TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI
Matematika IV A
Dosen Pengampu :Drs. Benny Handoyo
Disusun Oleh :
1. Abdul Fajar S. (08411.050)2. Aditya Ari. N (08411.053)3. Agung Dwi K. (08411.057)4. Amal Ma’ruf (08411.062)5. Hariono (08411.141)6. Khoiril Hanafi (08411.170)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMIKIP PGRI MADIUN
2010
Tugas Geometri Transformasi
1. Isometri mempertahankan sinar garis
Misalkan , Ambil Titik B pada garis g, akibatnya Jika akan dibuktikan U isometri, maka :
2. Isometri mempertahankan keantaran
Matematika IV A 2
dan
Sehingga pada garis dan , ini bararti
B
C
A
UB’
C’
A’
g
Tugas Geometri Transformasi
Diberikan garis h melalui titik A dan B. Akan dibuktikan ambil titik
sehingga Karena , maka
U isometri, maka :
3. Isometri mempertahankan ketegaklurusan
Misalkan diberikan garis ’a’ dan garis ’b’ tegak lurus di P(a,b) Akan dibuktikan Andaikata ’a’ tidak tegak lurus ’b’maka , menurut teorema.
Kontradiksi dengan , sehingga terbuktdi
4. Hasil kali dua isometri
Isometri = transformasi U dengan syarat
Misalkan terdapat trasformasi V dan W dari bidang ke bidang semula.
Akan dibuktikan hasilnya adalah isometri.
Bukti : ambil sebaranng titik P
Sebelumnya hasil kali dua fungsi :
Maka :
Matematika IV A 3
Akibatnya,
Ini berarti segaris melalui dan
b
U
A
B
C U
A’
B’C’
h
Tugas Geometri Transformasi
P” merupakan isometri sebab
.... ( T )
5. Hasil kali dua kolineasi
Kolineasi = hasil trasnformasi sebuah garis berupa garis berupa garis lagi.
Misalkan V dan W kolineasi dan ‘g’ garis, adb : juga kolineasi
W adalah kolineasi maka g’ adalah garis. V adalah kolineasi maka g” adalah garis.
Sehingga merupakan kolineasi.
6. merupakan trasformasi
Bukti : suatu trasformasi ’F’ merupakan involusi bila dan
Ini berarti
Karena
Jadi terbukti juga trasformasi.
7. Buktikan :
Pada sifat fungsi invers, berlaku juga untuk invers pada trasformasi.
dan
Matematika IV A 4
Tugas Geometri Transformasi
......( T )
1. Pencerminan merupakan kolienasi
Bukti : diberikan sebarang titik pada garis
Bila
Karena akibatnya
Dengan demikian berupa garis / kolineasi (T)
2. Pencerminan merupakan involusi
Matematika IV A 5
Teorema pencerminan adalah suatuisometri
s
Tugas Geometri Transformasi
Bukti : ....definisi
Akibatnya
Sehingga ...........(T)
....definisi
Sehingga
Dengan demikian .......(T)
1.5
1. Syarat Isometri =
Misalkan
Bukan Isometri
Matematika IV A 6
Tugas Geometri Transformasi
2. Jika Segitiga oleh Buktikan : Bukti : Buat Sebarang
3.
Syarat suatu transformasi :
1. Surjektif
2. Injektif
Akan dibuktikan Injektif, Ambil Sebarang titik :
Syarat Injektif :
Atau
Karena maka tidak Injektif.
Dengan demikian BUKAN TRANSFORMASI
4. merupakan kolienasi
Bukti :
Syarat Kolienasi =
Matematika IV A 7
C
BA
u Akibatnya
Tugas Geometri Transformasi
Ambil sebarang garis lurus
Akan ditunjukkan juga garis lurus.
juga merupakan suatu garis lurus.
Dengan demikian suatu kolienasi.
1.7
2.
a.
disubtitusikan pada
Merupakan suatu persamaan garis lurus.
3.
Involusi =
;
Matematika IV A 8
Tugas Geometri Transformasi
Halaman 34
8.
Matematika IV A 9
4B0
T
4A
s
p
Tugas Geometri Transformasi
Halaman 42
3.
=
4. Garis dan t sumbu ox
Hasil Ms.Mt terhadap A,B,C,danD
Matematika IV A 10
Tugas Geometri Transformasi
t sumbu ox
dan
5. dan 0(0,0)Tentukan Jawab :
Untuk
Untuk
Matematika IV A 11
Tugas Geometri Transformasi
6. Tunjukkan bahwa : merupakan rumuus putaran
Tentukan besar
Jawab : sesuai dengan rumus :
Maka cos
Atau
Matematika IV A 12
Tugas Geometri Transformasi
6. Pencerminan adalah suatu involusiBukti : atau
maka
Ambil titik
, jarak = jarak
, jarak
Akan dibuktikan :
S sumbu dari
Misal E adalah titik potong , sehingga
, karena S sumbu dari
Misal F adalah titik potong , sehingga
Karena jarak pada = jarak pada
Karena E, F pada S maka dan . Akibatnya E=F
Dari , maka
Matematika IV A 13
S
B’
B
Tugas Geometri Transformasi
Jadi,
Jadi, terbukti bahwa pencerminan merupakan Involusi (T)
7. Pencerminan merupakan kolineasi
Bukti : diberikan sebarang titik A (x,y) pada garis h
Menurut teorema 4.1 yaitu pencerminan adalah suatu isometric, maka
Karena , maka
Jadi juga merupakan garis lurus, Terbukti bahwa pencerminan
merupakan KOLINEASI (T)
Matematika IV A 14
h’
h
s