Actividad 4

Expresiones Algebraicas

G. Edgar Mata Ortiz

Expresiones algebraicas, operaciones

fundamentales y lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas.

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El álgebra es un lenguaje, específicamente es el lenguaje en el que está escrita la ciencia. Cualquier libro de

física, química o cualquier otra ciencia, contiene leyes que describen y predicen el comportamiento de la

naturaleza, estas leyes se sintetizan en forma de expresiones que contienen signos, constantes, variables y las

operaciones aritméticas que las relacionan, es decir, expresiones algebraicas.

En el presente material se aborda el tema de las expresiones algebraicas, las operaciones básicas entre ellas y

la forma en la que el lenguaje natural es expresado algebraicamente.

Contenido Introducción. ............................................................................................................................................................3

Conceptos fundamentales del álgebra. ....................................................................................................................4

Término Algebraico. .............................................................................................................................................5

Lenguaje algebraico ..............................................................................................................................................6

Operaciones algebraicas. ..........................................................................................................................................9

Modelos matemáticos. ...................................................................................................................................... 10

Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas. ................................................... 10

Reducción de términos semejantes. ................................................................................................................. 11

Suma y resta de polinomios. ............................................................................................................................. 11

Multiplicación de polinomios. ........................................................................................................................... 13

División de polinomio entre monomio .............................................................................................................. 13

División de polinomio entre polinomio. ............................................................................................................ 15

El uso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra. ......................................................... 17

Expresiones algebraicas.

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Introducción. El álgebra, como cualquier lenguaje, fue desarrollándose a lo largo del

tiempo. Desde los matemáticos babilónicos, egipcios y chinos, quienes

eran capaces de resolver ecuaciones y despejar incógnitas fue evidente la

necesidad de una forma de notación que simplificara la representación de

estos procesos; la notación algebraica.

En el siglo IX, los matemáticos árabes lograron grandes avances al aplicar

las propiedades de la igualdad como estrategia para la resolución de

ecuaciones, aunque con una notación todavía no desarrollada por

completo.

Uno de los mayores adelantos en el estudio del álgebra ocurrió en el siglo

XVI: el uso de símbolos para representar las variables, incógnitas, y

operaciones algebraicas. La mayor parte de la notación algebraica

moderna, proviene de esta época.

En el siguiente enlace se encuentra una línea del tiempo señalando las

etapas más importantes del desarrollo del álgebra:

http://timemapper.okfnlabs.org/hanakham/historyofalgebra#0

Elabora un ensayo de 600 palabras acerca de una de las etapas del

desarrollo del álgebra. No olvides agregar, al menos, tres fuentes

bibliográficas y tres referencias en línea.

Fotografía del papiro Rhind.

Es un rollo que, al extenderlo, mide

30 cm x 2 metros, fue encontrado

en una tumba en la ciudad de Tebas

y es la fuente de información más

valiosa de la que disponemos

acerca de la matemática egipcia.

Este papiro fue comprado en un

mercado en la ciudad de Luxor por

un joven escocés de 25 años, Henry

Rhind, que fue a Egipto por razones

de salud y se interesó por la

arqueología.

Imagen tomada de:

http://www.daviddarling.info/encyclopedia/R/Rhind_papyrus.html

El Lenguaje de

la ciencia.

La matemática en general, y

el álgebra en particular, son

importantes porque es la

forma en la que se expresa

la ciencia. Los libros de

cualquier disciplina

científica están llenos de

ecuaciones y otras

expresiones algebraicas.

Si entendemos la

matemática como un

lenguaje, entonces una

buena parte del trabajo de

aprenderla debe estar

centrada en las reglas de

dicho lenguaje; la sintaxis

algebraica. Pero otro

aspecto que también es muy

importante tiene que ver

con la traducción entre el

lenguaje natural y el

algebraico.

La mayor parte de los

problemas que deberemos

resolver contienen

expresiones como; “el

doble”, “la mitad”, “el

producto”, “el cociente”, “la

semisuma” entre otras. Lo

que debemos aprender es a

escribir dichas expresiones

en forma de símbolos

algebraicos, sin perder de

vista su significado y la

relación que tiene con la

situación original.

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Conceptos fundamentales del álgebra. Al estudiar una disciplina científica es necesario definir sus conceptos

fundamentales, con la finalidad de comprenderla y aplicarla

adecuadamente en la resolución de problemas. Sin embargo, estas

definiciones deben ser comprendidas y no simplemente memorizadas.

A continuación, vamos a realizar un ejercicio de análisis y comprensión

de la información. Investiga al menos tres definiciones de cada uno de

los conceptos siguientes en fuentes bibliográficas, no páginas de

internet, anótalas en tu cuaderno y, a partir de esta información,

construye su definición y escríbela en las siguientes líneas. No olvides

anotar la bibliografía.

Álgebra.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Teorema fundamental del álgebra.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Expresión algebraica.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Término algebraico.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Monomio

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Binomio

___________________________________________________________________________________________

Trinomio

___________________________________________________________________________________________

Polinomio

___________________________________________________________________________________________

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Bibliografía.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

Término Algebraico. Tomando como base la información contenida en la presentación: “Término Algebraico” que se encuentra en la

siguiente dirección:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-language-part-1.html

Completa la información indicada en la siguiente imagen:

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Clasifica como monomio, binomio, trinomio o polinomio las siguientes expresiones

algebraicas y determina su grado.

Expresión algebraica Clasificación Grado

47z

1762 245 xxx

yyy 958 34

224 43 xwxw

yzzyxzxy 324 28

Lenguaje algebraico Como se mencionó anteriormente, el álgebra es una forma de comunicación, y como cualquier otro lenguaje,

es necesario aprender: vocabulario, gramática, pronunciación, convenciones, abreviaturas, y, sobre todo,

semántica.

Es un lenguaje simbólico, no instintivo, convencional, sintético y preciso; características que no facilitan su

aprendizaje. Por ejemplo: Si escribimos un par de números separados por comas y entre paréntesis, tienen

diferentes significados, dependiendo del contexto.

(5, 6) Pueden ser las coordenadas de un punto en el plano cartesiano, pero también pueden interpretarse

como un intervalo abierto. ¿Y si los paréntesis son rectangulares? [5, 6], ¿o llaves? {5, 6}

Es evidente que, para aprender matemáticas, es necesario leer cuidadosamente los conceptos teóricos, de otra

forma, el aprendizaje carece de sentido y solamente se memoriza para resolver exámenes. Es muy común que,

cuando estudiamos álgebra, pasamos por alto todos estos conceptos básicos. Muchos estudiantes jamás leen

un libro, por lo que dependen casi por completo, de lo que explica el profesor en el pizarrón.

Una actividad fundamental es practicar la lectura de expresiones matemáticas y su “traducción al lenguaje

natural” y viceversa.

La ley de Boyle - Mariotte puede expresarse como:

“La presión de un gas, en un recipiente cerrado, es inversamente

proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura

permanece constante.”

Si la decimos así, verbalmente, es probable que no resulte muy clara, en

cambio, si la representamos con símbolos matemáticos obtenemos:

𝑷 =𝒌

𝑽

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Completa la tabla siguiente tomando como base los ejemplos que se encuentran en

la misma.

Lenguaje común Lenguaje

algebraico

Expresión inversa o relacionada

con la original

Lenguaje

algebraico

1 El doble de un número

cualquiera 2x

La mitad de un número

cualquiera

1

2 2

xx ó

2

3x

3 Un número aumentado en tres

unidades

4 Juan es 15 cm más alto que Luis

5 y = x + 5

6 La suma de dos números es igual

a 150

7

La suma de los ángulos

interiores de un triángulo es

igual a 180°

8 La suma de dos ángulos

suplementarios es igual a 180°

9 La semisuma de dos números es

igual a 18

10

El área de un triángulo es igual al

semi producto de la base por la

altura

11 El semi perímetro de un

triángulo es igual a 24

12 El área de un cuadrado es igual a

25

13 El volumen de un cubo es igual a

8

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(Continuación)

Lenguaje común Lenguaje

algebraico

Expresión inversa o

relacionada con la original

Lenguaje

algebraico

14

El 6 % de los alumnos de la

Universidad tienen automóvil

propio

0.06x

15 El libro cuesta un 50% más que

el juego de escuadras

16 La inflación este año ha sido un

12 % menor que el año pasado

17

El cuadrado de la suma de dos

números es igual al cuadrado

del primero, más el doble

producto del primero por el

segundo, más el cuadrado del

segundo.

18

El cubo de la suma de dos

números es igual a:

19

La diferencia de los cuadrados

de dos números es igual al

producto de:

20

La diferencia de los cubos de

dos números es igual a:

No siempre es posible encontrar una expresión que sea exactamente lo contrario de la que se indica, escribe

alguna expresión que se relacione con ella de alguna forma, sólo se trata de practicar la traducción entre

lenguaje natural y algebraico.

En el reverso de esta hoja o en hoja aparte, indica qué representan las incógnitas en cada ejercicio.

Algunas de las expresiones algebraicas escritas en el ejercicio 2 contienen el signo de igual; reciben el nombre

de ecuaciones, las que no lo contienen son solamente monomios, binomios, trinomios o polinomios.

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Operaciones algebraicas. Al obtener una expresión algebraica a partir de un problema, puede ser que dicha expresión resulte poco clara

y sea necesario simplificarla para una mejor comprensión y facilitar la resolución del problema, para ello, es

necesario efectuar operaciones; suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplo:

El ingeniero Rodríguez es dueño de una fundición cuyos costos fijos son de

$25,000 mensuales. Está fabricando piezas cuyo costo unitario es de $60,

incluyendo materia prima y mano de obra. Escribe una expresión algebraica

para el costo total de operación de la fundición, por mes.

Solución:

El costo fijo debe pagarse mensualmente, seguramente corresponde a renta y

pago de servicios como electricidad, agua, teléfono, entre otros.

Costo fijo = $25,000

El costo de fabricación no es constante, depende del número de piezas fabricadas por mes, pero esta cantidad

varía cada mes, de modo que la identificaremos como una variable: x. Este costo recibe el nombre de costo

variable y se obtiene multiplicando el costo unitario de fabricación por el número de piezas fabricadas.

Costo variable = Costo unitario × número de piezas fabricadas en el mes.

CV = $60 × x

Para evitar confusiones, no escribimos el signo de multiplicación, es una convención que al poner juntas dos

variables, o una constante y una variable, indica una multiplicación.

CV = $60x

Entonces el costo mensual es la suma de los costos fijos y los costos variables.

Costo Total = Costo fijo + Costo variable

CT = 25000 + 60x

Desde el punto de vista del álgebra, es preferible usar las últimas letras del alfabeto como variables, por lo que

se representará el costo total como y.

y = 25000 + 60x

Los términos 25000 y 60x no se pueden sumar porque no son términos semejantes, solamente se ordenan

colocando primero el que tenga la variable con mayor exponente.

y = 60x + 25000

Esta expresión algebraica es una ecuación que permite calcular los costos totales de operación de la fundición y

puede ser empleada para determinar los costos de un mes cualquiera (y), tomando como dato la cantidad de

piezas producidas durante ese mes (x). Por ejemplo:

Si en el mes de enero se fabrican 560 piezas, determina el costo total de producción.

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Solución:

La expresión algebraica que desarrollamos para el costo

total es:

y = 60x + 25000

El valor que nos proporcionan en los datos es: x = 560

piezas.

y = 60(560) + 25000

Efectuando operaciones:

y = 33600 + 25000 → y = 58600

El resultado obtenido es:

El costo total al fabricar 560 piezas es de $58600

¿Qué ocurre si un mes no se fabrica ninguna pieza? ¿El costo es igual a cero?

Al sustituir cero en la ecuación obtenemos:

y = 60(0) + 25000 → y = 0 + 25000 → y = 25000

Como podemos observar, a pesar de que no se fabrica ninguna pieza, el costo no es igual a cero; los costos fijos

deben pagarse, independientemente del número de piezas fabricadas.

Modelos matemáticos. Esta forma de resolver problemas

utilizando herramientas matemáticas

recibe el nombre de modelado

matemático. Consiste en abstraer la

complejidad del mundo real y

representarlo simbólicamente, en forma

más simple para resolver alguna situación

problemática.

Cuando se usa un modelo matemático debemos estar, constantemente, interpretando la información

matemática que se produce al efectuar operaciones algebraicas.

Es un constante ir y venir entre la teoría matemática y la aplicación práctica que se está modelando: los valores

de variables, resultados numéricos y operaciones algebraicas que pertenecen al modelo matemático, tienen un

significado en la realidad.

Importancia de las operaciones algebraicas en la resolución de problemas. Al representar matemáticamente la realidad en un modelo, podemos estudiar el comportamiento de la

situación real sin afectarla, cambiando valores de variables o parámetros en el modelo y observando su

comportamiento. Para ello, es necesario efectuar operaciones algebraicas. A continuación, estudiaremos los

procedimientos para efectuar operaciones algebraicas.

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Reducción de términos semejantes. Las reglas para la reducción de términos semejantes son

sencillas; solamente se pueden sumar o restar aquellos

términos que contengan las mismas variables elevadas a los

mismos exponentes. El resultado final se ordena

comenzando por las variables con mayor exponente hasta

las de menor exponente.

Siguiendo estas reglas, simplifica las siguientes expresiones algebraicas:

1. 2𝑥2 + 3𝑥 − 6 − 5𝑥 − 7𝑥2 + 8𝑥 − 1 =

2. −5𝑦3 + 4𝑦2 + 6𝑦 − 9 + 7𝑦3 + 5𝑦 + 13 =

3. 2𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 5𝑎𝑐 + 7𝑏𝑐 − 9𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎 =

4. −9𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 − 5𝑥𝑧 + 6𝑦𝑥 − 9𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧 =

5. 2𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟 + 𝜋𝑟2 + 9𝑟 + 8 =

6. 4𝜋𝑟3 − 3𝜋𝑟2 + 2𝜋 − 6𝑟2 + 𝜋𝑟3 − 9𝑟 + 4 =

7. −6𝑥𝑦 + 7𝑥2𝑦 − 8𝑥𝑦2 + 9𝑥 − 4𝑥2𝑦 + 6𝑦2𝑥 − 7𝑦 + 4𝑥 =

8. 𝑎2𝑏 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 + 5𝑎2𝑏2 + 2𝑎𝑏 − 9𝑏𝑎2 + 7𝑏𝑎2 =

9. 1

2𝑥 + 𝑦 −

2

3𝑦 + 4𝑥 −

5

6+ 𝑦 − 2 =

10. 2𝑎 −7

8𝑏 + 5 −

3

4𝑎 + 𝑏 −

1

5=

Suma y resta de polinomios. Estas operaciones se resuelven siguiendo las mismas reglas, por lo que se le da el nombre de suma algebraica y

suele contener tanto sumas como restas en la misma operación. El procedimiento para resolver estas

operaciones se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial-addition.html

Expresiones algebraicas.

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Siguiendo las instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones:

1. (−2𝑥2 + 4𝑥 − 8) − (5𝑥 − 4𝑥2) + (3𝑥2 − 8𝑥 − 1) =

2. −(5𝑦3 + 4𝑦2 + 6𝑦 − 9) + (7𝑦3 + 6𝑦 + 13) =

3. (2𝑎𝑏 + 3𝑏𝑐 − 5𝑎𝑐) − (7𝑏𝑐 − 9𝑎𝑏 + 8𝑐𝑎) + (5𝑎𝑏 − 6𝑐𝑏 + 7𝑐𝑎) =

4. (−9𝑥𝑦 + 8𝑦𝑧 − 5𝑥𝑧) − (6𝑦𝑥 − 9𝑧𝑦 + 12𝑥𝑧) + (2𝑧𝑦 − 5𝑧𝑥) =

5. −(2𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟) + (𝜋𝑟2 + 9𝑟 + 8) − (7 + 𝜋𝑟) =

6. −(4𝜋𝑟3 − 2𝜋𝑟2 + 3𝜋) − (3𝑟2 + 𝜋𝑟3) + (𝜋𝑟2 − 9𝑟 + 5) =

7. −(3𝑥𝑦 + 5𝑥2𝑦 − 6𝑥𝑦2 + 8𝑥) − (2𝑥2𝑦 − 5𝑦2𝑥 − 9𝑦 + 4𝑥) =

8. (𝑎2𝑏 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2 + 5𝑎2𝑏2) − (2𝑏2𝑎2 + 2𝑎𝑏 − 9𝑏𝑎2 + 7𝑏𝑎2) =

9. (1

2𝑥 + 3𝑦 − 4) − (

2

3𝑦 + 7𝑥) − (

5

6+ 𝑦 − 2) =

10. (2𝑎 −7

8𝑏 + 5) − (

3

4𝑎 + 𝑏 −

1

5) + (

1

8𝑎 − 2𝑏 + 6) =

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Multiplicación de polinomios. El procedimiento para efectuar esta operación se explica en la presentación que se encuentra en el siguiente

enlace:

http://licmata-math.blogspot.mx/2015/10/algebraic-operations-polynomial.html

Siguiendo las instrucciones que ahí se describen, resuelve las siguientes operaciones:

1. (3𝑥 − 6)(5𝑥 + 3) =

2. (−5𝑥2 + 3𝑥 − 6)(−7𝑥2 + 8𝑥) =

3. (3𝑦3 + 2𝑦2 − 5𝑦 − 1)(+7𝑦3 + 5𝑦 + 13) =

4. (2𝑎 + 3𝑏 − 5𝑐)(−5𝑎 + 6𝑏 − 4𝑐) =

5. (2𝑥 + 3𝑦 − 5𝑧)(4𝑥 − 9𝑦 + 𝑧) =

6. (2𝜋𝑟2 − 4𝜋𝑟 + 2)(+𝜋𝑟2 + 9𝑟) =

7. (4𝜋𝑟3 − 3𝜋𝑟2 + 2𝜋𝑟)(−6𝜋𝑟2 + 𝜋𝑟3 − 9𝜋 + 4) =

8. (7𝑥2𝑦 − 8𝑥𝑦2 + 9𝑥 − 4𝑥2𝑦)(−7𝑦 + 4𝑥 + 2) =

9. (𝑎2𝑏 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏2)(2𝑎 + 3𝑏 − 5) =

10. (1

2𝑥 + 𝑦) (−

2

3𝑦 + 4𝑥) (−

5

6+ 𝑦 − 2) =

División de polinomio entre monomio Esta operación, y la división de monomio entre monomio, se emplean bajo diferentes circunstancias, una de

ellas es la conversión de unidades. Por ejemplo:

El hombre más rápido del mundo puede recorrer una distancia de 100 metros en poco menos de 10 segundos,

su velocidad es de aproximadamente 10 metros por segundo.

𝒗 =𝒅

𝒕=

𝟏𝟎𝟎 𝒎

𝟏𝟎 𝒔= 𝟏𝟎

𝒎

𝒔

¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora?

𝒗 = 𝟏𝟎 𝒎

𝒔×

𝟏 𝒌𝒎

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎×

𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔

𝟏 𝒉=

𝟏𝟎 × 𝟏 × 𝟑𝟔𝟎𝟎

𝟏 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟏 𝒎 𝑲𝒎 𝒔

𝒔 𝒎 𝒉= 𝟑𝟔

𝑲𝒎

𝒉

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Consulta el procedimiento empleado para resolver la división de monomio entre

monomio y la de polinomio entre monomio y resuelve las siguientes operaciones.

1. 6𝑥2𝑦3𝑧

−2𝑥𝑦2𝑧=

2. −9𝑎4𝑏3𝑐𝑑2

3𝑎𝑏2𝑐𝑑=

3. −9𝑥3𝑦3𝑧3+12𝑤2𝑥𝑦2+15𝑤3𝑥4𝑧

3𝑤𝑥𝑦2𝑧=

4. 4𝑎2𝑏3𝑑5+16𝑏2𝑐𝑑3−8𝑎3𝑐4𝑑

−4𝑎𝑏3𝑐2𝑑4 =

5. 3𝑚3𝑛4𝑝𝑞+12𝑛2𝑝𝑞4−18𝑚3𝑛4𝑞+6𝑛3𝑝𝑞4

−6𝑚𝑛2𝑝3𝑞2 =

6. 10𝑝3𝑞2𝑟−15𝑞2𝑟𝑠3−5𝑝4𝑞3𝑠+20𝑝3𝑟𝑠2

10𝑝3𝑞2𝑟𝑠2 =

7. 3𝑤3𝑦2𝑧+18𝑥2𝑦𝑧4−12𝑤4𝑥4𝑦𝑧+24𝑤5𝑥𝑧3

12𝑤2𝑥3𝑦2𝑧=

8. −14𝑛3𝑝2𝑞+7𝑚2𝑝𝑞3−21𝑚3𝑛3𝑞+28𝑚𝑛3𝑝𝑞2

−14𝑚𝑛2𝑝2𝑞4 =

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División de polinomio entre polinomio. La operación algebraica básica que, probablemente, resulta más laboriosa, es la división de polinomio entre

polinomio. El procedimiento que se sigue para resolverla es muy parecido al de la división en aritmética

elemental.

En el siguiente ejemplo, ve anotando, del lado derecho, la explicación del procedimiento que se sigue para

efectuar la operación indicada.

Ejemplo: Dividir (𝑥3 + 𝑥2 − 7𝑥 − 1) entre (𝑥 − 2)

Primer paso: Identifica dividendo, divisor, cociente y residuo. Explica brevemente cada uno de estos conceptos.

Segundo paso: Divide el primer término del dividendo entre el

primer término del divisor.

En el recuadro de la izquierda, efectúa la división de monomio

entre monomio y escribe el resultado.

El resultado de esta división se escribe en el cociente, de forma

tal, que quede alineado con el término del mismo grado que se

encuentra en el dividendo.

Tercer paso: Multiplica el resultado de la división efectuada en el

paso 2, por el divisor; al resultado se le cambian los signos porque

se resta del dividendo. Anota los resultados en los dos lugares

correspondientes (recuadros rojos).

Cuarto paso: Efectúa la suma algebraica de 𝑥3 + 𝑥2 que se

encuentra en el dividendo, y el resultado del tercer paso. Escribe la

respuesta en el óvalo color azul de la derecha.

Quinto paso: “Se baja” el – 7x del dividendo y se coloca junto al

resultado de la suma algebraica del cuarto paso y el procedimiento

se repite hasta terminar de “bajar” todos los términos del

dividendo.

Último paso: Termina de efectuar la división y elabora una

presentación en la que expliques, paso a paso, el procedimiento

para dividir polinomio entre polinomio.

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Efectúa las siguientes divisiones y anota las explicaciones, en los recuadros de la

derecha, acerca del procedimiento que se siguió.

1.

2.

3.

4.

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El uso de Excel en la comprensión y resolución de problemas del álgebra. Una excelente herramienta para entender y aprender álgebra es la hoja de cálculo. Debido a que es una

herramienta que puede efectuar operaciones fácilmente y en la es posible utilizar fórmulas, es sencillo registrar

la información general de un problema como una colección de fórmulas y, posteriormente, introducir

diferentes valores y observar el comportamiento general del modelo.

Ejemplo:

Con referencia al problema de la fundición:

El costo fijo es de $25000

El costo variable es de $60 por pieza

El costo total se obtiene sumando costos fijos y variables.

Podemos elaborar una hoja de cálculo con la información que se

muestra a la derecha.

Los datos sencillamente se introducen en cada celda.

Para calcular el costo total se escribe, en la celda C8 la fórmula: =C4*C6+C3

Al escribir la fórmula y presionar la tecla <Intro>, se calculan los resultados y obtenemos la imagen que se

muestra en seguida.

La ventaja del uso de Excel es que podemos modificar cualquiera

de los valores de las celdas y, automáticamente, Excel nos

muestra el resultado de la fórmula; el costo total.

Incluso es posible plantear escenarios con diferentes valores para

el número de piezas y luego trazar una gráfica que muestre el

comportamiento del costo según diferentes niveles de

producción.

Lecturas recomendadas.