Click here to load reader
Upload
pantelis-bouboulis
View
2.857
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Εισαγωγή στην Παραβολή για τα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου. Περιέχει στοιχεία σχετικά με την κατασκευή μιας παραβολής, βασικές ιδιότητες και την ανακλαστική ιδιότητα.
Citation preview
Παραβολή
•Περιγραφή
•Ορισμός
•Βασικοί τύποι
•Ιδιότητες
Παραβολή1. Εισαγωγή
Ορισμός
Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε (εκτός της δ). Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από το Ε και την δ, ονομάζεται παραβολή με διευθετούσα την δ και εστία το Ε.
Παραβολή1. Εισαγωγή
Πώς μπορούμε να βρούμε τα σημεία της παραβολής;
δ
Ε
Παραβολή2. Εξίσωση
Εξίσωση Παραβολής
Για διευκόλυνση, θα θεωρήσουμε ότι η ευθεία δ έχει εξίσωση x=-p/2 και η εστία της παραβολής έχει συντεταγμένες (p/2,0). Αυτό σημαίνει ότι η γραφική παράσταση της παραβολής θα διέρχεται από την αρχή των αξόνων, αφού αυτή ισαπέχει από την δ και το Ε.
δ
E
Παραβολή2. Εξίσωση
Έστω Μ(x,y) ένα σημείο που ανήκει στην Παραβολή. Τότε θα ισχύει η σχέση: d(M,E)=d(δ,M).
Διαδοχικά λοιπόν θα έχουμε:
pxyp
xyp
xp
xyp
x
px
yp
xMdEMd
pE
px
2....2222
01
22
),(,
0,2
,2
22
22
22
22
22
Παραβολή2. Εξίσωση
Με όμοιο τρόπο, αν θεωρήσουμε την διευθετούσα ως y=-p/2 και την εστία Ε(0,p/2) μπορούμε να βρούμε ότι η εξίσωση της παραβολής θα είναι x2=2py.
x2=2py
y2=2px
6 4 2 2 4 6
1
1
2
3
4
5
1 1 2 3 4 5
6
4
2
2
4
6
Παραβολή
Εξίσωση Εφαπτομένης Παραβολής
Η εξίσωση της εφαπτομένης μιας παραβολής στο σημείο της με συντεταγμένες (x1,y1) δίνεται από τη σχέση:
Για την παραβολή y2=2px, yy1=p(x+x1)
Για την παραβολή x2=2py, xx1=p(y+y1)
3. Εφαπτομένη
Παραβολή
Ανακλαστική Ιδιότητα Παραβολής
4. Ανακλαστική Ιδιότητα
0 .5 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0
2
1
1
2