12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник1

Триъгълник

Сбор на ъглите в триъгълник

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник2

Сбор на ъглите в триъгълник

Практическа задача

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник3

Сбор на ъглите в триъгълник

Доказателство: Построяваме през върха С права а || АВ. Избираме точки P и Q върху правата а

α=∠=∠ ACPBAC - кръстни β=∠=∠ BCQABC - кръстни

°=∠ 180PCQ - изправен

°=++⇒++=∠

180γβαγβαPCQ

Теорема: Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 1800

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник4

Следствия:

В триъгълник най-много един ъгъл е тъп или прав.

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник5

Следствия:

Във всеки триъгълник поне два ъгъла са остри.

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник6

Следствия:

В правоъгълен триъгълник сборът на острите ъгли е 900 .

αββαβαγ−°=−°=

°=+⇒°==∠90;90

9090ACB

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник7

Следствия:

В равностранен триъгълник ъглите са равни на 600 .

Равнобедрен триъгълник с ъгъл 600 е равностранен.

12 авг 2009 Сбор на ъглите в триъгълник8

Сбор на ъглите в триъгълник

Разработил:

Марияна Балъкова