Расчет тонкостенных конструкций вертолета

специальность: 160201 (02) Самолето и вертолетостроение‑ ‑

Введение в прочность тонкостенных конструкций

• – определение нагрузок, действующих на ЛА во всех условиях его эксплуатации; обоснование требований к прочности и жесткости конструкции ЛА; создание норм летной годности, которым должен отвечать каждый вновь разрабатываемый ЛА;

• – определение напряженного и деформированного состояния и оценка реальной прочности и жесткости элементов конструкции и ЛА в целом под действием нагрузок.

Одной из важнейших частей комплекса работ по созданию летательного аппарата являются работы по прочности. Общая их цель предотвращение разрушений или необратимых изменений формы.

Характерные тонкостенные конструкции вертолета

Аэродинамическая нагрузка на лопасть вертолета

Изгиб с кручением

Изгиб с кручением хвостовой балки вертолета

Нагрузка на хвостовую балку вертолета

Динамическая нагрузка на агрегаты вертолета

Дивергенция лопастиФлаттер лопасти

явления шимми

Лекция 2. Нормирование нагрузок основные понятия. Классификация вертолетов.

Обеспечение требований по прочности является чрезвычайно ответственной задачей, поэтому оно регламентируется обязательными для конструкторов нормами летной годности которые являются нормами прочности вертолетов. В нормах прочности заданы исходные требования к расчету и экспериментальным работам по обеспечению прочности, установлены объем работ по обеспечению прочности и условия нагружения; даны указания по определению величин нагрузок.

Рассмотрим некоторые характерные моменты полета вертолета. В равномерном горизонтальном полете силы, действующие на вертолет, находятся в

равновесии. На вертолет в этом случае действуют следующие силы: 1. Тяга несущего винта, Т 2. Подъемная сила горизонтального оперения уравновешивающая момент сил

относительно оси z, проходящей через центр масс вертолета. 3. Пропульсивная сила тяги винта H. 4. Сила лобового сопротивления 5. Вес вертолета .

Криволинейный полет вертолета в вертикальной плоскости

sin cos y

GT H G j

gα β+ − =

cos sin x

GQ H G j

gα β− + + =

y

Pn

G=

y

T Qn

G

−=

Нормальная перегрузка на вертолет

Тангенциальная перегрузка на вертолет

— ускорение силы тяжести; , — тяга и пропульсивная сила винта —лобовое сопротивление; — угол наклона траектории.

Классификация вертолетов по перегрузке

• легкий маневренный ................. 7—9

• легкий скоростной пассажирский............ 4—5

• средний пассажирский ................ 3—4• тяжелый пассажирский................ 2—3,5

Лекция 3. Расчетные случаи норм прочности вертолетов

Обозначение расчетных случаев нагружения вертолета

Случаи обозначаются римскими цифрами с индексами:

л — летные,

п — посадочные,

з — земные.

Предусмотрено:

•шесть случаев нагружения в полете (1-л — VI-л)

•семь случаев нагружения при посадке (1-п — VII-п)

•четыре случая нагружения в земных условиях (I-з — IV-з).

Летные случаи нагружения вертолета

• Случай I-л — типовой полет

• Случай II-л — разворот на режиме висения

• Случай III - л — выход из планирования

• Случай lV-л — вход в планирование

• Случаи V-л — вертикальный порыв

• Случай VI-л — горизонтальный порыв

Общий случай нагружения

Схема действия сил на вертолет при маневре

Проекции сил действующие на вертолет

y

Tn

G= y

H Qn

G

−=

cos y

GT G j

gθ− =

sin x

GQ H G j

gθ− + + =

Перегрузка действующая на вертолет

2

y

Vj

r= x

dVj

dt=

Центростремительное и тангенциальное ускорение

Расчетные случаи: Вход в планирование и горка

1

01

1

Нагружение при входе в планирование

Нагружение при выполнении горки

Расчетные случаи полет вираж и полет в неспокойном воздухе

1

cosyn γ=

12

ay

y

c Sn Vw

Gρ= +

Перегрузка на вираже Перегрузка в неспокойном воздухе

Лекция 3. Расчетные случаи нагружения при посадке

• I-п — вертикальная посадка с одновременным ударом передними и основными опорами;

• II-п — посадка с нераскрученными колесами с поступательной скоростью в двух вариантах: при первом ударе только основными опорами и только передними опорами (после переваливания вертолета) ;

• III-п — посадка со сносом (при наличии составляющей скорости вертолета по его поперечной оси);

• IV-п — односторонняя посадка (с ударом только левыми пли только правыми опорами) — посадка с креном или на наклонную площадку;

• V-п — несимметричная посадка с ударом одной из передних и одной из основных опор по диагонали;

• VI-п — торможение колеса (посадка вертолета с торможением колес).

• Эти случаи являются определяющими для шасси и фюзеляжа.• Случай VII - п — аварийная посадка.

Лекция 4. Расчетные случаи при посадке

2

2ðåä yM V

T∆ =

По величине посадочной скорости определяется энергия которую должны поглотить амортизаторы шасси

ðåäM

yV

T∆

Редуцированная масса

Скорость снижения вертолета

Кинетическая энергия движения вертолета

Посадка вертолета по самолетному

Посадка с не раскрученными колесами

Посадка вертолета со сносом (боковой ветер)

ñòy yP P n=

ñòP - стояночная нагрузка на расчетную опору шасси

ñòy yP P n=

yn Пергрузка задаваемая согласно номам прочности

0,5Ýz yP P=

Боковая сила действующая на шасси вертолета:

Расчетные случаи нагружения в наземных условиях.

• Случай I-з — раскрутка несущего и рулевого винтов

• Случаи II-з — падение лопасти на ограничитель свеса

• Случай III-з — буксировка вертолета

Лекция 5. Обзор современных программных комплексов.

Символьная, или, как еще говорят, компьютерная, математика либо компьютерная алгебра, — большой раздел математического моделирования.

– CAD — Computer Aided Design;– CAM — Computer Aided Manufacturing;– CAE — Computer Aided Engeneering.

Спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:

– проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;

– разработка и анализ алгоритмов;– математическое моделирование и компьютерный эксперимент;– анализ и обработка данных;– визуализация, научная и инженерная графика;– разработка графических и расчетных приложений.

MathematicaМинимальные ребования

к системе:• процессор Pentium III

650 МГц;• 128 Мбайт оп.памяти

(рекомендуется 256 Мбайт);

• 400 Мбайт дискового пространства;

• операционные истемы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

MapleМинимальные требования

к системе:• процессор Pentium III

650 МГц;• 28 Мбайт оперативной

памяти (рекомендуется 256 Мбайт);

• • 400 Мбайт дискового пространства;

• • операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

MathCad • Минимальные требования к

системе:– процессор Pentium II

или выше;– 128 Мбайт оперативной

памяти (рекомендуется 256 Мбайт или больше);

– 200-400 Мбайт дискового пространства;

– операционные системы: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

Лекция 6. Общие сведения о среде MATLAB.

• Минимальные требования к системе:

– процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;

– 256 Мбайт оперативной памяти (рекомендуется 512 Мбайт);

– 400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);

• операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP

Система Matlab изначально была предназначена для численных вычислений. Возможности MatLab: широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип визуального программирования, позволяет не написав ни строчки кода построить функциональную схему системы управления из стандартных блоков (усилитель, сумматор, интегратор и т.д.) и проанализировать ее работу.

Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:

– операции с матрицами;.– сравнение матриц;– решение линейных уравнений;– разложение операторов и поиск собственных значений;– нахождение обратной матрицы;– поиск определителя;– вычисление матричного экспоненциала;– элементарная математика;– функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;– основы статистики и анализа данных;– поиск корней полиномов;– фильтрация, свертка;– быстрое преобразование Фурье (FFT);– интерполяция;– операции со строками;– операции ввода-вывода файлов и т.д.

Средства визуализации

• Основные средства библиотеки Image Processing Tollbox:

– построение фильтров, фильтрация и восстановление изображений;

– увеличение изображений;– анализ и статистическая

обработка изображений;– выделение областей

интересов, геометрические и морфологические операции;

– манипуляции с цветом;– двумерные преобразования;– блок обработки;– средство визуализации;

Лекция 7. Расчет тонкостенной конструкции фюзеляжа, крыла на изгиб

• Бипланная схема крыла• Крыло моноплан с обним лонжероном• Крыло моноплан с двумя и более

лонжеронами

Сжатие двухстрингерной панели

• d — длина панели • b — ширина панели.

∀ δ — толщина обшивки

∀ λ — удлинение элементов панели

• P — сила сжимающая панель

bb

i d

λε =

εi —относительное удлинение панели

Распределение напряжений по ширине двустрингерной панели

Потеря устойчивости обшивки

Диаграмма зависимости суммарного усилия от деформации панели

Упрощение кривой распределение напряжений по ширине панели

На стрингерах напряжение равно напряжению стрингера , а по всей ширине обшивки оно равно средней величине

.

b

общ

oобщ ср

dx

b

σσ =

∫

02

b

обш

сум стр стр

dx

P F bb

σσ δ= +

∫

Упрощение кривой распределение напряжений по ширине панели

нормальные напряжения в полосках обшивки непосредственно примыкающих к стрингеру, равны напряжениям в стрингерах

0

2b

ñò ð ñò ð î áøP F dxσ δ σ= + ∫02 2

2ñò ð ñò ð ñò ð

bF σ δσ= +

00

b

обш

стр

dx

b

σ

σ=

∫

0строш

стр стр

EEb k

Eδ

σ=

В справочной литературе приводится такая зависимость

Тогда:

0 30b δ=

Для более грубых расчетов при использовании материала Д-16 можно применить также формулу

Лекция 8. Сжатие многострингерной панели

Растяжение панели

0

0

2 2b

стр стр обш стр стр стрF dx F bσ σ δ σ δσ+ = +∫

00

b

обш

стр

dx

b

σ

σ=

∫

1. Обшивка как наиболее тонкостенный элемент в конструкции обычно имеет некоторые отклонения от заданной формы;2. Поперечные заклепочные швы в обшивке способствуют увеличению податливости обшивки, а следовательно, и снижению напряжений в ней по сравнению с напряжениями в ребрах;3. Диаграммы растяжения для листов и различных профилей за пределом упругости различны, следовательно

Лекция 6. Метод редукционных коэффициентов В. Н. БЕЛЯЕВА

0iP =∑ 0yM =∑ x xM M=∑Уравнения равновесия сечения крыла:

0; 0;i i i i i i i i xF F x F y Mσ σ σ= = =∑ ∑ ∑Или

0л i лi i

л л i

yF y

y y

σ σσ

=∑ 0л i лi i i

л л i

yF x y

y y

σ σσ

=∑ 2 0л i лi i

л л i

yF y

y y

σ σσ

=∑

;

Преобразуем эти выражения умножив их на: i iy y И вынесем ë ëyσ

iлi

л i

y

y

σ ϕσ

=Введем коэффициент

0i i iF yϕ =∑ 0i i i iF x yϕ =∑ 2лi i i x

л

F y My

σ ϕ =∑

получим систему из трех уравнений относительно большого числа неизвестных:

Решение системы уравнений

Для решения системы введем предположения 1. при изгибе деформации распределяются по сечению, подчиняясь

закону плоскости;2. модули упругости всех элементов сечения, работающих на

нормальные напряжения, одинаковы;3. во всех элементах деформации не выходят за пределы

применимости закона Гука, т. е. , и ни один из них не теряет устойчивости.

Тогда

1iл i лi

л i i i

y E y y

y E y y

σ κϕσ κ

= = =

Решение системы уравнений

0xS = 0xyJ = ëx x

ë

J My

σ =

iл

iлy y

σ σ=x

i ix

My

Jσ =

Следовательно, разрешающими уравнениями в данном случае будут:

а так как , то

мы получили элементарные разрешающие уравнения для изгиба балки относительно одной из главных осей, даваемые в курсе сопротивления материалов

Введем обозначение iпр i iF Fϕ=

Решение системы уравнений

iϕiпрF приведенной площадью или редуцированной площадью

редукционный коэффициент

0iпр iF y =∑ 0iпр i iF x y =∑ 2ëi ï ð i x

ë

F y My

σ =∑Тогда уравнения перепишутся в следующем виде

0xпрS = 0xyпрJ = лxпр x

л

J My

σ =

iпр i x прF y S=∑ iпр i i xy прF x y J=∑ 2iпр i x прF y J=∑

Но

Тогда:

xi i i

xпр

My

Jσ ϕ=

Если бы мы знали значение редукционных коэффициентов то:

упрощающие предположения

• Будем предполагать, что сопротивление сжатию элемента, потерявшего устойчивость, не зависит от деформации

• Снижение напряжений в тонкостенных элементах, имеющих место при растяжении, помимо явления текучести, будем относить за счет модуля упругости .

• Диаграммы растяжения с эффектом упрочнения также будем заменять двумя прямыми, предполагая материал идеально пластичным.

Порядок расчета1. Задаемся редукционными коэффициентами первого приближения для всех элементов сечения крыла:

а) для поясов лонжеронов, если все они из одного материала, берем

1Iлϕ =

б) сжатую обшивку присоединяем к стрингерам в виде полос в первом приближении шириной . В последующих приближениях можно уточнить;

в) для стрингеров I ii

л

E

Eϕ =

2. Вычисляем приведенные площади сечения по формул

iпр i iF Fϕ=3. Находим главные центральные оси сечения, для чего:

0

I Iiпр iI

Iiпр

F xx

F

Σ=

Σ 0

I Iiпр iI

Iiпр

F yy

F

Σ=

Σ

б) определяем центр тяжести редуцированного сечения

Порядок расчета продолжение

в) вычисляем координаты центров тяжести элементов редуцированного сечения в новых осях, параллельных прежним, с началом .

0I I Ii ix x x= −

0I I Ii iy y y= −

г) вычисляем характеристики сечения в новых осях 2I I I

x iпр iJ F y= Σ2I I I

y iпр iJ F x= Σ I I I Ixy iпр i iJ F x y= Σ

и угол поворота главных осей 2tg 2

Ixy

I Iy x

J

J Jα =

−д) строим главные центральные оси первого приближения, определяем в этих осях координаты всех точек и снова вычисляем

2I I Ix iпр iJ F y= Σ

е) находим напряжения первого приближения для всех элементов по формуле

xi i i

xпр

My

Jσ ϕ=

4. Полученные нормальные напряжения первого приближения сравниваем с допускаемыми напряжениями. Уточняем редукционные коэффициенты и при необходимости повторяем расчет.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ

0

zx

л xпр

My dz

E J′ = ∫

0

z

y y dz′′ ′= ∫При интегрировании следует учесть краевые условия:

0z = 0dy

dz= 0y =

л x

л xпр

M

y J

σ =

Так как при изгибе мы предполагаем, что сечение крыла перемещается без закручивания, то прогиб крыла можно определить как прогиб любого продольного его элемента. Возьмем для этой цели основной лонжерон.

л x

л л л xпр

M

E y E J

σ = лл

лE

σ ε= 1л

лy

ερ

=

прогибы можно получить двойным интегрированием эпюры

Лекция 8. Расчет тонкостенной конструкции фюзеляжа, крыла на срез кручение

• ДЕПЛАНАЦИЯ* ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ СДВИГЕ — КРУЧЕНИИ. УСЛОВИЕ ЗАМКНУТОСТИ КОНТУРА

— перемещения в плоскости сечения по касательной и по нормали к контуру;

,u w

— перемещение по нормали к сечению

υ

Перемещение точек контура по направлению образующей цилиндра, приводящее к короблению его называется — депланацией

u v w и

Если какая-либо точка i сечения в результате деформаций получает перемещения z c=

то соответствующая точка в сечении z c dz= + сместится уже на

uu dz

z

∂+∂

vv dz

z

∂+∂

ww dz

z

∂+∂

udz

z

∂∂

vdz

z

∂∂

wdz

z

∂∂

;

;

будем использовать не полные смещения, а смещения относительно сечения z c=

Перемещение сечения в следствии сдвига

Точка О и есть тот мгновенный центр, одним вращением относительно которого сечение из первого положения может быть переведено во второе.

ddz dz

dz

ϕ ξ=

— угол закручивания конструкции;

— относительный угол закручивания.

ϕ

d

dz

ϕ ξ=

,AA dzρξ′ = cosAA AA θ′′ ′=

.

cosudz dz

zξρ θ∂ =

∂следовательно

G

τγ =q

Gγ

δ=q τδ=

u v

z sγ ∂ ∂= +

∂ ∂v q u

s G zδ∂ ∂= −∂ ∂

0

v qdsds r ds

s Gξ

δ∂ = −∂

0

1 1 1

2i i i

i i i

v qdsd

s Gξ ω

δ− − −

∂ = −∂∫ ∫ ∫

0 02r ds dω=

0dω — площадь элементарного сектора с вершиной в точке О

первый интеграл даст 1i iv v −−

0 0 1i iω ω −−последний интеграл даст

разность осевых смещений двух смежных ребер

площадь сектора

Рассмотрим третий интеграл: 1

i

i

qds

Gδ−∫

условие равновесия обшивки между стрингерами 0

z s

σ τ∂ ∂+ =∂ ∂

0s

τ∂ =∂

0q

s

∂ =∂

Условие замкнутости контура вывод

1

ii i

i ii

q sqds

G Gδ δ−

=∫

1 02i ii i i

i i

q sv v

Gξω

δ−− = −

01 1

2n n

i in n i

i i

q sv v

Gξ ω

δ− = −∑ ∑

интеграл будет:

1

n

ioω ω=∑Здесь:

ω — площадь, ограничейная контуром сечения

Следовательно условие замкнутости контура будет:

1

2n

i i

i i

q s

Gξω

δ=∑

Отделение сдвига от кручения

( )0y yQ Q ξ′ = =

( )кр y q жM Q x x= −

1) сдвиг силой

2) кручение моментом

Лекция 9. Незамкнутый контур поперечного сечения

( ) ( )1 1

1 1

02

k kk k k

i i i

q q dqP P dP dz

− − + −− − + =∑ ∑

условие равновесия элемента

1

1

ki

k

dPq

dz

−

= −∑После упрощений:

1

0

k

y x ï ðk

x ï ð

Q Sq

J

−

=

1 1

0

k k

y x ï ð x ï ðk x

x ï ð x ï ð

Q S Sdq M

J dz J

− − ÷= − ÷ ÷

xy

dMQ

dz= −

1 1

0

k k

x ï ð x ï ðxk x

x ï ð x ï ð

S SdM dq M

J dz dz J

− − ÷= − − ÷ ÷

1

0

k

x ï ðk z

x ï ð

Sdq M

dz J

− ÷= − ÷ ÷

Приближенный учет «Конусности», конструкции

( ) ( )1i ï ð i ï ðF z z Fψ=

( ) ( )i iy z z yψ=

В пределах этого отсека мы можем положить

( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 1

1 11

kk k

x ï ð i ï ð i x ï ðS z z F z y z z Sψ ψ ψ ψ−− −

= =∑( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

1 11

k

x ï ð i ï ð i x ï ðJ z z F z y z z Jψ ψ ψ ψ−

= =∑

Тогда текущие значения

( ) ( ) 21d L

dz z L C zψ

= + −

1

0

kx

y x ï ð

kx ï ð

MQ S

Hq

J

γ − − ÷ =

Лекция 10. Замкнутый контур поперечного сечения

( )1 1

1 1

0k k

i i i k IP P dP q dz q dz− −

− − + − =∑ ∑1

1

ki

k I

dPq q

dz

−

= − +∑ 0k k Iq q q= +

1

2n

i i

i i

q s

Gξω

δ=∑

1

0n

i i

i i

q s

Gδ=∑ ( )0 0i I i

i i

q q s

Gδ+

=∑1 1

0n n

i oi iI

i i i i

s q sq

G Gδ δ+ =∑ ∑

11 10 0Ia q a+ =11

1

ni

i i

sa

Gδ= ∑0

101

ni i

i i

q sa

Gδ= ∑

Лекция 11. Многосвязный контур поперечного сечения

( ) ( )1 1

1 1

0k k

i i i k z I IIP P dP q d q q dz− −

− − + − + =∑ ∑условие равновесия элемента

1

1

ki

k i II

dPq q q

dz

−

= − + +∑1

0

k

y x ï ði

x ï ð

Q Sq

J

−

=

0I

i i

q i i

q s

Gδ=∑ 0

II

i i

q i i

q s

Gδ=∑ 0

II

i i

q i i

q s

Gδ=∑

0I II III

i i i i i i

q q qi i i i i i

q s q s q s

G G Gδ δ δ+ + =∑ ∑ ∑

( ) ( ) ( )0 0 0

,

0i I i i II II i i I II III i

ABC CD FA DEFi i i i i i

q q s q q q s q q q q s

G G Gδ δ δ+ + + + + +

+ + =∑ ∑ ∑

0 0i i i i ii II IIIABCDEFA CDEFA DEF ABCDEFAi i i i i i i i

s s s q sq q q

G G G Gδ δ δ δ+ + + =∑ ∑ ∑ ∑

11i

ABCDEFA i i

sa

Gδ= ∑ 12

i

CDEFA i i

sa

Gδ= ∑ 13

i

DEF i i

sa

Gδ= ∑ 10

i

ABCDEFA i i

sa

Gδ= ∑

11 12 13 10

21 22 23 20

31 32 33 30

0

0

0

I II III

I II III

I II III

a q a q a q a

a q a q a q a

a q a q a q a

+ + + = + + + = + + + =

Введем обозначения:

Тогда условия замкнутости первого и аналогично второго и третьего контура запишутся в канонической форме

Все коэффициенты при 0k ≠ iik

i i

sa

Gδ= ∑

а коэффициенты 0

0i i

ii i

q sa

Gδ= ∑

Из трех уравнений находим замыкающие усилия Iq IIq IIIq

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ СЕЧЕНИЯ

y æR x rqds= ∫

1

i

y æ

i

R x rqds−

= Σ ∫

2 i iæ

y

qx

Q

ωΣ=*2 i i

æx

qy

Q

ωΣ= −

Лекция 12. РАСЧЕТ НА КРУЧЕНИЕ

êð z y æM M Q x= −

Свободное (нестесненное) кручение

Крутящий момент в расчетном сечении

Кручение конструкции, в результате которого в ее нормальном сечении возникают только касательные напряжения, называется свободным кручением

0kq dz = 0kq =

Незамкнутый контур

Замкнутый контур

k Iq q=

2 i i êðq Mω =∑2

êðMq

ω=

2i i

i i

q s

Gξω

δ=∑ 24

êð i

i i

M s

Gξ

ω δ= ∑

24êð êî í òM S

Gξ

ω δ=

Расчет на сдвиг—кручение

11 12 13 10

21 22 23 20

31 32 33 30

0

0

0

0

2 2 2 2 0

I II III

I II III

I II III

I I II II III III i i

a q a q a q a

a q a q a q a

a q a q a q a

q q q qω ω ω ω

+ + + =+ + + =+ + + =

+ + + =∑

11 12 13

21 22 23

31 32 33

2

2

2

2 2 2

I II III I

I II III II

I II III III

I I II II III III x y æ

a q a q a q

a q a q a q

a q a q a q

q q q M Q x

ξωξωξω

ω ω ω

+ + =+ + =+ + =+ + = −

11 12 13 10

21 22 23 20

31 32 33 30

0

2

2

2

2 2 2 2 2

I II III I

I II III II

I II III III

I I II II III III i i I

a q a q a q a

a q a q a q a

a q a q a q a

q q q q

ξωξωξω

ω ω ω ω ξω

+ + + =+ + + =+ + + =

+ + + =∑

ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕПЛАНАЦИИ ПРИ СДВИГЕ-КРУЧЕНИИ

1 2i ii i i

i

q sv v

Gξω

δ−− = −0

1 1

2k k

i ik n i

i

q sv v

Gξ ω

δ− = −∑ ∑

Для первой панели смещение ребер запишется

0

1

2i

oi

i

r dsω−

= ∫ 0 0 0sin cosr r x yψ ψ= − +

0yα ξ= − 0xβ ξ= 0 0n n nv x y y xγ ξ ξ= − +

1 1

2 2k k

i ik i k k

i i

q sv x y

Gξ ω α β γ

δ= − + + +∑ ∑

( )0 0 01 1

2 2k k

i ik i k k n n n

i i

q sv x y y x v x y y x

Gξ ω ξ ξ ξ ξ

δ= − + − + − +∑ ∑

Введем обозначения

Лекция 13. Депланация сечений при свободном кручении

2êðM

qω

=1

2n

i i

i i

q s

Gξω

δ=∑

12

ni

i i

sq

Gξ

ω δ= ∑

1 1 1

k k ki i i

k i k ki i i i

q s sqv x y

G Gω α β γ

δ ω δ= − + + +∑ ∑ ∑

1

ni

i i

sA q

Gδ= ∑ получим

1 1

1

k ki

i ik k kn

i

i i

s

Gv A x y

s

G

ωδ α β γ

ωδ

= − + + +

∑ ∑

∑

1 1

1

0

k ki i

ii i

ni i

i i

q s

Gq s

G

ωδ

ωδ

− =∑ ∑

∑1 1 0

k k

i

êî í ò

s

S

ω

ω− =

∑ ∑êí î òS — периметр контура или

Пример расчета депланаций1 2

1 3 4 6 4 8

s s ωω ω ω ω= = = = =

2 5 1 2

1

2 4s s

ωω ω= = = 1 22s sω =

а так же2

1 1 2

4 2ni i

i

s s s

δ δ δ= +∑

.

1 1 2

1 1 21

1 2 1 2

1 2 1 2

2

14 2 28 8

s s s

Av A

s s s sδ δ δ

δ δ δ δ

− = − = = ∆ + +

1 2 2 1

1 2 2 12

1 2 1 2

1 2 1 1

2

34 2 28 8

s s s s

Av A

s s s sδ δ δ δ

δ δ δ δ

+ − = − = = −∆ + +

1 2

1 23

1 2

1 2

2

10

4 2 2

s s

v As sδ δ

δ δ

+ = − = +

Продолжая так, получим:

3 6 0v v= = 1 2 4 5v v v v= − = = − = ∆

Лекция 14. Расчет фюзеляжа, крыла вблизи особых мест конструкции

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ БАЛКИ ПРИ ТОРЦЕВОМ НАГРУЖЕНИИ

0 0iP =∑ 0 0i iP x =∑ 0 0i iP y =∑Затухание усилий по длине примем по закону

( )0i iP P zψ=

( )zψ — неизвестная пока функция z

1

01

ik

i

dPq

dz

−

= −∑ ( )1

0 01

i

i kq z Pψ−

′= − ∑ ( )02 0i I iq q ω+ =∑

приводит к уравнению 0i iI

qq

ωω

Σ= −

Лекция 16. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ В ЗОНЕ УЗЛОВ РАЗЪЕМА

( )( )

00 1 0

00 0 1 0

00 0 0

0; ;

; ;

; 2 .

i i i i x

i i y i i i y

i i x i i x

P q x x Q

P x M q y y Q

P y M q Qω

−

−

= − == − = = =

∑ ∑∑ ∑∑ ∑

( )( )0

0 1 00

0 0 1 00

0 0 0

0; ;

; ;

; 2 ;

i i i i x

i y i i i y

i x i i z

P q x x Q

P M q y y Q

P M q Mω

−

−

= − == − = = =

∑ ∑∑ ∑∑ ∑

0 0 0i i iP P P= − 0 0 0i i iq q q= −

0 0ii i

i

Px y

EFα β γ

κ+ + + = 0i i i i i iP F x F y Fα β γ= − − −

20 0

20 0

0 0

0

0

0

i i i i i i i i i i im m m m m

i i i i i i i i i i im m m m m

i i i i i i im m m m m

P x P x F x F x y F x

P y P x F x y F y F y

P P F x F y F

α β γ

α β γ

α β γ

− + + + = − + + + = − + + + =

∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Лекция 17 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ В ЗОНЕ ВЫРЕЗА

Схема выреза в конструкции Сечение конструкции в зоне выреза и вне зоны.

• 1) расчет на изгиб в двух плоскостях;• 2) расчет на сдвиг в двух плоскостях;• 3) определение координаты центра жесткости;• 4) расчет на свободное кручение;• 5) суммирование полученных усилий