Консультация 2

18.03.2012Вычисляем пределы

Вычислить предел последовательности, заданной реккурентно

Решение.

ЗАДАЧА 1

Теорема о пределе монотонной последовательности

Если последовательность an возрастает и ограничена сверху, то существует lim an

Если последовательность an убывает и ограничена снизу, то существует lim an

Покажем, что последовательность an убывает и ограничена снизу.

Покажем, что an > 2

Покажем, что an убывает

ЗАДАЧА 2Доказать, что последовательность an имеет предел.

Теорема о пределе монотонной последовательности

ЗАДАЧА 3

Докажите, что последовательность an не имеет предела.

Если последовательность сходится, то любая подпоследовательность тоже сходится и ее предел совпадает с пределом исходной последовательности.

ЗАДАЧА 4Вычислить lim an

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

Задания для самостоятельного решения

Повторить определение предела функции и разобрать примеры из

лекций