Prof. Giuseppe Lanzo
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Via A. Gramsci 53 - 00197 Roma
tel: 06-49.91.91.73
[email protected], http://dsg.uniroma1.it/lanzo/
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA QUINQUENNALE
IN ARCHITETTURA UE
Laboratorio di Costruzioni
Modulo di “GEOTECNICA E FONDAZIONI”
LEZIONE 11:
ESEMPIO VERIFICA DEL CARICO
LIMITE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI
SECONDO NTC-08
Fondazioni superficiali: verifica allo SLU
SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) - collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno; - collasso per scorrimento sul piano di posa; -stabilità globale SLU di tipo strutturale (STR) - raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali
§6.4.2.1 Le verifiche devono essere effettuate almeno nei confronti dei seguenti stati limite:
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008
Approccio 1 (DA1) : due combinazioni
Combinazione 1 (AP1-C1) - coefficienti parziali solo su azioni
A1 + M1 + R1
Combinazione 2 (AP1-C2) - coefficienti parziali su parametri geotecnici e resistenze globali
A2 + M2 + R2
Approccio 2 (DA2) : unica combinazione
coefficienti parziali sulle azioni e sulle resistenze globali
A1 + M1 + R3
§6.4.2.1 Le verifiche agli SLU devono essere effettuate seguendo almeno uno dei due approcci:
Combinazione di carico sismica: azioni non amplificate
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC-08
1,00 x Gk1= azione permanente (carico permanente della sovrastruttura)
222 RMA 21DA1,30 x Qk1= azione variabile
1,00 x Gk2= azione permanente (peso rinterro sopra fondazione)
1,00 x Gk4 = azione permanente (sottospinta idraulica)
14321 30,100,100,1 kkkkkdd QGGGGNE
AZIONI
1,00 x Gk3= azione permanente (peso fondazione)
80,1/25,1
'';
25,1
'tan'tan
k
dk
dd
ccRR
RESISTENZE
Fondazioni superficiali: approcci progettuali NTC2008
1,30 x Gk1= azione permanente (carico permanente della sovrastruttura)
311 RMA 2DA1,50 x Qk1= azione variabile
1,30 x Gk2= azione permanente (peso rinterro sopra fondazione)
1,00 x Gk4 = azione permanente (sottospinta idraulica)
14321 50,100,130,1 kkkkkdd QGGGGNE
AZIONI
1,30 x Gk3= azione permanente (peso fondazione)
30,2/00,1
'';
00,1
'tan'tan
k
dk
dd
ccRR
RESISTENZE
Azione gF (gE) EQU A1
(STR)
A2 (GEO)
Permanente strutturale
Favorevole Sfavorevole
gG1 0,9 1,1
1,0 1,3
1,0 1,0
Permanente non strutturale
Favorevole Sfavorevole
gG2
0 1,5
0 1,5
0 1,3
Variabile Favorevole Sfavorevole
gQi 0 1,5
0 1,5
0 1,3
Coefficienti parziali per le azioni (gF) o l’effetto delle
azioni (gE)
NB: in presenza di sisma gG1=gG2=1,0 (§3.2.4 e §7.11.1) e generalmente gQi < 1,0
Approcci di progetto e coefficienti parziali
Approcci di progetto e coefficienti parziali
I coefficienti parziali sui parametri geotecnici (gM)
Parametro gM M1
(STR)
M2
(GEO)
Angolo di resistenza a taglio (tan’k)
Coesione efficace (c’k)
Resistenza non drenata (Cuk)
Peso dell’unità di volume (g)
g’
gc’
gcu
gg
1,0
1,0
1,0
1,0
1,25
1,25
1,4
1,0
I coefficienti M1 e M2 sono destinati a ridurre i valori caratteristici dei parametri del terreno. In effetti solo M2 li riduce (M1 li lascia inalterati)
Approcci di progetto e coefficienti parziali
Coefficienti parziali (gR) per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di fondazioni superficiali
Verifica gR (R1)
gR (R2)
gR (R3)
Capacità portante
Scorrimento
1,0
1,0
1,8
1,1
2,3
1,1
In effetti solo R2 e R3 riducono la resistenza globale (R1 la lascia inalterata)
Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici assunti nell’esempio
Caratteristiche geometriche e parametri geotecnici assunti nell’esempio
Plinto quadrato
lato B=2 m, altezza h=0,6m
Profondità piano di posa D=1,5m
g = 14,8 kN/m3
c' = 10 kPa E'=18 MPa
' = 30° = 0,25
Modello geotecnico
sabbiagk = 18,0 kN/m3
c'k = 0 kPa E'k=20 MPa
'k = 30° k = 0,30
B
D
b l
B L=B
N
Tl
Tb
Mb Ml
“Scarichi” in fondazione
“Scarichi” in fondazione
Combinazione: 1) statica 2) sismica
Valori caratteristici
N (kN) Mb (kNm) Ml (kNm) Tb (kN) Tl (kN)
Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni
azioni statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8 128.8 0.1 0.1 0.2 0.2 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2
VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1
SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8
SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9
TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2
Verifica agli SLU
condizioni statiche
Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 1 Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO)…….l’analisi può essere condotta con la Combinazione 2 (A2+M2+R2), nella quale i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i coefficienti del gruppo M2 e la resistenza globale del sistema tramite i coefficienti gR del gruppo R2.
Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR)……l’analisi può essere svolta utilizzando la Combinazione 1 (A1+M1+R1), nella quale i coefficienti sui parametri di resistenza del terreno (M1) e sulla resistenza globale del sistema (R1) sono unitari, mentre le azioni permanenti e variabili sono amplificate.
Quale approccio progettuale ?
Circolare § 6.4.2.1 – Approccio 2
Nelle verifiche agli stati limite ultimi per il dimensionamento geotecnico delle fondazioni (GEO) …… l’analisi può essere condotta con la Combinazione (A1+M1+R3), nella quale i coefficienti parziali sui parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta tramite i coefficienti gR del gruppo R3. Nelle verifiche agli stati limite ultimi finalizzate al dimensionamento strutturale (STR)…… non si utilizza il coefficiente gR e si procede perciò come nella Combinazione 1 dell’Approccio 1.
Quale approccio progettuale ?
Verifica statica
Approccio 1 - Combinazione 2
A2+M2+R2
permanentiperm non strutt
/ variabilitan ' c' qlim scorrimento
1.00 1.30 1.25 1.25 1.80 1.10
azioni (A2) terreno (M2) globale (R2)
coefficienti parziali
Azioni di progetto
N (kN) Mb (kNm) Ml (kNm) Tb (kN) Tl (kN)
Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni
azioni statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8 128.8 0.1 0.1 0.2 0.2 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2
VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1
SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8
SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9
TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2
AZIONI
permanenti
perm non
strutt /
variabili
N [kN] 560.90 525.80 1244.44
Mb [kNm] 0.10 0.30 0.49
Ml [kNm] 0.30 0.40 0.82
Tb [kN] 0.80 0.90 1.97
Tl [kN] 0.30 0.40 0.82
H [kN] 0.85 0.98 2.13
valori caratteristici
Valori di
progetto
b l
B L=B
N
Tl
Tb
Mb Ml
gG1=1,0 gG2=gQi=1,3 22
lb TTH
Verifica al carico limite della fondazione
Carico limite unitario (relazione di Brinch-Hansen):
qqqqqq
cccccc
bgidsNq
bgidsNBbgidsNcq
ggggggg *
lim2
1
1)(posa di piano del neinclinaziodifattori
1)(p.c. del neinclinaziodifattori
profonditàdifattori
formadifattori
)',c'f(H/N, carico del neinclinaziodifattori
)'f( portantecapacitàdifattori
fondazione dellaeequivalentlarghezza
lateralecosovraccari
qc
qc
qc
qc
qc
qc
bbb
ggg
ddd
sss
iii
NNN
B
Dq
,,
,,
,,
,,
,,
,,
*
g
g
g
g
g
g
g
Verifica al carico limite della fondazione
Nel caso in esame si riduce a :
qqqq idsNqidsNBq ggggg *
lim2
1
profonditàdifattori,,
formadifattori,,
)',c'f(H/N, carico del neinclinaziodifattori,,
)'f( portantecapacitàdifattori,,
fondazione dellaeequivalentlarghezza
lateralecosovraccari
*
qc
qc
qc
qc
ddd
sss
iii
NNN
B
Dq
g
g
g
g
g
Verifica al carico limite della fondazione
Coefficienti di capacità portante :
56,10'tan)1(2 dqNN g
43,102
'45tan
'tan2
deN d
q
8,24'
25,1/30tan
/'tan'tan '
d
kd
g
0;0 N
Me
N
Me l
lb
b
Dimensioni equivalenti:
mLL
mBB
2
2
*
*
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di forma :
Fattori di inclinazione del carico:
6,04,01*
*
L
Bsg
46,1'tan
1*
*
L
Bs d
q
1'cot'
1
)1(
**
m
ddcLBN
Hi
g
1'cot'
1**
m
dd
qcLBN
Hi
5,1cossin 22 lb mmm
5,1/1
/2**
**
LB
LBmb 5,1
/1
/2**
**
BL
BLml
67
l
b
T
Tarctg
essendo:
poiché H=2 kN << N=1244 kN
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di profondità :
Carico limite :
11,1d
d
E
R
23,1)'sin1('tan21 2
* ddq
B
Dd 1gd
kPaidsNqidsNBq qqqq 6202
1 *
lim ggggg
Verifica al carico limite :
kNNEkNmmkPaLBq
R d
R
d 124413778,1
22620**
lim g
Verifica allo scorrimento sul piano di posa
Rd>>Ed
g
ggk
d
c
k
R
dd NLBc
RHEtan'1 **
kNkNRd 235
25,1
30tan5610
1,1
1
kNHEd 1,2
Ed=H
Rd
Nd
22
lb TTH
Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0
Verifica statica
Approccio 2
A1+M1+R3
permanentiperm non strutt
/ variabilitan ' c' qlim scorrimento
1.30 1.50 1.00 1.00 2.30 1.10
coefficienti parziali
azioni (A1) terreno (M1) globale (R3)
Azioni di progetto
N (kN) Mb (kNm) Ml (kNm) Tb (kN) Tl (kN)
Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni Combinazioni
azioni statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica statica sismica
PERMANENTI 560.9 560.9 0.1 0.1 0.3 0.3 -0.8 -0.8 -0.3 -0.3
PERMANENTI NON STRUTT 128.8 128.8 0.1 0.1 0.2 0.2 -0.3 -0.3 -0.2 -0.2
VARIABILI 397.0 237.2 0.2 0.1 0.2 0.1 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1
SISMA DIREZ. GRD 0 0.0 15.7 0.0 1.9 0.0 -9.9 0.0 -10.6 0.0 -0.8
SISMA DIREZ. GRD 90 0.0 14.7 0.0 1.0 0.0 -0.8 0.0 -0.9 0.0 -0.9
TOTALE 1086.7 957.3 0.4 3.2 0.6 -10.1 -1.7 -13.0 -0.7 -2.2
b l
B L=B
N
Tl
Tb
Mb Ml
gG1=1,3 gG2=gQi=1,5 22
lb TTH
AZIONI
permanenti
perm non
strutt /
variabili
N [kN] 560.90 525.80 1517.87
Mb [kNm] 0.10 0.30 0.58
Ml [kNm] 0.30 0.40 0.99
Tb [kN] 0.80 0.90 2.39
Tl [kN] 0.30 0.40 0.99
H [kN] 0.85 0.98 2.59
valori caratteristici
Valori di
progetto (A2+M2+R2)
1244 0,49 0,82 1,97 0,82 2,13
Verifica al carico limite della fondazione
Coefficienti di capacità portante :
4,22'tan)1(2 dqNN g
4,182
'45tan
'tan2
deN d
q
30'' kd
0;0 N
Me
N
Me l
lb
b
Dimensioni equivalenti:
mLL
mBB
2
2
*
*
=10,4 (A2+M2+R2)
=10,6 (A2+M2+R2)
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di forma :
Fattori di inclinazione del carico:
6,04,01*
*
L
Bsg
58,1'tan
1*
*
L
Bs d
q
1'cot'
1
)1(
**
m
ddcLBN
Hi
g
1'cot'
1**
m
dd
qcLBN
Hi
5,1cossin 22 lb mmm
5,1/1
/2**
**
LB
LBmb
5,1/1
/2**
**
BL
BLml
67
l
b
T
Tarctg
essendo:
poiché H=2,6 kN << N=1518 kN
=1,46 (A2+M2+R2)
Verifica al carico limite della fondazione
Fattori di profondità :
Carico limite :
kNNEkNmmkPaLBq
R d
R
d 151820713,2
221192**
lim g
22,1)'sin1('tan21 2
* ddq
B
Dd 1gd
kPaidsNqidsNBq qqqq 11922
1 *
lim ggggg
Verifica al carico limite :
=1,23 (A2+M2+R2)
=620 (A2+M2+R2)
=1,1 (A2+M2+R2) 36,1d
d
E
R
Verifica allo scorrimento sul piano di posa
Rd>>Ed
g
ggk
d
c
k
R
dd NLBc
RHEtan'1 **
kNkNRd 294
0,1
30tan5610
1,1
1
kNHEd 6,2
Ed=H
Rd
Nd
22
lb TTH
=235 (A2+M2+R2)
Nd è favorevole per cui si calcola con gG1=1 e gG2=gQi=0
SLU: verifica statica
FS=
Rd/Ed ≥ 1
Approccio 1
Combinazione 2 A2+M2+R2
Approccio 2
A1+M1+R3
Capacità portante
1,1 1,36
Scorrimento >>1 >>1
La combinazione 2 dell’Approccio 1 A2+M2+R2 è quella più gravosa per il dimensionamento geotecnico
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