeño número de conexiones trifásicas y no se muestra el procedimiento
utilizado para la realización del flujo de potencia.
El estudio del flujo de potencia por el método de coordenadas de fase resulta sencillo
y aplicable tanto en sistemas balanceados como en desbalanceados y posee una
elevada robustez computacional.
Los resultados que se obtienen para las diferentes conexiones trifásicas de
transformadores analizadas se pueden considerar como satisfactorios y en todos
los casos el programa computacional empleado presenta un comportamiento
favorable en cuanto al tiempo de ejecución y convergencia del flujo de potencia.
Los resultados para las conexiones trifásicas de los transformadores que operan
con cargas desbalanceadas evidencian un incremento considerable de las pérdidas
de potencia lo que puede provocar problemas en la operación de estos dispositivos.
RECOMENDACIONES
60
RECOMENDACIONES
Extender este tipo de estudio a otras conexiones trifásicas de transformadores que
no se analizaron en el presente trabajo (transformadores conectados en Y zig-zag,
transformadores trifásicos de tres devanados, entre otros).
Realizar otros tipos de estudios para las conexiones trifásicas analizadas, como:
estudios de cortocircuito, análisis de armónicos, entre otros.
Continuar el perfeccionamiento del programa computacional utilizado para la
realización del estudio de flujo de potencia.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ANEXOS
65
ANEXOS
Anexo I Datos de un banco de dos transformadores (Y abierta- delta
abierta)
ANEXOS
66
Anexo II Datos de un banco de tres transformadores (Yg- yg)
ANEXOS
67
Anexo III Datos de un transformador trifásico (Yg- d)