Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
Facoltà di IngegneriaCorso di Laurea Specialistica in
Ingegneria delle Telecomunicazioni
TESI DI LAUREA IN
TELERILEVAMENTO E DIAGNOSTICA ELETTROMAGNETICA
INVERSIONE DI PARAMETRI DI SUPERFICI CLASSICHE E FRATTALI DA MISURE DI CAMPO DIFFUSO
RELATORE CANDIDATO Ch.mo Prof. Daniele Riccio
De Rosa NicolaCO-RELATORE matr. 887/ 34Ing. Giuseppe Ruello
A.A. 2005/2006
2Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
SOMMARIOSOMMARIO
• Modello di inversione
• Risultati ottenuti
• Problemi diretti ed inversi
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Problemi diretti ed inversiProblemi diretti ed inversi
3
Problemi diretti:Modello di superficie diffondente +
Parametri dielettrici +
Modello di scattering elettromagnetico
Problemi inversi:
MISURE DI Campo diffuso
STIMA DEI PARAMETRI
DIELETTRICI E DI RUGOSITA’
Campo diffuso
Modello di inversione
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 4
• La superficie frattale usata nelle simulazioni dirette ed i cui parametri devono essere recuperati nel processo inverso, è stata costruita artificialmente sovrapponendo strati di cartone, resa rugosa tramite copertura con alluminio, e circolare per minimizzare gli effetti di bordo durante le misure.
PARAMETRI
k0 [m-1]
5.71
B [m]
0.011
H
0.7
ν
0.5e
s [m1-H]
0.0574894
S0 [m2-2H ]
0.010
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Problemi diretti ed inversiProblemi diretti ed inversi
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
• Algoritmo dei minimi quadrati:
5
Modello di inversioneModello di inversione
N
iiMISURATOiTEORICOf
1
200 sH,,sH,
; s,H, VEROVERO00
iTEORICOiMISURATO • Con dati simulati • Presuppone la disponibilità di misure multi-angolo;• La funzione da minimizzare viene campionata con differenti passi al variare della coppia (H,s) in intervalli predefiniti e messa in forma matriciale;• La posizione del minimo di tale matrice consente di ottenere di volta in volta le stime dei parametri di interesse;• L’algoritmo in generale è esaustivo-multiscala: le stime sono ottenute per raffinamenti successivi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 6
Algoritmo di inversione per dati Algoritmo di inversione per dati simulatisimulati
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
≥ sogliaSI
NO
[H2min, H2
max, Δ 2H]
[s2min, s2
max, Δ 2s]
[H1min,H1
max, Δ1H]
[s1min, s1
max, Δ 1s]
[H3min, H3
max, Δ 3H ]
[s3min
, s3max, Δ 3s]
Algoritmo
22 s,H 33 s,H 11 s,H
1s2s
1H2H
1s12
max1s12
min
1H12
max1H12
min
0.1ΔΔ
0.1ΔΔ
Δss,Δss
ΔHH,ΔHH
2s3s
2H3H
2s23
max2s23
min
2H23
max2H23
min
0.1ΔΔ
0.1ΔΔ
Δss,Δss
ΔHH,ΔHH
1STIMA
1STIMA
ss
HH
3STIMA
3STIMA
ss
HH
2VERO
11s
2
VERO1
1H
sserr
HHerr
2VERO
22s
2
VERO2
2H
sserr
HHerr
2STIMA
2STIMA
ss
HH
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
AlgoritmoAlgoritmo generale generale di inversionedi inversione
≥ soglia
SI
NO
[H2min, H2
max, Δ 2H]
[s2min, s2
max, Δ 2s]
[H1min,H1
max, Δ1H]
[s1min, s1
max, Δ 1s]
[H3min, H3
max, Δ 3H ]
[s3min
, s3max, Δ 3s]
Algoritmo
[H1min, H1
max, Δ 0H]
[s1min, s1
max, Δ 0s]
Algoritmo
7Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
11 s,H 22 s,H 33 s,H
1s2s
1H2H
1s12
max1s12
min
1H12
max1H12
min
0.1ΔΔ
0.1ΔΔ
Δss,Δss
ΔHH,ΔHH
2s3s
2H3H
2s23
max2s23
min
2H23
max2H23
min
0.1ΔΔ
0.1ΔΔ
Δss,Δss
ΔHH,ΔHH
1STIMA
1STIMA
ss
HH
2
STIMA
2STIMA
ss
HH
3STIMA
3STIMA
ss
HH
201
1s
2011H
sserr
HHerr
212
2s
2122H
sserr
HHerr
00 s,H
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Risultati ottenuti nel caso frattaleRisultati ottenuti nel caso frattale
8
CONFRONTO TRA COEFFICIENTE DI BACKSCATTERING TEORICO E MISURATO
• I dati misurati sono stati ricavati mettendo la superficie costruita artificialmente su un rotore in camera anecoica;• Fino a 25° il modello di Kirchhoff verifica le misure come ci si aspetta. • SPM sembra funzionare per angoli intermedi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 9
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati simulati con dati simulati
[H1min=0.1, H1
max=0.9, Δ1H=10-3]
[s1min=0.01, s1
max=0.1, Δ1s=10-5]
HSTIMA=0.7
sSTIMA=0.05749 m1-H
Polarizzazione HH
Versione non iterativa HSTIMA=0.702
sSTIMA=0.058
Versione iterativa
HSTIMA=0.702
sSTIMA=0.058 m1-H
Polarizzazione HH
Versione iterativa
• La procedura è stata applicata nel range [4°,24°];• Le stime non cambiano se si considera l’intero range [0°,70°].
Tempo di calcolo
Decina di ore
Tempo di calcolo
10 minuti
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
[H1min=0.1, H1
max=0.9,Δ1H=10-1]
[s1min=0.01, s1
max=0.1, Δ1s=10-1]
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 10
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati simulati affetti da rumorecon dati simulati affetti da rumore
• Introduzione di rumore gaussiano a media nulla e varianza tale da garantire un fissato SNR;
• Con 200 realizzazioni la soglia di SNR accettabile per ottenere stime buone è 14dB;
• La soglia si abbassa al crescere del numero di realizzazioni e cresce col numero di dati considerati.
Polarizzazione HH
200 Realizzazioni
HSTIMA=0.719
sSTIMA=0.062 m1-H
Polarizzazione HH
20000 Realizzazioni
HSTIMA=0.702
sSTIMA=0.058 m1-H
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 11
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA-fBmnel caso KA-fBmcon dati realicon dati reali
Δ0H =2*10-1, Δ0s=2*10-1
[H1min=0, H1
max=1, Δ1H =10-1]
[s1min=0, s1
max=1, Δ1s=10-1]
HSTIMA=0.71
sSTIMA=0.058 m1-H
Polarizzazione HH
HSTIMA=0.69
sSTIMA=0.057 m1-H
Polarizzazione VV
• L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo.Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 12
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso nel caso SPM-fBm con dati realiSPM-fBm con dati reali
Polarizzazione VVHSTIMA=0.531
S0STIMA=0.002 m2-2H
• I parametri da recuperare sono (S0,H);• La procedura di minimizzazione è analoga al caso KA;• Si è considerato il range [14°,38°].
Polarizzazione HHHSTIMA=0.417
S0STIMA=0.001 m2-2H
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
[H1min=0, H1
max=1, Δ1H=10-3]
[S01
min=0, S01
max=1, Δ1S0=10-3]
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KAnel caso KAcon descrizione classica e dati realicon descrizione classica e dati reali• I parametri da recuperare sono la deviazione standard del profilo
σ e la lunghezza di correlazione L;• I valori effettivi sono rispettivamente (σ =0.007m, L=0.033m);
13
Δ0σ=2*10-2, Δ0L =2*10-2
[σ1min=0, σ1
max=1, Δ1σ=10-2]
[L1min=0, L1
max=1, Δ1L =10-2]
Polarizzazione HH
σSTIMA=0.01m
LSTIMA=0.263m
Autocorrelazione Esponenziale
Polarizzazione HH
σSTIMA=0.0088m
LSTIMA=0.072m
Autocorrelazione Gaussiana
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KAnel caso KAcon descrizione classica e dati realicon descrizione classica e dati reali
14
• Effettuando la ricerca del minimo in [-1,1] per ambo i parametri con gli stessi passi si ha:
• Analoghi risultati si hanno per polarizzazione VV ;• Le stime errate o prive di interpretazione fisica si spiegano col fatto che la descrizione classica dei
profili naturali non porta in conto le caratteristiche di non stazionarietà ed autoaffinità degli stessi.• Stessi risultati nel caso SPM e descrizione classica.
Polarizzazione HH
σSTIMA=-0.01m
LSTIMA=0.262m
Autocorrelazione Esponenziale
Polarizzazione HH
σSTIMA=-0.0088m
LSTIMA=0.072m
Autocorrelazione Gaussiana
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
• Al crescere del numero di angoli di incidenza considerato le stime peggiorano perché non sono più soddisfatti i limiti di validità di KA.
Risultati ottenuti Risultati ottenuti nel caso KA al nel caso KA al crescere del numero di daticrescere del numero di dati
15
Polarizzazione HH Polarizzazione HHPolarizzazione HH
• Fino a 38°-40° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 16
Risultati ottenuti nel caso KA al Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di daticrescere del numero di dati
Polarizzazione VV Polarizzazione VV
• Fino a 30° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi;• Analoghi risultati in polarizzazione HH e VV si ottengono usando
la procedura non iterativa.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione• Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale?
• E’ un caso che i risultati ottenuti rispettino le aspettative teoriche e che la procedura di minimizzazione dia i risultati sperati?
• E se la funzione da minimizzare avesse più minimi locali?
• La validità generale della procedura di minimizzazione dipende, quindi, strettamente dalla forma della funzione da minimizzare;
• Se la funzione è convessa negli intervalli di analisi allora siamo sicuri di ottenere il minimo globale;
• Altrimenti la procedura è suscettibile di errate inversioni.17
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 18
Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione• Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati:
Taglio per s=0.0574894Valore minimo di
s=0.0574894
Taglio per H=0.7
Valore minimo di
H=0.7
Valore minimo di
s=0.0574894
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Considerazioni sull’inversioneConsiderazioni sull’inversione
19
• E con dati misurati sperimentalmente?• Considerando i dati in polarizzazione HH nel range [2°,26°] si ottengono questi tagli della funzione f (H,s), fissato uno dei valori stimati dalla procedura:
• Anche in tal caso la convessità dei tagli della funzione da minimizzare ci assicura di non sbagliare nelle stime.
Taglio per H=0.71 Taglio per s=0.058
Valore minimo di
s=0.058
Valore minimo di
H=0.71
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 20
ConclusioniConclusioni E’ stato proposto un algoritmo di recupero di parametri
superficiali a partire da misure di campo diffuso del tutto generale;
E’ stato applicato ad una superficie frattale a nostra disposizione costruita artificialmente che rispetta i limiti di validità dell’approccio di Kirchhoff e non dell’SPM ;
I risultati dell’inversione sono stati buoni nel caso KA e non nell’SPM confermando le aspettative teoriche;
La procedura non funziona nel caso di descrizione classica della superficie confermando che le complesse forme degli oggetti naturali possono essere descritte in maniera adeguata solo attraverso la geometria frattale;
Lo studio della convessità della funzione da minimizzare ha mostrato che l’algoritmo implementato consente sempre di ricavare il minimo globale e di non bloccarsi su un minimo locale.Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
FINE PRESENTAZIONEGRAZIE
PERL’ASCOLTO
21
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Geometria FrattaleGeometria Frattale
• Autoaffinità o autosimilarità: su differenti scale, i frattali deterministici (costruiti matematicamente al calcolatore come la curva di Von Koch) saranno identici, mentre i frattali aleatori presenteranno le stesse proprietà statistiche;
• Dimensione frattale: misura il grado di frastagliatura ed irregolarità di un oggetto; è in generale un numero reale positivo (ad esempio la dimensione della curva di Von Koch è 1.2618).
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 22
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 23
Geometria Frattale: fBm Geometria Frattale: fBm
Un processo z(x,y) descrive una superficie fBm se per ogni x, x’,y, y’, i suoi incrementi soddisfano tale relazione:
dss
yxzyxzHH 22
2
2exp
2
1,,Pr
dove:
• H:coefficiente di Hurst;• D=3-H:dimensione frattale;• s=T(1-H) ;
• T :Topotesia.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 24
Geometria Frattale: WMGeometria Frattale: WM
Una superficie WM è descritta dal procsso z(x,y):
1
00
, sin cos sinM
Hn nn n n n
n
z x y B C k x y
Cn e n tengono conto del comportamento in’ampiezza e fase di ogni tono;
k0 è il numero d’onda della componente fondamentale;
irrazionale, è il passo della progressione geometrica con cui sono spaziate le componenti spettrali;
B è un fattore di scala dell’altezza del profilo;
ψn tiene in conto il comportamento in direzione di ogni tono.
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Geometria frattale Geometria frattale
25
M=1
M=2
M=3
M=4
Parametri superficiali: B[m] L[m] M
0.03 5 1,2,3,4,5,6
e
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Geometria frattale Geometria frattale
M=5
M=6
26
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBmpiccole pendenze in KA-fBm
2 2 2 20
2 2 2 20
2
1 220 2 2
2 21
1( 1)( ) ( )
0.5 4 2 ( !)
2
2
2
2( 1) 2 (1 )( ) 0.5
! (1 ) ( )
nn
pq xypq n n
n Hz
n
z
n nH
pq pq nHn xy
nF k T TH
HH n
T
T
n nHF Hk T H
n nH T
27
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBmpiccole pendenze in KA-fBm
28
• Fpq sono i coefficienti di riflessione di Fresnel; • • 2cos ;z
2sin ;xy
cos)(2)(
0)()(
cos)(2)(
vvv
vhhv
hhh
RF
FF
RF2
2
2
2
cos sin( )
cos sin
cos sin( )
cos sin
h
v
R
R
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KAsuperfici classiche in KA
2 2 22
0 2 2 ( )
1
12 22 22 2 * * ( 1)
0 1 21
exp ( , )4 !
exp Re ( ) ( , )2 !
n
zpq npq z x y
n
n
z nzz x y x y
n
k FW
n
jka a a W
n n
1.52 2 2
PSD per autocorrelazione esponenziale
, 2 1 (2 sin )x yW L k L
2 2 2 2 2
PSD per autocorrelazione gaussiana
, exp sinx yW L k L
29
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 30
Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KAsuperfici classiche in KA
0 0
1
2
0 1
2 ( )cos
polarizzazione HH
0
2 ( )sin 2 ( )cos
a R
a a
a
a R R
0 ||0
1
2
||1 ||0
2 ( )cos
polarizzazione VV
0
2 ( )cos 2 ( )sin
a R
a a
a
a R R
0
1 02
||0
||0
||12
( ) ( )
2sin( ) ( )
cos sin
( ) ( )
sin 1 ( )(1 )( )
cos sin
h
v
R R
R R
R R
RR
2
2
2
2
cos sin( )
cos sin
cos sin( )
cos sin
h
v
R
R
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso
Coefficiente di backscattering per Coefficiente di backscattering per SPM-fBmSPM-fBm
20 4 4
24 4 02 2
8 cos ( , )
4 cos (2 sin )
pq pq x y
pq H
k W
Sk
k
31
2
2
2 2
22
cos sin
cos sin0
sin (1 sin )( 1)
cos sin
hh
hv vh
vv
Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 32
Modelli elettromagnetici: KA-SPMModelli elettromagnetici: KA-SPMAPPROCCIO DI KIRCHHOFF
• Approssimazione dell’ottica fisica o del piano tangente: applicabile se il raggio di curvatura medio della superficie è molto più grande della lunghezza d’onda incidente;
• Non tiene in considerazione eventuali fenomeni di multipath e shadowing, per cui non è applicabile per incidenza radente o quasi;
• La superficie considerata è stata costruita rispettando i limiti di validità di Kirchhoff e non dell’SPM;• Problema: rigorosamente per superfici frattali il raggio medio di curvatura e la varianza della pendenza
del profilo non sono definiti!!!!!
METODO DELLE PICCOLE PERTURBAZIONI• Applicabile se la deviazione standard del profilo è molto più
piccola della lunghezza d’onda e il valore efficace della pendenza superficiale non è elevato.
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