2014-03-17
1
ELEMENTY ELEKTRONICZNE
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE
Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji
Katedra Elektroniki
dr inż. Piotr Dziurdzia paw. C-3, pokój 413; tel. 617-27-02, [email protected]
dr inż. Ireneusz Brzozowski paw. C-3, pokój 512; tel. 617-27-24, [email protected]
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 2
FIZYKA PÓŁPRZEWODNIKÓW
…….. czyli podróż w poszukiwanie „nośników-przewodników” prądu elektrycznego ……
2014-03-17
2
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 3
PO TYM ROZDZIALE ŁATWIEJ ZROZUMIEMY DLACZEGO ?
- w polowych elementach półprzewodnikowych zależności prąd-napięcie są wyrażane funkcją kwadratową ?
- w złączowych elementach półprzewodnikowych zależności prąd-napięcie są wyrażane funkcją exp ?
- w półprzewodnikach i tak wszystko zależy od
temperatury T, która uważana jest za superparametr ? R=f(U, I, T)
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 4
O CZYM BĘDZIEMY MÓWIĆ ?
2014-03-17
3
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 5
MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
KLASYFIKACJA MATERIAŁÓW POD WZGLĘDEM PRZEWODNICTWA ELEKTRYCZNEGO
S
l S
l
S
lR
1
przewodność właściwa
oporność właściwa
m
1
m
IZOLATORY
PÓŁPRZEWODNIKI
METALE
10E+6(Ωm)E-1 10E-6(Ωm)E-1
14 rzędów wielkości!
(w temperaturze pokojowej)
ρ ~ T ρ ~ exp(-T)
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 6
Półprzewodniki – ich istotną cechą jest to, że przewodność może zmieniać się w szerokim zakresie pod wpływem zmian temperatury, światła lub wprowadzonych domieszek.
IV
C Si Ge Sn
V
P As Sb
III
B Al Ga In
III-V
AlP AlAs GaP
GaAs GaSb
Półprzewodniki elementarne
Półprzewodniki złożone
MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
2014-03-17
4
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 7
ATOM KRZEMU
+4
Według teorii Nielsa Bohra w odosobnionym atomie elektrony mogą posiadać ściśle określone poziomy energetyczne wyrażone w sposób kwantowy:
2
0
22
4
8 hn
mZeE e
liczba atomowa pierwiastka (ZSi=14)
ładunek elementarny elektronu (1,6E-19C)
masa elektronu (1,78E-31kg)
numer powłoki elektronowej stała Plancka
(6,625E-34Js)
przenikalność elektryczna próżni (8,854E-12F/m)
E
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 8
+4 +4 +4 Sicm31 atomów2310
eV1 eV2310Jeżeli szerokość
pasma: odległość
między poziomami
x
E
+4
ATOMY KRZEMU
2014-03-17
5
EV
EC
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 9
+4
+4
+4
+4 +4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4
+4 +4 +4
+4 +4 +4
+4 +4 +4
+4
+4
+4
Dwuwymiarowy model półprzewodnika IV grupy
W temperaturze T=0K
Energetyczny model pasmowy
e- e- e- e- e-
pasmo walencyjne
pasmo przewodnictwa
np. dla Si Eg=1,1eV dla Ge Eg=0,67eV
eVEEE gVC
przerwa energetyczna
MODELE PÓŁPRZEWODNIKÓW PÓŁPRZEWODNIK SAMOISTNY
e- e-
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 10
MODELE PÓŁPRZEWODNIKÓW PÓŁPRZEWODNIK SAMOISTNY
W temperaturze T>0K
e-
e-
e- e- e-
e-
e- EV
EC
generacja rekombinacja
+4 +4 +4
+4 +4 +4
+4 +4 +4
+4
+4
+4
Generacja par elektron-dziura może odbywać się np. pod wpływem ciepła, światła, promieniowania, jonizacji zderzeniowej.
samoistny – (ang.) intrinsic
2014-03-17
6
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 11
PASMOWY MODEL PRZEWODNICTWA
IZOLATORY
METALE
e-
e-
e- e-
Eg<3eV
e- e- e- e-
Eg>3eV e- e-
e- e-
PÓŁPRZEWODNIKI
10E+6(Ωm)E-1 10E-6(Ωm)E-1
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 12
PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA
Jakie jest prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron dowolnego stanu
energetycznego E w temperaturze bezwzględnej T ?
kT
EE F
e
Ef
1
1
Funkcja Fermiego-Diraca
k=8,62E-5eV/K=1,38E+23J/K - stała Boltzmanna
Co to jest EF ? 2
1
1
1
kT
EEFFF
e
Ef
Stan energetyczny znajdujący się na poziomie Fermiego może być obsadzony przez elektron z prawdopodobieństwem 0,5
E
f(E)
EF
0.5
T=0K
T1
T2
T1>T2
2014-03-17
7
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 13
Jak możemy wyznaczyć koncentracje elektronów i dziur w jednostce objętości półprzewodnika ?
elektrony dziury
PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA
kT
EEnF
e
Ef
1
1
kT
EE
n
F
eEf
dla |E-EF|>3kT
kT
EEpF
e
Ef
1
1
kT
EE
p
F
eEf
dla |EF-E|>3kT
Funkcja gęstości energetycznie dozwolonych stanów dla elektronów w paśmie przewodnictwa:
Ce
C EEh
mEN
3
2
3*24
Funkcja gęstości energetycznie dozwolonych stanów dla elektronów w paśmie walencyjnym:
EEh
mEN V
hV
3
2
3*24
*
em masa efektywna elektronu *
hm masa efektywna dziury
C
FC
E
kT
EE
CnC eNdEEfENn
V VF
E
kT
EE
VpV eNdEEfENp
2
3
2
*22
h
kTmN e
C
efektywna gęstość stanów w
paśmie przewodnictwa
2
3
2
*22
h
kTmN h
V
efektywna gęstość stanów w
paśmie walencyjnym
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 14
PÓŁPRZEWODNIKI A STATYSTYKA
W półprzewodniku samositnym:
inpn
kT
E
kT
EE
VCi
gVC
eATeNNnpTn 22
3
2
43
**
2
4hemm
hA
Prawo działania mas:
npni 2
2014-03-17
8
kT
E
i
g
eATTn 22
3
310105,1300 cmKni
31mmczyli w możemy znaleźć
15 milionów swobodnych elektronów !!!
i tyleż samo dziur ;))
Sicm31W znajduje się
atomów2310
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 15
CIEKAWOSTKI CZ.I
Jeżeli średnia energia cieplna
elektronu Et=kT w temperaturze
pokojowej T=300K wynosi
Et=0,025eV, to jak mogą one pokonać
przerwę energetyczną?
Energię wystarczającą do pokonania przerwy
energetycznej w krzemie w temperaturze
pokojowej ma 1 elektron ma 1,5x10E+13
atomów!!!
Przerwa energetyczna
w krzemie Eg=1,1eV
należy obliczyć:
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 16
CIEKAWOSTKI CZ.II
Jaka jest wrażliwość zmian koncentracji
swobodnych elektronów i dziur w samoistnym
krzemie w otoczeniu temperatury T=300K?
222
3
kT
E
Tn
dT
dn
g
i
i
i
W. Janke, „Zjawiska termiczne w elemntach i układach półprzewodnikowych”, WNT1992
po podstawieniu danych
otrzymujemy: %3,8300 Ki
2014-03-17
9
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 17
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
W temperaturze pokojowej wszystkie elektrony z pasma donorowego przejdą do pasma przewodnictwa. Atomy domieszki po utracie elektronu będą jonami dodatnimi.
+4 +4 +4
+4 +4 +5
+4 +4 +4
+4
+4
+4
+5 Domieszka donorowa np.: P, As, Sb
e-
e-
e- e- e-
e-
e- EV
EC
ED
e-
e-
e-
e- e- e- e- e- e- e-
0,05eV
e-
n (liczba elektronów) ≈ ND (liczba atomów domieszki) W półprzewodniku domieszkowanym typu n, elektrony są nośnikami większościowymi, a dziury mniejszościowymi!
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 18
+4 +4 +4
+4 +4 +3
+4 +4 +4
+4
+4
+4
+3 Domieszka akceptorowa np.: B, Al, Ga, In
W temperaturze pokojowej elektrony z pasma walencyjnego przejdą na orbity atomów domieszki. Atomy domieszki po otrzymaniu elektronu będą jonami ujemnymi.
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
p (liczba dziur) ≈ NA (liczba atomów domieszki) W półprzewodniku domieszkowanym typu p, dziury są
nośnikami większościowymi, a elektrony mniejszościowymi!
e- EV
EC
EA
e-
0,05eV
2014-03-17
10
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 19
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
Warunek neutralności elektrycznej: wprowadzenie domieszek do półprzewodnika nie może zmienić całkowitego ładunku, który w stanie
równowagi musi być równy zero.
0
AD NpnN
Dn Nn
Ap Np
D
in
n
np
2
A
ip
n
nn
2
Z prawa działania mas można wyznaczyć koncentracje nośników dla znanej koncentracji domieszek:
dla półprzewodników donorowych:
dla półprzewodników akceptorowych:
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 20
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
Wprowadzenie domieszek powoduje zmiany położenia poziomu Fermiego
Położenie poziomu Fermiego jest również funkcją temperatury
NA ND
EF
0 NA=0 ND=0
Ei
EC
EV
2014-03-17
11
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 21
PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE
Zależność temperaturowa koncentracji nośników w półprzewodniku donorowym
Ge Si
T[K] 100 200 300 400 500
ND
Licz
ba
ele
ktro
nó
w s
wo
bo
dn
ych
Domieszka powoduje stabilizację liczby nośników w stosunkowo dużym zakresie temperatury !
generacja samoistna
Sicm31W znajduje się
atomów2310
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 22
CIEKAWOSTKI CZ.III
Jaki będzie skutek domieszki w skali 1 atom arsenu (As +5)
na 1 milion atomów krzemu (Si +4) ???
W wyniku domieszki otrzymamy
17
6
23
1010
10 atomów arsenu
i tyleż samo swobodnych elektronów
w temperaturze pokojowej !
mSi 3102
mAsSi
3102
6
3
3
10102
102
AsSi
Si
2014-03-17
12
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 23
PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH
Przy braku pola elektrycznego elektrony wykonują chaotyczny ruch. W temperaturze pokojowej ich średnia prędkość termiczna wynosi
ok.
?
s
m5102
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 24
PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH
Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego pojawia się uporządkowany ruch elektronów – unoszenie nośników w polu elektrycznym.
W temperaturze pokojowej prędkość unoszenia wynosi ok. ?
s
m34 1010
e- e-
e-
e-
e- e- e- e- e- e- e-
E
kontakt omowy
2014-03-17
13
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 25
PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH
I E
S
Gęstość prądu unoszenia – rozważanie jednowymiarowe
SdtvepSdtvendQ pn
ładunek przepływający przez powierzchnię S w czasie dt:
pn vepvenJ dt
dQ
SJ
1
gęstość prądu:
EJ
z prawa Ohma:
pn pne
czyli konduktywność:
Ev nn
Ev pp
ruchliwość elektronów
dla krzemu µn≈3µp
ruchliwość dziur
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 26
Dyfuzja nośników
PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH
e-
e-
e- e-
e-
e-
e- e-
e- e-
e-
x
n(x)
0
dx
xdn
Prądy dyfuzyjne pojawiają się w stanach nierównowagi w tej części obszaru, w której koncentracja nośników staje się niejednorodna. Nośniki przemieszczają się z obszarów o większej koncentracji do mniejszej.
dx
xdnqDJ
współczynnik dyfuzji
2014-03-17
14
EiT 2014 r. PD&IB Elementy elektroniczne – Fizyka półprzewodników 27
PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE W PÓŁPRZEWODNIKACH
KTmVUe
kTDDT
p
p
n
n 30026
dx
xdnDeEenJ nnn
unoszenie
dx
xdpDeEepJ ppp
dyfuzja