9º CONGRESO INTERNACIONAL EDUCACIÓN SUPERIOR: DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍA Y...
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Academic teaching of Nanoscience in engineering courses Karl Kohlhof Faculty of Information, Media and Electrical Engineering, Cologne University of Applied Sciences, Germany Abstract Nanoscience as a recent key technology covers a multidisciplinary field, including material science, physics, chemistry, medicine as well as engineering. Thus an implementation into engineering curricula is required to give to engineering students an early insight into this promising subject and to prepare them for the growing economic nano market. A teaching module will be described imparting technological as well as learning competences. Starting technologically with the definition of the limits of nano dimensions it continues with the impact of physics of condensed materials like carbon based or of porous structure, physical and chemical fabrication processes as well as integration strategies for nano structures into existing micro and macro systems or products. The course finishes by the description of state of the art nano products and commenting on the risks, nano products may pose to men. From the didactic point of view the students are encouraged to explore this brand new scientific field by performing own researches related to a specific nano subtopic and presenting these results in a three step sequence accompanied by a scientific dispute within the class. An outlook deals with a potential implementation of practice work.
9º CONGRESO INTERNACIONAL EDUCACIÓN SUPERIOR: DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
1. Academic teaching of Nanoscience in engineering courses Karl
Kohlhof Faculty of Information, Media and Electrical Engineering,
Cologne University of Applied Sciences, Germany Abstract
Nanoscience as a recent key technology covers a multidisciplinary
field, including material science, physics, chemistry, medicine as
well as engineering. Thus an implementation into engineering
curricula is required to give to engineering students an early
insight into this promising subject and to prepare them for the
growing economic nano market. A teaching module will be described
imparting technological as well as learning competences. Starting
technologically with the definition of the limits of nano
dimensions it continues with the impact of physics of condensed
materials like carbon based or of porous structure, physical and
chemical fabrication processes as well as integration strategies
for nano structures into existing micro and macro systems or
products. The course finishes by the description of state of the
art nano products and commenting on the risks, nano products may
pose to men. From the didactic point of view the students are
encouraged to explore this brand new scientific field by performing
own researches related to a specific nano subtopic and presenting
these results in a three step sequence accompanied by a scientific
dispute within the class. An outlook deals with a potential
implementation of practice work.
2. SISTEMATIZACIN DE PROCEDIMIENTOS LGICOS PARA FORMACIN
MATEMTICA-INVESTIGATIVA EN LA EDUCACIN ANGOLANA M. Sc. Arnaldo
Faustino [email protected] M. Sc. Eurico Wongo Gungula
[email protected] Investigador Titular Acadmico. Centro
de Educacin Pre-universitaria de LongonjoHuambo. Universidad
Agostinho Neto- Angola. Dra. C. Nereyda Perez Snchez
[email protected] Universidad Mximo Gmez Bez de Ciego de vila,
Cuba. Jefa Departamento Metodolgico Universidad de Ciego de vila.
RESUMEN Se explica la epistemologa de la matemtica que dificulta la
apropiacin interpretativa abstracta-secuencial en la lgica de
solucin de problemas contextualizados en la sociedad. Por tanto,
para su efectividad, se propone una estrategia didctica con base en
la aplicacin del mtodo sistmico estructural funcional para formacin
del pensamiento matemtico-investigativo que exprese profundamente
el estudio de algoritmos matemticos, por consiguiente, constituye
un aporte en la Educacin Superior mediante el desarrollo de
acciones didcticas que permiten minimizar las insuficiencias
vividas en la pertinencia formativa de los futuro profesionales.
Palabras clave: estrategia, acciones y pensamiento matemtico
DIDACTIC STRATEGY FOR THE FORMATION OF THE
MATHEMATICALINVESTIGATIVE THOUGHT ABSTRACT It explains the
epistemology of mathematics which difficult interpretative
appropriation abstract-sequential logic troubleshooting
contextualized in society. Therefore, for its effectiveness, we
propose a teaching strategy based on the application of structural
systemic functional training-research of mathematical thoughts
deeply express mathematical algorithms study therefore constitutes
a contribution in higher education by development of teaching
activities that minimize the shortcomings experienced in the
relevance of future professional training. Keywords: strategy,
actions and mathematical thoughts.
3. INTRODUCCIN La estrategia didctica desarrollada, est
dirigida al perfeccionamiento de un sistema de procedimientos
lgicos en la investigacin de los fenmenos matemticos que potencian
la formacin del pensamiento matemtico-investigativo en los
estudiantes universitarios, a partir de la relacin entre las
dimensiones lgico matemtica, investigativa y matemtica
investigativa. La estrategia didctica para la formacin del
pensamiento matemtico-investigativo en los estudiantes
universitarios tiene en cuenta los aspectos organizativos
propuestos por De Armas Ramrez, N y otros, (2003), en su artculo
Caracterizacin y diseo de los resultados cientficos como aportes de
la investigacin educativa considera la proyeccin de un sistema de
acciones que permite la transformacin de las estructuras
cognoscitivas de los estudiantes implicados en el proceso de
formacin matemtico-investigativa, sobre la base de la aplicacin de
mtodos y procedimientos didcticos para el logro de los objetivos
determinados en un tiempo concreto desde su estado real hasta un
estado deseado. Segn las condiciones concretas del contexto
matemtico-investigativo Lzara S, Eneida M., Raquel D, (2011), esta
estrategia didctica, expresa un carcter problematizador que
enfatiza las relaciones contradictorias que se manifiestan en el
proceso cognoscitivo desde las acciones lgicas, su dinamismo, la
flexibilidad y la cooperacin entre los sujetos implicados en el
proceso de formacin del pensamiento matemtico-investigativo. De ah
que, el objetivo general de la estrategia didctica est dirigido a
desarrollar en los estudiantes universitarios el pensamiento
matemtico-investigativo en una dinmica en que la sistematizacin
lgico matemtica investigativa se da en unidad dialctica con la
generalizacin de procedimientos matemticos investigativos mediada
por la profundizacin de contenidos matemticos y la interpretacin de
problemas matemticos, que requiere de la formacin de un
razonamiento lgico matemtico y una concrecin lgico algebraica que
permite comprender la esencia de los fenmenos matemticos desde el
reconocimiento de la realidad objetiva de este pensamiento, segn
las formas que lo caracterizan para que los estudiantes solucionen
cientficamente los problemas que se plantean en el contexto social.
Estrategia didctica investigativo para la formacin del pensamiento
matemtico- El carcter colaborativo entre los implicados en este
proceso lgico est determinado por la materializacin de las premisas
necesarias, ponen en prctica los procesos interactivos entre todos
los sujetos que intervienen en la formacin matemticainvestigativa
de los estudiantes, contribuyendo a la comprensin de los
contenidos, en el proceso de descubrimiento de nuevas relaciones
matemticas, que estn directamente relacionadas con la solucin de
problemas en otras asignaturas y luego en el desempeo profesional
Mara del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo R.,(2011).
4. La estrategia didctica para la formacin del pensamiento
matemtico-investigativo, se basa en el mtodo sistmico estructural
funcional y est estructurada en cuatro etapas, Nereyda P., Jorge
M., Raquel D, (2009), Marco J., Jorge M, Mara de los ngeles R.
(2011), Faustino A. Prez N. Dieguez R. (2012), teniendo en cuenta
la caracterizacin de los niveles de formacin de los procedimientos
lgicos en los sujetos involucrados en el proceso, en las cuales se
determinan aspectos fundamentales para definir las acciones
didcticas vlidas en cada estadio, que indicarn la superacin de las
debilidades y reconocimiento de las fortalezas en la bsqueda de la
solucin a los problemas en el proceso de formacin
matemticainvestigativa. ETAPA 1: Caracterizacin de los niveles de
formacin del pensamiento matemtico-investigativo en los sujetos
implicados en el proceso Como parte de la implementacin de la
estrategia didctica para el desarrollo de los procedimientos lgicos
en la investigacin de los fenmenos matemticos en la Educacin
Superior, se parte de la realizacin de un diagnstico fctico, que se
encamina a identificar las limitaciones en el desempeo eficiente de
los estudiantes en los procesos de bsqueda de informacin para la
solucin de problemas desde los factores internos y externos, que
condicionan el cumplimiento de los objetivos propuestos como punto
de partida para el proceso de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo. El propsito del anlisis de los factores
internos y externos condicionan el proceso formativo en la
matemtica-investigativa, que a la vez permite definir oportunidades
que enfrentan los estudiantes en el contexto social, sobre el
diagnstico fctico para fundamentar los momentos de la estrategia
didctica, teniendo en cuenta, la determinacin de la lgica en la
dinmica de formacin del pensamiento matemticoinvestigativo para el
desarrollo de las capacidades transformadoras de los estudiantes en
los siguientes elementos planteados: Las posibilidades de
intercambio cientfico con instituciones en las actividades
investigativas, contribuir a minimizar las dificultades en la
emisin de juicios valorativos, con respecto a la interpretacin de
los resultados matemticos. El acceso a centros de informacin
cientfica independientes a la universidad facilitar la adquisicin
de conocimientos de diferentes asignaturas, en la solucin de los
fenmenos matemticos investigados. La planificacin de determinados
recursos lgicos para la potencializacin de las estructuras
cognoscitivas de los estudiantes contribuye significativamente en
la realizacin de actividades concretas a travs de la
operacionalizacin e integracin de conocimientos en la solucin de
problemas matemticos. El diagnstico de los factores internos y
externos tienen como objetivo determinar los aspectos que se
encuentran prximos a la formacin del pensamiento
matemticoinvestigativo, cuya influencia est condicionada por el
desarrollo eficiente de las habilidades lgicas que permiten
transformar los juicios valorativos en la concrecin del pensamiento
para solucionar problemas que sirven de apoyo al logro de los
objetivos propuestos en el fortalecimiento de las estructuras
cognoscitivas de los
5. estudiantes, as como revelar las debilidades en el desempeo
investigativo, por tanto, la delimitacin de los factores internos
est relacionados con los siguientes aspectos: Nivel de preparacin
terica metodolgica de los profesores que dificulta el transcurso
del pensamiento reflexivo en la matemtica, para realizacin de una
correcta orientacin a los estudiantes hacia la investigacin de los
fenmenos matemticos. Las insuficiencias epistemolgicas y
praxiolgicas para el desarrollo del razonamiento lgico reflexivo en
el anlisis de los problemas matemticos en relacin con la
intencionalidad del proceso de formacin matemticainvestigativa.
Nivel problematizado del proceso investigativo de los estudiantes
desarrollados a travs de la concrecin lgico-algebraica de los
contenidos en la solucin de problemas matemticos. Etapa 2:
Sistematizacin metodolgica para la formacin del pensamiento
matemtico-investigativo Esta etapa caracteriza el momento de la
dinmica de formacin del pensamiento matemtico-investigativo con el
propsito de establecer fundamentos pedaggicos y metodolgicos para
preparar la implementacin de la estrategia didctica que parte de un
diagnstico fctico de las necesidades formativas del claustro de
profesores que imparten los contenidos matemticos y realizar a
mediano o largo plazo actividades que inciden en el desarrollo
cognoscitivo de las capacidades transformadoras de los estudiantes,
por tanto, para el logro de la aplicacin de las premisas se
requiere realizar acciones didcticas como: Establecer indicaciones
metodolgicas de formacin del pensamiento matemtico-investigativo de
los estudiantes para la aplicacin de mtodos particulares de la
ciencia e investigacin que permitan la sistematizacin de la cultura
lgica en la solucin cientfica de los fenmenos matemticos.
Consolidar el proceso de sistematizacin lgico matemtico
investigativo como eje fundamental de la dinmica, para el logro de
los objetivos planteados al incidir en la formacin de razonamientos
y conceptos que contribuyan a revelar la lgica de construccin del
pensamiento matemtico-investigativo. Analizar los elementos
fundamentales a tener en cuenta en la dinmica de formacin del
pensamiento matemtico-investigativo y una correcta orientacin de la
actividad investigativa como punto de partida para lograr la
motivacin de los estudiantes hacia tareas de investigacin
cientfica. Potenciar la formacin de conceptos tericos pedaggicos,
desde las formas lgicas de pensar para la integracin de las
dimensiones: lgico matemtica, investigativa y matemtica
investigativa que determinan el desarrollo de las habilidades
investigativas para la dinmica de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo. Etapa 3: Desarrollo del proceso de
formacin del pensamiento matemticoinvestigativo de los
estudiantes
6. En esta etapa la estrategia didctica, se dirige a
desarrollar de forma general un sistema de habilidades lgicas en
los estudiantes en formacin, que tiene como objetivo determinar los
tres momentos fundamentales de la dinmica de formacin del
pensamiento matemtico-investigativo desde la acumulacin de la
cultura lgica matemtica-investigativa hacia la formacin de la
cultura matemtica investigativa, permite mediante la utilizacin de
razonamientos y procedimientos investigativos solucionar problemas.
I- Formacin lgico matemtica En este sentido, el propsito del primer
momento est dirigido a la formacin lgico matemtica, en la cual se
realizan acciones pertinentes para fomentar en el estudiante una
actitud crtica, desde una sistematizacin entre la reflexin
matemtica, deduccin de clculos lgicos y razonamiento lgico
matemtico, que contribuyen en gran medida a la preparacin para la
toma de decisiones en el enfrentamiento a situaciones nuevas, de
vital importancia en el desempeo acadmico y en la vida prctica. Por
tanto, para la realizacin de las operaciones lgicas matemticas, el
profesor debe tener claro la capacidad de distinguir los sistemas
cognoscitivos que facilitan el procesamiento y la operacionalizacin
de los procedimientos abstractos-secuenciales en los clculos lgicos
que inicia desde el reconocimiento de la realidad de los fenmenos
matemticos observados lo cual requiere una dosis del procesamiento
verbal, que tiene como intencin realizar las siguientes acciones
didcticas: Reconocer situaciones problmicas que exigen tratamiento
de operaciones elementales de clculos lgicos, formularlos mediante
formas complejas de expresin matemtica utilizando fundamentos
matemticos correspondientes con el contexto. Aclarar las
manifestaciones de los fenmenos matemticos observados, que permitan
propiciar criterios y valoraciones acerca de las relaciones entre
los elementos que interactan en la solucin del problema para
confrontar opiniones efectivas. Favorecer en los estudiantes la
aplicacin de teoremas y mtodos matemticos para resolver problemas
ya modelados desde la deduccin de conceptos esenciales que se
estudian en las asignaturas de matemtica. En este sentido las
acciones didcticas estn direccionadas al desarrollo de las
potencialidades lgico matemtico y a las capacidades cognoscitivas
formales del razonamiento reflexivo en el anlisis de los fenmenos
matemticos observados que facilitan la aproximacin a la cultura
lgico matemtica-investigativa. II- Formacin investigativa En este
segundo momento, la estrategia didctica se dirige a desarrollar
habilidades lgicas investigativas desde la relacin dialctica entre
la indagacin matemtica, la argumentacin lgica y la concrecin
lgico-algebraica en los estudiantes en formacin, para penetrar en
la esencia de la comprensin de las transformaciones de los fenmenos
matemticos investigados, a travs de la sistematizacin de los
7. mtodos de investigacin en la dinmica de desarrollo del
pensamiento matemticoinvestigativo. Por ende los procedimientos
abstracto-secuenciales involucrados en la problemtica, en estrecha
relacin con el contenido matemtico, contribuyen paulatinamente a la
apropiacin de una cultura lgica matemtica-investigativa que permite
al estudiante solucionar problemas. Para alcanzar este propsito, se
pueden realizar las siguientes acciones: Determinar el tipo de
fenmeno matemtico a investigar. Precisar los mtodos de investigacin
a utilizar en cada momento. Explorar una variedad de fuentes de
informacin fiables para garantizar la credibilidad en la apropiacin
de la cultura de procedimentos lgicos matemticos-investigativos que
estimulan la argumentacin en la concrecin de problemas matemticos.
Desarrollar las capacidades lgicas reflexivas a travs de la solucin
sistemtica de problemas que requieren un proceso indagativo desde
la reconstruccin crtica individual para profundizar en la esencial
del problema que se manifiesta. Resolver problemas con diversos
niveles de complejidad, que permitan un autodescubrimiento
constante de los argumentos en su relacin con los fenmenos
matemticos y la lgica secuencial empleada, para una respuesta
creativa a los problemas que requiere un proceso argumentativo
lgico. En este segundo momento, las acciones didcticas encaminadas
al desarrollo de las habilidades lgicas investigativas desde los
procedimientos investigativos adquieren una extraordinaria
importancia en la sistematizacin lgico matemtico investigativo de
los problemas para el fomento de la creatividad, que demanda un
esfuerzo mental de los estudiantes para el descubrimiento de nuevas
relaciones en los problemas matemticos investigados, que
contribuyen al desarrollo de su cultura matemticainvestigativa.
III- Formacin matemtica-investigativa En este ltimo momento la
sistematizacin lgico matemtico investigativo implicada en la
dinmica modelada intensifica el fortalecimiento general de las
estructuras mentales de los estudiantes encaminados a la
profundizacin de contenidos matemticos donde se ejecutan y
controlan acciones lgicas investigativas desde una lgica coherente
que facilite la sistematizacin de mtodos de investigacin cientfica
hacia las potencialidades innovadoras y creadoras que contribuyen a
la interpretacin de los problemas haciendo uso de su propio
conocimiento para el logro de los objetivos propuestos en esta
formacin matemtica-investigativa. En este sentido el objetivo de
las acciones lgicas est dirigido a la profundizacin en la cultura
matemtica-investigativa para fortalecer las habilidades lgicas
investigativas de los estudiantes, a travs de la relacin entre el
contenido matemtico y la generalizacin de procedimientos
matemticos, que permiten al estudiante solucionar problemas que se
plantean desde la lgica investigativa. Pero a su vez, en la medida
que se produce la profundizacin en la cultura
matemticainvestigativa, el estudiante se apropia de ella y la
utiliza en la interpretacin de los
8. resultados investigativos, atendiendo al objetivo previsto
para su formacin en ese nivel. No obstante, se complementan en una
constante relacin dialctica en que la sistematizacin lgico
matemtico investigativo dinamiza el movimiento de la formacin
matemtica-investigativa a partir del desarrollo de las acciones
lgicas que conllevan al estudiante a aplicar lo aprendido en el
manejo de variedad de conceptos, teoremas, axiomas y principios
para enfrentar diversas interpretaciones de una misma realidad
objetiva de los fenmenos matemticos analizados, que demanda el
profesional de la Educacin Superior desde el posicionamiento crtico
resultante de una construccin terica flexible, trascendente y
creativa, por ende, para el logro de esta etapa se requiere las
siguientes acciones didcticas: Realizar operaciones lgicas
investigativas individual y colectiva como: indagar, argumentar,
generalizar, interpretar y crear para solucionar problema complejos
teniendo en cuenta los requerimientos contextuales, cuyo proceso
mental permite ubicar la sistematizacin lgico matemtico
investigativo dentro de los eslabones de la dinmica modelada que
intervienen, directamente en la lgica investigativa. Aplicar
habilidades lgicas investigativas como: anlisis, sntesis,
fundamentacin deduccin e induccin, para cuestionar y ejercer la
crtica en los fenmenos investigados, sobre la base de una posicin
definida ante los problemas planteados, desde una estructuracin
razonada para el proceso de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo Usar procedimientos lgicos investigativos
que solidifique las bases argumentativas de los estudiantes que
permitan la evolucin de razonamientos en la solucin de problemas
para profundizar en el proceso de formacin de una cultura
matemtica-investigativa. Emplear mtodos problmicos en el desarrollo
de los contenidos matemticos que permiten dinamizar el pensamiento
matemtico-investigativo y mantener el movimiento epistemolgico
dialctico de lo conocido a lo desconocido en los estudiantes.
Construir valores de modo dinmico y continuo mediante niveles de
profundad y socializacin de los fenmenos matemticos aplicados en la
profesin, que emergen del propio proceso formativo-investigativo
que influyen directamente en las capacidades transformadoras de los
estudiantes. En este tercer momento, las acciones didcticas
encaminadas a la formacin de la cultura matemtica-investigativa en
la dinmica problematizada permite de forma totalizadora fundamentar
el valor funcional y formativo de los procedimientos lgicos
investigativos indisolublemente de los fenmenos matemticos
investigados que ocurren en la sociedad que demanda la necesidad de
evaluar una estrategia didctica que facilite el proceso de
comprensin de la realidad de los objetos matemticos que se producen
y se presupone empricamente de forma dialctica en la formacin del
pensamiento matemtico-investigativo. Etapa 4: Evaluacin y control
de la estrategia didctica
9. El propsito de la evaluacin est dirigido a precisar el
estado deseado de la estratega didctica en su trnsito por las
diferentes etapas y momentos en el proceso de formacin del
pensamiento matemtico-investigativo para la valoracin de los
resultados alcanzados y los obstculos superados con la
instrumentacin de cada etapa en la integracin de diversas acciones
didcticas, en correspondencia con los indicadores asumidos, ya que
permiten visualizar las transformaciones que ocurren en las
estructuras mentales de cada estudiante en relacin con la formacin
matemtica-investigativa. Los indicadores evaluativos para
determinar el estado actual del pensamiento matemtico-investigativo
en los estudiantes se expresan a travs de: La aplicacin de saberes,
en la utilizacin eficiente de mtodos que potencien el proceso
reflexivo y formas de conocimiento matemtico-investigativo a
situaciones que permitan transitar los estudiantes de lo conocido a
lo nuevo. Solucin de problemas como va para argumentacin de los
fenmenos matemticos en el desarrollo del pensamiento reflexivo en
la apropiacin de la cultura lgica en el proceso de formacin
matemtica-investigativa. Desarrollo de procesos argumentativos,
reflexivos y crticos en situaciones problmicas para la
potencializacin de las estructuras mentales de los estudiantes
sobre la base de los principios rectores de la vinculacin de la
investigacin, entre la teora y prctica. Para la evaluacin de la
estrategia didctica, se valoro la pertinencia del carcter prctico
de la creacin de circunstancias necesarias que se manifiesta en los
estudiantes para dinamizar la formacin del pensamiento
matemtico-investigativo en un contexto educativo concreto desde los
objetivos establecidos en el proceso de formacin
matemtica-investigativa que contribuye al descubrimiento de nuevas
relaciones matemticas en la solucin de una variedad de problemas
matemticos no rutinarios. Por consiguiente la evaluacin del impacto
consiste en la significacin prctica de la estrategia didctica en el
proceso formativo para la adquisicin de nuevos conocimientos que
propician la formacin del pensamiento matemticoinvestigativo de
forma holstica. CONCLUSIN La estrategia didctica para
potencializacin de las habilidades lgicas en el proceso de formacin
matemtica-investigativa desde las precisiones tericas antes
planteadas, puede ser aplicada en la Educacin Superior mediante el
desarrollo de acciones didcticas que se manifiestan en las etapas
propuestas anteriormente que conduzcan al logro de los objetivos
planteados para solucin de los fenmenos matemticos haciendo uso de
los conocimientos matemticos y la aplicacin de mtodos de
investigacin cientfica, lo cual puede contribuir a solucionar las
insuficiencias, que limitan la pertinencia formativa de los futuro
profesionales.
10. REFERENCIA BIBLIOGRFCA De Armas Ramrez, N y otros,
Caracterizacin y Diseo de los Resultados Cientficos como aportes de
la Investigacin Educativa. Curso 85, Evento Internacional Pedagoga
2003, La Habana. 2003 Pg. 10. Faustino A. Prez N. Dieguez R.
(2012), Propuesta didctica para el proceso de formacin del
pensamiento lgico matemtico complejo en la educacin superior
angolana. ISSN 1684-5765 http://www.pedagogiaprofesional.rimed.cu
Volumen 10, no 4 octubre-diciembre, 2012. Lzara S, Eneida M.,
Raquel D, Estrategia didctica para el proceso de
enseanzaaprendizaje imaginolgico de la Botnica, tesis en opcin al
Grado Cientfico de Doctor en Ciencias Pedaggicas, 2011 Pg.62. Marco
J., Jorge M, Mara de los ngeles R. Estrategia de la dinmica de
formacin del pensamiento cientfico de los estudiantes 2011
Pag.65-80 Mara del Carmen E., Homero F., Nuria N., Osvaldo R.,
Estrategia de gestin de la formacin cientfico-investigativa del
docente universitario, tesis en opcin al Grado Cientfico de Doctor
en Ciencias Pedaggicas, 2011 Pg.68-70 Nereyda P., Jorge M., Raquel
D, Estrategia didctica para el desarrollo de la competencia
investigativa. 2009. tesis en opcin al Grado Cientfico de Doctor en
Ciencias Pedaggicas, Pg. 56-77
11. LA DIALCTICA EN LA FORMACIN MATEMTICA-INVESTIGATIVA
CONTEXTUALIZADA EN LA EDUCACIN SUPERIOR ANGOLANA Autores: M. Sc.
Arnaldo [email protected] M. Sc. Eurico Wongo
Gungula [email protected] Centro de Educacin
Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador Acadmico.
Universidad Agostinho Neto. Angola Dra. Raquel Dieguez Batista
[email protected] Universidad de Ciencias Pedaggicas de Ciego
de vila. Cuba* Resumen Desde la problemtica existente en el proceso
de enseanza aprendizaje de la matemtica, se efecta el anlisis
epistemolgico de los estudiantes, lo cual revela la necesidad de
profundizar en las particularidades didcticas, para el logro eficaz
en la comprensin de los fenmenos matemticos, por consiguiente, se
propone la construccin terica del modelo de la dinmica de formacin
del pensamiento matemtico-investigativo que constituye un valioso
aporte en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas al
contribuir a minimizar las imprecisiones en la interpretacin de los
resultados matemticos donde se integran a todos los mbitos
laborales. Palabras clave: pensamiento, investigativo,
interpretacin y fenmenos THE DIALECTICAL ONE IN THE
MATHEMATICS-INVESTIGATIVE FORMATION IN THE SUPERIOR EDUCATION
ANGOLANA ABSTRACT Since the problems in the teaching-learning
process of mathematics epistemological analysis is made of
students, revealing the need to deepen the special teaching,
effective achievement in understanding mathematical phenomena
therefore construction is proposed theoretical model of the
dynamics of formation of mathematical thought-which is a valuable
research contribution in the development of cognitive structures to
help minimize inaccuracies in the interpretation of the
mathematical results which integrates all fields of work . KEY
WORDS: thought, investigative, interpretation and phenomena
12. INTRODUCCIN El proceso de formacin en la Educacin Superior
actualmente est orientado intencionalmente a egresar para el
desarrollo de la sociedad, profesionales con capacidades
generalizadoras de convicciones fundamentados en una cultura que
reconozca la necesidad de construir el conocimiento cientfico que
implica la relevancia del desempeo de las habilidades intelectuales
acorde a los adelantos del mundo contemporneo. Por tanto, desde el
diagnstico fctico realizado a los estudiantes de la carrera de
Licenciatura en Matemtica en el Instituto Superior de Ciencias
pedaggicas en la provincia de Huambo, a travs de la aplicacin de
diferente instrumentos de investigacin cientfica evidencia
insuficiencias en la identificacin de las caractersticas de los
problemas matemticos planteados; la seleccin, aplicacin y
explicacin de los mtodos de clculo matemtico; la argumentacin
cientfica, confrontacin de ideas y dificultades para emitir juicios
valorativos, con respecto a los resultados matemticos; los
procedimientos lgicos algebraicos para solucin de problemas
matemticos; la integracin de conocimientos de diferentes
asignaturas en la solucin de problemas profesionales. Las
manifestaciones antes planteadas del diagnstico fctico es sntesis
de las insuficiencias en los procesos interpretativos
abstractos-secuenciales en relacin con la solucin de problemas
matemticos, que limitan la pertinencia formativa en las ciencias
exactas. La problemtica existente ha sido abordada por los
siguientes autores: Gmez, H. (1996), Blanco R. (1998), Cantoral R.,
Farfn, R., Cordero F., Garza A. (2000), Cantoral, R. et al. (2000),
Cantoral, R. et al. (2000), Gallego, C. (2005), M. Orozco, C.,
Labrador, M. E. (2006), rraga M. y Aez A. (2006), Alvarado B. y
Panch P. (2006), Castaeda, A. , Snchez, M. y Molina, G. (2006),
Marisol C., Edie D., Luisa C. y Zulma A. (2007), Fernndez B.,
(2008), Paredes, M. (2011), Faustino A., Prez N. y Raquel D.
(2012), los cuales han enriquecido el proceso de formacin de los
profesionales contribuyendo al perfeccionamiento constante de la
prctica pedaggica. Sin embargo se puede alegar que aunque se han
dado pasos de avance importantes en la concepcin del desarrollo de
este proceso y su dinmica se evidencia que las aproximaciones
tericas consultadas son insuficientes desde la perspectiva de no
considerar la solucin de problemas sociales en el desarrollo del
componente investigativo para la formacin integral, lo que limita
el potencial cientfico reflexivo lgico del profesional en su
desempeo laboral. Esta investigacin concibe el proceso de
construccin del modelo de la dinmica de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo en la carrera de Licenciatura en Matemtica
en los institutos superior de la sociedad angolana como un proceso
caracterizado fundamentalmente por los niveles interpretativos
abstractos-secuenciales y la orientacin de problemas matemticos,
que es entendido como un sistema de procesos conscientes,
dialcticos y holsticos que se configuran en la interaccin del
sujeto con el objeto matemtico problematizado.
13. DESARROLLO En lo epistemolgico, los profesionales pueden
reconocer claramente que uno de los problemas generales ms
debatidos de la temtica en cuestin, en la educacin superior es la
calidad de acciones lgicas en la emisin de juicios valorativos y la
vinculacin de los conocimientos matemticos con la vida practica,
para alcanzar eficiencia en los resultados acadmicos,
investigativos y laborales lvarez Zayas, C. (1999). Esto implica
sistematizar en el proceso de formacin matemtica la construccin del
conocimiento terico desde una perspectiva didctica, que permita
dinamizar las operaciones intelectuales construidas por los
estudiantes siguiendo procesos evolutivos para la comprensin de los
objetos matemticos en la media en que ocurre la integracin del
nuevo conocimiento con los anteriores. En consecuencia la
construccin del conocimiento terico en el proceso de formacin
matemtica es necesario determinar mediante la contextualizacin
didctica, establecer las condiciones necesarias y suficiente para
el anlisis de los fenmenos matemticos en investigacin, ya sea al
pasar de lo causal a lo necesario, los estudiantes tambin pasan de
lo individual a lo general y las vinculaciones relacionadas a lo
causal coinciden en especial circunstancia en que so pueden elevar
el carcter de lo particular, a pesar de lo relacionado con el
carcter que se presenta necesariamente como validez general. Es
decir, lo antes planteado no ocurre, los mismos se convertirn en
inoperantes del proceso de un pensamiento que permite a los
estudiantes enfrentar situaciones problmicas complejas de forma
independiente. Esto presupone entonces, la sistematizacin de
acciones didcticas con mtodos problmicos en el proceso de formacin
matemtica mediante confrontacin de ideas, posibilita a los
estudiantes llegar a conclusiones al reflejar la existencia de
contradicciones del contenido terico matemtico en el proceso de
interpretacin de los fenmenos matemticos investigativos. Porque en
lo prctico los estudiantes pueden resolver de forma brillante una
situacin matemtica, pero a la hora de emitir juicios valorativos
sobre los resultados matemticos investigativos alcanzados en el
proceso formativo, el estudiante se siente limitado en revelar la
lgica matemtica investigativa aplicada que consiste en la aplicacin
racional de los procedimientos algebraicos en el proceso de solucin
de problemas en forma creativa, lo que potencia el proceso
investigativo. Por tanto, el desempeo significativo en el proceso
de formacin matemtica de los futuros profesionales para minimizar
las insuficiencias que se revelan en los sujetos implicados en el
proceso, carecen de la modelacin de la dinmica del pensamiento
matemtico-investigativo con base en la aplicacin del mtodo holstico
dialctico se establece las configuraciones, como expresiones de las
cualidades del todo y las dimensiones, que dan cuenta del
movimiento del proceso modelado y se obtienen como resultado de las
relaciones dialcticas entre las configuraciones, que revelan
determinadas cualidades con mayor o menor significacin segn el
estudio realizado en un contexto dado.
14. El propsito de la modelacin lo constituye la sistematizacin
lgico matemtico-investigativo, que se connota como un proceso
abstracto-secuencial y continuo, integrador de mtodos particulares
de la Matemtica, el razonamiento inductivo-deductivo y los procesos
de bsqueda de informacin. El razonamiento lgico-matemtico, es un
proceso abstracto-secuencial de formacin del conocimiento lgico
racional, que se fortalece con la integracin de los mtodos
matemticos (deduccin-induccin y anlisis-sntesis) en la comprensin
de los contenidos, sobre la base de los conocimientos previos que
poseen los sujetos y los nuevos conocimientos de los que se debe
apropiar, mediante la operacionalizacin de los procedimientos
lgicos (abstraccin, concrecin y generalizacin), que permiten la
explicacin de ideas cognoscitivas ante la veracidad de los fenmenos
matemticos observados en la realidad. La reflexin matemtica expresa
el proceso de interaccin del sujeto con los conceptos, juicios y
razonamientos matemticos, mediante los operadores reflexivos
(observacin, comprensin, abstraccin, comparacin y caracterizacin),
que permiten el reconocimiento objetivo-subjetivo de la realidad de
los fenmenos matemticos observados, en una dialctica entre lo
emprico y lo terico, a travs del conocimiento adquirido, que no se
limita a lo fctico perceptible, analizado desde el contexto
epistemolgico del sujeto, sino que la actividad y la comunicacin
juegan un papel fundamental en las operaciones intelectuales. De lo
dicho anteriormente se infiere que en esta configuracin, cuando se
llega a una verdadera universalidad del fenmeno matemtico
observado, lo general se convierte en una condicin necesaria dentro
del proceso comunicativo, como un sistema de relaciones donde se
resaltan las caractersticas generales de los fenmenos, que emergen
en la formulacin de proposiciones como expresin mxima deductiva de
la reflexin matemtica. La deduccin de clculos lgicos expresa el
proceso del pensamiento, que revela el movimiento de las
afirmaciones reflexivas generales hacia formulaciones especficas,
aplicando leyes y procedimientos lgicos, para descubrir nuevas
regularidades en el anlisis de los fenmenos matemticos observados.
Desde esta concepcin, la organizacin y coordinacin de acciones
lgicas interiorizadas, que posibilitan la construccin del
conocimiento cientfico en el proceso de formacin lgico matemtica,
permite al sujeto enfrentar por s mismo nuevas situaciones, que se
consolidan en el desarrollo de los distintos niveles
interpretativos, de acuerdo con el estadio de razonamiento lgico
matemtico, como expresin de la relacin entre las configuraciones:
reflexin matemtica y deduccin de clculos lgicos, de la cual emerge
la dimensin lgico matemtica. Esta dimensin es expresin de la lgica
de los procedimientos matemticos que prevalecen en la dinmica de
formacin del pensamiento matemtico-
15. investigativo, reflejada en la apropiacin de una cultura
lgica matemtica, que permite la conformacin de estructuras
cognitivas para penetrar en la esencia del fenmeno matemtico
observado desde lo emprico a lo terico y asimilar lo concreto, a
partir de la concientizacin de la operaciones lgicas, desde el
establecimiento de las condiciones previas, para la apropiacin de
nuevos contenidos. Por tanto, en la dinmica de la formacin del
pensamiento matemticoinvestigativo emerge una dimensin
investigativa, expresin de la relacin dialctica que se establece
entre las configuraciones: indagacin matemtica y argumentacin
lgica, que se sintetiza en la concrecin lgico-algebraica. La
concrecin lgico-algebraica es la configuracin que expresa el
proceso de aplicacin racional de los procedimientos algebraicos en
la solucin de los problemas de forma creativa, lo que potencia el
proceso investigativo y permite el desarrollo de las capacidades
transformadoras de los sujetos implicados. La concrecin
lgico-algebraica se constituye en un proceso dinmico y sistemtico,
dirigido hacia el desarrollo de las potencialidades intelectuales,
que inciden directamente en la formacin de las capacidades
transformadoras del sujeto y a la vez contribuyen a una comprensin
profunda del trnsito de lo singular a lo general conociendo sus
nexos lgicos en el anlisis de los fenmenos matemticos, en el
proceso de formacin del pensamiento matemticoinvestigativo. De esta
forma, el logro de la concrecin lgico-algebraica, demanda el
aprehender consciente de los procesos abstractos reflexivos, porque
el razonamiento lgico, a travs del anlisis y sntesis, delimita los
aspectos y relaciones no esenciales que se encubren en las
caractersticas de los fenmenos matemticos investigados, con el fin
de indagar sobre la solucin de los problemas matemticos implicados
en el proceso de formacin. La indagacin matemtica es un proceso
lgico racional que consiste en la bsqueda de los fundamentos
epistemolgicos como resultado del enriquecimiento de las
estructuras cognitivas, a travs de una suficiente aproximacin a la
aplicacin de conceptos y principios matemticos que conllevan al
desarrollo del conocimiento para la solucin de problemas desde la
argumentacin. La argumentacin lgica expresa el proceso de
fundamentacin epistemolgica que se articula discursivamente a travs
del lenguaje y la aplicacin de mtodos matemticos integrando la
generalizacin de conocimientos y habilidades con la intencin de
convencer al sujeto de aquello que se afirma o se niega mediante la
confrontacin de ideas. Esta configuracin resalta el proceso de
comunicacin matemtica para la formulacin de demostraciones de forma
individual y colectiva para el desarrollo
16. de habilidades de forma independiente, en la solucin de
problema. Este movimiento lgico permite llegar a un acuerdo sobre
cules son las lneas de accin que se toman en consideracin, para
dirigir el dilogo e identificar diferentes aristas lgicas en la
valoracin del problema, con el fin de ir hacia un resultado de
forma colectiva y de comn acuerdo. De la relacin dialctica entre
las configuraciones: indagacin matemtica argumentacin lgica
concrecin lgico-algebraica, emerge la dimensin investigativa. Esta
dimensin, es expresin de la cualidad del proceso modelado,
relacionada con el reconocimiento contextual, vinculado con la
realidad, que se explica desde lo investigativo, pero que a su vez,
a partir de la apropiacin de los contenidos, dinamiza la formacin
investigativa, que se expresa a travs de la actividad
transformadora. El proceso de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo requiere la aproximacin secuencial de
procedimientos lgicos para el discernimiento de la esencia de los
fenmenos matemticos, a travs de la indagacin matemtica,
argumentacin lgica y aplicacin de mtodos matemticos, para el logro
de la apropiacin con cierto grado de profundidad, del contenido
matemtico que transita hacia una totalidad y determina
conscientemente la formacin matemtica. La profundizacin de
contenidos matemticos, expresa un proceso dinmico, consciente y de
acercamiento progresivo al sistema de conocimientos, habilidades y
valores de la Matemtica, a travs de la indagacin, argumentacin,
anlisissntesis, lo que contribuye a dar saltos cualitativos en el
desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los sujetos
implicados en la investigacin. Para profundizar en los contenidos
matemticos, es necesaria la interpretacin de problemas matemticos,
que es la configuracin de la dinmica modelada, que expresa el
proceso armnico de descubrimiento de fenmenos matemticos desde la
observacin, comprensin y explicacin, como operadores
interpretativos en la construccin del conocimiento cientfico. El
proceso de interpretacin de problemas matemticos posibilita
sistematizar y profundizar en la esencia del objeto de
investigacin, descubriendo y explicando las causas que originan los
fenmenos matemticos en el proceso de formacin investigativa, en la
aplicacin de tcnicas para la toma de decisiones como condicin
necesaria, pero no suficiente en la resolucin de problemas, por
ende, es necesario conocer cmo y cundo tienen que ser utilizados
esos conocimientos e integrarlos dentro de una estrategia que
conduzca al objetivo. La generalizacin de procedimientos matemticos
investigativos, sntesis de la relacin dialctica que se establece
entre la profundizacin de contenidos matemticos e interpretacin de
problemas matemticos, es la configuracin de la dinmica del proceso
de formacin lgica investigativa, que expresa el proceso de
17. conceptualizacin y universalizacin de los mtodos de solucin
de problemas matemticos, que presupone la abstraccin investigativa
de la especificidad del contenido y transponen estrategias desde un
reconocimiento del contexto universal al profesional, con lo que se
llega a niveles superiores del pensamiento en el proceso de
interpretacin del fenmeno investigado. La dimensin de formacin
matemtica-investigativa, expresa la cualidad de la dinmica del
proceso de formacin matemtico-investigativo que da cuenta del
reconocimiento de los fenmenos matemticos en la realidad
investigada, vinculados con el contexto y el compromiso social con
el proceso formativo de la matemtica para la aplicacin prctica de
sus contenidos y mtodos de investigacin cientfica en la solucin de
los diversos problemas que puede enfrentar el sujeto. CONCLUSIN La
dinmica del proceso de formacin del pensamiento
matemtico-investigativo en la Educacin Superior, desde un enfoque
holstico configuracional posibilita revelar tres dimensiones: la
lgica matemtica, la investigacin y la matemticainvestigativa que
expresan las cualidades fundamentales del proceso, las cuales
enriquecen el proceso modelado en un contexto histrico, social y
cultural determinado, para desarrollar los niveles superiores del
pensamiento en la preparacin de los estudiantes.
18. BIBLIOGRAFA A. Faustino, N. Prez y D. Raquel, La necesaria
relacin entre el lenguaje y el pensamiento matemtico en la Educacin
Superior Angolana. 8vo. Congreso Internacional de Educacin Superior
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implicaciones en el desarrollo del pensamiento matemtico del
estudiante. (2006) Revista Theoria, Vol 15 (02).
19. DID 004 CONSECUENCIA DE LA FORMACIN MATEMTICA INVESTIGATIVA
EN LA EDUCACIN SUPERIOR Autores: M. Sc. Arnaldo Faustino
[email protected] Dra. C. Nereyda Prez Snchez
[email protected] Centro de Educacin Pre-universitaria de
Longonjo-Huambo e Investigador Acadmico. Universidad Agostinho
Neto. Angola Dra. C. Raquel Dieguez Batista [email protected]
Universidad Mximo Gmez Bez. Repblica de Cuba Resumen Actualmente,
el reto de la formacin profesional consiste en la concepcin
imperante de la ciencia, desde la organizacin de las revoluciones
cientficas como consecuencia del desarrollo cientfico-tecnolgico.
Sin embargo, en la sociedad angolana existen algunas
inconsistencias tericas en la modelacin de fenmenos matemticos que
estn implicados en la transcendencia de diferentes contextos
sociales, por conseguirte se fundamenta la introduccin de la
dinmica del modelo de formacin del pensamiento matemtico
investigativo, para transformacin de las capacidades
transformadoras de los sujetos implicados en el proceso para
solucin de problemas sociales. Palabras claves: matemtico,
pensamiento, investigativo, tecnologas y sociedad. THE PATTERN OF
THE DYNAMICS OF FORMATION OF THE MATHEMATICAL-INVESTIGATIVE THOUGHT
IN THE SOCIETY ANGOLANA. Abstract At the moment, the challenge of
the professional formation consists on the prevailing conception of
the science, from the organization of the scientific revolutions as
consequence of the scientific-technological development. However,
in the society angolana some theoretical inconsistencies exist in
the modulation of mathematical phenomena that are implied in the
transcendence of different social contexts, to get you the
introduction of the dynamics of the pattern of formation of the
investigative mathematical thought it is based, for transformation
of the capacities transformed of the fellows implied in the process
for solution of social problems. Key words: mathematical, thought,
investigative, technologies and society.
20. INTRODUCCIN En los ltimos tiempos la dinmica de los cambios
sociales marcados por el desarrollo cientfico-tecnolgico para
garantizar la estabilidad en los sistemas educativos han conformado
una tendencia general, con el fin de facilitar su adaptacin a
nuevas condiciones sin la necesidad de invertir muchos esfuerzos en
los recursos humanos que actualmente promueven un enfoque, donde la
ciencia y la tecnologa como procesos sociales se desarrollan y no
se explican nicamente por la eficacia y eficiencia en la solucin de
problemas, sino por la comprensin de los avances cientficos en el
mundo contemporneo. Actualmente, frente a la concepcin imperante de
la ciencia, desde la organizacin de las revoluciones cientficas
como consecuencia del desarrollo cientficotecnolgico, estrechamente
relacionado con la modelacin de fenmenos matemticos que estn
implicados en la transcendencia de diferentes contextos sociales,
desempean un factor fundamental en la produccin de bienes de
servicios. Este movimiento segn Caamao. A. (2001) y Brown, S.L.,
Melear, C.T. (2006), genera un nuevo perfil en el proceso de
formacin investigativa que permite revelar la necesidad de
transformar el medio social, mediante la socializacin de
planteamientos interpretados desde el reconocimiento de la
pertinencia de la Matemtica en la solucin de problemas que ocurren
en la sociedad. No obstante, las imprecisiones en las valoraciones
de la transcendencia de los fundamentos investigativos en la
ciencia en causa, trae consecuencias negativas a la sociedad debido
al uso irracional de bombas atmicas, centrales nucleares, que
proliferan el medio ambiente y marcan un carcter especial en la
reflexin profunda sobre la responsabilidad en la aplicacin de la
ciencia y la tecnologa en el contexto social. En este sentido,
autores como: Nez J. (2002-2003), Alles Martha (2003), Cocca, J.
(2004), Beckett, P. y Margutti do Amaral Gurgel (2005) y Danni M.
A. (2007), desde una concepcin bsica, atestiguan que, la ciencia y
la tecnologa proporcionan beneficios positivos, sin embargo, pueden
brindar consigo repercusiones negativas cuando los recursos
tecnolgicos no son bien interpretados a la realidad social. Estos
aspectos demostraron que la ciencia y la tecnologa son procesos
sociales, marcados por la civilizacin donde se desarrolla, el
progreso cientfico-tecnolgico, por consiguiente, el autor de la
presente investigacin fundamenta la necesidad de establecer
relaciones dialcticas que potencializan la construccin y
responsabilidad de un pensamiento epistemolgico que lleve implcito
procesos de bsqueda en la argumentacin del progresivo social y al
mismo tiempo atienda a la interpretacin de las consecuencias
positivas (negativas) de los fenmenos naturales investigativos que
pueden transcender en el contexto social. DESARROLLO Los
fundamentos de las investigaciones en el campo de las matemticas en
la sociedad actualmente constituyen una respuesta a los desafos
sociales e intelectuales que se revelan en la segunda mitad del
presente siglo, sealado por conjuntos de factores que condicionaron
el surgimiento de stos estudios, tras la
21. segunda guerra mundial, que se asumi la ciencia y la
tecnologa como elementos que podan servir para contribuir al
desarrollo econmico y mejorar las condiciones de vida de los
ciudadanos. Despus de una breve introduccin acerca de los estudios
sobre cienciatecnologa y sociedad (CTS), es necesario prestar
atencin a varios conceptos fundamentales para adentrarse ms en el
vnculo de la investigacin que se desarrolla sobre la base de un
enfoque social con los problemas que la misma es capaz de resolver
con la contribucin de nuevos nexos epistemolgicos con base en las
contradicciones dialcticas. Se trata de ciencia, tcnica, tecnologa
y tecnociencia. Existen diversas tendencias a la hora de establecer
un concepto acerca de la ciencia, uno de ellos consiste en la
vinculacin del proceso de formacin del pensamiento progresivo en la
sociedad y la dinmica del conocimiento cientfico desde la teora
cientfica. Entre las definiciones ms acertadas se encuentra la de
Krber G. (1986), que entiende la ciencia no solo como un sistema de
conceptos, proposiciones, teoras y hiptesis, sino, como una forma
especfica de la actividad social dirigida a la produccin,
distribucin y la concrecin del pensamiento acerca de las leyes
objetivas de la naturaleza y la sociedad. An, la ciencia se nos
presenta como una institucin social, como un sistema de
organizaciones cientficas, cuya estructura se encuentran
estrechamente vinculados con la economa, la poltica, y los fenmenos
naturales con posibilidades de ser solucionados en la sociedad con
modelos matemticos que lleven implcito la lgica investigativa. Por
otro lado investigadores como: Fernndez, I. (2000), De Souza, S, J
(2002), Cabo, H, J.M y Rodrguez, C. (2003), consideran que, la
tcnica est asociada al pensamiento a travs de la accin, aplicando
procedimientos operativos tiles desde el punto de vista prctico
para una determinada finalidad y la tecnologa se expresa como un
resultado que se expresa como proceso social, que integra factores
psicolgicos, econmicos, polticos y culturales influido por valores
e intereses Nez J. (2003). Entonces hacia el desarrollo sostenible
para un mundo globalizado las investigaciones sobre los fundamentos
CTS, apuntan un avance extraordinario en los ltimos aos por el
desarrollo de las tecnologas digitales y su aplicacin en numerosos
sectores que est revolucionando mayor parte de las actividades
tanto a nivel macroeconmico como microeconmico en el contexto
social. Desde esta perspectiva, el impacto econmico, consiste en la
sistematizacin de los mtodos matemticos e investigativos que tiene
una repercusin favorable en el resultado de la investigacin que
implica notables cambios en la produccin de conocimientos
cientficos desde la ptica que implica el uso eficiente de las
tecnologas en la sociedad para solucin de problemas. Por tanto, el
impacto social de estos resultados consiste en contribuir a
potenciar el desarrollo del pensamiento epistemolgico que facilite
el proceso investigativo para el perfeccionamiento social, a partir
de la aplicacin de una lgica
22. interpretativa abstracta-secuencial de los problemas
matemticos vinculados al perfil profesional haciendo uso racional
del conocimientos terico cientfico y la sistematizacin lgica de los
mtodos de investigacin para solucionar problemas. El impacto en el
sector educativo radica en revelar, desde la dinmica de formacin
del pensamiento matemtico-investigativo, el trnsito de lo
empricoterico a lo investigativo, desde la concepcin de una dinmica
que parte de la observacin de los fenmenos matemticos en la
sociedad para su formulacin, resolucin, interpretacin mediante la
aplicacin de mtodos investigativos, que tienen su esencia en la
indagacin y argumentacin Faustino, A., Prez N. y Raquel D. (2012),
adems de los actuales cambios sociales marcados por el desarrollo
cientfico tecnolgico, garantizan la estabilidad en los sistemas
educativos, conformado una tendencia general desde un carcter
abierto, a fin de facilitar su adaptacin a nuevas condiciones sin
la necesidad de invertir muchos esfuerzos de los recursos humanos
que actualmente han promovido un enfoque que muestra la ciencia y
la tecnologa como procesos que interactan en una sociedad de
informacin. Los avances tecnocientficos se encargan de definir el
movimiento constante de las transformaciones naturales desde un
proceso modelado que se transforman en fuentes extraordinarias de
poder en la poltica, clases y grupos sociales como elementos
decisivos para el desarrollo social, como beneficios en el proceso
investigativo que se adentran ms en los problemas relativos a la
apropiacin de la capacidad reflexiva de los profesionales Nez J.
(2003). Es razonable suponer que la cultura investigativa cientfica
en los profesionales en la sociedad angolana deben tributar a una
mayor capacidad para interpretar lenguajes y contenidos sustantivos
de la tecnociencia como modelos reflexivos en el proceso formativo,
evitando as, las insuficiencias que se revelan en la bsqueda y
procesamiento de informacin, en la verificacin de fenmenos
matemticos, en el debate, en la confrontacin de ideas con
realidades empricas que derivan obviamente de un beneficio social
en la investigacin de los fenmenos matemticos, as como su resultado
que redundara al mejoramiento y asesoramiento de proyectos de
impactos sociales que estn en estrecha relacin entre lo cientfico,
lo tecnolgico y la aplicacin del pensamiento crtico para solucin de
problemas en la sociedad. En el mismo sentido se mantienen en
vigencia las palabras del autor Daz-Balart cuando al referirse al
docente expresaba que una personalidad capaz de orientarse
independientemente como un intelectual que toma partido ante los
problemas sociales y plantea soluciones desde el punto de vista de
la ciencia y de la tcnica, ante todo se requiere de mucho estudio
de un alto nivel cognitivo y desarrollo de habilidades lgicas
profesionales. El autor de la presente investigacin arribo a la
conclusin que, para hacer realidad lo expresado por el autor antes
referenciado, es necesario ofrecerles a los profesores todas las
oportunidades que les permita una preparacin de modo sistemtico
para contribuir a elevar la calidad del aprendizaje desde un
23. pensamiento reflexivo de los futuros profesionales que les
permitan desarrollar procedimientos lgicos investigativos que los
preparen para vida social en la aplicacin de conocimientos
tcnicos-cientficos lvarez de Zayas, C. (1999). Estos cambios
tecnocientficos, requieren un proceso de contextualizacin de los
contenidos y los fenmenos matemticos que ocurren en la sociedad,
teniendo en cuenta las diferencias individuales e institucionales,
de tal modo que el profesional pueda enriquecerla y desempearla en
cualquier contexto, porque el desarrollo del pensamiento
epistemolgico social de los futuros profesionales est directamente
influenciado por los avances tecnocientficos en constante
desarrollo. Entonces, la comprensin de los problemas sociales en
ltima instancia revelan afirmaciones del conocimiento terico
cientfico numerosos beneficios negativos y positivos, que raras
veces son imprevisibles, segn Cutcliffe (1990), Cabo, J.M.;
Enrique, C. Y Cortias, J.R. (2006), Brown, S.L., Melear, C.T.
(2006), Faustino A. Dieguez R., Martn A. (2012), Faustino A (2012),
Olivares Y., Martnez., Faustino A. y Novoa A. (2012), los cuales
reflejan, valoraciones matemticas, con perspectivas de tomar
decisiones concernientes al conocimiento tecnocientfico, que
resulta pertinente la necesidad de recurrir a procedimientos
investigativos que permitan la solucin de problemas sociales. A lo
que se incorpora al reconocimiento del impacto social y econmico de
los problemas sociales, demanda de planteamientos matemticos para
solucionarlos, lo que conlleva a expresar como problemtica
investigativa: las insuficiencias en los procesos interpretativos
en relacin a la orientacin de situaciones contextuales, que carecen
de la modelacin de fundamentos epistemolgicos, para el desempeo
investigativo social desde supuestos matemticos para su respuesta.
Actualmente, el contexto social demanda continuamente el desarrollo
de la ciencia y tecnologa problemas que se dan tanto en la
universidad como en la vida practica, por tanto se requiere una
enseanza con base en la aplicacin de un modelo que estimule la
actividad investigativa y a la vez contribuya en la dinamizacin de
un proceso lgico reflexivo que permita los futuros profesionales
enfrentar la solucin de problemas de forma activa responsable e
independiente. Desde esta perspectiva, Nez J. (2003:25), Cabo, H,
J.M, Rodrguez, C. (2003): Faustino A. (2012a), confiesan que se
puede analizar la ciencia como sistema de conocimientos y tcnica
que modifica la visin del mundo real que permite enriquecer la
cultura y el pensamiento imaginario dentro del proceso
investigativo en la obtencin de nuevos conocimientos, que a su vez
ofrecen nuevas posibilidades en la manipulacin de los fenmenos
sociales, atendiendo sus impactos prcticos como fuerza productiva
en la transformacin del contexto social. Para contribuir a
minimizar en la problemtica investigativa es indispensable asumir
posiciones desde una orientacin CTS a partir de la propia definicin
de los objetivos definidos para sostenibilidad de la educacin,
convirtindose en una de las lneas para el desarrollo social que
responda a los intereses actuales y demande la introduccin de
fundamentos lgicos en la
24. innovacin y desarrollo sostenible del sector investigativo
que resulta pertinente en contextos imperantes. Esto se ha
expresado no slo en avances significativos de la educacin
matemtica, sino tambin en una cierta mentalidad estructurada de
valores matemticos entre los profesionales, en particular
vinculados al espacio cientfico tcnico, donde el sentido de
responsabilidad social de los fenmenos matemticos, se haya
ampliamente extendido en una percepcin tico poltica el trabajo
cientfico que incluye la clara concepcin de que el mismo se
realiza, sobre todo, para satisfacer las necesidades del desarrollo
de las sociedades Horruitiner, S. P. (2006). Se trata de estimular
el desarrollo de un proceso de enseanza aprendizaje de la matemtica
diferente del tradicionalismo, que integre esquemas de recursos
tecnolgicos para impartir la teora y luego llevarla a la prctica en
la profundizacin de la teora, en un entorno concreto determinado
como foco de reflexin para el desarrollo de un pensamiento
innovador y transformador de la sociedad en correspondencia con los
constantes cambios que se producen en el mundo tecnolgico. En este
sentido, se nota que el objetivo de la presente investigacin,
consiste en el desarrollo de un modelo para formacin del
pensamiento matemtico-investigativo que promueva una visin
epistemolgica y totalizadora en la sociedad, como alternativas que
permita solucionar situaciones problmicas y contribuya a minimizar
las insuficiencias existentes en la modelacin de los fenmenos
matemticos aplicando sistemticamente la integracin de fundamentos,
mtodos matemticos y de investigacin cientfica, as como habilidades
para el uso eficiente de las fuentes de informacin adquiridas con
los medios tecnolgicos. Los medios tecnolgicos dirigidos al logro
de la motivacin del espritu creador, investigativo, estrechamente
ligados a los problemas reales de la produccin, de la industria, de
los servicios en la sociedad en conjunto con la universidad
contribuyen en la formacin de juicios lgicos en el proceso
investigativo estimula los recursos cognoscitivos que implican la
motivacin del futuro profesional en la produccin de valores
patriticos y utilizar fundamentos cientficos que permiten el
desarrollo sostenible social. Se hace necesario valorar, entonces
la construccin de conocimientos matemticos para el desarrollo
sostenible del pensamiento investigativo en la sociedad de
informacin, teniendo en cuenta las dificultades que se revelan en
la educacin superior angolana desde la perspectiva de un modelo
contextualizado que permite los individuos involucrarse de manera
activa y responsable en el proceso investigativo. Portanto, el
autor de la presente investigacin fundamenta que el futuro
profesional debe tener disposicin para que el aprendizaje sea
relevante en la sociedad y permita relacionar de manera
independiente el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva, si
la intencin de memorizar arbitrariamente el contenido de forma
mecnica. Por consiguiente, el logro de una alta
25. competitividad en las esferas de actuacin, segn lo
planteado por Faustino A. (2012b), el profesional formado debe ser
capaz de transformar su entorno social aplicando el pensamiento
matemtico-investigativo, a partir de la preparacin de la cultura
lgica que alcanza el individuo para propiciar la profesionalizacin,
sobre la base de posibilitar el desarrollo de las potencialidades
intelectuales en la vinculacin de la enseanza practica donde se
concreta intrnsecamente lo acadmico, lo investigativo y lo laboral
desde la modelacin del pensamiento matemtico-investigativo en la
sociedad. CONCLUSIN La apropiacin de procedimientos lgicos de forma
general que se desarrolla en un contexto social concreto desde la
solucin de problemas, posibilita destacar aspectos y relaciones en
los fenmenos matemticos que no son directamente observables en la
sociedad. Por tanto, el proceso de apropiacin del contenido lgico
matemtico tiene implcito el desarrollo de habilidades lgicas para
la comprensin de los conceptos, lo cual posibilita el
descubrimiento de relaciones matemticas, permiten al futuro
profesional resolver una variedad de problemas no rutinarios desde
la modelacin del problema matemtico aplicando herramientas tcnicas
para solucionar situaciones problemticas en la sociedad angolana.
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renciales+y+el+pensamiento+investigativo
28. UNA METODOLOGA PARA LA ENSEANZA DE LOS MTODOS NUMRICOS DE
INTERPOLACIN POLINOMIAL PARA LA APROXIMACIN DE FUNCIONES Penado
Antnio Alberto,Instituto Superior de Cincias da Educao do Uge,
Angola,[email protected] RESUMEN Este trabajo, tiene como
objetivo mostrar una metodologa para la enseanza de la aplicacin de
los mtodos numricos para la construccin de polinomios de
interpolacin dado los valores de una funcin con el anlisis del
error cometido en la formacin de docentes de matemtica en los
Institutos Superiores de Ciencias de la Educacin en Angola. Se
conoce que el polinomio algbrico es la funcin ms cmoda usada en las
operaciones prcticas, esto es porque para definir un polinomio es
necesario solamente establecer un nmero finito de sus coeficientes,
y son funciones de fcil derivacin e integracin y de ah su empleo en
la aproximacin de funciones continuas. El empleo del MATLAB,
aplicacin informtica para la matemtica, permite dar un nuevo
enfoque en la enseanza basado en la experimentacin numrica, el
dinamismo y la resolucin de problemas con un mayor enfoque a los
problemas de la prctica actual. Palabras clave: polinomio de
interpolacin, matemtica numrica, MATLAB, formacin de profesores
INTRODUCION En los mtodos de interpolacin se utilizaron polinomios
algbricos como funciones interpoladores por su simplicidad en el
clculo lo que permiti la obtencin de resultados satisfactorios en
el anlisis de las funciones estudiadas en su generalidad(VOLKOV E.A
2002); (BERESIN I.S. y ZHIDKOV N.P. 1966); (RODRIGUES, J. A. 2003);
(GOMES RUGGIERO M. A. 1996); (VALENTE M. 1996)y (BURDEN, RICHARD Y
FAIRES L. J. D. 1998).Esta actitud puede ser justificada una vez
que la mayora de los mtodos numricos se basa en la sustitucin de
ecuaciones complejas por otras simples. En este caso: Los
polinomios de Taylor fueron concebidos como funciones aproximantes
de lo cual derivan tcnicas numricas y estimativas del error. El
Mtodo clsico de la obtencin del polinomio por medio de resolucin de
los sistemas de ecuaciones lineales Mtodo de los multiplicadores de
Lagrange. Mtodo de Newton, con diferencias divididas y con
diferencias finitas (ascendientes y descendentes).
29. Segn Sylvia Lima Montenegro La insercin de las TIC en el
proceso de enseanza - aprendizaje se hacen con el propsito de
mediar, los recursos tecnolgicos constituyen un medio y no un fin
en s mismos. Son un medio que contribuye en el marco del modelo
pedaggico de los nuevos ambientes de aprendizaje a optimizar la
actividad y la comunicacin de los maestros con los alumnos, de
estos entre s, y de ellos con el contenido a aprender.(Lima S.
2005). Abordaremos el paquete de software con capacidades de
computacin numrica y simblica, procesamiento de dados y construccin
de los grficos e introduciremos un paquete de software con
capacidades de computacin numrica y simblica, procesamiento de
dados y construccin de los grficosconocido como MATLAB, as como
mostraremos las ventajas y desventajas de cada mtodo y sus
algoritmos orientado a solucin de problemas. Se recomienda el uso
de computadoras en el aula para impartir la clase en un ambiente
computacional y que el profesor utilice adems un "data-show" que
contribuya a discutir y analizar el proceso de solucin de problemas
matemticos en grupo. DESARROLLO La Serie de Taylor, es en la
matemtica numrica, un instrumento que se privilegia para el clculo
aproximado de funciones, es tambin un soporte que revolucion en la
tcnica y la ciencia de calcular. A ttulo de ejemplo las tablas de
logaritmos, funciones trigonomtricas y otras funciones
trascendentes son calculadas a travs de las series de funciones.
Analicemos la solucin analtica y por computadora empleando varios
mtodos: 1- Serie de Taylor. Vamos a considerar una funcin f(x) C n
+1 [a,b] que admite derivada continua en el intervalo dado. Si es
posible desarrollar esta funcin en series de potencias en la
vecindad del punto , entonces este desarrollo en serie de potencia
se hace utilizando la frmula de Taylor, tambin conocido por
polinomio de Taylor, siendo: f ( x) = Pn ( x) + Rn ( x) es el
polinmio de Taylor de n simo grado para centrado en es llamado de
desvo o error de truncatura asociado al polinmio . es llamada a
serie de Taylor para la funcin f(x) centrada en la vecindad del
punto . Pn ( x) = f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x x0 ) + En el caso en el
que MacLaurin. f '' ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) ( x xn ) n ( x x0 ) 2 +
... + n! 2! , el polinmio de Taylor es llamado de polinomio de
30. El error de truncamiento ocurre cuando se hace el sumatorio
de los termos de una serie finita para lograrse un resultado
aproximado de la suma.Entoncesnosotros sacrificamos la magnitud de
la precisin del problema. Como, el error es: f ( n+1) ( ) M n +1 n
+1 ( x x0 ) n+1 tenemos f ( x) Pn ( x) x x0 Donde f ( x) Pn ( x) =
(n + 1)! (n + 1)! M n +1 = mx [ ] f ( n +1) ( x) x a , b En la
prctica, los polinomios de Taylor, se usan a prior para aproximar
funciones cuya derivadas superiores son calculadas con facilidad.
Entre los polinomios de este gnero figuran las funciones tales
como: senx, cosx, ,ln(1+x) y otras. Ejemplo Desarrollar la funcin
f(x) = Resolucin en serie de Taylor cuando . Hallando las derivadas
sucesivas de f(x) logramos f(x) = = f(0) =1 f(0) = 1 f(x)= . f (x)=
=f (0)=1 Vamos ahora introducir los resultados logrados en (1.1) as
tenemos De esta manera determinamos un polinomio de Taylor de grado
u n en la que las primeras derivadas coinciden con las de f(x) en
la vecindad del punto x=0 . Esta frmula es notable y sirve como
polinomio aproximase a la funcin f (x)= , con cualquier precisin qu
si quiera porque cmo vimos,neste caso cuando ( ). Usando el
algoritmo para calcular el polinmio de Taylor del ejemplo Resolucin
por computadora Para la solucin del problema, concebimos el
programa que se sigue: %Este programa calcula el polinmio de Taylor
. syms x; % a variable es tenida como simblica t=Taylor(exp(_x)); %
determina el polinmio de Taylor simblico pretty(t); % coloca el
polinmio de forma ms legible C=sym2poly(t); % determina el vector
con los coeficientes del polinmio x=-las 2:0.5:2; % vector x con
puntos equidistante func='exp(x)'; % funcin definida
31. y=eval(func.); % evala la funcin definida P=polyval(C,x); %
avalia el polinmio de Taylor figure(1); % muestre la ventana del
grfico gcf; % presenta la figura holdon; title('Comparacin de la
funcin exp(x)y el polinmio de Taylor');ymin=min(y); if min(P)>
Taylor El polinmio de grado 5 es: 2 3 4 5 1 + x + 1/2 x + 1/6 x +
1/24 x + 1/120 x La Ventana con los grficos: Para tenemos una
comprensin de la precisin de esta aproximacin analicemos los
valores de la funcin f(x) y del polinomio en la tabla siguiente x x
P 3 (x) -1.5 0.22 1.0 0.37 0.5 0.61 0.06 0.33 0.60 La aproximacin
en la vecindad de 0 0.5 1.0 1.5 11.65 2.72 4.48 11.65 2.67 , es
excelente. 4.19
32. Un defecto del polinomio de Taylor es que la precisin de la
aproximacin de la funcin f(x) en el intervalo no es uniforme
solamente en la vecindad del punto dado. Otro defecto del polinomio
de Taylor, consiste en hallar las derivadas que puedan presentar
dificultad en su clculo. 2- Interpolacin de funciones Interpolar
una funcin, consiste en aproximar una funcin por otra funcin
escogida entre una clase de funciones generalmente conocida por
polinomio. La interpolacin polinomio, constituye un proceso simple
de lograr aproximaciones polinomios para una funcin y sirve de base
a lamatemtica numrica para el clculo de ceros de funciones,
aproximaciones para integrales, derivadas y resolucin de ecuaciones
diferenciis es tambin usada en laconstruccin de las curvas por las
computadoras. La sustitucin de una funcin por un polinomio, surge
como una necesidad de resolver problemas, tales como: Cuando son
conocidos solamente los valores numricos de la funcin para un
conjunto de puntos y es necesario calcular el valor de la funcin en
un punto no tabulado, este problema es conocido por interpolacin en
tablas. Cuando la funcin en estudio tiene una expresin en la que
las operaciones como diferenciacin e integracin son difciles de ser
realizadas. Sin embargo el problema de interpolacin contina actual,
la razn es simple: construccin de frmulas empricas (o modelos
matemticos) que representan exactamente el resultado de
experiencias fsicas hechas y que son presentados por tablas. 2.1-
Polinomio de interpolacin de LAGRANGE El polinomio de interpolacin
de Lagrange, se basa en la idea de determinarse un polinomio del 1
grado que pasa por los puntos ( x0 , y0 ), e, ( x1 , y1 ) y que es
lo mismo que aproximar f(x) por medio de interpolacin de un
polinomio del 1 grado que concuerda con los valores de f(x) en los
puntos referidos. (CORREIA DOS SANTOS, F 2002)As primero definimos
las funciones Li (x) de Lagrange como: ( x x0 ) ( x x1 ) definimos
el polinomio del 1 grado e, L1 ( x) = L0 ( x) = ( x1 x0 ) ( x0 x1 )
P ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 ) , entonces tenemos el
polinomio de Lagrange: 1 n Pn ( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f (
x1 ) + ... + Ln ( x) f ( xn ) = Li ( x) f ( xi ) i = 0,1,2,...,n i
=0 Donde temos: Li ( x) = n (x x ) ( x x0 )( x x1 )...( x xi 1 )( x
xi +1 )...( x xn 1 )( x xn ) j = ( xi x0 )( xi x1 )...( xi xi 1 )(
xi xi +1 )...( xi xn 1 )( xi xn ) j = 0 ( xi x j ) j i ,
33. Ejemplo Sea la funcin f(x), tabulada abajo lograr f(4.6)use
el algoritmo de Lagrange para evaluar el polinomio e construya el
grfico TABLA X F(x) 1 2 0 3 0.301 4 0.477 5 0.602 0.699 Resolucin
por computadora Este programa determina el polinomio interpolador
de Lagrange definido por los puntos dados .Dibuja el grfico y evala
el polinomio en un punto dado %PASSO 1: Determina el
polinomiointerpoladorP3(,dex) Lagrange echooff; X=[1 2 3 4 5]; Y=[0
0.301 0.477 0.602 0.699]; C=[0.0970 0.2140]; % vector con los
coeficientes del polinomio % son calculados naturalmente
X1=1:1:5;%avalia el polinomio en el intervalo con el incremento
Y1=polyval(C,X1); %PASSO 2:constroi un grfico disp('Prima una tecla
para dibujar el grficos); a=min(X1);
b=Max(X1);c=min(Y1);d=Max(Y1);figure(1); gcf;holdon;whitebg('w');
plot([1,5],[0,0],'r',[0,0],[0,0.699],'r') axis([1 5 0
0.700]);plot(X,Y,'k,X1,Y1','o') xlabel);('x'ylabel('y');
title(interpolacin de Lagrange); gridon;holdon; %PASSO 3:calcula el
polinomio disp('Prima una tecla para evaluar el polinomio);
y=polyval(C,4.6); >>Lagrange Prima una tecla para dibujar el
grfico
34. interpolaao de Lagrange 0.6 x y poly y=f(x) 0.5 y 0.4 0.3
0.2 0.1 0 1 1.5 2 2.5 3 x 3.5 4 4.5 5 Prima una tecla para evaluar
el polinomio z = 0.6602 es el valor del polinomio en el punto no
tabulado 2.2- Polinomio de interpolacin de Newton La idea
fundamental de la interpolacin de Newton, se basa en la siguiente:
Construir el polinomio Pn (x) de grado n desde el polinomio Pn1 (
x) de grado n1.Para construir el polinomio Pn (x) comenzamos por
construir el polinomio P0 ( x) que interpola f(x) en x = x0 a
continuacin construimos el polinomio P ( x) que interpola f(x) en
x0 y x1 y as sucesivamente hasta el 1 polinomio Pn1 ( x) que
interpola la funcin f(x) en x0 , x1 , x2 ,..., xn 1 As el polinomio
de Newton: n Pn (x) = f [x0 ] + f [x0 , x1 ,...xn ]( x x0 )( x x1
)...( x xn 1 ) i = 0,1,2,...,n Frmula i =0 interpoladora de las
diferencias divididas de Newton Ejemplo La Tabla siguiente presenta
grandezas determinadas empricamente del alargamiento de un resorte
(xmm) en dependencia de la carga P(kgf) que sobre ella actua.
Hallar la carga que producen un alargamiento de 14mm. del resorte
por el mtodo de Newton (n=3). x 5 f(x) 49 10 15 105175 20 253 352
Resolucin por computadora 25 30 473 35 40 619 793
35. Como 14 est entre 10 y 15,podemos escoger a nodos los
nmeros 5, 10 e15 o los nmeros 10, 15 20 escogiendo el primer
conjunto de muestras tenemos el programa %Este programa construye
el polinmiointerpolador de Newton dado un conjunto %de puntos
%PASSO 1 echooff X=[5 10 15]; Y=[49 105 175]; n=length(X); %
determina el nmeros de puntos D=zeros(n,n);% inicializa la tabla
con las diferencias divididas D,1(:)=Y'; % atribuye la columna 1 el
vector de las ordenadas(inversa de Y) for j=2:n % para cada columna
de la tabla de las diferencias fork=j:n
D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); % calcula los
elementos debajo de la diagonal end end disp(D); %passo2:
determinar el polinmio de Newton C=D(n,n); for i=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(_i))); m=length(C); C(m)=C(m)+D(i,i); end disp(C);
syms X; disp('los coeficientes del polinmiointerpolador de
Newton:') ;disp(C); %Executase en la ventana con "Newton" >>
Newton los coeficientes del polinomio interpolador de Newton:
0.2800 7.0000 7.0000 Polinomio interpolador de Newton >>
p=[0.2800 7.0000 7.0000]; >> z=polyval(p,14) , evala el
polinomio de lo segn grado en el punto no tabelado z = 159.8800 ,
el alargamiento de 14mm del resorte producen una carga de 159.9 kgf
aproximadamente. En los ejemplos tratados anteriormente se
introducen algunas tcnicas computacionales para la resolucin de
problemas que muestran el uso de la computadora para las solucin de
problemas matemticos. Para ello MATLAB,
36. como paquete de software con capacidades de computacin
numrica y simblica, procesamiento de dados y construccin de los
grficos,presenta numerosas ventajas. Conclusiones En este trabajo,
presentamos las lneas maestras del estudio de interpolacin
polinomial y aproximacin de funciones. La necesidad de este estudio
es lo de mejorar la calidad de enseanza. Uno presupuesto defendido
en casi todas las sociedades en cambio, por la importancia de la
enseanza y educacin en el desarrollo humano y econmico de muchos
pases. El relato y las discusiones frecuentes que se hace del bajo
rendimiento escolar en muchos pases parece ser una de las formas
actuis de manifestar y justificar esta preocupacin. Cambiar el
crtico cuadro del estudiante. La relacin entre la experimentacin y
la interpolacin es tan fuerte, a punto de hacernos pensar que no
puede existir un sin el otro, esto porque los trabajos de
averiguacin hecho por los cientficos en sus observaciones y
experiencias fsicas son presentados por tablas, cuya solucin exige
la construccin de frmulas empricas o modelos matemticos y esto se
consigue a travs de la interpolacin de funciones. Como la
interpolacin polinomio es una funcin de apenas un nmero finito de
puntos. Este aspecto nos ayuda introducir en este trabajo algunas
tcnicas computacionales para la resolucin de problemas. Como
nuestro inters computacional est en las ventajas que el MATLAB,
ofrece en el clculo de nuevas muestras, en la construccin del
polinomio interpolador, en la presentacin simblica del polinomio,
bien como en la presentacin de los grficos lo que torna el trabajo
del estudiante ms cmodo e interesante, Referencias bibliogrficas 1.
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