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Día de Pi.
Facultad de Economía
El equilibrio de Nash y el premio
Nobel de Economía
El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
¿Porque no hacer un modelo matemático de como pagar mis deudas de tal manera que minimice los intereses?
El Equilibrio de Nash y el premio Nobel de
Economía
El banco y sus clientes deudores estamos jugando un juego con reglas conocidas en el que el banco trata de maximizar sus ganancias y en el que las personas deberíamos de tratar de minimizar nuestras perdidas.
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Existe una rama de las matemáticas conocida como Teoría de juegos que utiliza modelos para estudiar estructuras determinadas por ciertas reglas e incentivos y llevar a cabo procesos de decisión. Se estudian estrategias óptimas y comportamiento previsto y observado de jugadores
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Economía
Esta teoría fue desarrollada como herramienta para la economía pero se usa actualmente en biología, sociología, psicología, filosofía, computación, inteligencia artificial, redes neuronales entre otras.Von Neumann y Morgenstern fueron pioneros del área.
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El matemático John Forbes Nash construyo uno de los resultados más importantes de la teoría de juegos conocido como Equilibrio de Nash o del miedo. La vida de Nash se popularizó por la escritura de su biografía por Sylvia Nasar, Una mente maravillosa llevada al cine en 2001
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Economía
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John Forbes Nash nació en Bluefield, Virginia en 1928 y se especializó en teoría de juegos, geometría diferencial y ecuaciones diferenciales parciales.
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Un ejemplo de un problema de teoría de juegos es El dilema del prisionero. En este se agarran dos sospechosos. Si uno confiesa y el otro no el segundo es condenado a 10 años y el primero no. Si ambos confiesan la pena será de 6 años y si ambos lo niegan solo se les podrá encerrar por un año.
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El equilibrio de Nash describe un tipo de solución de equilibrio en el cual:1. Cada jugador conoce y ha adoptado su
mejor estrategia2. Todos conocen las estrategias de los demás.La estrategia de cada uno maximiza sus gananciasEl concepto de equilibrio de Nash comienza con el trabajo sobre oligopolios de Cournot en 1838
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Nash demostró formalmente que en juegos con estrategias mixtas (los jugadores pueden elegir aleatoriamente entre un conjunto) finitas tienen al menos un equilibrio de Nash. O sea una situación o estado donde cada uno de los jugadores maximiza sus ganancias.
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Hay que tener cuidado pues equilibrio no quiere decir igualdad.
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Una pregunta importante que se puede uno hacer es si la teoría de Nash describe situaciones o puede describir situaciones reales. Bernard Guerrien (París 1) hace una crítica en el sentido de que el uso del equilibrio de Nash, la teoría de juegos y el de la matemática en general a la economía es en general inútil y fantasioso. Artículo:¿Podemos conservar algo de la teoría neoclásica?Barcelona 2006
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Se critica:1. El uso de funciones de producción que no
reproducen la realidad.2. Suponemos que las personas son racionales en sus
elecciones. Existencia de homo oeconomicus3. El uso de curvas de oferta y demanda que se trata de
saber donde se cruzan para obtener el punto de equilibrio que en general no representa lo real.
Hay una crítica extensa a la teoría neoclásica.
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Bernard Guerrien insiste además en que no tiene sentido fijarse en la teoría de equilibrios puesto que:1. Los factores exógenos rompen el equilibrio en el teorema.
Dependemos de los cambios naturales que influyen en la producción y de las innovaciones tecnológicas e intelectuales.
2. Las decisiones que toman los individuos casi nunca generan equilibrios.
3. Las elecciones de los mercados y gobierno tienen mas fuerza que las de los individuos.
4. Los contratos toman cada vez más fuerza e importancia5. Existe asimetría entre comprador y vendedor. El segundo sabe mas
del producto.6. Es una fantasía en general que la economía dependa de las
elecciones personales
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En general las críticas que hace Guerrien son aceptables en cierta medida pero las conclusiones que desprende de ellas son erróneas y además tienen consecuencias para las decisiones económicas gubernamentales y de los individuos.Lo cierto es que las matemáticas solo proporcionan modelos abstractos y el hecho de que se adapten a la realidad depende de que se cumplan las hipótesis de los teoremas en la realidad. Proponer en los teóricos además separarse del proyecto de la matematización de la economía solo generará que los bancos y empresas continúen con modelos matemáticos actuando como depredadores mientras que el Estado y el individuo estarán en desventaja en la competencia.
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Hay que entender que el individuo o persona física esta en desventaja frente a las empresas, banca y gobierno pues mientras estos tienen modelos y toman decisiones económicas el individuo casi no lo hace.El individuo mas bien parece una partícula en un gas mas que un sistema mecánico y con reglas definidas como en el equilibrio de Nash.Hay la necesidad de crear sistemas o empresas que ayuden y asesoren al individuo en el pago de dudas y manejo de sus finanzas.
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Depredadores. Presas. ReguladoresBanca. Individuos. GobiernoBolsa. MercadoGobierno. Sin estrategia.Empresas. Comportamiento
aleatorioEstrategia definidacomo sistemas individuales
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Hay gran necesidad de crear conceptos emergentes (Prigogine) en la economía que simplifiquen el estudio de los fenómenos económicos globales. Tal como en termodinámica existen los conceptos de energía y entropía.Además de ampliar la matematización para hacer en analogía con la Física una modelación de sistemas fuera de equilibrio tal como se hizo en la termodinámica en el siglo pasado.
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En realidad el crear la estructura matemática para abarcar la economía tiene gran futuro y todo ese campo de investigación y desarrollo está completamente abierto a los investigadores actuales y a las nuevas generaciones.
