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Demandas CES de factores primarios.
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Derivando Funciones de Demanda de Factores
bajo Tecnologías de
Elasticidad Constante de Sustitución
Enero de 2012
Juan Carlos SEGURA-ORTIZ Universidad de La Salle
Facultad de Economía [email protected]
Considere el problema de minimización de costes cuando el productor presenta una tecnología del tipo CES:
min�,� �� + ��� sujeta a: �, �� = ����� + �������
con � = ���� como parámetro de sustitución. La función de Lagrange es:
Θ = �� + ��� − � ������ + ������� −
Las condiciones de primer orden son, en este caso:
!"#"$��: �� − � �� �⋯ ����������� = 0
���: �� − � �� �⋯ ������������ = 0���: ����� + ������� − = 0
(
De donde )*)+ ,��-��� = .*.+ o sea = ,)+)* .*.+ - ��/� � . Considere la siguiente transformación:
� = 1�������� 2 ���� ��
Sustituyendo en [λ] y ordenando:
= � 3�� 41�������� 2 ���� ��5 + ����6
��
1 �2� = �� 4�� 1�������� 2 ���� + ��5
Expandiendo :
1 �2� = �� 7�� ������
������
������
������ + ��8 = �� ����
���������� + ����
����������
��������
���� = �� ��������
���� + ��������
������
����������
Resolviendo para �:
� = 1 �2 7 ��������
������
���������� + ��
����������8
��
Recuerde que � = �9 − 1� 9⁄ , luego,
� = 1 �2 ���������������� + ��������� ����
De modo paralelo:
= 1 �2 ���������������� + ��������� ����
Considere ahora que los precios de los factores incluyen impuestos sobre su uso, de modo que �� =���1 + <�� y �� = ���1 + <��. Entonces:
� = 1 �2 �������1 + <�������������1 + <������ + �������1 + <������� ����
= 1 �2 �������1 + <�������������1 + <������ + �������1 + <������� ����
Que son formas que pueden ponerse directamente en los modelos computacionales de equilibrio económico,
una vez calibradas las tasas de impuestos e instalado los datos sobre la elasticidad de sustitución, 9.
