Upload
artist337
View
305
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Содержание работы:
Основные системы координат Другие системы координатКардиоида Сравнение прямоугольной и полярной си
стем координат
Прямоугольная система координат Прямоугольная
( ) Декартова на плоскости .или в пространстве
Взаимно перпендикулярные на
плоскости или в пространстве прямые и
отложенные на них , единичные отрезки исходящие из начала
.координат На плоскости положение
точки определяется двумя (координатами ;х у), в
– (пространстве тремя x;y;z). , Применяется в архитектуре.строительстве
Косоугольная система координат Косоугольная
( ) -Декартова на плоскости или в
.пространстве Наиболее сходна с
прямоугольной. системой Оси
– координат две не перпендикулярные
. прямые Координаты точки определяются
, по прямым .параллельным осям
Применяются в динамике тела с
неподвижной.точкой
Применение полярной системы координат
- , Вфотографии вертикальные линии после того как к , ним применен фильтр переводящий координаты точек
, из прямоугольной системы в полярную стали .расходиться из центральной точки
В биржевых графиках для связи времени и градусов
Применение полярной системы координат
Пчелы используют полярные координаты для обмена . информацией об источниках пищи Найдя новый источник
, - пищи пчела разведчица возвращается в улей и исполняет, , танец на языке которого рассказывает где находится
. . клумба Причём всё это похоже на двулепестковую розу , - Таким образом пчела разведчица сообщает другим пчелам
.полярные координаты нового источника пищи
Применение полярной системы координат В военном
: делекоординат
ы цели могут
выдаваться в полярной
системе координат
( , азимутдальность).
В: медицине
длятомографи
и головного.мозга
Цилиндрическая система координат – Цилиндрические в
пространстве Трёхмерная система
, координат являющаяся расширением полярной
Системы координат путём
добавления третьей (координаты обычно
z), обозначаемойкоторая
задаёт высоту точки над.плоскостью
Цилиндрическая система координат
: Применение для построения спиральных, ,объектов таких как резьба или пружины
, . предметов имеющих ось симметрии
Сферическая система координат : Два луча из начала координат лежащий в
плоскости и перпендикулярный ей
: , Применение чертежи трубопроводов в астрономии для описания положения
небесных светил
Прямоугольная система координат Гаусса – Крюгера
Положение точки определяется относительно осей : XX прямоугольных координат оси абсцисс и оси ординат
. УУ Четверти системы координат в геодезии . пронумерованы по ходу часовой стрелки Положение
. каждой точки определяется абсциссой х и ординатой у Знаки координат зависят от четверти в которой
.находится точка Применяется при геодезических работах на небольших
.территориях
Система географических координат. В этой системе за координатную поверхность принимается
, — шар а за координатные линии географические( ) .истинные меридианы и параллели
: Применение определение положения точки на ( ).поверхности Земли шара
Аффинная (косоугольная) система координат
Прямоугольная система координат в аффинном. пространстве На плоскости задается точкой начала
координат и двумя упорядоченными , неколлинеарными векторами которые представляют
. собой аффинный базис Осями координат в данном , случае называются прямые проходящие через точку , начала координат параллельно векторам базиса
, , которые в свою очередь задают положительное . , направление осей В трехмерном пространстве
, соответственно аффинная система координат задается тройкой линейно независимых векторов и точкой начала
. координат Для определения координат некоторой точкиМ вычисляются коэффициенты разложения
вектораОМ .по векторам базиса
Барицентрические координаты , Аффинно инвариантные представляют собой частный
. случай общих однородных координат Точка с барицентрическими координатами расположена в n-
мерном вектором пространстве En, а координаты при , этом относятся к фиксированной системе точек которые
(не лежат в n−1)- . мерном подпространстве Барицентрические координаты используются
в алгебраической топологии применительно к , , точкам симплекса в различных химических
, .топологических задачах в колориметрии
Биангулярные координаты , Частный случай бицентрических координат система
, координат на плоскости задаваемая двумя фиксированными точками С1 иС2, через которые
, проводится прямая выступающая в качестве оси. абсцисс Позиция некоторой точки P, которая не лежит на
, этой прямой определяется углами PC1C2 и PC2C1.
, Применяется при при целеуказании засечке ориентиров и, . целей составлении схем местности
Биполярные координаты , характеризуются тем что в качестве координатных линий
на плоскости в этом случае выступают два семейства окружностей с полюсами A и B, а также , . семейство окружностей ортогональных к ним
Биполярные координаты в пространстве называются; бисферическими в этом случае координатными
, , поверхностями являются сферы поверхности , образуемые вращением дуг окружностей а
, также полуплоскости проходящие через ось Oz
, Применяется при при целеуказании засечке ориентиров и, ..целей составлении схемместности
Бицентрические координаты
, Всякая система координат которая основана на двух фиксированных точках и
в рамках которой положение некоторой , , другой точки определяется как правило
степенью ее удаления или вообще позицией относительно этих двух . основных точек
Применяются в определённых сферах .научных исследований
Бицилиндрические координаты , , Система координат которая образуется в том случае если
система биполярных координат на плоскости Oxy параллельно переносится вдоль оси Oz. В
качестве координатных поверхностей в этом случае , выступают семейство пар круговых цилиндров оси
, которых параллельны семейство ортогональных к ним , . круговых цилиндров а также плоскость
Конические координаты
, Трехмерная ортогональная система координат , состоящая из концентрических сфер которые
, описываются посредством их радиуса и двух , семейств перпендикулярных конусов
расположенных вдоль осей x и z.
: Применение расчеты площадей поверхностей конуса.
Координаты Риндлера Используются преимущественно в рамках теории
относительности и описывают ту часть - , плоского пространства времени которая
обыкновенно называется пространством. Минковского В специальной теории
относительности равномерно ускоряющаяся , частица находится в гиперболическом движении и
для каждой такой частицы в координатах Риндлера , может быть выбрана такая точка отсчета
.относительно которой она покоится
: Применение для полного решения геодезических.уравений
Параболические координаты , Это двумерная ортогональная система координат в
которой координатными линиями является совокупность . конфокальных парабол Трехмерная модификация
параболических координат строится путем вращения . двумерной системы вокруг оси симметрии этих парабол
У параболических координат также имеется определенный спектр потенциальных практических
: , приложений в частности они могут использоваться .применительно к эффектуШтарка
Проективные координаты Существуют в проективном пространстве Пn (К) и
представляют собой взаимно однозначное соответствие между его элементами и классами конечных
подмножеств элементов телаК, характеризующихся . свойствами эквивалентности и упорядоченности Для
определения проективных координат проективных подпространств достаточно определить
соответствующие координаты точек проективного. пространства В общем случае относительно некоторого
базиса проективные координаты вводятся чисто .проективными средствами
Трилинейные координаты Являются одним из образцов однородных координат и
, имеют своей основой заданный треугольник так что положение некоторой точки определяется относительно
— сторон этого треугольника главным образом степенью , .удаленности от них хотя возможны и другие вариации
Цилиндрические параболические координаты
, Трехмерная ортогональная система координат получаемая в результате пространственного преобразования
. двумерной параболической системы координат Координатными поверхностями служат конфокальные . параболические цилиндры Цилиндрические параболические координаты связаны определенным
, отношением с прямоугольными могут быть применены в .ряде сфер научных исследований
: Применение цилиндрические координаты полезны для , изучения систем симметричных относительно
.некоторой оси
Эллипсоидальные координаты . Эллиптические координаты в пространстве
Координатными поверхностями в данном случае , , являются эллипсоиды однополостные гиперболоиды а
, также двуполостные гиперболоиды центры которых . . расположены в начале координат Система ортогональна
, Каждой тройке чисел являющихся эллипсоидальными, , координатами соответствуют восемь точек которые
относительно плоскостей системы Oxyz симметричны .друг другу
: Применение спутниковые навигационные .системы
Кардио́ида — ; Кардио́ида алгебраическая кривая четвертого порядка
, плоская кривая описываемая точкойМ , окружности которая извне касается неподвижной окружности того
. же радиуса и катится по ней без скольжения Кривая - получила свое название из за схожести очертаний со
.стилизованным изображением сердца
Сравнение декартовой и полярной систем координат
Декартовая стстема Система координат с
взаимно перпендикулярными
осями на плоскости или . в пространстве
Наиболее простая и поэтому часто
используемая система. координат Очень легко
и прямо обобщается для пространств любой, размерности что также способствует ее
.широкому применению 2Система может быть D или
3D
Полярная система Двухмерная система, координат в которой
каждая точка на плоскости определяется
— двумя числами полярным углом и полярным радиусом
.
Система может быть только2D
Кардиоиду проще было построить в полярных кордиоидах