Outstanding Claims model with Chain Ladder and Modified Chain LadderMethods

Pemodelan Outstanding Claims MenggunakanMetode Chain Ladder dan Modified Chain

Ladder

Aldofinno I.K.M.S.

2011710018

January 5, 2016

Aldofinno I.K.M.S. (2011710018) Pemodelan Outstanding Claims January 5, 2016 1 / 59

Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Latar belakang


Run-off Triangle

Table: Run off triangle untuk incremental losses xi,j(1)

Tahun kejadian iTahun perkembangan (j-1)0 1 . . . n-2 n-1

1 x1,1 x1,2 . . . x1,n−1 x1,n2 x2,1 x2,2 . . . x2,n−1...

......

n-1 xn−1,1 xn−1,2n xn,1


Table: Run off triangle untuk cumulative losses Si,j(2)

Tahun kejadian iTahun perkembangan (j-1)0 1 . . . n-2 n-1

1 S1,1 S1,2 . . . S1,n−1 S1,n2 S2,1 S2,2 . . . S2,n−1...

......

n-1 Sn−1,1 Sn−1,2n Sn,1


Table: Data historis untuk incremental losses (3)

Tahun kejadianTahun perkembangan2000 2001 2002

2000 1001 854 5682001 1113 9902002 1265

Dari Tabel 3 dapat disimpulkan:Terdapat klaim sebesar $1001 dari kejadian yang terjadi padatahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan pada tahun2000.


Table: Data historis untuk incremental losses (3)

Tahun kejadianTahun perkembangan2000 2001 2002

2000 1001 854 5682001 1113 9902002 1265

Dari Tabel 3 dapat disimpulkan:Terdapat klaim sebesar $1001 dari kejadian yang terjadi padatahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan pada tahun2000.


Table: Tabel 3 untuk incremental losses (4)

Tahun kejadianTahun perkembangan

0 1 21 1001 854 5682 1113 9903 1265

Si,j =

j∑l=1

xi,l (1)


Table: Tabel 3 untuk incremental losses (4)


0 1 21 1001 854 5682 1113 9903 1265

Si,j =

j∑l=1

xi,l (1)


Table: Tabel 3 untuk cumulative losses (5)


0 1 21 1001 1001+854=1855 1001+854+568=24232 1113 1113+990=21033 1265

Dari Tabel 5 dapat disimpulkan:Terdapat klaim sebesar $1855 dari kejadian yang terjadi padatahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan paling lambatpada tahun 2001.


Table: Tabel 3 untuk cumulative losses (5)


0 1 21 1001 1001+854=1855 1001+854+568=24232 1113 1113+990=21033 1265

Dari Tabel 5 dapat disimpulkan:Terdapat klaim sebesar $1855 dari kejadian yang terjadi padatahun 2000 dan klaim tersebut dapat diselesaikan paling lambatpada tahun 2001.


xi,j = Si,j − Si,j−1 (2)

Table: Run off triangle untuk incremental losses (6)


0 1 21 1001 1855 − 1001 = 854 2423 − 1855 = 5682 1113 2103 − 1113 = 9903 1265


xi,j = Si,j − Si,j−1 (2)

Table: Run off triangle untuk incremental losses (6)


0 1 21 1001 1855 − 1001 = 854 2423 − 1855 = 5682 1113 2103 − 1113 = 9903 1265


Metode Chain Ladder(CL)

Si,j = Si,n+1−i

j∏k=n+2−i

fk (3)

dimana

fj =

n+1−j∑p=1

Sp,j

n+1−j∑p=1

Sp,j−1

(4)

Dari Tabel 5 dihitung nilai prediksi untuk S2,3

f3 =

3+1−3∑p=1

Sp,3

n+1−3∑p=1

Sp,3−1

=S1,3S1,2

= 24231855 = 1, 3061


Metode Chain Ladder(CL)

Si,j = Si,n+1−i

j∏k=n+2−i

fk (3)

dimana

fj =

n+1−j∑p=1

Sp,j

n+1−j∑p=1

Sp,j−1

(4)


f3 =

3+1−3∑p=1

Sp,3

n+1−3∑p=1

Sp,3−1

=S1,3S1,2

= 24231855 = 1, 3061


S2,3 = S2,3+1−2

3∏k=3+2−2

fk = S2,2 × f3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

Jadi, S2,3 = 2746, 937.


S2,3 = S2,3+1−2

3∏k=3+2−2

fk = S2,2 × f3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

Jadi, S2,3 = 2746, 937.


Table: Cumulative losses dengan prediksi CL (7)

Tahun perkembanganTahun kejadian

0 1 22000 1001 1855 24232001 1113 2103 27462002 1265 2368 3093


Dengan menggunakan rumus (2)

Table: Incremental losses dengan prediksi CL (8)


0 1 22000 1001 854 5682001 1113 990 6432002 1265 1103 724


Metode Modified Chain Ladder(MCL)

fj =1

n + 1 − j

n+1−j∑p=1

Sp,j

Sp,j−1(5)


f3 = 13+1−3

3+1−3∑p=1

Sp,3Sp,3−1

= 11

S1,3S1,2

= 11 × 2423

1855 = 1, 3061

S2,3 = S2,3+1−2

3∏k=3+2−2

fk = S2,2 × f3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

Jadi, S2,3 = 2746, 937.



fj =1

n + 1 − j

n+1−j∑p=1

Sp,j

Sp,j−1(5)


f3 = 13+1−3

3+1−3∑p=1

Sp,3Sp,3−1

= 11

S1,3S1,2

= 11 × 2423

1855 = 1, 3061

S2,3 = S2,3+1−2

3∏k=3+2−2

fk = S2,2 × f3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

Jadi, S2,3 = 2746, 937.



fj =1

n + 1 − j

n+1−j∑p=1

Sp,j

Sp,j−1(5)


f3 = 13+1−3

3+1−3∑p=1

Sp,3Sp,3−1

= 11

S1,3S1,2

= 11 × 2423

1855 = 1, 3061

S2,3 = S2,3+1−2

3∏k=3+2−2

fk = S2,2 × f3 = 2103 × 1, 3061 = 2746, 937

Jadi, S2,3 = 2746, 937.


Table: Cumulative losses dengan prediksi MCL (9)


0 1 22000 1001 1855 24232001 1113 2103 27462002 1265 2367 3092


Dengan menggunakan rumus (2)

Table: Incremental losses dengan prediksi MCL (10)


0 1 22000 1001 854 5682001 1113 990 6432002 1265 1102 724


Cadangan

Perhatikan Tabel 8

δi =n∑

j=n−i+2

xi,j (6)

Dari Tabel 8

δ2 =3∑

j=3−2+2x2,j = x2,3 = 643

δ3 =3∑

j=3−3+2x3,j = x3,2 + x3,3 = 1103 + 724 = 1827


Cadangan

Perhatikan Tabel 8

δi =n∑

j=n−i+2

xi,j (6)

Dari Tabel 8

δ2 =3∑

j=3−2+2x2,j = x2,3 = 643

δ3 =3∑

j=3−3+2x3,j = x3,2 + x3,3 = 1103 + 724 = 1827


Table: Cadangan Tabel 8 (11)

Tahun kejadian Cadangan2000 02001 6432002 1827Total 2470

Jadi, perusahaan harus menyiapkan cadangan sebesarδ2 = 643 dan δ3 = 1827.


Table: Cadangan Tabel 8 (11)

Tahun kejadian Cadangan2000 02001 6432002 1827Total 2470

Jadi, perusahaan harus menyiapkan cadangan sebesarδ2 = 643 dan δ3 = 1827.


Growing Triangle

Metode yang digunakan adalah Chain ladder.

Table: Run off triangle untuk incremental losses ukuran 5 × 5 (12)


0 1 2 3 41978 3323 8332 9572 10172 76311979 3785 10342 8330 78491980 4677 9989 87461981 5288 80891982 2294

Tabel bergerak dari n = 2, . . . ,N − 1.


Growing Triangle

Metode yang digunakan adalah Chain ladder.

Table: Run off triangle untuk incremental losses ukuran 5 × 5 (12)


0 1 2 3 41978 3323 8332 9572 10172 76311979 3785 10342 8330 78491980 4677 9989 87461981 5288 80891982 2294

Tabel bergerak dari n = 2, . . . ,N − 1.


Table: Growing triangle untuk n=2 (13)

3323 83323785

x2,2 kotak abu-abu adalah data terobservasi yaitu 10342.x2,2 adalah nilai proyeksi dari metode chain ladder yaitu 9490.

MSE2 = (10342 − 9490)2 = 0, 725 × 106



3323 8332 95723785 103424677

MSE3 = 13 ((8330 − 11602)2 + (9989 − 12287)2 + (8746 − 13932)2) = 14, 29623 × 106



3323 8332 95723785 103424677

MSE3 = 13 ((8330 − 11602)2 + (9989 − 12287)2 + (8746 − 13932)2) = 14, 29623 × 106



3323 8332 9572 10172 76313785 10342 83304677 998952882294

MSE4 = 13 ((7849− 18149, 25)2 +(8746− 16924, 96)2 +(8089− 12321, 74)2) = 58, 3737× 106



3323 8332 9572 10172 76313785 10342 83304677 998952882294

MSE4 = 13 ((7849− 18149, 25)2 +(8746− 16924, 96)2 +(8089− 12321, 74)2) = 58, 3737× 106


Table: MSE (×106) (16)

n ltn MSE MSE × ltn2 3 0,725 2,17563 6 14,29623 85,7774 10 58,3737 583,74

Total 19 671,6926

WMSE = (4∑

n=2

ltn)−1

4∑n=2

ltn × MSEn (7)

Maka, dari rumus (7) kita peroleh nilai WMSE = 3.535211 × 107.Untuk membandingkan performansi metode prediksi, kita lihatdari nilai WMSE.


Table: MSE (×106) (16)

n ltn MSE MSE × ltn2 3 0,725 2,17563 6 14,29623 85,7774 10 58,3737 583,74

Total 19 671,6926

WMSE = (4∑

n=2

ltn)−1

4∑n=2

ltn × MSEn (7)



Table: MSE (×106) (16)

n ltn MSE MSE × ltn2 3 0,725 2,17563 6 14,29623 85,7774 10 58,3737 583,74

Total 19 671,6926

WMSE = (4∑

n=2

ltn)−1

4∑n=2

ltn × MSEn (7)



Rumus umum Growing triangle

Menghitung jumlah kotak hitam

ltn = 12n(n + 1)

Menghitung jumlah kotak abu-abu

lpn =

{ 12n(n − 1), n ≤ m12n(n − 1)− 1

2h(h − 1), n > m.

dimana m adalah titik tengah kotak

m =

{ N+12 , N ganjil

N2 , N genap

dan h adalah kotak kosong atau data tidak terobservasi

h =

{2(n − m) + 1, N ganjil2(n − m), N genap


Rumus umum Growing triangle

Menghitung jumlah kotak hitam

ltn = 12n(n + 1)

Menghitung jumlah kotak abu-abu

lpn =

{ 12n(n − 1), n ≤ m12n(n − 1)− 1

2h(h − 1), n > m.

dimana m adalah titik tengah kotak

m =

{ N+12 , N ganjil

N2 , N genap

dan h adalah kotak kosong atau data tidak terobservasi

h =

{2(n − m) + 1, N ganjil2(n − m), N genap


MSEn =1

lpn

n∑i=2

n∗∑j=n−i+2

(xi,j − xi,j)2 (8)

Dimana

n∗ =

{n, i ≤ mN + 1 − i, i > m.

WMSE = (N−1∑n=2

ltn)−1

N−1∑n=2

ltn × MSEn (9)


MSEn =1

lpn

n∑i=2

n∗∑j=n−i+2

(xi,j − xi,j)2 (8)

Dimana

n∗ =

{n, i ≤ mN + 1 − i, i > m.

WMSE = (N−1∑n=2

ltn)−1

N−1∑n=2

ltn × MSEn (9)


Growing triangle dengan metode chain ladder

Policy YearDevelopment Year

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0.01 405 293 76 14

1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0

1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31

1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115

1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359

1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368

1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921

1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370

1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903

1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871

1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572

1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262

1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057

1991 2607 3952 8228 7895 9317

1992 2595 5403 6579 15546

1993 3155 4974 7961

1994 2626 5704

1995 2827

Table: Australian Motor Bodily Injury Portfolio untuk incremental losses tahun 1978-1995 (in thousands of AUD)(17)


Dengan rumus (1)

Table: Australian Motor Bodily Injury Portfolio untuk cumulative lossestahun 1978-1995 (18)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293.01 54698.01 54991.01 55067.01 55081.01

1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039

1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610

1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791

1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872

1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683

1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093

1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134

1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239

1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416

1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677

1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900

1990 2314 6801 10913 17913 29076 39133

1991 2607 6559 14787 22682 31999

1992 2595 7998 14577 30123

1993 3155 8129 16090

1994 2626 8330

1995 2827


Hitung semua f2, . . . , f18

f18 = 55081,0155067,01 = 1, 0003

f17 = 55067,01+4203954991,01+42039 = 1, 0008

...


Table: f CL

n f n f

1 0 16 1,0021

2 3,1548 17 1,0008

3 1,8030 18 1,0003

4 1,5373

5 1,2930

6 1,1832

7 1,1273

8 1,0714

9 1,0515

10 1,0224

11 1,0193

12 1,0094

13 1,0055

14 1,0046

15 1,0041


hitung nilai prediksi menggunakan rumus (3)

S2,18 = 42039 × 1, 0003 = 42052

S3,17 = 58610 × 1, 0008 = 58657

S3,18 = 58610 × 1, 0008 × 1, 0003 = 58674

...


Table: Cumulative losses dengan prediksi CL(19)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293 54698 54991 55067 55081

1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039 42052

1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610 58657 58674

1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791 65929 65982 66002

1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872 62126 62256 62306 62325

1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683 53930 54151 54265 54308 54324

1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093 66457 66762 67036 67177 67230 67251

1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134 52624 52913 53157 53375 53487 53530 53546

1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239 52228 52719 53009 53253 53471 53583 53626 53642

1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416 48478 49414 49878 50153 50383 50590 50696 50737 50752

1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677 40669 41580 42382 42781 43016 43214 43391 43482 43517 43530

1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900 44892 47204 48261 49192 49655 49928 50158 50363 50469 50509 50524

1990 2314 6801 10913 17913 29076 39133 44115 47264 49699 50812 51792 52279 52567 52809 53025 53137 53179 53195

1991 2607 6559 14787 22682 31999 37861 42681 45728 48083 49160 50109 50580 50858 51092 51302 51410 51451 51466

1992 2595 7998 14577 30123 38949 46085 51951 55660 58527 59838 60993 61566 61905 62189 62444 62576 62626 62644

1993 3155 8129 16090 24735 31983 37842 42659 45705 48059 49135 50083 50554 50832 51066 51276 51383 51424 51440

1994 2626 8330 15019 23089 29854 35323 39820 42663 44860 45865 46750 47190 47449 47668 47863 47964 48002 48016

1995 2827 8919 16081 24721 31964 37819 42634 45678 48030 49106 50054 50524 50802 51036 51245 51353 51394 51409


Table: Incremental losses dengan prediksi CL(20)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0 405 293 76 14

1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0 13

1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31 47 18

1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115 138 53 20

1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359 254 130 50 19

1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368 247 221 114 43 16

1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921 364 306 274 141 54 20

1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370 490 289 243 218 112 43 16

1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903 989 491 290 244 218 112 43 16

1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871 1062 936 464 274 231 207 106 41 15

1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572 1992 911 802 398 235 198 177 91 35 13

1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262 2992 2312 1057 931 462 273 230 206 106 40 15

1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057 4982 3150 2434 1113 981 487 288 242 217 111 43 16

1991 2607 3952 8228 7895 9317 5862 4820 3047 2355 1077 949 471 278 234 209 108 41 15

1992 2595 5403 6579 15546 8826 7135 5867 3709 2867 1311 1155 573 339 285 255 131 50 19

1993 3155 4974 7961 8645 7247 5859 4817 3046 2354 1077 948 471 278 234 209 108 41 15

1994 2626 5704 6689 8070 6765 5469 4497 2843 2197 1005 885 439 260 218 195 101 38 14

1995 2827 6092 7162 8640 7243 5856 4814 3044 2352 1076 948 471 278 234 209 108 41 15


Table: Cadangan model CL(21)

Policy Year reserve1978 01979 131980 641981 2111982 4531983 6411984 11581985 14121986 24031987 33361988 48531989 86241990 140621991 194671992 325211993 353501994 396861995 48582total 212837


Table: MSE metode CL (×106) (22)

MSE ltn lpn CL

n=2 3 1 0,7252119

n=3 6 3 14,29623

n=4 10 6 7,442066

n=5 15 10 19,8944

n=6 21 15 5,096073

n=7 28 21 6,043208

n=8 36 28 7,073992

n=9 45 36 6,563896

n=10 55 44 6,659178

n=11 66 49 7,761379

n=12 78 51 8,384458

n=13 91 50 6,85537

n=14 105 46 6,557766

n=15 120 39 8,670239

n=16 136 29 7,824717

n=17 153 16 6,688136


Growing triangle dengan metode modified chainladder

Hitung semua f2, . . . , f18

f18 = 11(

55081.0155067,01) = 1, 0003

f17 = 12(

55067.0154991 + 42039

42039) = 1, 0007

...


Table: f MCL

n f n f

1 0 16 1,0020

2 3,2043 17 1,0007

3 1,8207 18 1,0003

4 1,5610

5 1,3205

6 1,1982

7 1,1344

8 1,0739

9 1,0514

10 1,0221

11 1,0185

12 1,0094

13 1,0057

14 1,0050

15 1,0039


hitung nilai prediksi menggunakan rumus (3)

S2,18 = 42039 × 1, 0003 = 42050

S3,17 = 58610 × 1, 0007 = 58651

S3,18 = 58610 × 1, 0007 × 1, 0003 = 58665

...


Table: Cumulative losses prediksi MCL (23)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1978 3323 11655 21227 31399 39030 42885 46137 50570 52758 53091 53290 53982 54293 54293.01 54698.01 54991.01 55067.01 55081.01

1979 3785 14127 22457 30306 33145 36722 38126 39847 40912 41068 41103 41362 41612 42032 42038 42039 42039 42052

1980 4677 14666 23412 33640 42212 47999 51854 53299 54911 55537 56709 57298 57736 58209 58579 58610 58651 58669

1981 5288 13377 26216 38045 45605 51988 56106 59122 60697 62682 65327 65593 65631 65676 65791 65923 65969 65989

1982 2294 12163 22405 36213 44988 50407 52831 54428 58577 59873 60790 61085 61513 61872 62113 62238 62281 62300

1983 3600 11114 19361 28688 37272 41517 45613 48829 50843 51436 52624 53315 53683 53951 54162 54270 54308 54324

1984 3642 11036 20874 30607 36984 41868 53788 57976 62468 64228 65172 66093 66470 66802 67063 67197 67244 67264

1985 2463 7496 14476 22198 28900 36734 42313 45935 47695 50764 52134 52624 52924 53189 53396 53503 53540 53556

1986 2267 8226 14401 21452 29554 35893 42871 47267 50336 51239 52187 52677 52978 53243 53450 53557 53595 53611

1987 2009 5709 11007 17892 24369 31939 37794 43545 47416 48464 49360 49824 50108 50359 50555 50657 50692 50707

1988 1860 7142 10782 18320 23477 29243 36105 38677 40665 41564 42333 42731 42974 43189 43357 43444 43475 43488

1989 2331 5848 11158 17224 27373 36638 41900 44996 47309 48355 49249 49712 49996 50246 50442 50542 50578 50593

1990 2314 6801 10913 17913 29076 29076 32984 35421 37242 38065 38769 39134 39357 39554 39708 39787 39815 39827

1991 2607 6559 14787 22682 31999 38341 43494 46708 49109 50195 51123 51604 51898 52157 52361 52466 52502 52518

1992 2595 7998 14577 30123 39777 47661 54067 58063 61047 62396 63550 64148 64513 64836 65089 65219 65265 65284

1993 3155 8129 16090 25116 33166 39740 45081 48412 50901 52026 52988 53486 53791 54060 54271 54379 54418 54434

1994 2626 8330 15166 23675 31263 37459 42493 45634 47979 49039 49947 50416 50704 50957 51156 51258 51294 51309

1995 2827 9059 16493 25745 33997 40735 46210 49625 52175 53329 54315 54826 55138 55414 55630 55741 55780 55797


Table: Incremental losses model MCL (24)


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1978 3323 8332 9572 10172 7631 3855 3252 4433 2188 333 199 692 311 0 405 293 76 14

1979 3785 10342 8330 7849 2839 3577 1404 1721 1065 156 35 259 250 420 6 1 0 13

1980 4677 9989 8746 10228 8572 5787 3855 1445 1612 626 1172 589 438 473 370 31 41 18

1981 5288 8089 12839 11829 7560 6383 4118 3016 1575 1985 2645 266 38 45 115 138 46 20

1982 2294 9869 10242 13808 8775 5419 2424 1597 4149 1296 917 295 428 359 254 130 44 19

1983 3600 7514 8247 9327 8584 4245 4096 3216 2014 593 1188 691 368 247 221 114 38 16

1984 3642 7394 9838 9733 6377 4884 11920 4188 4492 1760 944 921 364 306 274 141 47 20

1985 2463 5033 6980 7722 6702 7834 5579 3622 1760 3069 1370 490 300 265 207 107 37 16

1986 2267 5959 6175 7051 8102 6339 6978 4396 3069 903 948 491 300 265 208 107 37 16

1987 2009 3700 5298 6885 6477 7570 5855 5751 3871 1048 897 464 284 251 196 101 35 15

1988 1860 5282 3640 7538 5157 5766 6862 2572 1988 899 769 398 244 215 168 87 30 13

1989 2331 3517 5310 6066 10149 9265 5262 3096 2313 1046 895 463 283 250 196 101 35 15

1990 2314 4487 4112 7000 11163 10057 3908 2438 1821 823 704 364 223 197 154 79 28 12

1991 2607 3952 8228 7895 9317 6342 5153 3214 2401 1085 929 481 294 259 203 105 37 16

1992 2595 5403 6579 15546 9654 7884 6406 3996 2984 1349 1154 597 366 323 253 130 46 20

1993 3155 4974 7961 9026 8050 6574 5341 3331 2488 1125 962 498 305 269 211 109 38 16

1994 2626 5704 6836 8508 7588 6196 5034 3140 2346 1060 907 469 287 254 199 102 36 15

1995 2827 6232 7434 9253 8251 6738 5475 3415 2551 1153 987 511 313 276 216 111 39 17


Table: Cadangan model MCL (25)

Policy Year cadangan1978 01979 131980 591981 2041982 4461983 6361984 11511985 14221986 23721987 32911988 48111989 86931990 107511991 205191992 351611993 383441994 429791995 52970total 223822


Table: MSE metode MCL (×106)(26)

MSE ltn lpn MCL

n=2 3 1 0,7252119

n=3 6 3 14,14737

n=4 10 6 7,996661

n=5 15 10 18,94926

n=6 21 15 5,179235

n=7 28 21 5,961985

n=8 36 28 7,025424

n=9 45 36 6,523454

n=10 55 44 6,650878

n=11 66 49 7,746846

n=12 78 51 8,314126

n=13 91 50 6,531252

n=14 105 46 6,11706

n=15 120 39 7,987399

n=16 136 29 7,056757

n=17 153 16 5,920086


Table: MSE dan WMSE (27)

MSE ltn lpn CL MCL

n=2 3 1 0,7252119 0,7252119

n=3 6 3 14,29623 14,14737

n=4 10 6 7,442066 7,996661

n=5 15 10 19,8944 18,94926

n=6 21 15 5,096073 5,179235

n=7 28 21 6,043208 5,961985

n=8 36 28 7,073992 7,025424

n=9 45 36 6,563896 6,523454

n=10 55 44 6,659178 6,650878

n=11 66 49 7,761379 7,746846

n=12 78 51 8,384458 8,314126

n=13 91 50 6,85537 6,531252

n=14 105 46 6,557766 6,11706

n=15 120 39 8,670239 7,987399

n=16 136 29 7,824717 7,056757

n=17 153 16 6,688136 5,920086

WMSE - - 7,499823 7,086408Aldofinno I.K.M.S. (2011710018) Pemodelan Outstanding Claims January 5, 2016 53 / 59

Kesimpulan dan saran

1 Run off triangle

Menggambarkan besar atau jumlah outstanding claims.Bagian segitiga atas adalah data terobservasi.Bagian segitiga bawah adalah data tidak terobservasi.

2 Data tidak terobservasi dapat diprediksi dengan :Metode Chain ladder.Metode Modified chain ladder.

3 Performansi metode prediksi dapat dinilai menggunakanTeknik Growing triangle.

4 Aplikasi metode CL dan MCL terhadap data AustralianMotor Bodily Injury Portfolio menghasilkan

Metode Modified chain ladder sebagai metode prediksiyang memiliki performansi yang lebih baik dibanding metodechain ladder.



1 Run off triangleMenggambarkan besar atau jumlah outstanding claims.Bagian segitiga atas adalah data terobservasi.Bagian segitiga bawah adalah data tidak terobservasi.








2 Data tidak terobservasi dapat diprediksi dengan :

Metode Chain ladder.Metode Modified chain ladder.















3 Performansi metode prediksi dapat dinilai menggunakan

Teknik Growing triangle.4 Aplikasi metode CL dan MCL terhadap data Australian

Motor Bodily Injury Portfolio menghasilkanMetode Modified chain ladder sebagai metode prediksiyang memiliki performansi yang lebih baik dibanding metodechain ladder.























Sebagai saran untuk topik skripsi berikutnya, dapat digunakanmetode prediksi selain chain ladder dan modified chain ladder.


Daftar pustaka

1 K. D.Schmidt dan Mathias Zocher, “The bornhuetter-fergusonprinciple,” Casualty Actuarial Society, vol. 2,pp. 85–110,2006.

2 K. D.Schmidt, ”Casualty actuarial society forum,” Methodsand Models of Loss Reserving Based on Run-Off Triangle: AUnifying Survey, Vol.1, no. 1, pp. 269-315,2006.

3 S. D. Aceng K. Mutaqin, Dumaria R. Tampubolon, ”Statistika:Forum teori dan aplikasi statistika,” Run-Off Triangle Datadan Permasalahannya, vol. 8, no. 1, pp. 55–59, 2008.

4 U. E. S.T.Boris Choy, Jennifer S.K.Chan, ”Cutting edge” Modelselection for loss reserves: The Growing Triangle Technique,vol. 1, no. 1, pp 35-40, 2009.



Economy & Finance

Outstanding Claims model with Chain Ladder and Modified Chain LadderMethods