Upload
nina-shestak-krasnolutska
View
2.562
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
○ Сформулюйте означення похідної функції в даній точці.
○ Сформулюйте теорему про похідну суми двох функцій.
○ Як знаходиться похідна добутку двох функцій?
○ Як знайти похідну частки функцій?
○ В чому полягає геометричний зміст похідної?
○ В чому полягає фізичний зміст похідної?
Таблиця похідних елементарних функцій
1
2 2
0;
1;
;
sin cos ; cos sin ;
1 1; .cos sin
n n
C
x
x n x
x x x x
tgx ctgxx x
Правила обчислення похідних
2
;
;
;
.
u v u v
uv u v uv
u u v uvv v
f h x f h h x
РІВНЯННЯ ДОТИЧНОЇ ДО
ГРАФІКА ФУНКЦІЇ
Геометричний зміст похідної
х
у
о
y = (x)
х0 х0 + х х
у
f
f
f (х + х)
(х)
Означення похідної
січна
0 0'0 0
limx
f x x f xf x
x
Використовуючи таблицю похідних елементарних функцій та правила диференціювання,
знайдіть похідні наступних функцій:
920ху
ху 4 .2 х
у 2
xtgxу 5 .4
22
5cos
1xx
у
xху sin .5 3 xxxху cos sin3 32
хху
43 .6
2
2
2
4346ххху
3. cos 7 4ó x 7sin 7 4ó x
1.y=2x10
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f
січна
дотична
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f
А
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
f
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
f
/
дотична
Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x)
в точці з абсцисою х0 дорівнює значенню
похідної функції в цій точці.
α – кут нахилу дотичної до додатного напряму осі Ох
f
k f x tg
П/4
3П/4
Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть
1)f’(1); 2)f’(0).
Відповідь: 1) 1; 2) -1.
1. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = - 6х2
+ 3х-2 в точці з абсцисою х0 = 1.
2. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у = 2х3
+ 5х в точці з абсцисою х0 = 0. Відповідь: 1. к=-9;
2. к= 5.
Задачі
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Зауважимо, що дотична до графіка в певній точці,
може перетинати графік цієї функції у інших його
точках
k = tgα = (x0 )
α
f
f
/
дотична
Рівняння дотичної
Як відомо, рівняння невертикальної прямої в загальному вигляді записують так:
у= kx+b, де k – кутовий коефіцієнт цієї прямої, а b – ордината точки перетину з віссю Оу.
Так як
то рівняння у= kx+b перепишемо у вигляді:
0k f x
0y f x x b
Рівняння дотичної
Підставимо координати координати точки дотику у рівняння 0 0;x f x
0y f x x b
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
,
,
,
( ) .
f x f x x b
b f x f x x
y f x x f x f x x
y f x x x f x
х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Рівняння дотичної:
k = tgα = (x0 )
α
f /
fу0 = (х0)
0 0 0y f x x x f x
Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) у точці з абсцисою
1. (2) = 4
14
23223
2.Знайдемо
)(xf
)(xf
23)23()3(3
ххх
f
та
237х
7)2( f
3.Підставимо знайдені значення
у рівняння дотичної Відповідь: у=7х-10
0x
0( )f x
0 0( ) , ( )f x f x
0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x
y=(3x-2)/3-x, x0=2
y=7(x-2 +4, y=7x-10
0 0 0y f x x x f x
Домашнє завдання
§1 п.9 – повторити,
розв*язати № 9.6, 9.11, 9.17.
Не все на cвіті просто, але є
якась закономірність саме в
тому, що істина раптово
постає крізь ліс ускладнень, в
самому простому.
Ромен Ролан