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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
MOVIMENTO CINEMÁTICA SOBRE UM PLANO INCLINADO
ADLER F. PEREIRA FILHO
ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO
JONAS LEITE PORTELA
NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO
TALITA HELLEN GONÇAVES LOPES
Relatório de aula prática,
apresentado como pré-requisito à
obtenção parcial de nota referente à
disciplina de Física Experimental I,
da Universidade Federal de
Roraima.
Orientador: Roberto Ferreira.
BOA VISTA, RR.
Setembro/2014
1
SUMÁRIO
1. RESUMO .............................................................................................................. 2
2. MOVIMENTO RETILÍNEO ................................................................................. 3
2.1. ERROS DE MEDIDAS ................................................................................. 3
VALOR MÉDIO .................................................................................... 4 2.1.1.
3. OBJETIVOS .......................................................................................................... 4
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 4
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 4
4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 4
5. RESULTADOS E DISURSSÃO ............................................................................ 5
5.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS ............................................................... 6
GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO .......................... 6 5.1.1.
GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO .................. 7 5.1.2.
GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO2 ......................... 7 5.1.3.
5.2. INCLINAÇÃO DA RETA E ACELERAÇÃO .............................................. 8
6. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 11
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 12
8. ANEXOS ............................................................................................................. 13
2
1. RESUMO
Este experimento aborda a cinemática do movimente retilíneo uniformemente variado
de um corpo utilizando o sistema de trilho de ar com objeto planador, no qual é projetado para
minimizar as forças de atrito existentes.
3
2. MOVIMENTO RETILÍNEO
Movimento retilíneo uniforme (MRU): é o movimento em que um corpo percorre
uma trajetória retilínea e possui velocidade constante, ou seja, ela não varia com o passar do
tempo, logo, a aceleração é nula. Entretanto, para que o movimento possa acontecer, essa
velocidade constante deve ser diferente de zero. Pode-se dizer ainda que o móvel percorre
distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV): é o movimento em que um
corpo percorre uma trajetória retilínea com o valor de sua velocidade variando,
uniformemente, ao decorrer do tempo. Logo, sua aceleração é constante e diferente de zero.
Quando a velocidade de um objeto varia, diz-se que a partícula sofreu uma aceleração
(ou foi acelerada). Para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média améd em um
intervalo de tempo t é:
améd = –
– =
Resumindo, a aceleração de um objeto em qualquer instante é a taxa de com qual a
velocidade está variando nesse instante.
A unidade de aceleração no SI é o m/s2 (metro por segundo ao quadrado). Há diversas
unidades que são usadas em alguns problemas, mas todas estão na mesma forma que
apresentaremos que é o comprimento/tempo2.
2.1. ERROS DE MEDIDAS
Quando repetimos várias vezes à medida de certa grandeza, encontraremos valores
nem sempre iguais. À diferença entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto
dessa grandeza dá-se o nome de erro. A incerteza é uma estimativa da faixa de valores dentro
da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. o erro é a diferença entre o valor
medido e o valor real.
O desvio é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e um
valor adotado que mais se aproxima do valor real. Na prática se trabalha na maioria
4
das vezes com desvios e não erros. Matematicamente o desvio é igual à diferença entre
o valor medido e o valor mais provável.
VALOR MÉDIO 2.1.1.
O valor mais provável da grandeza que se está medindo pode ser obtido pelo cálculo
do valor médio:
3. OBJETIVOS
Este experimento tem como objetivo determinar a velocidade e a aceleração do corpo
dado, bem como analisar as características físicas do movimento retilíneo variado
compreendendo o funcionamento do sistema de trilho de ar com objeto planador,
possibilitando a construção e aplicações de gráficos de variáveis como posição, tempo e
aceleração.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS
Photogate Timer;
Sistema de trilho de ar com objeto planador;
Sensores;
Cronômetro;
Papel milímetrado.
4.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Para realizar este experimento, foi necessário seguir as seguintes etapas:
1 - Montar o equipamento como mostrado na Figura 1, elevando um dos extremos do
trilho de 1 a 2 cm através do suporte. Meça o ângulo de inclinação.
2 - Escolha um ponto x1 e marque a posição através da escala métrica do trilho de ar.
3 - Escolha um ponto inicial xo para o objeto planador, próximo ao topo do trilho, de
forma que você sempre poderá soltar o objeto planador da mesma posição.
4 - Mantendo a posição x1 fixa, coloque o Photogate Timer e o acessório em um
pontos x2 distantes do ponto x1, como mostra a Figura 1. Anote o valor da distância D =x2 -x1
na Tabela 1. Use para a distância D inicial um valor de 30 cm.
n
nV...
3V
2V
1V
mV
5
5 - Ligue o Photogate Timer na função PULSE.
6 - Pressione o botão RESET.
7 - Solte o objeto planador do ponto xo. anote (na Tabela 1) o tempo t1 , que o objeto
planador leva para percorrer a distância D entre os dois photogates.
8 - Repita o processo 3 vezes, assim você obterá um total de 4 medidas do tempo,
então tome a média dos tempos medidos. Anote na Tabela 1.
9 - Agora repita os passos 4 a 8, aumentando D de aproximadamente 10 cm. Até
preencher toda a tabela.
FIGURA 4.2 - Sistema de trilho de ar
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
De acordo com os procedimentos citados acimas, realizados em laboratório, obtivemos
os seguintes valores:
TABELA 5 – Coleta de dados e Cálculos
D (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) tm (s) V (cm/s)
50 2,886 2,890 2,887 2,880 2,886 17,325
60 3,255 3,241 3,250 3,246 3,241 18,513
70 3,599 3,566 3,593 3,593 3,582 19,542
80 3,921 3,911 3,913 3,919 3,916 20,429
90 4,219 4,217 4,208 4,216 4,215 21,352
100 4,509 4,514 4,515 4,515 4,513 22,158
110 4,772 4,774 4,777 4,777 4,775 23,037
120 6,046 6,033 6,035 6,038 6,038 19,874
Desta forma para cada distância, calculamos a velocidade final do objeto planador,
dividindo D pelo tempo médio.
6
FIGURA 5 – Inclinação θ
θ = tg-1
1/100 = 0,64°
5.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS
GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO 5.1.1.
TABELA 5.1.1-1 - Equivalência de um centímetro posição X tempo
Fazendo as proporções para eixo X
Tempo (s)
Fazendo as proporções para eixo Y
Posição S (cm)
6,038 180mm X=2,886*180/6,038 120 280mm Y = 50*280/120
2,886 x X = 86,00mm 50 Y Y = 116,7 mm
6,038 180mm X=3,241*180/6,038 120 280mm Y = 60*280/120
3,241 x X = 96,60 mm 60 Y Y = 140,00 mm
6,038 180mm X=3,582*180/6,038 120 280mm Y = 70*280/120
3,582 x X = 106,7mm 70 Y Y = 163,3 mm
6,038 180mm X=3,916*180/6,038 120 280mm Y = 80*280/120
3,916 x X = 116,70mm 80 Y Y = 187,00 mm
6,038 180mm X=4,215*180/6,038 120 280mm Y = 90*280/120
4,215 x X = 125,7 90 Y Y = 210,00 mm
6,038 180mm X=4,513*180/6,038 120 280mm Y = 100*280/120
4,513 x X = 134,5mm 100 Y Y = 233,3 mm
6,038 180mm X=4,775*180/6,038 120 280mm Y = 110*280/120
4,775 x X = 142,4mm 110 Y Y = 256,70 mm
6,038 180mm X=6,038*180/6,038 120 280mm Y = 120*280/120
6,038 x X = 180mm 120 Y Y = 280mm
Com os dados obtidos foi possível construir o gráfico em anexo 5.1.1 da posição em
função do tempo médio, constando que o mesmo forma uma parábola.
Da mesma forma, com os dados da TABELA 5 completamos a tabela TABELA
5.1.1-2 utilizando a média dos tempos medidos.
TABELA 5.1.1-2 – Dados e resultados de cálculos
D (cm) t (s) t2 (s) V (cm/s)
50 2,886 8,330 17,325
1cm
100cm
7
60 3,241 10,504 18,513
70 3,582 12,831 19,542
80 3,916 15,335 20,429
90 4,215 17,766 21,352
100 4,513 20,367 22,158
110 4,775 22,800 23,037
120 6,038 36,457 19,874
Vm = 20,362
GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO 5.1.2.
Com as equivalências do tempo óbitos na TABELA 5.1.1-1, obtemos as equivalências
para a variável dependente da velocidade conforme a tabela abaixo:
TABELA 5.1.2 - Equivalência de um centímetro da velocidade
Fazendo as proporções para eixo Y Velocidade (cm/s)
23,037 280mm Y = 17,325*280/23,037
17,325 Y Y = 210,60 mm
23,037 280mm Y = 18,513*280/19,874
18,513 Y Y = 225,00 mm
23,037 280mm Y = 19,542*280/23,037
19,542 Y Y = 237,5 mm
23,037 280mm Y = 20,429*280/23,037
20,429 Y Y = 248,30 mm
23,037 280mm Y = 21,352*280/23,037
21,352 Y Y = 259,50 mm
23,037 280mm Y = 22,158*280/23,037
22,158 Y Y = 269,30 mm
23,037 280mm Y = 23,037*280/23,037
23,037 Y Y = 280,00 mm
23,037 280mm Y = 19,874*280/23,037
19,874 Y Y = 241,50 mm
Por meio desta tabela, construímos o gráfico 5.1.2 Velocidade em função do tempo.
GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO2
5.1.3.
Com as equivalências da posição óbitos na TABELA 5.1.1-1, obtemos as
equivalências para o tempo em quadrado:
TABELA 5.1.2 - Equivalência de um centímetro tempo2
Fazendo as proporções para eixo Y Velocidade (cm/s)
36,457 280mm Y = 8,33*280/36,457
8,330 Y Y = 41,10 mm
8
36,457 280mm Y = 10,504*280/36,457
10,504 Y Y = 51,80 mm
36,457 280mm Y = 12,831*280/19,874
12,831 Y Y = 63,30 mm
36,457 280mm Y = 15,335*280/36,457
15,335 Y Y = 75,70 mm
36,457 280mm Y = 17,766*280/36,457
17,766 Y Y = 87,8 mm
36,457 280mm Y = 20,367*280/36,457
20,367 Y Y = 100,5 mm
36,457 280mm Y = 22,8*280/36,457
22,8 Y Y = 112,5 mm
36,457 280mm Y = 19,874*280/36,457
19,874 Y Y = 280 mm
Em anexo encontra-se o Gráfico 5.1.3 - Posição em função do tempo ao quadrado.
5.2. INCLINAÇÃO DA RETA E ACELERAÇÃO
A partir do gráfico 5.1.3 - Posição em função do tempo é possível encontrar a
inclinação da reta obtida,
FIGURA 5.2 – Inclinação da reta
Matematicamente, se o gráfico de y contra x é uma reta, temos: y(x) = ax + b em que:
b = y(0)
Desta forma podemos calcular o coeficiente angular do gráfico especificado,
escolhendo dois pontos respectivamente P1 (8.2,50) P2 (15.3, 80).
Calculando o coeficiente angular do GRÁFICO pela equação y = ax + b:
9
a =
06 - Substituindo os valores, pelos pontos P1 (8.2,50) P2 (15.3, 80) do gráfico,
obtemos:
a =
(cm/s²)
A inclinação da reta é dado por α = tag-1
(4,23) = 85,22º
Calculando equação da reta na forma ponto coeficiente angular, dado por: y – y0 = a(x
– x0), usando o ponto P1 (8.2,50):
y-50 = (x – 8.2)
y = – 34,69 + 50
y = + 15,31 cm/s2
Conforma a teoria se um corpo colocado, com velocidade inicial V0 = 0, em um plano
de inclinação θ, iniciará um movimento de descida ao longo do plano, já que sobre ele atua
uma força resultante Num plano sem atrito, essa força é igual à componente do peso P do
corpo.
FIGURA 5.3 – Forças de inclinação de um corpo
Assim, de acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efetua com uma
aceleração constante a, cuja grandeza é dada por:
N – P = 0
P = N
m.a = m.g.senθ => a = g.senθ
Temos que θ é o ângulo de inclinação do plano e m é a massa do corpo em
movimento, desta forma verificamos que não é necessário à massa do corpo para calcular a
aceleração do corpo.
Como o corpo parte do repouso, logo a velocidade inicial é igual à zero, a sua
velocidade é dado por:
N
F
P
10
v(t) = v0 + at => v(t) = a.t
08 - v(t) = 4,23.t (cm/s)
Com a equação da posição é possível determinar a posição inicial do corpo dado,
temos então:
y(t) = y0 + v0.t +
a.t
2
y(t) =
a.t
2
Desta forma, podemos calcular a aceleração do corpo e assim determinar o movimento
uniformemente acelerado x(t) =
a.t
2.
07 - x(t) =
(4,23).t
2 (cm)
09 - Conhecendo a aceleração do objeto e o ângulo θ de inclinação do trilho podemos
determinar a aceleração da gravidade:
m.a = m.g.senθ => a = g.senθ
g =
3,74 m/s²
1 - A equação horária para o movimento com aceleração constante (iniciando o
movimento a partir do repouso) é : x(t) = at2 / 2 e v = at . Eliminando t dessas duas equações
determina-se a relação entre x e v. Usando este resultado e o seu gráfico, determine a
aceleração do objeto planador?
x(t) = at2/2 e v = at => t = v/a
Substituindo na primeira equação, temos:
x(t) = a. (v/a)2/2 = > x(t) = a.v
2/2a
2 = v
2/2a
Tomando x(t) = 100
100 = (20,362)²/2.(a) => a = 2,07 cm/s²
2 - Da sua resposta a questão 1, escreva a equação do movimento acelerado do objeto
planador, dando a sua posição em função do tempo. Por que você acha que a equação de movimento é
geralmente expressa como função do tempo ao invés de simplesmente relacionar velocidade e
aceleração com a posição?
Porque a velocidade assim como a posição são variáveis dependentes da variável
independente, tempo, para formar a equação. A aceleração é a variação da velocidade em um
espaço de tempo, então esta também é em função do tempo.
11
6. CONCLUSÃO
O experimento proporcionou uma ideia mais ampla de aceleração de um objeto e seus
respectivos referenciais. Foi possível compreender a ação da gravidade e a aceleração do
objeto em relação ao trilho. Apesar de um dos dados obtidos não conferir com um
determinado padrão, os demais foram imprescindíveis para a criação das equações e de seus
resultados, para a obtenção dos seu valores.
Desta forma podemos verificar e comprovar a cinemática do movimento sobre um
plano inclinado. Concluímos que a diferença da aceleração da gravidade encontrado no
experimento e o valor real da força da gravidade são explicados pela existência de algum
atrito no trilho e pela resistência do ar sobre o planador.
12
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PIMENTEL, C.A.F. Laboratório de Física I. Apostila para Escola Politécnica. IFUSP 1980.
SILVA, Angela Maria Moreira. Normas para apresentação dos trabalhos técnico-científicos
da UFRR. Roraima: Ed. da UFRR, 2007. 108p.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1: mecânica. Livros
Técnicos e Científico.
13
8. ANEXOS