18
( ) = ! " " # $ % #& #& " & & ( ) * * * * * * * * ** * * β β β β ε β β β β ε β β β β ε β β β β ε = + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + + * * * β β β β ε = + + + + + ∀= + * = * β β β β β = * * * * ** * * = * ε ε ε ε ε = β ε = + , - & . // ! 0 1 ,% 2& & 3/

Resumen regresion multiple

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

����������������� ������

��������������� ������������� ��� �� ������������������� � ������������������� � �

���������������� ����������� �������������������������

� ( )� �� ����� �� � � � �= � ����

������������� � ��������� ��� �����������������������

��������� � ������� ����������!�� ��������

���������"� ����� ����������"� ���������

�����������#�� ����� ������������$����

��������������%� ��������������������

#�&����� #�&������

� '� �

��

"��&�������������������&��������(��� ������������� � � �������������� )� � � ����������

�� �����������

� � �� � �� * *� � �

� � �� � �� * *� � �

* � �* � �* * ** � �

� � � � * *

� �

� �

� �

� � � � � �� �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

β β β β εβ β β β εβ β β β ε

β β β β ε

= + + + + += + + + + += + + + + +

= + + + + +

� � � � � �

+�����������������������������������������

� � � � * * � ����*� � �� � � � � ��� � � � � � �β β β β ε= + + + + + ∀ =� � �

+����������������������������������������������� ���������������

*

�� ��

��

� �� �� �� �=� �� �� �� �

*

�� ��

ββββ

β

� �� �� �� �=� �� �� �� �

�� �� *� �

�� �� *� �

�* �* ** *

� � *

� � � �� ���

� � � �

� � � �

� � � � �

� � � �

� �� �� �� �=� �� �� �� �

� � � � �

��

*

�� ��

εεεε

ε

� �� �� �� �=� �� �� �� �

� � ��� �� ��� ��� �β ε= + �

�������������������������������������������������������������� ,��� �� -���&��� .�� ��//���� !���������� �� ��� �������0��� 1�� ������� ������ ,%����

2������&����&��3/��

Page 2: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

$������������������������ ������������� ������������� ������������������������4� � �

����&�������������������������������� � � �������� � �= ∀ = ��)��������������������������5��

�������������������������� ��������������������� ������������&��������������

*

�� ��

��

� �� �� �� �=� �� �� �� �

*

�� ��

ββββ

β

� �� �� �� �=� �� �� �� �

�� *� �

�� *� �

�* ** *

� *

� � �� ���

� � �

� � �

� � � �

� � �

� �� �� �� �=� �� �� �� �

� � � � �

� �

*

�� ��

εεεε

ε

� �� �� �� �=� �� �� �� �

6��%����������&���������� ����������������&��������(��� ����

�� ������������"����������&����������������������� ������������������ ������������������������������� '� � �)�� ������������

�� '� � �� ��!� "#!��"�!�$�����������������%��������!��2�����������7������5��)���������4�7����������&��� �����

&� "��������� ��������8����������������������������

( ) /� ε = �

'� ( � !"���!��"������2��������4������8���������������������������������������������%������������

( ) ���� ε σ= �

)� � ��*� " �����"�+���2���������4��������������������������

( ) /� ���� � �ε ε = ∀ ≠ �

9�������������� ����������%�������������

,� � ��-�!����*���" �����������%��.�"����:�%�)������������������������������������&��������������������� �����������

/� � ����������"���8��������������������������������������0� "����������&��������������������������� ���������

�� ����1� � �������� ��"2���� �� ����� ��3�" 4�3 �!4�"������������� � ���������������������&�������

� � ��� �� ��� ��� �β ε= + �

;����������������������

� �<<

�� �� ���� �β= �

��� <β ������������������ ������������������������������������0�����������������������������������8�� ��������������� ���������������������� �����������"��

�8����������� ��������������0���������8��������0���������������������"����

Page 3: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

�8�������������������4�����������������������������������������������������������������

������ ��� ������� �������� )� ��� ������� �������� �� ��� ��������� � ��������� ��� �����

��������

( )� �

� �

<��� ���� �

� � �

� �

� � ε= =

− =� � �

9�� �� ����� ��� �8���� ��� �0����� ������� ��������� ��� ����������=�5��"�������

2������!����&���="2!����������� ��������������������=$+��� β ��������������������&���������0�����������4�� �������"�����������������������������������>����?=��@���

"�� ������������������������������������� �� ������������������������&�������

�������� ��� ���������� �� �0����� �������� ����� �� ��� ������ �� ���������� ���������

�����&������������0�����������4���������������="2!���

2��&���� ����������8��=$+���������������������

<��β �������8���������&�����������������

( ) �< ' '� � � �β −= �

���

*

<

<

< <

<� ��

ββ

β β

β

� �� �� �� �= � �� �� �� �� �

�� * �

� � �

� � * � �

� � �

* * �

� �

'

� � �

� �

� � �

� � �

� � � � �

� � �

� �

� � �

� �

��

� ���

� � � �

� � � � �

� �� � �

= = =

= = =

= =

=

� �� �� �� �� �� �

= � �� �� �� �� �� �� �� �

� � �

� � �

� �

� �

*

� �

'

� �

� �

� ��

� ��

� �

� �� �

� �

=

=

=

=

� �� �� �� �� �� �

= � �� �� �� �� �� �� �� �

:���� ����� ��� �����4� '� � � ��� ���8������ )� ������ ���&� �� ����� �� �� ����� � ��� ��������

( ) �'� �

−������8��������8�������

�������������������������������������0�

� � � * *

<<

< < < <<� � � � ��

� �

� � � �

ββ β β β

=

= + + + +�

:����������������������������� ��� ����������������������� �A�����<β �)�����&�������� ����

�� ������� �= �� �����)���5��������������������� ����������� ����������������������

)������������������������

��������������������������������������������������������������,�����>�5������� ����//B���"������0���$��������������=�?>��C�D�����

Page 4: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

� � � * �< < < <<

� � � � ��� � � �β β β β= + + + + �

��� ��� ������� ������������������� ��������� ��� ���������&���������������� ���������)�

��0����������������

"������ ���� ����� ���� ����������

<��β �� )� ��� �������� ��� �8���� ��������� �� >����?

.�����"�����8����� ������ ����������&����

�� 9�����������4� ' ' �� � � � �� �� ��

�� �����������8����������������������������4������ ������4�����������������4�

%�������������&����������4�����������������%�������������&�� ( ) �< '�� � �β −� �� �� �

��

&� :����������������������������������������� ������������������� �����������������0���������������������=$+���� β �

��� % ������������� �������� ����" �;�� �5���� ���� �� ��� ������� �� >����?=��@�� ��� ���������� ��� ="2!�� ��� ����� ���

�����&���)������������0�����������4�� ���������������� �����������������������

�����&����

�� "�������&��� ��������������� ��������������������������������������*�

( )<� β β= �

�� 6��������4���������0����� ����������������������������������������B�

( ) ( ) ��< '��� � �β σ −= �

2���� �����������������������������������4���������4���)��������4����� <β ���������������� �������������������4���)��������4�����������������������������;����������������

�����4� ( ) �'� �

−�������8������� �����������������4���������4���)��������4����� <β ������8��

������8�������2����&��������������4���������4���)��������4�������� ���������������4�����

��� ������ ��������� )� ��� ������� �� ������� )� ���5� �� ��� ��&���� ����� ���� �� ����

�������4����"��������

( ) ( )

� � � � * �

� � * �

* *

< < < < < < <� � �

< < < < <� �

�� �

< < <�

<

< '

��� � �

β β β β β β β

β β β β β

β β β

β

σ σ σ σ

σ σ σ

β σ σ σ

σ

� �� �� �� �

= = � �� �� �� �� �

� �

���������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������� ��������������������������� ����������������������������������������� �����������������

Page 5: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

+��������������

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

� � � � * �

� � * �

��

* *

< < < < < < <� � �

< < < < <� �

< ' < < <�

<

��� ��� ��� ���

��� ��� ���

��� � � ��� ���

���

β β β β β β β

β β β β β

β σ β β β

β

� �� �� �� �� �= =� �� �� �� �� �� �

� �

"���� ������������������������������ ( )�σ ���������� ���������������������

������4�� ( )�� ��������8���������� ( )�<σ ��"�������������� ������������������������

��������4���������4���)��������4�������� <β �������&�����#�����������������������������

�����������&��� ( )� �������������( )� ( ) ��< '��� � � �β −= �

#�������������������������������������������������� �������������� ( )<

����������04�

������������������4������%��������������

���� ���5 � ��5����������!2�����"2���� ��

2�������������������� ( )� � ������ ������������������������������������� ������ �������&�������)����������������� ������ �������������������������"���������������������

����&��������������

( ) ( ) ( )< <� � � �

!! !! �!!

� � � � � �

= +− = − + −

+��������������������

( ) ( ) ( )� �< <' ' ' ' ' '� � �� � � �� � � � �β β− = − + − �

���

( )( )( )

'

< ' '

<' ' '

!! � � ��

!! � � ��

�!! � � � �

β

β

= −

= −

= −

Page 6: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

2����������������������������&���������������������������������&�������������������

�������������������������:�������� '� � ������������������������ ������������������

� �������������������� �

'�

� � �=

=� ��

�6� ������ �������6����7�������1�� ����� ������ � � ( )�σ ��� ( )�� �

"���������������������4������8������������ ( )�� � ������8�� ����� ������������σ �� ���

����������

� � �'<

��� � � �

εε εσ == = =− −

��

;�������������

<' ' '�

�!! � � � �ε β=

= = −� �����������

� �<' ' '

<�!! � � � �

�� � � �

βσ −= = =− −

:�������� ( )�� ��������������������&�&�)����������������� ��������&�����������������

( )� �� � σ= �

6� " �8�5����������������5���� ( )� �$�" �8�5����������������5�����92���� � ( )� �

"�� ( )� � ������� � ����������� ��������������������� ���������� �������� ( )� � ��������� ������ �����������������������&��������

� �!! �!!

!! !!

= = − �

"�� ( )� � �� ���� ���� ������ �� ���������������� ������������������� ��������� ���

������5�� ����������/ �≤ ≤ �� 6��

� � = �� ������ ���� ��� ��� ���������� �� ��� ���������

� ������������� ������ ������������&���������6��� / = �����������������������������

���� ��������������������������������������� ���������

"�� ( )� � 3�92���� 4� �����4����� ������������������� ������������� ��������� �������� 6��

�� ���� ������ �����������������

( )( ) ( )� �

�� �

� �

−= − −

−�

6�� ��8���5������������5��

Page 7: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

"����������� ���� ������������ ������������������)�������5�������

�� ����:��2�����

����������������������� ���� ��������������������� <β ����� ������ �= �����&����

�����������������������0���������������&���������������������&��������������������

����5�� ���������������� ������ ���������������������&���� ����������������������������

��������%� ������������ /<� " �β = �������%� ��������������� <�# " �β ≠ ���� ���������� ������

����������0�����������&������������������� $ ����������� ( )� �− �&���������������

<

<

�$

� β

β −= �

9�� �$ ����������� $����������)�������������������� $����������������������$���������

��������������������������������������������$����������������

α� ��

�)� ( )� �− �&����

��������������������( )�

�� �

$α −��#������������α �����������������&������������6�����

( )��

�� �

$ $α −> �

�������� �������%�4������%� ������������������ < �β = �����������������������

6���������� ������������������������������0���������������������������������������������

%� ������������ /<� /" β = �������%� ��������������� <� /# " β ≠ ���� ���������� ������������

����0�����������&������������������� $ ����������� ( )� �− �&���������������

<

<

�$� β

β= �

!&����������������������������� $����������������������$��������� �����������������

���������������������������$����������������

α� ��

�)� ( )� �− �&������������������������

( )��

� �$α −

�� #������������ α � �������������� ��&������������6�����( )�

�� �

$ $α −> � �������� ����

���%�4������%� ������������������ < �β = �����������������������

#�������������������%� ����������������� �������������)������������ ������������������

���������

�� " �92�������������������������������������������������������� ����������������� ��������5������

�� � �� � � �

�� � �� � � �

� � � �

� �

� �

� � �� � �

� � � �

� � � �

� � � �

β β ββ β β

β β β

+ + + =+ + + =

+ + + =

� � � �

Page 8: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

"������������������

�� �� �

�� �� �

� �

� � �� ���

� � �

� � �

� � �

� �� �� �=� �� �� �

� � � �

�� ��

��

� �� �� �=� �� �� �

��

<

<<

<� ��

βββ

β

� �� �� �= � �� �� �� �

��

6�� �����������������������������&������� ��������������%� ������� ��������������� ��������

���������������������������� ������������� ( )� ��������(��������������������� ����������(�������&��������

:�������%� ����������������/

<�" �β = �

;��������0����������� ����������

( ) ( )( ) ( )��< <' ' '

� � � �

�%�!!

� �

β β−−− −

=

"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������

>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������

�����������������5�����������&�����������,��&������������������� �������������������������

1�����&�������������������������%� ���������������&��������/ � *< < <� /�" β β β= = = =� �

"�� �������� �� ������ ��� ��� ��� ���� ��&����� � �� �������&�� �1�� )� ��� ��� ��� ����

�������&�� �#��� )� ��������� ��� ( )�!! � �� ���� ����� ��� ������ ��� ( )&�!! � ��� ������

�������&��)���� ( )�!! ������ ���������������������&��� �� �8�����������������������

��&�����������0������

( ) &

�&

�!! �!!

�%�!!

� �

=

"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������

>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������

�����������������5�����������&�������������

1����������������� ������������ ���%� ��������������������������0������

Page 9: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ���������

( )

���

�%

� �

=−−

"��������0�����%������ ����������%��������������� ( )� �&����������������������������)�( )� �− � &���� ������������������������� 6�����%� �������� ������8�� ��� ��������

>��������� ��)�� ���%� ������������ �������� ��� �������%�4������%� ������������� ���������

�����������������5�����������&�������������

6��� �������� 6��3����$���� 8�6����5�4�2��������9:+�9������������������������������ �������������������������������������

��� ������������������&������������������������������������8����������������������

���&���������������������������������66���

Fuente de variación G de L MS

Total n-1

SS

Regresión k-1

Error (Residuos) n-k

�< !! � � ��β= −

�!! � � � �β= −

� � � ��−

!!

� −

�!!

� �−

��

"�����������9:+�9������ ���������8������������������=6���������&�������)��������������

������������� �����������������������������&����������������� ��������

:��������������������������9:+�9����� ���������������� ����������� ( )� �)���� ( )�% ��)��

������������ ������������������������

� �!! �!!

!! !!

= = − �

( )

���

�%

� �

=−−

+������8���� � � � ��� �

'!%

'!�= �������������(������)�����������������

������������%�&������

6���� . ���.2�5� ���������� �� ��� ��������������$��2���������5����D��������%�������&���)��� ������� ����������� � ������)������������ ��������������

��������������������"��������������������5������������������������� �������������

������� ����� ���� � �� ��������� ��� ���� ����������� ����� �� ��������� ��&���� ����� ��

Page 10: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

��&����������������(������������4�������������� ������������������������������������� ���

���������������������� ������������������ ����������������������������������

�� � ��� ��� �;�������$��������������&�����������

� �

/ ��

� �� � �εββ= � ����

"������� ������ ������� �������&���������

/ � ��� �� ��� � �� �β β ε= + + �

�����������������������������

� � ��� ��� � �� �α β ε= + + � �*��

��� /��α β= �� "�������������������������������� ��������� α � )� �β �� ��������������&����������������������� �� �)� � �)� ��������������� ������8����=$+�� ���������

���������������������������� �������������������������� �;� ���� ���;� ������ ��������� �;���������

"��������� ������������������ �β �������������������� � ������� ������ �� ��������������

������ ������������ � ��������� ����A������� ������������ �� ��"����������� ���5�� ��

������������������������������������������ � ��������������������������������

)� �� ���� ��� ������������������� �β � ����������������? �����������������:�������� �� ������ ��� �� ����0�� ���� ��� ��&�� ���� ��� �A�� ��� ����������� �β � ������ ��&������ )�� �����������%��������������������������? ������

�� � ��� ��!��� �����5 ���� �;����$����;� ��=��%��� ������ ��� ��������� ������� ������ �� ����������� �� ���������� ���������� ��� ���

�������������!E���������������������������� ���������

,�������� ��������������8���� ������ ����������������5�� ������� �&���� �3����

>�5��������//B���

� ( )/ �$

$� � �= + � �B��

��� � � ��� ��� ����� �� ������������� ������ �� � � ���� ��� ���� ��� )� ���� ������������

����������������&���

� ( )/�� �� �� �$� � $ �= + + � �F��

#������������������� � /���β = � )� ( )� �� � �β = + �� )� ���������������� �&��&��������

�8����������������

� � ��� $ $� $β β ε= + + � �G��

"�������������������)������������ ��� ����� �� ���������������������� ����������&��������������������� ��0�������������������� ���������)����������������� �;������

Page 11: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

"������������������������� �β ������������������������� � ��������� ��������������

���������� $ ��

#������������ ( )�$ $������ �����($� � � −= − �

( )��

$ $

$

$

� ������� ����$��� � ���������� �

−= = ∆ �

( )��

H�// I$ $

$

$

� ������� �����$(��� $��� ����������$� �

−= = ∆ �

������������������������

��

��

�� ��

$

$ $

$

� �

$

β

β−

∂ =∂− =∂

6������� ������� ���//����������

H�// H�//

IH�//

$

$

$

$

β

β

∆ =∂

∆ =∂

"��� ��&������� ���� �������� ��� ������ ��������� � ����� �� ����������� ��� � �� ����� ���

������������������������ $ ��J����������� � H�//β ������������������������������� � �

�������� ������������������������ $ ��"���� � H�//β ������������������������������

�� � ���� ������ $ ��

9%������������������������;� ����������������&�����������

� � ���$ $ $� �β β ε= + + � �3��

"������������������������� �β ����������������� � ��������� ������������������� $� ��

"������� ��������� �β ����������������� � ��������� ������������������������� $� �

������������������������

��

$

$

$

$

β

β

∂ =∂

∂ =∆

6��������� ���//����������

� �H H�// �//

�H

I �//

$

$

$

$

β

β

∂ =∆

∂ =∆

Page 12: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

"��� ��&������� ��� ������ ������� ��� � � ����� ��� ����� ��� ������ ��������� ��� $� ��

J����������� �

�H�//

β ����������������������� � ��������� �������������� ���������

�� $� �� ����5�� ��� ��� ������� � 3//β = �� ��� ������ ���������� � � ����� ��� ��������

���������I���� $� �����

3//H 3�//

� = ��

&� � ��� ����5�� 5 ��6���������������&���

� � �

�$ $

$

��

β β ε�

= + + ��

� �K��

9�������� ��������������������������0 �����"������������������������ ����������

����������������������������������� ������������ ��������=$+��

2�� ��������0������ ����������� �� ����� ����� ��� ���� �� ����� ���� $� � ��������

��������������� �

$�β� ��

����� �������������)� $� ����������������0���������������� �β ��

������������������������

� �

$$

$

$

$ $

��

� �

β

β

−∂ = −∂∂ = −∂

"���� ���������� ������������ �β ���� ���������� ������������ ����������&�������)� ��� �β ����

��&��������� ������������ �������� ��������

����������

>�5������� ����//B����������$�)���$��������������=�?>��C�D�����

���)�@��#��)�#��������� ����//����"������0���=����)������������$��������������=�?

>��C?D����

-���&���.����//������$�� (���*��������������$�)�+�&������,(���� ������,%����

� �

Page 13: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

��������

2������������������������ �����������$%�����%��������������������������� ( )$- ���

������������������L.(���/���0�M�����������//�///���������������������&�����������������

/ � � � � �������$ $ $ $- � � $β β β ε= + + + = �

��� �$� ��� ������������&����������(��������������������������������� ���� $ �)� �$� �

������������������� ����������� ( )H�//1����(� �� ��# ���

1��������������� ������������)��� ���������������������5�������������������������&������

��&����������������������������������//

B/$

$

�=

=� ���//

�/$

$

-=

=��

�//

/$

�=

=� ��//

�/� $

- �=

=���

�//�

�/$

�=

=� ��

�//

� �

/$ $

� �=

=� ��

�//�

�/$

�=

=� ��//

F� $

- �=

=���

�)����//

�F�

-=

=��

�4 $�����)����������4� � � �

�4 "��������� ��� ���������� �� ��� ������ ��� ���� �� ��� �8�� �� =$+�� "������ ���

������4������������� ��)���������4���������4���)��������4����

54 "���������� �������������������!���� �������� ��&�����������������������������������������

�4 $��������������������&��������������������������������������4 6�������������������5������������&����������N��#����������������������84 $�����)�����������9:+�9���4 O���������������������N��$��������

��������

�4 $�����)����������4� '� � �

�// B/ /

B/ �/ /

/ / �/

� �

� �� �= � �� �� �

�4 "���������������������������������������� ������8����=$+���

#����������� ( ) �< ' '� � � �β −= ��

���������������������������4� '� � �)������������������4� ( ) �'� �

−�

�/

' F

�/

� �

� �� �= � �� �� �

Page 14: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

( ) �

� � /�/ �/

� � /�/ B

�/ /�/

� �−

� �−� �� �= −� �� �� �� �

2��&���������������������

( ) �

� � /�/ �/ �/

< � �' ' / F�/ B

�/�/ /�/

��

< *B

� � � �β

β

� �−� �� �� �� �= = − � �� �� �� �� �

� �� �

� �� �� �= −� �� �� �

+����������������������������������� ���8���������������>����?.����

�������9�������������4�� ������������� ' ' �� � � � �� �� ��

�// B/ / �/ � / /

B/ �/ / F / � /

/ / �/ �/ / / �

� �� �� �� �� �

6�&���� ������������������������������������������� ������4����������������4�%�����

��������&������������4�����������������%�������������&�� ( ) �< '�� � �β −� �� �� �

��

� � � /� �/ �/� / /

* � �/ � / /B �/ B

/ / � � �/ /�/

� �−� �� �− −� �� �� �� �

:����������������������������������������� ������������������� ��� �������������

�0���������������������=$+����β ��

"����������������4�����������������������

��

< *B

β

� �� �� �= −� �� �� �

9%����������������

<' ' '� � � ��

� �

β−=−

�)������//

� �

� �

' �F�

� $

� $

� � � -= =

= = =� � ��"�������

Page 15: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

�/

*��F � F� B

< �/' ' '

�// *

�F �G��F/�/P

P3

� � � ��

� �

β

� � � �� �� �− − �� �� � �� �− � �� = =

− −−= =

������������������������4���������4���)��������4�������

( )� ( )

( )�

��< '

P P� � //�/// �///�/ �/

P< P P� � / /�/ B �/// B//�//

� P/ / / /�/ �///

��� � � �

���

β

β

−=

� �� � −−� �� �� �� �= − = −� �� �� �� �

� � � �� � � �

54 !���� ����������&�����������������������������������������2����������������������0���

( )< /�F /�3F�� �$ $$- #�(����� 1= − + �

��

� �< /�F /�3F �$ $ $- � �= − + �

��������������� �$� ��������&����������������������������������

!���� �����������������������������������

"������������ /

�<�

β = ��)��������������� �������������������

�� ���� �$� � ��� ��� �&������ �� ��� ��������� ���������

� �

��

$ $

-

� �β∂ =

∂�� �� �� �����

�I �//

$

-

β∂ =∆

��"������������ �

*< /�3FB

β = − = ��"����������������������I��������(������

������������������������������������������� �����������������/�3F

H�//�/// 3F/�//

= �

��������

�$� ������������������ ����������� ( )H�//1����(� �� ��# ��"���������

$

$

-

�β∂ =

∂�

"������������ �< �β = ��"����������������������� ���� �������������������������� ���

&��������������������� ������������������//�/// ���������

Page 16: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

�4 $��������������������&��������������������������������������

����� ������ ��� ��� ����������� ��� ��&����������� ��� ������ ��� ����0����������� ������� �� �����

������������������� ���������������$� ���������������������

"������� ���� /<β ��������������&������� �������

/ /<� /" β = �

/<� /#" β ≠ �

/�F3�BF

P

�///

�$ = = �

"��������0������������������������������������0��������������������

α� ��

� )� ( )� �− �

&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3

��PKB$ = ����PFI���������4��

)� /�/��P3

��G�$ = ����PPI���������4��� ���������� �������%�4������%� ������������������

PPI���������4��������������������������&�����������

����� �<β ��������������&������� �������

/ �<� /" β = �

�<� /#" β ≠ �

/�3FF

P

B//

�$−= = − �

"��������0������������������������������������0��������������������

α� ��

� )� ( )� �− �

&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3

��PKB$ = ����PFI���������4��

)� /�/��P3

��G�$ = ����PPI���������4��� ����������������PPI���������4�� �������%�4���

���%� ������������������������������������&�����������

����� �<β ��������������&������� �������

/ �<� /" β = �

�<� /#" β ≠ �

��/�FB

P

�///

�$ = = �

Page 17: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

"��������0������������������������������������0��������������������

α� ��

� )� ( )� �− �

&���������������"������������������0������������������� /�/F�P3

��PKB$ = ����PFI���������4��

)� /�/��P3

��G�$ = ����PPI���������4��� ����������������PPI���������4�� �������%�4���

���%� ������������������������������������&�����������

�4 6�������������������5������������&����������N��#����������������������#����������� ��������� �����������������B������� ��������������������0�����%�

2��%� ����������

/ � �< <� /" β β= = �

/�#" �� " �

( ) ( )( ) ( )��< <' ' '

� � � �

�%�!!

� �

β β−−− −

=

"�����������������������������������&��������

� *

/ � /

/ / ��

� �

= � �� �

/

�* �

<

< <

<�

ββ β

β

� �� �

= � �� �� �� �

� �

/

/�

�� �

= � �� �

/

� * �

�* �

<< */ � /< < B</ / � �<�

ββ

β ββ

β

� �� �� � � � −� �

= = = � �� � � �� �� �� � � � � �� � � �

� �� �

"����������

� � /�/ �/ / /

* */ / � / /� �B B/ � /�/ B/ / / � /� �

/ ��/ /�/

�K�3F

P3

� / *B* B�

B �/ ��/

/�/P

%

%

� � �−� � �� �� � � � � �− −� � � � � �� � �� � � �− − −� � � �� � � � � �� � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � � �� �� � �� �� ��

=

� � � �− �� � �− � �� � � �� �� �� �

=

*B /* B�B / �/ �

/�/P

��

� GG�GG/�/P

�%

� � �−� �� � �− � �� �� � �� �� � � ��

=

= =

Page 18: Resumen regresion multiple

�������������� ������� ������

���������������� �� ����������

"��������0������������������������������������0���������������������&��������������

��� ��� �������� )� P3� &���� �� �������� ��� ��� ��������� "�� ����0����� �� ��� ������ ���

( )��P3B�3P% = � ��� PPI���������4�� )� ( )��P3

*�/P% = � ��� PFI���������4��� "������0�����

�������������)��������������������0���������PFI�)����PPI��� �������� �������%�4���

��� %� ������� ����� �� ���� ��� ������������ ��� ��5���������� �&������ �� ����� ��� ������ ���

��5������������&��������������������������

84 $�����)�����������9:+�9���

1����)�������������������������������4��#������������

( )( )( )

'

< ' '

<' ' '

!! � � ��

!! � � ��

�!! � � � �

β

β

= −

= −

= −

;����&���������������� � ��������������������������� ���������������������������� $- �)������

����&������/�������������������������������� $- �)�����������������������������

"�������� ( ) ( )��' �F �// /�� �� !! � � ��= − = − = �

2��&�� ���� ��������� ��� #66� �� �� ������� ��� ������� ��� !! !! �!!= − � � ���

( )�< ' '!! � � ��β= − ���������8������%�)�����&����������������� ����F!!= ��

9��������������)�� ����������������������9:+�9��

�������������� � �� � ����� � �

�� � � ����� ����� �����

� � ���� �������� �����

�� ��� �� �������� ��

�4 O���������������������N��"� ������������������

2��&��������������������������9:+�9�� ��������������������������� ( )� �

� ����F/�FK*

��

!!

!!= = = �

"�� ( )� ����������������������������������������������������������������5�������������

��������"���������������/�FK*���� ������������FK�*I����������������������������������

�������������� ������ �������&���������

:�������������������������,�����9:+�9� ����������������J�&�����������������������

������������4���������������������������������

G���FG3�P

/�/P�

'!%

'!�= = = �