ELEKTRICITET
Statički elektricitet - uvod
vuneni tepih – dotaknemo metalnu kvaku
ελεκτρου
džemper od sintetike preko najlonske košulje
el. udar�
�(mrak, suho vrijeme) iskrenje
Za ove pojave je odgovoran tzv. statički elektricitet.
Tales iz Mileta (7. st. p.n.e.)
Uočio da žuti jantar(tvrda okamenjena smola) ima svojstvo da, ako ga natrljamo komadom vune ili krzna, privlači dlaku, komadiće slame, papira ili suhog lišća.
Jantar na grčkom: = elektron �
elektricitet
Osnovni pokusi
� 2 štapa (stakleni i polivinilski)
UVJET ---- SUHA ATMOSFERA
Pokus 1.
Natrljamo polivinilski štap krznom i približimo ga kuglici.
� suha krpa ili komadić krzna
� lagana loptica obješena o nit
Osnovni pokusi 2
Rezultat:Štap privlači kuglicu, a nakon dodira se odbijaju.
Isti pokus sa staklenim štapom daje jednake rezultate.
Za natrljani štap koji djeluje na kuglicu, kažemo da je elektriziran.
Kuglica se takoñe elektrizira.
Zaključak:
Elektrizirana tijela djeluju jedna na druge.
Osnovni pokusi 3
Zaključak: Natrljani polivinilski štapovi se meñusobno odbijaju.
Pokus 2.
2 nabijena polivinilska štapa
Stakleni štapovi daju jednake rezultate.
Ali: Metalni štap + stakleni (polivinilski) štap = NIŠTA
Približimo li nabijeni polivinilski štap, drugi štap se počinje udaljavati.
Osnovni pokusi 4
Neka se tijela mogu, a neka se ne mogu elektrizirati trljanjem.
Zaključci:
Tijela koja se daju elektrizirati meñusobno se odbijaju ili privlače. Tijela od istog materijala se odbijaju, a tijela od različitog materijala se privlače.
Elektrizirana tijela privlače i lagana tijela koja nisu elektrizirana..
Objašnjenje:
Kako objasniti zaključke?
Dogovor:
� Tijela se trljanjem elektriziraju ili električki nabiju, tj. dobiju električni naboj.
� Postoje 2 vrste (i samo 2 vrste) el. naboja; istoimeni se odbijaju, a raznoimeni se privlače.
Hipoteza:
Naboj na staklu -pozitivan(+)
Naboj na polivinilu -negativan(-)
Zašto nabijeni štap privlači neutralnu materiju?
Za odgovor je trebalo nekoliko stoljeća!!!
Franklinova teorija elektriciteta
Benjamin Franklin(1706 – 1790), američki državnik, fizičar, filozof, izumitelj gromobrana
� Elektricitet je jedinstveni fluid koji je sadržan u svakoj materiji.
� Materiju s viškom fluida nazvao pozitivno nabijenom (+), a materiju s manjkom fluida, negativno nabijenom(-)
� Neutralna materija je ona materija koja nema ni viška ni manjka fluida.
Suvremena teorija elektriciteta
Preuzela Franklinovo poimanje elektriciteta, ali
Elektricitet nije jedinstveni fluid nego u prirodi postoje dvije vrste elektriciteta (vezane uz elektrone i protone).
Električne pojave u prirodi se svode na relativno gibanje i meñusobno djelovanje tih triju čestica.
Cijela materija je izgrañena od protona, elektrona i neutrona.
Neutroni, ne nose naboj, neutralne čestice.
Graña materije (osnovni podaci)
191,6 10 e C−= − ⋅
Sva se materija sastoji od atoma. Svi su atomi jednako grañeni.
Materija je u osnovnom stanju neutralna ( jednak broj protona i elektrona.)
U središtu atoma - jezgra (promjer oko 10-15 m), oko koje se na relativno velikim udaljenostima (promjer putanje 10-10 m) kreću elektroni (r ≈10-18
m ?).
Masa protona i neutrona je znatno veća od mase elektrona (mp,mn =1840 me)
Elektriziranje će nastati ako smanjimo ili povećamo broj elektrona.
Kvarkovi – u,d,s � n = udd, p = uud (u = +2/3e; d = -1/3 e)
Kvarkovi - svojstvo "boje" – u, d, s, c, b, t
U jezgri se nalaze protoni (p), i neutroni (n).
Postavke suvremene teorije
1. Postoje 2 vrste električki nabijenih čestica: elektroni i protoni. Svi su elektroni meñusobno identični, imaju zanemarivo malu masu, kruže oko atomske jezgre, a naboj im je jednak elementarnom naboju (negativan, -e). Svi protoni su meñusobno jednaki, no masa im je znatno veća od mase elektrona. Protoni se nalaze u jezgri, a naboj im je jednak elementarnom naboju (pozitivan +e). Istoimeni naboji se odbijaju, a raznoimeni privlače.
2. Svojstva materije su odreñena brojem i poretkom protona i elektrona u materijalu.
3. Materija u osnovnom stanju ima jednak broj protona i elektrona, tj. materija je u osnovnom stanju neutralna.
Postavke suvremene teorije 2
4. Elektroni se zbog male mase lako gibaju i možemo ih naći i izvan atoma.
5. Neutralna materija koja iz vanjskog izvora dobije višak elektrona postaje negativna; neutralna materija koja izgubi elektrone postaje pozitivna.
6. Zakon očuvanja električnog naboja:U izoliranom sustavu električni naboj je uvijek očuvan. Naboj se ne može niti stvoriti, niti uništiti –može samo prijeći s jednog tijela na drugo, ali je ukupna količina naboja očuvana.
7. Naboj je kvantiziran– javlja se samo kao cjelobrojni višekratnik elementarnog naboja e =1.6·10-19 C.
Q = N·e
Tumačenje pokusa:
Krznom trljamo stakleni štap.�
Skidamo elektrone i štap postaje pozitivno nabijen.
Istovremeno krzno dobiva te elektrone i postaje negativno nabijeno.
Električni naboji istog predznaka se odbijaju, a različitog privlače. �
Objašnjenje privlačenja (odbijanja) tijela.
Posljedica Franklinove teorije fluida: fluid teče s pozitivno nabijenog tijela prema negativnom (tzv. tehnički smjer struje).
Realnost: elektroni se gibaju s (-) na (+).
Influencija
Elektroskop – ureñaj za odreñivanje elektriziranosti nekog tijela
Kušalicom (metalni štap s kuglicom na vrhu) provjeravamo elektriziranost tijela.
Graña – metalno kućište, a u njemu je metalni štap s 2 zlatna (aluminij, staniol) listića. Štap je od kućišta izoliran izolatorom. Na drugom kraju štapa je kugla, pločica i slično.
Influencija2
Pokus: Kušalicom nabijemo (+) kuglu, približimo tijelo kugli
Kušalicom dotaknemo dalji kraj tijela, a zatim elektroskop.
Zaključak: “udaljeni” dio tijela je nabijen.
Influencija3
Influencija : Pojava razdvajanja naboja djelovanjem elektriziranih tijela na daljinu.
Objašnjenje privlačenja neutralnog tijela:
Približavanjem naboja neutralnom tijelu, dolazi do preraspodjele naboja u neutralnom tijelu (gomilanje + i – naboja na suprotnim stranama tijela).
Vodiči
Izolatori
Materijali koji dobro vode električni naboj.
Materijali koje NE vode el. naboj.
Vodiči metali, vodene otopine soli, kiselina i lužina, ljudsko tijelo
Izolatori keramika, staklo, ebonit, jantar, sumpor
električni vodiči: materijali u kojima su neki elektroni slobodni (elektroni u vanskoj ljusci), tj. nisu vezani za atome i mogu se slobodno gibati unutar materijala (slobodni elektronski plin)
električni izolatori: materijali u kojima su svi elektroni vezani za atome i ne mogu se gibati kroz materijal
poluvodiči: materijali čija su električna svojstva izmeñu vodiča i izolatora
Može li se influencijom nabiti elektroskop?
Influencija : Pojava razdvajanja naboja djelovanjem elektriziranih tijela na daljinu.
Približimo negativno nabijeni štap elektroskopu�listići se rašire
Odmaknemo negativno nabijeni štap �listići se skupe
"Uzemljimo" pločicu elektroskopa, prekinemo vezu, a zatim odmaknemo štap � elektroskop ostane nabijen (višak elektrona ode u zemlju).
Kviz
1. Ako balon trljamo o kosu, oni će se privlačiti meñusobno. Je li količina naboja nakon trljanja
a) manja b) veća c) ista kao i prije trljanja kose?
2. Kada se predmeti A i B meñusobno približe, odbijaju se. Ako približimo predmete B i C, takoñer se odbijaju. Koja je tvrdnja točna:
a) A i C imaju naboj istog predznaka.b) A i C imaju naboj suprotnog predznaka.c) Sva tri predmeta imaju naboj istog predznaka.d) Jedan od predmeta je neutralan.e) Potrebni su dodatni eksperimenti da bismo utvrdili
predznak naboja na predmetima.
3. Kada se predmeti A i B meñusobno približe, privlače se. Ako približimo predmete B i C, odbijaju se. Koja je tvrdnja točna:
a) A i C imaju naboj istog predznaka.b) A i C imaju naboj suprotnog predznaka.c) Sva tri predmeta imaju naboj istog predznaka.d) Jedan od predmeta je neutralan.e) Potrebni su dodatni eksperimenti da bismo utvrdili
predznak naboja na predmetima.
Coulombov zakon
Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806), francuski fizičar
1784 – 1785 niz pokusa uz pomoć torzione vage
Proučava meñudjelovanje dvaju nabijenih tijela.
Coulombova vaga:
� - Na laganoj šipci (izolator) lagana metalna kuglica (A).
� - Šipka visi na žici poznate konstante torzije.
� - Šipka je na gornjem kraju pričvršćena na vijak (okreće se).
� - Na šipci od izolatora, lagana metalna kuglica (B), istog polumjera kao kuglica A.
Coulombov zakon 2
Q = količina naboja (algebarski zbroj nosilaca naboja)
Mjerenje:
1. Nenabijena kuglica A se dovede u položaj α = 00, tj. tik uz kuglicu B. Pazi se da je kut α' = 00.
2. Kuglica B se električki nabije i stavi na svoje mjesto u vagi.
3. Doticajem kugli, naboj se razdijeli na kuglicu A i kuglicu B (isti polumjeri � ista kol. naboja).
4. Zbog odbojne sile, kuglica A oscilira, a nakon nekog vremena zauzme ravnotežni položaj (α1).
1 1F α∝�
1 1r α∝�
Coulombov zakon 3
1. Okretanjem vijka, smanjujemo kut zakreta α na polovicu, tj. α2 = α1 /2.
2. Udaljenost kuglica je smanjena na pola (r2 =r 1 / 2).
3. Omjer sila postaje:
Mjerenjem kutova αααα1 i αααα2' ���� omjer sila!
1 1F α∝�
1 1r α∝�
'12 22
Fα α∝ +
�1
2 2r
α∝�
'122
11
2F
F
α α
α
+=
�
�
Coulombov zakon 4
Rezultat jednog od mjerenja (Coulomb):
Smanjenjem udaljenosti meñu nabojima na polovicu
� sila se je povećala 4 puta!
Sila je obrnuto proporcionalna s kvadratom udaljenosti.
Mnogobrojna mjerenja s različitim nabojima ( i različitim materijalima za kuglice) ���� ista zakonitost.
1
'2
36
126
αα
=
=
�
�
2
1
1444
36
F
F= =
�
�
�
�
2
1F
r∝
�
Coulombov zakon 5
Ovisnost sile o količini naboja?
Na kuglicu B dovodimo ½, ¼, 1/8 , … prvobitnog naboja.
Postupak:
Koristimo kugle jednakih polumjera. Nabijemo kuglu nabojem Q, dotaknemo praznu kuglu � 2 kugle s nabojem Q/2. Sada tako dobivenom kuglom dotaknemo praznu � 2 kugle s Q/4. …..
Coulomb���� Zaključak:
Električna sila izmeñu 2 male el. kuglice raste proporcionalno produktu naboja na svakoj kuglici.
Coulombov zakon 6
Zaključci:
Sile meñu nabojima obrnuto su proporcinalne kvadratu njihove meñusobne udaljenosti.
Sila meñu nabojima Q1 i Q2 proporcinalna je njihovom produktu.
Coulombov zakon 7
221
r
QQkF =
Vektor udaljenosti od naboja 1 do naboja 2.
Sile izmeñu dvaju električki nabijenih tijela upravno je razmjerna produktu naboja Q1 i Q2, a obrnuto razmjerna kvadratu njihove meñusobne udaljenosti.
12312
21 rr
QQkF
��
= 12r�
Fe je oko 1039 puta jača od gravitacijske sile.
Vrijedi za točkaste naboje.
12F�
21F�
12r�
1Q 2Q
0r�
120
12
rr
r=�
�
�1 2
0212
Q QF k r
r=�
�
0
0
F
F
≤≥
�
�
privlačna
odbojna
kulon
1 kulon (C) je izvedena veličina.
dIdtdQ=
1 kulon je električni naboj koji u jedinici vremena proñe presjekom vodiča kojim teče stalna struja od jednog ampera.
Koliko je elektrona/protona potrebno da bismo dobili naboj od 1 C?
- naboj od 1 C sadrži 6.24·1018 elektrona/protona- u 1 cm3 bakra ima 1023 elektrona (ali Cu je neutralan)- trljanjem staklenog/gumenog štapa dobije se naboj od 10-6 C; samo mali dio naboja prijeñe sa štapa na “krpicu”
Permitivnost vakuuma
k = ? [ ]
=
=
2
2
2
2
C
Nm
Q
Frk
221
r
QQkF =
Eksperiment, poznate sila, naboji i udaljenosti.
2
29 109875518,8
C
Nmk ⋅=
2
29 109
C
Nmk ⋅≈
Vrlo često se k piše u obliku:04
1
πε=k
12 2 1 20 8,85 10 C N mε − − −= ⋅ Permitivnost vakuuma ili dielektrična
konstanta vakuuma.Ako se izmeñu naboja stavi izolator � sila postaje manja.
Relativna dielektrična konstanta– broj koji kaže koliko je puta kulonska sila izmeñu naboja manja u izolatoru nego u vakuumu. 0
r
εεε
=
Permitivnost vakuuma 2
0r
εεε
=
Coulombov zakon postaje:
Zašto u tom obliku?
kπε
4
10 =
Zbog pojednostavljenja formula u elektricitetu. (tzv. racionalizirani sustav)
2
212
0 10854,8Nm
C−⋅=ε
1 2 1 22 2
0
1 1
4 4 r
Q Q Q QF
r rπε πε ε= =
2 - 16staklo
2,1petrolej
81,1voda
1,000594zrak
εεεεrTvar
primjer
Izračunaj elektrostatičku i gravitacijsku silu dviju αčestica na meñusobnoj udaljenosti od 5 10-12 cm.
221
r
QQkFel =
kgmm
kgNmG
CNmk
mr
CeQ
p27
2211
229
14
19
1067,144
1067,6
109
105
106,122
−
−−
−
−
−
⋅⋅=≈⋅=
⋅=⋅=
⋅⋅==
( )( )214
2199
105
102,3109
−
−
⋅⋅⋅=
NFel11067,3 −⋅=
221
r
mmGFg = ( )
( )214
22711
105
1067,61067,6
−
−−
⋅⋅⋅=
NFg361019,1 −⋅=
3536
1
1010
10 =≈ −
−
g
e
F
F
Princip superpozicije
221
r
QQkF = Neka na naboj Q djeluje više naboja Q1, Q2, Q3, ..
Ukupna sila je jednaka vektorskom zbroju sila kojima svaki od naboja Qi djeluje na Q:
1 2 3 021
...n
iuk n i
i i
Q QF F F F F k r
r=
= + + + + =∑� � � � �
�
3F�
1Q
Q
03r�
2Q
3Q
2F�
1F�
02r�
01r�
iQ
iF�
0ir�
Princip superpozicije 2
221
r
QQkF = Što ako naboj nije točkast? Neka je naboj kontinuiran.
Tijelo podijelimo na mnogo infinitezimalnih elemenata naboja dQ (smatramo ih točkastim).
'Q0r�dQ
Sila dF kojom naboj dQ djeluje na Q': 02
'Q dQdF k r
r=�
�
Princip superpozicije daje ukupnu silu:Q
F dF= ∫� �
Dvije jednake sfere mase 3·10-2 kg vise su u ravnoteži (vidi sliku). Duljina niti je 0.15 m, a kut θ je 5°. Nañi iznos naboja na svakoj sferi.
Što ako se naboj jedne kuglice poveća za dva puta?
Elektri čno polje
Promatramo 2 pozitivno nabijena tijela.
A i B meñusobno djeluju na daljinu. Kako?
A B
FF
Pretpostavljamo da svako nabijeno tijelo modificira prostor u svojoj okolini.
Kažemo da nabijeno tijelo oko sebe stvara električno polje.
Elektri čno polje 2
Q
FE =
El. polje se definira kao odreñeno stanje prostora, tj
Kvantitativno? Jakost električnog polja.
Omjer iznosa sile F i naboja Q na koji ta sila djeluje.
kao dio prostora u kojem na tijelo djeluju odreñene sile.
Definicija:
Kažemo da u nekoj točki postoji električno polje ako sila električnog porijekla djeluje na elektrizirano tijelo postavljeno u tu točku.
Elektri čno polje 3
Q
FE
�
�
=Vektorski oblik.
Jedinica?
Jakost električnog polja u nekoj točki jednaka je sili koja u toj točki djeluje na jedinični naboj.
EQF��
=
[ ] [ ][ ]Q
FE =
C
N=
Ako je testni naboj q0’>>q0, tada je distribucija naboja na sferi promijenjena zbog prisustva naboja q0’.
Elektri čno polje 4Primjer.
U svakoj točki prostora, sila na elektron iznosi:
Homogeno?
EeF��
−=
Odredi jednadžbu gibanja elektrona u homogenom el. polju E koje djeluje okomito na početnu brzinu elektrona v0!
U svakoj točki prostora u kojem se prostire, E ima jednak iznos i smjer.
Elektri čno polje 5
2. Newtonov zakon povlači:
m
Fa =
Stalna sila uzrokuje jedoliko ubrzano gibanje.
m
eE−=
Elektri čno polje 6
Put kod jednoliko ubrzanog gibanja:
tvx 0=U x smjeru nema sila, tj. jednoliko gibanje.
2
2
1aty = 2
2
1t
m
eE−=
Izrazimo t i uvrstimo gore!
2202
xmv
eEy −=
Slično kao kod horizontalnog hica!
m
eEg →
Princip superpozicije
Neka naboj Q1 u nekoj točki P proizvede električno polje E1.
21 EEE���
+=
Princip superpozicije kaže da je rezultirajuće polje jednako vektorskom zbroju pojedinih polja tj.
Neka naboj Q2 u istoj točki P proizvede električno polje E2.
Elektri čno polje prostornog naboja
Koliko je polje od nekoliko prostorno rasporeñenih naboja
Q1, Q2, …,Qn u nekoj točki prostora P?
Jakost polja u točki P izmjeriti ćemo djelovanjem sile na pozitivni probni naboj Q’ smješten u toj točki.
+
-
Q1
Q2
.P
+
r1
r2
F1
F2Q’
F
2
'
04
1
r
QQF
πε=
Prema Coulombovomzakonu iznos sile je:
Elektri čno polje prostornog naboja 2
Električno polje pojedinog naboja je:
Rezultantna sila na naboj Q’ iznosi:
204
1
r
Q
πε=
'Q
FE =
nn
n rr
QQr
r
QQF
���
3
'
013
1
'1
0 4
1...
4
1
πεπε++=
∑=i i
ii
r
rQQF
3'
04
1�
�
πεir�
ima smjer od Qi prema Q’
Elektri čno polje prostornog naboja 2
Ukupna jakost električnog polja u točki P je:
Ako imamo kontinuirano rasporeñene naboje:
'Q
FE
�
�
= ∑=i i
ii
r
rQ3
04
1�
πε
dQr
rE
V∫=
304
1�
�
πε
Silnice električnog polja
Na naboj u el.polju djeluje sila.
Putanja pozitivnog naboja slijedi smjer polja u svakoj točki prostora.
→ EQF��
=Prema drugom Newtonovom zakonu:→
dt
vdmF�
�
=
→ vdE�
�
⇒
Definicija silnica:
Silnice su zamišljene liniječija tangenta u svakoj točki prostora pokazuje u pravcu djelovanja polja.
Silnice geometrijski opisuju polje (smjer el.polja).
Iznos el polja? Preko gustoće silnica.
Poredaj po veličini iznose električnog polja u točkama A, B, C.
Silnice nesimetrične raspodjele naboja.
Silnice nisu:1. stvarne; one su matematička apstrakcija i služe za
vizualno predočavanje električnog polja; polje postoji u svakoj točki prostora, a ne samo tamo gdje smo nacrtali silnice
2. putanje nabijenih čestica(osim u specijalnim slučajevima)
Što je netočno:a) Silnice mogu biti ili pravocrtne ili zakrivljeneb) Silnice mogu tvoriti zatvorene petljec) Silnice počinju na pozitivnom naboju, a
završavaju na negativnomd) Silnice se nikada ne smiju sjeći
Kako izmjeriti smjer el. polja?
monopol– tanka šipka od izolatora na čijem je kraju nabijena kuglica. Veza izmeñu šipki je preko zgloba.
smjer monopola � pokazuje smjer polja
dipol – dva naboja suprotnih predznaka meñusobno udaljenih za stalnu udaljenost
Kako izmjeriti iznos el. polja?
njihalo u el. polju
Ftg
mgα=
�
E�
F�
mg�
N�
Eqtg
mgα=
mg tg mgE
q q
α α⋅ ⋅= ≈
Primjeri ra čunanja električnog polja
Polje točkastog naboja.
→Q
FE
�
�
=Iz definicije
rr
QE
��
304
1
πε=
Primjeri ra čunanja električnog polja
Polje dipola.
Dipol je električni sustav koji se sastoji od dva jednaka naboja suprotnog predznaka: Q i – Q, udaljena za stalnu udaljenost d.
a) El. Polje na osi dipola.
P+-
dr
x
Ep
−+ += EEEp
( ) ( )
+−
−= 22
0 2/2/4
1
dr
Q
dr
QEp πε
Polje dipola 2
Električni moment dipola ili dipolni moment
⇒⟩⟩ za dr
( ) ( )( )
−−−+= 222
22
0 4/
2/2/
4
1
dr
drdrQEp πε
( )2220 4/
2
4
1
dr
rdQEp
−=
πε
30
2
4
1
r
QdEp πε
≈ dQp�
� ⋅=
30
2
4
1
r
pEp πε
≈
Primjeri ra čunanja električnog polja 2
b) El. Polje na simetrali dipola.
S
+-d
−+ += EEES
44
12
0 2d
r
QES
+=
πε
ES
r
Svaki naboj daje isti iznos:
Što je sa smjerom el. polja?
Primjeri ra čunanja električnog polja 3
44
12
0 2d
r
QE
+=
πε
S
+-d
ES
r
Rastav polja na komponente:
x komponente se zbrajaju, a y komponente se ponište.
E
E
ES
EX
EX
E-y
Ey
xS EE 2=
22
2
2/sin
rd
d
+
=ϕ
ϕsin2E=
Primjeri ra čunanja električnog polja 4
4
2/
4
2
4
12
2
20 2 d
r
d
dr
QE
++=
πεS
+-d
ES
r
⇒⟩⟩ za dr
304
1
r
QdES πε
≈ 304
1
r
pES πε
=
2p
S
EE =
Primjeri ra čunanja električnog polja 5
Polje dugačkog električki nabijenog vodiča.
Uzimamo komadić žice širine dx, na kojem se nalazi naboj dQ.
Naboj dQdaje u točki P el. polje:
20
1
4
dQdE
rπε=
Uvodimo linernu gustoću naboja λ:
dxdQ λ=
cos
yr
ϑ= x y tgϑ= 2cos
ydx dϑ
ϑ=
∫∫ == ϑsindEdEE xx
∫∫ == ϑcosdEdEE yy
y r
x
Primjeri ra čunanja električnog polja 6
20
1sin
4x
dQE
rϑ
πε= ∫
∫∫ == ϑsindEdEE xx
∫∫ == ϑcosdEdEE yy
20
1sin
4
dx
r
λ ϑπε
= ∫
2
20
2
cos sin4
cos
yd
y
ϑλ ϑ ϑπε
ϑ
= ∫0
1sin
4d
y
λ ϑ ϑπε
= ∫
20
1cos
4y
dQE
rϑ
πε= ∫
20
1cos
4
dx
r
λ ϑπε
= ∫ ….
0
1cos
4yE dy
λ ϑ ϑπε
= ∫
Primjeri ra čunanja električnog polja 7
2
02
1sin
4xE dy
π
π
λ ϑ ϑπε −
= ∫
Za beskonačno dugu žicu, granice integracije su:2
do 2
ππ−
2
0 2
1cos
4xEy
π
πλ ϑ
πε −= 0=
2
02
1cos
4yE dy
π
π
λ ϑ ϑπε −
= ∫2
0 2
1sin
4yEy
π
πλ ϑ
πε −=
0
1(1 ( 1))
4yEy
λπε
= − −0
1
2yEy
λπε
=
Polje ima smjer okomit na žicu i opada linearnos udaljenosti.
Primjeri ra čunanja električnog polja 8
Polje jednoliko nabijenog prstena.
Uzimamo komadić prstena dQkoji daje u točki P el. polje:
204
1
r
dQdE
πε=
Gledamo doprinose na x i y os.
∫∫ == ϑcosdEdEE yy
Doprinos na x os se skrati, a doprinos na y os se zbraja.
22.cos
ba
bkonst
+==ϑ
Primjeri ra čunanja električnog polja 9
20
cos
4
1
rQ
ϑπε
=
Izraz identičan polju točkastog naboja.
∫= ϑcosdEE
( ) 2/32204 ba
bQ
+=
πε⇒⟩⟩ za ab
204 b
QE
πε=
Millikanov pokus
Robert Andrews Millikan (1868-1953), američki fizi čar
Od 1909. do 1913. izmjerio naboj nekoliko tisuća kapljica ulja.
2 paralelne metalne ploče
Kroz rupicu u gornjoj ploči propadaju sitne kapljice ulja, koje se finim raspršivačem rasprše.
Pad kapljica promatra teleskopom.
Na kapljicu djeluju sila gravitacije, te uzgon zraka i viskoznost (trenje).
Millikanov pokus 2
Trenjem kapljice u zraku, one se elektriziraju (negativno).
Gornju ploču nabijemo pozitivno, a donju negativno, tako da dobijemo homogeno el. polje koje negativne čestice tjera prema gore.
uzgontezinaQE −=R = polumjer kapljiceρ = gustoća uljaρ’= gustoća zraka
Problem je odrediti R!
)(3
4 '3 ρρπ −= gR
Mjerenjem brzine pada kapljice (kada se isključi polje).
RvgR πηρρπ 6)(3
4 '3 =−
( ) Ce 19100000007,06021892,1 −⋅±=Kvantizacija naboja!