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i) 3 60 ii) 0 0
iii)
90 iv) 0 0
10 . - x x : i. 3,2 ii. 1,3 iii. 5,0
.
i) 2
03
90
ii) 3 0 90 iii) 0 0
11 2 . 1 . 2 . (),
y y :
i. 6
ii.
4
iii.
3
iv. 2
3
v.
3
4
vi.
5
6
.
i) 3
3 ii) 1 iii) 3
iv) 3 v) 1 vi) 3
3
12 1,2 , 3, 1 , 2, 4 . -
:
i. , ii. iii.
.
i) 3
2 ii)
1 5,
2 2
, 9
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
32 152 www.askisiologio.gr
3
5
2
iii) 1
2
13 2,4 :
i. 0 ii. 2 iii. 4 iv.
. i) y 4 ii) y 2x 8
iii) y 4x 4 iv) x 2
14 :
i. 0,0 2, 2 ii. 1, 4 0, 3
iii. 2, 5 4, 3 iv. 1, 9 4, 9
v. 2,7 2, 7 vi. 8,16 8,10
.
i) y x ii) y x 3 iii) 1 13
y x3 3
iv) y 9 v) x 2 vi) x 8
15 6, 3
x x :
i. 0 ii. 45
iii. 60 iv. 90
v. 120 vi. 135
.
i) y 3 ii) y x 9 iii) y 3x 6 3 3
iv) x 6 v) y 3x 6 3 3 vi) y x 3
16 3,1 ,
:
i. 2, 4
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 33 152
ii. 1
( ) : y x 23
iii. 0,3
iv. x x 3
4
v. 3,5
vi. . .
i) y 2x 5 ii) 1
y x 23
iii) y 1
iv) y x 2 v) x 3 vi) 1
y x3
17
4,7 :
i. 2,3
ii. 0,3
iii. y x 100
iv. y 4
v. x 5
.
i) 2 29
y x3 3
ii) x 4 iii) y x 13
iv) x 4 v) y 7
18 1,2
y x 1 x x .
3,1 . .
: y x 1 , 3
19 : i. y 2x 1 ii. y x 2 iii. y 5x 1
iv. y x 8 v. y 4x vi. y 5x
vii. y 6 viii. x 1
.
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
34 152 www.askisiologio.gr
i) 1
A ,0 , B 0,12
, ii) A 2,0 , B 0, 2 , iii) 1
A ,0 , B 0, 15
, iv) A 8,0 , B 0, 8 ,
v) O 0,0 , O 0,0 , vi) O 0,0 , O 0,0 , vii) A 0,6 , x x , viii) A 1,0
y y , x ' x
20 , , -:
i. ( ) : y 2x 5 ( ) : y x 5
ii. ( ) : y x 8 ( ) : y 2x 6
iii. ( ) : y x 2 ( ) : y x 4
iv. ( ) : y 2 ( ) : x 9
.
i)10 5
M ,3 3
ii) M 14,22 iii) iv) M 9,2
21
1
: y x 53
x x y y
, 6.
. y 3 x 9
22 ,
1: y x 6
2 , x x y y -
: i.
4
ii.
9
iii.
0 2
.
i) y 2x 8 ii) : y 2x 6 : y 2x 6 iii) *y 2x ,
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 35 152
23 2, 3 , 0,1 2, 5 .
:
i. ii.
iii. iv.
.
i) AB: y 2x 1 , :1
y x 42
, : y 3x 1 , ii)AM:1 7
y x3 3
, :x=0, :
4 7y x
3 3 , iii) :
1 7y x
3 3 , : y 2x 4 ,
:1 3
y x2 2
, iv):1 7
y x3 3
, : y 2x 1 :1
y x 42
)
24 , :
i. 2,4 , 5,1 , 2, 2 , 1,1 , .
ii. 5,2 , 7,0 , 1, 2 , 1,0 , .
25 3,2 , 2,5 : y 2x 1 .
,
.
.
29 22
M ,14 7
26 4,2 2, 3 . -
.
. 9,1 , 1, 5 1, 5 , 9,1
27 4,2 , 5,3 , 6,5 , 2,1 .
i. .
ii. .
.
ii)3
y x2
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
36 152 www.askisiologio.gr
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 37 152
2.2. ()
:
Ax By 0 A 0 0
, .
.
yy 0, ,
y x , :
x 1 y 0
0 0( )x ,y ,
0x x , :
0x 0 y x 0
:
Ax By 0 A 0 0
, Ax By 0 A 0 0 .
0 , A
xB B
y
-
A
B yy 0,
B
.
0 , , 0 x
,
xx ,0
.
Ax By 0 A 0 0 .
Ax By 0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
38 152 www.askisiologio.gr
0 0 0
Ax By 0 0 .
Ax By 0 A 0 0 x x
,0
y y 0,
.
2.2.1.
xy
Ax By 0 , A 0 0 . 0 ,
,
( , ) . 0 , y y ,
0 0,
( , ) . :
Ax By 0 , A 0 0
( , ) .
2.2.2.
( , ) . :
( , ) ( , ) 0
2
,
. : Ax By 0 A 0 0
(A,B) .
3
: 3x 2y 11 0 ( 2, 3) (
(2,3) ) (3, 2) .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
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2.2.3. :
1 1 1 1: x y 0 1 10 0 ,
2 2 2 2: x y 0 2 20 0
1 1 1 1( , ) 2 2 2 2( , ) . 1 2 ( , )
-
1 2 1 2 1 2
2 2 2 21 2 1 1 2 2
.
14
-
:
1)
.
2) -
, .
,
, -
.
1
1 : 2x y 1 0 2 : x 3y 4 0 .
:
1,2 1 ,
3, 1 2 .
.
1( 3) 1 2 ( 1) 5 5 55 10 50 5 2
2
5
2
22 2
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
40 152 www.askisiologio.gr
135
, 45
14.
1 : 2 1 x 3 y 2 0
2 : 3 x 2 y 1 0 .
2,1
x x , 35
.
x x
2,4 1,1 .
y y :
) 2,4 1,1
) 3,6 2 3 ,13
2.2.4.
:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
: x y 0, 0 0:
: x y 0, 0 0
:
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 41 152
0 0x , y , 1 2 -
0 0x , y . -
:
1 1 1 11 2 2 1 1 2 2 1
2 2 2 2
D 0 0 0
, 1 2
. D 0 xD 0 yD 0 .
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
2 2
x
1
2 2
0
D 0
0
D 0
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
2 2
y
1
2 2
0
D 0
0
D 0
, 1 2 ,
1 2 . 1 1
x y1
2 2 2
D D D 0
.
15
-
:
) ,
.
) , .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
42 152 www.askisiologio.gr
) , (
).
1
1 : y 2x 4 2 : y 4x 6 .
:
1 2 :
2x 4 4x 6 x 5
2 : y = 2 45 y 14
( 5, 14)
15.
( ) 1 : 2x 3y 7 0
2 : 3x 2y 4 0 .
: 21 : 6 x y 3 0
22 : 3 x 2 y 9 0 .
16 -
( )
, -
.
1
1 : 2x y 5 , 2 : y x 8
3 : 2x 3y 19 .
:
1 2
.
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 43 152
:
2x y 5
x y 8
3x 3 x 1
y 7 .
1 2 1,7
3
2 1 3 7 19 .
3 , .
16.
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
44 152 www.askisiologio.gr
.
x y 1 0
3x 4 0
x 2y 2 0
17 ( . . . )
( ...) :
1) ,
(x, y) (x, y) 0 .
2) (x, y) 0 (x, y) 0 ,
.
1
2 2x y 10x 4y 21 0 -
.
:
:
2 2x y 10x 4y 21 0
2 2x 10x y 4y 21 0
2 2x 10x y 4y 25 4 0
2 2x 10x 25 y 4y 4 0
2 2
x 5 y 2 0
x 5 y 2 x 5 y 2 0
x y 3 x y 7 0
x y 3 0 x y 7 0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 45 152
1 : x y 3 0 2 : x y 7 0 .
1 1 2 1 , -
.
2
3 2 2 22x 3x y 3x xy x 2xy 0 3
.
:
:
3 2 2 2 2 22x 3x y 3x xy x 2xy 0 x 2x 3xy 3x y 1 2y 0
22x 2x 3y 3 x y 1 0
( x )
2 2
1,2
1
2
3 3y 9 y 1 4 2 y 1 3 3y y 1x
4 4
3 3y y 1 1 yx
4 2
3 3y y 1x 1 y
4
1 y
x 2 x x 1 y x 2x y 1 x y 1 02
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
46 152 www.askisiologio.gr
x 0
x 0
2x y 1 0
y 1
x y 1 0
:
1 : x 0 , 2 : 2x y 1 0 , 3 : x y 1 0
(0,1) .
17.
2 2x y 2x 4y 3 0 . -
.
2 24x y 4xy 6x 3y 4 0 . -
.
18
( )
, :
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 47 152
) , , ()
, () 1 2 0 .
1 0 , 2 0
( 1 0 , 2 0 ()
1 2 0 ,
1 0 , 2 0 , 1 2 0 ).
) ( ), -
() :
2f x, y g x, y h x,y 0 1
(1) , : f x, y 0 ,
g x, y 0 , h x,y 0
.
) 1 2 -
, .
) -
0 0(x ,y ) .
) .
, ,
.
1
: 2 1 x 1 y 2 1 0 ,
.
:
: 1 2 0
2 x x y y 2 1 0 x y 1 2x y 2 0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
48 152 www.askisiologio.gr
x y 1 0 x 3
2x y 2 0 y 4
( 3, 4)
0 : x y 1 0 x 3
1 : x 3 0 y 4
( 3, 4)
:
2 1 3 1 4 2 1 0 6 3 4 4 2 1 0 0 0
.
2
2 2 2: 2 1 x 1 y 2 0 , -
.
:
2 2 22 1 x 1 y 2 0
22x y 1 x y 2 x y 0 ,
:
2x y 1 0 x 1
x y 2 0
x y 0 y 1
(1,1) .
0: x y 0 x 1
1 : 4x y 3 0 y 1
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 49 152
(1,1) .
(), .
18.
2 x 2 y 3 2 0
.
2 22 3 x 1 y 3 1 0 ,
.
19 -
f ,g :
1) x, y x f y g -
.
2)
.
1
2 5, 3 7
:
x 2 5 y 3 7
, 3x 2y 1 0
:
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
50 152 www.askisiologio.gr
: 3x 2y 1 0
19.
:
1. 2,3 2 ,
2. 2 1,4 ,
3. 2 2,4 ,
4. 1,2 ,
1
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 51 152
1. ;
2. x By 0 .
3. x By 0 .
1. x By 0 () ..................
.................... x x
........................ y y ........................ -
.............................
2. , , , 1 , 0
...................... .
3. , , ..................... .
2. ,
.
1 1, 2 5x 2y 0
2 1, 2 4x 2y 7 0
3 2 , 5 15x 6y 1 0
4 2 , 5 y 2x
3x 1,5y 7 0
3. .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
52 152 www.askisiologio.gr
x 2y 1 0
2x y 2 0
x 2y 1 0
2x y 2 0
1. 0,4
3x 4y 8 :
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 53 152
. 3x 4y 4 . 3x 4y 16 0 . 4y 3x 4 . 4
y x 43
2. 1 : 2y x 3 0 2 : 3y x 2 0 ,
. 2
3 .
2
3 .
3
2 . 6 . 6
3. 1 : 2x 5y 7 2 : 6x y 11 ,
. 3 . 5 . 10 . 15 . 12
4. : 3x 4y 12 0 14
,43
2
8,5
3
.
:
1 : 6x 8y 27 0 2104
: 8x 6y 03
33 4 1
: x y 05 5 5
477
: 4x 3y 03
477
: 4x 3y 03
6 : 3x y 3 0
;
1. 3 1,1
2. 1
3. 2
4. 419
,16
5. 2
6. 1
5. 2,6 4,3
:
. 4x 2y 5 0 . 4x 2y 13 0 . x 2y 10 0 . 4x 2y 13 0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
54 152 www.askisiologio.gr
6. 3, 2 -
:
. 3x 2y 1 0 . 3x 2y 1 0 . 2x 3y 5 0 . 2x 3y 0
( ) ()
1. x By 0
.
2. ,
x By 0 .
3. ,
x By 0 .
4. x By 0 , , .
5. x By 0 x x 0 .
6. 2 1 x 2 y 5 0
.
7. : x By 0 .
8. : x By 0 ,
0 0 .
9. 2 2 0 x By 0
3, 2
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 55 152
.
10. 21 x 1 y 5 0 ,
.
11. : x y 0
x x 45 .
12. 2x y 1 x 2y 1 .
13. y 3x 1 3x y 4 .
14. y 2x 1 4x 2y 5 0 .
15. x y
1
, 0
,0 0, .
16. 3x 3y 1 0
x x 120 .
17. 3x 3y 1 0
x x 120 .
18. x By 0
0 .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
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http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
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Ax y 0 0 0
1 () :
i. : 2x y 1 0
ii. : x 3y 2 0
iii. : x 3
iv. : y 1 0
.
i. 2 ii. 3
iii. iv.
2 (),
4
: 3x 3y 1 0 .
.
2 3 3 2
3 (),
3
4
: x 3 .
.
1 1
4 (),
4
: x y 2 0 .
.
0
5 1 2 :
i. 1 : 5x y 7 0 , 2 : 3x 2y 0
ii. 1 : 3x 2y 1 0 , 2 : 2x 3y 3 0
iii. 1 : y 2 0 , 2 : x y 1 0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
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iv. 1 : x 2y 2 0 , 2 : 2 1 x 1 2 y 1 0
.
i. 4
ii.
2
iii. 4
iv.
4
6 :
i. 1 : 2 x 2 y 3 0 ,
ii. 1 : 4x 2 y 1 0 ,
, 1 2,
.
1 2
,4
7 :
1 : x 7y 5 0 2 : 3x 4y 10 0
.
3
4
8 1 : 1 x 1 y 2 0 2 : x y 10 0 ,
. 1 2 .
.
4
9 :
i. 2,1
: 2x 3y 5 0 4
.
ii.
1 : x y 1 0 2 : x y 2 0 ,
02
.
.
i. 1( ) : x 5y 7 0 2( ) : 5x y 9 0
ii.
http://www.askisiologio.gr/
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10
1 : x 1 y 4 0 2 : 3 1 x 2 y 7 0 .
.
0 3
11
1 : x 2 1 y 4 0 2 : 2x 3y 5 0 .
.
2
7
12 1 : 3 2 x 1 y 7 0
2 : 1 x 4 y 2 0 .
.
2
13 3x 4y 11 0 , 2x 3y 21 0 :
i. 2x y 11 0
ii. 3x y 5 0
iii. x x
iv. y y
v. ,
.
.
i. ( ) : 2x y 1 0 ii. ( ) : x 3y 12 0
iii. ( ) : y 5 iv. ( ) : x 3
v. ( ) : x y 8 0 vi. ( ) : x y 2 0
http://www.askisiologio.gr/
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Ax y 0
0 0
14 , -
:
i. 2 x 3 y 1 0
ii. 21 x y 1 0
iii. 2 4 x 2 y 0
iv. 2 21 x 3 2 y 0
.
i. 0 ii. 1
iii. 2 iv. 1
15 , . i. (1) .
ii. , (1)
iii. , (1)
iv. (1),
.
i. (1) ...
ii. ...
iii. ...
iv. x y 0 ...
16 2 , 6 0 , ,
. 12 x 6 y 7 0 1 .
0 0
x y 0 1
x x
y y
0,0
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 61 152
i. (1) 0,
ii. (1) x x , 3
iii. (1) y y ,
iv. 1,1 (1)
.
iii. 3
iv. T 1,1 (1)
17 - : i. 2 ,3 1 ii. 2 ,4 3
iii. 2 6,3 6 iv. 2 , 2
v. 5 ,4 vi. 9,7
.
i. ( ) : 3x 2y 2 0 ii. ( ) : 2x y 3 0
iii. ( ) : 3x 2y 6 0 iv. ( ) : y x
v. ( ) : y 4 vi. ( ) : x 9
18 1, 1
3,2 .
; .
( ) : ( 1)x 2y 3 0 , 3
19 1,2 2,1 .
2 2 8 .
.
( ) : y x
20 : x y 2 0 : x y 1 0 , .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
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i. ,
ii.
.
i. 1
ii. ( ) : x y 1 0 ,
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: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 63 152
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ii. 1 : x 1 0 2 : x 9 0
iii. 1 : x y 0 2 : x 2y 0
iv. 1 : x y 2 0 2 : x y 1 0
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: A s k 4 M a t h
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: A s k 4 M a t h
66 152 www.askisiologio.gr
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www.askisiologio.gr 67 152
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: A s k 4 M a t h
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3. ,2 :
1. 1 : 7x 8y 5 0 ;
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4. 5,3 1,6 16 ..;
5. 4 : 3x 4y 8 0 5 : 3x 4y 4 0 ;
6. 7,2 6,4 14
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: A s k 4 M a t h
84 152 www.askisiologio.gr
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1. x y 0
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: A s k 4 M a t h
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: A s k 4 M a t h
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: A s k 4 M a t h
88 152 www.askisiologio.gr
1 : 3 x 4y 20 0 2 : 3 x 4y 10 0
5 : 6x 8y 7 0
2,3 3.
.
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1 : y 3x 5 10 0 2 : y 3x 5 10 0
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: A s k 4 M a t h
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90 152 www.askisiologio.gr
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1 : 5x 3y 2 5 34 0 , 2 : 5x 3y 2 5 34 0
17 : 6x 8y 9 0 -
1 2 2 .
1 2 . .
1 :6x 8y 19 0 , 2 :6x 8y 1 0
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.
.
15 5
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: 2x y 1 02
19
1 : 3x 4y 12 0 , 2 : 3x 4y 22 0 .
.
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1 : y x 3 2 : y x 3
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1 2 .
http://www.askisiologio.gr/
: A s k 4 M a t h
www.askisiologio.gr 91 152
.
1 : x y 13 0 , 2 : 2x 2y 3 0
22 -
1 : 3x 2y 4 0 2 : 2x 3y 6 0 .
.
1 : x y 2 0 , 2 : x y 2 0
23 -
1 : y 2x 1 2 : 2x 4y 1 0 .
.
1 : 2x 2y 1 0 , 2 : 2x 2y 1 0
24 : 7x 4y 16 0
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1 : 2x y 3 0 2 : 2x 4y 9 0
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: A s k 4 M a t h
92 152 www.askisiologio.gr
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: A s k 4 M a t h
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