Docent Folke BjörkByggnadsteknikFysik för den byggda miljön SH1010
Värmetransporten i ett fönster
Värmetransport i fönster
• Mekanismerna för värmetransport
• Att bedöma hur stort bidrag varje del ger till den totala värmetransporten.
• Att kombinera värdena för de olika mekanismerna för att beräkna hela fönstrets prestanda.
En okomplicerad vägg• Homogen tegelvägg
Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K
5°C 20°C
Värmeflöde: Φ (W)Area 1 m2
Värmeledning
• Vi har en vägg av tegel • På ena sidan är temperaturen 20ºC• På andra sidan är temperaturen 5ºC• Hur mycket värme går genom en kvadratmeter
vägg på en sekund?• Väggen är 0,4 m tjock d=0,4 m• Tegels värmekonduktivitet: λ = 0,60W/mK• Se exempel på sid 533
Vi räknar ut värmeflödet
Φ[phi] värmeflöde (W)
Wd
TA 5,22
4,0
1516,0
4,0
52016,0
Värmemotståndet R
• Värmemotstånd – ett praktiskt sätt att tänka
• För att räkna ut värmeflödet:• Dividera temperaturskillnaden med ett tal
som beskriver konstruktionen – ett värmemotstånd
• Vi kallar värmemotståndet R!
Värmemotstånd för tegelväggen
W
Km
KmW
m
dR
R
TA
dT
Ad
TA
2
/
:otståndför värmemEnhet
67,06,0
4,0
tånd värmemotsav Beräkning
Vi räknar värmeflödet igen
WR
TA 5,22
67,0
151
67,0
5201
• Nu med hjälp av värmemotståndet!
En litet mer komplicerad vägg• Tilläggsisolerad tegelvägg • Värmeflödet är detsamma genom teglet och
genom mineralullen• Mellan materialen är temperaturen Tmitt, säger
vi!
Tegel 0,4m λ= 0,6 W/m,K
Rt=0,4/0,6= 0,67 m2K/W
Mineralull 0,1m λ= 0,04 W/m,KRm=0,1/0,04=2,5 m2K/W
5°C 20°C
Tmitt
Värmeflödet är detsamma genom båda materialskikten
Rm
T
Rt
T
Rvägg
TA
)mineralull(1
)tegelvägg(1
• Båda materialskikten har samma värmeflöde• Materialskikten har olika temperaturskillnad• Det borde finnas ett R-värde som gäller för
väggen med två materialskikt
Vi sätter in siffror
Rm
TmittA
Rt
TmittA
RväggA
Rvägg
TA
Rm
TA
Rt
TA
Rvägg
TA
520520
)mineralull()tegelvägg(
Vi löser ut temperaturskillnaderna
RmRtA
RmRtA
A
Rm
A
RtTmittTmitt
A
RTmitt
A
RtTmitt
A
RväggT
520
520
520
min5
20
520
Värmemotstånd är praktiska!
• För en vägg med flera skikt kan värmemotstånden adderas
RmRtRvägg
W
RväggA
RmRtA
7,417,3
5201
5,267,0
5201
520520
U-värde
• U-värde, värmetransmission, används ofta för att beskriva värmeledningskaraktäristika hos väggar med mera.
• Enhet för U-värde: W/m2,K• U-värdet fås som inverterat värmemotstånd
UAT R
U1
Vi tittar på ett tvåglasfönster
• Fönstret består av – Yttre ruta– Inre ruta– Spalt mellan rutorna– Fönsterbåge och karm
Fönstrets värmetransportmekanismer
• Ledning och Konvektion– Från luften på ena sidan fönstret
sedan genom ena glasrutan till luften mellan glasrutorna och genom andra glasrutan och till luften på andra sidan fönstret
• Strålning– Fram till ena glasrutan, sedan
vidare genom spalten mellan glasen till andra glasrutan och till andra sidan fönstret
Nu ska vi räkna på värmetransporten i ett fönster
• Genom att ta fram värmemotstånd för fönstrets olika delar så går det bra att räkna på fönster.
• Vi ska titta på en del i taget
Värmeledning i glaset
• Glaset är 3 mm tjockt
• λ=0,8 W/m,K
• R(glas)=0,003/0,8=0,00375 m2K/W
• Är detta mycket eller litet?
0
2
4
6
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060
Avstånd mellan ytorna (m)
Luft i vertikal spalt
Endast ledning
1 K
8 K11 K
32 K
dT K:
Konvektiv värmeöverföringskoefficient hc W/m2,K
16 K23 K
6 K
W/m2,K
Argon i vertikal spalt
1 K11 K
32 K
dT K:
16 K23 K
Endast ledning
0
1
2
3
4
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060Avstånd mellan ytorna (m)
Konvektiv värmeöverföringskoefficient hc W/m2,KW/m2,K
Ledning och konvektion i spalt mellan två glas
• Konvektion kan uppstå när spalten är bred och temperaturskillnaden stor
• När spalten är smal (<40 mm) blir det endast värmetransport genom ledning
• Olika gaser har olika värmeledningsförmåga
Luft λ = 0.023 W/mKArgon λ = 0.016 W/mKKrypton λ = 0.0087 W/mKXenon λ = 0.0052 W/mK
40 mm luft:
WKmR /74,1023,0
040,0 2
WKmR /5,2016,0
040,0 2
40 mm argon:
Emittans• Emittans, ε, har ett värde mellan 0 och 1.• De flesta byggmaterial har ε=0,9• Glas kan till exempel ha
lågemissionsbeläggning på ena sidanε =0,84
ε =0,16
Strålning mellan ytor
• Parallella ytor som ligger nära varandra- precis som två fönsterrutor i ett tvåglasfönster
• När yta 2 om sluter yta 1 – precis som ett fönster i en vägg, som omsluts av rummet eller av ”naturen”
42
412112 TTA
42
411112 TTA
Värmemotstånd för strålning• Vi vill uttrycka värmetransporten genom
strålning som ett värmemotstånd – för det är så praktiskt
4
24
1
21
2121
42
412112
)(
TT
TTRs
Rs
TTATTA
Vi får dessa uttryck för värmemotstånd vid strålning:
• För spalten mellan två glas:
• Från fönstret in mot rummet eller ut mot naturen:
1
21
RsR
RsR
Rs för typiska ”Fönstertemperaturer”
0,18
0,185
0,19
0,195
0,2
0,205
0,21
0,215
0,22
-20 -10 0 10 20
T1 C
RS
m2
K/W T2 5C
T2 14C
T2 17 C
T2 20C
Rs hamnar mellan 0,18 och 0,21 ; 0,2 är användbart
Vid två parallella transportmekanismer
• I fönstret sker värmetransporten samtidigt med både ledning och strålning
• Vad blir kombinerad värmemotståndet om man tänker sig att strålning och ledning sker med samma temperaturskillnad?
RspaltAT
RlednRstrålATls
ARledn
Tl
ARstrål
Ts
111
Alltså vid samtidig ledning och strålning
RstrålRlednRspalt
111
”Parallellkopplad ledning och strålning”
Glasets eget värmemotstånd
• Värmemotstånd i spalten:– Ledning minst 1 m2K/W– Strålning minst ca 0,2 m2K/W
• Glasets värmemotstånd 0,00375 m2K/W är försumbart!
• Så det räknar vi inte med i fortsättningen!
Konvektion mot uteluft LV strålning mot utsidan
Absorberad solstrålning yttre glas
Absorberad solstrålning inre glas
Ledning mellan glas LV strålning mellan glas
Lufttemperatur utsida Motstrålande temperatur utsida
Konvektion mot inneluft LV strålning mot insidan
Lufttemperatur insida
Motstrålande temperatur insida
Konvektion mot uteluft LV strålning mot utsidan
Absorberad solstrålning yttre glas
Absorberad solstrålning inre glas
Ledning mellan glas LV strålning mellan glas
Lufttemperatur utsida Motstrålande temperatur utsida
Konvektion mot inneluft LV strålning mot insidan
Lufttemperatur insida
Motstrålande temperatur insida
R5 R6
P2
P1
R3 R4
Tie Tre
R1 R2
Tia Tir
T1
T2
R1
• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets inneryta.
R1=0.3 m2K/W
R2
• R2 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets insida och rummet
R2 = 0,2/glas m2K/W
glas = 0.84
R3
• R3 representerar värmeledning och konvektion i spalten mellan glasen och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som:
• R3=d/= gasens
värmekonduktivitet W/mK– d = spaltbredden, m
Luft λ = 0.023 W/mKArgon λ = 0.016 W/mKKrypton λ = 0.0087 W/mKXenon λ = 0.0052 W/mK
R4
• R4 representerar strålningsöverföring och kan om gasen i spalten står stilla beräknas som
• R4=.0,2/1.2 m2K/W
= emittans på ena sidan
= emittans på den andra sidan
R5
• Representerar värmeöverföringen pga ledning och konvektion vid fönstrets ytteryta.
R5=0.05 W/m2K
R6
• R6 representerar värmeöverföringen pga långvågig strålning mellan fönstrets utsida och motstrålande temperatur ute
R6 = 0,2/glas m2K/W
glas = 0.84
Fönstrets totala värmemotstånd
m2K/W
R5
R6
P2
P1
R3
R4
Tie
Tre
R1
R2
Tia
Tir
T1
T2
Summan av tre par parallella motstånd
61
51
1
41
31
1
21
11
1
RRRRRR
Rtot
Fönstrets värmegenomgångs-koefficient, U-värde
U = 1/Rtot W/m2KR
5R
6
P2
P1
R3
R4
Tie
Tre
R1
R2
Tia
Tir
T1
T2
Förutsätter att P1 och P2 = 0, Tia = Tir, Tie = Tre
Fönster när det är mörkt
• Vi har tittat på fönstret nattetid – när inget solljus trasslar till!
Nu tittar solen in!
– Reflektansen för utsidan är ρ = 0.106,– Absorptans för glas 1 a1 = 0.073,– Absorptans för glas 2 a2 = 0.091– Transmittans τ = 0.730
R5
R6
P2
P1
R3
R4
Tie
Tre
R1
R2
Tia
Tir
T1
T2
Reflektans
Absorptans för glas 1Absorptans för glas 2
Transmittans
Arbetsuppgift
• Arbetsuppgiften består av att konstruera glaspaketet till en isolerruta med två glas under vissa förutsättningar
• Samt att beräkna det resulterande fönstrets värmetransmission: U-värde
Del 1 Konstruera ett glaspaket
• Du får i uppgift att konstruera ett tvåglasfönster som har för glasdelen ett
• U-värde = 0.5 + (X/10) W/m2K, • X=personnumrets sjätte siffra• Detta finns till hands:• Glas med ε=0,84 på båda sidorna eller med beläggning
som ger ε=0,16 eller 0,10 på en av sidorna• Gas mellan glasen är någon av
– Luft λ=0,023– Ar λ=0,016– Xe λ=0,0087– Kr λ=0,0052
• Spalten får vara högst 50 mm bred• Resulterande U-värde måste vara rätt inom 0,01W/m2K
Del 2 Beräkna fönstrets värmetransmission
• Fönsterbågen är 0,10 m tjock och 0,10 m bred och är tillverkad av trä, λ=0,14W/m,K
• Fönstret är 1 m högt (inkusive fönsterbåge)
• Fönstret är 0,5+X/10 m brett, där X är personnumrets sjätte siffra.
• Beräkna hela fönstrets U-värde
Hela fönstrets värmetransmission
• Fönstrets värmetransmission består av glasets värmetransmission och bågens värmetransmission som viktat medelvärde
• Hela fönstrets U-värde beräknas som:
AglasAbåge
UbågeAbågeUglasAglasUfönster
AglasAbåge
I rapporten
• Indata
• Beskriv fönstret– Valda glas– Avstånd mellan glas– Hela fönstrets storlek– Glasdelens U-värde– Hela fönstrets U-värde