TURBINAS EÓLICAS DE EIXO VERTICAL
Prof. Jorge A. Villar Alé
CONCEITOS BÁSICOS PRELIMINARES
Wind Turbines
HAWT(TEEH)
VAWT(TEEV)
Upwind Rotor
Downwind Rotor
Savonius
Darrieus
Giromill
Windmill
Hig Tip Speed Ratio
Drag Devices
Lift Devices
Helical/Gorlov
Helical/Savonius
Low Tip Speed Ratio
American Windmill
(1000 A.C. - 1300 D.C.) (1300 - 1875 D.C.) USA (XIX)USA
Inicio XX (1920)
Estados Unidos1888 - Charles Brush
Diâmetro:17mPotencia: 12kW
Dinamarca(1891) Poul la Cour.
D=23m Pot=18 kW
USA: (1941) Palmer Putman
1250 kWD=53m
1MW a 4MWTurbinas de grande porte50 kW a 500 kWTurbinas de médio porte
1 a 50 kWTurbinas de pequeno porte< 1,0 kWMicro-TurbinasTamanhoDenominação
1001003000Grande4031300Médio251550Pequeno102,51Micro-Turbinas
Altura(m)
Diâmetro(m)
Potencia(kW)Aerogeradores
IEC-NORM 61400-2:2006IEC < 200 m2 (Aprox. D=16m ) < (50 a 60 kW)
Cidade
Área aberta
Poucas obstruções
0 5 10Velocidade do vento (m/s)
Altura (m)
0
100
200
300
400
500 V=10m/s
V=10m/s
V=10m/s
0 5 10 0 5 10
TURBINAS EÓLICAS DE EIXO VERTICAL
TEEHTEEVVAWT HAWT
http://schwarmkraft.at/erneuerbare-energie/windkraft/windkraft-geschichte/
Gravura alemã Moinho de vento Chinês
Moinho de vento PersaMesopotâmia AC
HDA= HDA= HDhDA local 3
2≅∆=∑
h∆localD
TURBINAS - AREA BARRIDA Modelo do Disco Atuador (esteira sem rotação)
U1 U2 U3 U4
Disco
Consideraçõesi. Escoamento homogêneo, incompressível, permanente
ii. Escoamento uniforme sobre o disco (empuxo uniforme)
iii. Disco homogêneo
iv. Disco sem rotaçãoTubo de corrente
montante
jusante
p3
p2
u1u2
u4
p0 p0
Velocidade
Pressão estática
)(
)(
barridaArea
pásArea=σSolidez
R
Bc=σ
Turbinas Eólicas de Eixo Vertical
Turbinas de Eixo Horizontal
R
Bc
πσ =
B≅σ
Rotor Savonius
2
eDc
+=
c
∫=b
oBarrida
dyycA
B)(σ
cordac =
R
Bc=σ
cordac =
Razão de velocidade de ponta –TSR ∞
=V
Rωλ
1=Dλ 6=Dλ 8=Dλ 11=Dλ
1<Dλ 4=Dλ
Solidez
TSR
100 %
1 %
2 4 6 8 121
c
CL
CD
W
α
Coeficiente de sustentação
pá
LL
AV
FC
2
21
∞
=
ρ
Coeficiente de arrasto
pá
DD
AV
FC
2
21
∞
=
ρ
pá
LL
AV
FC
2
21
∞
=
ρ
Coeficientes Aerodinâmicos
pá
DD
AV
FC
2
21
∞
=
ρ
Sustentação
Arrasto
DC
LC
DL CC /
Melhor desempenhoEstol
)/(100 DL CC
DD ACWF 2
2
1 ρ= UVW −=
WDF V
U
SISTEMAS QUE ATUAM POR ARRASTO
1<λ
( )λ−= 1VW
V
U=λ
Fixo Girando
DF
LL ACWF 2
2
1 ρ=
22 UVW +=
WLF
U
VW
LF
21 λ+=VW
15 1 a=λ
V
U=λ
SISTEMAS QUE ATUAM POR SUSTENTAÇÃO
Fixo Girando
AV
PotenciaCp
3
21
∞
=
ρ
ARV
TorqueCQ
2
21
∞
=
ρ
COEFICIENTES DE DESEMPENHO
Coeficiente de Potencia
Coeficiente de Torque
Coeficiente de Empuxo
AV
EmpuxoCT
2
21
∞
=
ρ
tanF
r Ωr
RF
θπ
π
dFF ∫=
2
0
tantan 2
1rFBT tan= Ω=TP
Ω
Força tangencial media Torque Potência
Rotor Savonius
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Tip Speed Ratio (TSR)
Co
efie
nte
de
Pot
ênci
a
VAWT tipo HSolidez=0,2
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Pot
ênci
a
HAWT B=3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Pot
ênci
a
Coeficiente de Potência
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0 0,5 1 1,5
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Tor
que
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fien
te d
e T
orqu
e
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Tor
que
Coeficiente de Torque
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Pot
ênci
a
Coeficiente de Potência
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Tor
que
Coeficiente de Torque 2,0
1
=
=
Cp
λ3,0
4
=
=
Cp
λ
4,0
6
=
=
Cp
λ
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Potencia (W) Torque (Nm) Rotação (rpm) Pot/Area (W/m2)
Savonius
VAWT
HAWT
V=8 m/s
H=2 m D=2 m B=2
SAVONIUS
•Máquina que opera por arrasto•Alto torque de partida •Baixo TSR•Baixo rendimento•Acoplamento direto (sistemas bombeamento)
TIPO H ou DARRIEUS
• Máquina que opera por sustentação • Baixo torque de partida • Maior TSR• Maior rendimento• Acoplamento direto (gerador elétrico)
ROTOR SAVONIUS
Sigurd Savonius ( 1884 - 1931 )
Patente(1926)
http://scienceservice.si.edu/pages/100002.htm
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Pot
ênci
a
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Tor
que
AV
PotenciaCp
3
21
∞
=
ρ ARV
TorqueCQ
2
21
∞
=
ρ
VentodoVelocidade
TangencialVelocidadeTSR
−−
−=
H
Razão de Aspecto DH /De/Razão de Excentricidade
D
(Do) Diâmetro placas
(D) Diâmetro do rotor
(e) Excentricidade
(r) raio da pá
0,15d a 0,3d
ExcentricidadePrincipal (e)
0 4R 1,1 R > 2 > 2, 3,4 ...
Excentricidade secundaria (a)
Altura Rotor(H)
Raio da placasExtremas
Numero de Pás (B)
Numero Módulos
The total drag coefficient and the torque coefficient for an individual blade at a particular rotor angle, αare evaluated by integrating the coefficients over the blade surfaces
ROTOR SAVONIUS
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Ensaios Laboratório
2 pás
3 pás
2 pás
3 pás
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544210002136http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364032112001505
ROTOR SAVONIUS MODIFICADO
0149,00107,0Re 3,0
+−= λQC
ROTOR SAVONIUS HELICOIDAL
H
D
Ar=0,88
Ar=0,93
Ar=1,17
Ensaios Laboratório
y = -0,9309x 2 + 1,087x - 0,1019R2 = 0,8879
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Razão velocidade de ponta (TSR)
Coe
ficie
nte
de p
otên
cia
(Cp)
Resultados Laboratório
ROTOR SAVONIUS CFD
CFD (EasyCDF - CE-EÓLICA 2012)
CFD (EasyCDF - CE-EÓLICA 2012)
Vertical Axis Helical Savonius Rotor
http://savonius-balaton.hupont.hu/95/verticalwindch-swiss
Savonius Rotor
http://www.linux-host.org/energy/savonius_turbine.jpg
Savonius Bombeamento de Água
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Savonius_wind_turbine.jpg
Geração de Eletricidade
Helixwind 2 kWD=1,21 m H=2,65 m
www.helixwind.com
Generator - 2.0 kW (peak) Permanent Magnet GeneratorRotor Dimensions - D=1,21 m H=2,65 m Retail Price: $10,500 USD ??
http://www.helixwind.com/en/S322.php#s322pricing
•TURBINA DARRIEUS
•ROTOR DE PÁS RETAS
•ROTOR HELICOIDAL
Darrieus, G.J.M. Turbine having its rotating shaft transverse to the flow of the current. US Patent No. 1,835,018, 1931.
Darrieus Inventor Frances Georges Jean Marie Darrieus PatentesFrancia (1925) Estados Unidos (1931)
∞V
Coeficiente de potência de turbina Darrieus.
Sheldahl R. E., Klimas P. C., Feltz L. V., “ “Aerodynamic Performance of a 5m diameter Darrieus Turbine with Extruded Aluminium NACA-0015 Blades”, Sandia Laboratories, Journal of Energy, vol. 4. 1980, p. 227-232.
http://www.windsofchange.dk/WOC-usaturb.php
FLoWind 19m250 kW (20 m/s)Sandia 2-m VAWT 17 m (100 kW),
SANDIA TESTS: 2 m, 5 m, 17 m (100 kW), 34 m (625kW)
34 m (625kW) D=2,5 mH=3 mB=3c=0,4mNACA 0015
NRC 9 m x 9 m Wind Tunnel (Ottawa)
y = -0,3578x 2 + 0,788x - 0,1015
R2 = 0,9882
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Razão velocidade de ponta de pá (TSR)
Coe
ficie
nte
de p
otên
cia
(Cp)
INTEGRANDO DARRIEUS /SAVONIUS
http://de.wikipedia.org/wiki/Darrieus-Rotor
His invention also won the 2001 ASME Thomas A. Edison Patent Award and wasnamed one of Popular Science's top 100 innovations of 2001.
Patente – USA 1995
TURBINA GORLOV
Different concepts (a) Darrieus 1931 (b) Gorlov 1997 (c) Achard and Maitre 2004J. Zanette , D. Imbault , A. Tourabi
A design methodology for cross flow water turbinesRenewable Energy Volume 35, Issue 5 2010 997 - 1009http://dx.doi.org/10.1016/j.renene.2009.09.014 http://schwarmkraft.at/erneuerbare-energie/windkraft/windkraft-geschichte/
PROJETO DE TURBINAS EÓLICAS DE EIXO VERTICAL
Modelos VAWT Helicoidais
Turby Urban Green Quiet Revolution(2.5 kW) (4/6 kW)(4 kW)
Outras potencias
USA150 kWGreen Energy Solution
USA100 kWGreen Energy Solution
USA50 kWGreen Energy Solution
USA25 kWGreen Energy Solution
Itália20 kWRopatec Mega Star
USA10 kWGreen Energy Solution
Itália6 kWRopatec
Inglaterra6 kWQuietRevolution qr5
USA5 kWGreen Energy Solution
Itália3 kWRopatec HE
USA2,5 kWGreen Energy Solution
Turbinas de Eixo Vertical
www.turby.nl
Turby
TurbyTurbina helicoidal Turby® usando perfil NACA 0012.
G.J.W. van Bussel , et al., “TURBY®: concept and realisation of a small VAWT for the built environment”, pp. presented at the EAWE/EWEA Special Topic conference “The Science of making Torque from Wind”, 19-21 April 2004, Delft, The Netherlands ISBN 90-764768-10-9. pp 509-516.
Turby
www.quietrevolution.com
Quiet Revolution
www.quietrevolution.com
Quiet Revolution
http://www.all-energy.com.au/userfiles/file/Philippa_Rogers_presentation.pdfwww.quietrevolution.com
Quiet RevolutionFull-scale wind tunnel test at the National Research Centre of Canada
The peak aerodynamic Cp of the qr5 is actually 0.44
Quiet Revolution
UGE-4KX
www.urbangreenenergy.com
Urban Green
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360544211003616
http://grabcad.com/library/darrieus-wind-turbine
http://www.vawtpower.blogspot.com.br/
Workshop - Small Wind Turbines
AERODINAMICA DE TURBINAS EÓLICAS DE EIXO VERTICAL
Disco Atuador
Elemento de pá
Camada limite
Limite de potencia
Momentum Theory
1926
H. Glauerts, “Windmills and Fans”, Aerodynamic Theory (W.F. Durand, Ed.), Springer, Berlin, Germany, 1935
Toeria de Elemento de Pá – Blade Element Theory
Wind Energ. 2007; 10: 289–291
Quando a turbina absorve energia do vento ocorre uma diminuição da velocidade de corrente livre.
ESTUDO DE MODELOS AERODINAMICOS DE TEEVMULTIPLE TUBOS DE CORRENTE
(MTC – Modelo de Strickland)
1. Análise Aerodinâmica – Modelo MTC
2. Disco Atuador e Eq. da Quantidade de movimento
3. Teoria de elemento de pá
4. Força axial, força normal força tangencial
5. Velocidade Relativa e Ângulo de Ataque.
6. Coeficiente de Sustentação e Coeficiente de Arras to
7. Modelo de Pontin para sustentação e arrasto
8. Torque, potência
9. Coeficiente de potência
10.Resultados do modelo
O modelo de Múltiplos Tubos de Corrente (MCT) foi desenvolvido por Strickland(1975).
Considera-se que uma serie de tubos de corrente atravessam o rotor.
São determinadas as forças aerodinâmicas igualando a equação da quantidade de movimento com as equações do elemento de pá.
Quando a turbina absorve energia do vento ocorre uma diminuição da velocidade de corrente livre.
O ar escoa no entorno do elemento de pá afetando a velocidade relativa que atinge o elemento de pá (aerofólio) com um determinado ângulo de ataque gerando assim as forças aerodinâmicas que produzem torque no eixo e potência da máquina.
Múltiplos Tubos de Corrente (MCT)
The Darrieus Turbine: A Performance Prediction Model Using Multiple Streamtubes [Report]. - Albuquerque, NM : Sandia Laboratories, 1975. -SAND75-0431.
Razão de velocidade de ponta –TSR
∞
=V
Rωλ
)(
)(
barridaArea
pásArea=σSolidez
R
Bc=σTEEV
R
Bc
2=σ(a) (b)
Disco atuador
∫∫ +=+= dApdAFFF ssps ττ
rrr
∫ ∀= dBFB
rr
∫ ∫+∀∂∂=+=
VC SCBs AdVVdVt
FFFrrrrrrr
ρρ
∞VV
Ω x
y
Múltiplos Tubos de corrente
Ω x
y
∞V VTubo de corrente
V1
VV2
p3
p4
p1 p2=p1
Pressão
Velocidade
x
x
Pla
no
do
Ro
tor
221 VV
V+
=
( )aVV −= ∞ 1
θ
r
Ω
∞V
θ
r
Ω
∞V
θ
r
Ω
∞V
Tubo de corrente
Ω
∞V
Tubo de corrente
( )aVV −= ∞ 1
Fator de interferência
∞
−=V
Va 1 ?
x
∆θ
Vθr
Ω
θθ in sr∆
∞V
)sin( θθ∆∆= rhAS
área da secção transversal do tubo de corrente
Força media na direção do escoamento exercida pelos elementos de pá que atravessam o tubo de corrente :
Ω
∞V
?xF
∫ ∫+∀∂∂=+=
VC SCBs AdVVdVt
FFFrrrrrrr
ρρ
Solução:Aplicar Eq. da Quantidade de movimento num tubo de corrente.
x
∆θ
Vθr
Ω
θθ in sr∆
∞V
∫ ∫+∀∂∂=
VC SCx AdVudut
Frr
ρρ
22211121
dAVVdAVVFAAx ∫∫ += ρρ
mVmVFx && 21 +−=
( )mVVFx &12 −=
221 VV
V+
=[ ]12 2 VVV −=[ ]( )mVVVFx &112 −−=
( )mVVFx &122 −=
( )mVVFx &12 −= sVAm ρ=&
∞=VV1( ) sx VAVVF ρ∞−= 2
( )VVVAFx −= ∞ 2 Sρ
2V
Força media na direção do escoamento exercida pelos elementos de pá que atravessam o tubo de corrente :
Ω
∞V
xF
∫ ∫+∀∂∂=+=
VC SCBs AdVVdVt
FFFrrrrrrr
ρρ
( )VVVAFx −= ∞ 2 Sρ
Depende de V que Depende do Fator de interferência
2V
V
πθ∆= xBFFx
O rotor possui B pás
Cada pá permanece um % de tempo: no t ubo de corrente
A força axial no tubo de corrente pode s er relacionada com a
força axial exercida pelo elemento de pá.
πθ /∆
xF
Parado
Avançando sentido oposto ao vento
Avançando mesmo sentido que o vento
∞V
Vento∞∞ =+= VUVW
UVW += ∞
UVW −= ∞
0=U
∞V
∞V
smV /10=∞smUVW /10=+= ∞
0=U
smU /20=smUVW /30=+= ∞
s
mU 20=
smUVW /10−=−= ∞
VELOCIDADE RELATIVA
Parado
Avançando sentido oposto
Avançando mesmo sentido
Ω
∞V
∞V
0=θ
090
0180
0270 ∞V
WU
U
W
∞V
UW
∞VW
0135
∞V
090=θ
∞V
090=θ
090=θ
α
α
α
1=λ
2=λ
3=λ
Ω
Ω
Ω
∞V
Menor TSR Aumento do ângulo de ataque
W
W
W
λ∞≅VU
( )θθ coscos TNx FFF +−=
TbT CAWF ∆= 2
2
1 ρ
NbN CAWF ∆= 2
2
1 ρ
hcAb ∆=∆área (plana) do elemento de pá
A força axial exercida pelo elemento de pá.
),,(, αDLTN CCfCC =
)(VfW =
πθ∆= xBFFx
αα
αα
coss
sincos
DLT
DLN
CinCC
CCC
−=
+=
+Ω= −
θθαcos
sintan 1
Vr
V
hcAb ∆=∆
αθ
sin
sinVW =
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ângulo de ataque
Coe
f. D
e S
ust
enta
çao
CL
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150Ângulo de ataque
Coe
f. A
rras
to C
D
( )VVVAFx −= ∞ 2 Sρ
)sin( θθ∆∆= rhAShcAb ∆=∆
área (plana) do elemento de páárea da secção transversal do tubo de corrente
πθ∆= xNFFx
( )θθ coscos TNx FFF +−=
Ω
∞V
Tubo de corrente
( )aVV −= ∞ 1
Fator de interferência
∞
−=V
Va 1 ?
( )VVVAFx −= ∞ 2 Sρ πθ∆= xNFFx
( )VVVANF −=∆∞ 2 Sx ρπ
θ
( )VVVA
NF −=∆∞
2 S
x
πθ
ρ
( )VVV
VV
A
NF −=∆∞
∞
∞ 2 S
x
πθ
ρ
−=∆
∞
∞ V
VVV
A
NF1
2 S
x
πθ
ρ
−=∆
∞∞
∞∞ V
V
V
VVV
A
NF1
2 S
x
πθ
ρ
−=∆
∞∞
∞ V
V
V
VV
A
NF1
22
S
x
πθ
ρ
∞
−=V
Va 1
∞
=−V
Va1
−=∆
∞∞∞ V
V
V
V
VA
NF1
1
2 2S
x
πθ
ρ
−=∆
∞∞∞ V
V
V
V
VA
NF1
1
2 2S
x
πθ
ρ
aaVA
NF)1(
1
2 2S
x −=∆∞π
θρ
2S
x*
1
2 ∞
∆=VA
NFFx π
θρ
aaFx )1(*−=
2* aFa x += ?
( )VVVAFx −= ∞ 2 Sρ
πθ∆= xNFFx
−=∆ ∞∞∞ V
V
V
V
Vhr
NFx 1sin2 2θπρ
2*
sin2 ∞∆=
Vhr
NFF x
x θπρ
Fator de interferência∞
−=V
Va 1
2* aFa x +=
Eq. básica para solução iterativa da Eq. da Quantidade de Movimento dos tubos de corrente
)sin( θθ∆∆= rhAS
θcosˆ VrWt +Ω=
θVsenWn −=ˆ
( ) ( )22cos θθ VsenVrW −++Ω=
tn WWW ˆˆ +=r
+Ω= −
θθαcos
tan 1
Vr
Vseng
Velocidade Relativa e Ângulo de Ataque
θα VsenWsen =
Também
αθ
sen
VsenW =
( ) 2
2
1WACF bTT ∆= ρθ hcAb ∆=∆
O torque do elemento de pá que passa pelo tubo de corrente é dada por
( ) ( )rFT Tel θθ = ( ) rhWcCT Tel
∆= 2
2
1 ρθ
( )θ∑= BeN
elTT1
( )∑∑∑ ==θθ
θθθ
N N
el
N
B
Be
TN
BT
N
BT
1 11 3
2
1∞
Ω=VA
TC
t
Bp
ρ
O torque médio produzido pelo rotor com B pás é determinado fazendo a media temporal do torque total das B pás que formam parte do rotor.
O torque total de uma pá se obtém pelo somatório do torque de cada elemento desta pá.
Considerando que a pá foi segmentada em NBe elementos
Nθ Número de segmentos angulares numa revolução.
Geometria e tubo de corrente numa turbina de eixo v ertical
αα
αα
coss
sincos
DLT
DLN
CinCC
CCC
−=
+=
+Ω= −
θθαcos
sintan 1
Vr
V
hcAb ∆=∆
αθ
sin
sinVW =
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ângulo de ataque
Coe
f. D
e S
ust
enta
çao
CL
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150Ângulo de ataque
Coe
f. A
rras
to C
D
Sustentação e Arrasto AerodinâmicoMODELO DE PONTIN
A first order Mathematical Model of the Lift/Drag C haracteristics of Aerofoil SectionsG.W Pontin – Wind Engineering Vol.5 N o3 (1981)
Equacionamento da Sustentação e Arrasto Aerodinâmico
CBRARC ooL ++= αα 54
341
( )αα
−+= 02 30
tanR
CC D
L
αtanD
L
CC =
(1) Para α < αmax
(2) Para αmax < α < 300
A,B,C,D,E,F, R 1,R2,R3: parâmetros do aerofólio
ArrastoArrastoSustentaSustenta ççãoão
( )[ ]231 FCEDRRC LD −+=
(1) Para α < αmax
(2) Para α > αmax
[ ])2cos(104,1 α−=DC
MODELO DE PONTIN A first order Mathematical Model of the Lift/Drag C haracteristics of Aerofoil SectionsG.W Pontin – Wind Engineering Vol.5 N o3 (1981)
(3) Para 300 < α < 900Onde: A: Fator dependente do estolB: Inclinação da curva de sustentação (slope)C: Sustentação: C L para α=00
D: Arrasto mínimo CD(min)E: Controle da variação de C D em função C LF: Sustentação: C L para CD(min)R1: Correção de Re antes do estol R2: Correção de Re após estolR3: Correção por rugosidade
Equacionamento da Sustentação e Arrasto Aerodinâmico
MODELO DE PONTIN
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
-90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90
Ângulo de ataque (graus)
Coe
ficie
ntes
de
Sus
tent
ação
e A
rras
to
CL-Modelo Pontin
CD-Modelo Pontin
Workshop - Small Wind Turbines
RESULTADOS DO MODELO
Múltiplos Tubos de Corrente (MCT)
NACA 0012 RE 0,3x10^6
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 2 4 6 8 10 12
TSR
Coe
ficie
nte
de P
ontê
ncia
NC/R=0,15
Resultados Múltiplos Tubos de Corrente (MCT)
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Posição angular (graus)
Vel
ocid
ade
rela
tiva
- Adi
men
sion
al W
*
2,5mH =
2B =
2,5 mR =
8,5 m/sVoo=
5TSR=
0,15Solidez
VELOCIDADE RELATIVA – ADIMENSIONAL W*
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Posição angular (graus)
Âng
ulo
de
ataq
ue (g
raus
)
ÂNGULO DE ATAQUE
2,5mH =
2B =
2,5 mR =
8,5 m/sVoo=
5TSR=
0,15Solidez
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Posição angular (graus)
For
na N
orm
al -
Adi
men
sion
al F
N*
FORÇA NORMAL – ADIMENSIONAL FN*
2,5 mH =
2B =
2,5 mR =
8,5 m/sVoo=
5TSR=
0,15Solidez
2
*
=∞V
WCF NN
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Posição angular (graus)
For
na T
ange
ncia
l Adi
men
sion
al F
N*
FORÇA TANGENCIAL – ADIMENSIONAL FT*
2,5 mH =
2B =
2,5 mR =
8,5 m/sVoo=
5TSR=
0,15Solidez
2
*
=∞V
WCF TT
Workshop - Small Wind Turbines
Tip Speed Ratio
Numero de Reynolds
Tipo de Aerofólio
SolidezR
Bc=σ
∞
=V
Rωλ
ν
Wc=Re
PARAMETROS E SEUS EFEITOS
Perfil NACA 0012RE 0,3x10^6
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0 2 4 6 8 10 12
Tip Speed Ratio (TSR)
Coe
fient
e de
Pot
ênci
a
NC/R=0,1
NC/R=0,2
NC/R=0,3
NC/R=0,4
Resultados Múltiplos Tubos de Corrente (MCT)
INFLUENCIA DO TSR NO ÂNGULO DE ATAQUE
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Posição angular (graus)
Âng
ulo
de a
taqu
e (g
raus
)
TSR=2TSR=3TSR=4TSR=5
Solidez=0,2
0,0E+00
5,0E+05
1,0E+06
1,5E+06
2,0E+06
2,5E+06
3,0E+06
3,5E+06
4,0E+06
0 45 90 135 180 225 270 315 360Posição angular (graus)
NU
ME
RO
DE
RE
YN
OLD
S
TSR=2TSR=3TSR=4TSR=5
Solidez=0,2
Re e Cp
Jorge A. Villar AléCE-EÓ[email protected]