1
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
ความเรว และความเรง
เนอหาสาระ
ความเรว
- อธบายความหมายของความเรว
- เขยนสตรการหาความเรวแสดงความสมพนธของปรมาณท
เกยวของ
- รจกตวแปรทแทนคาจากสตรความเรว
- บอกหนวยความสมพนธของปรมาณตางๆททาใหเกดความเรว
- คานวณแทนคาจากสตรความเรว
ความเรง
- อธบายความหมายของความเรง
- เขยนสตรการหาความเรงแสดงความสมพนธของปรมาณท
เกยวของ
- รจกตวแปรทแทนคาจากสตรความเรง
- บอกหนวยความสมพนธของปรมาณตางๆททาใหเกดความเรว
- คานวณแทนคาจากสตรความเรง
จดประสงคการเรยนร
1. อธบายความเรว และความเรวไดถกตอง
2. ฝกคานวณหาขนาดความเรวและความเรงในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอก
จดหนงจากแถบกระดาษ ไดถกตองรอยละ 80
3. ฝกคานวณหาขนาดความเรวและความเรง จากสถานการณทกาหนดไดถกตอง
รอยละ 80
2
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
คาแนะนาในการเรยนบทเรยนโปรแกรม
1. บทเรยนโปรแกรมใชทบทวนบทเรยนหลงจากเรยนในหองเรยนเรอง ความเรว
และความเรง
2. นกเรยนควรศกษาไปทละกรอบ ซงแตละกรอบจะเรยงลาดบเนอหาจากงายไปยาก
3. นกเรยนสามารถตรวจคาตอบของแตละกรอบไดจากหนาถดไป นกเรยนควรม
ความซอสตย ไมเปดดเฉลยกอนเรยนรในแตละกรอบ
4. ถานกเรยนตอบคาถามแตละกรอบไมถก แสดงวานกเรยนไมเขาใจบทเรยนใน
กรอบนนๆ ควรกลบไปทบทวนในกรอบนนๆใหเขาใจ
5. นกเรยนตอง ฝกบอยๆ ในแตละกรอบ จะทาใหนกเรยนเกดการเรยนรทคงทนฝง
ลก และมความรตดตวกบนกเรยน สามารถนาไปใชในระดบสงตอไป
3
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 1 (Set frame)เรมตนใหความร
ความเรว เปนความสมพนธ
ความเรว
ระหวางการกระจดกบเวลา
ความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาเรยกวา
เปนปรมาณเวกเตอร
เปนอตราสวน
อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลาเรยกวา
เปนปรมาณ
ระหวางการกระจดกบเวลา
การกระจด เปนระยะในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอกจดหนงในแนวตรง และ
มทศทางในการเคลอนท เปนปรมาณ เวกเตอร
การกระจด เปนปรมาณ
ระยะในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอกจดหนงในแนวตรง และมทศทางใน
การเคลอนทเรยกวา
ข
เชน การเคลอนทจาก จด A ไป BA. ก .B
เสนทาง ก เปนการกระจด เสนทาง ขเปนระยะทาง
เสนทาง ก เปน
เสนทาง ข เปน
การกระจด มหนวย เปน เมตร (m) หรอ เซนตเมตร หรอ กโลเมตร (km)
เวลา มหนวยเปน วนาท (s) หรอ นาท (min)หรอ ชวโมง (hr)
ความเรว เปน อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา
หนวยความเรวกเปนอตราสวนระหวาง เมตรกบวนาท ( m/s)
หรอ เซนตเมตรกบวนาท (cm/s)หรอ กโลเมตรกบชวโมง (km/hr)
หนวยความเรวทเปนหนวยสากล คอ
หนวยความเรวททาการทดลองในหองปฏบตการ คอ
หนวยความเรวของรถทวงตามทองถนน คอ
4
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 2 (Practice frame) ปฏบต
ถาขอใดถกใหใสเครองหมาย ในชอง ดงน
1. หนวยความเรว คอ km/hr
2. ความเรวเปนความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา
3. อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา คอ ความเรว
4. หนวยสากลขนาดของความเรว คอ เซนตเมตร/วนาท
5. cm คอ หนวยเซนตเมตร
6. ระยะทางในแนวตรงจากจดหนงไปยงอกจดหนง คอ การกระจด
7. เวลา มหนวยเปน วนาท
ใชรปการเคลอนท จาก A ไป B ตอบขอ 8-9
A. ก B
ข
8. เสนทาง ก คอ การกระจด
9. เสนทาง ข คอระยะทางจรง
10. ความเรวเปนปรมาณสเกลาร
ไดคะแนน ....................คะแนน
จากคะแนนเตม 10 คะแนน
ลงชอ............................................ผตรวจ
5
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 3 (Set frame) ใหความรตอ
ขนาดความเรวเฉลย
เปนอตราสวนระหวางขนาดของการกระจดจากจดหนงไปยงอกจดหนงกบ
เวลาทงหมดทใชในการเคลอนท
สตรการหาความเรวเฉลย
𝑆𝑆 คอ ขนาดของการกระจดจากจดหนงไปยงอกจดหนง
มหนวยเปน เมตร
t คอ เวลาทงหมดทใชในการเคลอนทมหนวยเปน วนาท
𝑉𝑉� คอ ขนาดของความเรวเฉลย มหนวยเปน เมตร/วนาท
ขนาดของการกระจด แทนดวยตวแปร
จานวนเวลาทใชทงหมด แทนดวยตวแปร
อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา คอ
แทนดวยตวแปร
หนวยความเรวทเปนหนวยสากล คอ
ตรวจคาตอบแลว ไดคะแนน .................คะแนน จากคะแนนเตม 5คะแนน
6
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 4 (Set frame) ใหความรตอ
จากการสงเกตการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ
สญญาณเวลา 1 วนาท เคาะได 50 ครง แตละ 1 ชวงจดใชเวลาในการเคลอนทเทากบ
1/50 วนาท ดงภาพแถบกระดาษ
1.5 cm 1.7 cm 2.5 cm 2.8 cm 3.2 cm
A1/50 B 1/50 s C 1/50 s D 1/50 s E 1/50 s F
อตราสวนระหวางการกระจดแตละชวงจดของแถบกระดาษกบเวลาใน 1 ชวงจด
คอ ขนาดความเรวเฉลยใน 1 ชวงจด เชน
ระยะจาก A ไป B การกระจดเทากบ 1.5 cm เวลาทใชเทากบ 1
50s
ขนาดความเรว (𝑉𝑉)������ AB= 𝑆𝑆AB = 1.5 = 1.5 × 501 cm/s = 75 cm/s = 0.75 m/s
tAB 150
ระยะจาก A ไป C การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s
ระยะจาก Bไป C การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s
ระยะจาก A ไป D การกระจดเทากบ 5.7 cm เวลาทใชเทากบ 3/50s
ระยะจาก A ไปEการกระจดเทากบ 8.5 cm เวลาทใชเทากบ 4/50s
ระยะจาก A ไป F การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s
ระยะจาก B ไป D การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s
ระยะจาก C ไป F การกระจดเทากบ 8.5 cm เวลาทใชเทากบ 3/50s
ขนาดความเรว (𝑉𝑉)������ CF = 𝑆𝑆CF = 8.5 = 1.5 × 503 cm/s = 25 cm/s = 0.25 m/s
tCF 3
50
ระยะจาก B ไป E การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s
7
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 5 (Practice frame) ปฏบต
จงหา ความเรวเฉลย จาก A ไป F
สตรหาขนาดความเรว คอ
แทนคาในสตรได
คาตอบ ทได
เปลยนเปนหนวยสากล คอ
จงหา ความเรว ณ ตาแหนงใดตาแหนงหนง คอ ตาแหนง C
สตรหาขนาดความเรว คอ
แทนคาในสตรได
คาตอบ ทได
เปลยนเปนหนวยสากล คอ
ความเรวเฉลยในหนวยสากลจาก B ไป E และ C ไป F
8
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 6 (Set frame) ใหความรตอ
การหาขนาดความเรว ณ จดใดจดหนงหรอตาแหนงใดตาแหนงหนง
จากภาพ ความเรว ณ ตาแหนง B หาไดจากสตร
แทนคาจากสตร 𝑽𝑽�� B = 𝑺𝑺��
𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨
=𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓𝟓𝟓
=3.2×50
2 = 80 cm/s = 0.80 m/s
จงหา ความเรว ณ ตาแหนง D
หาไดจากสตร
แทนคาจากสตร
จงหา ความเรว ณ ตาแหนง E
หาไดจากสตร
แทนคาจากสตร
= 1.5 m/s
9
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 7 (Set frame) ใหความรตอ
การเคลอนทดวยความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา เรยกวา ความเรง
(acceleration) ใชสญลกษณ ��𝑎 และ ในระบบหนวยระหวางชาต (SI : International
System Units) ความเรงมหนวยเปนเมตรตอวนาทกาลงสอง (m/s2หรอ ms-2)
รปแสดงการตกของถงทราย ดวยความเรง 10 m/s2
ขนาดความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก
(gravitational acceleration) มคา 9.80665 m/s2
ทระดบนาทะเลจะแตกตางกนตามระดบความสงตางๆ
เชน
จงหวด ความสงจาก
ระดบนาทะเล (m)
คา g
(m/s2)
เชยงใหม 416 9.78426
กรงเทพฯ 2 9.78297
สงขลา 4 9.78120
วตถในสนามแรงโนมถวงของโลก จะถกแรงโนมถวงกระทาตอวตถ แรงโนมถวง
ของโลกทกระทาตอวตถ เรยกวา นาหนกของวตถ (weight ; W) โดยท นาหนกของวตถ
สมพนธกบมวลของวตถ ดงน 𝑊𝑊��� = m��𝑔
เมอ m คอ มวลของวตถมหนวยเปนกโลกรม (kg)
g คอ คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก
มหนวยเปนเมตรตอวนาทกาลงสอง (m/s2)
มทศพงเขาสจดศนยกลางของโลกเสมอ
𝑊𝑊คอ นาหนกของวตถ มหนวยเปน กโลกรมเมตรตอวนาทกาลงสอง(kg m/s2)
500 g
แรงตานของอากาศ
แรงโนมถวงของโลก
10
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
หรอ นวตน (N) มทศพงเขาสจดศนยกลางของโลกเสมอ
กรอบท 8 (Set frame) ใหความรตอ
การหาขนาดความเรง
ความเรง(��𝑎) คอ อตราสวนระหวางความเรวทเปลยนไปกบเวลา
ความเรวทเปลยนไป(∆𝑉𝑉� ) คอ การเปลยนแปลงของความเรวตน(𝑈𝑈�� ) กบความเรว
ปลาย (𝑉𝑉� ) หรอ ∆𝑉𝑉� = 𝑉𝑉� - 𝑈𝑈��
เพราะฉะนนความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡
=𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡
การหาขนาดความเรงการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ
สญญาณเวลา ดงภาพ
หาความเรง ณ ตาแหนง B ไป E
การหาความเรงจากตาแหนง B ไป Eตองหาจากความเรว ณ ตาแหนง B และ
ตาแหนง E และเวลาทใชทงหมด
1. หาความเรวเรมตน (𝑈𝑈�� ) = 𝑈𝑈�� AC = 𝑆𝑆∆𝑡𝑡
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
= 1.5+1.7
250
= 80 cm/s = 0.80 m/s
2. หาความเรวปลาย (𝑉𝑉� ) = 𝑉𝑉� DF= 𝑆𝑆∆𝑡𝑡
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷
= 2.8+3.2
250
= 150 cm/s = 1.50 m/s
3. เวลาทเปลยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = 𝑡𝑡BE = 1
50 +
150
+ 1
50 =
350
11
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
แทนคาจากสตร ความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡
= 𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡
= 1.50−0.80
350
=11.67 m/s2
กรอบท 9 (Set frame) ใหความรตอ
การหาขนาดความเรงการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ
สญญาณเวลา ดงภาพ
หาความเรง ณ ตาแหนง Cไป E
การหาความเรงจากตาแหนง Cไป E ตองหาจากความเรว ณ ตาแหนง………
และ ตาแหนง...........และเวลาทใชทงหมด
1. หาความเรวเรมตน (𝑈𝑈�� ) =……… = ………..
= ……….. = …… cm/s = ……. m/s
2. หาความเรวปลาย (𝑉𝑉� ) = 𝑉𝑉� DF= 𝑆𝑆∆𝑡𝑡
𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷
= 2.8+3.2
250
= 150 cm/s = 1.50 m/s
3. เวลาทเปลยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = ……….. ………..
แทนคาจากสตร ความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡
= 𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡
= ….……….. m/s2
12
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 10 (Criterion frame) ทดสอบวารจรงหรอไม
1. ในการดดเหรยญใหเคลอนทออกไปในแนวระดบจากขอบโตะจนตกถงพน
การดดแรงและคอย มผลตอปรมาณตอไปนทเกดขนบนเหรยญอยางไร
1.1 ความเรวในแนวระดบ
1.2 ความเรวในแนวดง
1.3 การกระจด
2. จงบรรยายการเคลอนทของรถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา
. . . . . . . . . . .
… . . . . . . . .
3. ปนจกรยานไปตามทางตรงดวยความเรวเฉลย 6.02 m/s ไปทางทศตะวนออก จงหา
การกระจดทเกดขนหลงจากเวลาผานไป 137s
4. ขบรถไปยงบานเพอนซงหางออกไป 160 km ทางทศตะวนตก และเปนชวงทถนน
เปนแนวตรง ถานกเรยนออกเดนทางเมอเวลา 10.00 น.ไปถงบานเพอนเวลา
12.00 น. จงหาความเรวเฉลยในการเดนทาง
5. ถากาหนดใหนกเรยนเดนทางไปทางทศตะวนออกเปนระยะทาง 150 m แลวเดน
ยอนกลบมาทางทศตะวนตก 30 m ตองการทราบวานกเรยนเดนทางไดเปน
ระยะทางเทาไร และมการกระจดเทาไร และถาใชเวลาเดนทงหมด 3 นาท ม
อตราเรว และความเรวในการเดนทางเทาใด
13
บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3
กรอบท 10 ตอ (Criterion frame) ทดสอบวารจรงหรอไม
6. วตถ 2 ชน เคลอนทไดระยะทางเทากนในเวลาทเทากนแลว ปรมาณใดของการ
เคลอนทของวตถทงสองชนทมคาเทากน และเปนไปไดหรอไมทวตถทงสองม
ความเรวไมเทากน
7. นกเรยนหญงคนหนงวง 60 m ใชเวลา 12s จงหา
7.1 อตราเรวทวงในหนวย m/s
7.2 อตราเรวทวงในหนวย km/hr
7.3 ถาวงดวยอตราเรวตาม ขอ 7.1 จงหาระยะทวงไดในเวลา 40 s
7.4 ถามเพอนทเรมวง วงดวยอตราเรว 7.5 m/s จะใชเวลาวงนานเทาไร (ตาม
ระยะทางในขอ 7.3)
8. ทศพล วงดวยความเรว 4 m/s ไดทาง 120 m ตอมาจงเดนดวยความเรว 2 m/s ได
ทาง 50 m ใหหาความเรวเฉลยของการเคลอนท
9. รถเกงคนหนงเรมสตารทออกจากจดหยดนง 5 วนาท ตอมามความเรวเปน 20 m/s
จงหา
9.1 ความเรงของรถเกงคนน
9.2 ความเรวของรถคนนขณะทเวลาผานไป 2 วนาท
9.3 ถารถเกงมความเรงเทาเดม จงหาความเรวของรถเกงเมอเวลาผานไป 6 วนาท
10. รถยนตเคลอนทดวยความเรว 72 km/hr เมอตองการแซงรถคนอนจงเหยยบคนเรง
ใหมความเรว 126 km/hr ในการเปลยนความเรวนใชเวลาเพยง 4 วนาท จงหา
ความเรงของรถยนต