Upload
-
View
101
Download
11
Embed Size (px)
DESCRIPTION
שיעור 3 במסגרת הקורס לתואר שני במנהל עסקים של המרכז הבינתחומי. את הקורס, מלמד פרופסור רפי אלדור, כלכלן בעל שם עם ניסיון עשיר הן בהוראה והן במגזר הציבורי.
Citation preview
1
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
אופציות וחוזים עתידייםרפי אלדור‘פרופ
-3שיעור אופציות אקזוטיות ומכשירים מובנים
2
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תוכנית הפגישה
:14.1.10-תוכנית הפגישה ב
אופציות על נכסי בסיס שונים-
התאמת נוסחת בלק ושולס-
אופציות אקזוטיות -
אופציות בינאריות ונוסחת בלק ושולס5-
מוצרים מובנים-
3
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
הערכת שווי אופציות לפיSCHOLES-וBLACKהמודל של
פרסמו שני הפרופסורים למימון פישר בלק 1973בשנת אופציה ומירון שולס את מאמרם בדבר הערכת שווי
CALLאירופית.
.הערכת מחירי אופציותמאמר זה היווה פריצת דרך בתחום(.1973)רוברט מרטון במקביל אליהן פיתח את הנוסחה
הוענק פרס נובל למירון שולס ורוברט מרטון1997בשנת (.1995-פישר בלק ניפטר ב )בזכות הישג מדעי זה
מודל זה מבוסס על יצירת תיק מנכס בסיס ואופציה הנותןהתשואה על תיק זה שווה לריבית חסרת. תשואה חסרת סיכון
.סיכון ומכאן ניתן לגזור את שווי האופציה בהווה
4
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
SCHOLES-וBLACKהנחות מודל
אין הוצאות עסקה ומיסים•
מותרות מכירות בחסר•
אין דיבידנדים•
שער ריבית חסר סיכון קבוע•
סטיית תקן קבועה•
מסחר רציף•
התפלגות מחיר נכס הבסיס היא לוג נורמלי•
5
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
המודל הנאיבי-עולם של ודאות
:ערך אופציה שתהיה בתוך הכסף בפקיעה
rTrT XeSXTSeC
6
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
רכש אירופיתשווי אופציית
)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt
t
trXSnd
)5.0()/(11
2
:אירופיתCALLלפי מודל זה ערכה של אופציית
= נכס בסיס * גורם הסתברותי –מחיר מימוש מהוון * גורם הסתברותי אופציה
:כאשר
tdd 12
בטבלת ההתפלגות d2-וd1הינם ערכי N(d2)-וN(d1)-ו.הנורמאלית הסטנדרטית
N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.
7
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
:PUTערכה של אופציה
)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt
ערך פנימי
BSערך
ערך נאיבי
שווי אופציה כיום
מדד כיום
PUTהצגה גראפית ושווי של
8
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
אופציית רכש על שער הדולר
)2(*1*)( * dNXedNSeXC rttr
אירופית על נכס בסיסCALLערכה של אופציית :הוא( לדוגמא כאשר האופציה היא על הדולר)*rהמשלם ריבית
:כאשר
tddt
trrXSd
12
)5.0*()/ln(1
2
9
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
על שער הדולרPUTאופציה
:על שער הדולר הואPUTערכה של
)1(*)2(*)( * dNSedNXeXP trrt
10
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
PCPשל אופציות דולריות
rttr XeCPSe *
11
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תמחור חוזה עתידי
:תמחורבשוק משוכלל על נכס פיננסי שאינו מחלק ריבית או דיבידנדים
(:מקרה הבדידב)מחיר הנקוב בחוזה העתידי הינו
trSF )1(
12
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
מקרה רציף–תמחור חוזה עתידי
:תמחורבמקרה של נכס פיננסי שאינו מחלק ריבית או, בשוק משוכלל
ערכו הנוכחי של המחיר הנקוב בחוזה העתידי שווה, דיבידנדים.לערך הנכס בהווה
SeF rt *
13
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
אופציית רכש על חוזה עתידי
)2(*1*)( dNXedNFeXC rtrt
שהשער, אירופית על חוזה עתידיCALLערכה של אופציית :היא, ( BLACK 1976על פי )Fהנקוב בו הוא
:כאשר
tddt
tXFd
12
)5.0()/ln(1
2
14
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
אופציה דיגיטלית-אופציה בינארית
:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל סכוםCALLלמשל אופציה בינארית מסוג
.ואפס אחרת500מעל 25א "אם מדד ת, 1000₪למשל , מסוים:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן
25500א "מדד ת
התמורה
1000
15
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
CALLCASH OR NOTHINGשווי
)2(*)( dNAeXC rt
t
trXSnd
)5.0()/(11
2
.N(d2)בעולם אדיש לסיכון ההסתברות למימוש האופציה היא
הסכום לפיכך השווי של אופציה רכש בינארית כאשר: הואAהמובטח
tdd 12
בטבלת ההתפלגות d2-וd1הינם ערכי N(d2)-וN(d1)-ו.הנורמאלית הסטנדרטית
N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.
16
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
PUTאופציה בינארית מסוג
:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל סכוםPUTלמשל אופציה בינארית מסוג
.ואפס אחרת500מתחת 25א "אם מדד ת₪ 1000למשל , מסוים:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן
25500א "מדד ת
התמורה
1000
17
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ערכה של אופציית מכר :דיגיטלית
)2(*)( dNAeXP rt
A-סכום הזכייה
CASH OR NOTHING PUT
18
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
טווח מסוים-אופציה בינארית
:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםלמשל אופציה בינארית מסוג טווח מאפשרת לקבל סכום
550ל 500בין 25א "ח אם מדד ת"ש1000למשל , מסוים.ואפס אחרת
:גרף התמורה של אופציה זו הוא כדלקמן
25550500א "מדד ת
התמורה
1000
19
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
שווי אופציית טווח
))21()2((*)( dNdNAeXC rt
:1d2ו d2ההסתברויות של N(d21)ו N(d2)יהיו
A.הסכום המובטח הוא:כאשר
20
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ASSET OR NOTHING CALL
:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל את CALLלמשל אופציה בינארית מסוג
.ואפס אחרת500מעל 25א "אם מדד תערך הנכס:גרף התמורה של אופציה זו היא כדלקמן
25500א "מדד ת
התמורה500
21
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ASSET OR NOTHING CALLשווי
)1(*)( dNAXC
t
trXSnd
)5.0()/(11
2
CALLASSET OR NOTHINGלפיכך ערכה של אופציית
.הוא ערך הנכסAכאשר
tdd 12
בטבלת ההתפלגות d2-וd1הינם ערכי N(d2)-וN(d1)-ו.הנורמאלית הסטנדרטית
N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.
22
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ASSET OR NOTHING PUT
:אופציה בינארית היא אופציה המאפשרת שני מצבי עולםמאפשרת לקבל את PUTלמשל אופציה בינארית מסוג
.ואפס אחרת500מתחת 25א "אם מדד תערך הנכס:גרף התמורה של אופציה זו היא כדלקמן
25500א "מדד ת
התמורה500
23
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
לפיכך ערכה של אופציית
PUTASSET OR NOTHING
)1(*)( dNSXP
ASSET OR NOTHING PUT
24
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
רכש אירופיתשווי אופציית
)2(*)1(*)( dNXedNSXC rt
t
trXSnd
)5.0()/(11
2
:אירופית כסכום של שתי אופציות בינאריותCALLערך של אופציית
CASH OR NOTHING CALL–ASSET OR NOTHING CALL=רכש
:כאשר
tdd 12
בטבלת ההתפלגות d2-וd1הינם ערכי N(d2)-וN(d1)-ו.הנורמאלית הסטנדרטית
N(d1)שווה בקרוב ל-N(d2)שווה בקרוב להסתברות למימוש האופציה.
25
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ערכה של אופציה מכר כסכום של :שתי אופציות בינאריות
)1(*)2(*)( dNSdNXeXP rt
PUTשווי של
ASSET OR NOTHING PUTP=CASH OR NOTHING PUT-
26
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
הקדמה למודל הבינומי
Sharpeהמודל הומצא על ידי –1978
, את הדרך של תמחור אופציות, על מנת להסביר בצורה פשוטה
.השונה מהדרך של תמחור אגרות חוב ומניות
ניסיונות לתמחור אופציות שלא השתמשו בדרך זו
.בגלל הקושי בתמחור הסיכון של אופציות, כשלו
.ניתן להשתמש במודל זה לתמחור אופציות מיוחדות
:הקדמה
27
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
דוגמא-המודל הבינומי
:הנח עוד כי. הנח כי המודל הבינומי לתקופה אחת מתקיים
.100מחיר המנייה בהווה הוא -א
.5%שער הריבית הוא ב-
.90או לרדת ל 110מחיר המנייה יכול לעלות ל ג-
100בעלת מחיר מימוש של CALLחשב מהו שווי אופציית ?בתחילת התקופה
:דוגמא
28
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ערכי נכסים בסוף התקופה
יכולים לקבל אתCALLמחיר המניה ומחיר אופציית :הערכים הבאים
CALLאופציה
C(100)
10
0
מניה
100
110
90
פתרון
29
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
(כללי)ערכי נכסים בסוף התקופה
יכולים לקבל אתCALLמחיר המניה ומחיר אופציית :הערכים הבאים
CALLאופציה
C(X)
Cd
מניה
S
uS
dS
פתרון (פרמטרי)
Cu
30
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
בניית תיק חסר סיכון
בין המניה לאופציה כך ( h-המסומן ב)יש למצוא יחס אופטימלי
כלומר ערך התיק בסוף התקופה , שהתיק יהיה חסר סיכון
יחס של קניית חצי מנייה, למשל בדוגמא שלנו . יהיה קבוע
:גורם למשוואה הבאה בסוף התקופה, על כל אופציה שאנו כותבים
0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45
31
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
יחס ההגנה
090*10110* x h x h
5.020
10
90110
010 *
h
32
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ערך תיק חסר סיכון
.שמוכריםCALLכלומר יש לקנות חצי מניה על כל אופציה
:ערך התיק בסוף התקופה הוא
0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45
33
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
ערך תיק בתחילת התקופה
אזי בשוק פיננסי משוכלל, מכיוון שהתמורה היא ודאית:מתקיימת המשוואה( 'ללא רווחי ארביטראז)
( h*S –C ) x (1 + r ) = 45
34
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
CALLשווי אופציית
(השקעה בהווה ( ) 1+ שער ריבית = ) 45או
( C –50= )45/1.05= 42.86או
C=50–42.86= 7.14לכן
35
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
Replicating Portfolio
מניהאופציה
100
110
90
ח"אג
50
55
45
100
105
105
42.86
45
45
C(100)
10
0
10
0
50-42.86
36
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
נוסחת המודל הבינומי
בהתאם CALLניתן לחשב ישירות שווי אופציה ( (.r+1)את R-נסמן ב) , בפרק( 8.2)לנוסחה
RCddu
RuCu
du
dRC /
37
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
לפי הנוסחהCALLשווי אופציית
: כלומר
C = (0.75 x 10 + 0.25 x 0) / 1.05 = 7.14
38
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
PUTחישוב ישיר של אופציית
:הואPUTמחיר האופציה
38.205.1
101
4
10
4
3
1
RPd
du
RuPu
du
dRP
39
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תקופות3מודל בינומי -שאלה
תקופות כאשר 3-לPUTו CALLחשב ערך אופציה
r=0.05 ,X=100 ,d=0.9 ,u=1.1 ,S=100
u , d שווים לכל תקופה.
40
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
פתרון למודל של תקופה אחת
:במודל של תקופה אחת היאתנועת נכס הבסיס על פני זמן(U ,D) מסלולי תנועת מחיר שונים 2)
100
110
90
41
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
פתרון למודל של שתי תקופות
:במודל של שתי תקופות היאתנועת נכס הבסיס על פני זמן(UU,UD,DU,DD) מסלולי תנועת מחיר שונים 4)
100
11
0
9
0
9
9
12
1
8
1
42
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תקופות3פתרון למודל של
:תנועת נכס הבסיס על פני זמן היא
S=100
110
90
99
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
43
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
(המשך)פתרון
:על פני זמן היאCallתנועת תקבולי אופציית ה
C(100)
Cu
Cd
Cud
Cuu
Cdd
Cuuu=33.1
Cuud=8.9
Cddu=0
Cddd=0
44
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
(המשך)פתרון
:על פני זמן היאCallתנועת שווי אופציית ה
C(100)
Cu
Cd
Cud
Cuu
Cdd
Cuuu=33.1
Cuud=8.9
Cddu=0
Cddd=0
3/4
3/4
3/4
3/4
3/4
3/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
45
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
Callשווי אופציית ה
Cuu = (0.75*33.1 +0.25*8.9)/ 1.05=25.76
Cud = (0.75*8.9) / 1.05=6.36
Cdd=0
Cu = (0.75*25.76 + 0.25*6.35) / 1.05=19.91
Cd = (0.75*6.35) / 1.05=4.53
3.1505.1/53.4*25.091.19*75.0 C
46
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תקופות3-מסלולי מחיר נכס הבסיס:מסלולים שונים8שים לב שיש •
•1 .UUU
•2 .UUD
•3 .UDU
•4 .DUU
•5.UDD
•6 .DUD
•7 .DDU
•8 .DDD
47
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
תקופות3בינומי -נוסחה כללית
RCppCC
RCppCC
RCppCC
dddddudd
dduduudu
duuuuuuu
/1
/1
/1
dudRp where
RCppCC
RCppCC
RCppCC
du
dddud
duuuu
/
/1
/1
/1
48
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
הצבה-המשך
33223
222
222
/11313
/112
/112
RCpCppCppCpC
RCpCppCpC
RCpCppCpC
ddddduduuuuu
ddddduduud
dduduuuuuu
49
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2תרגיל
נכס הבסיס אינו מחלק. הנח מודל בינומי של שלוש תקופותמחיר זה יכול לעלות. 100₪מחיר נכס הבסיס הוא . דיבידנדים
שער הריבית חסר הסיכון הוא. 10%–או לרדת בכל תקופה ב . לכל תקופה5%
חשב ערך אופציה אירופית מסוג רכש ומכר לשלוש תקופות? 100בעלות מחיר מימוש של
50
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-1תרגיל
100P
.בהווהחשב את ערך האופציה
חשב את ערך האופציה
100C
.בהווה
S=100110
9099
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
51
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-2תרגיל
.1הנח נתונים ומודל כמו בשאלה מהו הערך של אופציית רכש ואופציית מכר אסייתיות
כאשר המחיר הקובע הוא ממוצע של המחירים ?בתקופה השנייה והשלישית
S=100110
9099
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
52
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-3תרגיל
.1הנח מודל כמו בשאלה 100מהו הערך של אופציית רכש בעלת מחיר מימוש
?100–הנעלמת אם מחיר המניה יורד מתחת ל
S=100110
9099
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
53
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-4תרגיל
.1הנח מודל כמו בשאלה 100מהו הערך של אופציית מכר בעלת מחיר מימוש
?100–הנעלמת אם מחיר המניה עולה מעל ל
S=100110
9099
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
54
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-5תרגיל
תאר את התמורה הכוללת מתיק המכיל גם אופצייתCALL LOOKBACK וגם אופצייתLOOKBACK PUT
. לאותו מועד פקיעה ועל אותו נכס בסיס
S=100110
9099
121
81
133.1
108.9
89.1
72.9
55
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
1-שאלת חזרה
באם 2000שמנפיק הבנק נותנת Zהנח כי אופציה .0אחרת ,250המדד מעל
:באםC(250)=500, ,C(240)=1000
.1000-שווה פחות מ Z-א.1000שווה לפחות Zב-.500-שווה לא יותר מ Zג-.אף תשובה לא נכונהד-
56
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
2-שאלת חזרה
אשר300היא אופציה עם מחיר מימוש Zהנח כי אופציה מקנה למחזיק בה במועד המימוש את הזכות להחליט אם
. זו אופציית רכש או אופציית מכר:מחירי האופציות בבורסה הם
P(300)=500, C(310)=1000, C(300)=1500
.2000שווה יותר מ Z-א.1500שווה לא יותר מ Zב-.2500שווה Zג-.אף תשובה לא נכונהד-
57
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
3-שאלת חזרה
שמנפיק הבנק נותנת את הערך הנמוךZהנח כי אופציה .P(240) , C(200)מבין :באם
C(200)=1000 , C(220)=500 , C(240)=100
Z שווה:
.0-א.100ב-.1000ג-.אף תשובה לא נכונהד-
58
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
4-שאלת חזרה
:כפונקציה של מדד מעוף במועד המימושZלהלן ערכה של
0
1000
490 500 510:באם
C(510)=700 C(500)=1000 ,C(490)=1500
Zעשויה להיות שווה:.100-א
.200ב-.300ג-.אף תשובה לא נכונהד-
59
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
5-שאלת חזרה
נותנת במועד המימוש את השווי ”THE BEST”אופציה עם מחירי CALLאו PUTהגבוה מבין כל האופציות
. 500-ל400מימוש בין : שוויה של אופציה זו כיום הוא
P(500)+C(400)-א
P(400)+C(500)ב-P(500)-ל C(400)המקסימום בין ג-
מהוון₪ P(450)+C(450) + 5000ד-
60
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
מוצרים מובנים והמשבר הפיננסי
חל גידול משמעותי בהנפקת מוצרים מובנים בעולם2007עד
ביליון דולר2004-250
ביליון דולר2005-600
ביליון דולר2006-1100
ביליון דולר 2007-1300
61
אלדורלפרופסור רפי הזכויות שמורות כל ©
מוצרים מובנים והמשבר
מורכבות המכשירים המובנים לצד חוסר השקיפות הביאה לכך שגופים רבים התקשו לתמחרם ולבצע הערכה נכונה של
.הסיכון בהם
מוסדות פיננסים150בסקר עולמי שנערך לאחר המשבר בקרב ציינו כי הם מתקשים בתמחור נכון של60%מובילים בעולם כ
ציינו כי הם מתקשים לבצע 40%מוצרים מובנים רבים וכ .ניהול סיכונים בכל הנוגע למוצרים מובנים
קריסת בנקי ההשקעות בארצות הברית שהיוו חלק מהמנפיקיםומצד שני ירד הביקוש, גרמו באופן טבעי לירידת ההיצע מצד אחד
. עקב המשבר הפיננסי שיוחס ברובו למכשירים פיננסים