تى :أكمل ما يأ

ب جـأ ب جـ إذا كانت : د منتصف ∆( فى 1 يسمى ............... أ دفإن

( عدد متوسطات المثلث القائم الزاوية هو ...............2

...............( متوسطات المثلث تتقاطع جميعا فى 3

.( نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كال منها بنسبة .......... : .......... من جهة القاعدة4

( نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كال منها بنسبة .......... : .......... من جهة الرأس .5

.. من جهة القاعدة .: ....... 2( نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كال منها بنسبة 6

( طول متوسط المثلث القائم الزاوية الخارج من رأس القائمة يساوى ...............7

( إذا كان طول متوسط المثلث المرسوم من أحد رءوسه يساوى نصف طول الضلع المقابل لهذا 8

الرأس فإن زاوية الرأس تكون ...............

فى المثلث القائم الزاوية = ............... °33( طول الضلع المقايل للزاوية 9

° .33( طول الوتر فى المثلث الثالثينى الستينى يساوى ......... طول الضلع المقابل للزاوية 13

( زاويتا القاعدة فى المثلث المتساوى الساقين تكونان ...................11

ى ...................( قياس كل زاوية فى المثلث المتساوى األضالع تساو12

..( ( = ق )...هـ( إذا كان د هـ و مثلث فيه د هـ = د و فإن ق )13

فإن قياس زاوية رأسه ° 65( فى المثلث المتساوى الساقين إذا كان قياس إحدى زاويتى القاعدة 14

°................... =

.......°( = ق )> .....( = ب) فن ق° 83( = أ( فى المثلث أ ب جـ إذا كان أ ب = أ جـ ، ق )15

( = ..............°سس ص ع إذا كان س ص = ص ع = س ع فإن ق ) ∆( فى 16

...................°( قياس الزاوية الخارجة عن المثلث المتساوى األضالع 17

°( = ...................ب( إذا كان أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى أ ، أ ب = أ جـ فإن ق )18

( إذا تطابقت زاويتان فى مثلث فإن الضلعين المقابلين لهاتين الزاويتين يكونان ............... 19

ويكون المثلث ............... .

( إذا تطابقت زوايا مثلث فإن يكون ...............23

...............كان المثلث ° 83، ق )> ب( = ° 53( إذا كان أ ب جـ مثلث فيه ق )> أ( = 21

فإن المثلث ...............° 45( إذا كان قياس إحدى زوايا مثلث قائم الزاوية 22

كان المثلث ...............° 63( إذا كان قياس إحدى زوايا مثلث متساوى الساقين يساوى 23

سم 18فإذا كان محيطه = ° 63( مثلث أ ب جـ فيه أ ب = أ جـ ، ق )> أ( = 24

ـ = ............... سم .فإن ب ج

.........°( إذا كان المثلث أ ب جـ فيه جـ أ = جـ ب ، ق )> جـ( = ق )> أ( فإن ق )> ب( = 25

فى الشكل المقابل : (1)

أ بأ ب جـ مثلث ، س منتصف ب جـ، ص منتصف

س حـسم ، 5س ص = أ ص = } م {

سم. 3سم ، ص م = 8حيث جـ م =

م أ جـ ( محيط 2 م س ص ( محيط 1 أوجد :

على الترتيب ، أ جـ، أ بسم ، و ، هـ منتصفا 8أ ب جـ مثلث في : ب جـ = ( 2)

ب هـ جـ و سم ، أوجد : محيط م و هـ 6سم ، جـ م = 4= } م { ، فإذا كان ب م =

: المقابلفى الشكل ( 3)

أ ب جـ د متوازى أضالع تقاطع قطراه فى م

هـ م ، 2حيث د هـ = د م ، هـ

فى و أ دفقطع جـ هـرسم

أثبت أن : أ و = و د

أ

جـ

س

ب/

ص

\\

/ م

\\

أ و

م

هـ

د

ب جـ

( فى الشكل المقابل :4)

س ل، د منتصف ° 93س ص ع( = ق )>

ع ل، هـ منتصف س ع، م منتصف

أثبت أن : د هـ = ص م

( فى الشكل المقابل :5)

° 33، ق )> هـ( = ° 93ق )> ص ل هـ( =

سم 13، ص هـ =

س ع، ل منتصف ° 93، ق )> س ص ع( =

س عأوجد : طول بالبرهان

( فى الشكل المقابل :6)

أ د ب قائم الزاوية فى د ∆

أ جـ ب قائم الزاوية فى جـ ∆،

أ ب، هـ منتصف

جـ هـ د متساوى الساقين . ∆أثبت أن :

( فى الشكل المقابل :7)

أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فى ب

أ جـ، هـ منتصف ° 63، ق )> أ جـ ب( =

، د هـ = ب جـ

°93أثبت أن : ق )> أ د جـ( =

هـ س

م

ع ص

د

ل

\\ \\

/

/

\\\

\\\

د

هـ

ب أ

جـ

63°

\

\

//

//

ع

ص

ل

س

هـ

33°

\\

\\

أ هـ

ب

د جـ

/ /

( فى الشكل المقابل :8)

الزاوية فى بأ ب جـ مثلث قائم

سم 5، أ ب = ° 33، ق )> أ جـ ب( =

سم 5إذا كان : د هـ = أ جـ، هـ منتصف

°93فأثبت أن : ق )> أ د جـ( =

( فى الشكل المقابل : 9)

أ د ب مثلث قائم الزاوية فى د

، جـ هـ = د هـ أ ب، هـ منتصف

°93أثبت أن : ق)> أ جـ ب( =

( فى الشكل المقابل :11)

أ ب جـ مثلث في : أ ب = أ جـ

، د جـ ب ° 43، ق )> أ( =

أوجد ق )> أ جـ د(

( فى الشكل المقابل :11)

° 73( = دأ ب = ب جـ = جـ أ = أ د ، ق )

( ق )> ب جـ د(1 أوجد :

ب أ د( ( ق )>2

أ

جـ ب

هـ

د

5 سم

5 سم

\\

\\ 33°

أ هـ

ب

د جـ

/ /

أ

ب د جـ

43 °

\\

//

أ

جـ ب

د

فى الشكل المقابل : (12)

أ د = د جـ = أ جـ ، أ ب = ب جـ

° 43، ق )> أ ب جـ( =

أوجد : ق )> ب أ د(

( فى الشكل المقابل :13)

أ ب جـ مثلث في : أ جـ = ب جـ

ب جـ// أ د، ° 33، ق ) د أ جـ( =

أ ب جـ ∆أوجد قياسات زوايا

( فى الشكل المقابل :14)

°48أ ب = أ جـ ، ق )> ب أ جـ( =

فى د أ بينصف > ب جـ أ ويقطع جـ د

( ق )> ب(1 أوجد :

( ق )> ب جـ د(2

( فى الشكل المقابل : 15)

ب د أ جـ ، م ب = م جـ }م { =

ب جـ// أ د ،

م أ = م د : أثبت أن

أ

د

ب / جـ

/ //

\\

\\

43°

أ

ب جـ

د

33°

||

//

•

أ

جـ ب

د

48 °

\\

//

• •

د أ

م

ب جـ

\\

//

( فى الشكل المقابل :16)

أ جـأ ب جـ ، ويقطع <ينصف ب د ، دفى

د هـ ب جـ//

أ ب حيث هـ .

. متساوى الساقين دهـ ب أثبت أن :

( فى الشكل المقابل :17)

ب جـ// أ د ° 43، ق )> أ د ب( =

°133، ق )> ب د جـ( =

د ب جـ متساوى الساقين ∆أثبت أن :

( فى الشكل المقابل :18)

مثلث متساوى األضالع .أ ب جـ

، جـ ب ، د أ جـ و

° 33و جـ ( = د <ق )

جـ و متساوى الساقين د∆ : أثبت أن

( فى الشكل المقابل :19)

بحيث أ د = أ هـ أ جـ ، هـ أ ب د

د هـ، ب جـ//

أثبت أن : د ب = هـ جـ

أ

هـ

جـ

د

ب

●

●

ب

أ

جـ

د

43° 133°

أ

جـ

و

33

/ د

\ /

ب

جـ ب

//

أ

هـ د

\\

أكمـل :

( نقطة واحدة3 3( 2 ( متوسط1

4 )1 :2 5 )2 :1 6 )2 :4

7 )1

2( 9 ( قائمة8 طول الوتر

1

2 طول الوتر

°61( 12 متطابقتان( 11 ( ضعف11

°51( 15 °51( 14 و( 13

16 )61° 17 )121° 18 )45°

( متساوى الساقين21 األضالع( مثلث متساوى 21 / متساوى الساقين متطابقين( 19

متساوى األضالع ( 23 متساوى الساقين( 22

°61( 25 سم 6( 24

( أثبت بنفسك3) أجب بنفسك( 2) حاول بنفسك( 1)

( أثبت بنفسك 6) سم 11( س ع = 5) ( أثبت بنفسك4)

( أثبت بنفسك7)

أ ب جـ فيه ∆ (8)

°91( = بق )

°31ب( = جـق ) أ

أ ب =1

2 أ جـ

سم 11أ جـ =

د هـ = أ ب

= د هـ1

2 أ جـ

أ د جـ فيه ∆ ىف

د هـ متوسط

د هـ = 1

2 أ جـ

91جـ( = دق ) أ°

°111، °131( 11) °111( 11) ( أثبت بنفسك9)

(12 )131°

°75( = بجـ( = ق ) أق )ب ، °31( = جـ( )13)

°33د ( = جـق )ب ، °66( = بق )( 14)

أثبت بنفسك( 15)

( أثبت بنفسك16)

أثبت بنفسك( 17)

أ ب جـ متساوى األضالع ∆ ( 18)

61أ( = جـق )ب°

" زاوية مستقيمة " °181و( = جـق )أ

121و( = جـق )د°

°181= ∆مجموع قياسات زوايا

( دق = )31°

( و( = ق ) دق )

د جـ = جـ و

∆ د جـ و متساوى الساقين

أ د هـ فيه ∆ ( 19)

أ د = أ هـ

د( هـهـ( = ق )أ دق ) أ

د هـ ب جـ// قاطعان أ جـ، أ ب،

( د( = ق ) أ بق )بالتناظر هـ

د( هـ( = ق ) أ جـق )

( جـ( = ق )بق)

أ ب = أ جـ

∆ أ ب جـ متساوى الساقين