2014 summer A 804 a

בגרות לבתי ספר על־יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחנים אקסטרניים ב. משרד החינוך

קיץ תשע"ד, 2014 מועד הבחינה: מספר השאלון: 035804, 314

הצעת תשובות לשאלות בחינת הבגרות

ה ק י ט מ ת מ 4 יחידות לימוד — שאלון ראשון

הוראות לנבחן

משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. א.

מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים. ב.

אלגברה, גאומטריה אנליטית, — פרק ראשון

נקודות 40 — 20#2 — הסתברות

גאומטריה וטריגונומטריה — פרק שני

נקודות 20 — 20#1 — במישור

נקודות 40 — 20#2 — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — פרק שלישי

100 נקודות — סה"כ

חומר עזר מותר בשימוש: ג.

מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. )1(

שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.

דפי נוסחאות )מצורפים(. )2(

הוראות מיוחדות: ד.

אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד. )1(

התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר )2(

החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.

הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.

חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים. )3(

שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.

ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.

! ה ח ל צ ה ב

/המשך מעבר לדף/

פתרון, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804, 314 - 2 -

שאלה 1

תשובה לשאלה 1

. x0 9 מחיר הטיסה בחברה א' הוא: א.

1.2y מחיר האירוח במלון בחברה א' הוא:

. .x y x y0 9 1 2+ = + לכל הצעה יש אותו מחיר, לכן מתקיים:

0

. .x y0 1 0 2=

0

x y2=

יוסי שילם 5040 שקלים עבור טיסה בחברה א' ב.

על פי סעיף א 0.9 5040x yx y2+ =

=*

ואירוח במלון בחברה ב', לכן מתקיים:

0

,x y3600 1800= = פתרון מערכת המשוואות הוא:

3600 שקלים מחיר טיסה בחברה ב' הוא:

1800 שקלים מחיר אירוח במלון בחברה ב' הוא:

/המשך בעמוד 3/

מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 2 -ת ו ל א ש ה

הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה. שים לב! חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.

פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות )40 נקודות(ענה על שתיים מן השאלות 3-1 )לכל שאלה — 20 נקודות(.

שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.

כל אחת משתי חברות תיירות, חברה א' וחברה ב', פרסמה באינטרנט הצעה לטיול בחו"ל. .1 לכל הצעה יש אותו מחיר.

המחיר של כל אחת מההצעות כולל את מחיר הטיסה ואת מחיר האירוח במלון.

מחיר הטיסה בחברה א' קטן ב־ 10% ממחיר הטיסה בחברה ב'.

מחיר האירוח במלון בחברה א' גדול ב־ 20% ממחיר האירוח במלון בחברה ב'.

סמן ב־ x את מחיר הטיסה בחברה ב', וב־ y את מחיר האירוח במלון בחברה ב'.

. x = 2y הראה כי א.

יוסי הזמין את הטיסה בחברה א' ואת האירוח במלון בחברה ב', ב.

ושילם סך הכול 5040 שקלים.

מצא את מחיר הטיסה בחברה ב', ואת מחיר האירוח במלון בחברה ב'.

המשך בעמוד 3


שאלה 2


x y 10+ = הנקודה A נמצאת על הישר שמשוואתו: א.

x 6= שיעור ה־ x של הנקודה A הוא:

0

y 4=

A(6 , 4) לכן השיעורים של הנקודה A הם:

, , , )( ) (A D6 4 8 0 נתונות הנקודות: ב.

m 6 84 0

24 2AD= -

-=- =- שיפוע הישר AD הוא:

( )y x0 2 8- =- - משוואת הישר AD על פי נקודה ושיפוע היא:

0

y x2 16=- +

)לישרים מקבילים אותו שיפוע( 2- BCADz , לכן שיפוע הישר BC הוא: ג.

BC משוואת הישר

y x2 4=- + -2 היא: ) ושיפוע , )C 2 0 על פי נקודה

הנקודה B היא נקודת החיתוך

10x yy x2 4+ =

=- +*

של שני הישרים AB ו־ BC , לכן מתקיים:

0 ,x y6 16=- =

( , )B 6 16- לכן השיעורים של הנקודה B הם: /המשך בעמוד 4/

מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 3 -. BC ADz ABCD הוא מרובע שבו .2

, x + y = 10 מונחת על הישר AB הצלע

. x מונחת על ציר ה־ CD והצלע

, D(8 , 0) , C(2 , 0) :נתון

שיעור ה־ x של הנקודה A הוא 6 .

. A של הנקודה y מצא את שיעור ה־ א.

. AD מצא את משוואת הישר ב.

. B מצא את שיעורי הנקודה ג.

. E בנקודה y חותך את ציר ה־ BC הישר ד.

. x מקביל לציר ה־ AE הראה כי הישר )1(

. AEB מצא את שטח המשולש )2(

ערכו סקר בקרב מספר גדול של תלמידים. הסקר בדק כמה תלמידים רוצים להמשיך .3

ללימודים אקדמיים.

על פי ממצאי הסקר, 60% מהמשתתפים בסקר )בנים/בנות( רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים.

מספר הבנים שהשתתפו בסקר קטן פי 3 ממספר הבנות שהשתתפו בסקר.

ידוע כי 80% מן הבנים שהשתתפו בסקר רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים.

בוחרים באקראי תלמיד )בן / בת( שהשתתף בסקר. א.

מהי ההסתברות שנבחרה בת הרוצה להמשיך ללימודים אקדמיים? )1(

ידוע שנבחרה בת. )2(

מהי ההסתברות שהיא רוצה להמשיך ללימודים אקדמיים?

בוחרים באקראי 5 תלמידים )בנים/בנות( מבין המשתתפים בסקר. ב.

מהי ההסתברות שלפחות 4 מהם רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים?


E A

DC

B y

x


המשך תשובה לשאלה 2.

BC נמצאת על הישר E הנקודה )1( ד.

y 2 0 4$=- + ושיעור ה־ x שלה הוא 0 , לכן מתקיים:

0

y 4=

( , )E 0 4 השיעורים של הנקודה E הם:

( , )A 6 4 השיעורים של הנקודה A הם:

m 0 64 4 0AE= --= השיפוע של הישר AE הוא:

0

x מקביל לציר ה־ AE הוא 0 , לכן הישר AE שיפוע הישר

AE x x 6A E= - = אורך הקטע AE הוא: )2(

AE אורך הגובה לצלע

y y 16 4 12B E- = - = במשולש AEB הוא:

( )S

AE y y2AEBB E$

=-

i שטח המשולש AEB הוא:

0

S 26 12 36AEB$

= =i


E A

DC

B y

x


שאלה 3


מספר הבנים בסקר קטן פי 3 ממספר הבנות, א. ( ) ( )P P3$ בן= בת לכן מתקיים:

( ) ( )PP בן+=1 בת כל משתתף בסקר הוא בן או בת, לכן:

0

( )P4 1$ בן=

( ) ( ) .. ,P P 43 0 754

1 0 25 = == בן= בת

60% מהמשתתפים בסקר

רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים, .P 0 6=e o רוצה להמשיךללימודים אקדמיים

לכן מתקיים: 0

.P 0 4=e oלא רוצה להמשיךללימודים אקדמיים

80% מהבנים שהשתתפו בסקר

רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים, .P 0 8=e oרוצה להמשיךללימודים אקדמיים בן

לכן מתקיים: 0

. . .0 8 0 25 0 2$= =P +f pרוצה להמשיךללימודים אקדמיים

בן


מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 3 -. BC ADz ABCD הוא מרובע שבו .2

, x + y = 10 מונחת על הישר AB הצלע

. x מונחת על ציר ה־ CD והצלע

, D(8 , 0) , C(2 , 0) :נתון

שיעור ה־ x של הנקודה A הוא 6 .

. A של הנקודה y מצא את שיעור ה־ א.

. AD מצא את משוואת הישר ב.

. B מצא את שיעורי הנקודה ג.

. E בנקודה y חותך את ציר ה־ BC הישר ד.

. x מקביל לציר ה־ AE הראה כי הישר )1(

. AEB מצא את שטח המשולש )2(

ערכו סקר בקרב מספר גדול של תלמידים. הסקר בדק כמה תלמידים רוצים להמשיך .3

ללימודים אקדמיים.

על פי ממצאי הסקר, 60% מהמשתתפים בסקר )בנים/בנות( רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים.

מספר הבנים שהשתתפו בסקר קטן פי 3 ממספר הבנות שהשתתפו בסקר.

ידוע כי 80% מן הבנים שהשתתפו בסקר רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים.

בוחרים באקראי תלמיד )בן / בת( שהשתתף בסקר. א.

מהי ההסתברות שנבחרה בת הרוצה להמשיך ללימודים אקדמיים? )1(


מהי ההסתברות שהיא רוצה להמשיך ללימודים אקדמיים?

בוחרים באקראי 5 תלמידים )בנים/בנות( מבין המשתתפים בסקר. ב.

מהי ההסתברות שלפחות 4 מהם רוצים להמשיך ללימודים אקדמיים?


E A

DC

B y

x

פתרון, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804, 314 - 6 -המשך תשובה לשאלה 3.

ריכוז הנתונים בטבלה דו־ממדית וחישוב ההסתברויות בטבלה שלהלן: רוצה להמשיך

ללימודים אקדמייםלא רוצה להמשיך

ללימודים אקדמיים

0.20.050.25בן

0.40.350.75בת0.60.41

ההסתברות שנבחרה בת )1(

. . .P 0 6 0 2 0 4= - =+f pרוצה להמשיךללימודים אקדמיים

בת שרוצה להמשיך ללימודים אקדמיים היא:


ההסתברות שהיא רוצה להמשיך

ללימודים אקדמיים היא:

( ) .

. .P P P 0 750 4 0 53= ==

+

ef

op

רוצה להמשיךללימודים אקדמיים

רוצה להמשיךללימודים אקדמים בת

בתבת

נבחרו 5 תלמידים מבין המשתתפים בסקר. ב.

ההסתברות שלפחות 4 מהם רוצים להמשיך

ללימודים אקדמיים היא: P P P= + =e e eo o o לפחות 4 רוצים להמשיך

ללימודים אקדמייםבדיוק 4 רוצים להמשיך

ללימודים אקדמייםבדיוק 5 רוצים להמשיך

ללימודים אקדמיים

0.6 0.4 0.6 0.4 0.336964 1 5 045 5

5$ $= + =a ak k



שאלה 4


180o סכום זוויות נגדיות במרובע בר־חסימה הוא 180GEC GBC oB B+ = א.

180o סכום זוויות צמודות הוא FC oGE GE 180B B+ =

0

GGEF BCB B= מכאן:

זווית משותפת לשני המשולשים BFC GFEB B=

0

)ז.ז.( F FEG BCi i+ מכאן:

FGAF

FEDF

= נתון: ב.

זוויות קדקודיות שוות AFD GFEB B=

0

)צ.ז.צ.( FDA FEGi i+

הּוכח בסעיף ב FDA FEGi i+ ג.

0

זוויות מתאימות במשולשים דומים GEF ADFB B=

הוכח בסעיף א GEF GBCB B=

0

ADF GBC DBCB B B= =

0

אם זוויות מתחלפות הן שוות, הקווים מקבילים AD BCz


מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 4 -פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור )20 נקודות(

ענה על אחת מן השאלות 5-4.

שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.

. ABCD היא נקודת החיתוך של האלכסונים במרובע F .4

, FC נמצאת על E הנקודה

, FB נמצאת על G והנקודה

באופן שהמרובע BCEG הוא בר־חסימה במעגל

)ראה ציור(.

. FEG FBCT T+ הוכח: א.

. FGAF

FEDF

= נתון: ב.

. FDA FEGT T+ הוכח:

. AD BCz הוכח: ג.

, (AC = AB) הוא משולש שווה־שוקים ABC .5

החסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו R )ראה ציור(.

. BAC 80oB = נתון:

. AB את אורך הצלע R הבע באמצעות א.

COBB . נמק. מצא את ב.

D בנקודה AC חותך את השוק OB המשך ג.

)ראה ציור(.

. BD = נתון: 5 ס"מ

. ABDB מצא את )1(

. R מצא את )2(


A

B

C OD

A

B

CD

FG

E


שאלה 5


במשולש שווה־שוקיים ABC זוויות הבסיס שוות ACB ABCB B= א.

CAB 80oB =

0

180o סכום הזוויות במשולש הוא ACB 2180 80 50

o o oB =-

=

ABC במשולש

sin ACBAB R2B = לפי משפט הסינוסים מתקיים:

2sinAB R50o =

0

sinAB R2 50o=

במעגל הזווית המרכזית גדולה פי 2 COB CAB2 160oB B= = ב.

מהזווית ההיקפית הנשענת על אותה הקשת


מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 4 -פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור )20 נקודות(

ענה על אחת מן השאלות 5-4.

שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.

. ABCD היא נקודת החיתוך של האלכסונים במרובע F .4

, FC נמצאת על E הנקודה

, FB נמצאת על G והנקודה

באופן שהמרובע BCEG הוא בר־חסימה במעגל

)ראה ציור(.

. FEG FBCT T+ הוכח: א.

. FGAF

FEDF

= נתון: ב.

. FDA FEGT T+ הוכח:

. AD BCz הוכח: ג.

, (AC = AB) הוא משולש שווה־שוקים ABC .5

החסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו R )ראה ציור(.

. BAC 80oB = נתון:

. AB את אורך הצלע R הבע באמצעות א.

COBB . נמק. מצא את ב.

D בנקודה AC חותך את השוק OB המשך ג.

)ראה ציור(.

. BD = נתון: 5 ס"מ

. ABDB מצא את )1(

. R מצא את )2(


A

B

C OD

A

B

CD

FG

E



במשולש שווה־שוקיים BCO זוויות הבסיס שוות OBC OCBB B= )1( ג.

הוכח בסעיף ב COB 160oB =

0

180o סכום הזוויות במשולש הוא OBC 2180 160 10

o o oB =-

=

0

ABD 50 10 40o o oB = - =

ADB במשולש )2(

על פי משפט הסינוסים

=sin sinADBAB BD

DABB B מתקיים:

ADB סכום הזוויות במשולש ADB 180 80 40 60o o o oB = - - =

0

sinsin

sinR

602 50

805

oo

o=

0

R= 2.87 ס"מ



שאלה 6


הביטוי האלגברי בתוך השורש א.

x x4 3 02 $- + צריך להיות אי־שלילי, לכן:

0

,x x1 3# $ תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) הוא:

שיעור ה־ x של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ב.

( )f 0 0 4 0 32 $= - + עם ציר ה־ y הוא 0 , לכן מתקיים:

( , )0 3 נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־ y היא:

שיעור ה־ y של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה

( )f x 0= עם ציר ה־ x הוא 0 , לכן מתקיים:

0

( ( ))f x 02=

0

x x4 3 02- + =

0

,x x1 3= =

( , ) , ( , )1 0 3 0 נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־ x הן:


מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 5 -פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,

של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש )40 נקודות(ענה על שתיים מן השאלות 8-6 )לכל שאלה — 20 נקודות(.


. ( )f x x x4 32= - + נתונה הפונקציה .6

. f(x) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה א.

מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים. ב.

. f(x) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ג.

. f(x) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד.

y חותך את גרף הפונקצייה f(x) ? נמק. x 2= - האם הישר ה.

. x היא פונקציה שמוגדרת לכל f(x) .7

. f'(x) בציור שלפניך מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת

הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) עובר

. (1 , 0) , ( , )2 0- דרך הנקודות:

f'(x) על פי הגרף של פונקציית הנגזרת )1( א.

. f(x) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה

מהו שיעור ה־ x של נקודת הקיצון )2(

של הפונקציה f(x) , ומהו סוג הקיצון? נמק.

נתון כי פונקציית הנגזרת היא )3(

. ( ) 4 12 8'f x x x3= - +

. 10- שיעור ה־ y של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x) הוא

. f(x) מצא את הפונקציה

מצא את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x) הוא 0 . ב.


y

x

f’(x)

פתרון, מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804, 314 - 11 -המשך תשובה לשאלה 6.

f'(x)x xx

2 4 32 42=- +

- הנגזרת של הפונקציה f(x) היא: ג.

( ) 0'f x =

0

x , לא בתחום 2=

0

הנגזרת לא מתאפסת בתחום.

נבדוק את סימן הנגזרת f'(x) בתחומים

1x1 3x2 ו־

הסימנים של פונקציית הנגזרת מרוכזים בטבלה שלהלן:

x 32x 11x+-f'(x)

34f(x)

x 11 f'(x) עבור 01 x , כי 11 הפונקציה f(x) יורדת בתחום

x 32 f'(x) עבור 02 x , כי 32 הפונקציה f(x) עולה בתחום

סקיצה של גרף הפונקציה: ד.

נבדוק אם לגרפים של שתי הפונקציות ה.

x x x2 4 32- = - + יש נקודות חיתוך:

העלאה בריבוע 0

( )x x x2 4 32 2- = - +

x x x x4 4 4 32 2- + = - +

0

4 3=

פסוק שקר, לכן אין פתרון

0

. f(x) אינו חותך את גרף הפונקציה y x 2= - הישר מכאן:


y

x

3

1 3


שאלה 7

תשובה לשאלה 7f'(x) על פי הגרף הנתון, פונקציית הנגזרת )1( א.

מתאפסת בנקודות ששיעור ה־ x שלהן

. x 2=- x ו־ 1= הוא

ריכוז הסימנים של f'(x) בטבלה: x 121x2 11 1-2-x 21-x

+0+0-f'(x)

נקודת 33מינימום

4f(x)

x 21- f'(x) בתחום 01 , x 22- f'(x) בתחום 0$

לכן

x 22- x , הפונקציה f(x) עולה בתחום 21- הפונקציה f(x) יורדת בתחום

זוהי נקודת מינימום, x 2=- שיעור ה־ x של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x) הוא: )2( x 21- כי הפונקציה בירידה בתחום

x 22- ובעלייה בתחום

( , )2 10- - השיעורים של נקודת הקיצון הם: )3( f'(x) היא פונקציה קדומה של f(x) הפונקציה

( ) ( )f x x x dx4 12 83= - +# לכן מתקיים: 0 ( )f x x x x C6 84 2= - + +

גרף הפונקציה f(x) עובר דרך ( , )2 10- - נקודת המינימום

( ) ( ) ( ) C10 2 6 2 8 24 2- = - - - + - + לכן מתקיים: 0 C 14= ( )f x x x x6 8 144 2= - + + הפונקציה f(x) היא:

שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x) הוא 0 עבור הנקודות שבהן פונקציית הנגזרת f'(x) מתאפסת. ב.

( , )1 17 , ( , )2 10- - הנקודות הן: /המשך בעמוד 13/

מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 5 -פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,

של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש )40 נקודות(ענה על שתיים מן השאלות 8-6 )לכל שאלה — 20 נקודות(.


. ( )f x x x4 32= - + נתונה הפונקציה .6

. f(x) מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה א.

מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם הצירים. ב.

. f(x) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ג.

. f(x) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד.

y חותך את גרף הפונקצייה f(x) ? נמק. x 2= - האם הישר ה.

. x היא פונקציה שמוגדרת לכל f(x) .7

. f'(x) בציור שלפניך מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת

הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x) עובר

. (1 , 0) , ( , )2 0- דרך הנקודות:

f'(x) על פי הגרף של פונקציית הנגזרת )1( א.

. f(x) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה

מהו שיעור ה־ x של נקודת הקיצון )2(

של הפונקציה f(x) , ומהו סוג הקיצון? נמק.

נתון כי פונקציית הנגזרת היא )3(

. ( ) 4 12 8'f x x x3= - +

. 10- שיעור ה־ y של נקודת הקיצון של הפונקציה f(x) הוא

. f(x) מצא את הפונקציה

מצא את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה f(x) הוא 0 . ב.


y

x

f’(x)


שאלה 8


,x x0 10 101 1 - הגובה לבסיס במשולש שווה־השוקיים הוא: א.

S x2=d שטח כל אחד מהריבועים הוא: ב.

, ( )x x0 8 16 21 1 - אורך הבסיס במשולש שווה־השוקיים הוא:

( ) ( )S x x2

16 2 10$=

- -i שטח המשולש שווה־השוקיים הוא:

סכום השטחים שרוצים לצפות בקרמיקה הם

שני ריבועים זהים ומשולש,

( ) ( ) ( )S x x x x2 216 2 102= +- -

לכן סכום השטחים הוא:

,x0 81 1 ( )S x x x3 18 802= - +

S'(x) x6 18= - הנגזרת של S(x) היא:

סימן הנגזרת: 432x

+0-S'(x)

נקודת 3מינימום

4S(x)

0

x= 3 מטר סכום השטחים הוא מינימלי עבור:


מתמטיקה, קיץ תשע"ד, מס' 035804 , 314 + נספח - 6 -

בהצלחה!זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל

אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך

האורך של קיר בצורת מלבן הוא 16 מטר, .8 והגובה של הקיר הוא 10 מטר.

רוצים לצפות בקרמיקה חלק מהקיר.

החלק שרוצים לצפות כולל:

— שני ריבועים זהים בפינות המלבן

— משולש שווה־שוקיים שבסיסו מקביל לצלע המלבן

)השטחים האפורים בציור(.

סמן ב־ x את האורך של צלע הריבוע, וענה על הסעיפים א-ג.

הבע באמצעות x את הגובה לבסיס במשולש שווה־השוקיים. א.

מה צריך להיות x , כדי שסכום השטחים שרוצים לצפות בקרמיקה יהיה מינימלי? ב.

עבור ה־ x שמצאת בסעיף ב, חשב כמה אחוזים משטח הקיר מהווה החלק שרוצים לצפות ג.

בקרמיקה.

16 מטר

10מטר


זכות היוצרים שמורה למדינת ישראלאין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך


16 10$ = 160 מ"ר שטח כל הקיר הוא: ג.

x סכום השטחים 3= עבור

( )S 3 3 3 18 3 80 532$ $= - + = שרוצים לצפות בקרמיקה הוא:

. %16053 100 33 125$ =

השטח שרוצים לצפות בקרמיקה

הוא 33.125% משטח הקיר

Education

2014 summer A 804 a