Aşağıda Türkiye imalat sanayi üretim fonksiyonu 1950-2008 dönemi için yıllık veriler

kullanılarak tahmin edilmiş ve genel olarak dört soruya cevap aranmıştır.

Bunlar;

1.Türkiye imalat sanayi için Cobb-Douglas ve Translog üretim fonksiyonu tahmin ediniz?

2.Bu iki modelden hangisi üretim fonksiyonu için daha anlamlıdır?

3.Emeğin ve sermayenin marjinal verimliliğini bulunuz?

4.Ölçeğe göre artan getiri,azalan getiri,sabit getiri var mı?

1)

a)Tahmin edilecek Cobb-Douglas üretim fonksiyonu için En Küçük Kareler yönteminden

yararlanılacaktır. Bunun için aşağıdaki aşağdaki 1 numaralı Cobb-Douglas üretim

fonlsiyonunun her iki tarafınında logaritması alınacak ve 2 numaralı regresyon modeli elde

edilecek.Ve tahmin edilen regresyon modeli 3 numaralı eşitlikte gözlenmektedir.

Y=KαL

β (1)

lnYt=β0+αlnKt+βlnLt+et (2)

Dependent Variable: LNY

Method: Least Squares

Date: 12/13/11 Time: 19:18

Sample: 1 58

Included observations: 58

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -13.57366 1.534869 -8.843536 0.0000

LNK 0.906203 0.022424 40.41260 0.0000

LNL 1.164787 0.134128 8.684124 0.0000

R-squared 0.994124 Mean dependent var 15.70350

Adjusted R-squared 0.993910 S.D. dependent var 6.551242

S.E. of regression 0.511231 Akaike info criterion 1.546347

Sum squared resid 14.37462 Schwarz criterion 1.652921

Log likelihood -41.84405 F-statistic 4652.636

Durbin-Watson stat 0.808511 Prob(F-statistic) 0.000000

lnY = -13.57366458 + 0.9062031412*lnK + 1.16478718*lnL (3)

Son modeli yeniden düzenlersek aşağıdaki 4 numaralı Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu

elde ederiz.

Y=K0.9062031412

L1.16478718

(4)

b)Cobb-Douglas üretim fonksiyonu CES(sabit ikame esnekliği) üretim fonksiyonunun özel

bir biçimidir. Yani ikame esnekliği 1’e eşittir K/L oranı üretimden bağımsız ve sabittir.

Diğer taraftan Translog üretim fonksiyonunda ise ikame esnekliği K,L ve Y’ye bağlıdır ve

Cobb-Douglas’ta olduğu gibi sabit değildir.İkame esnekliği aşağıda 5 numaralı translog

üretim fonksiyonunda gözlemlendiği üzere karışıktır.

lnYt=β1+β2lnKt+β3lnLt+(1/2)β4ln2Kt+(1/2)β5ln

2Lt+β6lnKlnL+et (5)

Dependent Variable: LNY

Method: Least Squares

Date: 12/13/11 Time: 19:00

Sample: 1 58

Included observations: 58

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 396.0383 50.42662 7.853755 0.0000

LNK 9.745889 1.207583 8.070577 0.0000

LNL -67.94059 8.636545 -7.866640 0.0000

LNK2 0.052966 0.010335 5.124865 0.0000

LNL2 5.789294 0.733473 7.892986 0.0000

LNKLNL -0.705838 0.097280 -7.255773 0.0000

R-squared 0.998211 Mean dependent var 15.70350

Adjusted R-squared 0.998039 S.D. dependent var 6.551242

S.E. of regression 0.290106 Akaike info criterion 0.460556

Sum squared resid 4.376396 Schwarz criterion 0.673705

Log likelihood -7.356126 F-statistic 5803.117

Durbin-Watson stat 0.951684 Prob(F-statistic) 0.000000

Yukarıda ki translog modeli şu şekilde tahmin edilir;

lnY = 396.0383243 + 9.745889353*lnK - 67.94059305*lnL +

0.052965549*lnK2 + 5.789294386*lnL

2 - 0.7058379509*lnKlnL (6)

2)

Literatürde mevcut bir çok çalışmada translog biçimi fonksiyonlar tercih edilmiştir.Bunun

nedeni üretim faktörlerinin ikame olmasına bir kısıt getirmemesidir.Burada ikinci soruda,

tahmin etmiş olduğumuz Cobb-Douglas ve Translog üretim fonksiyonlarının hangisinin daha

anlamlı olduğu test edilecektir.

Yukarıdaki 2 ve 5 numaralı Cobb-Douglas ve Translog modelleri arasındaki fark şudur;5

numaralı translog modeli Cobb-Douglas modelinin belirli kısıtlar eklenmiş biçimidir. Bundan

dolayı tahmin edilen modellerde hangisinin daha anlamlı olduğunu belirlemenin iki yolu

vardır.İlki parametrelerin anlamlılığını tek tek sınamak için t testi yapılabilir.İkincisi ise F

testidir.Bu bölümde F testi kullanılarak β4,β5,β6 kısıtlarının anlamlılığı Wald testi ile test

edilecektir.

Bunun için boş hipotez aşağıdaki şekilde kurulmuştur;

H0: β4=β5=β6=0

F hesaplanan değeri şu formulden bulunur;

Burada kısıtlı model Cobb-Douglas,kısıtsız model ise Translog modelidir.

Verileri yerine yazarsak;

Wald testi sonuçlarıda şu şekildedir;

Wald Test:

Equation: TRANSLOG

Test Statistic Value df Probability

F-statistic 39.59939 (3, 52) 0.0000

Chi-square 118.7982 3 0.0000

Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

C(4) 0.052966 0.010335

C(5) 5.789294 0.733473

C(6) -0.705838 0.097280

Restrictions are linear in coefficients.

F kritik-tablo değeri %5 güven aralığında şu şekildedir;

F0.05,3,52=2.783

Fcal>Fcrit……….39.599>2.783

Sonuç olarak F hesaplanan değeri F kritik değerinden büyük olduğu için boş hipotez

reddedilir. Diğer bir deyişle Wald testi sonucu Cobb-Douglas fonksiyonu içine yerleştirilen

kısıtlar anlamlı bulunmuştur. Bunun anlamı şudur ki 1950-2008 Türkiye imalat sanayi yıllık

verileri kullanılarak elde edilen Translog üretim fonksiyonu Cobb-Douglas üretim

fonksiyonundan daha anlamlıdır.

3)

Bir girdinin marjinal verimliliğini şöyle tanımlayabiliriz: Girdilerden biri sabitken diğerinin Δ

birim artışı karşısında,üretimde meydana gelen Δ birimlik değişmedir. Sermayenin ve

işgücünün marjinal verimliliklerini de şöyle yazabiliriz.(Şanlı,2005);

Bu tanımlamadan hareketle anlamlı bulunan Translog üretim fonksiyonunda sermaye(K) ve

işgücü(L)’ne göre kısmi türev aldığımızda sermayenin ve işgücünün marjinal verimliliğini

elde ederiz.O da şu şekildedir;

Translog modelinde sermayenin ve emeğin marjinal verimliliği Cobb-Douglas üretim

fonksiyonunda olduğu gibi α ve β gibi sabit değerler değildir.Bundan dolayı Translog

modelinde sermayenin ve emeğin 2006,2007 ve 2008 yıllarındaki değerlerinin logaritması

yukarıdaki eşitlikte yerine konulacak ve üretim faktörlerinin marjinal verimlilikleri

bulunacaktır.

2006 için

Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*(25.640)+(-0.705)*(16.058)= -0.242

Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+(5.789)*(16.058)+(-0.705)*(25.640)= 6.949

2007 için

Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*25.371+(-0.705)*16.100= -0.286

Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+5.789*16.100+(-0.705)*25.371= 7.376

2008 için

Sermayenin marjinal verimliliği=MPK=9.745+0.052*25.344+(-0.705)*16.126= -0.306

Emeğin marjinal verimliliği=MPL=(-67.940)+5.789*16.126+(-0.705)*25.344= 7.546

4)

Tahmin ettiğimiz ve daha anlamlı bulduğumuz Translog modelinde ölçeğe göre artan

getiri,azalan getiri ya da sabit getiri olup olmadığını bulmak için yukarıda 3. soruda

bulduğumuz sermayenin ve emeğin marjinal verimliliklerinin toplamına bakacağız eğer

toplamı 1 den büyükse ölçeğe göre artan getiri,küçükse azalan getiri eğer 1’e eşit ise ölçeğe

göre sabit getiri vardır.

Bu toplamın 2006,2007,2008 yılı için bulunan değerleri sırasıyla şöyledir.

2006 da sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 6.707 dir.Toplam 1’den büyük

olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.

2007 de sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 7.09 dur.Toplam 1’den büyük

olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.

2008 de sermayenin ve emeğin marjinal verimlilikleri toplamı 7.24 tür.Toplam 1’den büyük

olduğu için ölçeğe göre artan getiri vardır.