C u r s o : Matemática

Material N° 28-E

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 28

LOGARITMOS – FUNCIÓN LOGARÍTMICA

1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a log 8?

I) log 4 + log 2II) 3 log 2

III) 2 log 4 – log 2

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

2. log2 (-2) =

A) -2B) -1C) 1D) 2E) no está definido en los números reales

3. En la expresión log3 x = 1, el valor de x es

A) 13

B) - 13

C) -1D) 3E) -3

2

4. Si log(x – 1) = 3, entonces x vale

A) 4B) 29C) 31D) 999E) 1.001

5. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 24?

A) log 12 · log 2B) log 20 + log 4C) 2log 12D) log 2 · log 3 · log 4E) log 8 + log 3

6. Si logx1

16= 2, el valor de x es

A) 132

B) - 132

C) 14

D) - 14

E) 162

7. En la expresión9

log 3 = x, el valor de x es

A) 2B) -2

C) -12

D) 12

E)13

3

8. Si a = 312 12

(log 4 + log 3) , entonces a es

A) 21B) 12C) 3D)

12log (73)

E)12

log (43 + 33)

9. log( 5 )3 =

A) log(3 · 5 )

B)32

log 5

C) log65

D) log 53

E) 5 · log 3

10. 2 3

6

1log 16 log

27log 36

=

A) 72

B) 76

C) 176

D) 112

E) 12

11. 14

log (16 ·3

4 ) =

A) 73

B) - 73

C) 13

D) - 13

E) 23

4

12. log m – log n + log p =

A) log m – log(n + p)B) log(m – n) + log p

C) log mn

+ p

D) log(m · p) – n

E) log mpn

13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) verdadera(s)?

I) log 1 · log 5 = log 5

II) log110

< 0

III) log 6 · log 10 = log 6

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

14. Si logx 49 = 2, entonces x es

A) -7B) 7C) -7 y 7D) 492

E) 249

15. ¿Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función f(x) =3

log x + 1?

A) B) C)

D) E)

x

y

2 31

x

y

2

1

- 13

x

y

2

1

1 3

x

y

113

3

1

-1x

y

2113

3

1

2

5

16. Dada la función f(x) = log2(x – 1), su representación gráfica es

A) B) C)

D) E)

17. El gráfico de la figura 1 representa la función

A) y = log xB) y = log x + 1C) y = log x + 2D) y = log (x + 1)E) y = log (x + 2)

18. Si f(x) =x( )– 4

log (16 – x), entonces f(7) =

A) 2B) 3C) 39

D) 93

E) 27

19. Respecto a la función f(x) =5

log (2x + 1), ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es

(son) verdadera(s)?

I) f(12) = 2II) Intersecta al eje x en (1,0).

III) f es creciente.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

y

x2

y

x-2

y

x2

y

x

y

x1

y

x1

1 fig. 1

6

20. Si y = 5x con x 0, entonces5 5

log x log y =

A) -1B) 1C) 0D) 5

E) 15

21. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) log (ab) = log a · log bII) log (a + b) = log a + log b

III)log alog b

= log a – log b

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Ninguna de ellas

22. Si 4 log a = 1, entonces log a =

A) 116

B) 18

C)14

D)12

E) 2

23. Si log 700 = 2,84, entonces log 70 es

A) 28,4B) 3,84C) 1,84D) 0,284E) 284

7

24. Si5

log 3 = 710

, entonces5

log 75 es igual a

A) 2710

B) 5710

C) 352

D) 72

E) 75

25. Si log a + log b = c – log b, entonces a =

A)c10

2bB) 2 · b · 10c

C)c

2

10

bD) b2 · 10c

E)c2 · 10

b

26. Se puede determinar el valor numérico de la expresión realb dlog a log cb d

si :

(1) a = 1

(2) b = 100 y d = 1.000

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

27. Se puede determinar el valor numérico de la expresión real log a – log b si se sabe que :

(1) a – b = 10

(2) a = 10b

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

8

28. El gráfico de la función real f(x) =b

log x es decreciente, si:

(1) b > 0(2) b < 1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

29.loga 3

=logb 2

log c, si:

(1) a = 1.000 ; b = 100 y c = 10(2) a = 10b y b = 10c

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

30. Se puede determinar el valor numérico de log 20, si:

(1) log 3 = 0,4…(2) log 2 = 0,3…

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

RESPUESTAS

DMTRMA28-E

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

1. E 6. C 11. B 16. C 21. E 26. A

2. E 7. D 12. E 17. B 22. B 27. B

3. D 8. C 13. D 18. A 23. C 28. B

4. E 9. B 14. B 19. D 24. A 29. A

5. E 10. A 15. A 20. A 25. C 30. B