= 𝑎−1

𝑘=0

∞

𝑘1

𝑎−𝑘𝑧−𝑘 = 𝑎−1

𝑘=0

∞

𝑘𝑧−𝑘

𝑎−𝑘= 𝑎−1

𝑘=0

∞

𝑘𝑧

𝑎

−𝑘

= 𝑎−1 0 + 1𝑧

𝑎

−1

+ 2𝑧

𝑎

−2

+ 3𝑧

𝑎

−3

+ 4𝑧

𝑎

−4

+⋯

= 𝑎−1 1𝑧

𝑎

−1

+ 2𝑧

𝑎

−2

+ 3𝑧

𝑎

−3

+ 4𝑧

𝑎

−4

+⋯

= 𝑎−1𝑧

𝑎

−1

1 + 2𝑧

𝑎

−1

+ 3𝑧

𝑎

−2

+ 4𝑧

𝑎

−3

+⋯

= 𝑎−1𝑧

𝑎

−1 1

1 −𝑧𝑎

−1 2= 𝑎−1

𝑧−1

𝑎−11

1 −𝑧𝑎

−1 2=

𝑧−1

1 − 𝑎𝑧−1 2