Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику.Тригонометричні функції кута.

ТЕМА УРОКУ:

Мета уроку Повторити означення тригонометричних функцій го строго кута

прямокутного трикутника ;

Ввести озна чення тригонометричної функції довільного кута;

Розвивати логічне мислення;

Вчити чітко висловлювати власну думку. Виховувати почуття колективізму.

Вправа «Смайлик»

Намалюй:

трикутник→коло→прямокутник→квадрат

Налаштування на роботу

Вправа «Заморочка з бочки» Опишіть алгоритм побудови графіка функції:

у=|х–2|–1

Перевірка готовності

у= x2 – 5|x| + 4

-Перші тригонометричні таблиці Гіппархом з Нікеї (ІІ ст. до н.е.);

-Синус і косинус зустрічаються в Індійських астрономічних викладах зIV-Vст;

-Слово “джайб” було переведено у XII ст. на латинь відповідним словом “sinus”;

-У IX-X ст. вчені країн ісламу (ал-Хабаш, ал-Баттані, Абул-Вафа та ін.) ввели нові тригонометричні величини: тангенс (розв´язування задач на визначення довжини тіні) і котангенс, секанс і косеканс

Екскурс до країни «Тригонометрія»

ПригадаємоТаблиця

ПригадаємоКористуючись рис. , знайдіть: sin α, cos α, tg α, ctg α, sin β, cos β, tg β, ctg β.

Обчисліть:а) 2 cos 60° + cos 30°; б) 3tg45°·tg60° ; в) 2 cos 30° + 6 cos 60° – 4 tg 45°; г) 2 ctg 60° – 2 sin 60° .

Спростіть:a) (l – cosα) (l + cosα); 6) tgα – ctgα + sin2 α + cos2

Тригонометоричні функції довільного кута

Синусом кута називається відношення ординати точки Рα(х; у) кола до його радіуса:

Косинусом кута називається відношен¬ня абсциси точки Рα(х; у) кола до його радіуса:

Тангенсом кута називається відношення ординати точки Рα(х; у) до її абсциси:

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки Рα(х; у) до її ординати:

Працюємо разомПриклад 1.

Знайти sin α, cos α, tg α, ctg α, якщо α = 120°. Побудувавши точку Р120º, маємо

Працюємо разом

Приклад 2. Знайти sin α, cos α, tg α, ctg α, якщо α = 270°. При повороті на 270° навколо точки О радіус ОА, який дорівнює R, перейде в радіус ОР, тоді

Р270º·(0; -R ) і, отже,

sin 270° = = -1,

cos 270° = = 0,

ctg270° = = 0 ,

tg 270° не має змісту

Працюй самостійно

Накресліть коло із центром у початку координат і побудуйте кут повороту, що дорівнює: а) 135°; б) -120°.

2. Запишіть всі кути поворотів, при яких радіус ОА переходить у радіус ОВ .

Закріплення

Запитання до класу1.Дати означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса для довільного кута?2.У яких випадках ми дістанемо додатні і в яких від’ємні кіти?

Підсумок

Вправа «Смайлик»

Тренінг «Ми-молодці»

1. Провести дослідження, щодо вимірювання кутів.2. Повторити формули довжини дуги, довжини кола.3. Виконати №4,№5(1)

Домашнє завдання

Дякую за увагу!