ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
J O N A T H A N N A R A N J O
G R 4
G R U P O 5
VALORES Y VECTORES PROPIOS
¿Qué son vectores propios?
• Vectores no nulos.
• Vectores que al ser transformados por el operador o VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si mismos.
• No todos los vectores pueden ser vectores propios.
¿ Que es un valor propio?
• λ es valor propio de f, si y solo si ∃v≠0v, v ∈ V, tal que, f(v)= λv
• v ∈V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor propio de λ.
GRAFICAMENTE
V f Vf(v)= λv
B
v
BOv
𝑨=[ 𝒇 ]BB
[𝒗 ]B❑ [ λ 𝒗 ]B
❑
=
= =
Si B=C =A
PROPIEDADES
• ∀A Mn y λ R se cumple ∈ ∀ ∈
• Por esta razón el vector nulo no se considera vector propio
• Sea A Mn y λ R. Las siguientes afirmaciones son ∈ ∈equivalentes:
1. λ es un valor propio de A.
2 . det(A − λIn) = 0.