WYKŁAD 15
INTERFEROMETRY; WYBRANE PRZYKŁADY
PLAN WYKŁADU
Interferencja przy wielokrotnych odbiciach;
płytka płaskorównoległa
filtry interferencyjne
pierścienie Newtona
Interferometr Fabry-Perota
Interferometr Michelsona
Interferometr gwiazdowy Michelsona
Wielokrotne odbicia w płytce płaskorównoległej
Płaska fala padająca; równoległa wiązka; promień padający
Wielokrotnie odbite płytce wiązki „wtórne”;
możliwość interferencji w świetle odbitym i
przechodzącym; znaczenie różnicy faz dla kolejnych
promieni
Różnica faz dla kolejnych promieni
sindtg2cos
nd2k
sinADcos
nd2k
ABkCDACnk
0
0
00
sinnsin
cosndk2sin1cos
ndk2cossin
d2cos
d2nk 0
202
0
EFEKTY INTERFERENCYJNEw cienkich warstwach
2m interferencja destruktywna (dodatkowa zmiana fazy przy odbiciu)
2
21
m interferencja konstruktywna
cosndk2 0 różnica faz fal odbitych od I i II powierzchni
Tylko cienkie warstwy (spójność). Rozlany olej, benzyna. Bańki mydlane, skrzydła motyla. Zależność
odbitej barwy od kąta.
ndk2 0
2m
d2r
a różnica faz:
Dla padania normalnego różnica dróg dla dwóch kolejnych przechodzących promieni:
Warunek interferencji dla światła przechodzącego to:
Będzie spełniony dla:m
nd2 m = 1, 2, … rząd
Filtry interferencyjne
Cienka warstwa dielektryka d, z obu stronwarstwa metalu i płytki szklane
Jasne i ciemne pierścienie o promieniu rm
m, m’ = 1, 2, … numer pierścieni jasnych i ciemnychprążki jednakowej grubości
R'mr
R2
1mr
Rd2r
dRd2RrR
dRrR
2'm
2m
2
2222
222
Pierścienie Newtona
mRr2m
Pierścienie Newtona
Wersja Younga
Soczewka i płytka mają różne
współczynniki załamania (1.5 i 1.7)
Olej ma współczynnik załamania 1.6
Jasne prążki stają się ciemne i na odwrót
Pierścienie Newtona
Interferometr Fabry-Perota
Interferometr Fabry-Perota
cosd2Różnica dróg dla sąsiednich promieni:
Różnica faz:
cosd4
cosd2k
dn2m
d2mcos 0
m
Dla interferencji konstruktywnej: 2m
zatem:
Wiązka padająca pod kątem αm, po konstruktywnej interferencji zostanie skupiona
przez soczewkę w jednym punkcie ekranu
Zmiany obrazu dla rosnącej odległości d
itd RTI ,RTI ,TI 420
220
20
R i T, współczynnik odbicia i transmisji
00 IE
.... , 2tiexpTRE
,tixpReTE
,tiexpTE
20
0
0
tii
0
0n
inn0 e
Re1
TEeRtiexpTEE
t2 =T, r2 = R
cos1R1
R21
1
R1
TI
cos1R2RR21
R1
R1
TI
RcosR21
TII
22
20
2
2
2
20
2
20
*EEI Ponieważ:
2sin
R1
R41
1
R1
TII
22
2
20
2sinF1
II
2max
wzór Airy’ego
22
20
maxR1
R4F ,
R1
TII
2m
gdzie:
Dla: 0max III nie ma wiązki odbitej
Funkcja Airy’ego
Interferometr F-P jako przyrząd spektralny; układ skanowania centralnej plamki
cosdn4
cosd2k
Dla równoległej wiązki padającej prostopadle i spełniającej warunek konstruktywnej interferencji:
nd4m2
mn
d2skąd:
Zmieniając współczynnik załamania (zmiana ciśnienia powietrza pomiędzy płytkami) skanujemy po λ; jedno z
zastosowań interferometru F-P
INTERFEROMETR MICHELSONA
Interferencja konstruktywna gdy:
d1 = d2
także gdy:
d1 = d2 + nλ
Interferencja destruktywna gdy:
d1 = d2 +(n+1/2)λZ1, zwierciadło ruchomeZ2, zwierciadło nieruchomeZ zwierciadło półprzepuszczalne
INTERFEROMETR MICHELSONA
Nieprostopadły kierunek obserwacji, płytka płaskorównoległa
górne ramię
Prążki rozbiegają się na zewnątrz gdy dalej odsuwamy
zwierciadło B
INTERFEROMETR MICHELSONA
Dla nierównoległego ustawienia zwierciadeł obrazy nie pokrywają się; prążki Younga (proste lub prawie proste)
INNE WERSJE TEGO PRZYRZĄDU:
Badanie stanu powierzchni
DOŚWIADCZENIE MICHELSONA – MORLEYA
INTERFEROMETR GWIAZDOWY MICHELSONA
INTERFEROMETR GWIAZDOWY, gwiazda podwójna
fd
fPP '11
'
1121 PP2
1fPP
0d2
P1 prążek zerowego rzędu (S1)P1’ prążek I-ego rzędu (S1)P2 prążek 0-wego rzędu (S2)
Zmieniamy d aż znikną oba układy prążków:
POPRAWIONY INTERFEROMETR GWIAZDOWY (MICHELSONA)
d’ ustala odległość między prążkami w każdym układzie
d ustala odległość między prążkami obu układów
f
'dx
Układ prążków od jednej gwiazdy
odległość na ekranie między kolejnymi prążkami dla każdej z gwiazd
'd'd
Prążki główne od obu gwiazd
P2 jest także głównym maksimum; nie ma różnicy faz pomiędzy obu promieniami
f'd
x
'd
df'f'x
2
x'x
Odległość kątowa dwóch gwiazd (gwiazda podwójna)
0d2
odległość między kolejnymi prążkami dla każdej z gwiazd
przesunięcie względne obu układów prążków
warunek na znikanie obu układów prążków
odległość kątowa obu gwiazd
Średnica kątowa pojedynczej gwiazdy
związek pomiędzy średnicą kątową gwiazdy i odległością zwierciadeł 1 i 4 tak
dobraną by prążki znikały zob. wykład 11 bis
przymując, że średnica kątowa gwiazdy wynosi:
otrzymamy następujące wyrażenia na średnicę gwiazdy:
gdzie L jest odległością gwiazdy od Ziemidla Betelgeuzy Pease zmierzył d0 = 306.5 cm i wyliczył D (4.1x108 km, więcej niż średnica orbity Ziemi, 3x108 km)
0d22.1
L
D
Ld
22.1D0