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UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA: gli enti geometrici fondamentali e gli
angoli Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Gli enti fondamentali; segmenti e angoli; perpendicolarita’ e
parallelelismo
Riferimenti ai documenti
PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
Obiettivi Formativi
Disciplinari
Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
Standard di
apprendimento
Competenze in uscita
OF:
1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie
testuali.
2. Conoscere la valenza semantica delle singole parole
nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.
3. Capire messaggi orali e visivi.
4. Riconoscere le principali caratteristiche linguistiche e
comunicative dei diversi tipi di testo.
5. Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti
costruttivi tra realtà diverse.
6. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
7. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
8. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni
9. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
10. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenza
Ripresa complessiva della geometria piana della Scuola primaria:
1. Gli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano.
2. Gli assiomi della geometria euclidea.
3. Semirette, segmenti, confronto tra segmenti: multipli,
sottomultipli, somma e differenza.
4. Gli angoli: concavo, convesso, consecutivo, adiacente e
opposto al vertice; angolo giro, piatto e retto; angoli acuti e
ottusi. La bisettrice.
5. Confronto tra angoli: angolo somma, differenza, multipli e
sottomultipli, angoli complementari, supplementari ed
esplementari.
6. Rette perpendicolari, asse di un segmento, distanze e
proiezioni ortogonali. Rette parallele. Criterio di
parallelismo.
7. Posizioni reciproche di rette e piani.
8. Sistemi di misura non decimali: unità di misura degli
angoli e del tempo.
Abilità:
1. Riconoscere gli enti geometrici fondamentali e loro
rappresentazione.
2. Individuare e disegnare rette complanari, incidenti,
2
parallele e coincidenti.
3. Riconoscere e rappresentare semirette, segmenti,
consecutivi e adiacenti.
4. Confrontare segmenti.
5. Disegnare un angolo e individuarne vertice e lati.
6. Riconoscere e disegnare angoli concavi, convessi,
consecutivi, adiacenti, opposti al vertice, angoli giro, piatto
e retto, acuti ed ottusi.
7. Confrontare due angoli: angoli complementari,
supplementari ed esplementari. Ottenere misure con il
goniometro.
8. Riconoscere e disegnare con riga e squadra rette
perpendicolari, parallele, l’asse di un segmento, la distanza
tra un punto e una retta, proiezioni ortogonali, la distanza
tra due rette parallele.
9. Risolvere semplici problemi geometrici.
10. Utilizzare il programma informatico Cabrì per
rappresentare gli enti geometrici fondamentali e verificare
gli assiomi della geometria euclidea.
11. Risolvere le operazioni con le unità di misura
sessagesimali; operare la riduzione in forma normale,
trasformare unità di ordine superiore in unità di ordine
inferiore.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva
e deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere, comprendere e rappresentare gli enti fondamentali
geometrici.
Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e
soluzioni.
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UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo LA MISURA
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario I sistemi di misura decimali (SI) e non decimali.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA): differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF: 1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie
testuali.
2. Conoscere la valenza semantica delle singole parole
nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.
3. Capire messaggi orali e visivi.
4. Riconoscere le principali caratteristiche linguistiche e
comunicative dei diversi tipi di testo.
5. Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti
costruttivi tra realtà diverse.
6. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
7. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e
fenomeni: regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.
8. Organizzare una raccolta dati, attraverso criteri, rappresentarla
ed interpretarla.
9. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
OSA: conoscenza
a. le grandezze geometriche;
b. il Sistema Internazionale di misura.
abilità
a) Esprimere le misure in unià di misura nel Sistema
Internazionale, utilizzando le potenze del 10 e le cifre
significative;
b) effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto;
c) valutare la significatività delle cifre del risultato di una
data misura;
d) saper operare nel SI e nel Sistema sessagesimale.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva
e deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere e comprendere il Sistema Internazionale di misura,
applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.
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UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo I POLIGONI
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Particolari proprietà e classificazione generale dei poligoni; calcolo
del perimetro e dell’area.
Riferimenti ai documenti
PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
Obiettivi Formativi
Disciplinari
Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
Standard di
apprendimento
Competenze in uscita
OF:
1. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito
dei vari linguaggi disciplinari.
2. Capire messaggi orali e visivi.
3. Riconoscere le principali caratteristiche linguistiche e
comunicative dei diversi tipi di testo.
4. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
5. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.
6. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare
un percorso, seguendo una definita metodologia.
OSA: conoscere
a. Ripresa complessiva della Geometria piana e solida della
Scuola Primaria.
b. Figure piane; proprietà caratteristiche di triangoli e
quadrilateri, poligoni regolari.
c. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.
d. Equiscomponibilità di semplici figure poligonali.
abilità
a) Conoscere proprietà di figure piane e solide e classificare le
figure sulla base di diversi criteri.
b) Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure
ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad
opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra,
compasso e, eventualmente, software di geometria).
c) Calcolare aree e perimetri di figure piane.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Individuare regolarità in contesti e fenomeni osservati.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli
positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Schematizzare anche in modi diversi la situazione di un
problema, allo scopo di elaborare in modo adeguato una
possibile procedura risolutiva.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo,
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evidenziando le azioni da compiere e il loro collegamento.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere, comprendere e rappresentare i poligoni e le loro
caratteristiche; comprendere semplici problemi geometrici, formulare
ipotesi e soluzioni.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: Il teorema di Pitagora.
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Il teorema di Pitagora.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF:
1. Capire messaggi orali e visivi.
2. Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti
costruttivi tra realtà diverse.
3. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
4. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e
fenomeni: regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.
5. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
6. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle
esperienze e d’interesse per ogni tipo di indagine.
7. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare
un percorso, seguendo una definita metodologia.
8. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
9. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenza
Il teorema di Pitagora. Misure dei lati del triangolo
rettangolo. Le terne pitagoriche. Applicazioni del teorema di
Pitagora.
abilità:
Conoscere le caratteristiche di un triangolo rettangolo.
Verificare attraverso la costruzione di modellini il teorema
di Pitagora. Riconoscere le terne pitagoriche.
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Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere il teorema di Pitagora. Applicare procedimenti risolutivi dei
problemi geometrici di geometria piana.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: Le relazioni di proporzionalità nella realtà. Similitudini piane. I teoremi di Euclide.
Alunni destinatari: gruppo classe.
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Le relazioni di proporzionalità nella realtà. Riconoscere grandezze
proporzionali e figure simili in vari contesti. Riprodurre in scala.
Usare il metodo delle coordinate in situazioni problematiche
concrete (figure simili su piano cartesiano).
Riferimenti ai documenti
1. PECUP e Obiettivi
Formativi Trasversali
2. Obiettivi Formativi
Disciplinari
3. Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
4. Standard di
apprendimento
5. Competenze in uscita
OF:
- Porsi in modo attivo di fronte alla crescente quantità di
informazioni e di sollecitazioni comportamentali esterne.
- Osservare la realtà per riconoscervi, anche con l’impiego di
appositi strumenti, relazioni tra oggetti o grandezze, regolarità,
differenze, invarianze o modificazioni nel tempo e nello
spazio; giungere alla descrizione-rappresentazione di fenomeni
anche complessi in molteplici modi; individuare grandezze
relative ai singoli fenomeni; analizzare e rappresentare processi
ricorrendo a strumenti tipo grafici, tabelle; usare strumenti
informatici per risolvere problemi.
- Sviluppare armonicamente la personalità degli allievi per
consentire loro di interpretare le fonti informative e agire in
maniera matura e responsabile.
- Acquisire un’immagine sempre più chiara ed approfondita
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della realtà sociale. Promuovere l’integrazione critica delle
nuove generazioni nella società contemporanea.
OSA:
conoscenza
a. Rapporti e proporzioni; proprietà dei rapporti e proprietà delle
proporzioni.
b. Rapporti tra grandezze, percentuali e proporzioni.
c. Omotetie, similitudini, istogramma di frequenze.
d. Calcolo di frequenze relative, percentuali, e loro confronti.
e. Risoluzione di problemi con le proporzioni.
f. La similitudine.
g. Massa, peso, bilancia a bracci uguali, densità, volume.
h. L’ambiente foglio elettronico: dati, formule, riferimenti di cella,
grafici.
abilità:
a. Saper trovare termini incogniti delle proporzioni.
b. Saper risolvere problemi sulla proporzionalità.
c. Riconoscere figure simili in vari contesti.
d. Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine.
e. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure in
proporzione.
f. Saper calcolare o misurare la densità
g. Generare formule, funzioni, formattare le celle per diverse
visualizzazioni, creare differenti tipi di grafici a partire dai dati
di un foglio elettronico: a colonne, righe, a torta.
OBIETTIVI FORMATIVI
Lo studente:
- sa operare costrutti mentali esplicativi che si fondano su un uso
appropriato dell’analogia;
- descrive mediante il linguaggio naturale e il linguaggio
specifico situazioni in cui compaiono grandezze variabili legate
tra loro;
- individua relazioni di proporzionalità diretta e inversa;
- esprime le relazioni in modo simbolico;
- le usa per determinare valori incogniti di grandezze variabili.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Si intende conseguito l’obiettivo per il ragazzo se:
- esprime correttamente in forma verbale e simbolica semplici
situazioni di proporzionalità diretta o inversa
- riconosce l’equivalenza tra le diverse forme che possono
descrivere la stessa situazione (forma verbale, grafico, tabella);
- determina il valore o i valori incogniti di una grandezza
secondo la richiesta.
- Sa verificare la diretta proporzionalità tra l’allungamento
subito da una molla in funzione del peso
- Sa misurare volume e massa e calcolare la densità
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- Sa inserire le etichette, valori, numeri e formule nelle celle del
foglio elettronico, sa salvare e stampare il foglio, poi chiederlo
e recuperarlo per eventuali modifiche
- Sa utilizzare in un foglio di calcolo le funzioni statistiche e
matematiche
- Sa costruire una tabella utilizzando il comando copia con
indirizzi delle celle relativi ed assoluti
- Sa costruire e formattare un grafico utilizzando i dati di una
tabella
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: Circonferenza e cerchio
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Definizione di circonferenza e cerchio. Corde e archi di
circonferenza. Posizioni reciproche di retta e circonferenza, di due
circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Settori e
segmenti circolari. Poligoni inscritti e circoscritti ad una
circonferenza. Poligoni regolari. Ampiezza degli angoli interni ed
esterni di poligoni regolari.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF:
Osservare la realtà per riconoscervi, anche con l’impiego
di appositi strumenti, relazioni tra oggetti o grandezze,
regolarità, differenze, invarianze o modificazioni nel
tempo e nello spazio; giungere alla descrizione-
rappresentazione di fenomeni anche complessi in
molteplici modi; individuare grandezze relative ai singoli
fenomeni.
Sviluppare armonicamente la personalità degli allievi per
consentire loro di interpretare le fonti informative e agire
in maniera matura e responsabile.
Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere
e predisporre procedure al fine di ideare, progettare e
realizzare un percorso, seguendo una definita
metodologia.
Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
OSA: conoscenza
- definizione di circonferenza e cerchio, di centro, raggio,
diametro;
- definizione di corde e archi di circonferenze, posizioni
reciproche di una retta rispetto ad una circonferenza, posizioni
reciproche di due circonferenze;
- concetto di angolo al centro e angolo alla circonferenza e
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relazioni tra essi;
- settori e segmenti circolari;
- poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza; poligoni
regolari: ampiezza degli angoli interni ed esterni.
abilità:
- rappresentare graficamente, con l’utilizzo del compasso, la
circonferenza e il cerchio dato il raggio, le posizioni reciproche
di due circonferenze;
- utilizzare il linguaggio simbolico per indicare il centro, il
raggio, il diametro, l’arco di circonferenza, il segmento e la
corona circolare;
- date la distanza tra i centri di due circonferenze e il loro raggio,
individuare le posizioni reciproche delle circonferenze;
- riconoscere la proporzionalità tra angolo al centro e angolo alla
circonferenza, tra area del settore circolare e area del cerchio,
tra lunghezza dell’arco di circonferenza e circonferenza stessa;
- costruzione di poligoni inscritti o circoscritti ad una
circonferenza, costruzione di poligoni regolari.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere, comprendere e rappresentare con righello e compasso gli
enti geometrici fondamentali.
Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e
soluzioni.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO
Alunni destinatari: gruppo classe
10
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Le isometrie o congruenze. Movimenti rigidi nel piano. Concetto di
vettore. Traslazione, rotazione, ribaltamento. Simmetrie.
Composizione di isometrie.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF:
1. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito
dei vari linguaggi disciplinari.
2. Capire messaggi orali e visivi.
3. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
4. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
5. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.
6. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle
esperienze e d’interesse per ogni tipo di indagine.
7. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare un
percorso, seguendo una definita metodologia.
8. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
9. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenza
Concetto di congruenza.
Isometrie e similitudini.
Concetto di vettore: direzione, verso, intensità.
Corrispondenza biunivoca di punti nel piano.
Trasformazioni geometriche e movimenti rigidi nel piano:
significato e proprietà di traslazione, rotazione, ribaltamento.
Concetto di simmetria assiale e centrale.
Centro e asse di simmetria nelle figure piane.
Composizione di isometrie.
Concetto di grandezza vettoriale e scalare.
abilità:
a) Rappresentare figure isometriche nel piano: applicazione del
movimento di traslazione, rotazione e ribaltamento.
b) Applicazione di vettori.
c) Riconoscimento di punti di simmetria nelle figure geometriche
piane e negli esseri viventi.
d) Composizione di più isometrie ad una figura.
e) Applicare le isometrie al computer con Cabrì 2D.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui
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partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere e comprendere il significato di isometria.
Saper rappresentare graficamente la traslazione, la rotazione e il
ribaltamento in un piano cartesiano. Riconoscere i punti di simmetria
negli oggetti che ci circondano.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: INTRODUZONE ALLE COORDINATE CARTESIANE
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Le coordinate cartesiane, rappresentazione di figure e di funzioni
nel piano cartesiano.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF: 1. Conoscere la valenza semantica delle singole parole
nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.
2. Capire messaggi orali e visivi.
3. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
4. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e
fenomeni: regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.
5. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle
esperienze e d’interesse per ogni tipo di indagine.
6. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare
un percorso, seguendo una definita metodologia
7. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
8. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
9. Organizzare una raccolta dati, attraverso criteri, rappresentarla
ed interpretarla.
OSA: conoscenza
a. Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le
coordinate cartesiane, il piano cartesiano.
b. Ascissa e ordinata del punto medio del segmento.
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c. Distanza tra due punti (applicazione del Teorema di
Pitagora).
d. Figure poligonali nel piano cartesiano.
e. Concetto di funzione: funzioni empiriche e funzioni
matematiche.
f) Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità
diretta e inversa.
abilità:
a) Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure.
b) Calcolare le coordinate del punto medio e la distanza tra
due punti.
c) Rappresentare funzioni empiriche e matematiche nel piano
cartesiano.
d) Risolvere problemi di geometria nel piano cartesiano.
e) Rappresentare figure poligonali.
f) Riconoscere grafici di proporzionalità diretta e inversa.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti
e le argomentazioni.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo,
evidenziando le azioni da compiere e il loro
collegamento.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli
positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i
dati da cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti
di soluzione.
Obiettivi formativi
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana. Essere in grado di leggere e interpretare grafici
statistici.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Rappresentare nel piano cartesiano punti, segmenti e figure.
Individuare le coordinate di punti nel piano.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
13
Titolo: Circonferenza e cerchio
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Calcolo del π.
Area del cerchio, corona circolare, settore circolare, segmento
circolare. Attività con Cabrì 2D.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF:
1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie
testuali.
2. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito
dei vari linguaggi disciplinari.
3. Capire messaggi orali e visivi.
4. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme simboliche
caratteristiche delle singole discipline.
5. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e fenomeni:
regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.
6. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
7. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.
8. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle
esperienze e d’interesse per ogni tipo di indagine.
9. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare un
percorso, seguendo una definita metodologia.
10. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
11. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenze
- calcolo della lunghezza della circonferenza.
- significato di π e cenni storici ad esso relativi.
- lunghezza dell’arco di circonferenza.
- calcolo dell’area del cerchio.
- area del settore circolare.
- area del segmento circolare.
- area della corona circolare.
abilità:
- Ricavare il valore di π sperimentalmente.
- Osservare la proporzionalità diretta esistente tra la circonferenza
e l’angolo giro, la lunghezza dell’arco di circonferenza e angolo
ad esso corrispondente.
- Ricavare la formula per il calcolo del valore dell’area del
cerchio.
- verificare la proporzionalità tra area del cerchio e angolo giro,
area del settore circolare e angolo al centro corrispondente.
- ricavare e applicare la formula dell’area del segmento circolare e
della corona circolare.
- Rappresentare la circonferenza, il settore circolare, la corona
circolare e ricavare le relative misura di lunghezza o area con il
programma informatico Cabrì 2D.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
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Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui
partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando le
azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
Saper effettuare scelte consapevoli ed esprimere giudizi in modo
autonomo.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere le formule per calcolare la lunghezza della circonferenza e
l’area del cerchio. Essere in grado di applicarle in semplici problemi.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: La geometria nello spazio. Rette e piani. I solidi.
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Rette e piani nello spazio. I solidi. Superficie laterale e totale,
volume dei prismi, poliedri regolari, piramide e tronco di
piramide.
Riferimenti ai documenti
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OBIETTIVI FORMATIVI INTERDISCIPLINARI:
1) Conoscere la valenza semantica delle singole parole
nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.
2) Capire messaggi orali e visivi.
3) Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti
costruttivi tra realtà diverse.
4) Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
5) Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e
fenomeni: regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.
6) Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
7) Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.
8) Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle
esperienze e di interesse per ogni tipo di indagine.
9) Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e
predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare un
percorso, seguendo una definita metodologia.
15
10) Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
11) Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenza
- posizioni reciproche di punti, rette e piani nello spazio.
- angoli diedri, piani perpendicolari.
- i solidi; relazione di Eulero; equivalenza tra solidi; misura del
volume di un solido; il peso specifico.
- i prismi: caratteristiche e classificazione. Area della superficie
totale. Il volume. I prismi retti. Il parallelepipedo; il
parallelepipedo rettangolo: misura della diagonale. Area della
superficie totale. Calcolo del volume. Il cubo: area della
superficie totale e volume.
- le piramidi: piramide retta e regolare. Apotema della piramide;
area della superficie totale; il volume.
- tronco di piramide; area superficie totale e volume.
- i poliedri regolari; area superficie totale e volume.
abilità
- rappresentare punti, rette, piani nello spazio; riconoscere le
caratteristiche di un solido, applicare e verificare la formula di
Eulero; applicare i diversi metodi pratici per derivare il volume
di un solido; comprendere la definizione di peso specifico e
applicare la relazione tra peso e volume di un corpo;
distinguere materiali di diverso peso specifico.
- Classificare e riconoscere prismi e parallelepipedi.
- Ricavare, attraverso l’uso di modellini di carta, le
caratteristiche principali dei solidi e dei prismi e le regole per il
calcolo della superficie e volume.
- Applicare le formule per il calcolo della superficie totale e
volume dei parallelepipedi e piramidi.
- Rappresentare graficamente i solidi e il loro sviluppo nel piano.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da
cui partire e l’obiettivo da conseguire.
Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando
le azioni da compiere e il loro collegamento.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva
e deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
16
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Conoscere e comprendere le caratteristiche dei parallelepipedi e
piramidi, applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.
Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e
soluzioni.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo : I solidi di rotazione
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Il cilindro; area della superficie e volume del cilindro; il cono; area
della superficie e volume; (tronco di cono); la sfera; cenni alla calotta,
segmento, fuso, spicchio sferico; area della superficie e volume.
Riferimenti ai documenti
- PECUP (profilo
educativo culturale e
professionale)
- Obiettivi Generali
del Processo
Formativo (OGPF)
- Obiettivi Formativi
Personalizzati (OFP)
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF
1. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle esperienze
e di interesse per ogni tipo di indagine.
2. Trovare le modalità più adatte per risolvere problemi in autonomia.
3. Cercare soluzioni alternative razionali ai problemi intellettuali,
operativi.
4. Imparare ad interagire con i coetanei e con gli adulti, affermare la
capacità di dare e richiedere riconoscimento per i risultati del
proprio lavoro, scoprire la difficoltà, ma anche la necessità,
dell’ascolto delle ragioni altrui, del rispetto, della collaborazione.
5. Eseguire semplici operazioni aritmetiche, risolvere semplici
problemi sul calcolo di superfici e volumi dei solidi principali.
6. Leggere la realtà e risolvere problemi impiegando forme
simboliche caratteristiche della matematica (numeri, figure, misure,
grafici) dando particolare significato alla geometria.
7. Osservare la realtà, per riconoscervi relazioni tra oggetti o
grandezze, regolarità, differenze; giungere alla descrizione-
rappresentazione di fenomeni in molteplici modi: disegno,
descrizione orale, scritta, simboli, programmi informatici;
identificare le unità di misura opportune.
8. Comprendere e predisporre processi e procedure allo scopo di
ideare, progettare e realizzare un percorso, seguendo una definita
metodologia.
9. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
10. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito dei
vari linguaggi disciplinari.
11. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.
OSA: conoscenze
Calcolo della lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Significato di π e cenni storici ad esso relativi.
17
Calcolo dei volumi dei principali solidi di rotazione (cilindro, cono
e sfera) e delle aree delle loro superfici.
Cenni al tronco di cono e parti della sfera.
abilità:
Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi.
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una
rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un
piano una figura solida.
Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure
ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni e ad
opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso
e, eventualmente, software di geometria).
Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali figure
solide.
Utilizzare computer e software specifici per approfondire o
recuperare aspetti disciplinari e interdisciplinari.
Utilizzare diversi procedimenti logici: induzione e
generalizzazione, deduzione, funzione di esempi e contro-esempi.
Giustificare in modo adeguato enunciazioni, distinguendo tra
affermazioni indotte dall’osservazione, intuite ed ipotizzate,
argomentate e dimostrate.
Documentare i procedimenti scelti e applicati nella risoluzione dei
problemi.
Valutare criticamente le diverse strategie risolutive di un
problema.
OBIETTIVI FORMATIVI
Lo studente:
sa riconoscere un prisma da un solido di rotazione e ne coglie le
principali differenze.
è in grado di rappresentare lo sviluppo della superficie del solido.
conosce i termini del linguaggio geometrico che descrivono i solidi
di rotazione: solido di rotazione, asse, generatrice, superficie
laterale, sviluppo di un solido, apotema.
ricava in maniera autonoma le formule per il calcolo della
superficie totale.
individua le possibili sezioni che si possono ottenere dai solidi.
è in grado di schematizzare un percorso di analisi di un solido o di
rappresentazione con il computer per poi riprodurlo in maniera
autonoma.
comprende il significato delle formule per il calcolo del volume e
ricava le formule inverse.
E’ in grado di comprendere e risolvere un problema, utilizzando il
disegno geometrico.
Osserva le caratteristiche dei diversi solidi per riconoscervi
similitudini o differenze e comprende quali sono gli algoritmi da
applicare per risolvere i problemi.
Comprende le procedure e metodologie utilizzate per studiare i
solidi di rotazione ed è in grado di riprodurle.
STANDARD DI APPRENDIMENTO
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Conoscere e comprendere le caratteristiche dei solidi di rotazione,
applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.
Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e soluzioni.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
IDENTIFICAZIONE
Titolo: IL PIANO CARTESIANO
Alunni destinatari: gruppo classe
ARTICOLAZIONE
Compito di apprendimento
unitario Le coordinate cartesiane. Distanza tra due punti, coordinate del
punto medio del segmento, punti e figure simmetriche rispetto agli
assi cartesiani, rappresentazione di poligonali. Funzioni nel piano
cartesiano: rappresentazione cartesiana della retta, rette parallele
agli assi, rette parallele tra loro, rette perpendicolari, punto di
intersezione tra rette, area e perimetro di figure nel piano
cartesiano. Cenno all’equazione di iperbole e parabola.
Riferimenti ai documenti:
- PECUP e Obiettivi
Formativi
Trasversali
- Obiettivi Formativi
Disciplinari
- Obiettivi specifici di
apprendimento
(OSA: differenziati
in conoscenze e
abilità)
- Standard di
apprendimento
- Competenze in
uscita
OF: 1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie
testuali.
2. Conoscere la valenza semantica delle singole parole
nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.
3. Capire messaggi orali e visivi.
4. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme
simboliche caratteristiche delle singole discipline.
5. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.
6. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni
specifiche nell’ambito delle singole discipline.
OSA: conoscenza
1. Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate
cartesiane, il piano cartesiano.
2. Confronto tra piano cartesiano e reticolato geografico
(meridiani e paralleli), schema della battaglia navale, gioco
degli scacchi.
3. Concetto di funzione: funzioni direttamente e inversamente
proporzionali.
4. Significato di distanza tra due punti, punto medio di un
segmento.
5. Simmetria dei punti rispetto agli assi o al centro.
6. Simmetria di figure rispetto agli assi cartesiani.
7. Concetto di funzione matematica e funzione empirica.
8. Studio della funzione di una retta: variabile indipendente,
variabile indipendente, coefficiente angolare e ordinata
all’origine.
9. Caratteristiche di rette parallele, perpendicolari.
19
10. Punto di intersezione di due rette.
11. Calcolo del perimetro e dell’area di poligoni nel piano
cartesiano.
12. Cenni all’iperbole e parabola.
abilità:
1. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure.
2. Calcolare le coordinate del punto medio e la distanza tra due
punti.
3. Rappresentare funzioni empiriche e matematiche nel piano
cartesiano.
4. Rappresentare figure poligonali nel piano cartesiano e
calcolarne perimetro e area.
5. Scrivere e rappresentare la funzione di una retta passante
oppure no per il centro, di due rette parallele, di due rette
perpendicolari tra loro.
6. Rappresentare figure simmetriche rispetto gli assi cartesiani.
7. Ricercare il punto d’intersezione di due rette tra loro e
l’intersezione con gli assi cartesiani.
Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,
comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.
Comprendere il ruolo della definizione.
Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le
argomentazioni.
Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.
Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui
partire e l’obiettivo da conseguire.
Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di
soluzione.
Obiettivi formativi
Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e
deduttiva).
Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e
società umana.
LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO
Rappresentare nel piano cartesiano punti, segmenti, figure.
Riconoscere la funzione di una retta e rappresentarla nel grafico.
Assegnare valori all’incognita x e ricavare i valori di y mediante
l’utilizzo di una tabella.
VALIDA PER TUTTE LE UNITA’ DI APPRENDIMENTO
MEDIAZIONE DIDATTICA
- Metodologia
- Soluzioni
INDICAZIONI METODOLOGICHE
Riconoscimento dei bisogni formativi emersi
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organizzative Ricognizione delle conoscenze e abilità pregresse
Utilizzo delle competenze già acquisite
SCELTE DI METODO
Lezione frontale
Lavori individuali
Esercitazioni e simulazioni
Lavori di gruppo
Discussione e riflessione guidata
Interviste
Ideazione e formalizzazione di ipotesi di intervento
Consultazione di dati
Raccolta, discussione, sistemazione (verbale e grafica) e
unificazione delle ipotesi
Rappresentazione iconografica, linguistica, espressiva e
multimediale delle informazioni
SOLUZIONI ORGANIZZATIVE
Gruppi eterogenei
Gruppi di livello
Lavoro individuale
Lavoro a coppie
CONTROLLO DEGLI APPRENDIMENTI
Modalità di verifica della
padronanza delle
competenze
Scheda di osservazione sistematica dei comportamenti cognitivi,
operativi e relazionali.
(flessibilità dell’utilizzo delle schede strutturate e differenziate in
riferimento al compito di apprendimento anche in relazione agli
standard prefissati)
VERIFICA E VALUTAZIONE
Prove orali
Prove scritte a struttura aperta, chiusa e a scelta multipla