Upload
carlos-robayo
View
327
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
�
����������������� ������
�
��������������� ������������� ��� �� ������������������� � ������������������� � �
���������������� ����������� �������������������������
�
� ( )� �� ����� �� � � � �= � ����
�
������������� � ��������� ��� �����������������������
��������� � ������� ����������!�� ��������
���������"� ����� ����������"� ���������
�����������#�� ����� ������������$����
��������������%� ��������������������
#�&����� #�&������
� '� �
��
"��&�������������������&��������(��� ������������� � � �������������� )� � � ����������
�� �����������
� � �� � �� * *� � �
� � �� � �� * *� � �
* � �* � �* * ** � �
� � � � * *
� �
� �
� �
� � � � � �� �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
β β β β εβ β β β εβ β β β ε
β β β β ε
= + + + + += + + + + += + + + + +
= + + + + +
�
�
�
� � � � � �
�
�
�
+�����������������������������������������
�
� � � � * * � ����*� � �� � � � � ��� � � � � � �β β β β ε= + + + + + ∀ =� � �
�
+����������������������������������������������� ���������������
�
�
�
*
�� ��
�
�
��
�
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
�
*
�� ��
ββββ
β
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�� �� *� �
�� �� *� �
�* �* ** *
� � *
�
�
�
� � � �� ���
� � � �
� � � �
� � � � �
� � � �
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
� � � � �
�
��
�
�
*
�� ��
εεεε
ε
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
� � ��� �� ��� ��� �β ε= + �
�
�������������������������������������������������������������� ,��� �� -���&��� .�� ��//���� !���������� �� ��� �������0��� 1�� ������� ������ ,%����
2������&����&��3/��
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
$������������������������ ������������� ������������� ������������������������4� � �
����&�������������������������������� � � �������� � �= ∀ = ��)��������������������������5��
�������������������������� ��������������������� ������������&��������������
�
�
�
*
�� ��
�
�
��
�
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
�
*
�� ��
ββββ
β
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�� *� �
�� *� �
�* ** *
� *
�
�
�
�
�
�
�
� � �� ���
� � �
� � �
� � � �
� � �
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
� � � � �
�
� �
�
�
*
�� ��
εεεε
ε
� �� �� �� �=� �� �� �� �
�
�
�
�
6��%����������&���������� ����������������&��������(��� ����
�
�� ������������"����������&����������������������� ������������������ ������������������������������� '� � �)�� ������������
�� '� � �� ��!� "#!��"�!�$�����������������%��������!��2�����������7������5��)���������4�7����������&��� �����
&� "��������� ��������8����������������������������
( ) /� ε = �
'� ( � !"���!��"������2��������4������8���������������������������������������������%������������
( ) ���� ε σ= �
)� � ��*� " �����"�+���2���������4��������������������������
( ) /� ���� � �ε ε = ∀ ≠ �
�
9�������������� ����������%�������������
�
,� � ��-�!����*���" �����������%��.�"����:�%�)������������������������������������&��������������������� �����������
/� � ����������"���8��������������������������������������0� "����������&��������������������������� ���������
�
�
�� ����1� � �������� ��"2���� �� ����� ��3�" 4�3 �!4�"������������� � ���������������������&�������
� � ��� �� ��� ��� �β ε= + �
�
;����������������������
� �<<
�� �� ���� �β= �
�
��� <β ������������������ ������������������������������������0�����������������������������������8�� ��������������� ���������������������� �����������"��
�8����������� ��������������0���������8��������0���������������������"����
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
�8�������������������4�����������������������������������������������������������������
������ ��� ������� �������� )� ��� ������� �������� �� ��� ��������� � ��������� ��� �����
��������
( )� �
� �
<��� ���� �
� � �
� �
� � ε= =
− =� � �
�
9�� �� ����� ��� �8���� ��� �0����� ������� ��������� ��� ����������=�5��"�������
2������!����&���="2!����������� ��������������������=$+��� β ��������������������&���������0�����������4�� �������"�����������������������������������>����?=��@���
�
"�� ������������������������������������� �� ������������������������&�������
�������� ��� ���������� �� �0����� �������� ����� �� ��� ������ �� ���������� ���������
�����&������������0�����������4���������������="2!���
�
2��&���� ����������8��=$+���������������������
<��β �������8���������&�����������������
�
( ) �< ' '� � � �β −= �
�
���
�
�
*
�
<
<
< <
<� ��
ββ
β β
β
� �� �� �� �= � �� �� �� �� �
�
�
�� * �
� � �
�
� � * � �
� � �
�
* * �
� �
�
�
'
� � �
� �
� � �
� � �
� � � � �
� � �
� �
� � �
� �
�
��
� ���
� � � �
� � � � �
� �� � �
�
= = =
= = =
= =
=
� �� �� �� �� �� �
= � �� �� �� �� �� �� �� �
� � �
� � �
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
*
�
� �
'
�
�
�
�
� �
�
�
� �
�
�
� ��
� ��
�
� �
� �� �
� �
=
=
=
=
� �� �� �� �� �� �
= � �� �� �� �� �� �� �� �
�
�
�
�
�
�
�
:���� ����� ��� �����4� '� � � ��� ���8������ )� ������ ���&� �� ����� �� �� ����� � ��� ��������
( ) �'� �
−������8��������8�������
�
�������������������������������������0�
�
� � � * *
<<
< < < <<� � � � ��
� �
� � � �
ββ β β β
=
= + + + +�
�
:����������������������������� ��� ����������������������� �A�����<β �)�����&�������� ����
�� ������� �= �� �����)���5��������������������� ����������� ����������������������
)������������������������
��������������������������������������������������������������,�����>�5������� ����//B���"������0���$��������������=�?>��C�D�����
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
�
� � � * �< < < <<
� � � � ��� � � �β β β β= + + + + �
�
��� ��� ������� ������������������� ��������� ��� ���������&���������������� ���������)�
��0����������������
�
"������ ���� ����� ���� ����������
<��β �� )� ��� �������� ��� �8���� ��������� �� >����?
.�����"�����8����� ������ ����������&����
�
�� 9�����������4� ' ' �� � � � �� �� ��
�� �����������8����������������������������4������ ������4�����������������4�
%�������������&����������4�����������������%�������������&�� ( ) �< '�� � �β −� �� �� �
��
&� :����������������������������������������� ������������������� �����������������0���������������������=$+���� β �
�
�
��� % ������������� �������� ����" �;�� �5���� ���� �� ��� ������� �� >����?=��@�� ��� ���������� ��� ="2!�� ��� ����� ���
�����&���)������������0�����������4�� ���������������� �����������������������
�����&����
�
�� "�������&��� ��������������� ��������������������������������������*�
( )<� β β= �
�� 6��������4���������0����� ����������������������������������������B�
( ) ( ) ��< '��� � �β σ −= �
2���� �����������������������������������4���������4���)��������4����� <β ���������������� �������������������4���)��������4�����������������������������;����������������
�����4� ( ) �'� �
−�������8������� �����������������4���������4���)��������4����� <β ������8��
������8�������2����&��������������4���������4���)��������4�������� ���������������4�����
��� ������ ��������� )� ��� ������� �� ������� )� ���5� �� ��� ��&���� ����� ���� �� ����
�������4����"��������
( ) ( )
� � � � * �
� � * �
* *
�
< < < < < < <� � �
�
< < < < <� �
�� �
< < <�
�
<
< '
�
�
�
�
��� � �
β β β β β β β
β β β β β
β β β
β
σ σ σ σ
σ σ σ
β σ σ σ
σ
−
� �� �� �� �
= = � �� �� �� �� �
�
�
�
� �
�
�
���������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������� ��������������������������� ����������������������������������������� �����������������
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
+��������������
�
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
� � � � * �
� � * �
��
* *
< < < < < < <� � �
< < < < <� �
< ' < < <�
<
�
�
�
�
��� ��� ��� ���
��� ��� ���
��� � � ��� ���
���
β β β β β β β
β β β β β
β σ β β β
β
−
� �� �� �� �� �= =� �� �� �� �� �� �
�
�
�
� �
�
�
"���� ������������������������������ ( )�σ ���������� ���������������������
������4�� ( )�� ��������8���������� ( )�<σ ��"�������������� ������������������������
��������4���������4���)��������4�������� <β �������&�����#�����������������������������
�����������&��� ( )� �������������( )� ( ) ��< '��� � � �β −= �
#�������������������������������������������������� �������������� ( )<
����������04�
������������������4������%��������������
�
�
���� ���5 � ��5����������!2�����"2���� ��
2�������������������� ( )� � ������ ������������������������������������� ������ �������&�������)����������������� ������ �������������������������"���������������������
����&��������������
�
( ) ( ) ( )< <� � � �
!! !! �!!
� � � � � �
= +− = − + −
�
+��������������������
( ) ( ) ( )� �< <' ' ' ' ' '� � �� � � �� � � � �β β− = − + − �
�
���
�
( )( )( )
�
�
'
< ' '
<' ' '
!! � � ��
!! � � ��
�!! � � � �
β
β
= −
= −
= −
�
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
2����������������������������&���������������������������������&�������������������
�������������������������:�������� '� � ������������������������ ������������������
� �������������������� �
�
'�
�
�
� � �=
=� ��
�
�6� ������ �������6����7�������1�� ����� ������ � � ( )�σ ��� ( )�� �
"���������������������4������8������������ ( )�� � ������8�� ����� ������������σ �� ���
����������
�
� � �'<
�
�
��� � � �
εε εσ == = =− −
��
;�������������
�
<' ' '�
�
�
�!! � � � �ε β=
= = −� �����������
� �<' ' '
<�!! � � � �
�� � � �
βσ −= = =− −
�
�
:�������� ( )�� ��������������������&�&�)����������������� ��������&�����������������
( )� �� � σ= �
�
�
6� " �8�5����������������5���� ( )� �$�" �8�5����������������5�����92���� � ( )� �
"�� ( )� � ������� � ����������� ��������������������� ���������� �������� ( )� � ��������� ������ �����������������������&��������
� �!! �!!
!! !!
= = − �
�
"�� ( )� � �� ���� ���� ������ �� ���������������� ������������������� ��������� ���
������5�� ����������/ �≤ ≤ �� 6��
� � = �� ������ ���� ��� ��� ���������� �� ��� ���������
� ������������� ������ ������������&���������6��� / = �����������������������������
���� ��������������������������������������� ���������
�
"�� ( )� � 3�92���� 4� �����4����� ������������������� ������������� ��������� �������� 6��
�� ���� ������ �����������������
�
( )( ) ( )� �
�� �
�
� �
−= − −
−�
�
�
6�� ��8���5������������5��
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
"����������� ���� ������������ ������������������)�������5�������
�
�� ����:��2�����
����������������������� ���� ��������������������� <β ����� ������ �= �����&����
�����������������������0���������������&���������������������&��������������������
�
����5�� ���������������� ������ ���������������������&���� ����������������������������
��������%� ������������ /<� " �β = �������%� ��������������� <�# " �β ≠ ���� ���������� ������
����������0�����������&������������������� $ ����������� ( )� �− �&���������������
<
<
�
�$
� β
β −= �
9�� �$ ����������� $����������)�������������������� $����������������������$���������
��������������������������������������������$����������������
α� ��
�)� ( )� �− �&����
��������������������( )�
�� �
$α −��#������������α �����������������&������������6�����
( )��
�� �
$ $α −> �
�������� �������%�4������%� ������������������ < �β = �����������������������
�
6���������� ������������������������������0���������������������������������������������
%� ������������ /<� /" β = �������%� ��������������� <� /# " β ≠ ���� ���������� ������������
����0�����������&������������������� $ ����������� ( )� �− �&���������������
<
<
�$� β
β= �
!&����������������������������� $����������������������$��������� �����������������
���������������������������$����������������
α� ��
�)� ( )� �− �&������������������������
( )��
� �$α −
�� #������������ α � �������������� ��&������������6�����( )�
�
�� �
$ $α −> � �������� ����
���%�4������%� ������������������ < �β = �����������������������
�
#�������������������%� ����������������� �������������)������������ ������������������
���������
�
�� " �92�������������������������������������������������������� ����������������� ��������5������
�
�� � �� � � �
�� � �� � � �
� � � �
� �
� �
� � �� � �
� � � �
� � � �
� � � �
β β ββ β β
β β β
+ + + =+ + + =
+ + + =
�
�
� � � �
�
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
�
"������������������
�� �� �
�� �� �
� �
�
�
� � �� ���
� � �
� � �
� � �
� �� �� �=� �� �� �
�
�
� � � �
�
�
�
�
�� ��
�
��
�
� �� �� �=� �� �� �
��
�
�
�
<
<<
<� ��
βββ
β
� �� �� �= � �� �� �� �
��
�
6�� �����������������������������&������� ��������������%� ������� ��������������� ��������
���������������������������� ������������� ( )� ��������(��������������������� ����������(�������&��������
�
:�������%� ����������������/
<�" �β = �
;��������0����������� ����������
( ) ( )( ) ( )��< <' ' '
�
� � � �
�%�!!
� �
β β−−− −
=
−
�
�
"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������
>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������
�����������������5�����������&�����������,��&������������������� �������������������������
�
1�����&�������������������������%� ���������������&��������/ � *< < <� /�" β β β= = = =� �
"�� �������� �� ������ ��� ��� ��� ���� ��&����� � �� �������&�� �1�� )� ��� ��� ��� ����
�������&�� �#��� )� ��������� ��� ( )�!! � �� ���� ����� ��� ������ ��� ( )&�!! � ��� ������
�������&��)���� ( )�!! ������ ���������������������&��� �� �8�����������������������
��&�����������0������
�
( ) &
�&
�!! �!!
�%�!!
� �
−
=
−
�
�
"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������
>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������
�����������������5�����������&�������������
�
1����������������� ������������ ���%� ��������������������������0������
�������������� ������� ������
���������������� �� ���������
�
�
( )
�
���
�%
� �
=−−
�
�
"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������
>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������
�����������������5�����������&�������������
�
�
6��� �������� 6��3����$���� 8�6����5�4�2��������9:+�9������������������������������ �������������������������������������
��� ������������������&������������������������������������8����������������������
���&���������������������������������66���
�
Fuente de variación G de L MS
Total n-1
SS
Regresión k-1
Error (Residuos) n-k
�< !! � � ��β= −
�
�!! � � � �β= −
� � � ��−
�
!!
� −
�!!
� �−
��
"�����������9:+�9������ ���������8������������������=6���������&�������)��������������
������������� �����������������������������&����������������� ��������
:��������������������������9:+�9����� ���������������� ����������� ( )� �)���� ( )�% ��)��
������������ ������������������������
� �!! �!!
!! !!
= = − �
( )
�
���
�%
� �
=−−
�
+������8���� � � � ��� �
'!%
'!�= �������������(������)�����������������
������������%�&������
�
�
6���� . ���.2�5� ���������� �� ��� ��������������$��2���������5����D��������%�������&���)��� ������� ����������� � ������)������������ ��������������
��������������������"��������������������5������������������������� �������������
������� ����� ���� � �� ��������� ��� ���� ����������� ����� �� ��������� ��&���� ����� ��
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
��&����������������(������������4�������������� ������������������������������������� ���
���������������������� ������������������ ����������������������������������
�
�� � ��� ��� �;�������$��������������&�����������
� �
/ ��
� �� � �εββ= � ����
�
"������� ������ ������� �������&���������
/ � ��� �� ��� � �� �β β ε= + + �
�
�����������������������������
� � ��� ��� � �� �α β ε= + + � �*��
�
��� /��α β= �� "�������������������������������� ��������� α � )� �β �� ��������������&����������������������� �� �)� � �)� ��������������� ������8����=$+�� ���������
���������������������������� �������������������������� �;� ���� ���;� ������ ��������� �;���������
"��������� ������������������ �β �������������������� � ������� ������ �� ��������������
������ ������������ � ��������� ����A������� ������������ �� ��"����������� ���5�� ��
������������������������������������������ � ��������������������������������
)� �� ���� ��� ������������������� �β � ����������������? �����������������:�������� �� ������ ��� �� ����0�� ���� ��� ��&�� ���� ��� �A�� ��� ����������� �β � ������ ��&������ )�� �����������%��������������������������? ������
�
�� � ��� ��!��� �����5 ���� �;����$����;� ��=��%��� ������ ��� ��������� ������� ������ �� ����������� �� ���������� ���������� ��� ���
�������������!E���������������������������� ���������
�
,�������� ��������������8���� ������ ����������������5�� ������� �&���� �3����
>�5��������//B���
� ( )/ �$
$� � �= + � �B��
��� � � ��� ��� ����� �� ������������� ������ �� � � ���� ��� ���� ��� )� ���� ������������
����������������&���
� ( )/�� �� �� �$� � $ �= + + � �F��
#������������������� � /���β = � )� ( )� �� � �β = + �� )� ���������������� �&��&��������
�8����������������
� � ��� $ $� $β β ε= + + � �G��
�
"�������������������)������������ ��� ����� �� ���������������������� ����������&��������������������� ��0�������������������� ���������)����������������� �;������
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
"������������������������� �β ������������������������� � ��������� ��������������
���������� $ ��
�
#������������ ( )�$ $������ �����($� � � −= − �
( )��
$ $
$
$
� ������� ����$��� � ���������� �
�
−
−
−= = ∆ �
( )��
H�// I$ $
$
$
� ������� �����$(��� $��� ����������$� �
�
−
−
−= = ∆ �
�
������������������������
�
��
��
�� ��
$
$ $
�
$
� �
$
β
β−
∂ =∂− =∂
�
6������� ������� ���//����������
�
�
H�// H�//
IH�//
$
$
�
$
�
$
β
β
∆ =∂
∆ =∂
�
�
"��� ��&������� ���� �������� ��� ������ ��������� � ����� �� ����������� ��� � �� ����� ���
������������������������ $ ��J����������� � H�//β ������������������������������� � �
�������� ������������������������ $ ��"���� � H�//β ������������������������������
�� � ���� ������ $ ��
�
9%������������������������;� ����������������&�����������
� � ���$ $ $� �β β ε= + + � �3��
"������������������������� �β ����������������� � ��������� ������������������� $� ��
"������� ��������� �β ����������������� � ��������� ������������������������� $� �
�
������������������������
�
�
��
$
$
$
$
�
�
�
�
β
β
∂ =∂
∂ =∆
�
6��������� ���//����������
�
�
� �H H�// �//
�H
I �//
$
$
$
$
�
�
�
�
β
β
∂ =∆
∂ =∆
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
"��� ��&������� ��� ������ ������� ��� � � ����� ��� ����� ��� ������ ��������� ��� $� ��
J����������� �
�H�//
β ����������������������� � ��������� �������������� ���������
�� $� �� ����5�� ��� ��� ������� � 3//β = �� ��� ������ ���������� � � ����� ��� ��������
���������I���� $� �����
3//H 3�//
� = ��
�
�
&� � ��� ����5�� 5 ��6���������������&���
� � �
�$ $
$
��
β β ε�
= + + ��
� �K��
9�������� ��������������������������0 �����"������������������������ ����������
����������������������������������� ������������ ��������=$+��
�
2�� ��������0������ ����������� �� ����� ����� ��� ���� �� ����� ���� $� � ��������
��������������� �
�
$�β� ��
����� �������������)� $� ����������������0���������������� �β ��
������������������������
�
�
� �
�
$$
$
$
$ $
��
�
�
� �
β
β
−∂ = −∂∂ = −∂
�
"���� ���������� ������������ �β ���� ���������� ������������ ����������&�������)� ��� �β ����
��&��������� ������������ �������� ��������
�
����������
�
>�5������� ����//B����������$�)���$��������������=�?>��C�D�����
���)�@��#��)�#��������� ����//����"������0���=����)������������$��������������=�?
>��C?D����
-���&���.����//������$�� (���*��������������$�)�+�&������,(���� ������,%����
� �
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
��������
2������������������������ �����������$%�����%��������������������������� ( )$- ���
������������������L.(���/���0�M�����������//�///���������������������&�����������������
�
/ � � � � �������$ $ $ $- � � $β β β ε= + + + = �
�
��� �$� ��� ������������&����������(��������������������������������� ���� $ �)� �$� �
������������������� ����������� ( )H�//1����(� �� ��# ���
1��������������� ������������)��� ���������������������5�������������������������&������
��&����������������������������������//
�
�
B/$
$
�=
=� ���//
�
�/$
$
-=
=��
�//
�
�
/$
�
�=
=� ��//
�
�
�/� $
�
- �=
=���
�//�
�
�
�/$
�
�=
=� ��
�//
� �
�
/$ $
�
� �=
=� ��
�//�
�
�/$
�
�=
=� ��//
�
�
F� $
�
- �=
=���
�)����//
�
�
�F�
�
-=
=��
�
�4 $�����)����������4� � � �
�4 "��������� ��� ���������� �� ��� ������ ��� ���� �� ��� �8�� �� =$+�� "������ ���
������4������������� ��)���������4���������4���)��������4����
54 "���������� �������������������!���� �������� ��&�����������������������������������������
�4 $��������������������&��������������������������������������4 6�������������������5������������&����������N��#����������������������84 $�����)�����������9:+�9���4 O���������������������N��$��������
��������
�
�4 $�����)����������4� '� � �
�
�// B/ /
B/ �/ /
/ / �/
� �
� �� �= � �� �� �
�
�
�4 "���������������������������������������� ������8����=$+���
#����������� ( ) �< ' '� � � �β −= ��
���������������������������4� '� � �)������������������4� ( ) �'� �
−�
�/
' F
�/
� �
� �� �= � �� �� �
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
( ) �
� � /�/ �/
� � /�/ B
�/ /�/
� �−
� �−� �� �= −� �� �� �� �
�
�
2��&���������������������
�
( ) �
� � /�/ �/ �/
< � �' ' / F�/ B
�/�/ /�/
��
< *B
�
� � � �β
β
−
� �−� �� �� �� �= = − � �� �� �� �� �
� �� �
� �� �� �= −� �� �� �
�
�
+����������������������������������� ���8���������������>����?.����
�
�������9�������������4�� ������������� ' ' �� � � � �� �� ��
�// B/ / �/ � / /
B/ �/ / F / � /
/ / �/ �/ / / �
� �� �� �� �� �
�
6�&���� ������������������������������������������� ������4����������������4�%�����
��������&������������4�����������������%�������������&�� ( ) �< '�� � �β −� �� �� �
��
� � � /� �/ �/� / /
* � �/ � / /B �/ B
/ / � � �/ /�/
� �−� �� �− −� �� �� �� �
�
:����������������������������������������� ������������������� ��� �������������
�0���������������������=$+����β ��
"����������������4�����������������������
��
< *B
�
β
� �� �� �= −� �� �� �
�
�
9%����������������
<' ' '� � � ��
� �
β−=−
�)������//
� �
� �
' �F�
� $
� $
� � � -= =
= = =� � ��"�������
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
�
�
�/
*��F � F� B
< �/' ' '
�// *
�F �G��F/�/P
P3
� � � ��
� �
�
β
� � � �� �� �− − �� �� � �� �− � �� = =
− −−= =
�
�
������������������������4���������4���)��������4�������
�
( )� ( )
( )�
��< '
P P� � //�/// �///�/ �/
P< P P� � / /�/ B �/// B//�//
� P/ / / /�/ �///
��� � � �
���
β
β
−=
� �� � −−� �� �� �� �= − = −� �� �� �� �
� � � �� � � �
�
�
54 !���� ����������&�����������������������������������������2����������������������0���
( )< /�F /�3F�� �$ $$- #�(����� 1= − + �
��
� �< /�F /�3F �$ $ $- � �= − + �
��������������� �$� ��������&����������������������������������
�
!���� �����������������������������������
"������������ /
�<�
β = ��)��������������� �������������������
�
�� ���� �$� � ��� ��� �&������ �� ��� ��������� ���������
� �
��
$ $
-
� �β∂ =
∂�� �� �� �����
�
�I �//
�
$
-
�
β∂ =∆
��"������������ �
*< /�3FB
β = − = ��"����������������������I��������(������
������������������������������������������� �����������������/�3F
H�//�/// 3F/�//
= �
��������
�
�
�$� ������������������ ����������� ( )H�//1����(� �� ��# ��"���������
�
$
$
-
�β∂ =
∂�
"������������ �< �β = ��"����������������������� ���� �������������������������� ���
&��������������������� ������������������//�/// ���������
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
�4 $��������������������&��������������������������������������
����� ������ ��� ��� ����������� ��� ��&����������� ��� ������ ��� ����0����������� ������� �� �����
������������������� ���������������$� ���������������������
�
"������� ���� /<β ��������������&������� �������
/ /<� /" β = �
/<� /#" β ≠ �
/�F3�BF
P
�///
�$ = = �
"��������0������������������������������������0��������������������
α� ��
� )� ( )� �− �
&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3
�
��PKB$ = ����PFI���������4��
)� /�/��P3
�
��G�$ = ����PPI���������4��� ���������� �������%�4������%� ������������������
PPI���������4��������������������������&�����������
�
����� �<β ��������������&������� �������
/ �<� /" β = �
�<� /#" β ≠ �
/�3FF
P
B//
�$−= = − �
"��������0������������������������������������0��������������������
α� ��
� )� ( )� �− �
&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3
�
��PKB$ = ����PFI���������4��
)� /�/��P3
�
��G�$ = ����PPI���������4��� ����������������PPI���������4�� �������%�4���
���%� ������������������������������������&�����������
�
����� �<β ��������������&������� �������
/ �<� /" β = �
�<� /#" β ≠ �
��/�FB
P
�///
�$ = = �
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
"��������0������������������������������������0��������������������
α� ��
� )� ( )� �− �
&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3
�
��PKB$ = ����PFI���������4��
)� /�/��P3
�
��G�$ = ����PPI���������4��� ����������������PPI���������4�� �������%�4���
���%� ������������������������������������&�����������
�
�4 6�������������������5������������&����������N��#����������������������#����������� ��������� �����������������B������� ��������������������0�����%�
�
2��%� ����������
/ � �< <� /" β β= = �
/�#" �� " �
( ) ( )( ) ( )��< <' ' '
�
� � � �
�%�!!
� �
β β−−− −
=
−
�
�
"�����������������������������������&��������
� *
/ � /
/ / ��
� �
= � �� �
/
�
�* �
<
< <
<�
ββ β
β
� �� �
= � �� �� �� �
� �
/
/�
�� �
= � �� �
�
/
�
�
� * �
�* �
<< */ � /< < B</ / � �<�
�
ββ
β ββ
β
� �� �� � � � −� �
= = = � �� � � �� �� �� � � � � �� � � �
� �� �
�
"����������
�
� � /�/ �/ / /
* */ / � / /� �B B/ � /�/ B/ / / � /� �
/ ��/ /�/
�K�3F
P3
� / *B* B�
B �/ ��/
�
/�/P
�
�
%
%
−
−
� � �−� � �� �� � � � � �− −� � � � � �� � �� � � �− − −� � � �� � � � � �� � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � � �� �� � �� �� ��
=
� � � �− �� � �− � �� � � �� �� �� �
=
*B /* B�B / �/ �
�
/�/P
��
� GG�GG/�/P
�%
� � �−� �� � �− � �� �� � �� �� � � ��
=
= =
�
�
�������������� ������� ������
���������������� �� ����������
�
"��������0������������������������������������0���������������������&��������������
��� ��� �������� )� P3� &���� �� �������� ��� ��� ��������� "�� ����0����� �� ��� ������ ���
( )��P3B�3P% = � ��� PPI���������4�� )� ( )��P3
*�/P% = � ��� PFI���������4��� "������0�����
�������������)��������������������0���������PFI�)����PPI��� �������� �������%�4���
��� %� ������� ����� �� ���� ��� ������������ ��� ��5���������� �&������ �� ����� ��� ������ ���
��5������������&��������������������������
�
84 $�����)�����������9:+�9���
1����)�������������������������������4��#������������
( )( )( )
�
�
'
< ' '
<' ' '
!! � � ��
!! � � ��
�!! � � � �
β
β
= −
= −
= −
�
�
;����&���������������� � ��������������������������� ���������������������������� $- �)������
����&������/�������������������������������� $- �)�����������������������������
�
"�������� ( ) ( )��' �F �// /�� �� !! � � ��= − = − = �
2��&�� ���� ��������� ��� #66� �� �� ������� ��� ������� ��� !! !! �!!= − � � ���
( )�< ' '!! � � ��β= − ���������8������%�)�����&����������������� ����F!!= ��
�
9��������������)�� ����������������������9:+�9��
�������������� � �� � ����� � �
�� � � ����� ����� �����
� � ���� �������� �����
�� ��� �� �������� ��
�4 O���������������������N��"� ������������������
2��&��������������������������9:+�9�� ��������������������������� ( )� �
� ����F/�FK*
��
!!
!!= = = �
"�� ( )� ����������������������������������������������������������������5�������������
��������"���������������/�FK*���� ������������FK�*I����������������������������������
�������������� ������ �������&���������
�
:�������������������������,�����9:+�9� ����������������J�&�����������������������
������������4���������������������������������
G���FG3�P
/�/P�
'!%
'!�= = = �