ทกทายสวสด นองๆ ทกคน

กาวสปท 16 กบภารกจสานฝนสความสาเรจ พนธกจ เพอเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรสมหาวทยาลยกบมามา ครงท 16” จดโดย ผลตภณฑมามา รวมกบ เนชนกรป เพอเตรยมความพรอมใหแกนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ทกาลงเตรยมตวเขาสมหาวทยาลย ดวยการจดการเรยนการสอนใน 4 ภมภาค โดยคณาจารย

ผทรงคณวฒ และเพอเปดโอกาสใหเกดความเทาเทยมทางการศกษาในทกภาคสวนของประเทศ จงไดทาการถายทอดสญญาณบรอดแบนดจากมหาวทยาลยหอการคาไทย ไปยงโรงเรยนตางๆ ทวประเทศทสมครเขารวมโครงการกวา 500 โรงเรยน นบแตวนาทนเปนตนไป ขอใหนองๆ ตงใจรบความรจากคณาจารยผเชยวชาญทไดคดกรองเนอหาสาระมาเตมเตมใหแกนองๆ เพอนาไปใชสอบแขงขนในครงน พเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสประชาคมเศรษฐกจอาเซยน หรอ AEC ภาษาองกฤษถอวามความสาคญยง...ดวยเลงเหนความสาคญดงกลาว โครงการจงไดจดการเรยนการสอนแบบเขมขนใหกบนองๆอก 1 วน ทมหาวทยาลยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทวประเทศ ดวยการแขงขน และความทาทาย ทรออย... นองๆ จะตองเตรยมตวใหพรอม รจกใช “ทกษะ คด วเคราะห” อยางละเอยดรอบคอบ และทสาคญตองม “สมาธ” แลวนองๆ จะพบกบโอกาส และทางเลอกทมากขน พๆ ขอเปนกาลงใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดทกคน

กองบรรณาธการ โครงการทบทวนความรสมหาวทยาลยกบมามา

สารบญPAT 3 ความถนดทางวศวกรรมศาสตร�FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT E L E C T R I C I T Y 3

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT M E C H A N I C S 7

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT F L U I D 11

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPT H E A T 12

จานวนเชงซ�อน และสมการพหนาม 19

แนวข�อสอบป�ล�าสด 21

ความถนดทางวศวกรรมศาสตร� (PAT 3) 23

SERIES 1 วศวกรรมพลงงาน และเชอเพลง 26

SERIES 2 ระบบเฟ�อง 28

SERIES 3 วศวกรรมยานยนต� 30

SERIES 4 วศวกรรมไฟฟ�า 31

SERIES 5 เครองมอวด และเครองมอทางช�าง 35

SERIES 6 กลศาสตร�วศวกรรม 39

SERIES 7 วศวกรรมสงเคราะห� 47

SERIES 8 คณตวศวกรรม 49

SERIES 9 เขยนแบบวศวกรรม 51

SERIES 10 ฟ�สกส� ระคน ปนกน มนส�มาก 55

PAT 2 วทยาศาสตร� (เคม)

- รศ.สธน เสถยรยานนท� 60

- อ.บวแก�ว รตนกมท 80

- อ. สระศกด เมาเทอก 89

3

การเกบประจ ë กฎการถายเทประจ ๐ ประจกอนถายเท = ประจหลงถายเท ๐ ประจจะหยดถายเท กตอเมอ ศกยไฟฟาบนตวนาทรงกลมเทากน ë ตวเกบประจ (Capacitor : C) ๐ คอ ความสามารถในการเกบประจตอความตางศกดทเพมขน 1 หนวย ๐ หนวยของตวเกบประจคอ Farad (F) ๐ ความจไฟฟาของตวนาทรงกลม C = R

๐ การตอตวเกบประจ

ë พลงงานสะสมในตวเกบประจ

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTE L E C T R I C I T YE L E C T R I C I T Y

C1

C2

C3V ขนานเทา

C1 C3C2 Q อนกรมเทา

Ep = 1 Qv = 1 Cv2 = 1 Q2

2 2 2 C

vรวม = v1 = v

2 = v

3 = ...

Qรวม = Q1 + Q

2 + Q

3 + ...

Cรวม = C1 + C

2 + C

3 + ...

vรวม = v1 + v

2 + v

3 + ...

Qรวม = Q1 = Q

2 = Q

3 = ...

1 = 1 + 1 + 1 + ...Cรวม C

1

K

C2

C3

ตอขนาน

ตออนกรม

สตร :

C = QV

4

5

1. วเคราะหวงจรในรป จงหาคาแรงดนทโวลตมเตอรอานได

2. นาแอมมเตอรเครองหนงมความตานทานภายใน 100 โอหม มาใชวดกระแสเตมสเกลไดสงสด 1 แอมแปร ถาเจเจตองการให แอมมเตอรเครองนวดกระแสไดสงสด 10 แอมแปร จะตองใชตวตานทานมาตอขนานกโอหม 1. 1.11 โอหม 2. 11.11 โอหม 3. 2.22 โอหม 4. 22.22 โอหม

3. สงเกตมอเตอรเครองหนงซงใชกบแรงดนไฟฟา 24 โวลต ขณะมอเตอรไฟฟาทางานจะเกดแรงเคลอนไฟฟาตานกลบ 21.5 โวลต และมกระแสไฟฟาผานมอเตอร 5 แอมแปร จงคานวณหาคาความตานทานของมอเตอร 1. 0.5 โอหม 2. 1.5 โอหม 3. 4.3 โอหม 4. 4.8 โอหม

4. จงหาคาความตานทานรวม

5. จงหากาลงไฟฟาสญเสยไปในตวตานทาน 3 โอหม

1. 3 วตต 2. 6 วตต 3. 12 วตต 4. 24 วตต

6. ตอตวตานทาน 10 โอหมกบแบตเตอร 12 โวลต แลวจมตวตานทานในคาลอรมอเตอรทบรรจนา 48 ลบ.ซม. กากาตองรอเวลา กวนาท อณหภมของนาจงจะเพมขน 2 องศาเซลเซยส (กาหนดความจความรอนจาเพาะของนาเทากบ 4.2 จล/กรม เคลวน)

7. นาลวดตวนาเสนหนงมพนทหนาตด A ยาว L ถานามารดใหมพนทหนาตด A/2 คาความตานทานของลวดเสนใหมจะเพมขน หรอลดลงเปนกเทาเมอเทยบกบเสนเดม

แนวโจทย�ชดท 1แนวโจทย�ชดท 1

V

100 V 60

40

+-

RA

BR

R

R

R

RR R R

4

24 V 3 2

6

6

8. ตอวงจรเปนรปดานลาง แตไมทราบวาจะใชตวเหนยวนากเฮนร จงจะทาใหกระแสมคา i(t) = 2 sin (50 t + 90)

1. 2,000 เฮนร 2. 4,000 เฮนร 3. 6,000 เฮนร 4. 8,000 เฮนร

9. อปกรณไฟฟาตวหนง ซงมคาประกอบกาลงเทากบ 0.5 ทความถ 50 Hz ตอกบระบบไฟบาน 220 โวลต 50 Hz วดกาลงไฟฟา ทตวอปกรณไดเทากบ 1100 วตต ควรหาซอฟวสทใช ในวงจรขนาดกแอมแปร โดยใชหลกการเลอกฟวสเปน 1.5 เทาของกระแส ใชงานปกต

10. ใชขอความตอไปนตอบคาถามทงสองขอ ลลมหมอแปลงไฟฟาหนงเฟสเครองหนงอยทบาน มขดลวดปฐมภม 200 รอบ ขดลวดทตยภมจานวน 100 รอบ โดยท ขดลวดทตยภมตออยกบโหลดทเปนตวตานทาน 5 โอหม

1. กาลงไฟฟาทผานตวตานทานมคากวตต 2. กระแสไฟฟาทไหลทางดานขดลอดปฐมภมมคากแอมแปร

11. หากบานหลงหนงมพฤตกรรมการใชไฟฟาในรอบวนดงกราฟขางลางน อยากทราบวา ในวนดงกลาวจะมการใชไฟฟากหนวย

1. 6,000 หนวย 2. 24,000 หนวย 3. (2 4) + (3 12) + (1 20) หนวย 4. (2 + 3 + 1) 4 หนวย 5. ไมมขอใดถก

12. หากแหลงจายอนพตสามารถแปรคาความถ ได ทคาความถเทากบเทาใดจงจะทาให VL = 0V และทคาความถนคา V

R เทากบ

เทาไร

1. = , VR = 0V

2. = 0, VR = 0V

3. = , VR = 1V

4. = 0, VR = 2V

5. ไมมขอใดถก

10

0.1 F

L

V

v(t) = 20 cos (50 t)

+ VR - + VL -

2 cost

50 V

200 : 100

Load

1,000

0 124 168 20 24time (h)

P(W)

2,0003,000

7

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTM E C H A N I C SM E C H A N I C S

ไมมความเรง

F = 0

F = 0สมดลตอการเลอนตาแหนง

รกษาสภาพ กคท.

นง

V คงท

s = vt

v = u + at

s = (v + u) t

s = ut + 1 at2

v2 = u2 + 2as

มความเรง

F = ma

M = 0

W = F . S งาน

อนรกษสมการ Eff

Eff = Output 100%

Eตน = E

ปลาย

E = Eปลาย

- Eตน ได/เสย

กาลง

งานและพลงงาน

พลงงาน

โมเมนต = แรง ระยะตงฉาก

สมดลตอการหมน

แรงชนะ - แรงแพ คดแรงภายนอก

แรงดงดดระหวางมวล

F = GM1M

2ขนาดเทาA = - R

สมดลสมบรณ

แนวตรง

กฎกคท.นวตน

สมดลกล

2

2

1. การเคลอนทในแนวตรง

2. แรง มวล กฎการเคลอนทของนวตน

3. สมดลกล

4. งาน และพลงงาน

s

ts

ts

t

ความชน ...............

ความชน ...............

ความชน ...............

พท.ใตกราฟ ..........

พท.ใตกราฟ ..........

พท.ใตกราฟ ..........

ทศตรงขาม

หามหกลาง

R2

g = GMR2

F = F แรงเสยดทาน

สถต จลน

fk =

kNf

s

sN

F = F

M = M

F

S

พท.ใตกราฟ ..........P = W

tEk = 1 mv2

2จลน

ศกย

โนมถวง Ep = mgh

Fspring = kx

ยดหยน Ep = 1 kx2

Input

2

8

5. โมเมนตม

6. การเคลอนทแบบตางๆหนง. การเคลอนทแบบโพรเจคไทล

สอง. การเคลอนทแบบวงกลม

สาม. การเคลอนทแบบซมเปลฮารมอนค

P = mv Pกอนชน

= Pหลงชน

โมเมนตม อนรกษ โมเมนตม

P = Ft = mv - mu

F = mv - mu

การดล

แรงดล

แนวการชนชนยดหยน

ชนไมยดหยน

ระเบด

vocab

แนวโจทย

t

F

t

พท.ใตกราฟ ..........

การอนรกษ

การอนรกษ Ek

Ekกอนชน

= Ekหลงชน

Ekกอนชน

> Ekหลงชน

Ekกอนชน

< Ekหลงชน

หมายเหตu

1 + v

1 = u

2 + v

2

มการสญเสยพลงงาน

พลงงานจลนเพมขน

แกน x : sx = vxt

แกน y : s u v a t

u sin

u cos

เวลาทกแกนเทากน

วธคานวณ

- แรงเขาสศนยกลาง

- ความเรงเขาสศนยกลาง

- คาบ : เวลาครบรอบ

- ความถ : จานวนรอบตอเวลา

• ความเรวเชงเสน

• ความเรวเชงมม

วธคานวณ

แนวโจทยสดฮตตดชารท

สปรง

ปรมาณFc =

mv2

f = 1

v = 2r = 2Rf

R

Rac =

v2

= 2 = 2fT

T

T

• นยาม : เปนการเคลอนทกลบไปกลบมาซารอยเดม โดยมขนาดความเรงแปรผนตรงกบการกระจดแตทศตรงกนขาม a -sสมการคลน• y = Rsin t • v = Rcos t • a = -2 Rcos tการต�อสปรงถาตดใหสนลง สปรงจะแขงขน คา เปลยน เชน สปรงยาว L คานจ K ถายาวเหลอ L/2 คานจเปน 2Kถาดงกนคนละขาง คา K ใหเอามารวมกนถาตอขนาน คา K ใหเอามารวมกนถาตออนกรม คา K ใหคดจาก 1/kรวม = 1/k1 + 1/k2 + …

ความเรวขณะใดๆv = R2 - x2

ต�ม

A

O point ofsuspension

CB

time

T = 2 l

= g

T = 2 m

= k

g k

l m

9

1. จงหาโมเมนตทจด A ของคานทกาหนดให (ไมคดนาหนกของคาน) 1. 3 PL 2. 5 PL/2 3. PL/2 4. PL 5. 2 PL

2. นาย A ปาลกบอลออกไปในแนวระดบดวยความเรว 10 m/s จากระดบความสง 80 เมตร ดงรป ถานาย B เรมออกตววง จากตกไปดวยความเรงคงท ในขณะเดยวกนกบท นาย A ปาลกบอล จงหาวานาย B จะตองวงไปดวยความเรงเทาไหรจงจะ สามารถรบลกบอลไดพอด กาหนดใหคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก มคาเทากบ 10 m/s2 และไมคดแรงตานอากาศ

3. กลองมนาหนก 100 kN ถกแขวนดวยเคเบล AB และ AC ทจด A ดงรป ถาระบบอยในสภาวะสมดล จงคานวณหาขนาด แรงตงในเคเบล AB และแรงตงในเคเบล AC

ก.

ข.

V0 = 10 m/s

แนวโจทย�ชดท 2แนวโจทย�ชดท 2L

A

L

L/2

L

P

P

30º

30° 60°

B

C

A

100 kN

D

10

4. โครงสรางรบแรงกระทาทจดตางๆ ดงรป จงหาขนาดของแรงปฏกรยาทกระทาทจดรองรบ B

5. นกออกแบบเครองเลนสวนสนกมอหนงของโลก ไดออกแบบกระดานลนทมความชนทตาแหนงเรมตน และตาแหนงสดทายดงรป โดยตองการใหความเรวของผเลนเมอหลดออกจากกระดานไมเรวกวา 18 กโลเมตร/ชวโมง หลอนจะตองออกแบบให ความสง H เปนเทาไร (กาหนด g = 10 เมตรตอวนาท2)

6. กลองมวล 5 กโลกรม วางนงอยกบท ตอมาถกดงดวยแรง 50 นวตน ซงทามม 37º กบแนวราบ กาหนดใหผวสมผสระหวางกลอง และพนขรขระมสมประสทธของความเสยดทานสถต μS = 0.5 และสมประสทธของความเสยดทานจลน μs = 0.25 จงหาวา กลองจะเคลอนทไปไดระยะทางกเมตร เมอเวลาผานไป 2 วนาท

3

4

5

12 L

x

37°

50 N

5 kg

µS = 0.5, µS = 0.25

3 m

A

20 kN

30 kN2 m 2 m 2 m 2 m

30 kN50 kN

B

11

• ความดน ความดนเกจ ความดนสมบรณ

• แรงทนาดนเขอนตรง

• ความดนบรรยากาศ 1.01 105 N/m2 = 760 mmHg = 1 atm

• หลอดรปตวย : ของเหลวชนดเดยวกนทระดบเดยวกน จะมความดนเทากน เมอของเหลวตอถงกน

ρ1gh

1 = ρ

2gh

2

• กฎของพาสคล : ถาเพมความดนใหแกของไหลทอยนงในภาชนะปด ความดนสวนทเพม จะถายทอดไปทวทกจดในของไหลนน

F = f

• แรงตงผว F = L ความหนด เปนสมบตในการตานการเคลอนทของวตถในของเหลว f = 6 rv

• แรงลอยตว FB = ρ

เหลวvจมg (คานวณพรอมหลกสมดล)

• อตราการไหล A1v

1 = A

2v

2

หลกของแบรนลล P1 + 1 ρv2 + ρ

1gh

1 = P

2 + 1 ρv2 + ρ

2gh

2

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTF L U I DF L U I D

P = F

F = 1 ρgLh2

Pเกจ = ρgh Pสมบรณ = Pเกจ + PaA

2

A

2 2

a

1 2

12

• การถายพลงงานความรอน ถาเปลยนอณหภม Q = mcΔT ถาเปลยนสถานะ Q = mL

• อณหภมผสม ใชหลกคานวณคอ ΔQลด = ΔQ

เพม

• กฎของบอยล P1V

1 = P

2V

2 เมอ T คงท

• กฎของชารล V1 = V2 เมอ P คงท

• กฎของแกส PV = nRT หรอ PV = NkBT เมอ R = 8.314 J/mol.K และ kB = 1.38 10- 23 J/K

• การใชกฎของแกสตองใช P สมบรณเสมอ หามใช P เกจ เดดขาด

• ทฤษฎจลนของแกส : กาซมการเคลอนทแบบบราวน คอไมมทศทางแนนอน เปลยนทศการเคลอนทตลอดเวลา ซงอาจเกดจาก การชนระหวางอนภาคดวยกน หรอชนกบอนภาคของตวกลางทอนภาคนนไปแขวนลอยอย

• สตรตามทฤษฎของแกส

• แกสผสม nผสม

Tผสม

= n1T

1 + n

2T

2 + ... หรอ P

ผสมVผสม

= P1V

1 + P

2V

2 + ...

• งานในการเปลยนปรมาตร และ P-V Diagram W = P (V

2 - V

1) = PΔV ดงนนจะหางานไดจากพนทใตกราฟของกราฟ P-V นนเอง

• พลงงานภายในระบบ : เปนพลงงานของแกสทกโมเลกลทอยในภาชนะ (พลงงานจลน)

U = NEk = 3 Nk

BT = 3 nRT = 3 PV

• จากกฎอนรกษพลงงาน จะพบวา ความรอนทใหแกระบบ จะมคาเทากบผลรวมพลงงานภายในทเพมขน รวมกบงานทระบบทา

ΔQ = ΔW + ΔU

PV = NM (v2)

Ekของกาซหนงโมเลกล = 3 kBT

3

2

vrms

= 3RT = 3kBT = 3PM m p

FARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTFARMMIE-MAP : MAIN CONCEPTH E A TH E A T

T1

T2

P1V

1 = P

2V

2

T1

T2

2 2 2

พลงงานความรอน

+ คอระบบดดความรอน + รอนขน

+ แกสขยายตวขน

- คอระบบคายความรอน - เยนลง

- แกสหดตว

พลงงานภายในระบบงานทระบบทา

W = P(V2 - V

1) = PΔV

13

1. รดซนาแทงโลหะไมทราบชนดอนหนง ซงยาวพอสมควรมาดงทปลายขางหนง โดยทยดปลายอกขางหนงไว วสดจะเปลยนแปลง ตามเสนทางการเดนของกราฟความสมพนธระหวางขนาดของแรงดงกบความยาวทสปรงยดออก จากจด o ไปยงจด a (ขดจากด การแปรผนตรง) ไปยงจด b (ขดจากดสภาพยดหยน) และไปยงจด c ตามลาดบดงรป เมอปลอยแรงดงแลว รดซจะพบวา แทงเหลกคนตวในเสนทางใด

1. c b a o 2. c b a d 3. c o 4. c d

2. อมออกแบบเลอกใชทอนเหลกสาหรบรองรบโครงสรางทไมยอมใหมการเปลยนรปแบบถาวรได หลอนทราบวาวสดทหลอนเลอก ใชสามารถรบความเคนสงสดได 400 นวตนตอตารางมลลเมตร และรบแรงดงครากได 240 นวตนตอตารางมลลเมตร แรงกระทาทเกดขนตอชนสวนนมขนาดระหวาง 120 ถง 180 กโลนวตน ระหวางการใชงานชนสวนซงมความยาว 1.5 เมตรน ไมสามารถยดหรอหดตวมากเกนกวา 1 มลลเมตร เพอใหการทางานของโครงสรางถกตอง เหลกมโมดลสความยดหยน 200 103

นวตนตอตารางมลลเมตร อมตองเลอกใชเหลกทมพนทหนาตดอยางนอยเทาใด 1. 450 ตารางมลลเมตร 2. 750 ตารางมลลเมตร 3. 900 ตารางมลลเมตร 4. 1,350 ตารางมลลเมตร

3. จากรป จงหาวาถาเบเบนามาตรวดความดน A มาวดคาความดน หลอนจะอานคาไดเทาใด กาหนดใหนามความหนาแนน 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร นามนมความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ปรอทมความหนาแนนมากกวานา 13.6 เทา ความดนบรรยากาศ 100 กโลพาสคล และคา g = 10 เมตรตอวนาท2

4. นกเรยนทาการทดลอง โดยนาวตถกอนหนงมความหนาแนน d เมอนาไปหยอนลงในของเหลว 4 ชนด และวตถหยดนง ไดผล ดงรป

แรงลอยตวในของเหลวขอใดมคาเทากน 1. A และ B 2. B และ C 3. A และ D 4. A B และ D

แนวโจทย�ชดท 3แนวโจทย�ชดท 3

แรงกระทา

ระยะยดตว o d

ab c

เป�ดส�ความดนบรรยากาศ

B B50 ซม.

ปรอท

100 ซม.

200 ซม.

A

อากาศ

นามน

นา

ของเหลว A ของเหลว Cของเหลว B ของเหลว D

เชอกดง

14

5. สงเกตลกปงปองกาลงลอยขนจากกนสระนา ในขณะทลกปงปองมอตราเรวไมคงท ผลของความหนดของนาจะทาใหอตรราเรว และอตราเรงของลกปงปองมการเปลยนแปลงอยางไร 1. อตราเรวกาลงเพม อตราเรงกาลงเพม 2. อตราเรวกาลงเพม อตราเรงกาลงลด 3. อตราเรวกาลงลด อตราเรงกาลงเพม 4. อตราเรวกาลงลด อตราเรงกาลงลด

6. ศกษาพฤตกรรมแกสอดมคตชนดหนงบรรจอยในภาชนะทมปรมาตรคงตว ถาลดจานวนโมเลกลของแกสลงครงหนง โดยรกษา ความดนใหมคาคงเดม ขอใดไมถก 1. อณหภมของแกสมคาเทาเดม 2. พลงงานภายในของแกสมคาเทาเดม 3. Vrms ตอนหลงมคามากกวา Vrms ตอนแรก 4. พลงงานจลนเฉลยของแกสตอนหลงเปน 2 เทาของตอนแรก

7. ใหความรอนแกแกสในกระบอกสบเปนปรมาณ 300 จล ทาใหปรมาตรเปลยนแปลงไป 5 10- 3 ลกบาศกเมตร ถาในกระบวนการน ระบบมความดนคงตว 2 105 พาสคล เครองหมายของ ΔU และ ΔW เปนอยางไรตามลาดบ 1. บวก, บวก 2. บวก, ลบ 3. ลบ, บวก 4. ลบ, ลบ

8. โรงงานแหงหนงในยานนคมมาบตาพด ตดตงเครองแลกเปลยนความรอนเพอนาอากาศรอนทงทปลองไอเสยของโรงงาน กลบมาใช ใหม ถาอปกรณแลกเปลยนความรอนมประสทธภาพ 75% และเมอตรวจวดพบวาใน 30 นาท อากาศรอนทงมมวล 75 กโลกรม อณหภมเขา-ออกทอปกรณและเปลยนความรอนเปน 550 และ 250 องศาเซลเซยส สวนอากาศทนามารบ ความรอนเขาทอณหภม 30 องศาเซลเซยส จงหาวาตองใชมวลอากาศเทาใดไปรบความรอนในชวงระยะเวลาดงกลาว ถาตองการ ใหอากาศออกมาทอณหภม 180 องศาเซลเซยส (คา Cp อากาศ = 1 กโลจจตอกโลกรม*องศาเซลเซยส) 1. 200 กโลกรม 2. 150 กโลกรม 3. 66.7 กโลกรม 4. 6.67 กโลกรม

9. จากรปแสดงภาพตดขวางของปกเครองบน และเสนการไหลของอากาศ บรเวณใดทมความดนตาทสด

1. A 2. B 3. C 4. D 5. ทกจดมความดนเทากน

10. วศวกรคนหนงทาการใหความรอนในอตราทเทากนแก สาร A และสาร B ทมมวลเทากน จนสารทงสองเปลยน สถานะจากของเหลวกลายเปนไอในทสด ไดความสมพนธ ระหวางอณหภม และคาความรอนดงรป พจารณาขอความตอไปนขอใดถกตอง

ก. สาร A มคาความจความรอนสงกวาสาร B ในสถานะของเหลว ข. สาร A มคาความรอนแฝงในการกลายเปนไอสงกวาสาร B ค. คาความรอนทใช ในการกลายเปนไอของสาร A มคาสงกวาสาร B ง. สาร A เปลยนสถานะกลายเปนไอกอนสาร B 1. ขอ ก. และ ข. เทานน 2. ขอ ก. , ข. และ ค. 3. ขอ ข. และ ง. เทานน 4. ขอ ข. , ค. และ ง. 5. ขอ ก. , ค. และ ง.

A

B

CD

อณหภม (ºC)

สาร B

สาร A1208060

60 90 160 220

10 คาความรอน (kJ)

15

11. เครองทาความรอนพกดกาลง 40 กโลวตต นามาใหความรอนกบนา 5 กโลกรมทมอณหภม 100 องศาเซลเซยส ใหกลายเปน ไอทงหมด ตองใชเวลากวนาท กาหนดความรอนแฝงของการหลอมเหลวและของการกลายเปนไอทงหมด ตองใชเวลากวนาท กาหนด kJ/kg ตามลาดบ 1. 28.2 วนาท 2. 40 วนาท 3. 41.88 วนาท 4. 200 วนาท 5. 282 วนาท

1. ขอความใดกลาวไดถกตองเกยวกบสมบตของพลาสตกทใช ในการทาเกาอนงนกเรยน ก. เมอไดรบความรอนสามารถคนรปเดม หรอเปลยนรปได ข. พลาสตกประเภทเทอรมอเซต (Thermosetting plastic) ค. มโครงสรางโมเลกลแบบเสน 1. ก. 2. ข. 3. ค. 4. ก. และ ข. 5. ก.,ข. และ ค.

2. ของเหลว A, B และ C ผสมกนอยในภาชนะ โดยมสมบตของสารแตละชนดดงตารางขางลาง

นกเรยนคดวาควรแยกสารเหลานโดยวธใด เพอใหการแยกสมบรณทสด 1. แยกโดยการสกดดวยตวทาละลาย และการกลนลาดบสวน 2. แยกโดยการสกดดวยทาละลาย และการกลนธรรมดา 3. แยกโดยการสกดดวยตวทาละลาย และการกลนดวยไอนา 4. แยกโดยการกลนดวยไอนา และการกลนลาดบสวน 5. แยกโดยการสกดดวยตวทาละลาย

3. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบประโยชนของธาตซลคอน (Si) 1. เปนสารกงตวนาใชทาวงจรไฟฟาขนาดเลก เชน ไมโครคอมพวเตอร วทย โทรทศน 2. ใชเปนวตถดบในอตสาหกรรมทาแกว 3. ใช ในอตสาหกรรมเซรามกส 4. ซลคอนคารไบด (SiC) มโครงสรางแบบรางตาขาย ทาใหมความแขงแรงมาก นยมใชทาเครองสบ เครองบด เครองโม 5. ซลโคน เปนพอลเมอรของซลคอน ใชเปนฉนวนไฟฟาและเคลอบผววสด

4. แกสชนดใดทมความหนาแนนมากทสดทอณหภม 25 °C ความดน 1 บรรยากาศ กาหนดให นาหนกอะตอม CI = 35.5, S = 32, O = 16, N = 14, H = 1, C = 12 และคา R = 0.08 ลตร-บรรยากาศ/โมล-เคลวน 1. SO2 2. CI2 3. NO2 4. CH2 5. CO2

5. ขอใดกลาวถกตองในการเปรยบเทยบคณสมบตของเสนใยไนลอนกบเสนใยฝาย ก. เสนใยฝายยากกวาเสนใยไนลอน ข. เสนใยไนลอนซกงาย และแหงเรวกวาเสนใยฝาย ค. เสนใยฝายเหมาะกบอากาศเยน ง. เสนใยไนลอนทนตอสารเคมมากกวาเสนใยฝาย 1. ก. และ ค. 2. ก. และ ง. 3. ข. และ ค. 4. ค. และ ง. 5. ข. และ ง.

แนวโจทย�ชดท 4 ทกษะเคมวศวกรรมแนวโจทย�ชดท 4 ทกษะเคมวศวกรรม

ของเหลว

A

B

C

การละลายในนา

ละลาย

ไมละลาย

ละลาย

จดเดอด (°C)

70

70

80

16

6. จากขอมลตอไปน พลงงานทใชเพอเอาชนะแรงระหวางโมเลกลในการทาใหเมทานอลเดอดกลายเป นไอ เป นไปตามขอใด ก. แรงดงดดระหวางขว ข. พนธะไฮโดรเจน ค. แรงลอนดอน ง. แรงระหวางประจไฟฟา 1. ก. ข. 2. ก. ค. 3. ก. ง. 4. ก. ข. ค.

7. ในโรงงานของตกมอ ซงผลตออกซเจนบรรจถง พจารณาขนตอนการบรรจแกสออกซเจนลงในถงพบวา ครงแรกพนกงานบรรจ แกสจนถงดงกลาวมความดน 150 กโลพาสคล อณหภม 27 องศาเซลเซยส และมนาหนกแกสเปน 30 กโลกรม แตเนองจาก พบวาความดนสงสดทถงทนไดคอ 250 กโลพาสคล จงไดทาการเตมแกสเพมในขณะทเตมพบวาอณหภมของแกสออกซเจน เปน 30 องศาเซลเซยส ถามวานาหนกแกสเตมเขาไปภายหลงมคากกโลกรม 1. 19.5 กโลกรม 2. 25.5 กโลกรม 3. 30.0 กโลกรม 4. 49.5 กโลกรม

8. ในโรงงานแหงหนงแถบนคมอตสาหกรรมมาบตาพด มระบบการบาบดนาเสยทมการใช Ca(HCO3)2 1620 ppm และ

Mg(HCO3)2 1460 ppm ปรมาตร 100 ลตร ควรใชปนขาวกกรม (Ca = 40, H = 1, C = 12, O = 16, Mg = 24) สาหรบ

Carbonate Hardness ใชปนขาว (Lime Ca(OH)2) ดงสมการ 1 และ 2

Ca(HCO3)2 + Ca(OH)

2 2CaCO

3 + 2H

2O ..........…(1)

Mg(HCO3)2 + Ca(OH)

2 MgCO3 + CaCO

3 + 2H

2O ..........…(2)

MgCO3 ไมตกตะกอน จะเกดปฏกรยากบปนขาวตอไป ดงสมการ (3)

MgCO3 + Ca(OH)

2 CaCO

3 + Mg(OH)

2 ..........…(3)

1. ใชปนขาว 74 กรม 2. ใชปนขาว 148 กรม 3. ใชปนขาว 222 กรม 4. ใชปนขาว 296 กรม

4. จากกราฟทใหมาจงตอบคาถามทงสองขอตอไปน

เมออณหภมสงขน สารใดทมความสามารถในการละลายไดลดลง 1. สาร A 2. สาร B 3. สาร C 4. สาร D

ทอณหภม 60 องศาเซลเซยส สาร C ละลายไดมากกวาสาร A กกรม 1. 15 กรม 2. 20 กรม 3. 25 กรม 4. 30 กรม

010 5030 70 9020 6040 80 100

10

50

30

70

90

CDB

A

อณหภม (°C)

20

60

40

80

100

สภาพการละลายได (กรม/นา 100 กรม)

17

1. ชนงานชนหนงใหรปดานบน และรปดานหนาตามทแสดงไว จงหารปดานขางของงานชนน

1. 2 3. 4.

2. จงหาภาพทเกดขนจากการมองวตถในทศทางทกาหนดให

1. 2.

3. 4.

3. กาหนดภาพของดานของวตถให 2 ภาพ ใหหาภาพทถกตองของภาพทเหลอ

1. 2. 3. 4.

แนวโจทย�ชดท 5 การเขยนแบบทางวศวกรรม แนวโจทย�ชดท 5 การเขยนแบบทางวศวกรรม

รปดานหนา รปดานขาง

รปดานบน

18

4. จากภาพทกาหนดให ขอใดแสดงภาพตามทศทางการมองทกาหนด

1. 2.

3. 4.

5. จากภาพสามมตทกาหนดให ขอใดแสดงภาพฉายตามทศ การมองของลกศรไดถกตอง

1. 2. 3. 4.

6. จากภาพฉายทกาหนดใหจะเปนภาพสามมตรปใด

1. 2.

3. 4.

7. รปใดทมองจากดานบนแลวไดรปตางไปจากขออน

1. 2. 3. 4.

19

1. เรองของ i ... i = - 1, i2 = - 1, i3 = - i, i4 = 1

in = i เมอ n เหลอเศษ 1

in = - 1 เมอ n เหลอเศษ 2

in = - i เมอ n เหลอเศษ 3

in = 1 เมอ n เหลอเศษ 0 (หารลงตว)

และ in + in + 1 + in + 2 + in + 3 = 0

2. สงยค : Z = a + bi, Z = a - bi 1. Z + Z = 2a a = Z + Z Re(Z) = Z + Z

2. Z - Z = 2bi a = Z - Z Im(Z) = Z - Z

3. ZZ = (a + bi) (a - bi) = a2 + b2 เรยกวา พบสวรรค 4. Z

1 + Z

2 = Z

1 + Z

2 , Z

1 - Z

2 = Z

1 - Z

2

5. Z1 . Z

2 = Z

1 . Z

2 ,

Z1 =

Z1 , Z

2 0

6. Z = Z 7. (Zn) = (Z)n , (Z- 1) = (Z)- 1

3. ตวผกผนการบวก และตวผกผนการคณ : Z = a + bi ตวผกผนการบวกของ Z = - Z = - a - bi

ตวผกผนการคณของ Z = Z- 1 = 1 = Z = a - bi

4. คาสมบรณ : Z = a + bi |Z| + |a + bi| = a2 + b2

1. |Z| = |Z| = | - Z| = | - Z| 2. Z . Z = |Z|2 = |Z|2 = | - Z|2 = | - Z|2

3. |Z1 . Z

2| = |Z

1| . |Z

2| , Z 1

= |Z 1

| ; |Z2| 0

4. |Zn| = |Z|n

5. |Z- 1| = |Z|- 1 = 1

6. |Z1 - Z

2 | = ระยะทางจาก Z

1 ไปยง Z

2

5. รากท 2 : Z2 = a + bi

Z = r + a + r - a i ; r = | a bi |

เพมเตม : กาหนด Zn = a bi และ Z

1, Z

2, Z

3 , ..., Z

n เปนรากคาตอบของสมการ

1. Z1 + Z

2 + Z

3 + ... + Z

n = 0

2. |Z1| = |Z

2| = |Z

3| = ... = |Z

n|

จานวนเชงซ�อน และสมการพหนามจานวนเชงซ�อน และสมการพหนาม

4

4

4

4

2

2i

Z2

Z

Z2

|Z2|

|Z|

2 2

ZZ a2 + b2

Z2

2

2i

20

6. จานวนเชงซอนในรปเชงขว (Polar Form)

Z = a + bi = r [cos + i sin ] = r cis r = |Z| = |a + bi| = a2 + b2

tan = b , เรยก argument ของ Z

การเทากนของจานวนเชงซอนในรปเชงขว ให Z

1 = r

1 cis

1 และ Z

2 = r

2 cis

2

จะไดวา Z1 = Z

2 กตอเมอ r

1 = r

2 และ

1 =

2 = 2n เมอ n I

สงยคของจานวนเชงซอนในรปเชงขว ให Z = r cis = r (cos + i sin ) Z = r (cos + i sin ) = r [cos (- ) + i sin (- )]

Z = r cis (- )

ตวผกผนการบวกของจานวนเชงซอนในรปเชงขว ให Z = r cis = r (cos + i sin ) - Z = - r cis = (- 1) + (r cis ) - Z = (cis 180°) (r cis )

- Z = r cis (180° + )

ตวผกผนการคณของจานวนเชงซอนในรปเชงขว ให Z = r cis = r (cos + i sin ) Z- 1 = 1 = Z = r cis (- )

Z- 1 = 1 cis (- )

การคณและการหารจานวนเชงซอนในรปเชงขว ให Z

1 = r

1 cis

1, Z

2 = r

2 cis

2 Z

1 . Z

2 = r

1r2 cis (

1 +

2)

Z1 = r1 cis (1 -

2)

การยกกาลง ให Z = r cis Zn = rn cis , n เปนจานวนเตมใดๆ การถอดรากท n ให Z = r (cos + i sin ) = r cis การถอดรากท n ของ Z ใหทาตามขนตอนตอไปน 1. หา r ใสหนา cis 2. หา ใสหลง cis

3. นา 360° บวกจนครบ

7. สมการพหนาม : P(x) = xn + an - 1

xn - 1 + an - 2

xn - 2 + ... + a1x + a

0 1. ถาหาร P(x) ดวย x - c แลว เศษจากการหารจะเทากบ P(c) 2. ถา P(c) = 0 แลว (x - c) เปนตวประกอบของ P(x) และ c เปนคาตอบของสมการ P(x) = 0 3. ถา P(a + bi) = 0 แลว P(a - bi) = 0 ดวย เมอสมประสทธทกตวของ P(x) เปนจานวนจรง เรยก ทฤษฎบทคคอนจเกต 4. สมการ P(x) = 0 จะม ผลบวกคาตอบ = - a

n - 1 ผลคณคาตอบ = (- 1)n (a

0)

a

Z

Z2

r2

n

n

r

|Z|2 r2

y

b

(0, 0) a x

r

Z = (a, b)

n

เรยกสตรของวต

21

แนวข�อสอบป�ล�าสดแนวข�อสอบป�ล�าสด

1. ถาแมงมมตวหนงเคลอนทในระนาบ XY โดยมพกดตามสมการ x = 2t และ y = 1 เมอ t คอเวลาทหนวยเปนวนาท และ x, y คอพกดมหนวยเปนเมตร และพกดการเคลอนทของแมงปองอกตวหนงในระนาบเดยวกนเปน x = (1 + t) และ y = t2 + 2t - 2 จงหาวาเสนทางของแมงมม และแมงปอง ตดกนหรอไม และแมงมมกบแมงปอง จะชนกนหรอไม 1. เสนทางตดกน และแมงมมกบแมงปองจะชนกน 2. เสนทางตดกน และแมงมมกบแมงปองจะไมชนกน 3. เสนทางไมตดกน แตแมงมมกบแมงปองจะชนกน 4. เสนทางไมตดกน และแมงมมกบแมงปองจะไมชนกน 5. ไมสามารถสรปได

2. กาหนดใหกราฟความเรงตอเวลาเปนดงรป โดยความเรงมหนวยเปนเมตรตอวนาท2 และเวลามหนวย เปนวนาท กาหนดใหความเรวตนเปน 2 เมตรตอวนาทจงหา ระยะทางเมอเคลอนทไป 6 วนาท 1. 20 เมตร 2. 40 เมตร 3. 52 เมตร 4. 72 เมตร 5. ไมมขอใดถกตอง

3. จงหาคาความเรงของมวล กาหนดให M = 24 กโลกรม F = 20 นวตน

d = 1

= 37 องศา

1. 2.50 เมตรตอวนาท2 2. 3.33 เมตรตอวนาท2

3. 5.00 เมตรตอวนาท2 4. 6.67 เมตรตอวนาท2

5. 10.00 เมตรตอวนาท2

4. ขอใดกลาวผด 1. สนามไฟฟา ณ ตาแหนงตางๆ ในทวางภายในตวนารปทรงใดๆ มคาเปนศนย 2. สนามไฟฟา ณ ตาแหนงตดกบผวของตวนาจะมทศตงฉากกบผวเสมอ 3. ประจบนผวตวนาทรงกลมประพฤตตวเสมอนวาประจทงหมดรวมกนอยทศนยกลางของทรงกลม 4. งานทใช ในการเคลอนประจ + 1 C จากตาแหนงหนงไปอกตาแหนงหนง ภายใตสนามไฟฟา คอ ความตางศกยระหวาง 2 ตาแหนงนน 5. ถานาประจชนดเดยวกนมาวางไว ใกลกน เสนแรงไฟฟาอาจจะตดกนได

5. จากวงจรไฟฟากระแสตรงดงรป จงหากระแส I

1. - 2 A 2. - 1 A 3. 0 A 4. 1 A 5. 2 A

2 4 6 t

a(t)

3

F d

M

10 AI = ?

-5 A

1 A

2 A4 A

22

6. จากวงจรขางลางน หากตวตานทานทกตวมคา 100 แลว กระแส I มคาเทากบเทาใด

1. - 1 A 2. - 0.1 A 3. 0 A 4. 0.1 A 5. 1 A

7. ขอใดตอไปนกลาวผด 1. สถานะ ส กลน จดเดอด จดหลอมเหลว ความหนาแนน เปนสมบตทางกายภาพของสาร 2. นากลน ทองแดง เปนสารเนอเดยว 3. นาโคลน เปนสารเนอผสม 4. สารบรสทธ หมายถง สารทประกอบดวยสารเพยงชนดเดยว และมเพยงสถานะเดยว 5. สารประกอบ หมายถง สารบรสทธเนอเดยวทเกดจากธาตตงแต 2 ชนดขนไปเปนองคประกอบ

8. สารใดตอไปนเปนสารประกอบโคเวเลนซ 1. MgSO

4 2. NaCl

3. NH4NO

3 4. H

2O

5. Na2CO

3

9. จากรปแสดงถงการไหลของของเหลวในทอทไมมการสญเสยเนองจากแรงเสยดทาน ขอใดอธบายถงความสมพนธของการไหล ระหวางตาแหนง 1 2 และ 3 ไมถกตอง 1. P

1 = P

2 + v2 - v1

2. P2 = P

3 + v3 - v2

3. P1 = P

3 - v1

- v3

4. v1 > v

3

5. P1 < P

2

10. ขอใดตอไปนถกตอง ก. ถา y = (ln(x))x ดงนน dy = (ln(x))x - 1 (ln(x) ln(ln(x)) + 1)

ข. ถา y = cos x sin x ดงนน dy = cos 2x

ค. ถา y = ex - e- x

ดงนน d2y = - y

1. ขอ ก. ถกเพยงขอเดยว 2. ขอ ข. ถกเพยงขอเดยว 3. ขอ ค. ถกเพยงขอเดยว 4. ขอ ก. และ ขอ ข. ถกตอง 5. ขอ ก. และ ขอ ค. ถกตอง

ë ë ë ë ë

R1

R5 R3

R2

R6R7R4

I

15 V+ -

2

2

2

2

2

2

2

2

2

dx

dx

2 dx2

3 2 1

23

ความถนดทางวศวกรรมศาสตร� (PAT 3)อ.มงคล รตน�ทอง

การเรยนในมหาวทยาลย เปนแนวทางหนงทเยาวชนตนกลาใฝฝน และมงหวงวาจะเปนกญแจนาไปสความสาเรจในชวตไดจงเพยรพยายามทจะหาหนทางใหตนเองเขาไปเรยนในมหาวทยาลยทตนตองการ ผรบางทานเปรยบเสนทางทจะเขาสมหาวทยาลยวา เหมอนลวงทปลายตบตองพบทางทขรขระ เบยดเสยดแขงขนกน หลายคนวงจนหมดแรงเสยกอนทจะถงประตทางเขา แตกมอกหลายคนทสามารถผานเขาไปได โดยทยงเปยมไปดวยพลงสรางสรรค มวธใดบางเลาทจะชวยทาใหเสนทางเขาสการเรยนในมหาวทยาลยไมใชเรองยากเยนอกตอไป และใหผทเขาสเสนทางนเขาไปดวยความตงใจ รตว มจดหมายปลายทางทชดเจน และเหมาะสมกบตนเอง ถาเจาตดสนใจแนแลวอยางสมเหตสมผลวา จะพยายามเขาสสนามการสอบเขามหาวทยาลยใหได ทงนจากการพจารณาใครครวญอยางรอบคอบถงองคประกอบตางๆ ทสาคญ ไมวาจะเปนเรองความพรอมในเรองความร ความสามารถทางวชาการ ความพรอมทางดานเศรษฐกจหรอแหลงสนบสนนดานการเงน แนวทางการประกอบอาชพในอนาคต ถงตรงน เจากยงยนยนทจะเขาสเสนทางสายน อาจารยขอเสนอเคลดลบ 10 ประการทชวยใหเจาเปดประตสการเรยนในมหาวทยาลย

1.สรางความมนใจใหกบตนเอง ไมวาสงใดในโลก ไมมอะไรทจะพนความพยายามของมนษยไปได เจาตองสรางทศนะทางบวกใหกบสงทเจาตองการและตดสนใจแลววาจะทา เพราะอยางนอยสงทเจากาลงทานนเจาไดประเมนสถานการณตางๆ เปนอยางดแลว ทาไมเจาจะทาไมได ถาเจาตองการสรางความมนใจใหกบตนเอง สงทเจาจะตองทากคอ ทาทกสงทดๆ ดวยตวเจาเอง

2.เจาพจารณาอยางรอบคอบแลววา เจาไมไดตงเปาหมายในคณะวชาทสงเกนความจรง เจาคงรถงขอจากดในเรองทนงสาหรบการเรยนในมหาวทยาลยวา แตละสาขาวชามทวางใหผสนใจเขาเรยนตางกน คณะวชาทมผสนใจมาก ยอมหมายถงการแขงขนทสง ความพรอมของผแขงขน จงเปนปจจยทสาคญ ทเจาจะตองประเมนความสามารถของตนเองอยางดวา พนฐานความร ในระดบมธยมศกษาตอนปลายของเจาเขมแขงพอไหม ถามจดออนบางประการเจามเวลาเหลอเทาใด สาหรบการแกไขจดออนนนๆ เจาจะพอแบงใหกบสงทเจายงขาดไดหรอไม

3.เวลาของเจา เรยกคนกลบมาไมไดอกแลว ทกวนเวลาทเหลออย เจาตองรจกคดสรร เหนประโยชนของการใชเวลาทมอยเพอใหเกดการเรมตนทด ทเจาจะหาเหตผลดวนประกนพรงกบการดาเนนชวตแบบเรอยเปอยไมได เจาจะปลอยเวลาไปกบการเทยวเตร หรอทาอะไรทไมมผลตอการสอบเขามหาวทยาลยไมไดอกแลว ไมเชนนนเจาจะพลาดโอกาสดๆ และมชวตอยกบความเสยดาย ทงนทงนน การแบงสดสวนของการใชเวลาในกจกรรมของเจา มหลกการสาคญทตองคานงถงดวย คอ อยาใหสขภาพกายและสขภาพจตของเจาขาดความสมดล เจาอาจจะตองผอนคลายดวยการออกกาลงกาย หรอทากจกรรมทเจาชอบทาโดยมกจกรรมการเตรยมตวดหนงสอสอบเปนกจกรรมหลก

4.วางแผนจดการชวตของเจาใหลงตว เจาคงจะรมาบางวา การใชชวตในมหาวทยาลย จะแตกตางจากการเรยนในระดบมธยมทผานมาอยางมาก เพราะเจาจะตองจดการกากบตวเองในหลายดานตงแตการวางแผนจดตารางเรยน การจดการกบการเดนทางไปเรยน ซงจะไมใชตารางเรยนทมเวลาแนนอนเหมอนเกา เวลาทเจาอยในมหาวทยาลยจะไมมระเบยบหรอกฎเกณฑทกากบเจาอกตอไป เจามอสระมากขน และเจาจะมชวตแบบผ ใหญ กอนทเจาจะเขาสชวตเชนน เจาควรเรมตนวางแผนจดการตงแตวนน เพราะเปาหมายทจะประสบผลสาเรจสาหรบผทจะกาวเขาสชวตความเปนผ ใหญมากขนตองมแผนการ และวางเปาหมายการใชชวตในแตละวน แตละสปดาห แตละเดอน แตละปวนนเจาวางแผนหรอยง ถายงเรมไดแลวถาเจาตองการความสาเรจ

บทบญญต 10 ประการบทบญญต 10 ประการ

เป�ดประตส�การเรยนร�ในมหาวทยาลย

24

5.เอาชนะตวเองให ได หลายคนทมความรความสามารถ มสตปญญาเปนเยยม แตเกยจครานกบการเอาชนะอปสรรคทเกดขน แมแตอปสรรคเลกๆ นอยๆ อปสรรคใหญหลวงทเจาตองฝาฟน ไมเฉพาะในเรองการสอบเขามหาวทยาลย แม ในกจกรรมอนๆ เจาตองอาศยการเอาชนะตวเองใหได เพอใหเจามวนยในการใชชวต สรางกาลงใจใหตวเอง ไมหมดหวงหรอทอถอยงายๆ ขอใหเจาระลกเสมอวา “ชนะใดๆ กไมยงใหญเทาชนะตวเอง”

6.ตดความกงวลออกไปใหหมด กลยทธอยางหนงในการสรางความสาเรจ คอ เมอเจาเรมตนใหเจาจนตนาการถงความสาเรจทอยตรงหนา อยาคดถงอปสรรค แตใหคดถงภาพความสาเรจไวกอน ตดความกงวลออกไปใหหมด เพอทจะใชพลงทเจามอยใหกบกจกรรมหลกทเจาจะตองทาตรงหนาอยางเตมท ผลงานของเจาจงจะเปนผลงานทเตมรอยไมถกความกงวล หวงหนาพะวงหลงมาบนทอนเจาไปเสยกอน

7.สนกไปกบการเตรยมตวไปสเปาหมายทตงไว บางคนเมอจะตองเรมตนทางานหรอกจกรรมใดทมความสาคญมกจะมความกดดน ทงความกดดนทเกดจากความคาดหวงของตนเองและคนรอบขาง สงเหลาน ไมใชสงเลวรายเสยเลยทเดยว หากแตระดบของความกดดนเหลาน ไมมากจนทาใหเจาเครยด และเกรงจนเกนพอด มเทคนคทจะชวยใหเจาผอนคลายกบสภาพการณน คอ ใหเจาเปลยนความคดจากทเคยคดวา การเตรยมตวสอบการดหนงเหลานเปนยาขมมาเปนลกอมรสใหมทมรสชาต สนกกบมนไปเลย ทาใหมนเปนกจกรรมทมชวตชวา ทจะทาใหเจารอบร และคยกบใครๆ ไดอยางมภมและมสาระขน ใหความรสกเปนเพอนกบกจกรรมเหลานซะเลย จนกลายเปนนสยแลวผลดทเจาจะไดไปตลอดชวต คอ เจาจะสนกกบการแสวงหาความร ซงเปนขอดทจะชวยใหเจาใชชวตอยางมคณภาพ

8.ใหอาหารกบตวเองบาง อาหารเปนสงจาเปนสาหรบรางกาย สมอง และการสรางพลงงานในการดาเนนกจกรรมตางๆ แตอาหารในทน คงไมไดจากดเฉพาะตมยากง ปลานงนาบวย รวมมตรทะเลจานรอน หรออาหารใดๆ ทเจาชอบเทานน แตรวมถงอาหารใจททาใหเจามความปลอดโปรงโลงใจ สงทชวยใหเจาอมเอม เพอเปนรางวลสาหรบเจาในการทากจกรรมแตลน ซงอาจจะเปนการหยดรองเพลงโปรดอานหนงสอเบาๆ ทคณชอบ การฟงเพลง หรออะไรกตามทเจาทาแลวมความสข

9.จดสงแวดลอมทสนบสนนใหเจาไปสความสาเรจ สงแวดลอมมอทธพลตอพฤตกรรมของเจา ถาเจาอยในสงแวดลอมทสนบสนนใหเจาขวนขวายเอาใจใสตอการอานหนงสอ การลองหาประสบการณในการทาขอสอบเกา โดยอาจจะเขากลมกบเพอนทเรยนเกงและขยน หรอรวมกลมเพอสนทดหนงสอดวยกน ผลดกนถาม–ตอบ อธบายใหกนฟง จะชวยบรรยากาศทดได และเพอเจาเองกอาจชวยประเมนความรของเจาไดทางหนง ชวยใหเจาพฒนาความรของเจาตอไปอก

10.ให โอกาสตวเองเสมอไมวาผลลพธจะเปนอยางไร ในการสอบเขามหาวทยาลย มชองทางหลายชองทางทเจาจะเขาไปได 1. จากการรบสมครสอบโดยตรงของมหาวทยาลย หรอสถาบนอดมศกษาตางๆ (โควตาตรง) เชน มช., มข., มอ., สอบตรงตางๆ 2. จากการสอบคดเลอกรวมทาง ADMISSION (GAT, PAT, O-NET, สามญ) 3. จากการสอบเขาสถาบนศกษาอนๆ หลงการประกาศผลสอบเขามหาวทยาลย 4. มหาวทยาลยไมจากดจานวนรบ หรอมหาวทยาลยเปด (มหาวทยาลยรามคาแหง, มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช) 5. สถาบนอดมศกษาในสงกดอนๆ เชน สถาบนราชภฏ, สถาบนเทคโนโลยราชมงคล ฯลฯ ไมวาจะเปนชองทางใดกตาม เจายงมโอกาสพฒนาตนเองไดทกเมอ ถาเจาเขาใจวา การศกษาจะเกดเมอผเรยนพรอม และเกดไดทกหนทกแหง ไมวาจะชองทางทเจาเขาไปจะเปนชองทางทเจาหวงทสด รองลงมาหรอไมคาดหวงมากอนกตาม ประสบการณในการทเจาไดจากการพยายามเปดประตสการเรยนในมหาวทยาลยน จะเปนกาวหนงททาใหเจารจกตวเอง และจดการกบชวตในอนาคตไดอยางรอบคอบขน ผลลพธของการทเจาทาดวยความตงใจและดทสดแลวกคอสงทเกดขน ณ จงหวะเวลานน ทางขางหนาทเจาจะตองเดนตอไปยงมอยอกยาไกล กาวขางหนาจะเปนกาวทเจามนใจขนเสมอเพราะไมใชกาวแรกของผขาดประสบการณ แตเปนกาวของผ ใหญทคดเปน และรบผดชอบเปน ขอใหเจาโชคดและอาจารยขอจากเจาไปกบเคลดวชาลกลาทวา........... “ถาเจารธรรมชาตของตนเอง รวธการของตนเอง ดาเนนชวตของตนเองโดยหลกเหตและผล คอ เปดใจกวาง มทศนะทยนดตอนรบทกอยางทผานเขามา ฝกตนเองใหมองหาดานบวกของทกสงทพบเจอ อปสรรคปญหาของเจายอมมทางแก และแนนอนผลสดทายทเปนรางวล คอ ความภมใจในความสาเรจของตนเอง”

ขอใหเจาโชคด..........ศษยทงหลาย

25

1. วศวกรรมพลงงาน และ เชอเพลง 2. วศวกรรมระบบเฟอง 3. วศวกรรมยานยนต 4. วศวกรรมไฟฟา 5. วศวกรรมเครองมอวด และเครองมอทางชาง 6. กลศาสตรวศวกรรม 7. วศวกรรมสงเคราะห 8. คณตวศวกรรม 9. เขยนแบบวศวกรรม 10. ฟสกส ระคน ปนกน มนสมาก

“เพราะแสวงหา มใชเพราะรอคอยเพราะเชยวชาญ มใชเพราะโอกาสเพราะสามารถ มใชเพราะโชคชวยดงนน... ลขตฟา หรอ จะสมานะตน” ศรทธา

ในคมภรเลมนหากโจทยมไดกาหนดเปนอยางอน ............ ขอให ใชคาคงทเหลาน ในการคานวณนะครบ !!

g = 10 m/s2

C = 3 × 108 m/s K = 9 × 109 N.m2/c2

R = 8.3 J/mol.K K

B = 1.38 × 10- 23 J/K

G = 6.67 × 10- 11 N.m2/Kg2

h = 6.6 × 10- 34 J.s N

A = 6.0 × 1023 mol

1 u = 930 Mev e = 1.6 × 10- 19 c m

e = 9.0 × 10- 31 Kg

mp = 1.67 × 10- 27 Kg

“รอยราวในใจของจอมยทธนกส มใชอยทเคยลมเหลวแต.......หากอยท ไมคดจะเรมตนใหมตางหาก”

ค�าคงทค�าคงท

NEWCLEAR ENGINEERING SERIESNEWCLEAR ENGINEERING SERIES

SERIES

26

สาหรบพลงงานจะแบงเปน 2ประเภท ไดแก 1. พลงงานสนเปลอง (Nonrenewable Energy) คอ พลงงานจากธรรมชาตทเมอใชแลวหมดไป เชน ถานหน กาซธรรมชาต 2. พลงงานหมนเวยน (Renewable Energy) คอ พลงงานจากธรรมชาตทนากลบมาใชไดอก เชน แสงอาทตย ลม นา ชวมวล ความรอนใตพภพ(นาพรอน) สวนพลงงานทดแทน (Alternative Energy) ซงหมายถง พลงงานทนามาใชแทนนามน เชน พวกไบโอดเซล หรอแกสโซฮอล เปนตน

กลนแบบลาดบสวน สวนทมจดเดอดตา จะออกมากอน กาซ ของเหลว ของแขง JUM เรยงจดเดอดจากตาไปสง

3.1 แกสโซฮอล คอ นามนเชอเพลงทไดจากการผสมระหวางเบนซนกบเอทานอล ใชเปนพลงงานทดแทน ชวยใหการนาเขานามนจากตางประเทศลดลง เพราะเอทานอล ผลตจากวตถดบทเปนพชผลทางการเกษตรภายในประเทศ

3.2 กาซหงตม (Liquefied Petroleum Gas) LPG โพรเพน + บวเทน หนกกวาอากาศ ความดนตา 100 - 130 psi

3.3 กาซธรรมชาต (Natural Gas Vehicles) NGV มเทนเปนองคประกอบหลก เบากวาอากาศ ความดนสง สงกวา LPG 23 เทา

3.4 ไบโอดเซล คอ นามนเชอเพลงทใชกบรถยนตดเซล ไดจากการนานามนมะพราว และนามนปาลม ผสมกบนามนกาด และ นามนดเซล

1. (PAT3) ทานคดวาพลงงานทมนษยนามาใชเปนประโยชนครงแรกเปนพลงงานประเภทใด 1. พลงงานความรอนจากการเผาไหมของไม 2. พลงงานกลจากการใชแรงคน 3. พลงงานความรอนสาหรบเครองจกรไอนา 4. พลงงานลมสาหรบแลนเรอ 5. พลงงานแสงอาทตยสาหรบผลตกระแสไฟฟา

2. (วศวะ) ขอใดเปนแหลงพลงงานหมนเวยน (Renewable Energy) 1. ถานหน 2. นามนปโตรเลยม 3. กาซธรรมชาต 4. แสงอาทตย

SERIES 1 วศวกรรมพลงงาน และเชอเพลงSERIES 1 วศวกรรมพลงงาน และเชอเพลง

1. พลงงาน

2. การกลนนามนดบ

3. นามนเชอเพลง

EXERCISE 1EXERCISE 1

27

3. (วศวะ) พจารณาพลงงานตอไปน A แสงอาทตย B ลม C ถานหน D นามน E นา F ความรอนใตพภพ G ชวมวล (Biomass) H กาซธรรมชาต ขอใดตอไปนเปนพลงงานทดแทน (Renewable Energy) 1. A, B, D และ H 2. B, E, F และ G 3. C, D, G และ H 4. A, B, G และ H

4. ขอใดเปนนามนสาเรจรปทใช ในการหงตมและเปนกาซทใชกบรถยนต 1. กาซปโตรเลยมเหลว 2. นามนเตา 3. นามนเบนซน 4. นามนดเซล

5. (PAT3) ในการแยกนามนเบนซนและนามนดเซลออกจากนามนดบ อาศยหลกการในขอใด 1. อาศยนาหนกของนามน 2 ชนด ไมเทากน 2. อาศยหลกการทจดเดอดของนามนทงสองไมเทากน 3. อาศยหลกการเดยวกบการแยกนาดวยไฟฟา 4. อาศยปรมาตรของนามน 2 ชนด ไมเทากน

6. ในการกลนลาดบสวนนามนปโตรเลยม สวนตางๆ ทไดจากการกลน เรยงลาดบจากสวนบนของหอกกลนนามนลงมาตามลาดบ จะไดดงน 1. นามนเตา นามนกาด นามนดเซล นามนเบนซน 2. นามนเบนซน นามนดเซล นามนกาด นามนเตา 3. นามนกาด นามนเบนซน นามนเตา นามนดเซล 4. นามนเบนซน นามนกาด นามนดเซล นามนเตา

7. (PAT3) ในการกลนนามนดบ นยมใชวธการกลนแบบลาดบสวน โดยอาศยหลกการทสารประกอบไฮโดรคารบอนชนดตางๆ ใน นามนดบมจดเดอดตางกน ซงผลตภณฑทไดมดงน ก. นามนหลอลน ข. นามนเบนซน ค. นามนดเซล ง. แกสหงตม จ. นามนเชอเพลงเครองบนไอพน จงเรยงลาดบจดเดอดของผลตภณฑจากการกลนนามนดบจากสงไปหาตา 1. ก. จ. ค. ง. และ ข. 2. ก. ค. จ. ข. และ ง. 3. ค. จ. ก. ข. และ ง. 4. ก. ข. ค. ง. และ จ. 5. ก. ค. ข. จ. และ ง.

8. แกสโซฮอลไดจากการผสมแอลกอฮอลกบสารเชอเพลงใด 1. นามนกาด 2. นามนเบนซน 3. นามนโซลา 4. นามนเตา

9. (PAT3) ขอใดไมถกตองเกยวกบ NGV และ LPG ทถกใชเปนเชอเพลงทางเลอกแทนแกสโซลน 1. NGV เบากวาอากาศ สวน LPG หนกกวาอากาศ 2. NGV ในถงมความดนมากกวา LPG 3. NGV และ LPG ในถงทตดอยทายรถยนตมสถานะเปนของเหลว 4. NGV มมเทนเปนองคประกอบหลก สวน LPG มโพรเพน และบวเทนเปนองคประกอบหลก

10. (PAT3) จากขอความตางๆ ตอไปน ขอใดกลาวถกตอง ก. พลงงานแสงอาทตยเปนพลงงานสะอาด ข. กาซชวภาพมคณสมบตเผาไหมไดด กอใหเกดมลพษทางอากาศนอย ค. แกสโซฮอลเปนสวนผสมระหวางนามนเบนซนกบเอทานอล ง. กาซหงตม หรอ LPG เปนกาซผสมระหวางโพรเพนกบบวเทน 1. ก. ค. และ ง. 2. ก. และ ง. 3. ก. ข. และ ค. 4. ข. ค. และ ง. 5. ก. ข. ค. และ ง.

28

11. นามนทไดจากเมลดตนสบดา นามาผานขบวนการทางเคมแลวนามาใชเปนเชอเพลงทดแทนกบเครองยนตประเภทใด 1. เครองยนตเบนซนสาหรบรถยนตนงทวๆ ไป 2. เครองยนตสาหรบรถมอเตอรไซด 3. เครองยนตสาหรบเครองบนเลกทใชวทยบงคบ 4. เครองยนตดเซลสาหรบเครองสบนาในการเกษตร

12. ระบบนวแมตกสคออะไร 1. ระบบทใชนาเปนตนกาลง 2. ระบบทใชลมเปนตนกาลง 3. ระบบทใชความรอนเปนตนกาลง 4. ระบบทใชนามนเปนตนกาลง

ë ë ë ë ë

สาหรบเรองเฟองนนจดทนามาออกขอสอบ จะมจดใหญอย 3 จด คอ 1. การหาทศทางของเฟอง 2. การหาความเรวรอบ 3. การหาทอรค

1. การหาทศทางของเฟ�อง ในการหาทศทางการหมนของเฟอง คงจะไมใชเรองยากสาหรบนองๆ ทกคน จงจะไมอธบายมาก แตจะสรปไวสนๆ ดงน

✏ ถาอยคนละเพลา : เฟองทขบกนอยจะมทศทางตรงขามกน กลาวคอ หากตวแรกหมนทวนเขมนาฬกา อกตวจะหมน ตามเขมนาฬกา

✏ ถาอยบนเพลาเดยวกน : จะหมนไปในทางเดยวกนเสมอ และมความเรวรอบเทากนเสมอดวย

2. การหาความเรวรอบ ความเรวรอบของเฟองจะมความสมพนธกบจานวนฟนของเฟอง และขนาดของเฟองโดยจะไดวา

✏ เฟองขนาดเลก (หรอมจานวนฟนนอย) จะหมนเรว (ความเรวรอบมาก) ✏ เฟองขนาดใหญ (หรอมจานวนฟนมาก) จะหมนชา (ความเรวรอบนอย) สตรทใชคอ

1R

1 =

2R

2 หรอ

1T

1 =

2T

2 หรอ

1D

1 =

2D

2 เมอ R เปนรศมเฟอง T เปนจานวนฟนเฟอง D เปนเสนผานศนยกลางของเฟอง

3. การหาทอร�ค จากสตรของทอรค (โมเมนต)

1 = FR จะไดอตราสวนของทอรค และรศมเฟอง แตละตวเปน

1 = R

1

SERIES 2 ระบบเฟ�องSERIES 2 ระบบเฟ�อง

2 R2

NOTE ขบกนหมนตรงขาม เฟองเลกหมนไว เฟองใหมหมนชา

29

13. (วศวะ) เฟอง A รศม 100 mm ขบกบเฟอง B รศม 200 mm ดงรป ถาเฟอง A หมนดวยความเรว,

1 = 10 rad/s, ตามเขมนาฬกา

จะทาใหเฟอง B หมนดวยความเรวเชงมม 2 = ?

1. 20 rad/s ตามเขมนาฬกา 2. 20 rad/s ทวนเขมนาฬกา 3. 5 rad/s ตามเขมนาฬกา 4. 5 rad/s ทวนเขมนาฬกา

14. (วศวะ) หากเฟอง A หมนในทศทางตามเขมนาฬกาดงรป ขอใดตอไปนถกตอง กาหนดใหมวลของเฟองทกตว มคาเทากนไมพจารณาพลงสญเสยระหวางฟนเฟอง A เทากบ รศมของเฟอง B, C และ D แตเลกกวา รศมเฟอง E (r

A, B, C, D < r

E)

1. เฟอง E หมนทวนเขมนาฬกา หมนเรวกวาเฟอง A 2. เฟอง E หมนตามเขมนาฬกา หมนชากวาเฟอง A 3. เฟอง E หมนทวนเขมนาฬกา หมนชากวาเฟอง A 4. เฟอง E หมนตามเขมนาฬกา หมนเรวกวาเฟอง A

15. (PAT3) พจารณาระบบเฟองตอกนดงรป ถาเฟอง C หมนดวยความเรวคงท 2,000 รอบตอนาท ในทศทางตามเขมนาฬกา ขอใด ตอไปนถกตอง

1. เฟอง A หมนดวยความเรวคงท 2,000 รอบตอวนาท ในทศทางทวนเขมนาฬกา 2. เฟอง B หมนดวยความเรวคงท 2,000 รอบตอวนาท ในทศทางทวนเขมนาฬกา 3. เฟอง D หมนดวยความเรวคงท 2,000 รอบตอวนาท ในทศทางทวนเขมนาฬกา 4. เฟอง E หมนดวยความเรวคงท 2,000 รอบตอวนาท ในทศทางตามเขมนาฬกา

16. ถาเฟอง A ม 120 ฟน เฟอง B ม 30 ฟน ถาเฟอง A หมนไป 75 ฟน เฟอง B หมนไปกรอบ

1. 1.5 รอบ 2. 2.5 รอบ 3. 3.5 รอบ 4. 4.5 รอบ

1

AB

O2

O1

r2

r1

AB

CD

E

30 cm

A

20 cm

B20 cm

E30 cm

C

30 cm

D

EXERCISE 2EXERCISE 2

AB

30

ประเภทของเครองยนต�

1. เครองยนต�ทจดระเบดด�วยประกายไฟ (Sparking Ignition) ใชหวเทยน (Spark Plug) เปนตวจดประกายไฟในหองสบ เรยกวา เครองยนตออตโต (Otto Engine) ใชเชอเพลงหลายอยาง

เครองยนตเบนซน (เบนซน หรอ แกสโซลน หรอ ปโตร) เครองยนตแกส (NGV, LPG)

2. เครองยนต�ทจดระเบดด�วยอากาศอด (Compression Ignition) ใชการจดระเบดดวยการอดอากาศ เรยกวา เครองยนตดเซล ตามชอผประดษฐ

**ปจจบนมการใชไฟฟาเขารวมกบการใชนามนเราเรยกเครองยนตประเภท นวา ไฮบรดจ (Hybrid)

17. (วศวะ) การเผาไหมของอากาศและเชอเพลงในกระบอกลกสบของรถยนตจนทาใหรถยนตเคลอนทได มการเปลยนรปของพลงงาน ดงในขอใดตอไปน 1. พลงงานความรอน เปนพลงงานกล 2. พลงงานเคม เปนพลงงานไฟฟา เปนพลงงานกล 3. พลงงานไฟฟา เปนพลงงานความรอน เปนพลงงานกล 4. พลงงานเคม เปนพลงงานความรอน เปนพลงงานกล

18. (วศวะ) หนาทของเกยรรถยนตคออะไร 1. เพมแรงบดในขณะทรถมความเรวตาและลดแรงบดในกรณทรถมความเรวสง 2. เพมกาลงใหรถยนตมความเรวตาและสง 3. เพมประสทธภาพใหกบเครองยนตทความเรวรถยนตตาและสง 4. เพมแรงบดใหกบรถยนตทความเรวรถยนตตาและสง

19. (วศวะ) การจดระเบดของเครองยนตดเซลเกดจากอะไร 1. ประกายไฟจากหวเทยน 2. แบตเตอร 3. ไอเชอเพลงทฉดเขามา 4. ความดนทสงขน

20. (วศวะ) จานวนหวเทยนในเครองยนตดเซล 8 สบ ระบายความรอนดวยนา จดเรยงเปนรปตว V เปนเทาใด 1. 4 2. 8 3. 16 4. ไมมขอใดถก

21. จงหวะใดทลกสบของเครองยนตแกสโซลนเคลอนทขน 1. ดด อด 2. ระเบด คาย 3. อด คาย 4. ดด ระเบด

SERIES 3 วศวกรรมยานยนต�SERIES 3 วศวกรรมยานยนต�

เบนซน มหวเทยน ดเซล ไมมหวเทยน

JUM

EXERCISE 3EXERCISE 3

31

4.1 ไฟฟ�าสถต1. ประจ

เหมอนกน ผลกกน ตางกน ดดกน วตถทมประจจะดดวตถทเปนกลางเสมอ !

Ex1

สรปวา A มประจ B มประจ

4.2 ไฟฟ�ากระแสตรง 1. สามเหลยมของโอหม

V ความตางศกย (V)

I กระแสไฟฟา (A)

R ตวตานทานไฟฟา ()

22. (PAT3) ก. เครองยนตตองการแรงมาสงมกเปนเครองยนตดเซล ข. การเตมสารออกเทนมกใชกบนามนดเซล ค. เครองยนตดเซลใชหลกการอดอากาศใหมความดนสงแลวจดระเบดดวยการฉดนามนเชอเพลง ง. การใชหวเทยนในการจดระเบดใชเฉพาะในเครองยนตเบนซน ถามวาขอความดงทกลาวมา ขอใดถกตอง 1. ก. ข. และ ค. 2. ข. ค. และ ง. 3. ก. ค. และ ง. 4. ค. และ ง.

23. คารบเรเตอรในเครองยนตเบนซนทาหนาทอยางไร 1. จากดสวนผสมนามนกบอากาศ 2. ควบคมระบบไอเสย 3. ฉดนามนใสอากาศ 4. ผสมนามนกบอากาศ

ë ë ë ë ë

SERIES 4 วศวกรรมไฟฟ�าSERIES 4 วศวกรรมไฟฟ�า

BA

32

24. (PAT2) ถาเปรยบเทยบความรอนกบกระแสไฟฟา อณหภมจะเทยบไดกบปรมาณใด 1. ความตานทานไฟฟา 2. ศกยไฟฟา 3. กาลงไฟฟา 4. พลงงานไฟฟา

25. (วศวะ) เมอเกดฟาผาลงบนพนดน จะเกดความกระจายของความตางศกย โดยมคาสงสดทตาแหนงฟาผาและคอยๆ ลดลง ตามระยะหางจากจดทฟาผา ถาเกดเหตการณฟาผาลงบนตนไม พรอมมเดก และยนหนหนาเขาหาตนไมดงรป เหตการณใด ในขอตอไปนมโอกาสเกดมากทสด

1. เดก และควายตาย 2. เดกตาย ควายไมตาย 3. เดกไมตาย ควายตาย 4. เดก และควายไมตาย

26. (ENT.) ลวดโลหะสมาเสมอยาว 50 เซนตเมตร วดความตานทานได 0.4 โอหม ถาลวดถกรดใหเปนเสนเลกลงขนาดสมาเสมอ และมความยาวเปน 4 เทาของความยาวเดมแลว ความตานทานไฟฟาของลวดโลหะเสนเลกจะมคาเทาใด 1. 0.8 2. 1.6 3. 3.2 4. 6.4

27. (วศวะตลา’44) จะอานคาไดเทาใด

1. - 2 A 2. 0 A 3. 2 A 4. 5 A

28. (PAT3) แผงวงจรหนงมการไหลของกระแสไฟฟาเขาและออกจากแผงวงจรดงรป อยากทราบวา กระแสไฟฟา I มคาเทากบ กแอมแปร

EXERCISE 4.2EXERCISE 4.2

A

7A

3A3A

33

29. (พนฐานวศวะ) จากรปจงหาวากระแส I มคาเทาใด

1. 1 A 2. 3 A 3. 6 A 4. 12 A

30. (พนฐานวศวะ) จงหากระแสไฟฟา I ทไหลผานแอมมเตอร ในวงจรไฟฟาดงรป (โดยไมคดคาความตานทานภายในของแบตเตอร และแอมมเตอร)

1. 4 แอมแปร 2. 4 แอมแปร 3. 2 แอมแปร 4. 4 แอมแปร

31. (Entrance) วงจรตามรป ถา R1 = R

2 = R

3 = 5 โอหม กระแสไฟฟาทไหลผานตวตานทาน R

3 มคาเทาไร

1. 0.3 แอมแปร 2. 0.4 แอมแปร 3. 0.7 แอมแปร 4. 0.9 แอมแปร

3 3 41 3 4 2 4 4 2

A

6V

2V

4V

6V

2V

4 4

A

6 6

3 4

7 3

R3 R2R1

2 V5 V 5 V

34

32. (โควตา มอ) ตวตานทานสตวมคาความตานทานตวละ 30 โอหม ตอเปนวงจรกบไดโอดสตว และเซลลไฟฟาสองตวดงรป ถาเซลลไฟฟาแตละตวมแรงเคลอนไฟฟา 6 โวลต และไมมความตานทานภายใน แอมมเตอร A จะอานคาไดกแอมแปร

33. (Entrance) ความตานทาน 20 และ 30 โอหม กบเซลลไฟฟาสองตวทมแรงเคลอนไฟฟา 12 โวลต และความตานทานภายใน 10 โอหมเทากนตอเปนวงจรดงรป กระแสไฟฟาทผานความตานทาน 20 โอหม มคากแอมแปร

34. (พนฐานวศวะ) จากวงจรไฟฟาในรป ความตานทาน 10, 20 และ 30 ตอกบเซลลไฟฟา 2 ตว ทมแรงเคลอนไฟฟา 12 โวลต และความตานทานภายใน 5 จงหาวากระแสไฟฟาทไหลผานความตานทาน 10 มคากแอมแปร

1. 0.45 2. 0.66 3. 0.87 4. 0.96

20

30

A

12 V, 5

12 V, 5

20

10

30

35

ศรลม ทศทางลม เทอร โมมเตอร อณหภม

บารอมเตอร ความดนอากาศ มานอมเตอร ความดนในของเหลว อลตมเตอร ความสง ไฮโกรมเตอร ความชนอากาศ เครองวดบรดอน ความดนของไหลทมความดนสง เชน ถงเกบลม, ถงแกส, ยางรถยนต ไฮโดรมเตอร ความหนาแนน และ ความถวงจาเพาะของของเหลว อะนโมมเตอร ความเรวลม ลกซมเตอร ความสวาง มเตอรไฟฟา พลงงานไฟฟา แอมมเตอร กระแสไฟฟา โวลตมเตอร ความตางศกยไฟฟา

แอมมเตอร� และโวลต�มเตอร�

ตองการวด I > Ig ดดแปลง A V > Vg ดดแปลง V โดยนาตวตานทานมาตอกบเครอง (S)

SERIES 5 เครองมอวด และเครองมอทางช�างSERIES 5 เครองมอวด และเครองมอทางช�าง

JUM°C = °R = °F - 32 = k - 273

ถาโจทยไมให Ig มา ตองหาจากเครอง

5 54 9

กลวานอมเตอร�

I = Ig = Is

V = Ig (G + S)

โวลดมเตอรทดตองมความตานทานมากๆ ทาได โดยนา Shunt มาตอ อนกรม กบเครอง แตถาใช V ในวงจรตองใชแบบ ขนาน

แอมมเตอร� A โวลด�มเตอร� V

GI IgIs

S

I = Ig + Is

ขนาน V เทา V

บน = V

ลาง

Ig . G = Is . S

แอมมเตอรทดตองมความตานทานนอยๆ ทาได โดยนา Shunt มาตอ ขนาน กบเครอง แตถาใช A ในวงจรตองใชแบบ อนกรม

RA

RV

GI Ig Is R

JUM

36

Ex1 (ENT.) กลแวนอมเตอรเครองหนงมความตานทาน 1 กโลโอหม อานกระแสไฟฟาสงสดได 200 ไมโครแอมแปร ถาจะเปลยน กลปแวนอมเตอรใหเปนแอมมเตอรทสามารถวดกระแสสงสดได 200 มลลแอมแปร จะตองใชชนตทมความตานทานเทาใด 1. 5 โอหม 2. 1 โอหม 3. 0.5 โอหม 4. 0.1 โอหม

วธ P.P I = Ig + I

s วธ E.S

200 10- 3 = 200 10- 6 + Is

Is = 200 10- 3 - 200 10- 6 = 200 10- 3 (1 - 10- 3)

ขนาน V เทา 200 10- 3

Ig . G = I

s . S

S = Ig. G = 200 10

- 6 1,000

= 1

Ex2 (ENT.) กลปวานอมเตอรตวหนงมความตานทาน 4 โอหม เขมเบนเตมสเกลเมอมกระแสไฟฟาผาน 1 มลลแอมป ถาตองการ ใชงานเปนโวลตมเตอรซงวดคาเตมสเกลได 10 โวลต จะตองใชความตานทานขนาดกโอหมมาตอลกษณะใดกบกลปวานอมเตอรตวน 1. 4 10- 4 , ขนาน 2. 0.44 , ขนาน 3. 6 , ตออนกรม 4. 9996 , ตออนกรม

วธ E.S V ตองตอ Shunt แบบอนกรม V ทดตองม R มากๆ

35. (วศวะ) เครองมอวดอนหนงทสามารถใชวดทงขนาดภายนอก ขนาดภายในและขนาดความลกไดอยางแมนยา คอ เครองมอวด ชนดใด 1. ฉาก 2. ฟตเหลก 3. เวอรเนยรคาลปเปอร 4. ไมโครมเตอร

36. (วศวะ) ววฒนาการของเครองคอมพวเตอรมแนวคดเรมตนครงแรกมาจากอะไร 1. ลกประคา 2. ลกคดของจน 3. บรรทดเลอนคานวณ 4. เครองคดเลขมอหมน

37. (วศวะ) สายไฟฟาแรงสง ทาจากวสดชนดใด 1. เหลก 2. ทองแดง 3. อะลมเนยม 4. ทองเหลอง

38. (วศวะ) เครองมอทใชวดกาลงไฟฟาเรยกวา 1. โวลตมเตอร 2. แอมมเตอร 3. วตตมเตอร 4. มาตรไฟฟา

39. (วศวะ) ความจแบตเตอรคดเปน 1. แอมแปร-ชวโมง 2. กโลวตต-ชวโมง 3. โวลต-ชวโมง 4. ตวอนเตอรเฟส

40. (วศวะ) เครองมอวดทการไฟฟาใชวดพลงงานไฟฟาของผ ใชไฟฟาโดยตดตงไวทเสาไฟหนาบานเรยกวาอะไร 1. โวลตมเตอร 2. แอมมเตอร 3. กโลวตตมเตอร 4. กโลวตต-ชวโมงมเตอร

41. (วศวะ) มเตอรทตดตามบานเรอนเพอใชวดปรมาณการใชไฟฟา และนามาคดคาไฟฟา ปรมาณทวดดงกลาว คออะไร 1. กาลงไฟฟา 2. กระแสไฟฟา 3. พลงงานไฟฟา 4. แรงดนไฟฟา

Is

200 10- 3

ธ E.S

EXERCISE 5EXERCISE 5

37

42. (วศวะ) ความหนาแนนของอากาศสามารถหาไดจากเครองมอใดตอไปน ก. ตาชงสปรง ข. กระบอกวดปรมาตร ค. ไฮโดรมเตอร ง. บารอมเตอร จ. เทอร โมมเตอร 1. ใชทง ก. และ ข. 2. ใช ค. 3. ใช ง. 4. ใช ง. และ จ.

43. (วศวะ) ขอใดเปนการใชเครองมอวดไมเหมาะสมกบงาน 1. เครองวดบรดอนกบการวดความดนในยางรถยนต 2. เวอรเนยกบการวดระดบขนลงของนาในหลอดแกว 3. นาฬกาจบเวลากบการวดความเรวรถยนตในสนามแขง 4. กระบอกตรงกบการวดปรมาณนาฝน

44. (วศวะ) เครองจกรใดไมใชหลกการคอยๆ กดเซาะเนอวสดออกจนไดชนงานตามตองการ 1. เครองเพรส 2. เครองกลง 3. เครองไส 4. เครองเจยระไน

45. (วศวะ) วศวกร A เลอกใช บารอมเตอร (Barometer) ในการวดความดนภายในทอนา วศวกร B เลอกใช มานออมเตอร (Manometer) ในการวดความดนบรรยากาศ วศวกร C เลอกใช ไฮโกรมเตอร (Hygrometer) ในการวดความชนของอากาศ วศวกรคนไหนเลอกใชเครองมอไดถกตอง 1. วศวกร A 2. วศวกร C 3. วศวกร Aและวศวกร C 4. วศวกร B และวศวกร C

46. (วศวะ) ในการสรางสกร ควรใชเครองมอใดในการสราง 1. เครองกลง 2. เครองไส 3. เครองกด 4. เครองเจย

47. (วศวะ) เครองมอดงรป เปนเครองมอชนดใด

1. เลอยฉล 2. เครองปาดขอบไม 3. สวานชนดกระแทก 4. เครองไสไม

48. (PAT3) อปกรณใดเปนอปกรณรบหรอสงขอมลโดยใชสาย 1. Bluetooth 2. Wifi 3. GPRS 4. ADSL 5. GPS

38

49. ลกซมเตอร (Lux meter) ตามรปขางลางน ใช ในการวดคาใด

1. ความเขมกมมนตรงส 2. ความเขมของรงสแสงอาทตย 3. ความสวาง 4. สเปคตรมรงสแสงอาทตย 5. ความไวแสงอาทตย

50. (PAT 3) เครองมอในรปดานลาง คอ อะไร

1. GT 200 2. เลอยไฟฟา 3. สวานไฟฟา 4. เครองวด pH 5. เลอยฉล

51. (วศวะ) ในงานเจาะไมดวยสวานไฟฟา เมอเจาะไมลกๆ จะตองยกสวานขน-ลง ในแตละชวงระยะความลกของการเจาะเพออะไร 1. เพอใหเศษไมไหลออกมา 2. ไมใหดอกสวานรอนมากเกนไป 3. ไมใหไมไหมดา 4. ทางานไดรวดเรวขน

52. (ENT.) แกลแวนอมเตอรมความตานทาน 1 กโลโอหม ทนกระแสสงสด 0.1 มลลแอมแปร ตองใชชนตทมความตานทานเทาใด จงจะวดกระแสไฟฟาไดสงสด 20 มลลแอมแปร 1. 0.5 2. 5.0 3. 50.0 4. 500.0

53. (PAT3) แอมมเตอรเครองหนงมความตานทานภายใน 100 โอหม ใชวดกระแสเตมสเกลไดสงสด 1 แอมแปร ถาตองการ ใหแอมมเตอรเครองนวดกระแสไดสงสด 10 แอมแปร จะตองใชตวตานทานมาตอขนานกโอหม 1. 1.11 2. 11.11 3. 2.22 4. 22.22

54. (วศวะ) คาความตานทานภายในของโวลตมเตอร และแอมมเตอรควรเปนอยางไร 1. โวลตมเตอรมคาความตานทานภายในสง แอมมเตอรมคาความตานทานภายในสง 2. โวลตมเตอรมคาความตานทานภายในสง แอมมเตอรมคาความตานทานภายในตา 3. โวลตมเตอรมคาความตานทานภายในตา แอมมเตอรมคาความตานทานภายในสง 4. โวลตมเตอรมคาความตานทานภายในตา แอมมเตอรมคาความตานทานภายในตา

55. (PAT3) ในการนาแอมมเตอร ไปวดกระแสไฟฟาทไหลผานอปกรณ ตวเลอกใดตอไปนกลาวถกตอง ก. แอมมเตอรทใชจะตองมความตานทานภายในตามาก ข. แอมมเตอรทใชจะตองมความตานทานภายในสงมาก ค. ตองตอแอมมเตอรขนานกบอปกรณทตองการวด ง. ตองตอแอมมเตอรอนกรมกบอปกรณทตองการวด 1. ก. และ ค. 2. ข. และ ง. 3. ก. และ ง. 4. ข. และ ค. 5. ไมมขอใดถกตอง

39

56. (วศวะ) ขอใดตอไปนททาใหเครองมอวดเสยหาย 1. นา Voltmeter ไปวดคากระแสไฟฟา 2. นา Ammeter ไปวดคาแรงดนไฟฟา 3. นา Voltmeter ไปวดคาความตานทาน 4. ไมมคาตอบทเหมาะสม

57. (วศวะ) ถาโวลตมเตอร และแอมมเตอรทใช เปนเครองวดในอดมคตขอใดกลาวถกตอง

1. แอมมเตอรอานคาได 0 A 2. แอมมเตอรอานคาได 0.5 A 3. โวลตมเตอรอานคาได 50 V 4. โวลตมเตอรอานคาได 100 V

58. (PAT 3) จากวงจรทกาหนดให จงหาคาแรงดนทโวลตมเตอรอานได

1. 0 โวลต 2. 1 โวลต 3. 10 โวลต 4. 100 โวลต

ë ë ë ë ë

100

100V

100

V A

40

60

V

+-100 V

SERIES 6 กลศาสตร�วศวกรรมSERIES 6 กลศาสตร�วศวกรรม

6.1 กฎการเคลอนทของนวตน กฎของการเคลอนทซงเสนอโดยทานเซอรไอแซคนวตน เปนหวใจของวชากลศาสตร เราอาจกลาวไดวาหลกการ (principles) ทกหลกการในวชานงอกเงยมาจากกฎ(ของ)การเคลอนทน กฎเหลาน ไมไดมาจากการทาการทดลองโดยตรง แตมาจากการสงเกตปรากฏการณธรรมชาตและจากสมองสดลาเลศของนกฟสกสสดสาคญคนหนงทมนษยชาตเคยมทานนนคอ เซอรไอแซคนวตน กฎการเคลอนทนมอยสามขอ ดงน 1. กฎการเคลอนทขอทหนง : กฎของความเฉอย (Law of Inertia) กฎขอนกลาววา วตถจะคงสภาวะอยนงหรอเคลอนทดวยความเรวคงทในแนวเสนตรง หากไมมแรงมากระทาใหเปลยน สภาวะนนๆ ไป (ภาษาองกฤษทคดลอกมาจากหนงสอ Principia ของนวตนมใจความดงน :Every Body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it) 2. กฎการเคลอนทขอทสอง : กฎของความแรง (Law of Force) กฎขอนกลาววาอตราการเปลยนแปลงของโมเมนตมแปรผนโดยตรงกบแรงทกระทาตอวตถและเกดขนในทศทแรงนน กระทา (ภาษาองกฤษทคดลอกมาจากหนงสอ Principia ของนวตนมใจความดงน :The change of motion is propotional to the motive force impressed ; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.) ซงในรปประโยคสญลกษณเราอาจเขยนกฎขอทสองตามสมยนยมปจจบนไดวา ma = f

40

3. กฎการเคลอนทขอทสอง : กฎของแรงกรยา-ปฏกรยา (Law of Action-Reaction) กฎขอนกลาววา ทกๆ แรงกรยาจะมแรงปฏกรยาขนาดเทากนทศตรงขาม (ภาษาองกฤษทคดลอกมาจากหนงสอ Principia ของนวตนมใจความดงน :to every action there is always opposed and equal reaction: or mutual action of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.) กฎขอทสามนเขามาทนทเราตองบรรยายระบบทมวตถตงแตสองวตถขนไปซงอาจมการดงดดกนหรอผลกกน หรอ เสยดสกนหรอกระทบกน เปนตน แรง f

BA ทวตถ A กระทาตอวตถ B กบแรง f

AB ทวตถ B กระทาตอ A นน กฎขอทสาม

บอกวาตองมขนาดเทากนและกระทาในทศตรงขามกน

หา T หรอ F โดยวธ Engineering Sense

ลกษณะของแรงคกรยา มขนาดเทากน ทศทางตรงกนขาม ถอวาเกดขนกบวตถคนละกอนจงหกลางกนไมได เกดขนขณะวตถจะสมผสหรอไมสมผสกนกได เกดขนขณะวตถหยดนง หรอเคลอนทดวยความเรงกได Action = Reaction

NOTE

1.

3.

5.

2.

4.

6.

F > T

แบบทดสอบพลงแบบทดสอบพลง

F = 20 N3 Kg 2 Kg

F = 30 N3 Kg 2 Kg 1 Kg

T = 10 N3 Kg

3 Kg 2 Kg 1 Kg

2 Kg T

T1 T2

F

F = 12 N 1 Kg 2 Kg T

F = 30 N 3 Kg 2 Kg 1 Kg T2

T1

30°

3 kg2 kg

F = 40

41

59. (โควตา มอ.) “แรงคกรยา-ปฏกรยา” ตามกฎการเคลอนทขอทสามของนวตน ผลสรปตอไปนขอใดผด 1. กระทาทวตถคนละกอนทเกยวของกน 2. มขนาดเทากนแตทศทางตรงกนขาม 3. เกดขนเมอวตถหยดนงหรอเคลอนทโดยมความเรงกได 4. เกดขนไดเมอวตถทงสองตองสมผสกน

60. (มช.) แทงไม A มวล 10 กโลกรมและแทงไม B มวล 5 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยง ถาออกแรงผลก 20 นวตน ดงรป ขอใดถกตอง

1. แรงลพททกระทากบกลอง A มขนาด เทากบแรงลพททกระทากบกลอง B 2. แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาด เทากบ แรงทกลอง B กระทากบกลอง A 3. แรงทกลอง A กระทาตอกลอง B มขนาด มากกวา แรงทกลอง B กระทาตอกลอง A 4. แรงทกลอง A กระทาตอกลอง B มขนาด นอยกวา แรงทกลอง B กระทาตอกลอง A

7. 8.

3 Kg

2 Kg

3 Kg

2 Kg1 KgT2 T1

9. 10.F = 15 N

T

1 Kg

2 Kg

F = 99 N

T1

T2

2 Kg

3 Kg

4 Kg

EXERCISE 6.1EXERCISE 6.1

AB F

42

61. (PAT 2) ออกแรง F ขนานกบพนราบลนกระทากลอง A และ B ทวางตดกนดงรป

ขอใดถกตอง 1. ถา m

A > m

B แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดมากกวาแรงทกลอง B กระทากบกลอง A

2. ถา mA > m

B แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดนอยกวาแรงทกลอง B กระทากบกลอง A

3. แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มขนาดเทากบแรงทกลอง B กระทากบกลอง A โดยไมขนกบมวลกลองทงสอง 4. แรงลพธทกระทากบกลอง A มขนาดเทากบแรงลพธทกระทากบกลอง

62. (วศวะ) จากรป เมอไมคดแรงเสยดทานระหวางมวลกบพน ขอใดถกตอง

1. แรงดงในเสนเชอกระหวางมวล m1 และมวล m

2 มคานอยกวาแรง F

2. เมอมวล m1 มากกวามวล m

2 แรงดงในเสนเชอกระหวางมวลมคามากกวาแรง F

3. เมอมวล m1 นอยกวามวล m

2 แรงดงในเสนเชอกระหวางมวลมคามากกวาแรง F

4. แรงดงในเสนเชอกระหวางมวล m1 และมวล m

2 มคามากกวาแรง F

63. (พนฐานวศวะ) รถ 2 คน ผกตดกนดวยเชอกทรบแรงไดสงสด 10 นวตน โดยไมขาด รถแตละคนมมวล 1 กโลกรม คาสงสดของ แรง F ทจะดงใหรถทงสองคนเคลอนทไปดวยกนโดยเชอกไมขาดมคาเทากบ

1. 10 นวตน 2. 15 นวตน 3. 20 นวตน 4. 25 นวตน

64. (มอ.) มวล 5 กโลกรม และ 3 กโลกรม ผกตดกนดวยตาชงสปรงและวางบนพนราบทไมมความฝด ออกแรง F ในแนวขนาน กบพนกระทาแกมวล 3 กโลกรม ดงรป ทาใหมวลทงสองเคลอนทจากหยดนง ถาตาชงสปรงอานคาได 20 นวตน แรง F มขนาด กนวตน

1. 27.5 2. 32.0 3. 52.0 4. 60.0

65. (วศวะ) จากรป ถาตองการให F = 4T ขอใดตอไปนกลาวถกตอง มวล m2 ตองเปนกเทาของ m

1

1. m1 = 3m

2 2. m

2 = 3m

1 3. m

1 = 5m

2 4. m

2 = 5m

1

66. (ENT.) จากรป จงหาความตง T ในเชอกเสนขวาสด

1. F 2. F 3. F 4. F

F A B

F = 10 Nm1 m2

1 kg 1 kg F

เชอก

F5 3

Fm1 m2T

F TM M M M

2 3 4

43

67. (ENT) ใชแรง P ดงรถทดลอง 3 คน มมวล 1, 2 และ 3 กโลกรม รถทงสามตอกนดวยเชอก x และ y ดงรป โดยคดวาไมม แรงเสยดทานระหวางรถกบพนเลย ถาเสนเชอก x มความตง 20 นวตน แรงดง P และความตงของเสนเชอก y จะเปนกนวตน ตามลาดบ

1. 12 และ 4 2. 16 และ 12 3. 24 และ 4 4. 24 และ 12

68. (มอ.) วตถมวล 2, 3 และ 5 กโลกรม ผกตดกนดวยเชอกเบาวางบนพนทไมมความฝด เมอออกแรง 50 นวตน กระทาตอมวล 2 กโลกรม ดงรป ผลตางของแรงดงในเสนเชอก (T

1 - T

2) มขนาดกนวตน

69. (มข.)มกลอง 4 ใบ ผกตดกนดวยเชอกมวลเบาและพนไมมแรงเสยดทาน มแรงตงเชอก T1 = 222 นวตน และ T

2 = 111 นวตน

(ดงรป) มวล m มคาเทาใด

1. 3 กโลกรม 2. 13 กโลกรม 3. 23 กโลกรม 4. 33 กโลกรม

70. (ENT.) แทงไมมวล 5 กโลกรม, 3 กโลกรม และ 2 กโลกรม วางตดกนบนพนเกลยง ถาออกแรงผลก 10 นวตน ดงรป จงหา ขนาดของแรงทแทงไม 2 กโลกรม กระทาตอแทงไม 3 กโลกรม

1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4. 10.0 N

71. (โอลมปก) วตถ 10 กอน มมวลขนาดเทากนดงรป จงหา แรงกระทาระหวาง D และ E

72. (PAT 2) กลอง A กลอง B วางตดกนบนพนราบลน และแรงขนาด F กระทากบกลอง A หรอกลอง B ดงรป กาหนดให mA > m

B

ขอใดถกตอง 1. แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 มากกวาแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 2. แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 นอยกวาแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 3. แรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 1 เทากบแรงปฏกรยาระหวางกลองในกรณท 2 4. ทงสองกรณ แรงทกลอง A กระทากบกลอง B มคาเทากบแรงทกลอง B กระทากบกลอง A และมขนาดเทากบ F

73. (โควตา มข) วตถ m1 = 1 กโลกรม และ m

2 = 4 กโลกรม

วางตดกนอยบนพนเอยงทไมมความเสยดทาน มแรง F ขนาด 20 นวตน กระทาดงรป ขนาดของแรงทมวลทงสองกระทาตอกนมคากนวตน

Py x

T2 T1 F = 50 N

5 kg 3 kg 2 kg 37

12 kg M 15 kg 20 kgT2 = 111 T1 = 222

F

10 N 3 Kg5 Kg2 Kg

F = 100 N A D GB E HC F I J

F A B

กรณท 1

FA B

กรณท 2

30°

m 2

m 1F

44

74. (PAT 3) จงหาแรงตงเชอกของระบบตอไปน กาหนดทกผวสมผสลนไมมแรงเสยดทาน กาหนดให g = 10 เมตรตอวนาท2

1. 50 นวตน 2. 25 นวตน 3. 5 นวตน 4. 10 นวตน 5. 20 นวตน

75. (ENT.) จากรป วตถมวล M ถกผกตดกบวตถมวล 2 กโลกรม ดวยเชอกเสนลาง ขณะทวตถทงสองถกดงขน จากเชอกเสนบนดวย ความเรง a เมตร/วนาท2 ขนาดแรงตงของเชอกเสนลาง (T) มคา 28 นวตน ถาในขณะนนขนาดแรงตงเชอกของเชอกเสนบน (P) มคา 98 นวตน M มคาเทาใด 1. 4.0 กโลกรม 2. 5.0 กโลกรม 3. 6.0 กโลกรม 4. 10 กโลกรม

ë ë ë ë ë

6.2 แรงลอยตว

กาหนด นา = 1 g/cm3

= 1,000 kg/m3

< 1 , วตถ

นา

ถ.พ. = = 1 , วตถ

นา

> 1 , วตถ

นา

ถ.พ. = 0.5 แสดงวา

วตถ เปน

วตถ

= kg/m3

วตถจะ นา

ถ.พ. = 1 แสดงวา

วตถ เปน

วตถ

= kg/m3

วตถจะ นา

ถ.พ. = 2 แสดงวา

วตถ เปน

วตถ

= kg/m3

วตถจะ นา

20 kg

5 kg30°

M

T

P

2 kg

ถ.พ. = วตถ

นา

45

Example

จม = 70% จม = 75% จม = 3 (60%)

ถ.พ. = 0.7 ถ.พ. = 0.75 ถ.พ. = 0.6

วตถ

= 700 kg/m3 วตถ

= 750 kg/m3 วตถ

= 600 kg/m3

วตถ

= 400 kg/m3 จม = 100%

ถ.พ. = 0.4 ถ.พ. = 1

จม = 40% วตถ

= 1,000 kg/m3

= 40 = 2

Ex 1. วตถรปลกบาศก ม = 600 kg/m3 ลอยนาอย จงหา... ก. จะจมนา = 60 cm ข. ถาญาญามวล 60 kg ไปยน จะจมลงอก 6 cm ค. หลงจากญาญายนแลว วตถจะจมในนาทงหมด 66 cm

Ex 2. วตถรปลกบาศก ม = 800 kg/m3 ลอยนาอย จงหา... ก. จะจมนา = 80 cm ข. ถากอหญาขนไปยน วตถจะจมลงอก 4 cm แสดงวา กอหญามมวล 40 Kg

76. (วศวะ) ทอาเภอโขงเจยม จงหวดอบลราชธาน มสถานททองเทยวแหงหนงชอวา “แมนาสองส” ซงเกดจากการทแมนามล และ แมนาโขงไหลมารวมกน แตพบวานาจากแมนาทงสองไมรวมเปนเนอเดยวกน ทาใหเกดคาพดทวา “โขงขน มลใส” เปนสาเหต ของการเกดปรากฏการณ 1. ความเรวของกระแสนาทตางกน 2. อตราการไหลของกระแสนาทตางกน 3. ความลกของแมนาทงสองตางกน 4. ความถวงจาเพาะของนาจากแมนาทงสองตางกน

77. (A-net) กลองขนาด 10 × 10 × 10 ลกบาศกเซนตเมตร เมอลอยในนาทะเล (ความหนาแนน 1025 กโลกรม/ลกบาศกเมตร) จะลอยปรมนาพอด ถานาไปลอยในนาจด (ความหนาแนน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร) จะเปนตามขอใด 1. ลอยปรมนาเหมอนเดม 2. ลอยพนนา 0.25 cm 3. ลอยพนนา 1.025 cm 4. จมนา

5

100 5 JUM

EXERCISE 6.2EXERCISE 6.2

46

78. (วศวะ) นาทอนไมทอนหนงมขนาดเทากบ 1,000 ลกบาศกเซนตเมตร และมนาหนก 5 กโลกรม ปลอยลงในนาทมความหนาแนน เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร รปใดตอไปนถกตอง

1. 2. 3. 4.

79. (ENT.) ทอนไมลอยในนาทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร พบวามสวนลอยนา 1 สวน และจมนา 4 สวน โดยปรมาตร ความหนาแนนของทอนไมนนเทาใด ในหนวยกโลกรมตอลกบาศกเมตร

80. (ENT.) วตถตนชนหนงลอยนาโดยมปรมาตร 12% โผลพนนา จงหาความหนาแนนของวตถนในหนวยกโลกรม/ลกบาศกเมตร

81. (PAT 3) วตถรปลกบาศกมขนาดความยาวดานละ 1 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ลอยตวอยในของเหลว ทมความหนาแนน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ถาณเดชมมวล 50 กโลกรม ไปยนบนวตถรปลกบาศกนน จงหาวาวตถนน จะจมลงไปกวาเดมอกกเซนตเมตร

82. (PAT 3) วตถรปทรงลกบาศกมขนาดความยาวดานละ 1 เมตร มความหนาแนน 500 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ลอยตวอยใน ของเหลวทมความหนาแนน 1000 กโลกรม/ลกบาศกเมตร ถาปกกยนบนวตถรปทรงลกบาศกนนแลว วตถนนจมลงไปจากเดม อก 8 เซนตเมตร อยากทราบวาปกกมมวลกกโลกรม 1. 40 กโลกรม 2. 50 กโลกรม 3. 60 กโลกรม 4. 80 กโลกรม 5. 100 กโลกรม

83. (วศวะ) ทอนไมรปลกบาศกมปรมาตร 1 m3 นาไปลอยในนา เมอออกแรงกด 2 kN ปรากฏวาผวบนอยสงจากระดบนา 20 cm จงหาความถวงจาเพาะของทอนไม (กาหนดใหความหนาแนนของนาเทากบ 1,000 kg/m3 และ g = 10 m/s2)

1. 0.8 2. 0.7 3. 0.6 4. 0.5

84. (PAT 3) นาแขงมความหนาแนน 920 kg/m3 ลอยอยในนา และมสวนของกอนนาแขงทโผลพนนา โดยทสวนทโผลพนนาน มปรมาตร 1 ลกบาศกเมตร อยากทราบวากอนนาแขงสวนทจมอยใตระดบนามปรมาตรกลกบาศกเมตร สมมตใหนาแขงไมม การละลาย และนามความหนาแนน 1000 kg/m

85. (มนา’43) พลาสตกสองชน A และ B พลาสตก B มความหนาแนนเปน 1.5 เทาของพลาสตก A ทงสองชนมรปทรงเปน ทรงกระบอกกลม ถาชน A มพนทฐานเปนสองเทาของชน B เมอนาชน A มาลอยนาจะจมนาครงหนงของความสงทรงกระบอก พอด จงวเคราะหวาถานาพลาสตกชน B มาลอยนา ชน B จะจมกสวนของความสงทรงกระบอก

1. จม 1 ของความสงทรงกระบอก

2. จม 1 ของความสงทรงกระบอก

3. จม 3 ของความสงทรงกระบอก

4. จมทงชน

ë ë ë ë ë

20 cm

F = 2 kN

4

4

2

47

พลาสตกแบ�งเป�น 2 ประเภท คอ 1. เทอร โมพลาสตก (Thermoplastic) 2. เทอร โมเซตตงพลาสตก (Thermosetting plastic) 1. ชนดของเทอร โมพลาสตก ไดแก 1. โพลเอทลน (Polyethylene; PE) 2. โพลโพนพลน (Polypropylene; PP) 3. โพลสไตรน (Polystyrene; PS) 4. โพลไวนลคลอไรด (Polyvinylchloride; PVC) 5. โพลคารบอเนต (Polycarbonate; PC) 6. โพลเอไมด (Polyamide; PA) หรอ ไนลอน (Nylon) 7. โพลเมทลเมตาไซเลต (Poly methyl methacrylate; PMMA) หรอ v อะครลค (Acrylic) 8. ฟลออโรคารบอน (Fluorocarbon) หรอ เทฟลอน(Teflon)

SERIES 7 วศวกรรมสงเคราะห�SERIES 7 วศวกรรมสงเคราะห�

ชนด คณสมบตเดน ประโยชน

1. โพลเอทลน (PE) เบา, พบงอได เมอบางจะขน ถงเยน, ถงหหว, ถงขยะ, โพลเอทลนเทเรฟทาเรต (PET) โดยทวไปจะใส ฉนวนหมสายไฟ, ขวดนาเกลอ, หลอดยาสฟน, นาดมใส, ขวดเพท

2. โพลโพพลน (PP) เบาทสด เหนยว ไอนา ถงรอน, ฟลมใสหมอาหาร ภาชนะ และ O

2 ซมผานไดนอย บรรจอาหารทกนอากาศ

3. โพลสไตรน (PS) เปนพลาสตกแขงทเบาทสด แขงแตเปราะ กลองบรรจอาหารชนดใด, กลองใสเทป, โปรงใส คงรปด ทนกรดและดาง ไมบรรทด, โฟมแผน, กลองโฟม ถาเปนสไตโรโฟม (Styrofoam)

4. โพลไวนลคลอไรด(PVC) ทนกรดดางและสารเคม ตดไฟงาย ทอนา PVC, กระเบองยางปพน, ปานกลางแตดบเอง สายยาง, ผายาง, หนงเทยม

5. โพลคารบอเนต (PC) เปนพลาสตกใสทแขงแรงทสด ขวดนมเดก, ถวย, จาน, ชาม ทนแรงกระแทก และความรอนด ทนกรด ไมทนดาง

6. โพลเอไมด(PA) หรอไนออน นาหนกเบา แขงแรงทนทาน ทาเสอผาไนลอน, เชอกไนลอน, คดคนโดยบรษทดปอง (Du Pont) เอนตกปลา, ขนแปรงสฟน

7. PMMA หรอ อะครลค ใสทสดชนดหนง, ทนแดดทาเปนสตางๆ ได แผนปายอะครลค, กรอบพระ, ทงใส ฝา และทบแสง เปนรอยขดขวนงาย เฟอรนเจอร

8. เทฟลอน ทนรอนไดด พลาสตกเคลอบกระทะ เทปทนความรอน

48

2. ชนดของเทอร โมเซตตงพลาสตกทสาคญ ไดแก 1. โพลเอทลน (Polyethylene; PE) 2. โพลยรเทน (Polypropylene; PP) 3. อพอกซ (Epoxy) 4. เมลานน ฟอรมาลดไฮด (Melaminefomaldehyde) 5. ฟนอลฟอรมาดไฮด (Phenol-formadehyde) 6. ยเรยฟอรมาดไฮด (Urea - Formaldehyde) 7. ซลโคน (Silicone)

ชนด คณสมบตเดน

1. โพลเอสเตอร (รจกดในรปของไฟเบอรกลาส) เสนใยโพลเอสเตอร ผลตภณฑไฟเบอรกลาส เชน ถงรถยนต, ชนสวนของเครองบน, ไมอดเคลอบโพลเอสเตอร

2. โพลยรเทน ใชเปนกาว และนามนขดเงา

3. อพอกซ ใชเปนกาวอพอกซ ใชเคลอบผวอปกรณในบานเรอน ใชเคลอบผวถนนกนลน ใชเปนสารในการทาสของแกว

4. เมลานน ฟอรมมาลดไฮด ทนแรงอด แรงกระแทก ทนความรอนและปฏกรยาเคม เกดคราบ และ รอยเปอนยาก จงนยมทาภาชนะบรรจอาหารมากทสด เชน จาน ชาม เมลามน ชามซปเปอรแวร ใชทาวสดปดผวโตะ ทรจกในชอ โฟไมกา (Formica)

5. ฟนอลฟอรมาดไฮด (รจกดในชอ Beke; lite) มความตานทานตอตวทาละลาย สารละลายเกลอและนามน จงนามาใชทา จกขวด และหมอ, หหมอ หกระทะ ดามกระทะ มปรมาณการใชสงสดใน ประเภทเทอรโมเซตตง

6. ยเรยฟอรมาลดไฮด คณสมบต ตกไมแตก ทนตอนายาเคม ไขมนและนามน ยเรยชนดเหลวใชทา กาวไมอด และชปบอรดแบบแขงใชทาตวถงรถยนต, เตาเสยบไฟฟา และวสด เชงวศวกรรม

7. ซลโคน ใชทากาวซลโคน หนและแบบจาลอง

86. (วศวะ) อยากทราบวาขวดพลาสตกใสสาหรบบรรจนาดม ผลตมาจากพลาสตกชนดใด 1. Polystyrene 2. Polypropylene 3. Polyvinylchloride 4. Poly Ethylene Terephthalate

87. (PAT 3) ระบบกาจดมลฝอยชมชน สวนใหญนยมใชระบบฝงกลบมลฝอยแบบถกหลกสขาภบาล ซงจาเปนตองมการปพลาสตก รองพน เพอปองกนชะมลฝอยไหลซมลงแหลงสนาใตดน ซงพลาสตกดงกลาวมความหนาแนนสง คอนขางนม และมความเหนยว ไมแตกงาย อยากทราบวาควรใชพลาสตกชนดใด 1. PP 2. PET 3. LDPE 4. PS 5. HDPE

88. (วศวะ) กลองโฟมบรรจอาหาร ทาจากพลาสตกชนดใด 1. โพลสไตรน 2. โพลยรเทน 3. โพลเอทลน 4. ซลโคน

EXERCISE 7EXERCISE 7

49

89. (PAT3) เกาอพลาสตกและบรรจภณฑอาหาร สวนใหญทามาจากพลาสตกชนดใด 1. พอลยเรยฟอรมาลดไฮด 2. พอลโพรพลน 3. พอลไวนลคลอไรด 4. พอลสไตรน 5. พอลเอทลน

90. พลาสตกทใชเคลอบตะแกรงใสของหนารถจกรยานหรอชนวางของ เปนพลาสตกชนดใด 1. LDPE 2. CAB 3. PVD 4. Epoxy Resin

91. (PAT 3) พลาสตกชนดใดตอไปนหากนามาเผาแลวจะทาใหสภาพแวดลอมเปนพษมากทสด 1. พอลเอทลน(PE) 2. พอลโพรพลน(PP) 3. พอลเอสเตอร 4. พอลไวนลคลอไรด(PVC) 5. พอลเอสเตอร (PS)

92. (PAT 3) ตวถงของรถยนตททามาจากพลาสตกนนเปนพลาสตกชนดใด 1. พอลโพรพลน 2. พอลเอทลน 3. พอลเอสเทอร 4. พอลไวนลคลอไรด 5. พอลเอไมด

ë ë ë ë ë

คณตศาสตรสาหรบวศวกรรม เตรยมตวหวขอเหลาน ไปจะไมผดหวง ชวร ! ความสมพนธ และ ฟงกชน EXPO AND LOG ลาดบและอนกรม เรยงสบเปลยน จดหม และความนาจะเปน เมตรกซ เวกเตอร และเชงซอน สถต แคลคลส การหาพนท และ มตสมพนธ

93. ผลบวกของคาตอบของสมการ log2 (4x - 1 + 2x - 1 + 6) = 2 + log

2 (2x - 1 + 1) มคาเทาใด

94. ผลบวกของคาตอบทงหมดของสมการ log3 x = 1 + log

x 9 อยในชวงใด

1. [0, 4) 2. [4, 8) 3. [8, 12) 4. [12, 16)

95. จานวนสมาชกในเซต {100, 101, 102, …, 600} ซงหารดวย 8 หรอ 12 ลงตวเทากบขอใดตอไปน 1. 84 2. 92 3. 100 4. 125

96. จงคานวณหาคา 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...

1. 7 2. 7 3. 7

4. 12 5. 6

SERIES 8 คณตวศวกรรมSERIES 8 คณตวศวกรรม

EXERCISE 8EXERCISE 8

2

4 6

7

7

14

12

7

49 98 343

50

97. มลกแกว 7 ลกซงมสตางกนหมดโดยมสแดง สขาว สนาเงน และอนๆ จานวนวธทจะวางเรยงลกแกวเปนวงกลม ใหสนาเงน เรยงอยตดกบสขาว และตดกบสแดงเทากบขอใด 1. 24 2. 48 3. 120 4. 240

98. ขอมลชดหนงม 5 จานวน มฐานนยม มธยฐาน และคาเฉลยเลขคณตเปน 15, 16, 17 ตามลาดบ และพสยของขอมลชดนเทากบ 5 ความแปรปรวนของขอมลชดนมคาเทากบขอใดตอไปน 1. 31 2. 24 3. 22 4. 19

99. คะแนนสอบของนกเรยนกลมหนงมการแจกแจงปกตโดยมสมประสทธของการแปรผนเปน 24% และสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 12 คะแนน ถากาหนดพนทใตเสนโคงปกตระหวาง z = 0 ถง z = 1.2 และถง z = 1.25 เปน 0.3849 และ 0.3944 ตามลาดบ แลวขอใดตอไปนเปนตาแหนงเปอรเซนไทลของนกเรยนทสอบได 65 คะแนน 1. 38.49 2. 39.44 3. 88.49 4. 89.44

100. จงหาคาของ lim x2 + 3 - 2 มคาเทากบเทาใด

101. lim 3n + 12n + 27n + ... + 3n4 มคาเทาใด

102. จงหาคาของ lim 5n + 1 + 3n - 1

103. ถา R และ ∫sin

(4x - 3) dx = 0 แลว cos 2 เทากบขอใดตอไปน

1. 0 หรอ 3 2. 0 หรอ - 3 3. - 1 หรอ 1 4. - 1 หรอ 1

104. กาหนดใหวงกลมทง 4 วงมรศมเทากน และเสนรอบวงจรด รปสเหลยมจตรสพอด กาหนดใหพนทสวนสดาตรงกลางมคาเทากบ 4 - ใหหาพนทสวนสเทา 1. 16 - 4 2. 16 - 3 3. 14 - 3 4. 12 - 3

105. จากชดตวเลขจานวนเตมสบรรทดตอไปน 5 6 33 2 3 15 1 6 21 2 6 X ใหหาวาเครองหมาย X ควรแทนดวยเลขจานวนเตมเทาไร 1. จานวน 24 2. จานวน 33 3. จานวน 42 4. จานวน 65

ë ë ë ë ë

5 5 5 5

x 1

n

n

x - 1

1 + 8 + 27 + ... + n3

2n + 1 + 5n - 1

1

2 2 2

51

ประเภทของภาพในงานเขยนแบบ1. ภาพไอโซเมตรก (Isometric) เปนภาพ 3 มต ทามม 30 องศา ทงดานซาย และดานขวา ภาพลกษณะนนยมใชกนมาก2. ภาพพออพลก (Olique) เปนภาพ 3 มต ทามม 45 องศา

3. ภาพฉาย (Orthographic) ฉายภาพ 3 มต ลงบนระนาบ 2 มต โดยระนาบรบภาพจะมอย 3 มมมองคอë ภาพดานบน (TOP VIEW)ë ดานหนา (FRONT VIEW)ë และดานขาง (SIDE VIEW)

4. ภาพตด (Sectional View) เปนภาพฉายของวตถทถกตด5. ภาพชวย (Auxiliary View) เปนภาพฉายของวตถลาดเอย

6. ภาพคล เปนภาพจากการคลกลองจาก 3 มต เปน 2 มต7. ภาพตอ เปนภาพตอเชอมงานในลกษณะตางๆ กน

106. (วศวะ) ภาพฉายในดานหนาในทศ A ตรงกบขอใด

1. 2.

3. 4.

SERIES 9 เขยนแบบวศวกรรมSERIES 9 เขยนแบบวศวกรรม

JUM หลกการเขยนภาพฉาย มองเหนเสนทบ มองไมเหนเสนประ วงกลม ครงวงกลม วงร ทรงกระบอก ทรงกรวย จะตองแสดงเสนผานศนยกลาง และเสนแนวแกนกลาง

2 มต โดยระนาบรบภาพจะมอย 3 มมมอ

F S

T

EXERCISE 9EXERCISE 9

A

52

107. (วศวะ) จากภาพสามมตทกาหนดให ขอใดแสดงภาพตามทศทางการมองตามลกศรไดถกตอง

1. 2.

3. 4.

108. (วศวะ) จากภาพสามมตทกาหนดให ภาพฉายตามทศทางใดทไมถกตอง

1. 2.

3. 4.

5

1

4

2

3

ทศทาง 1

ทศทาง 3

ทศทาง 2

ทศทาง 4

53

109. (วศวะ) จากภาพฉายทกาหนดจะเปนภาพสามมตในรปใด

1. 2.

3. 4.

54

110. (PAT3)

รปใดเปนภาพฉายของวตถขางตน

1. 2.

3. 4.

5.

ë ë ë ë ë

55

แนวดงเสร โพรเจคไทล สมดลกล โมเมนตม แกส อะตอม และอเลกตรอน นวเคลยร และรงส

111. (ENT.) โยนกอนหนขนในแนวดงจากพนดนดวยความเรวตน 20.0 เมตรตอวนาท หลงจากถงจดสงสดแลว แลวกอนหนกตกลง มาถงจดทมความเรว 10.0 เมตรตอวนาท การกระจด และระยะทางทงหมดทกองหนเคลอนทไดถงจดนนเปนเทาใด (ตอบตาม ลาดบ) 1. 20.0 m , 15.0 m 2. 15.0 m , 15.0 m 3. 25.0 m , 15.0 m 4. 15.0 m , 25.0 m

112. (ENT.) ชายคนหนงโยนเหรยญขนในแนวดงดวยความเรวตน 10 เมตร/วนาท เปนเวลานานเทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงตาแหนง เรมตน 1. 1 s 2. 2 s 3. 3 s 4. 4 s

113. (ENT.) นาย ก. ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 เมตร ปลอยกอนหนลงไปในแนวดง ในขณะเดยวกน นาย ข. ซงยนอย ทพนดน โยนกอนหนขนไปตรงๆ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร

114. (ENT.) ยงกระสนขนฟาในแนวดง 3 ลกตดตอกน จากตาแหนงเดยวกนดวยอตราเรวตน 10 เมตร/วนาทเทากน และเวน ชวงเวลาระหวางลกทถดกน 1 วนาท ถามวา กระสนลกทสองและสาม จะสวนกนทระยะสงจากฐานยงกเมตร 1. 1.25 เมตร 2. 3.75 เมตร 3. 5.00 เมตร 4. 6.50 เมตร

115. (ENT.) เดก 4 คน นงอยรมตลงและขวางกอนหนพรอมกนลงในนาคนละกอน ถาแตละกอนตกทตาแหนงตางกนคอ A B C D โดยมทางเดนของกอนหนดงรป จงพจารณาวา กอนหนทตกตรงตกตาแหนงใดเปนกอนทถงพนนากอน

1. A 2. B 3. C 4. D

116. (วศวะ) ลกบอลมวล 1 กโลกรม ถกเตะโดยเดวด เบคแฮม ดงแสดงในรป ถาในขณะนนมกระแสลมพดตานลกบอลใน แนวระนาบอยางสมาเสมอเปนแรงขนาดคงท 5 นวตน อยากทราบวาลกบอลจะเคลอนทไดไกลสดเทาใดในแนวระนาบ (กาหนดให g = 10 m/s2)

1. 2.5 เมตร 2. 5 เมตร 3. 10 เมตร 4. 20 เมตร

SERIES 10 ฟ�สกส� ระคน ปนกน มนส�มากSERIES 10 ฟ�สกส� ระคน ปนกน มนส�มาก

EXERCISE 10EXERCISE 10

A CB D

y

xS = ?

10

45

กระแสลมตานF = 5 N

56

117.

(มข.) คานสมาเสมอ AB มวล 10 กโลกรม ยาว 5 เมตร ปลาย A ตรงตดกาแพง ปลาย B ผกดวยเชอก BC ยาว 5 เมตร คานอยในสมดลตามรป แรงในแนวดงทกระทาตอปลาย คานท A เทากบกนวตน

118. (โควตา มช.) ลกบลเลยดสฟาและสชมพ มมวล 0.5 กโลกรมเทากน ลกสฟาเคลอนทดวยอตราเรว 2 เมตร/วนาท เขาชน ลกสชมพซงอยนง ถาการชนนเปนการชนในสองมต และเปนการชนแบบยดหยน จงหาวาภายหลงการชนกนแลวลกบลเลยด ทงสองจะเคลอนทอยางไร 1. แยกออกจากกนเปนมม 60 2. แยกออกจากกนเปนมม 90 3. เคลอนทตามกนไปในทศทางเดยวกน 4. เคลอนทไปในทศทางตรงกนขาม

119. (ตลา’43 ) ลกบลเลยด A วงดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท เขาชนกบลกบลเลยด B ทอยนง และมมวลเทากบ A หลกจาก ชนกนแลว ลกบลเลยดทงสองเคลอนทแยกออกจากกน โดย A ทามม 37 กบแนวเดม ดงรป ถาการชนเปนแบบยดหยน และ ไมคดผลจากการหมน และความฝดของพนกบลกบลเลยด อตราเรวของลกบลเลยดทงสองจะเปนเทาใด

1. VA = 4 m/s , V

B = 3 m/s 2. V

A = 3 m/s , V

B = 4 m/s

3. VA = 8 m/s , V

B = 6 m/s 4. V

A = 6 m/s , V

B = 8 m/s

120. (ENT.)มวล A วงดวยอตราเรว 1.0 เมตร/วนาท เขาชนมวล B ซงอยนง หลงการชน มวล B วงไปในทศ 30 องศากบแนวเดม ของ A หลงการชนมวล A จะวงดวยอตราเรวเทาใด และในทศทามมเทาใดกบแนวเดม 1. 0.86 m/s และ 30 2. 0.86 m/s และ 60 3. 0.50 m/s และ 30 4. 0.50 m/s และ 60

121. (ENT.) วตถ A มมวลเทากบวตถ B เทากบ m วตถทงสองวางบนพนราบไมมความฝด เมอให A เขามาชนวตถ B แลวทาให B เคลอนทดวยความเรว 1 m/s ในทศทางทามม 30 องศา กบแนวการเคลอนทเขาชนตามรป ความเรวของวตถ A กอนชนมคา เทาใด ถาการชนเปนแบบยดหยน

1. 1 m/s 2. 2 m/s 3. 3 m/s 4. 3 m/s

C

6 m

A

B

20 kg

BVA

VB

A10 m/s

กอนการชน

37

หลงการชน

BA V

กอนการชน หลงการชน

VA

A

VB = 1 m/s30B

3 3 2

57

122. (วศวะ) กาซในธรรมชาตจะมสมบตเปนกาซอดมคต (Ideal gas) หรอเปนไปตามแบบจาลองของกาซเมอใด 1. มอณหภมและความดนสงพอสมควร 2. มความดนสง 3. มความหนาแนนนอยมาก 4. มปรมาตรเลก

123. (มนา’44) ถงแกสใบหนงมปรมาตร 30 ลตร บรรจแกสออกซเจนจานวน 4.0 โมล ตออยกบถงอกใบหนงภายในเปนสญญากาศ ปรมาตร 20 ลตร ดงรป จงหาวาเมอเปดวาลวจะมแกสออกซเจนไหลไปสถงเปลาไดอยางมากทสดกโมล ถาการถายเทแกสน เกดทอณหภมคงท

1. 2.4 2. 1.8 3. 1.6 4. 1.2

124. (มนา’46) จากปฏกรยานวเคลยร 1H + X

2He + n X ควรเปนอนภาคใด

1. อเลกตรอน 2. โปรตอน 3. ดวเทอรอน 4. ทรรอน

125. วตถมนาหนก W1 และ W

2 แขวนไวดวยเชอกและอยในสมดลดงรป จงหาอตราสวน W2

1. 3

2. 2

3. 1

4. 2 3

126. (วศวะ) มวล m แขวนไวดงรป และถกตรงไวดวยแรง F ในแนวระดบเมอ = 60 ความตงของเสนเชอกจะเปนเทาใด

1. 1 mg

2. 3 mg

3. 3 mg 4. 2 mg

127. (ENT.) แขวนวตถมวล m ดวยเชอกเบาดงรป ถาแรงตงในเสนเชอกตามแนวระดบมขนาด 60 นวตน จงหานาหนกของวตถนน

1. 30 N 2. 60 N

3. 60 3 N 4. 120 N

วาลว

O2

2 4

T1

2

2

3

2

3

2 3

W1

30° 30°

T1 T3

T2

W2

F

60°

60 N

60°

m

58

128. (PAT 3) กลองมนาหนก 100 N ถกแขวนดวยเคเบล AB และ AC ทจด A ดงรป ถาระบบอยในสภาวะสมดล จงคานวณหา ขนาดแรงตงในเคเบล AB และแรงตงในเคเบล AC

1. AB = 50 N และ AC = 50 3 N 2. AB = 50 3 kN และ AC = 50 N 3. AB = 50 N และ AC = 25 3 N 4. AB = 25 N และ AC = 25 3 N 5. AB = 25 N และ AC = 50 3 N

129. (มข.)วตถหนก 40 นวตนและ W ผกไวดวยเชอกและอยในสมดลในลกษณะดงรป ถาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางวตถ กบพนเทากบ 0.4 จงหา W ทมากทสดททาใหวตถทงสองยงคงอยนงเชนเดม

1. 10 นวตน 2. 12 นวตน 3. 14 นวตน 4. 16 นวตน

130. (Text Book) ถาเชอกทนแรงดงไดเพยง 80 N จงหาวา W จะตองหนกไดมากทสดเทาไร เชอกจงจะขาดพอด เมอเชอกเบามาก

1. W = 36 N 2. W = 64 N 3. W = 100 N 4. W = 112 N

ë ë ë ë ë

30° 60°

B

C

A

100 N

x

W

40 N

T3

T2

T1

37°

37° 53°T1 T2

W

59

PERFECT SOLUTIONPERFECT SOLUTION

ขอ

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.

13.14.15.16.

17.18.19.20.21.22.23.

24.25.26.

ขอ27.28.29.30.31.32.33.34.

35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.

ขอ85.

86.87.88.89.90.91.92.

93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.

106.107.108.109.110.

ขอ56.57.58.

59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.

ขอ111.112.113.114.115.116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.

ตอบ ตอบ ตอบตอบ ตอบExerecise 1

Exerecise 5

Exerecise 6

Exerecise 7

Exerecise 8

Exerecise 9

Exerecise 10

Exerecise 2

Exerecise 3

SOLUTION 4