제 05 장 Z 변환
• z 변환의 사용 처
제 05 장 Z 변환
• 임의의 임펄스 응답
• 임의의 임펄스 응답에 대한 DFTF
• 공비의 절대값이 1 보다 작아야 수열의 합이 존재
• 등비수열의 합 :
제 05 장 Z 변환
• 임의의 디지털 신호
• 임의의 임펄스 응답을 DFTF 의 정의에 적용하면 ,
• 디지털 신호 역시 , 공비의 절대값이 1 보다 작아야 수열의 합이 존재
• > 1 이므로 분모에 r 을 적용한다 .
• 등비수열의 합 :
제 05 장 Z 변환
• DTFT
• z 변환
제 05 장 Z 변환
• LTI 시스템의 출력
• 전달함수 :
제 05 장 Z 변환
• 아날로그 신호와 디지털 신호의 변환관계
제 05 장 Z 변환
Z 변환
• z 변환의 영점과 극점
제 05 장 Z 변환
• 단위원에서 Z 변환의 영점과 극점 및 수렴영역
제 05 장 Z 변환
• 그림 5-5 의 신호
• z 변환
제 05 장 Z 변환
• 수렴영역
• 수렴영역에 따른 Z 변환
• 우측신호의 수렴영역은 를 포함하고 있음
제 05 장 Z 변환
• 그림 5-7 의 신호
• z 변환
제 05 장 Z 변환
• 수렴영역
• 수렴영역에 따른 z 변환
• 좌측신호의 수렴영역은 을 포함하고 있음
제 05 장 Z 변환
• 그림 5-9 의 신호 :
• z 변환
제 05 장 Z 변환
• 수렴영역
제 05 장 Z 변환
• 시간영역의 컨볼루션은 주파수 영역의 곱
• 시간영역에서 주파수 영역으로
제 05 장 Z 변환
• 전달함수의 의미
:
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제 05 장 Z 변환
• 부분분수 전개를 위한 인수분해
• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현
제 05 장 Z 변환
• 양변에 z 를 곱한 후에 z=0 을 대입
• 같은 방법을 이용하여
• 계수를 대입하면 ,
• 역 z 변환 하면 ,
제 05 장 Z 변환
• 부분분수 전개를 위한 인수분해
• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현
제 05 장 Z 변환
• 양변에 z+1 을 곱한 후 , z=-1 을 대입
• A2 는 미분 후 , 구한다 .
제 05 장 Z 변환
• 계수를 대입하면 ,
• 역 z 변환하면 ,
제 05 장 Z 변환
• 부분분수 전개를 위한 인수분해
• z 로 나눈 후 , 부분분수의 합으로 표현
제 05 장 Z 변환
• 의 특성을 이용하여 계수를 구한다
• 계수를 대입하면 ,
• 역 z 변환하면 ,
제 05 장 Z 변환
• 차분 방정식의 전달함수와 극점
제 05 장 Z 변환
• 을 z 변환하면 ,
제 05 장 Z 변환
• 시간 쉬프트를 이용하여 차분 방정식을 구하면 ,