Upload
metamath
View
48
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
О курсе«Математические модели естествознания и техники»
Бирюков Р.С.
2014
Нижегородский государственный университет им. Н.И. ЛобачевскогоФакультет вычислительной математики и кибернетики
Кафедра теории управления и динамики машин
2
Дисциплина знакомит студентов с математическими моделями механических, электрических, химических, биологических, экологических и других систем и процессов. Она призвана сформировать у студентов естественнонаучное понимание мира, процессов, происходящих в нем, и методов их изучения с помощью математического моделирования.
Математические модели естествознания и техники
3
Краткая иерархия курсов
Базовые курсы
МА ГА ДУ Физика ТВ
Синтетические курсыММЕиТ ТУ
Математические модели естествознания и техники
4
Цели дисциплины
Заполнение имеющегося пробела между законами естествознания, их математическими описаниями и абстрактными математическими курсами
Формирование общих представлений о протекающих в природе, технике и обществе процессах и сопровождающих их явлениях
Выработка умений и навыков построения, уточнения и исследования математических моделей, а также интерпретации результатов их исследования
Математические модели естествознания и техники
5
Уровень освоения дисциплины: ЗНАТЬ
Понятие математической модели, принципы их построения и исследования
Понятие динамической системы, точечного отображения и диаграммы Ламерея
Основные дискретные математические модели механики, электродинамики, биологии, экологии, химии
Понятие об уравнениях Лагранжа и о моделях в форме вариационных принципов
Понятие об обратной связи и управления
Математические модели естествознания и техники
6
Уровень освоения дисциплины: УМЕТЬ
Выбирать фазовые переменные для моделирования систем различной природы
Составлять математические модели в форме дифференциальных уравнений на основе базовых законов механики и электродинамики, формализма Лагранжа – Максвелла
Строить и исследовать простейшие бифуркации фазовых портретов модельных динамических систем
Давать динамическую интерпретацию фазовому портрету и диаграмме Ламерея
Математические модели естествознания и техники
7
Уровень освоения дисциплины: ВЛАДЕТЬ
Базовыми законами механики и электродинамики Формализмом Лагранжа Аналитическими, качественными и приближенными
методами теории дифференциальных уравнений Методом точечных отображений
Математические модели естествознания и техники
8
Содержание дисциплины
Математическая модель и динамическая система. Экспоненциальные процессы.
Балансовые динамические модели. Линейный осциллятор. Электромеханические
аналогии и уравнения Лагранжа. Модели сосуществования Модели целесообразного поведения, игр и обучения. Марковские процессы с доходами. Нелинейный осциллятор. Автоколебания. Управляемые динамические системы.
Математические модели естествознания и техники
Цели и задачи лабораторных работ
Исследования математических моделей, включая системы с управлением.
Компьютерное моделирование (с использованием универсальных и специализированных математических пакетов и систем имитационного моделирования).
Компьютерные измерения и компьютерное управление физическими объектами.
Математические модели естествознания и техники 9
Специальное программное обеспечение
Система графического программирования LabView фирмы National Instruments – автоматизация компьютерных измерений и компьютерного управления.
Комплекты виртуальных приборов для лабjhfnjhys[ практикумов на физических моделях.
Система имитационного моделирования AnyLogic™ компании XJ Technologies – компьютерное моделирование с управляемыми анимациями.
Универсальные математические пакеты: MatCAD, MATLAB
Математические модели естествознания и техники 10
ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ANYLOGIC
Математические модели естествознания и техники 11
12
Динамика водохранилища с гидростанцией
Математические модели естествознания и техники
Энергетическая модель сердца
Математические модели естествознания и техники 13
Колебания линейного осциллятора
Математические модели естествознания и техники 14
Связанные осцилляторы и волновые процессы
Математические модели естествознания и техники 15
16
Электрическая схема с неоновой лампочкой
Математические модели естествознания и техники
Ламповый генератор электрических колебаний
Математические модели естествознания и техники 17
Модель химической кинетики – брюсселятор
Математические модели естествознания и техники 18
Мультивибратор
Математические модели естествознания и техники 19
Стабилизация перевернутого маятника
Математические модели естествознания и техники 20
Второй закон Кеплера (закон площадей)
Математические модели естествознания и техники 21
22
ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В LABVIEW
Математические модели естествознания и техники
Специальное оборудование
Математические модели естествознания и техники 23
ПО LabView
DAQ-карта для сбора данных
Настольная станция ELVIS
илиУстройство
сопряжения
Физическая модель
ПК
Фирма National Instruments
Фирма Quanser
Специальное оборудование
Почему закупили оборудование именно этих фирм? Фирма National Instruments – крупный производитель оборудования
для цифрового управления физическими объектами (в том числе, промышленными).
В ННГУ функционирует учебный центр компьютерных измерений National Instruments.
Известная система графического программирования LabView сопровождается фирмой National Instruments
Фирма Quanser (Канада) – производитель физических моделей, совместимых с оборудованием NI и программной системой LabView. Является фирмой-партнером NI.
Математические модели естествознания и техники 24
Специальное оборудование
Типы установок: Управляемый DC мотор – 2 шт. Управляемый перевернутый маятник – 2 шт. Установки с универсальными наборными платами – 2 шт. Качель с управляемой тележкой-балансиром – 1
Математические модели естествознания и техники 25
Специальное оборудование: DC-Motor
Математические модели естествознания и техники 26
DAQ-карта для сбора данных
Настольная станция ELVIS
илиУстройство
сопряжения
Фирма National Instruments
ПК
Внешний вид станции NI ELVIS с установкой DC-Motor
Специальное оборудование: DC-Motor
Включает: Оптические датчики для определения положения (поворота) вала
мотора. Тахометр для определения скорости вращения мотора. Изменяемая инерционная нагрузка.
Математические модели естествознания и техники 27
Специальное оборудование: DC-Motor
Лабораторные практикумы: Разработка управления положением и скоростью вращения Системное и имитационное моделирование Частотный анализ. Построение корневого годографа Устойчивость по Найквисту Идентификация системы
Математические модели естествознания и техники 28
Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 29
Схема пропорционально-
скоростного управления
Заданный угол поворота
Ошибка
Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 30
Внешний вид главного окна виртуального
прибора
Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 31
Подбор параметров модели (момента
инерции Jeq и коэффициентов
пропорциональности Kt)
График смоделированного
и снятого с прибора сигналов
Выбор типа сигнала и его амплитуды
Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 32
График функции отклика
Характеристики переходного
процесса
Полюса коэффициента
передачиИзменение параметров управления
Вид звена передачи
Отображение полюсов
коэффициента передачи
Управление положением DC-мотора
Математические модели естествознания и техники 33
Изменение типа сигнала и его амплитуды
Изменение параметров управления
Сигналы: требуемый, смоделированный и снятый с прибора
Управляемый перевернутый маятник
Математические модели естествознания и техники 34
Включает: Оптические датчики для определения угла отклонения
маятника. Сервомотор.
Управляемый перевернутый маятник
Математические модели естествознания и техники 35
Лабораторные практикумы: Стабилизация неустойчивого положения Частотный анализ. Построение корневого годографа Устойчивость по Найквисту Идентификация системы Управление в реальном времени, Исследование предельного цикла
Специальное оборудование
Станции NI Elvis c универсальными наборными платами – 2 шт.
Математические модели естествознания и техники 36
Вместо платы с конкретным прибором к станции
подключается универсальная наборная плата.
К ней можно подключить любую радиосхему или ЧИП
Можно выполнять компьютерные измерения
Качель с управляемой тележкой-балансиром
Математические модели естествознания и техники 37
Математические модели естествознания и техники 38
Лабораторные практикумы: Система стабилизации качели за счет управления
движением тележки. Управление в реальном времени. Исследование устойчивости.
Качель с управляемой тележкой-балансиром
Поддержка существующих учебных курсов
Цикл лабораторных работ в AnyLogic – для использования в качестве практикумов по курсам: «Концепции современного естествознания
(математические модели в естествознании и экологии)» «Теория управления» Спецкурсам кафедры ТУиДМ
Лабораторные работы по компьютерному управлению физическими объектами в LabView – для практикума по курсам: «Теория управления» Спецкурсам кафедры ТУиДМ
Математические модели естествознания и техники 39
Ожидаемые результаты
Повышение интереса со стороны студентов к проблематике математического моделирования и задачам управления
Получение уникального опыта работы с реальными физическими устройствами
Расширение кругозора и приобретение навыков работы с несколькими современными средами компьютерного моделирования
Повышение конкурентоспособности выпускников на рынке труда
Математические модели естествознания и техники 40