TUGASMATEMATIKA DISKRIT

KELOMPOK 5Nama Anggota :Annisa Raudatul Jannah(E1R014006)Arli Sarosa(E1R014008)Fitri Handayani(E1R014017)Robi Indrawan(E1R014048)

Kelas A Matematika Pagi Semester 5

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MATARAM2016

AKAR KOMPELKS (Z)(cos + i sin )n = cos n + i sin n , n 0

Sebelum membahas tentang akar kompleks, kita bahas terlebih dahulu Teorema De Moivres, yaitu:

Jika , kita bisa menuliskan dan Dari persamaan di atas, kita dapat menggambarkan secara kartesius maupun polarcos = r cos = xsin = r sin = ySubstitusi ke z = x + yitan = x tan = yZ= x + yi= r cos + (r sin ) i= r (cos + i sin )= r (cis )Z1 = r1 (cos 1 + i sin 1)Z2 = r2 (cos 2 + i sin 2)Z1 . Z2= r1 . r2 (cos 1 + i sin 1) (cos 2 + i sin 2)= r1 . r2 [ cos (1+ 2) + i sin (1 + 2)Z1 . Z2 . .... . Zn = r1 . r2 . .... . rn cis ( 1 + 2 + ... + n )Jika Z1 = Z2 = ... = Zn = Z, maka kita dapat menemukan dalil de Moivre

Zn = rn cis (n)

CONTOH 1Tentukan Z10, dimana Z = (1 + i)

(x,y) = (1 + )Penyelesaian:r= = = = 2

tan = = = = 60o=

Zn = rn cis (n)Z10= r10 cis (10 .)= 210 [ cos () + i sin ()]= 210 [ () + i ()]= 210 [ i]= 210 () [1 + i ]= 29 [1 + i ]= 29 + (29) iC0an + C1 an-1 + C2an-2 + ... + Ckan-k = f (n), n kan + an-1 - 6 an-2 = 0, n 2 a0 = -1 a1 = 8an = crn, c, r 0crn + crn-1 - 6 crn-2 = 0r2 + r 6 = 0(r +3)(r - 2) = 0r = -3 V r = 2

CONTOH 2an=2(an-1 an-2), n 2, ao = 1, a1 = 2

r2 2r + 2Penyelesaian:Dengan memakai rumus abc, didapatkan:

an = c1 . r1n + c2r2n= c1 (1 + I) + c2 (1 i)z = x + iy

Sehingga,

ao = 1,a2 = 2

1 = ao = (k1 cos () + k2 sin ())1 = k1

2 = a1 = (k1 cos () + k2 sin ())2 = 1 + k22 1 = k21 = k2