Квадратни Квадратни уравненияуравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Уравнение от вида a.x2+b.x+c=0,

където а,b,с са коефициенти,а х е

неизвестно число се нарича квадратно уравнение.

Дискриминанта:Дискриминанта:Величината D= b2-4ас се нарича

дискриминанта.

Непълни Квадратни уравненияНепълни Квадратни уравнения

Уравнения, при които коефициентите b,с или и двата са равни на 0.

b=0 a.x2+c=0 с=0 a.x2+b.x=0b=0, с=0 a.x2=0

Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0

1. Определят се коефициентите на квадратното уравнение

• а е числото намиращо се пред x2

• b е числото намиращо се пред x

• c е свободният член

Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0

2. Изчислява се дискриминантата

Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0

3. Изчисляват се корените в зависимост от дискриминантата D

• Ако D<0 – уравнението няма реални корени

• Ако D=0 – уравнението има един двоен корен

x1=x2= 2.a

• Ако D>0 – уравнението има два корена

Dx1,2=

-b2.a

-

±

Случай на отрицателна Случай на отрицателна дискриминантадискриминанта

D=b2-4.a.c

Отговор: Квадратното уравнение няма реални корени

2,5x2-5x+6=0

D=52-4.2,5.6D=25-60D=-35D<0

a=2,5b=-5c=6

Случай на дискриминанта равна Случай на дискриминанта равна на нулана нула

D=b2-4.a.c

x2-2x+1=0

D=(-2)2-4.1.1D=4-4D=0

a=1b=-2c=1

И още...

Случай на дискриминанта равна Случай на дискриминанта равна на нулана нула

Отговор: Квадратното уравнение има един двоен корен x1=x2=1

x2-2x+1=0

Dx1,2=

-b±2.a

0x1,2=

-(-2)±

2.1

2±0

2= =1=

22

Случай на положителна Случай на положителна дискриминантадискриминанта

D=b2-4.a.c

x2-5x-6=0

D=(-5)2-4.1.(-6)

D=25+24D=49

a=1b=-5c=-6

И още...

Случай на положителна Случай на положителна дискриминантадискриминанта

Отговор: Квадратното уравнение има два корена x1=6 и x2=-1

x2-5x-6=0

Dx1,2=

-b±2.a

49x1,2=

-(-5)±

2.1

5±7

2=

=6

=

122

=-1-22

b

Как се решава квадратно Как се решава квадратно уравнениеуравнение от вида от вида a.xa.x22+b.x+c=0+b.x+c=0

3. Изчисляват се корените в зависимост от дискриминантата D

а

b

• Ако D<0 – уравнението няма реални корени

• Ако D=0 – уравнението има един двоен корен

x1=x2= 2.• Ако D>0 – уравнението

има два корена

Dx1,2=

-2.

а-

±

Ето и някои примери заЕто и някои примери засамостоятелна работасамостоятелна работа

Решете квадратните уравнения:

• x2-3.x-4=0

• 3.x2+2.x+1=0

• x2+4.x+4=0

4 и -1

Няма реалникорени

-2