TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL
Ing. Ayala Torres
TEORIA DE COLAS SIMULACIÓN DE SISTEMAS
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL- ICA
Ing. Ayala Torres
Ayala Torres ALAS PERUANAS FILIAL ICA
TEORIA DE COLAS
• Las LINEAS DE ESPERA, FILAS realidades cotidianas:
•Personas esperando para una caja en un banco, •Estudiantes esperando fotocopiadora, •Vehículos esperando pagar continuar su camino, ante un •Máquinas dañadas a la espera
Se forman debido a un desequilibrio demanda del servicio y la suministrarlo.
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TEORIA DE COLAS
ESPERA, FILAS DE ESPERA o COLAS, son
realizar sus transacciones ante
por obtener copias en la
pagar ante una estación de peaje o un semáforo en rojo,
espera de ser rehabilitadas.
desequilibrio temporal entre la la capacidad del sistema para
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TEORIA DE COLAS
• Los Modelos de Líneas de Espera en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.
• Los Análisis de Colas relacionan
– la longitud de la línea de espera –el promedio de tiempo de espera y otros factores como: – la conducta de los usuarios
Los Análisis de Colas ayudan de estos sistemas de servicio un banco, actividades de mantenimiento maquinaria, el control de las
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TEORIA DE COLAS
Modelos de Líneas de Espera son de gran utilidad tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.
relacionan:
espera, espera
usuarios a la llegada y en la cola,
ayudan a entender el comportamiento servicio (la atención de las cajeras de
mantenimiento y reparación de las operaciones en planta, etc.).
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TEORIA DE COLAS
• Desde la perspectiva de la Investigación pacientes que esperan ser atendidos prensas dañadas esperando común.
• Ambos (gente y máquinas) requieren recursos materiales como equipos los haga funcionar nuevamente
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TEORIA DE COLAS
Investigación de Operaciones, los atendidos por el odontólogo o las
reparación, tienen mucho en
requieren de recursos humanos y equipos para que se los cure o se
nuevamente.
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TEORIA DE COLAS Costos de Servicio y Costos de Espera
• Los Administradores reconocen entre el COSTO DE proporcionar COSTO del tiempo DE ESPERA que deben ser atendidos.
• Los Administradores desean suficientemente cortas con no se irriten e incluso se retiren servicio o lo usen pero no retornen
• Sin embargo los Administradores longitud de cola razonable en para obtener ahorros significativos SERVICIO
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TEORIA DE COLAS Costos de Servicio y Costos de Espera
reconocen el equilibrio que debe haber proporcionar buen SERVICIO y el ESPERA del cliente o de la máquina
desean que las colas sean lo la finalidad de que los clientes retiren sin llegar a utilizar el
retornen más. Administradores contemplan tener una
en espera, que sea balanceada, significativos en el COSTO DEL
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TEORIA DE COLAS
Equilibrio entre Costos de Espera y Costos de Servicio
Nivel Óptimo de Servicio
Costo
Costo Total Mínimo
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TEORIA DE COLAS
Equilibrio entre Costos de Espera y Costos de Servicio
Nivel de Servicio
Costo por TIEMPO DE ESPERA
Costo por proporcionar el SERVICIO
COSTO TOTAL ESPERADO
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TEORIA DE COLAS Costos de Servicio vs Nivel de Servicio
• Los COSTOS DE SERVICIO NIVEL DE SERVICIO. Los centros de servicio pueden personal o máquinas adicionales incrementar la atención cuando clientes.
– En supermercados se habilitan es necesario.
– En bancos y puntos de contrata personal adicional épocas del día o del año.
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TEORIA DE COLAS Costos de Servicio vs Nivel de Servicio
SERVICIO se incrementan si se mejora el Los Administradores de ciertos
variar su capacidad teniendo adicionales que son asignadas a
cuando crecen excesivamente los
habilitan cajas adicionales cuando
de chequeo de aeropuertos, se adicional para atender en ciertas
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TEORIA DE COLAS
• Cuando el servicio mejora, disminuye el costo de tiempo perdido en las líneas de espera.
• Este costo puede reflejar pérdida de productividad operarios que están esperando que compongan sus equipos o puede ser simplemente un estimado de los a causa de mal servicio y colas muy largas.
• En ciertos servicios (IESS, Bancos, Cedulación) el la espera puede ser intolerablemente alto
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TEORIA DE COLAS
disminuye el costo de tiempo en las líneas de espera.
pérdida de productividad de los operarios que están esperando que compongan sus equipos o puede ser simplemente un estimado de los clientes perdidos a causa de mal servicio y colas muy largas. En ciertos servicios (IESS, Bancos, Cedulación) el costo de la espera puede ser intolerablemente alto.
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TEORIA DE COLAS
COLAS MAS COMUNES SITIO ARRIBOS EN COLA
Supermercado Compradores
Peaje Vehículos
Consultorio Pacientes
Sistema de Cómputo Programas a ser corridos
Compañía de teléfonos Llamadas
Banco Clientes
Mantenimiento Máquinas dañadas
Muelle Barcos
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TEORIA DE COLAS
COLAS MAS COMUNES ARRIBOS EN COLA SERVICIO
Compradores Pago en cajas
Pago de peaje
Consulta
Programas a ser Proceso de datos
Efectuar comunicación
Depósitos y Cobros
Máquinas dañadas Reparación
Carga y descarga
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
• Una cola de espera está compuesta de tres elementos: 1. Arribos o ingresos al sistema 2. Disciplina en la cola 3. Servicio
• Estos tres componentes tienen deben ser examinadas antes matemático de los modelos de
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
está compuesta de tres elementos: Arribos o ingresos al sistema
tienen ciertas características que antes de desarrollar el aspecto
de cola.
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
• 1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO • La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para
el servicio tiene tres características principales: a. Tamaño de la población que arriba b. Patrón de llegada a la cola c. Comportamiento de las llegadas.
1 . a. Tamaño de la Población: El tamaño de la población puede ser:
infinito (ilimitado) limitado (finito).
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO: que genera los arribos o clientes para
el servicio tiene tres características principales: de la población que arriba
de llegada a la cola de las llegadas.
1 . a. Tamaño de la Población: El tamaño de la población puede ser:
infinito (ilimitado) o limitado (finito).
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO
1 . a. Tamaño de la Población: Infinito (ilimitado): Cuando arribos en un momento dado arribos potenciales. poblaciones ilimitadas vehículos que se acercan aficionados a un partido en un supermercado.
LA MAYORÍA DE LOS MODELOS ASUME INFINITO. Población de arribo limitada pocos servidores y el servicio pacientes en un consutorio médico
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO: 1 . a. Tamaño de la Población:
Cuando el número de clientes o dado es una pequeña parte de los
Para propósitos prácticos pueden considerarse a los
acercan a un caseta de peaje, los del mundial de Fútbol, clientes
LA MAYORÍA DE LOS MODELOS ASUME ARRIBO
limitada o finita: cuando se tienen muy servicio es restringido. Ej.: los médico
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO
• 1 . b. Patrón de arribo al sistema: – Los clientes arriban a ser
programada (un paciente manera aleatoria.
– Se consideran que los arribos son independientes de otros predecida exactamente.
– Frecuentemente en problemas arribos por unidad de tiempo medio de la Distribución distribución discreta de probabilidad
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
Patrón de arribo al sistema: ser atendidos de una manera
paciente cada 15 minutos) o de una
arribos son aleatorios cuando éstos otros y su ocurrencia no puede ser
problemas de colas, el número de tiempo pueden ser estimados por
Distribución de Poisson que es una probabilidad.
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO
• DISTRIBUCION DE POISSON:
• P(x) = Probabilidad de x arribos • .x= número de arribos por unidad de tiempo • λ = rata promedio de arribo
.e = 2.71828
( ) _ !
= −
para x
e x P x λ λ
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
DISTRIBUCION DE POISSON:
P(x) = Probabilidad de x arribos .x= número de arribos por unidad de tiempo
= rata promedio de arribo
,... 4 , 3 , 2 , 1 , 0 = x
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TEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON
DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
0.3000
ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPO
PROBABILIDAD
DISTRIBUCION 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902
0 1 2 3 4
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TEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON
DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO λ = 2
ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPO
DISTRIBUCION
0.0902 0.0361 0.0120 0.0034 0.0009 0.0002
5 6 7 8 9
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TEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON
DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO
λ = 4
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPO
PROBABILIDAD
DISTRIBUCION 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954
0 1 2 3
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TEORIA DE COLAS DISTRIBUCION DE POISSON
DISTRIBUCION DE POISSON PARA TIEMPOS DE ARRIBO
= 4
ARRIBOS/UNIDAD DE TIEMPO
DISTRIBUCION
0.1954 0.1954 0.1563 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132
4 5 6 7 8 9
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO
1 . c. Comportamiento de los arribos La mayoría de los modelos de son pacientes o sea que esperan servidos y no se pasan entre vida es complicada y la gente impacientan por la espera, completar su transacción.
Esta situación sirve para acentuar colas y el análisis de las líneas servido es un cliente perdido negocio.
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TEORIA DE COLAS Características de una LINEA DE ESPERA
1 . CARACTERISTICAS DE ARRIBO:
Comportamiento de los arribos: de colas asume que los clientes esperan en la cola hasta ser
entre colas. Desafortunadamente, la gente se reniega. Aquellos que se
espera, se retiran de la cola sin
acentuar el estudio de la teoría de líneas de espera, ya que un cliente no
perdido y hace mala propaganda de ese
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TEORIA DE COLAS 2. CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
• La LINEA DE ESPERA es sistema de colas. La longitud LIMITADA o ILIMITADA. – Cola LIMITADA es aquella
puede incrementarse a tamaños caso de una peluquería que para atender.
– Estudiaremos los modelos longitud infinita. Una cola tamaño no tiene restricción de peaje que sirve a los vehículos
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TEORIA DE COLAS . CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA:
el segundo componente de un longitud de la cola puede ser también
aquella que por aspectos físicos no tamaños infinitos. Puede ser el
que tiene pocos barberos y sillas
modelos de colas asumiendo colas de cola es ILIMITADA cuando su
restricción como es el caso de una caseta vehículos que arriban.
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TEORIA DE COLAS 2. CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
• Una segunda característica refiere a la DISCIPLINA EN clientes reciben el servicio. La la regla Primero En Entrar P Out) [PEPS (FIFO)]. Se denomina First Served).
• En las áreas de emergencia omite esta regla dependiendo de las personas que arriban por
• En supermercados, personas con la caja express que atiende a cola se les atiende con la política
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TEORIA DE COLAS . CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA:
característica de las líneas de espera se EN LA COLA mediante la cual los
La mayoría de los sistemas usan Primero En Salir (First In First
denomina también FIFS (First In
emergencia de hospitales sin embargo se dependiendo de la gravedad de las lesiones
por auxilio médico. con menos de 10 artículos tienen este tipo de clientes. Pero en la
política PEPS.
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TEORIA DE COLAS CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
3. Características del Servicio
El tercer elemento de un sistema él son importantes dos propiedades 1. La configuración del sistema 2. El patrón de tiempos de servicio
3. 1 . CONFIGURACIONES BASICAS Los sistemas para el servicio numero de canales (servidores) (número de paradas que deben
Sistema de cola de un servidor. Ejemplos de automovilistas o los establecimientos
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TEORIA DE COLAS CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA
3. Características del Servicio
sistema de colas es el SERVICIO. En propiedades básicas:
sistema de servicio. servicio
BASICAS PARA EL SERVICIO: servicio son clasificados en función del (servidores) y el número de fases
deben hacerse durante el servicio). un solo canal: tiene un solo
ello son los cajeros para establecimientos de comida rápida.
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TEORIA DE COLAS CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA 3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
– Sistema de cola multi- canal cajeros de un banco en varias personas atendiendo cajas.
– Sistema de una sola fase recibe el servicio de una el sistema. Un restaurant persona que toma la orden y cobra, es un sistema de una
– Sistema multifase: cuando estación, se paga en una segunda en una tercera
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TEORIA DE COLAS CARACTERISTICAS DE LA LINEA DE ESPERA 3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
canal: Son principalmente los los cuales hay una sola cola y
atendiendo a los clientes en diversas
fase: es aquel en el cual el cliente sola estación y luego abandona
restaurant de comida rápida en el cual la orden también le entrega el alimento
una sola fase
cuando se pone la orden en una segunda y se retira lo adquirido
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
COLA
COLA
ARRIBOS
SERVICIO FASE 1
SISTEMA UN CANAL, UNA FASE
ARRIBOS
UN SOLO CANAL, MULTIFASE
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
SERVIDOR
SERVICIO FASE 2
SERVICIO FASE 1 SALIDAS
SISTEMA UN CANAL, UNA FASE
UN SOLO CANAL, MULTIFASE
SALIDAS
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
SISTEMA MULTICANAL UNA FASE
ARRIBOS
COLA
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
SISTEMA MULTICANAL UNA FASE
CANAL 1
CANAL 2
CANAL 3
SALIDAS
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SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE
ARRIBOS
COLA
TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
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SISTEMA MULTICANAL MULTIFASE
FASE 2 CANAL 1
FASE 1 CANAL 2
FASE 2 CANAL 2
SALIDAS
FASE 1 CANAL 1
TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 1 . Configuraciones básicas para el Servicio
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 2. Distribución del Tiempo de Servicio
• Los patrones de servicio son llegada. Pueden ser constantes
I. Si el tiempo de servicio cantidad de tiempo atender servicios dados por medio automática de carros).
II. Si el tiempo de servicio es que es el caso más común DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NEGATIVA de la forma e hipótesis matemática muy siguen la distribución de Poisson
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TEORIA DE COLAS Configuraciones Básicas de Sistemas de Colas
3. 2. Distribución del Tiempo de Servicio
son similares a los patrones de constantes o aleatorios.
es constante, toma la misma atender a cada cliente. Es común con
medio de máquinas (Lavadora
es distribuído aleatoriamente – común – se lo representa por la
PROBABILIDAD EXPONENCIAL e - µx para x ≥ 0. Esta es una conveniente, cuando los arribos
Poisson.
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TEORIA DE COLAS Medición del Rendimiento de las Colas
• Los modelos de colas ayudan decisiones para balancear los los costos de espera en la línea
• Los principales factores que se evalúan 1 . Tiempo promedio que cada
cola 2. Longitud de cola promedio 3. Tiempo promedio que cada
(tiempo de espera + tiempo de 4. Número de clientes promedio 5. Probabilidad de que el servicio 6. Factor de utilización del sistema 7. Probabilidad de la presencia
clientes en el sistema.
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TEORIA DE COLAS Medición del Rendimiento de las Colas
ayudan a los administradores a tomar costos de servicio deseables con
línea.evalúan en estos modelos son:
cliente u objeto permanece en la
cada cliente permanece en el sistema de servicio).
promedio en el sistema. servicio se quede vacío
sistema presencia de un específico número de
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TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
• Reconociendo la diversidad de (1953) propuso un sistema servidores paralelos que ha sido
• Una versión resumida de esta formato A/B/c/N/K. Estas letras características del sistema: – A = Distribución de tiempo – B = Distribución del tiempo Los siguientes son símbolos comunes
M = exponencial o Markov D = constante o determinística
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TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
de los sistemas de colas, Kendall de notación para sistemas de
sido adoptado universalmente. esta convención está basada en el
letras representan las siguientes
tiempo entre arribos. tiempo de servicio.
comunes para A y B: (1 )
determinística
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TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
• E k = Erlang de orden k • P H = Tipo fase • H = Hiperexponencial • G = Arbitrario o general • GI = General independiente
– .c = número de servidores paralelos – N = Capacidad del sistema – K = Tamaño de la población. Nota (1 ) : A causa de las suposiciones de distribución
exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 28
TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
Erlang de orden k
H = Hiperexponencial G = Arbitrario o general GI = General independiente = número de servidores paralelos = Capacidad del sistema = Tamaño de la población.
A causa de las suposiciones de distribución exponencial en los procesos de arribo, estos modelos son llamados MARKOVIANOS
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TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
• Por ejemplo: M/M/1 /∞/∞ capacidad de cola ilimitada potenciales. Los tiempos entre servicio son distribuídos exponencialmente
• Cuando N y K son infinitos, notación. M/M/1/∞/∞ es reducido
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 29
TEORIA DE COLAS Notación de los Modelos de Colas
significa un solo servidor, y población infinita de arribos
entre arribos y los tiempos de exponencialmente.
pueden ser descartados de la reducido a M/M/1 .
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TEORIA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
• Existe una cantidad enorme de utilizarse. Nos vamos a concentrar usados. Modelos más complejos mediante el uso de la Simulación especializados sobre el tema.
• Los 4 modelos de colas a estudiar o Arribos según la Distribución o Disciplina PEPS o Una sola fase de servicio
– Modelo A: Un canal, Arribos Poisson; Tiempos de Servicio
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 30
TEORIA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
de Modelos de Colas que pueden concentrar en 4 de los modelos más
complejos pueden ser desarrollados Simulación y se los encuentra en textos
estudiar asumen: Distribución de Poisson
servicio. Arribos según la Distribución de
Servicio exponenciales
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TEORIA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
– Modelo B: Multicanal – Modelo C: Tiempo de Servicio constante – Modelo D: Población Limitada
• Modelo A: Modelo de Colas que siguen la distribución Servicio Exponenciales: (Modelo
• Los casos más comunes de línea de espera de canal único los arribos crean una sola cola estación.
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 31
TEORIA DE COLAS Variedad de Modelos de Colas
: Tiempo de Servicio constante : Población Limitada
de un solo canal, con arribos distribución de Poisson y Tiempos de
(Modelo M/M/1 ) problemas de colas incluyen la
único o servidor único. En este caso cola a ser servida por una sola
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TEORIA DE COLAS Modelo A: M/M/1
• Asumimos que existen las siguientes 1. Los clientes son servidos
arribo espera a ser servido la línea o cola.
2. Los arribos son independientes pero el promedio de arribos,
3. Los arribos son descritos probabilidad de Poisson muy grande o infinita.
4. Los tiempos de servicio varían independientes entre sí, conocida.
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 32
TEORIA DE COLAS Modelo A: M/M/1
siguientes condiciones: servidos con una política PEPS y cada
servido sin importar la longitud de
ndependientes de arribos anteriores, arribos, no cambia con el tiempo.
descritos mediante la distribución de y proceden de una población
varían de cliente a cliente y son sí, pero su rata promedio es
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TEORIA DE COLAS Modelo A: (M/M/1) –
5. Los tiempos de servicio se representan mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa
6. La rata de servicio es más rápida Tabla 5. 3 Render Pág. 1 92
• Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S) • Dos o más servidores o canales
atender a los clientes que arriban • Los clientes forman una sola
acuerdo al servidor que queda • Asumimos que los arribos
probabilidad de Poisson y distribuídos exponencialmente
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 33
TEORIA DE COLAS – Modelo B: (M/M/S)
se representan mediante la distribución de probabilidad exponencial negativa.
más rápida que la rata de arribo.
Modelo B: Modelo de cola multicanal (M/M/S) canales están disponibles para
arriban. sola cola y se los atiende de
queda libre. arribos siguen la distribución de
los tiempos de servicio son exponencialmente.
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TEORIA DE COLAS Modelo B: (M/M/S) Modelo C: (M/D/1)
• Los servicios se los hace de acuerdo llegar primero en ser servido atienden a la misma rata.
• Modelo C: Modelo de Tiempo (M/D/1 )
• Algunos sistemas tienen tiempos lugar de exponencialmente distribuídos son atendidos o equipos son como es el caso de una lavadora ciertos entretenimientos en asumir servicio constante es adecuado
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 34
TEORIA DE COLAS Modelo B: (M/M/S) Modelo C: (M/D/1)
acuerdo a la política primero en servido (PEPS) y todos los servidores
Tiempo de Servicio Constante
tiempos de servicio constantes en distribuídos. Cuando los clientes
son procesados con un ciclo fijo lavadora de carros automatizada o
los parques de diversiones, el adecuado.
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TEORIA DE COLAS Modelo D: Población limitada
• Modelo D: Modelo de Población limitada. • Este modelo puede ser usado
considerando reparaciones de 5 máquinas. Este modelo reparadores a ser considerados
• La razón por la cual este modelo que ahora hay una relación de de la cola y la rata de arribo en la fábrica tenemos 5 máquinas, necesitan reparación; siendo CERO. En general, si la línea llegada tiende a cero
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 35
TEORIA DE COLAS Modelo D: Población limitada
Modelo D: Modelo de Población limitada. - usado por ejemplo si estamos de equipo en una fábrica que tiene
permite cualquier número de considerados.
modelo difiere de los otros tres es de dependencia entre la longitud
arribo. La situación extrema sería si máquinas, todas se han dañado y
en este caso la rata de arribo línea de espera crece, la rata de
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RESUMEN DE LOS MODELOS DE COLAS DESCRITOS
MODELO NOMBRE N° DE CANAL
ES
N° DE FASES
PATRÓN DE
ARRIBO
A SIMPLE M/M/1
UNO UNA POISSON
B MULTI- CANAL M/M/S
MULTI CANAL
UNA POISSON
C SERVICIO CONSTANTE (M/D/1)
UNO UNA POISSON
D POBLACION LIMITADA
UNO UNA POISSON
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 36
RESUMEN DE LOS MODELOS DE COLAS DESCRITOS
PATRÓN DE
ARRIBO
PATRÓN DE
SERVICIO
TAMAÑO DE LA POBLACIÓN
DISCIPLINA DE COLA
POISSON EXPONEN CIAL
INFINITA PEPS
POISSON EXPONEN CIAL
INFINITA PEPS
POISSON CONSTAN TE
INFINITA PEPS
POISSON EXPONEN CIAL
FINITA PEPS
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FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
λ µ
ρ
µ λ
− =
+ =
=
=
= = =
1 servicio) de tiempo espera de (tiempo
unidad una que promedio Tiempo
sistema del n utilizació de Factor
unidades de promedio Número
sistema el en unidades de número cosas o gente de promedio Número por arribos de promedio Número
S
S
S
W
W
L
n
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 37
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
µ λ
λ µ λ
=
=
− =
servicio) sistema el en permanece unidad
sistema
sistema el en (clientes) unidades
sistema tiempo de período por servidos cosas
tiempo de período por
S L
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FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
( )
( )
1
unidades k" " de más que de ad Probabilid
1 1
sistema el en unidades cero de ad Probabilid
1 1
estén clientes " n " que de ad Probabilid
espera unidad una que promedio Tiempo
cola la en unidades de promedio Número
+
⟩
⟩
=
=
− = − =
=
∗ − =
∗
− =
=
=
=
k
k n
k n
o
o
n
n
n
n
q
q
P
P
P
P
P
P
W
L
µ λ
ρ µ λ
ρ ρ µ λ
µ λ
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 38
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1
( )
( )
2
sistema el en estén unidades
vacía) está servicio de unidad (la sistema
sistema el en estén
cola la en espera
cola
=
=
=
∗ = −
=
∗ = −
=
S
S
W
L
ρ λ µ µ
λ
ρ λ µ µ
λ
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FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O
M/M/S
( ) ( ) µ λ
λ µ µ
λ λµ
λ µ µ
µ λ
µ λ
µ λ
+ − −
=
=
−
+
=
= = = =
∑ − =
=
Po M M
L
L
M M
M n
P
P
M
M
S
s
M M n
n
n o
o
2
1
0
.!. 1
unidades o personas de promedio número
! 1
! 1
1 CERO existan que de ad Probabilid
canal cada en servicio de promedio tasa arribo de promedio tasa abiertos canales de número
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 39
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O
M/M/S
λ µ
λ
⟩
=
M
: sistema el en unidades
para
sistema el en unidades o personas canal
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FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O
M/M/S
( ) ( )
λ µ
ρ µ λ
λ µ λ µ µ
λ µ
q S q
q
S S q
q
S
M
S
s
L W W
W
L L L
L
L Po M M
W
W
= − =
=
=
− = − =
=
= + − −
=
=
1 servicio por esperando cola la en da tar
unidad o persona una que promedio Tiempo
unidades o personas de promedio Número
1 ! 1
) (atendida) servida siendo y cola la (en permanece unidad una que promedio Tiempo
2
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 40
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O
M/M/S
=
=
=
se unidad
servicio de espera en cola, o línea la en unidades
sistema, el en permanece
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FÓRMULAS PARA COLAS MODELO C: SERVICIO CONSTANTE O
MODELO M/D/1
en espera de promedio Tiempo
clientes de promedio Número
en espera de promedio Tiempo
cola, la de promedio Longitud
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 41
FÓRMULAS PARA COLAS MODELO C: SERVICIO CONSTANTE O
MODELO M/D/1
( )
( )
µ
µ λ
λ µ µ λ
λ µ µ λ
1 sistema, el en
sistema, el en clientes
2 cola, la en
2 cola,
2
+ =
+ =
− =
− =
q S
q S
q
q
W W
L L
W
L
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FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
servicio de Factor espera unidad una que promedio Tiempo ntos requerimie entre servicio Tiempode
promedio servicio de Tiempo s potenciale clientes de Número
servicio de canales de Número esperando unidades de promedio Número
no que unidades de promedio Número siendo unidades de promedio Número
eficiencia de Factor tenga unidad una que de ad Probabilid
: NOTACIÓN
= = =
= = =
= = = =
=
X W U T N M L J H F D
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 42
FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
cola la en espera unidad la a atención de ntos
servicio el esperando servicio de sector el en o cola en están no
servidas siendo
cola la en esperar que tenga
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FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
N
X
... .......... Población la de Cuantía servido siendo promedio Número
ento funcionami en promedio Número
........ espera de promedio Tiempo
........ espera en promedio Número
... .......... .......... Servicio de Factor
: FÓRMULAS
ALAS PERUANAS FILIAL ICA 43
FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA
( ) ( ) ( )
( )
H L J N FNX H
X NF J XF
F T L N U T L W
F N L U T
T X
+ + = =
− =
− =
− +
=
− = +
=
1
1 1