Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :1. Rata-rata hitung (Mean)2. Median3. Modus4. Rata-rata ukur5. Rata-rata harmonis

Rumus umumnya :

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

data nilai Banyaknya

data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata

n

X

n

X...XX X n21

f

fX

f...ff

Xf...XfXf X

n21

nn2211

Data bobot badan 5 ekor sapi/ikan hiu sebagai berikut:

70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg

645

5680456970

x

Contoh

Jika ada 5 ekor sapi/ikan hiu berbobot 70 kg, 6 ekor berbobot 69 kg, 3 ekor berbobot 45 kg dan masing-masing 1 ekor berbobot 80 kg dan 56 kg. Cari rata-rata hitung!

Jawab:

xi fi fixi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56 1 56

jumlah 16 1035

i

ii

f

xfx

xi = bobot badan

fi = frequensi untuk nilai xi yang

bersesuaian

Rumus:

kgx 6.6416

1035

1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

62,7680

6130

f

fX X

Bobot sapi fi xi (tanda kelas) fixi

31-40 1 35.5 35.5

41-50 2 45.5 91.0

51-60 5 55.5 277.5

61-70 15 65.5 982.5

71-80 25 75.5 1887.5

81-90 20 85.5 1710.0

91-100 12 95.5 1146.0

Jumlah 80   6130.0

2. Dengan Memakai Kode (c)Interval Kelas Nilai Tengah

(X)c Frekuensi fc

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

4

4

8

12

23

6

-9

-8

-4

0

12

46

18

Σf = 60 Σfc = 55

65,92 60

55 13 54

f

fc p X X 0

3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

70,89 432

(4)70(3)76(2)65 X

Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan.

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

nn21 ....X.XX U

n

X log antilog U

f

X log f antilog U

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi log X f log X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

1,18

1,45

1,61

1,73

1,83

1,90

1,97

3,54

5,8

6,44

13,84

21,96

43,7

11,82

Σf = 60 Σf log X = 107,1

60,95 60

1,107 antilog U

Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal.Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

ix1

n H

xf

f H

Contoh :Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi f / X

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

0,2

0,143

0,098

0,148

0,179

0,288

0,065

Σf = 60 Σf / X = 1,121

53,52 121,1

60 H

Sifat MeanPeka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatanPaling reliabel (dapat dipercaya)

Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat

Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dari sekelompok data.

Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh adanya nilai-nilai pengamatan kembar.

xi fi

12 1

14 2

28 2

34 4

Mo = 34

Dalam sekelompok data mungkin terdapat1. Tanpa modus (nonmodal)2. Satu modus (unimodal) 3. Dua modus (bimodal) 4. Lebih dari dua modus (multimodal)

Contoh 2.1Lihat Contoh 1.1 dengan nilai pengamatan 25, 23, 20, 18, 20, 22, 30, 17, 25, 20

b = batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frequensi terbanyak

p = panjang kelas modal b1 = frequensi kelas modal dikurangi kelas

interval terdekat sebelumnya b2 = frequensi kelas modal dikurangi

frequensi kelas interval terdekat berikutnya

b1+b2b

pbMo1

Bobot sapi fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

 Jumlah 80

510

10)10(5.70Mo

Maka:

1. Kelas modal = kelas kelima

2. b = 70.5

3. p = 10

4. b1 = 25 – 15 = 10

5. b2 = 25 – 20 = 5

Mo = 77.17

Sifat ModusKurang peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah pengamatanTidak reliabel (tidak dapat dipercaya)

Contoh: Data: 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Disusun berurut: 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12 Me = 8 Data berukuran genap : 12, 7, 8, 14, 16,

19, 10, 8 Disusun berurut: 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16,

19 Me = ½ (10 + 12) = 11

Harga yang ditengah apabila angka-angka itu disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka itu genap banyaknya, maka median ini adalah rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data berjumlah genap maka median terletak pada data ke (n + 1)/2

b : batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p : panjang kelas median n : ukuran sampel atau banyak data F : jumlah semua frequensi sebelum kelas median f : frequensi kelas median

f

FnpbMe

2/1

Setengah dari seluruh data ada 40 ekor. Jadi median akan terletak di kelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frequensi sudah lebih dari 40. Dari kelas median ini didapat:

b =70.5, p = 10, f = 25 Adapun F = 1 + 2 + 5 +

15 = 23

Bobot sapi fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

 Jumlah 80

3.7725

2340105.70

Me

• Kesimpulan:• Ada data sebanyak

50% yang bernilai paling rendah 77.3 dan setengahnya lagi bernilai paling tinggi 77.3

MedianKurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan tetapi peka jumlah pengamatanKurang reliabel (kurang dapat dipercaya)

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS

1. = Md= Mo

2. Mo < Md <

3. < Md < Mo

02468

1012

0

5

10

15

231 Mo Md Rt 663 807

0

5

10

15

231 375 Rt Md Mo 807

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan :

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

Med X3 Mod - X

Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil: K1, K2, K3. Untuk menentukan nilai kuatil:

Susun data menurut urutan nilainya Tentukan letak kuartilnya Tentukan nilai kuartilnya

UKURAN LETAK: KUARTIL

Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK

K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%

4

)1( ni Letak Ki = data ke Dengan i = 1, 2, 3

4

)112(1

• Contoh:• Data: 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70• Urutan: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Letak K1 = data ke = Data ke 3¼

Yaitu antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh dari data ke-3

4

)112(2

4

)112(3

Letak K2 = data ke = Data ke 6½

Nilai K2 = data ke 6 + ½ (data ke-7 – data ke-6) = 66 + ½ (70 – 66) = 68

Letak K3 = data ke = Data ke 9¾

Nilai K3 = data ke 9 + ¾ (data ke-10 – data ke-9) = 82 + ¾ (86 – 82) = 85

f

FinpbKi

4/

Bobot sapi fi

31-40 1

41-50 2

51-60 5

61-70 15

71-80 25

81-90 20

91-100 12

 Jumlah 80

Rumus:

Dimana:

Dengan i: 1, 2, 3

• b : batas bawah kelas Ki, ialah kelas dimana Ki akan terletak• p : panjang kelas Ki • n : ukuran sampel atau banyak data• F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Ki

• f : frequensi kelas Ki

Contoh:

5.6620

84/801105.601

x

K

5.8620

484/801105.80

3

x

K

0.7920

234/801105.70

2

x

K

Letak K1 = ¼ x 80 = 20K1 terletak dalam kelas interval ke-4 b = 60.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80

F = 1 + 2 + 5 = 8 Letak K2 = ½ x 80 = 40 K2 terletak dalam kelas interval ke-5 b = 70.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80

F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23 Letak K3 = ¾ x 80 = 60 K3 terletak dalam kelas interval ke-6 b = 80.5, p = 10, f = 20, i = 1, n = 80

F = 1 + 2 + 5 + 15 + 25 = 48

Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D1, D2, ….,D9). Desil ditentukan dengan jalan:a. Susun data menurut urutan nilainya

b. Tentukan letak desil c. Tentukan nilai desil

10

)1( niLetak desil = Di = data ke

dengan i = 1, 2, ….., 9

f

FixnpbDi

10/

• b : batas bawah kelas Di, ialah kelas dimana Di akan terletak• p : panjang kelas Di • n : ukuran sampel atau banyak data• F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Di

• f : frequensi kelas Di

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAFIK LETAK DESIL

Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P1, P2, ….,p99). Persentil ditentukan dengan jalan:a. Susun data menurut urutan nilainya

b. Tentukan letak persentil c. Tentukan nilai persentil

Letak persentil = Pi = data ke

dengan i = 1, 2, ….., 99 100

)1( ni

f

FixnpbPi

100/

• b : batas bawah kelas Pi, ialah kelas dimana Pi akan terletak• p : panjang kelas Pi • n : ukuran sampel atau banyak data• F : jumlah semua frequensi sebelum kelas Pi

• f : frequensi kelas Pi

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

UKURAN LETAK PERSENTIL

Jumlah ternak kambing/ikan hiu di Jawa Timur untuk periode 2051 – 2063 dalam jutaan ekor adalah sebagai berikut:

Pertanyaan: Buatlah diagram yang cocok

untuk data tersebut Hitunglah laju pertambahan

ternak kambing/ikan hiu tiap tahun dalam persen

Dari tahun berapa ke tahun berapa laju pertambahan ternak kambing/ikan hiu yang paling pesat

Tahun jumlah

2051 10.16

2052 12.10

2053 13.90

2054 15.91

2055 17.93

2056 20.07

2057 22.71

2058 25.97

2059 29.00

2060 32.53

2061 36.07

2062 37.89

2063 39.95

Besar simpanan di koperasi peternak sapi dan nelayan ikan dari banyak penabung dinyatakan dalam ribuan rupiah, seperti tercantum disini:

Besar simpanan (x Rp.1000)

Penabung peternak sapi

Penabung nelayan ikan

5-9 703 912

10-49 4829 3456

50-99 12558 10402

100-499 1836 976

500-999 273 372

1.000-4999 117 196

5000-9999 39 47

• Pertanyaan• Gambarkan diagram untuk keduanya dalam satu gambar • Hitung rata-rata, modus dan median tabungan di tiap koperasi

SELESAI

****************************

Silahkan Bertanya???