Математика. 3 клас. Позатабличне множення та ділення

Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»

Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року

День 3


Формування обчислювальних навичок

позатабличного множення та ділення

Скворцова Світлана Олексіївна,професор, завідувач кафедри математики та методики початкового

навчання ПНПУ ім. К. Д. Ушинського, доктор педагогічних наук, співавтор Державного стандарту початкової загальної освіти в галузі «Математика» та навчальної програми з математики для 1–4 класів,

співавтор підручників — переможців Всеукраїнського конкурсу


Зміст навчального матеріалу Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

Множення і ділення трицифрових чисел.Закони та властивостіПереставний і сполучний закони множення.Властивості множення і ділення на 1, 10, 100; множення на 0, нуля на число; ділення нуля на число.Ділення числа на рівне йому число.

розуміє суть множення і ділення чисел на 10, 100;застосовує в обчисленнях правило множення і ділення на 1, 10, 100, множення на 0 і нуля на число, ділення нуля на число, ділення числа на рівне йому число;застосовує в обчисленнях закони і властивості дій множення і ділення;

Числа. Дії з числами(Нова навчальна програма.

3 клас)



Усні (позатабличні) прийоми множення і діленняДілення з остачею. Властивість остачі.Перевірка ділення з остачею.Множення суми на число і числа на суму.Множення двоцифрового, трицифрового чисел на одноцифрове (24 · 3, 240 · 3, 242 · 3).

розуміє суть ділення з остачею, застосовує в обчисленнях алгоритм ділення з остачею;розуміє, що остача повинна бути меншою за дільник;перевіряє правильність виконання ділення з остачею;застосовує в обчисленнях правило множення суми на число у випадку множення двоцифрового або трицифрового чисел на одноцифрове;


3 клас)



Множення одноцифрового числа на двоцифрове і трицифрове (3 · 24, 3 · 240, 3 · 242).Правило ділення суми на число.Ділення двоцифрового, трицифрового чисел на одноцифрове (39 : 3, 42 : 3, 112 : 7).

застосовує в обчисленнях правило множення числа на суму або переставний закон множення;виконує множення двоцифрового або трицифрового чисел на одноцифрове, одноцифрового числа на двоцифрове та трицифрове;застосовує в обчисленнях правило ділення суми на число у випадку ділення двоцифрового, трицифрового чисел на одноцифрове;


3 клас)



Ділення круглого числа на кругле (420 : 20).Ділення круглого числа на кругле способом добору (90 : 30, 800 : 200, 180 : 60).Ділення на двоцифрове число способом добору (51 : 17).Ділення на двоцифрове число способом послідовного ділення (64 : 16).

застосовує в обчисленнях способи ділення круглого числа на кругле;застосовує в обчисленнях способи ділення на двоцифрове число;знаходить значення числового виразу різними способами;володіє обчислювальними навичками позатабличного множення і ділення;застосовує різні способи перевірки правильності одержаного результату.


3 клас)



Множення та ділення круглого числа на одноцифрове число. Ділення

круглих чисел


Множення та ділення на 10, 100


Множення та ділення на кругле число



Множення та ділення трицифрових чисел. Закони і властивості


Ділення з остачею




Перевірка ділення з остачею


Ділення з остачею. Узагальнення


Ділення з остачею. Ділене менше за дільник


Правило множення суми на число


Множення двоцифрового числа на одноцифрове


Множення трицифрового числа на одноцифрове


Правило ділення суми на число


Ділення на одноцифрове число


Ділення круглого числа на одноцифрове


Ділення на кругле число


Ділення на кругле число


Ділення на двоцифрове число






















Арифметична дія ділення



а : b = с



а : b = с ·



а : b = с ·

, тому що с · b = а



а : b = с ·

, тому що с · b = а


Властивості арифметичної дії ділення






Арифметичні дії множенняі ділення














Формування обчислювальних навичок позатабличного множення

та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:• Виконання дії за розгорненою схемою



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:• Виконання дії за розгорненою схемою• Виконання дії з розгорненим коментарем



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:• Виконання дії за розгорненою схемою• Виконання дії з розгорненим коментарем• Скорочення дії



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:• Виконання дії за розгорненою схемою• Виконання дії з розгорненим коментарем• Скорочення дії• Автоматизація дії



та ділення

Ознайомлення з прийомом обчислення Формування вміння застосовувати прийом обчислення:• Виконання дії за розгорненою схемою• Виконання дії з розгорненим коментарем• Скорочення дії• Автоматизація дії Формування обчислювальної навички як вищого ступеня

оволодіння прийомом обчислення



Створення проблемної ситуації• Що означає число а розділити на число

b? Розділи число 9 по 2.









































9 : 2 = 4 ( ост. 1)


Назви чисел при діленні з остачею

a : b = c (ост. r)


a : b = c (ост. r)ділене



a : b = c (ост. r)ділене дільник



a : b = c (ост. r)ділене дільник неповна

частка



a : b = c (ост. r)ділене дільник неповна

часткаостача







Величина остачі

• Поклади на парту 7 трикутників. Розділи їх по 3. Запиши відповідну рівність. Прочитай її з назвою компонентів.



















7 : 3 = 2 ( ост. 1)



• Додай ще 1 трикутник. Розділи 8 трикутників по 3. Виконай запис. Зістав запис із попереднім. Чим вони відрізняються? Як вплинула зміна діленого на результат?

7 : 3 = 2 (ост. 1)8 : 3 = 2 (ост. 2)9 : 3 = 3


Властивість остачі








Кількість остач


Знаходження неповної частки



Значення часток у кожному випадку дорівнюють значенню частки, що одержано при діленні найближчого меншого за ділене числа, що ділиться націло.



Значення часток у кожному випадку дорівнюють значенню частки, що одержано при діленні найближчого меншого за ділене числа, що ділиться націло.

Щоб знайти неповну частку, треба найближче менше за ділене число розділити на дільник.


Знаходження остачі

• Щоб одержати остачу, треба знайти різницю між діленим і найближчим числом, що ділиться на дільник націло.

Наприклад: 15 – 14 = 1 16 – 14 = 2 …………


Алгоритм ділення з остачею





7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56



7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56

56 87



7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56

56 858 56 2 2 7

7



7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56

56 858 56 2 2 7

58 7 8 2

7


Орієнтувальна основа дії


Виконання ділення з остачею за пам’яткою

Наприклад, 16 : 3



Наприклад, 16 : 31) Виписую всі числа, менші за 16, які діляться на 3:




6, 9, 12, 15

1) Виписую всі числа, менші за 16, які діляться на 3:




6, 9, 12, 15


2) Найбільше з цих чисел (15) ділю на дільник: 15 : 3 = 5 — отримую неповну частку




6, 9, 12, 15



3) Віднімаю знайдене число від діленого:




6, 9, 12, 15



3) Віднімаю знайдене число від діленого: 16 – 15 = 1 — отримую остачу



Отже, 16 : 3 = 5 (ост. 1), перевірка 5 • 3 + 1 = 16


6, 9, 12, 15



3) Віднімаю знайдене число від діленого: 16 – 15 = 1 — отримую остачу


Формування вміння виконувати ділення

з остачею. Система вправ




6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66







10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5 10




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5 10

= 2 ( ост. 3)




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5 10

= 2 ( ост. 3)




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5 10

= 2 ( ост. 3)




10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26

13 : 5 10

= 2 ( ост. 3)








Перевірка ділення з остачею. Підготовка


Перевірка ділення з остачею. Підготовка

7 7 · 8 = 56


Перевірка ділення з остачею. Ознайомлення



5 15 20



5 15 20 20 : 5 = 4



5 15 20 20 : 5 = 4 23 – 20 = 3



5 15 20 20 : 5 = 4 23 – 20 = 3

= 4 ( ост. 3)



5 15 20 20 : 5 = 4 23 – 20 = 3

= 4 ( ост. 3)



5 15 20 20 : 5 = 4 23 - 20 = 3

= 4 ( ост. 3)



27

4 , 12, 16, 20, 24

24 : 4 = 6

27 – 24 = 3, 3 < 4

= 6 ( ост. 3)

П.: 6 · 4 + 3 = 27


Перевірка ділення з остачею. Читання рівності



6 · 7 + 1 = 43 — істинно



6 · 7 + 1 = 43 — істинно7 · 9 + 2 = 65 — істинно



6 · 7 + 1 = 43 — істинно7 · 9 + 2 = 65 — істинно



6 · 7 + 1 = 43 — істинно7 · 9 + 2 = 65 — істинно



6 · 7 + 1 = 43 — істинно7 · 9 + 2 = 65 — істинно


Читання ділення з остачею двома способами

• При діленні 23 на 4 у частці одержимо 5, а остача дорівнює 3.

• При діленні 23 на 5 у частці одержимо 4, а остача дорівнює 3.

• При діленні 16 на 6 у частці одержимо 2, а в остачі — 4.


Формування обчислювальної навички у діленні з остачею









168 1

648

3554 2



168 1

648

3554 2



168 1

648

3554 2

2406 30

4005 60


Ділення з остачею у випадках, коли ділене менше за дільник







2 : 3 = 0 ( ост. 2), 3 · 0 + 2 = 2



2 : 3 = 0 ( ост. 2), 3 · 0 + 2 = 2


Ділення з остачею у випадку, коли ділене менше за дільник














Множення двоцифрового та трицифрового чисел

на одноцифрове. Теоретична основа

Розподільний закон множення відносно додавання


Правило множення суми на число. Розподільний закон

множення відносно додавання. Ознайомлення

• Скільки всього геометричних фігур? Обчисли різними способами.









(6 + 3)





(6 + 3)





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27

6 · 3





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27

6 · 3 + 3 · 3 = 18 + 9 = 27





(6 + 3) · 3 = 9 · 3 = 27

6 · 3 + 3 · 3 = 18 + 9 = 27


Розподільний закон множеннявідносно додавання








Формування вміння множити суму на число



= 8 · 6 + 5 · 6 = 48 + 30 = 78





=

=

>

=

=

=



=

=

>

=

=

=



=

=

>

=

=

=

8 6 4


Мотивація застосування розподільного закону множення

для множення двоцифрового числа на одноцифрове


Ознайомлення зі способом множення двоцифрового числа

на одноцифрове




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

= (8 + 5) · 7




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

= (8 + 5) · 7 = 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

= (8 + 5) · 7 = 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= (20 + 4) · 6




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

= (8 + 5) · 7 = 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= (20 + 4) · 6 = 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144




= 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144

= (8 + 5) · 7 = 8 · 7 + 5 · 7 = 56 + 35 = 91

= (20 + 4) · 6 = 20 · 6 + 4 · 6 = 120 + 24 = 144


Ознайомлення з прийомом множення двоцифрового числа на одноцифрове

на основі розподільного закону множення відносно додавання




= ( 10 + 9 ) · 6 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114




= ( 10 + 9 ) · 6 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114

= ( 50 + 3 ) · 3 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114




= ( 10 + 9 ) · 6 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114

= ( 50 + 3 ) · 3 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114




= ( 10 + 9 ) · 6 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114

= ( 50 + 3 ) · 3 = 10 · 6 + 9 · 6 = 60 + 54 = 114


Множення одноцифрового числа на двоцифрове число

або трицифрове число




= 36 · 4 = (30 + 6 ) · 4 = 30 · 4 + 6 · 4 = 120 + 24 = 144











400+ 50 + 6



400+ 50 + 6



400+ 50 + 6

= 100 · 4 + 20 · 4 + 7 · 4= 400 + 80 + 28 =508







120 20 140



120 20 140

800 120 20 940


Множення одноцифрового числа на трицифрове



= 27 · 4 = 80 + 28 = 108



= 27 · 4 = 80 + 28 = 108

= 175 · 3 = 300 + 210 + 15 = 425


Ділення двоцифрового та трицифрового чисел


• Теоретична основа:


Правило ділення суми на число. Ознайомлення

• 18 трикутників і 9 кругів розташовано у трьох рядках. Скільки фігур у кожному рядку?










(18 + 9)




(18 + 9)




(18 + 9)




(18 + 9)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3) (9 : 3)




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3) (9 : 3)

(18 : 3) : 3 = 18 : 3 + 9 : 9 = 9




(18 + 9) : 3 = 27 : 3 = 9

(18 : 3) (9 : 3)

(18 : 3) : 3 = 18 : 3 + 9 : 9 = 918 : 3 + 9 : 3 = 6 + 3 = 9


Розподільний закон ділення відносно додавання


Розподільний закон ділення відносно додавання

( а + в ) · с = а · с + в · с


Засвоєння розподільного закону ділення відносно додавання








5035



5035 8012




5035 8012 6024


5035 8012 6024 12048



Ознайомлення з прийомом ділення двоцифрового числа





4028

28 40 4 40 : 4 + 28 : 4 = 10 + 7 = 17




4028

28 40 4 40 : 4 + 28 : 4 = 10 + 7 = 17




4028

28 40 4 40 : 4 + 28 : 4 = 10 + 7 = 17


Ділення трицифрового числа на одноцифрове



20 10

20 10 2 20 : 2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15



20 10

20 10 2 20 : 2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15

80 56

(80 + 56 ) : 8 = 80 : 8 + 56 : 8 = 10 + 7 = 17


Ділення на одноцифрове число. Формування обчислювальної

навички



навички

5030

10 6 16



навички

5030

10 6 16

8072

10 9 19


Множення і ділення двоцифрового та трицифрового

чисел на одноцифрове


Множення та ділення розрядного числа на одноцифрове число


Множення та ділення розрядного числа на одноцифрове число





30 12

14



30 12

14

300 120

140



30 12

14

300 120

140

14 140



30 12

14

300 120

140

14 140


Ділення розрядного числа на розрядне


Ділення розрядного числа на розрядне


Перенос прийому ділення на основі розподільного закону ділення

відносно додавання на випадки ділення круглих чисел




= 13




= 13

= 13




= 13

= 13 = 21




= 13

= 13 = 21

= 21




= 13

= 13 = 21

= 21

950 : 50 = 95 д. : 5 д. = 19 Спосіб укрупнення розрядних одиниць




= 13

= 13 = 21

= 21

950 : 50 = 95 д. : 5 д. = 19 Спосіб укрупнення розрядних одиниць950 : 50 = 950 : (10 · 5 ) = ( 950 : 10) : 5 = 95 : 5 = 19

Спосіб послідовного ділення


Ділення на основі правила ділення числа на добуток



52 13



52 13



52 13

4 15



52 13

4 15

10 8

96 : 8 = 12


Ділення на кругле число. Спосіб випробування. Ознайомлення






Ділення на розрядне число. Спосіб випробування

• Теоретична основа: конкретний зміст арифметичної дії ділення























Ділення на двоцифрове число. Спосіб випробування








3 — ?


3 — ?

3 · 17 = 51


3 — ?

3 · 17 = 51 51 = 51


3 — ?

3 · 17 = 51 51 = 51

3


3 - ?

3 · 17 = 51 51 = 51

3


Ділення на двоцифрове число. Спосіб добору






77

7 7



77

7 73 — ?

3 · 19 = 57 57 = 57

3 3



77

7 73 — ?

3 · 19 = 57 57 = 57

3 3



77

7 73 — ?

3 · 19 = 57 57 = 57

3 3

2, 9 - ?

2 · 36 = 72 72 = 72

2 2


Ділення на двоцифрове число. Спосіб послідовного ділення





2

2 2 8 : 2 = 4



2

2 2 8 : 2 = 4

6 2

6 2 (48 : 6) : 2 = 8 : 2 = 4




Висновки

• Розгорнута у навчальному зошиті система формування обчислювальних навичок позатабличного множення та ділення повністю реалізує відповідний зміст навчальної програми з математики для 3 класу.

• Шляхом реалізації системи навчальних завдань забезпечується досягнення результатів на рівні, визначеному програмою 3 класу.



Запрошуємо до діалогу!Сушкова Майя Олександрівна,керівник напряму «Початкова школа»

Електронна пошта: [email protected]

Контактний телефон: +38 (067) 577 06 11

Запитання до авторів підручника надсилайте:

Скворцова Світлана Олексіївна,e-mail: [email protected], http://skvor.info/

Онопрієнко Оксана Володимирівна,e-mail: [email protected], www.abc-lab.ucoz.ua

mailto:[email protected]


http://skvo.info/


http://www.abc-lab.ucox.ua/


Посилання на завантаження:http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html

Завантажуйте підручники

для 4-х та 7-х класів

БЕЗКОШТОВНО!

http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html

http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html


Дякую за розмову!

Education

Математика. 3 клас. Позатабличне множення та ділення