Απλό εκκρεμές και μήκος

Γουρζής Στάθης – Φυσικός - Συνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008 – 2012Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών Νυδριού Λευκάδος

Τα πλαίσια είναι από τα βιβλία Φυσικής της Γ΄ Γυμνασίου και της Β’ Λυκείου …

Στο εργαστήριο, για να μετρήσουμε την περίοδο του εκκρεμούς,και να διαπιστώσουμε την σχέση που έχει με το μήκος του, θα χρησιμοποιήσουμε …

Το Multilog και την φωτοπύλη,μαζί με το αντίστοιχο καλώδιο …

Μια βάση στήριξης, ένα σφιγκτήρα,ένα σύνδεσμο και μια μικρή μεταλλική ράβδο …

… για να στερεώσουμε την φωτοπύλη …

… μαζί με ένα ψαλίδι με ένα κομμάτι πετονιά, για να κατασκευάσουμε …

… ένα βαρίδι ψαρέματος και ένα άγκιστρο …

… το εκκρεμές …

… καθώς και μερικά ακόμα εργαλεία, για την υλοποίηση των μετρήσεών μας …

Θα κατασκευάσουμε, επίσης, μια διάταξη για το εκκρεμές, με μια βάση στήριξης και ένα μεγάλο σφιγκτήρα, μερικές μεταλλικές ράβδους, μια μικρή και δύο μεγάλες, ενώ θα χρησιμοποιήσουμε και μερικούς συνδέσμους …

… για να στερεώσουμε το εκκρεμές,σε ύψος πάνω από ένα μέτρο …

… ώστε να γίνεται η αιώρηση του σώματος, μέσα από την φωτοπύλη …

Τοποθετούμε και στερεώνουμε πολύ καλά τον σφιγκτήρα …

1 m

… σφίγγουμε καλά τους συνδέσμους της προέκτασης …

… ενώ τοποθετούμε και την ράβδο με το άγκιστρο, στο πάνω μέρος της διάταξης …

Τοποθετούμε τις δύο διατάξεις, τις δύο βάσεις, σε τέτοια θέση, ώστε να μπορεί να εκτελείται η ταλάντωση και ταυτόχρονα να γίνονται και οι μετρήσεις …

… ευθυγραμμίζοντας, παράλληλα, και την φωτοπύλη με το εκκρεμές …

Συναρμολογούμε και τοποθετούμε την διάταξη, που φαίνεται εδώ, έχοντας αναρτήσει το μοιρογνωμόνιο και το εκκρεμές … …

… και ευθυγραμμίζοντας στο «0», …

Ανοίγουμε το MultiLog…

Συνδέουμε το καλώδιο της φωτοπύλης με τον αισθητήρα …

Συνδέουμε την φωτοπύλημε το Multilog…

Πατώντας το κουμπί «Port» , βλέπουμε στην οθόνη «Voltage» …

… και με το κουμπί «Range» ,βλέπουμε στην οθόνη «0 – 5 V» …

… ο αισθητήρας της φωτοπύλης έχει συνδεθεί σωστά και …

… ανοίγουμε το πρόγραμμα DB-Lab 3.2 …

… και από το μενού «Καταγραφέας», επιλέγουμε «Πίνακας ελέγχου» …

Στο μενού « Σημεία », επιλέγουμε « 5000 » και στο « Ρυθμό », επιλέγουμε « 100 μετρήσεις / sec » …

I = 1 m

Ξεκινάμε, κατασκευάζοντας το εκκρεμές,με τέτοιο τρόπο ώστε να έχει μήκος l = 1 m …

1 m

To 1 μέτρο μήκος εκκρεμούς, το μετράμε περίπου, από το θεωρητικό κέντρο βάρους της σφαίρας …

Εκτρέπουμε το εκκρεμές, κατά μια μικρή γωνία …

… και πατάμε στο Db-Lab 3.2 …

To Multilog καταγράφει …

… ενώ εμείς προσαρμόζουμε την οθόνη στις απαιτήσεις του πειράματος …

To Multilog συνεχίζει να καταγράφει …

… και με «Προβολή» - «Κύλιση Γραφήματος» …

… τοποθετούμε, με κλικ του ποντικιού, τους δείκτες …

Βλέπουμε την περίοδο, των Ν = 20 ταλαντώσεων να είναι Τ = 39.85 second …

Μήκος εκκρεμούς l 1 m

Αριθμός π π 3,141592

Περίοδος T 1,992 s

Επιτάχυνση της βαρύτητας g 9,949033377

m/s2

Σφάλμα Σ8,949033377

%

Αν προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g , βλέπουμε ότι σημειώνουμε αρκετά μεγάλο σφάλμα, που πρέπει να οφείλεται, κυρίως, στο σφάλμα μέτρησης του ακριβούς μήκους του εκκρεμούς, και όχι τόσοστην μέτρηση του χρόνου …

Στη συνέχεια, κόβουμε 20 cm και κατασκευάζουμε το εκκρεμές,με τέτοιο τρόπο ώστε τώρα να έχει μήκος l = 80 cm …

l = 80 cm

Εκτρέπουμε πάλι το εκκρεμές, κατά μια μικρή γωνία …

… και πατάμε …

To Multilog καταγράφει …

… και με «Προβολή» - «Κύλιση Γραφήματος» όπως προηγούμενα …

… τοποθετούμε πάλι , με κλικ του ποντικιού,

τους δείκτες …

Βλέπουμε την περίοδο, των Ν = 20 ταλαντώσεων να είναι τώρα, Τ = 35.31 second …

Μήκος εκκρεμούς l 0,8 m

Αριθμός π π 3,141592

Περίοδος T 1,765 s

Επιτάχυνση της βαρύτητας g 10,13818294 m/s2

Σφάλμα Σ 9,138182938 %

Σημειώνουμε, και εδώ, αρκετά μεγάλο σφάλμα, αν

προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g …

Κόβουμε άλλα 20 cm και κάνουμε το εκκρεμές,να έχει μήκος l = 60 cm …

l = 60 cm

Εκτρέπουμε το εκκρεμές, κατά μια μικρή γωνία,όπως προηγούμενα … … και πατάμε πάλι …

To Multilog καταγράφει …

… και αφού τοποθετήσουμε πάλι, με κλικ του ποντικιού, τους δείκτες …

Βλέπουμε την περίοδο, των Ν = 20 ταλαντώσεων να είναι, Τ = 30.66 second …

Μήκος εκκρεμούς l 0,6 m

Αριθμός π π 3,141592

Περίοδος T 1,533 s

Επιτάχυνση της βαρύτητας g 10,07921007

m/s2

Σφάλμα Σ9,079210067

%

… και εδώ, έχουμε αρκετά μεγάλο σφάλμα,

για την επιτάχυνση της βαρύτητας g …

Κόβουμε, τώρα, την πετονιά, για να έχουμε μήκος εκκρεμούς l = 40 cm …

l = 40 cm

Εκτρέπουμε το εκκρεμές, κατά μια μικρή γωνία …

… και πατάμε …

To Multilog καταγράφει …

… και αφού τοποθετήσουμε πάλι, με κλικ του ποντικιού, τους δείκτες …

Βλέπουμε την περίοδο, των Ν = 20 ταλαντώσεων να είναι Τ = 24.68 second …

Μήκος εκκρεμούς l 0,4 m

Αριθμός π π 3,141592

Περίοδος T 1,234 s

Επιτάχυνση της βαρύτητας g 10,37025004 m/s2

Σφάλμα Σ9,370250041

%

Βλέπουμε ότι σημειώνουμε, και εδώ, αρκετά μεγάλο σφάλμα, αν προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας g …

Τέλος, κόβουμε την πετονιά, και κάνουμε το μήκος του εκκρεμούς l = 20 cm …

l = 20 cm

Εκτρέπουμε το εκκρεμές, πάλι κατά μια μικρή γωνία …

… και πατάμε πάλι στο Db-Lab 3.2

… τοποθετούμε, με κλικ του ποντικιού, τους δείκτες …

… και βλέπουμε την περίοδο των Ν = 20 ταλαντώσεων στα Τ = 17.62 second …

Μήκος εκκρεμούς l 0,2 m

Αριθμός π π 3,141592

Περίοδος T 0,881 s

Επιτάχυνση της βαρύτητας g 10,17273508 m/s2

Σφάλμα Σ 9,172735084 %

… και βλέπουμε την περίοδο των Ν = 20 ταλαντώσεων στα Τ = 17.62 second …

Αν προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε και πάλι την επιτάχυνση της βαρύτητας g , βλέπουμε ότι σημειώνουμε αρκετά μεγάλο σφάλμα, που πρέπει να οφείλεται, κυρίως, στο σφάλμα μέτρησης του ακριβούς μήκους του εκκρεμούς, και όχι τόσο στην μέτρηση του χρόνου …

TT

T

klgllg

gl

glT

22

2

2

22

4

2

24

4

l

T2

k

Όμως, αν για τα 5 διαφορετικά μήκη ( 1 – 0,8 – 0,6 – 0,4 – 0,2 m ), του εκκρεμούς μας, επεξεργαστούμε τις μετρήσεις μας, με βάση τον τύπο της περιόδου και τη γεωμετρία …

… κλίση ευθείας κ = Δy / Δx

… εδώ είναι κ = Δl / ΔΤ2

y

x

Δy

Δx

ΣΧΕΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

α/α ΜΗΚΟΣ L

ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΙΩΡΗΣΕ

ΩΝ

ΧΡΟΝΟΣ t

ΠΕΡΙΟΔΟΣ T T2

ΚΛΙΣΗ

Κ0,250478

ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ Τ

1 0,2 20 17,62 0,881 0,7762 0,89669

2 0,4 20 24,68 1,234 1,5228

g = 4π2*Κ 9,88

1,26810

3 0,6 20 30,66 1,533 2,3501 1,55310

4 0,8 20 35,31 1,7655 3,1170ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ

ΤΙΜΗ 9,81

1,79337

5 1 20 39,85 1,9925 3,9701 2,00505ΣΦΑΛΜΑ 1%

0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.50000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Γραφική παράσταση του μήκους L με το τετράγωνο της περιόδου Τ του εκκρεμούς

Τ2 (s2)

L (m)

Διαπιστώνουμε μια καλή αναλογία του μήκους l και του τετραγώνου της περιόδου Τ2 του εκκρεμούς …

… όπως επίσης και έναν αρκετά καλό,προσδιορισμό της επιτάχυνσης της βαρύτητας…

Τέλος πειράματος …